analisis termico y diseÑo de molduras presentada …
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BIILIOTEC.
Este libro debe ser devuelto, a más tardar en la última fecha sellada. Su retención más allá de la fecha de vencimiento, lo hace acreedor a las multas que fija el reglamento.
FECHA DEVOLUCION FECHA DE ENTREGA
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INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS
SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISION DE GRADUADOS E INVESTIGACION
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERIA
ANALISIS TERMICO Y DISEÑO DE MOLDURAS
PARA FORMADO DE ENVASES DE VIDRIO
TESIS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADEMICO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS . ESPECIALIDAD EN SISTEMAS DE MANUFACTURA
REALIZADA POR:
ING. FERNANDO OVIEDO PASTRANA
MONTERREY, N. L. JULIO, 1994
INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISION DE GRADUADOS E INVESTIGACION PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERIA
ANALISIS TERMICO Y DISEÑO DE MOLDURAS PARA FORMADO DE ENVASES DE VIDRIO
TESIS
618LIOTECA
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PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADEMICO DE: ·
MAESTRO EN CIENCIAS ESPECIALIDAD EN SISTEMAS DE MANUFACTURA
REALIZADA POR:
ING. FERNADO OVIEDO PASTRANA
MONTERREY,N.L JULIO, 1994
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INSTITUTO TECNOLOGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISION DE GRADUADOS E INVESTIGACION PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERIA
·-
Los miembros del comite de tesis recomendamos que la presente Tesis realizada por el Ing. Fernando Oviedo Pastrana, sea aceptada como requisito parcial para obtener el grado académico de Maestro en Ciencias Especialidad Sistemas de Manufactura.
Comité de Tesis:
duardo Bascaran U., Ph. D. Asesor
., Ph. D. Sinodal
APROBADO
Federico ViramdÍ'ltes B., Ph:D. Director del Programa de Graduados en Ingeniería.
DEDICA TO RIA
A Valeria que juntos planeamos nuestro futuro.
Con todo cariño a mis padres que siempre me apoyaron para lograr mis propósitos.
A mis amigos por su comprensión en mis años de estudio.
AGRADECIMIENTOS.
Mis más sinceros agradecimientos al Centro de Sistemas de Manufactura, especialmente al Dr. Eugenio García por habenne dado la oportunidad de realizar mis estudios de Postgrado.
Al Dr. Eduardo Bascaran por su amistad y sus guia para la realización de esta tesis.
Al Dr. Guillenno Morales por su ayuda y sus consejos en el desarrollo de este proyecto.
Al M.C. Pedro Orta por su amistad y sus comentarios durante mi estancia en el Laboratorio de Computación. "-
Al M.C. Mario Céspedes y al Ing. Ramón García que sin su ayuda no sería posible la realización de este proyecto.
Al Ing. Rafael Mares y al lng. Luis Cardenas de VitroEnvases por su valiosa colaboración y comentarios para la realización de este trabajo.
---
RESUMEN
En la presente tesis se estudia el problema de dise~o de moldes para formado de envases de vidrio desarrollan do una metodología de diseño desde el punto de vista -térmico que analiza el balance de calor entre el moldeY el vidrio para sistemas que utilizan el sistema Verti flow. Para llegar a esto se desarrolla una herramienta computacional que sea de utilidad para la toma de decisiones en el proceso de diseño.
Se realiza una modelación en estado estable de conduci6n de calor en el molde para observar la distribución de temperaturas en un corte radial a este. La simulaci ón se realiza en un Software comercial de elementos - : frontera donde el archivo de entrada es generado por un programa que alimenta las condiciones frontera determinadas por el balance de calor semiautomatizado el proce so de diseño.
El trabajo se complementa con un estudio de optimización considerando el aspecto térmico en donde se analizan las restricciones del sistema para obtener los valo res de los parámetros necesarios para una extracción de calor deseada.
Como resultado de la investigación se obtiene informa ción del funcionamiento del sistema, se conoce el pro~ blema térmico y se elabora una herramienta computacio -na! que auxilia en el diseño y permite determinar los -parámetros optimes para fabricar los moldes.
"Análisis térmico y Diseño de molduras para formado de envases de vidrio"
Lista de figuras ..................................................................................................................... v
Lista de tablas ..................................................................................................................... vi
Nomenclatura ..................................................................................................................... vii
Capítulo l ..
"Manufactura de envases de vidrio''
1.1 Introducción y motivación ............................................................................................... 1
1.2 Objetivo .......................................................................................................................... 3
1.3 Acciones para implementar el objetivo ............................................................................. )
1.4 Contribuciones y resultados especificos de la investigación .............................................. 4
1.5 Organización de la tesis .................................................................................................. 4
--
Capítulo 2
"Descripción del proceso"
2.1 El vidrio y sus propiedades .............................................................................................. 6
2.2 Transición del vidrio ....................................................................................................... 8
2.3 Sistemas de fabricación de envases .................... : ............................................................. 9
2.3.1 Envases fabricados a mano .................................................................................... 9
2.3.2 Manufactura automática de envases ..................................................................... 1 O
2.3.2.1 Entrega automática de vidrio caliente .. -..................................................... 10
2.3.2.2 Operación soplo y soplo .......................................................................... 11
2.3.2.3 Operación presión y soplo ....................................................................... 16
2.4 Sistemas de enfriamiento para máquinas IS ................................................................... 17
2.5 Sistemas convencionales ................................................................................................ 17
2.5.1 Desventajas del sistema convencional de enfriamiento ........................................... 17
2.6 Sistemas Vertiflow ........................................................................................................ 18
2.6.1 Generalidades ...................................................................................................... 19
2.6.2 Ventajas de implementar un sistema Vertiflow ...................................................... 20
2.7 Recapitulación .............................................................................................................. 23
Capítulo 3
"Balance de calor entre el molde y el vidr'io"
3 .1 Descripción del problema .............................................................................................. 24
3.2 Suposiciones ................................................................................................................. 26
3.3 Análisis del balance de calor ......................................................................................... 28
3.3.1 Cálculo de calor cedido al molde .......................................................................... 30
3.3.2 Cálculo del tiempo de ciclo en segundos .............................................................. .31
3.3.3 Balance de calor en el molde ............................................................................... .32
3.3.4 Pérdidas de calor en la cara externa del molde ...................................................... 32
3.3.5 Pérdidas de calor en la cara interna del molde ....................................................... 33
3.3.6 Otras pérdidas ..................................................................................................... 34
¡¡
11-.............................................................. -----
3.3.7 Cálculo de calor extraído convección forz.ada en los agujeros ................................ 35
3.3.8 Consideraciones geométricas ................................................................................ 38
3.4 Cálculo del flujo masico de aire .................................................................................... .40
3.4.1 Ecuación general de la energía ......................................................................... , ... 40
3 .4.2 Condiciones de estancamiento .............................................................................. 41
3.4.3 Coeficiente de pérdidas de energía en tuberías debido a la fricción ........................ 42
3.4.4 Funció.n de flujo generaliz.ada ............................................................................... 45
3.5 Algoritmo para el cálculo del flujo masico .................................................................... .47
3.6 Implementación del modelo de bance de calor ................................................................ 50
3.7 Análisis de sensibilidad ................................................................................................. 50
Capítulo 4
"Análisis de optimización térmica"
4.1 Restricciones a considerar ............................................................................................. 54
4.2 Características de un ventilador. .................................................................................... 55
4.3 Curvas del sistema ........................................................................................................ 56
4.4 Algoritmo para calcular el punto de operación ............................................................... 61
4.5 Implementación de la optimiz.ación al problema de diseno .............................................. 63
4.5.1 Formulación matemática del problema de optimiz.acióri ........................................ 63
4.5.2 Resultados de la optimiz.ación .............................................................................. 66
4.6 Conclusiones del capítulo ............................... : ............................................................... 68
Capítulo 5
"Modelo de conducción de calor en el molde"
5.1 Interfase Balance de energía y Modelo de conducción de calor. ...................................... 69
5.2 Generalidades de Elemento Frontera .............................................................................. 71
5.2.1 Una aproximación al Elemento Frontcra ............................................................... 74
5.2.2 Ventajas ofrecidas por BEM cotra FEM ............................................................... 76 ',
¡¡¡
5.2.3 Otras ventajas ofrecidas por BEM ........................................................................ 78
5.2.4 Desventajas de BEM ............................................................................................ 78 1
5.3 Metodologfa de solución del problema de disei'lo térmico ................................................ 79
5.3.1 Proceso de convergencia de temperaturas de pared de los agujeros ........................ 81 •
5.4 Corrida típica ............................................................................................................... 81
5.4.1 Datos de entrada ................................................................................................... 82
5.4.2 Resultados (archivo de salida) .............................................................................. 83
5.5 Distribución de temperaturas en un corte axial.. ............................................................. 86
5.5. 1 Distribución de temperaturas cara interna y externa del molde .............................. 87
5.5.2 Distribución de temperaturas en la pared de los agujeros ...................................... 89
5.6 Conclusiones del capítulo .............................................................................................. 90
Capítulo 6
"Consideraciones adicionales para el diseño de moldes"
6. 1 Análisis Transitorio ....................................................................................................... 92
6.2 Consideraciones de esfuerzos debidos a cargas térmicos ................................................. 95
6.3 Resistencia de contacto ................................................................................................... 98
6.4 Materiales para moldes ................................................................................................. 99
Capítulo 7
"Conclusiones generales"
7. J Satisfacción de objetivos planeados .............................................................................. 101
7. J. J Aportaciones del trabajo .................................................................................... 1 O 1
7.2 Comentarios criticos .................................................................................................... 102
7.3 Trabajo futuro ............................................................................................................ 102
7.4 Conclusiones finales .................................................................................................... 103
Referencias Bibliograficas ................................................................................................ 104
iv
µa
Lista de Figuras.
• 2.1 Viscosidad de algunos vidrios comerciales ........................................................................... 7
2.2 Transición del vidrio ........................................................................................................... 9
2.3 Proceso de alimentación de la gota .................................................................................... 12
2.4 Operación soplo y soplo .................................................................................................... 13
2.5 Operación preión y soplo ................................................................................................... 16
2.6 Principio del mecanismo Vertiflow .................................................................................... 22
3.1 Diagrama de bloques del proceso de diseflo ténnico de moldes ........................................... 27
3.2 Esquema del tiempo de ciclo utilii.ado en el análisis ........................................................... 31
3 .3 Corte axial de un molde Vertiflow ..................................................................................... 39
3.4 Puntos de entrada y salida ................................................................................................. 43
3.5 Diagrama h-s del flujo entre los puntos I y 2 ..................................................................... 47
3.6 Diagrama de flujo para el cálculo de presión de entrada ..................................................... 48
3.7 Calor y flujo másico por agujero ....................................................................................... 49
3.8 Diagrama de flujo del programa de balance de calor ........................................................... 51
4.1 Curvas características de un ventilador .............................................................................. 56
4.2 Esquema del ventilador y las caídas de presÍón en la máquina IS ..................................... ~ .. 58
4.3 Caídas de presión en el ventilador ................................................... ; ............................... : .. 58
4.4 Curva característica del sistema ........................................................................................ 59
4.5 Curva del sistema y curva del ventilador ............................................................................ 60
4.6 Algoritmo para el cálculo del punto de operación ............................................................... 62
4.7 Diagrama de flujo del programa de optimii.ación ............................................................... 65
5.1 Condiciones frontera del modelo ........................................................................................ 71
5.2 Diferencias en la malla utilii.ada por BEM y FEM ............................................................. 73
V
-5.4 Modelo modificado (agujero introducido) .......................................................................... 77
5.5 Metodología de solución .................................................................................................... 80
5.6 Distribución de temperaturas (solución) ............................................................................. 87
5.7 Distribución de temperaturas cara interna del molde .......................................................... 88
5.8 Distribución de temperaturas cara externa del molde .......................................................... 88
5.9 Distribución de temperaturas fila I agujeros ...................................................................... 89
5.1 O Distribución de temperaturas fila 2 agujeros .................................................................... 90
6.1 Diagrama de generación del modelo ténnico ...................................................................... 95
6.2 Convergencia hacia la solución vs. número de elementos .................................................... 97
Tablas
2.1 Tiempos de proceso .......................................................................................................... 1 S
3.1 Análisis de sensibilidad ..................................................................................................... 52
4.1 Análisis de convergencia ................................................................................................... 66
4.2 Casos de diseño ................................................................................................................ 67
vi
Nomenclatura.
Romana.
A Area de sección transversal. •
Cp Calor esp~cifico.
d Diámetro del agujero.
da Distancia mínima entre agujeros.
De Diámetro exterior del molde.
Di Diámetro máximo de la botella.
dis Distancia mínima para la primera hilera de agujeros.
f Factor de fricción.
FSP Presión estática del ventilador.
g Aceleración de la gravedad.
G Flujo por unidad de área.
h Coeficiente de convección natural.
he Entalpía.
k Coeficiente de conductividad térmica.
K Coeficiente de pérdidas.
l Longitu o altura del molde.
mg masa de la gota de vidrio.
• m Flujo masico por agujero.
N Número de agujeros en la fila i.
Ncav Número de cavidades.
Nseg Número de segmentos de análisis.
Nscq Número de secciones.
Nu Número de Nusselt.
p Presión del pleno.
Pabs Presión absoluta.
Patm Presión atmosférica.
vii
Pent Presión máxima del ventilador en un punto.
Psa1 Presión de salida.
Qa Calor disipado por convección forzada.
Qc Calor cedido al molde.
Qe Calor disipado en la cara externa del molde.
Q¡ Calor disipado en la cara interna del molde
ºº Otras pérdidas.
Qs Calor disipado por segmento (convección forzada).
Qr Calor disipado por radiación.
Qc Calor disipado por convección natural.
R Radio del agujero de la fila y.
R Constante específica del aire.
R Relación de presiones estáticas.
Re Número de Reynolds.
Rh Radio de centros de la fila de agujeros y.
Rmax Radio máximo de la botella.
Ta Temperatura del aire de enfriamiento.
Tamb Temperatura en los alrededores de la máquina.
Te Temperatura del centro del flujo de aire.
te Tiempo de ciclo.
Text Temperatura de la cara externa del molde. 4
Tf Temperatura final de la gota.
Ti Temperatura inicial de la gota.
Tint Temperatura de la cara interna del molde.
Tm Temperatura de la mezcla del aire.
To Temperatura promedio del molde.
tp Tiempo de proceso.
Tp Temperatura de pared de agujeros de la fila i. ..
Tsal Temperatura de salida del aire por segmento.
viii
Tt Temperatura total.
u Energía interna.
V Velocidad del aire.
Ymaq Velocidad de la máquina.
z Elevación o altura.
\..
Griega.
a. Coeficiente adimensional de flujo.
6 Elemento diferencial.
E Emisividad superlicie externa.
'Y Relación de calores cspecificos.
r Función de flujo comprensible.
(j Constante de Stefan Boltzman.
p Densidad del aire.
TI Eficiencia de extracción de calor%.
u Viscosidad cinemática del aire.
Subíndices.
Fila de agujeros 1.
2 Fila de agujeros 2.
e Externo.
Interno.
ix
•
Capítulo 1
Manufactura de envases de vidrio.
La Industria de formado de vidrio tiene el reto de ingeniería de fabricar botellas con un proceso
que maximice la producción y mantenga un adecuado control de calidad. La limitación más
importante para la velocidad de producción ocurre en el formado del articulo en el molde.
principalmente en el sistema de enfriamiento. ya que una mejora en la extracción de calor en el
molde repercutirá en la producción. La utilización de un proceso científico en el disei\o de los
moldes permite ~fl~ientar I~ ~~tracción_q~ CJllor mejorando el funcionamiento de los moldes y ',
por consecuencia el proceso de forniado de envases de vidrio.
1.1 Introducción y Motivación
El proceso de formado de vidrio depende mucho del control de la viscosidad, que es función de
la temperatura entre otras cosas. Una adecuada distribución de espesores en la botella depende
en gran parte de la uniformidad en las temperaturas en la cara interna del molde (Kent y
Rogers, 1976). Cuando se man~iene una misma temperatura en la cara interna del molde, se
obtienen viscosidades similares que a su vez determinan un flujo uniforme del vidrio
redundando en botellas con espesores de pared constantes y por consiguiente de buena calidad.
Capítulo J
Existen básicamente dos tipos de sistemas de enfriamiento en el mercado que son el
enfti-ª_'!_liento convencional y el enfriamiento a través de ori_ficios verticales. En los sistemas de
enfriamiento convencionales. específicamente el enfriamiento por toberas en el que se extrae el
calor por convección forzada aplicando chorros de aire en la cara externa del mold~, .estos '-
sistemas tienen el problema de no tener un buen control en la uniformidad de extracción de
calor. Entre otras desventajas que se presentan con este sistema. se pueden mencionar el alto
costo energético y el exceso de ruido.
En el año de 1901 aparece por primera vez la idea de enfriar moldes mediante el uso de
fluidos a baja presión que pasen a través de agujeros verticales practicados en el molde. Desde
entonces muchas variaciones de esta idea han aparecido (agujeros anulares. agujeros axiales,
etc.). también se ha intentado usar como fluido de enfriamiento aire. vapor de agua, agua, etc.
En el año de 1983 surge el sistema de enfriamiento axiªl,_d~_nominad<:> Ve!tiFlow1 , el cual
trata de mejorar el control en la extracción de calor mediante un acercamiento del aire al vidrio.
(Mann y Jones. 1984). El sistema Vertiflow consiste básicamente en hacer pasar aire por
agujeros axiales internos en el molde. una combinación de la geometría y disposición de estos
permitirá al sistema una mejora en el control de la extracción de calor. 1
El diseño de estos moldes se realiza con una herramienta computacional elaborada por
Industrias Emhart (Jones y Williams, 1983). la cual determina fa eficiencia de extracción de
calor para una configuración dada.
La principal motivación de desarrollar este trabajo es la de tener el conocimiento del como
funciona el proceso de extracción de calor y tener un desarrollo propio. La comprensión del
modelo permitirá modificar adecuadamente los parámetros necesarios con el fin de obetener
una extracción de calor deseada para un molde en particular.
El proceso de diseño de moldes que utilizan el sistema Vertiflow requiere de un cuidadoso
estudio energético. además de una simulación por medio de un método numérico para asegurar
i El sistema Verti/1owfue desan-o/lado por Industrias Emhart, Doncaster Inglaterra 1982.
2
--Manufactura de Envases de Vidrio
que los perfiles de temperatura obtenidos sean los correctos para una disposición y geomebía
de agujeros dada. Determinar estos parámetros es un proceso complicado que requiere de un
cuidadoso estudio. Hoy día el buen funcionamiento de estos moldes es una necesidad en la
industria de envases de vidrio. En el presente trabajo se hace un análisis de los factor~ que
influyen en el sistema para determinar el mejor diseño de un molde .
1.2 Objetivo.
El objetivo del presente trabajo es desarrollar una metodología de diseño desde el punto de
vista térmico para moldes de envases de vidrio que utilizan el sistema de enfriamiento axial
tipo Vertiflow. Para llegar a esto se desarrolla una herramienta computacional de análisis que
sea de utilidad para la toma de decisiones en el proceso de diseño.
1.3 Acciones para implementar el objetivo.
Las siguientes acciones son identificadas como críticas para la implementación del objetivo:
· Estudiar el proceso de fabricación de botellas de vidrio (Cap. 2)
· Investigación bibliográfica del sistema Vertiflow (Cap 2).
· Desarrollo de un modelo de balance de calor entre el vidrio y el molde (Cap 3).
· Obtención del flujo másico de aire que pasa por los agujeros (Cap 3).
· Determinación de las caldas de presión en el sistema considerando las condiciones de
operación de los ventiladores (Cap 4).
· Incorporación de consideraciones de optimización para maximizar la extracción de
calor (Cap 4).
· Implementación del modelo para utilización como herramienta auxiliar en el diseño
(Cap 5).
3
Capítulo I
· Desarrollo de una interfase para un paquete comercial de elementos frontera ·con el
fin de disminuir el tiempo de diseño (Cap 5).
· Desarrollo de metodología o pasos a seguir en el análisis térmico (Cap 5).
· Conclusiones y recomendaciones (cap 7).
· Validación de la herramienta de diseño térmico(Cap 5).
1.4 Contribuciones y resultados específicos de la investigación.
Como resultados de esta investigación se obtiene información del funcionamiento del sistema,
se conoce el pro~lema térmico y se elabora una herramienta que auxilia en el diseño y que
permita determinar los parámetros óptimos para fabricar los moldes.
El resultado del trabajo es una herramienta computacional que auxilia en el proceso de
diseño. Un programa escrito en FORTRAN realiza un balance de calor entre el vidrio y el
molde. Los resultados de este análisis son utilizados como condiciones frontera en la solución
del problema de conducción de calor en estado estable en el molde. Este problema es resuelto
utilizando un paquete comercial de análisis, cuyo resultado es la distribución de temperaturas
en el molde. El proceso de diseño se presenta de una manera semiautomática y la contribución
del trabajo será utilidad para la industria de manufactura de .vidrfo.
1.5 Organización de la tesis.
El trabajo de tesis se realizará en 7 capítulos. de la siguiente manera:
• Capítulo 1: Introducción y motivación. En este capítulo se plantea el objetivo de la tesis y los
pasos para conseguirlo. se muestra el contenido de esta por secciones.
4
-Manufactura de Envases de Vidrio
• Capítulo 2: Descripción del proceso. Este capitulo sienta las bases del problema describiendo
el proceso de fonnado de vidrio y se presentan los principios bajo los cuales trabajan los
sistemas Veniflow.
• Capítulo 3: Desarrollo del balance de energía entre el vidrio y el molde. Se detallan a
profundidad las ecuaciones utilizadas en el balance de energía y se mencionan las
consideraciones de este. Además. se desarrollan las ecuaciones necesarias para calcular el flujo
de aire a través de los agujeros. mismo que servirá para calcular el calor extraído por estos.
Se presenta el diagrama de flujo utilizado para implementar el modelo como una herramienta
computacional para el diseño de moldes
• Capítulo 4: Análisis de optimización térmica. Se estudia la influencia del ventilador como
restricción al problema de optimización de la extracción de calor en los moldes. Es preciso
considerar la caída de presión en la cámara resultante de aumentar el área total de sección ,
transversal de los agujeros del molde. Se implementan consideraciones de optimización para
maximizar la extracción de calor en un diseño propuesto.
• Capítulo 5: Modelo de conducción de calor en el molde. Se completa el modelo de estudio
incorporando la simulación de la distribución de temperaturas en el molde utilizando un
software comercial de elementos frontera. Se ilustra la met.odología de diseño y la validación
mediante la aplicación de un caso real. los resultados son mostrados en forma numérica y
gráfica.
• Capítulo 6: Consideraciones para el disei'lo de moldes. Se mencionan nuevas áreas de
investigación relacionadas al problema de diseño de moldes. tales como: análisis transitorio,
análisis de esfuerzos. otros materiales en moldes y resistencia de contacto.
1
• Capítulo 7: Conclusiones y recomendaciones. Se mencionan las conclusiones generales del
trabajo de tesis y se validan los objetivos propuestos en un principio.
s
Capítulo 2
Descripción del proceso de formado de vidrio.
Para comprender mejor el análisis del balance de calor es necesario identificar los pasos
del proceso de formado de botellas. como influyen los cambios de propiedades del vidrio,
consideraciones del sistema de enfriamiento etc. En este capitulo se presenta el proceso,
sus variantes y se muestran los principios del sistema de enfriamiento axial o Vertiflow.
2.1 El vidrio y sus propiedades.
El vidrio es un sólido amorfo con la estructura de un liquido, es decir, que ha sido super
enfriado, esto es, enfriado a una velocidad tan alta que le permita formar cristales. Desde
que se formo el primer artículo de vidrio. el hombre tuvo el problema de completar la
forma final del artículo antes de que la viscosidad tuviera un valor que previniera mayor
flujo.
La viscosidad del vidrio es el factor más importante a considerar en las operaciones de
formado de vidrio y es determinada por la composición y la temperatura del vidrio. Por
esta razón la transferencia de calor es de primordial importancia en el proceso del formado.
Descripción del Proceso de Formado de Vidrio
Durante el fonnado. el vidrio debe estar lo suficientemente caliente para tomar la forma
requerida y al salir del molde la pared debe estar lo suficientemente fria para mantener esta
fonna. Confonne aumenta la temperatura disminuye la viscosidad. el flujo viscoso se
facilita y el vidrio se deforma más fácilmente y viceversa. El proceso de formado de vi~o
generalmente comienza con vidrios que tienen viscosidades del rango de 100 a 1000 Pa.s . ----
(Askeland Donald, 1986). En un vidrio de soda silica por ejemplo, esto típicamente ocurre
entre 1200 y 1000 ºC (2190 y 1830 ºF) Figura 2.1. Si este vidrio es entonces cortado o
fonnado en un envase de metal, su temperatura superficial desciende inmediatamente a
unos 550 ºC (1020 ºF), en tanto que la viscosidad aumenta hasta cerca de 10~~-_?.-~~'. En
este punto la superficie del vidrio básicamente no fluye y el interior que todavía esta
fluyendo tiene una temperatura cercana a los 1000 ºC ( 1830 ºF).
390 1.6
1.0
• " CI. !
1 o.e i § >
0.61
1
º'~
,,¡ o 200
Figura 2.1
750 1110 1470 1830 2190 2550
Temperature.°F
I Strain point -----Anneal pomt
Vitreous silica
: Soltening point
\ ., '<Soda~ime
' 1 High leacl-alkali silicate
1
1
i
Temperature.°C
2910
400 600 800 1000 1200 1400 1600
Viscosidad de algunos vidrios comerciales (ASM CERAMICS AND
GLASSES, pg.395)
7
'·
Capitulo 2
La operación de fonnado entonces cambia tratando de obtener. la unifonnidad de una
muestra (en ténninos de temperatura y viscosidad) para un material que tiene un amplio
rango de propiedades de flujo. Operaciones subsiguientes serán la causa para seleccionar
las pérdidas de calor a medida que el objeto es fonnado. así como de una redistribución de
calor interno, para pennitir el flujo o curado adecuado para el vidrio.
En algunos casos tal como sucede en el fonnado a mano, calor adicional puede ser
aplicado para pennitir largos tiempos de fonnado.
La automatización en el fonnado del vidrio ha derivado en un proceso mecánicamente
más estable. Sin embargo. debido a los cambios en la viscosidad involucrados con el
fonnado. también ha sido necesario establecer procesos ténnicamente más estables.
2.1 Transición del vidrio.
En los vidrios existe un cambio de volúrnen específico como función de la velocidad de
enfriamiento. ver Figura 2.2 Esto ocurre cuando la viscosidad empieza a ser lo
suficientemente alta como para impedir que el vidrio tenga un r~comodo en su estructura
de equilibrio. La consecuencia es que una estructura a más alta temperatura es enfriada en
el vidrio. Debido a que este reacomodo es un proceso dinámico. una mayor velocidad en el
grado de enfriamiento, implica un menor tiempo para el reacomodo y mayor velocidad con
que la estructura empieza a ser enfriada en el vidrio.
Debido a que las diferentes regiones del vidrio son enfriadas a diferentes velocidades
durante la operación de fonnado. los esfuerzos desarrollados generalmente necesitan ser
relevados después de que la parte es enfriada . .]l!~!~~~do de esfuerzos se realiza por medio
de la operación de recocido, durante el cual el vidrio debe de fluir en una forma adecuada
para pennitir el reacomodo estructural sin que la fonna del objeto se distorsione. El
proceso de recocido constituye la etapa final en el fonnado de vidrio.
8
... Descripción del Proceso de Formado de Vidrio
Gtass 1,ansition
Temperalure -
Figura 2.2 Transición del vidrio (ASM CERAMICS AND GLASSES, pg.395)
2.3 Sistemas de fabricación de envases.
A continuación se presentan las diferentes maneras que se utilizan para fabricar envases de
vidrio, desde los fabricados a mano. hasta la automatiza~ión del proceso de formado. La
comprensión del proceso es la base para entender los diferentes fenómenos que ocurren en
el sistema de enfriamiento.
2.3.1 Envases fabricados a mano.
La herramienta básica de los artesanos del vidrio es la boquilla para soplado, generalmente
una varilla hueca de acero de alta temperatura de aproximadamente 1.5 m (5 ft) de largo,
la cual es colocada en la boca. o en un soplador. en tanto que el otro extremo tiene un
fruncido en forma cónica. El soplador de vidrio coloca tubo cerca del vidrio fundido en el
horno; cuando el tubo es calentado se sumerge y se rota en forma suficiente para que el
vidrio se adhiera en la cantidad requerida en el extremo. Mientras continua la rotación, el
9
Capítulo 2
tubo es retirado y la superficie del vidrio esta libre para empezar a enfriarse. formando una
envoltura de vidrio altamente viscoso.
Con la experiencia, los trabajadores aprendieron que cuando inyectaban una peq4efta
cantidad de aire dentro de la boquilla a la vez que hacían pasar de una manera muy suave
sus dedos sobre el extremo de la boquilla, lograban la introducción de aire para calentar y
expandir, creando de esta forma un bulbo dentro del vidrio. Durante muchos de los
procesos, el vidrio es rotado para mantener su simetria. Frecuentemente el vidrio es
recalentado para permitir un soplo posterior. vidrio adicional es agregado para agarraderas
y bases, en tanto que la pieza puede ser cortada por varias herramientas.
2.3.2 Manufactura automática de envases.
Las operaciones realizadas por las personas se mecanizaron y automatizaron redundando
en un mejor control de las propiedades fisicas del vidrio. Al rededor de los ai\os 20, surgen
máquinas que mejoran el proceso de fabricación de artículos de vidrio y traen consigo
aumentos considerables en la producción. Las máquinas y sus procesos se muestran en las
siguientes secciones.
2.3.2.1 Entrega automática de vidrio caliente.
Los alimentadores por medio de robots han sido desarrollados para minimii.ar la operación
de recogido manual. Estos dispositivos de recogido controlados por computadora se ponen
en contacto con un hogar abierto, recogiendo el vidrio fundido con el extremo de una
varilla, retirándola del horno mientras rota, fluyendo dentro del molde de formado y siendo
cortado en una forma automática. Tales mecanismos pueden alimentar prensas
multiposicionales, máquinas sopladoras, rotadores de vidrio, y prensas de vapor.
Los alimentadores de vela son dispositivos que precisamente entregan pasta de vidrio
preformada de cierto peso hacia moldes individuales para las operaciones de soplado o
10
Descripción del Proceso de Formado de Vidrio
prensado. Los alimentadores. inicialmente fueron dispositivos mecánicos que eran
impulsados por actuadores de leva. Alrededor de los anos 80's mecanismos de tomillos de
bolas servúcontrolados fueron desarrollados y más recientemente. alimentadores de tornillo
o de rodillos han sido introducidos.
Los alimentadores. los cuales nonnalmente están unidos al extremo del hogar abierto,
tradicionalmente consisten de cuatro componentes: z.ambullidor, cilindro rotatorio, placa de
orificio y cortadores como se observa en la Figura 2.3. La placa con orificio limita el flujo
de vidrio en virtud de su diámetro. De esta manera el control de flujo es activado ajustando
un mecanismo de tomillo que controla la altura del cilindro. Algunos alimentadores hacen
girar el tubo para incrementar la homogeneidad ténnica y fisica del vidrio.
El pistón activado por la leva actúa hacia arriba y hacia abajo a lo largo de una carrera
de pocas pulgadas. Primeramente extruye el vidrio a través del orificio de la placa.
Entonces. durante la embolada. se fonna el vidrio dentro del orificio, lo cual es importante
por dos razones. Primero para la presentación del vidrio a los cortadores de tal forma que
el contacto con el vidrio caliente es minimiz.ado. Segundo. permite el corte limpio del
vidrio. el cual ·es enfriado por la misma acción de cone. para ser nuevamente levantado
dentro del orificio y recalentado con lo cual se remueve, aunque no del todo, la marca del
cone. Este conformado del vidrio solo es posible si la embolada del pistón es limitada
adecuadamente y la viscosidad del vidrio es la apropiada.
La fabricación de botellas de vidrio en las máquinas IS con moldes que utiliz.an
sistemas de enfriamiento axial. uti_liz.an básicamente dos procesos que en general son muy
similares. soplo y soplo y presión y soplo. la descripción de estos se muestra en las
siguientes sección.
2.3.2.2 Operación soplo y soplo.
Los envases de vidrio de cuello angosto son generalmente hechos en una máquina de
sección general IS (Individual Section), donde cada botella es completamente
11
Capitulo 2
manufacturada en un lugar específico. o sección de la máquina, de aquí toma su nombre.
Una serie de estas secciones (6. 8. 12 o 16) son ensambladas lado por lado para dar lugar
a la máquina de formado.
-La máquina IS fue introducida en los años 20's, incrementando de manera
considerable la velocidad de elaboración de envases. Las primeras máquinas fueron ,,
controladas neumáticamente vía un tambor de válvulas en la parte posterior de cada
sección. mientras que las máquinas modernas son controladas electrónicamente.
No obstante que muchas variaciones han sido desarrolladas (Mann y Jones, 1981 ), el
concepto básico de la máquina IS permanece vigente. El proceso de fabricación de envases
de vidrio aparece en la Figura 2.4 y se describe cada una de sus etapas.
Rotar,ng cvl·nder
Figura 2.3 proceso de alimentación de la gota. (ASM CERAMICS AND GLASSES,
pg.396)
12
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Capítulo 2
La gota o~ es introducida dentro del primer molde dividido y es fonnado en una
posición invertida para dar lugar a la fonna inicial. llamada preforma. La operación de ·,.
formado comienza prácticamente en el momento del corte y confonnación de la gota. La
gota se deja caer entonces dentro del molde de la prefom,a vía una tolva. (Etapa a en la
Figura 2.4). A continuación. un soplo por la parte de arriba sella la parte superior del
molde y proporciona un soplado de asentamiento. o soplo de aire. y entonces empuja la
pasta dentro de la botella que se encuentra en el molde. donde en una posición invertida. el
ac<1bado (corona) del envase es fom1ado (Etapa h). Entonces de la parte inferior, un soplo
es introducido dentro del corazón de la gota. con lo cual se crea el interior del envase
(Etapa e).
El molde de preforma se abre entonces y un brazo invierte la prefonna º 180 y la
posición en un segundo molde de dos partes (final) acabado del envase (Etapa d). Debido a
que el exterior de la prefom,a fue enfriado durante su contacto con el primer molde, una
breve pausa transcurre durante el proceso de formado para pennitir que la superficie de
vidrio vuelva a calentarse (Etapa eJ. Una vez recalentado. un segundo soplo de aire es
llevado a cabo para moldear la forma final del envase (Etapa/). Finalmente un mecanismo
de agarre levanta el envase hacia afuera del molde y lo situa en un contenedor (Etapa g),
de donde finalmente los envases pasan a través de un horno para relevar esfuerzos en el
proceso de recocido. El nombre del proceso soplo y soplo ~e deriva de que las dos etapas
preforma y fonna utilizan soplo.
En la descripción anterior se observa que en la "Etapa f', es donde se fonna la parte final
de la botella. el molde utilizado contiene la fonna final del articulo y el sistema de
enfriamiento utilizado por este. Esta etapa se identifica como la parte crítica (cuello de
botella) en la velocidad de producción de botellas.por lo que una mejora en el sistema de
enfriamiento repercute directamente en el aumento de la producción. El presente trabajo se
concreta en el dise1io del sistema de enfriamiento de moldes utilizando el sistema Vertiflow.
Aunque la velocidad con la cual es elaborado un envase depende de muchos factores,
un factor importantes es el peso del articulo que empieza a producirse. Una botella de 0.33
lt (0.09 gal). 450 gr. (7 oz.). nom,almente es fabricada de 12 a 13 segundos. La Tabla 2. 1
14
Descripción del Proceso de Formado de Vidrio
muestra los tiempos por etapa para el proceso de fonnado de una botella típica
(Vitroenvascs).
Tiempos del proceso (seg.)
o Cae vela
1.25 Inicia soplo de asentamiento
1.65 Tennina soplo de asentamiento
2.37 Inicia contrasoplo
3. 14 Termina contrasoplo
3.24 Abre bombillo
5.12 Cabeza de soplo baja
5.27 Termina abre bombillo
5.92 Inicia Soplo
7.79 Termina soplo final
8.16 Cabeza de soplo sube
8.26 Sacador entra
8.86 Dedos cierra
8.96 Sacador saie
10.96 Sacador suelta.
Tabla 2.1 Tiempos de procesos (botella típico) (Vitroenvases).
Muchas variaciones en el proceso básico han continuado ejecutándose para
incrementar la cantidad y la calidad de los envases. La primera modificación se hizo a
mediados de los 60 · s. y consistía de dos alimentadores con dos orificios y pistones, y dos
descargadores de gota simultáneamente a un par del moldes en una misma sección, con
esto se duplicó la capacidad de producción de la máquina. Este concepto. hoy en día se ha
extendido al triple, y en muchos casos. hasta el cuádruple de máquinas de gota. la última
de las cuales esta limitada por el tamaño pequeño de los envases. presentando capacidades
arriba de 600 botellas/min.
)5 r ,• . ·. • ,.... ;.:;, .&l,. ~.:., IJ i)
Capítulo 2
También se ha encontrado que la velocidad de producción puede ser aumentada,
especialmente en el caso de los envases ligeros. por el uso de dos moldes finales (o de
acabado). para.cada prefonna. La relación 1 :2 en el proceso pennite un mayor tiempo para
el recalentamiento de la preforma. con la cual se pennite la producción de envases más
ligeros a altas velocidades de producción. Este método ha sido escogido en fonna limitada,
debido a que la industria tiene un enonne capital invertido en máquinas existentes, y por lo
tanto. en muchos de los casos. un pequeflo margen de mejora no se justifica la inversión.
2.3.2.3 Operación de presión y soplo.
Este proceso es usado para producir envases que tengan la boca demasiado grande, y
también para los nuevos envases de bebidas con peso muy ligero. es semejante al proceso
descrito para soplo y soplo. Esta modificación en el proceso. la cual pennite Wl mayor
control sobre la unifonnidad de la pared del envase. usa un pistón. en vez de un soplo de
aire. para ejercer la presión sobre la preforma. Después de que la prefonna está hecha. es
tironeada a todo lo largo y la fonna final es entonces producida usando el proceso estándar
de soplado. Se ha encontrado que el contacto_ del -~idrio c~n el pistón frecuentemente
resulta en la aparición de defectos en la superficie del vidrio. con lo cual decrece la
resistencia del envase. La Figura 2.5 muestra el esquema. de la operación presión y soplo.
El nombre del proceso se deriva de que en la etapa prefonna se utiliza un pistón de presión
y en la segunda etapa de fonnado se utiliza soplo.
-- ·- ---~ ---------Oeliverv Load1ng 1>,ess,n~ Transfer 10 blow mold Reneal B·cw,ng Remova1
Figura 2.5 Operación presión y soplo. (ASM CERAMICS AND GLASSES. pg.397)
16
Desaipcián del Procr.rn de Formado de Vidrio
2.4 Sistemas de enfriamiento para máquinas IS.
Como se mencionó antcriom1cntc cxi:,;tcn básicamente dos tipos de moldes que se utilizan
en las máquinas IS. estos son los llamados convencionales y los que utilizan agujeros
venicalcs dentro del molde. Aunque se han desarrollado variantes de estos sistemas de
manera experimental. pero :-u utilización comercial es restringida. A continuación se
describen estos dos -;istemas y se mencionan las ventajas y desventajas de cada uno de
ellos.
2.5 Sistema convencional.
Entre la¡; variaciones que se en,~uentran de estoi; sistemas están los moldes enfriados
únicamente por convección natural. en los cuales una vez que se efectúa el segundo soplo o
etapa de confom1ado de los envases estos son enfriados al aire libre. Entre las mejoras que
se realiz.arun a este sislema se encuentran el de proveer aletas de enfriamiento para
aumentar la extracción de calor. ade1mís de i111plement<1r un sistema de convección forzada
aplicando aire presurizado por medio de toberas con el fin de aumentar la rapidez de
cnfric1micnto.
En el sistema convencional. la moldura recibe· el aire de enfriamiento de una torre de
toberas. las cuales se ajustan a una altura y requisitos de la moldura en particular para
obtener una buena distribución de extracción de calor. Estas toberas se encuentran a los
lados del molde a una distancia que remiita abrir libremente a los brazos porta-molde para
liberar el articulo.
2.5.1 Desventajas del sistema convencional de enfriamiento.
Entre las principales desventaja~ del sistema de enfriamiento por toberas encontramos las
siguientes:
Capitulo 2
- El establecimiento de la fonna de toberas de acuerdo al artículo no tiene un
estándar a seguir.
- En un sistema nom,al de toberas. la cantidad de aire enviada a diferentes áreas o
niveles de la moldura no es fácilmente ajustable o medible.
- El ajuste del volumen o flujo de aire entre los juegos de toberas de cada sección
y entre cada lado de tobera de una misma sección no es precisamente igual.
- Gran cantidad del aire de enfriamiento se queda en los brazos porta-molde
impidiendo que este llegue a su destino de la moldura.
- El ruido del escape del aire tiende a ser excesivo.
- Los parámetros de enfriamiento varían de una planta a otra. ya que son
influenciados por las preferencias personales. ingenio y habilidad de los
operarios que toman decisiones al implementar el sistema para cada artículo.
El diserto del arreglo de las toberas viene a formar parte del diserto propio de la
máquina. la velocidad de enfriamiento puede variar dependiendo del arreglo de las toberas;
cuando se obtiene un adecuado arreglo de las toberas para un artículo en particular este se
archiva para repetirlo en futuras producciones. Sin embargo. cambios en el artículo, la
moldura y tipo de máquina significan nuevos arreglos de toberas y la habilidad para
dividir el enfriamiento en partes iguales entre los moldes rep_reseñta un verdadero arte.
2.6 Sistemas Vertiflow.
A principios de 1982 un grupo de investigadores de Emhart se dio a la tarea de diseñar
y desarrollar un sistema de enfriamiento mejorado para las máquinas de enfriamiento IS
(Mann y Jones. 1984 ). El grupo de investigadores de Emhart. se dio a la tarea de
búsqueda literaria e inspección del mercado para identificar aquellos problemas de los
sistemas existentes de enfriamiento.
La tarea era dificil. ya que el nuevo diserto debcria basarse en ciertas especificaciones
o restricciones:
18
---Drscripción del Proceso dr Formado de Vidrio
-El sistema de abastecimiento de ~ire de la máquina IS no debía ser modificado.
-Reducir el nivel de ruido.
-Incrementar la producción.
-No incrementar los costos de los moldes.
-Reducir el uso de energía.
Las primeras experimentaciones tuvieron lugar en Octubre de 1982 con la
colaboración de Rockware G lass Ltd. y para febrero de 1983 ya se observaban los
hcncficios que el sistema representaba. Se tuvieron periodos largos de pruebas y finalmente
se concluyó el trabajo cumpliendo con los objetivos marcados en un principio.
Paralelamente se desarrolló un programa de computadora para calcular el número y
tamafto de los agujeros de enfriamiento. el cual vino a ser una importante parte del sistema
de enfriamiento. El nllevo sistema salió al mercado como un producto comercial en 1983
con el nombre de sistemas de enfriamiento Emhart Vertitlow. Se realizaron posteriores
investigaciones para validar los diseños pronosticados por el programa de computadora
obteniéndose huenos resultados. La aceptación del nuevo producto entre los operarios y
sus múltiples heneficios fueron detem,inantes para la introducción del nuevo sistema
(Foster. 1987).
2.6.1 Generalidades.
El sistema de enfriamiento Emhart Veniflow provee mayor eficiencia para los moldes de
soplo de lc:s máquinas IS. Su operación es con aire de ventilador a baja presión dirigido a
la base del mecanismo del sistema de enfriamiento. de donde es forzado a pasar a traves de
agujeros verticales barrenados en el molde. El enfriamiento es aplicado cuando el molde
está cerrado.
Los parámetros de enfriamiento a con:;iderar con los sistemas vertiflow son los
siguientes:
)9
Capítulo 2
·Presión de aire de enfriamiento.
·El tiempo de enfriamiento.
·Parámetros geométricos de los agujeros como: tamaño. numero. configuración,
y arreglo.
Cámaras de pleno en el mecanismo del molde garantizan una presión igual para todos
los agujeros en el molde. El tiempo de enfriamiento es regulado por válvulas de compuerta
en la entrada de la cámara. La Figura 2.5 ilustra el principio del mecanismo Vertiflow.
2.6.2 Ventajas de implementar un sistema Vertiflow.
Con la implementación de este sistema se han experimentado las siguientes ventajas en
diferentes plantas donde se ha utilizado (Emhan. 1984):
Operación Amigable: Con este sistema. el enfriamiento se determina por los
agujeros verticales en el molde. esto significa que el operador no tiene que
preocuparse de como se esta aplicando el enfriamiento. ya que se eliminan las
toberas de enfriamiento. Además se reduce el tienJpo ch los cambios de artículo
mejorando la eficiencia general.
Estandarización en las agarraderas de los moldeir Se estandarizan las agarraderas
de los moldes independientemente del artículo a producir.
Mejora en la calidad. El mejor control de temperatura en la pared del molde
pem,ite obtener botellas con espesores constantes de pared mejorando la calidad
de estas y disminuyendo considerablemente los defectos y rechazos en la
producción.
Aumento en la velocidad de producción: El porcentaje de aumento en la velocidad
de producción depende directamente del tipo de botella a fabricar. En muchos de
los casossc han reportado mejoras de hasta un 17% (Emhart. 1984).
20
Descripc:ián del Proceso de Formado de Vidrio
Ahorro de energía: Debido a la mayor eficiencia en el sistema de enfriamiento, el ------~---- ----- ....__ --· -- ·- .. ---- ----·-
consumo de aire es mucho menor que en el sistema convencional. Este ahorro de
energía repercute directamente en ahorros de los costos de producción.
Disminución de ruido: La reducción del ruido es de 20% en promedio en
comparación con el producido por el sistema convencional.
.--La principal desventaja del sitema Vertitlow contra el sistema de toberas es el'.~' que
los moldes requieren de un proceso de manufactura más complicado para su fabricación.
A continuación se muestra una explicación de las partes que componen el mecanismo
del sistema Yertitlow mostrado en la Figura 2.5:
! .Marco de sección.
-2.Salida del vacío.
3.Cámaras del pleno.
4.Abastecimiento del aire de enfriamiento del marco de sección.
5.Regulador de la válvula de operación de aire del bloque de válvulas.
6.Válvula piloto de aire para vacío.
7.Válvula de registro de tiempo de aplicación de air.e.
8.Moldes con agujeros verticales.
9.Base.
I O.Plato distribuidor.
11.Adaptador para aplicación de vacío.
12.Yálvula y unidad de filtro.
13.Medidor de presión en la cámara.
14.Ajuste de la altura del mecanismo de enfriamiento.
15.Salida del vacío.
21
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Capítulo 2
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Figura 2.5 Principio del mecanismo Vertitlow. (Emhart 1984)
22
Descripción del Proceso de Formado de Vidrio
2.7 Recapitulación.
El presente capítulo sienta las bases para comprender el sistema de producción de envases
de vidrio y sus diferentes etapas de proceso. El ~i~tem~_de enfriamiento_ utiliz.ado _por el
molde en la etapa de fon1;~~~_!inal de la hotella es identificado como el área de interés para
el presente trabajo. La eficiencia en la extracción de calor es una limitante en la velocidad
~e producción. El sistema de enfriamiento axial denominado Vertiílow ha probado ser
cticiente (Emhart. 1984) por lo que es importante estudiar el mejor diseño de los moldes
que utilizan este sistema. En el siguiente capítulo se detallan las consideraciones necesarias
para realizar un diseño correcto dctenninando las ecuaciones para realizar el balance de
calor entre el molde y el vidrio. Así mismo. se presenta un estudio de como influyen
diferentes parámetros en la extracción de calor.
23
Capítulo 3
Balance de calor entre el molde y el vidrio.
En este capítulo se presenta la modelación del balance de calor que ocurre entre el vidrio y el
molde en el sistema de enfriamiento axial. Se detallan las consideraciones necesarias y los
fenómenos que intervienen en el desarrollo del balance de calor para el sistema de enfrianúento
axial. E.1 análisis desarrollado para calcular la extracción de calor por los agujeros y el cálculo
del tlujo de aire que pasa a través de estos es la parte medular del diseflo de los moldes para
eticientar la extracción de calor y mejorar el sistema de enfriamiento.
3. 1 Descripción del problema.
El problema presentado en este capítulo. consiste en determinar la extracción de calor a través
de los agujeros de enfriamiento realizando un balance de energía entre el molde y el vidrio.
Además es de importancia detem1inar la correcta configuración geometrica de los agujeros de
tal manera que se asegure una distribución uniforme de las temperaturas en la cara interna del
molde.
En principio, el problema podría resolverse con un complejo análisis en tres dimensiones.
Sin embargo. la complejidad del problema nos obliga a presentar la hipótesis de que es posible
descomponer el problema original en dos problemas bidimensionales despreciando el efecto de
Balance de calor entre el molde y el vidrio
la variación de temperatura con respecto a la dirección axial de los agujeros en el molde. Este
argumento esta basado en datos experimentales (Kent Roger. J 976). La solución se
descompone en dos partes: en la primera se define el balance de calor entre el vidrio y los
mecanismos de enfriamiento a que es sometido el molde de manera análitica. En la seguqda se
simula el flujo de color que conduce el molde en dirección radial por medio de un código
comercial de Elementos Frontera 1 para observar la distribución de temperaturas obtenida en el
diseño propuesto.
El análisis desarrollado para el balance de calor. representa el sistema de enfriamiento en su
situación promedio en estado estable. Aunque el calor proveniente del vidrio es dependiente del
tiempo: el sistema de producción (véase sección 2. 5. 1) sugiere una repetición cíclica de la
carga térmica por lo que se asume que es válido modelar un flujo de calor constante en un
c;.iclo. Un estudio más apegado a la rcolidad (estado transitorio) demostraría que realmente
existen cambios de temperatura con el tiempo en una pequeña zona del espesor total del molde.
Para un análisis térmico bidimensional. cuando el sistema se ha estabiliz.ado, solo un
espesor radial de aproximadomente un 20% del total de la longitud presenta cambios
apreciables de temperatura en las diferentes etapas del ciclo (Morales G. & Loredo J., 1989) y
dado que los agujeros de operación se encuentran más allá de este límite: un análisis en estado
estable puede ser válido para el cálculo de la extracción de calor.por lo que la aproximación al
estado estable del modelo resulta una buena referencia para asistir el diseño de moldes (Fenton
y Foster. 1984).
Se estima que un enfriamiento aplicado de un 20-30% por encima del requerido, será el
necesario para asegurar una buena operación. Si bien es cierto que el análisis que se muestra a
continuación determina un balance energético. este no determina la correcta distribución de los
agujeros para obtener una distribución de temperaturas aceptable (isotermas en la cara interna
del molde). Por esta razón. es necesario realiz..r un cálculo bidimensional y observar los
perfiles de temperatura para un corte radial en un paquete comercial (elementos frontera o
I En el capirulo 4 se explica ('{ pnrque .11' st'lc•ccio11,i l!SI<' mérndo.
25
Capítulo 3
finitos). y procurar isotem,as radiales al molde que finalmente repercutan en una mejora en la
redondez de las botellas y así en la calidad de estas. En la Figura 3.1 se muestra un diagrama
general de bloques del proceso de diseflo para los moldes en donde se identifican los pasos a
seguir para realizar un correcto diseno de los moldes. Primeramente se suministran los.datos
de entrada para realizar el balance de calor. se modifica el disei'lo hasta obtener una eficiencia
de extracción de calor deseada. luego se soluciona el problema de conducción de calor en el
molde y se observa que las temperaturas de pared en los agujeros coincidan con las propuestas
en e: balance.
3.2 Suposiciones.
Las siguientes suposiciones son consideradas en el balance de calor.
, Flujo de calor en estado estable.
, La resistencia de contacto entre el vidrio y el molde es despreciable.
,Propiedades fisicas del aire a temperatura de la mezcla y presión atmosférica.
,La carga ténnica a disipar se calcula con el tiempo total de ciclo. ( Se conocen
condiciones iniciales y finales del proceso: Temperatura de la gota y Temperatura de
botella fom1.ida)
, La presión del pleno no varia cuando se aumentan.o disminuyen los diámetros de
los agujerns y.'o su número. En el capitulo 4 se considera la caída de presión en la
cámara debida al aumento del úrea en la sección transversal de los agujeros
considerando el funcionamiento del ventilador.
, Los cálculos de las temperaturas de pared de los agujeros como en la cara exterior
del molde se hacen en fonna aproximada. Se utilizará un modelo analítico aproximado
para obtener una aproximación inicial de las temperaturas de pardeen los agujeros.
, El calor especifico del vidrio es constante. calculado a una temperatura promedio.
, Flujo isotcm,o del aire para el cálculo del flujo másico.
, Se analiza la extracción de calor en un agujero y después se multiplica por el
número de agujeros para cada fila.
, Agujeros de diámetro constante.
26
Suministrar datos de entrada necesarios
para solucionar el balance (sccc. 5.4.1 ).
Balance de calor entre el molde y el vidrio
Observar resultados de eficiencia de calor
Realizar balance de calor entre el enfriamiento del
molde y el calor del vidrio.
---- extraído.
Modificar disei'lo NO
NO
SI
Solucionar el problema de
conducción de calor en el molde.
Observar distribución de
temperaturas en el molde
Diseno terminado
Figura 3. 1 Diagrama de bloques del proceso de diseno ténnico de Moldes
27
Capítulo 3
3.3 Análisis del balance de calor.
Teniendo en cuenta lo anterior y la especificaciones de operación de la máquina se muestra a
continuación el proceso seguido en el cálculo del balance de energía entre el vidrio y el molde.
Un listado de la nomenclatura utilizada en el presente trabajo se puede encontrar en la página
V.
Datos de la máquina:
Velocidad de la máquina ( Ymaq)[botcllas / min]
Número de secciones { Nseq)
Número de cavidades ( N cav)
Presión del pleno ( P)
Datos de la botella:
Masa de la gota de vidrio { mg)
Temperatura inicial de la gota ( T¡)
Temperatura final de la gota (hotella saliendo del molde) {Tr)
Diámetro máximo de la botella. ( D¡)
Datos de la moldura:
Longitud o altura del molde (1)
Radio para la primera fila de agujeros ( R¡)
Radio para la segunda fila de agujeros { R 2)
Número de agujeros en la primera fila ( N ¡)
28
Balance de calor entre el molde y el vidrio
Número de agujeros en la segunda fila (N2)
Diámetro exterior de la moldura. (De)
Temperatura de pared en la primera fila. ( T P ¡)
Temperatura de pared en la segunda fila { T p2)
Temperatura en la cara externa del molde. ( Tcxt)
Temperatura en la cara interna del molde. ( Tint)
Datos de operación:
Temperatura del aire de enfriamiento ( T3 )
Temperatura de los alrededores de la máquina ( Tamb)
Flujo másico por agujero. ( ~ J
Temperatura de la mezcla del aire. ( T m)
Temperatura promedio del molde. ( T0 )
1 To= ( Tint + Tcx1) 2
Temperatura del centro del flujo de aire (Te)
T = T + 6.T;, ( o 2
(3.1)
(3.2)
(3.3)
donde. 6. r;, es la diferencia de temperaturas del aire desde la base del molde hasta la salida.
Valores típicos de !l T,, ( 110-130 C) de calculos previos.
29
Capítulo 3
Observaciones: Para la obtención de las propiedades del aire. se deberá entrar a las tablas
con la temperatura de la mezcla ( ecuación 3.1) y a presión atmosférica.
3.3.1 Cálculo del calor cedido al molde Oc
El calor total o la carga ténnica que el vidrio cede al molde se calcula de acuerdo a la siguiente
expresión:
(3.4)
Existen algunas consideraciones que hay que tomar en cuenta puesto que se toman
condiciones de entrada T¡ que es la temperatura de la gota o vela al salir del alimentador y Tr
como la temperatura de la botella recién terminada de formar al salir del molde. el flujo de
calor a disipar (energía por unidad de tiempo) deberá de obtenerse durante el tiempo total de
proceso tp que considera la preforma y el molde. como se muestra en la Figura 3.2. El tiempo
de ciclo te esta determinado por la velocidad de la máquina y es el tiempo que tarda entre --· --·--·--
~orte y corte de la vela ó el tiempo de fabricación entre una botella y otra (Ecuación 3.5). De la
tabla 2.1 se observa el tiempo de proceso de una botella típi~a; la relación entre este y el
tiempo de ciclo es de aproximadamente 2: 1.
El calor a disipar se calculo asi. ya que los datos d~ t~mperatura de la gota {T¡) son más :·
comúnmente conocidos en el sistema de producción por la gente de planta y el te es más fácil
de calcular a partir de la velocidad de la máquina. Otra manera de calcularlo seria
considerando solo el tiempo de enfriamiento (tiempo de molde cerrado. similar al tiempo de
ciclo). pero en este caso se requieren las temperaturas del vidrio al cerrar y al abrir el molde,
que son datos más diticiles de conocer.
30
-Balance de calor entre el molde y el vidrio
Temperatura
Temp. inicial de la gota
Tiempo
Bombillo
Temp. de la vela
tiempo de preforma
tp
tp::: 2tc
Molde
Fig 3.2 Esque1i1a del tiempo de ciclo utilizado en el análisis.
3.3.2 Cálculo del tiempo de ciclo en segundos
Temp. final
tiempo total de proceso
El tiempo total de ciclo se calcula con datos de la maquina ·1 S. como velocidad de producción,
(si la botella es un diseño nuevo. la velocidad de producción se toma de historias de producción
para botellas del mismo peso) número de secciones de la máquina y número de cavidades.
(3.5)
JI
Capítulo 3
3.3.3 Balance de calor en el molde.
No todo el calor es disipado por el aire de enfriamiento. existen pérdidas por radiación y
convección natural en todas las superficies del molde. además de otras pérdidas como las
debidas a conducción a través de los brazos que abren y cierran el molde. Para realizar el
balance de energía. la carga ténnica de calor debe ser igual a la suma de todos los calores
disipados en el molde. esto es:
Oc = Oa + Oe + Q¡ + Oo (3.6)
En donde Oa es el calor que se disipa por convección forzada a través de los agujeros
longitudinales practicados en el molde. Oc es el calor disipado por radiación y convección
natural a través de la cara externa del molde. Q¡ calor disipado por la cara interna debido a
radiación y convección cuando el molde está abierto y Q0 otras perdidas de calor. En estas
pérdidas se consideran las debidas al soplo interno en la botella. a los elementos auxiliares
como brazos porta molde. las que se ocasionan durante el traslado de la preforma. etc.
3.3.4 Pérdidas de calor en la cara externa del molde.
Las pérdidas por radiación se obtienen de la siguiente ecuación:
(3.7)
en donde:
, a Constante de Stefan Boltzmann ( 5.66 x I o-~ W I m2K 4)
, E Emisividad de la superficie externa .
32
Balance de calor entre el molde y el vidrio
• Ar Arca externa del molde.
rtD2 A = 1tD /+2-r
r , 4 (3.8)
Las pérdidas por convección natura I para la cara externa se obtienen de la siguiente ecuación.
(3.9)
donde. hr coeficiente de convección natural.
Los valores que se utilizaron en las ecuaciones fueron 12W / m2 K para el coeficiente de
convección natural (lncropera y DeWitt. 1984) y un valor de 0.6 (Manrique, 1981) para la
cmisividad de la superficie externa. El calor total disipado por la cara externa es igual a la
suma de los calores disipados por radiación y convección.
Oc= Ore+ Occ (3. 10)
3.3.5 Pérdidas en la cara interna del molde.
Usando una relación similar y asumiendo que el área de transferencia de calor en la parte ·
interna del molde se puede aproximar a un cilindro de diámetro igual al diámetro máximo de la
botella se utiliza la ecuación:
(3.] l)
en donde.
A.= 1tDI , , (3.12)
similarmente para convección nan1ral. se tiene:
33
Capítulo 3
(3. l 3)
Así, el calor total disipado por la cara interna es igual a la suma del calor disipado por
radiación y por convección natural.
Q¡ = Ori + Oci (3.14)
La ecuación 3.14 se usaría si el molde estuviera todo el tiempo del ciclo abierto, en realidad
permanece abierto aproximadamente un 30% del tiempo total de ciclo. así se tiene:
' Q¡ = 0.3Qi (3. l 5)
3.3.6 Otras pérdidas
El cálculo de otras pérdidas según investigaciones realizadas por R. Kcnt (Kent Roger, l 976),
se consideran del orden de un 15% del calor total cedido al molde. Estas pérdidas consideran
las dehidas a I soplo. las pérdidas por conducción en los br~zos portamoldes. y otras no
cuantificables.
Q0 = 0.15Qc (3. l 6)
Es importante mencionar que la suma total de los calores disipados por convección natural,
por radiación y otras pérdidas. representan apenas un 15-20% del calor total disipado por los
agujeros. La mayor parte de la extracción de calor se efectúa por los agujeros practicados
axialmente al molde por convección forzada. El análisis de estas pérdidas se presenta a
continuación.
34
Balance de calor entre el molde y el vidrio
3.3.7 Cálculo de pérdidas por convección forzada.
Uno de los principales problemas del análisis es el de obtener un valor correcto del coeficiente
de convección forzada (h) del aire que pasa por los agujeros. Este coeficiente es directamente
proporcional a la velocidad del aire. La velocidad se obtiene de la relación de área y flujo
másico del agujero.
(3.17)
en donde. m es el flujo másico que pasa por el agujero (el cálculo del flujo másico se presenta
en la sección 3.4). A1 = rtR/ es el área de sección transversal de los agujeros en la primera
tila y p la densidad del aire a una cierta presión P.
Para calcular la densidad del aire se recurre a la ecuación de estado para gases ideales.
p p = _ab.<
R,: (3.18)
(3.19)
En donde R es la constante del aire.
Una vez hecho el cálculo de. la velocidad es posible obtener el número de Reynolds que se ·
define como:
Re= 2R1v1 V
(3.20)
donde u es la viscosidad cinemática del aire y se obtiene de tablas (Holman J.P., 1989). Los
valores que se obtienen para Reynolds caen en el rango de régimen turbulento. La correlación
propuesta para flujo turbulento en agujeros circulares se conoce como la ecuación de Dittus
Bolter (lncropcra y DeWitt. 1984) y se define:
35
Capítulo 3
Nu = 0.023 Reº~ Pr04 (3.2))
Finalmente para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor h se utiliza la siguiente
relación:
h = Nuk 1 2R 1
(3.22)
Para realizar el análisis de extracción de calor en un agujero se analizará éste por segmentos,
un mayor número de segmentos detenninará un análisis más exacto. A continuación se muestra
el algoritmo utilizado para este propósito:
I .• En el primer segmento del agujero y con la temperatura de entrada del aire y el coeficiente
h se obtiene el calor que se puede obtener en ese segmento:
(3.23)
donde A, se define como el área de contacto en la convección forzada:
(3.24)
I y o/ se define como: 8/ = -- a mayor número de segmentos el análisis será más preciso, .
N Jf'f
ya que se evalua en un mayor número de puntos. De esta manera la ecuación del calor disipado
por segmento será:
(3.25)
2.- De la ecuación de la primera ley de la termodinámica se obtiene la temperatura del aire de
salida en ese segmento:
36
Balance de calor entre el molde y el vidrio
---------------------------------------
(3.26)
3.- Con la Tsal se substituye en la temperatura de entrada del sih'l1Jiente segmento y se répiten
los pasos 1 y 2 hasta llegar a la longitud final 1 del agujero.
4.- La suma de los calores disipados por cada uno de los segmentos, es igual al calor total
disipado por un solo agujero. El calor total disipado por convección forzada es igual al calor
disipado en un agujero por el número de agujeros en esa tila.
(3.27)
De igual manera se calculan las pérdidas de calor en la segunda fila de agujeros, con sus
correspondientes valores de velocidad. radio, número de agujeros, temperatura de pared, etc.
Del algoritmo anterior se observa que la temperatura de pared del agujero repercute de manera
muy significativa en el cálculo de la extracción de calor. Una primera aproximación del valor
de esta temperatura se hace de manera análítica y se puede aproximar a la ecuación de
transmisión de calor por conducción a través de un cilindro per{ecto (Manrique, 1981) con un
D radio igual al del rr,áximo de la botella .. T = Rmax.
21tklb( Tint - T p) Oc= R
ln-hRmax
(3.28)
despejando T P de la ecuación anterior obtenernos la temperatura aproximada a una distancia
R h del centro del molde que es igual a la distancia radial donde se encuentran los centros de
los agujeros de la primera o segunda fila. donde lb es la longitud o altura de la botella.
37
Capítulo 3
( { Rh ll
Oc 1 -R-11 T _ T _ max )J
p - 1111 2rtkl b (3.29)
Esta temperarura de pared es posterionnente corregida (si es necesario) en base al análisis
de conducción de calor en el molde presentado en el capírulo 5. en el cual. los resultados del
balance de calor son utilizados como condiciones frontera en el problema de conducción.
3.3.8 Consideraciones geométricas.
Para calcular los radios de centros de los agujeros se consideran las siguientes reglas
heurísticas de tipo geométrico (Mares R):
-La distancia mínima entre la pared del articulo y la primera hilera de agujeros es de 1/4"
pulgada. es importante considerar el rndio máximo de la botella. (dis)
-La distancia mínima entre los agujeros es de 0.04" pulgadas. (da)
El radio de centros de la primera hilera de agujero se calcula de la siguiente manera:
Rht = Rmax + dis + R¡ (3.30)
Para la segunda hilera de agujeros se utiliza la siguiente fórmula:
(3.31)
El cálculo del número total de agujeros en una fila que pueden obtenerse para un radio dado se
hace de la siguiente manera:
2 * Rh·rt N·= i 1 2Ri +da
(3.32)
38
Balance de calor entre el molde y el vidrio
La FiguraJ.J muestra lcis relaciones antes mencionadas en un corte axial para un molde con
sistema Vcrtiflow. ----,
Figura 3.J Corte axial de un molde Vertiflow.
Finalmente una vez calcul.idos todos los calores disipados se obtiene la eficiencia del sistema
con la siguiente relación:
¿Qi r¡% = -- X }00 (JJJ)
Q(
Cuando la eficiencia r¡ de enfriamiento indica que no podemos extraer todo el calor que se
está cediendo al sistema de enfriamiento axial r¡ < 100% o la r¡ no es la deseada (120-130%),
se tiene la opción de aumentar el flujo másico que pasa a través de los agujeros de enfriamiento
y esto se logra con la aplicación de uno de los siguientes puntos que se obtuvieron de la
experiencia de diferentes corridas:
39
Capítulo 3
-Aumentando la presión del pleno. La extracción de calor es poco sensible a un aumento
en la presión (un 10% de aumento en la presión provoca aproximadamente un 4% en la
TI),
-Modificar el radio de los agujeros. El flujo de aire a través de los agujeros resulta en
camhios aprcciahles en el enfriamiento. Agujeros mayores penniten flujos más grandes a
una misma presión del pleno.
-Aumentar el número de los agujeros. El enfriamiento es directamente proporcional al
número de agujeros.
Debe tenerse en cuenta que estas variables tienen sus rangos de operación y/o restricciones
geométricas. por lo que se deberá de tener cuidado en no excederlas.
3.4 Cálculo del flujo másico de aire.
En la sección anterior se calculó la extracción de calor del sistema en base a un flujo másico
previamente fijo. ahora se estudiará la relación de la presión del pleno y los flujo masicos del
aire en los agujeros. Para poder "traducir" esta presión en la cámara de distribución o pleno a
su correspondiente flujo másico. se asume que el flujo de aire a través de los agujeros se lleva
a cabo en fonna isotenna (Jones S. P. 1983). La solución -del problema real ha sido estudiada .
por Shapiro. R.. 19 53.
3.4.1 Ecuación general de la energía.
Cuando se habla de flujo en tuberías. el interés principal se centra en los sistemas abiertos, es
decir. aquellos sistemas en los que está entrando y saliendo masa. Al hablar de este tipo de
sistemas. se consideran tres fonnas en que se presenta la energía: trabajo del flujo, energla
40
Balance de calor entre el molde y el vidrio
cinética y energía potencial. las cuales son funciones puntuales. Tomando en consideración
estos tres ténninos. se obtiene una ecuación expresada por unidad de masa (Benedict, 1989):
I VdV g 1 80sumado ·8Wsobrc =ldu+d(Pv)+--+-dzj (3.34)
ge ge efectos int emos
donde u y v significan respectivamente. energía interna y volúmen especifico (:} la
ecuación 3 .3 .4 es llamada ecuación general de la energía para flujo en estado estable y es
aplicable igualmente a procesos reversibles e irreversibles dentro del sistema de tuberias.
3.4.2 Condiciones de estancamiento.
Cuando un fluido es detenido isoentropicamente. la ecuación 3.34 se convierte:
La cual al ser integrada entre el estado estático y el total dá la solución:
vi h =h+-
1 2g('
(3.35)
(3.36)
El estado estático se refiere al estado libre del fluido. que es el estado actual. el estado total se
refiere al estado que resulta del estancamiento del fluido por medio de un proceso isoentrópico.
Tomando en cuenta que el aire se puede considerar como un gas ideal la ecuación 3.36 se •
puede reescribir de la siguiente forma:
i J , t2 l V2 i y-1 4m~R.T/y 1
1 T1 =T+-=111+- ,
2( p L 2 l 1td'"P j J (3.37)
41
Capítulo 3
Una relación importante entre presión y temperatura puede ser expresada. para un proceso
isoentropico en relación a estados estáticos y totales en la forma:
(3.38)
Otra forma alternativa de relacionar presiones y temperaturas viene dada por la siguiente
ecuación:
1 I 1
P1 = ~ -+ 12 L
{ . J H 1 (Y -1 m RT1 J I -+- - -- 1
4 2y AP ge J
3.4.3 Coeficiente de pérdidas de energía en tuberías debido a la fricción.
(3.39)
En el flujo de gases. al igual que en los líquidos. existen pérdidas debidas a la
viscosidad del fluido. a los cambios de área. válvulas. entradas y salidas abruptas. etc.
En esta sección se darán las ecuaciones para cuan ti ficar die.has pérdidas. En el caso de
una tubería con una sola entrada ( 1 )(Presión del pleno) y una sola salida (2)(Presión
atmósfcrica) se muestran en la Figura 3.4 en forma esquemática.
Tomando en cuenta que se asume un flujo isotérmico (Bcncdict R. 1989), se tiene
la siguiente ecuación que cuantifica las pérdidas:
(3.40)
42
Balance de calor entre el molde y el vidrio
en donde:
Punto 2 Salida
I '
Punto 1 Velocidad Entrada
Cámara del Pleno
Figura 3.4 Puntos de entrada y salida
m G=
A
Con el objeto de simplificar las ecuaciones, se define:
.
(3.41)
(3.42)
(3.43)
(3.44)
43
Capitulo 3
se puede reescribir la ecuación 3 .40 de una fom,a más conveniente para los propósitos de
interés. quedando de la siguiente manern:
y-1
R2 RrÍ ( rl { ) I' , R2 1 R2 K¡, = ~ - 11- - 1+21 -·- a~ l R 12 j R 12
(3.45)
Estas pérdidas que se presentan a lo largo de las tuberías constan de dos factores. las pérdidas
debidas a la viscosidad y aquellas pérdidas que se originan debido a las entradas y salidas
bruscas que se experimentan en cada uno de los duetos. estos factores se expresan
matemáticamente de la fom,a:
I hp,,.didas = f d + ¿K (3.46)
en donde f. conocido como el factor de fricción. se presenta como una función no explícita y
está dada por la ecuación:
í l 1 1
1 . 1
1 1 El d 2.51 1
.ff =-210~13.7 +~: ~~11 l lµrtd JJ
(3.47)
la cual dehe ser resucita por algún método numérico. Newton-Raphson por ejemplo. El
segundo tém,ino del lado derecho de la ecuación 3.46 es evualuado de acuerdo a los datos
experimentales que se presentan en la referencia (White. Frank.1979). y tienen un valor de 1.5
para este sistema. La fóm,ula que relaciona las presiones totales de entrada y salida
( Pt1 I P12 ) es:
44
Balance de calor entre el molde y el vidrio
í 11 y-t ll 1 ~ -11
T p R = R 12 = i (~J y 1 1 - R 2 y 1 ~ R1 l R¡ 1 !:! IJ
lt-R¡y J (3.48)
Ya teniendo todas estas ecuaciones se puede hacer el desarrollo de la fórmula generaliz.ada
para el flujo comprensible en tuberías.
3.4.4 Función generalizada de Oujo.
Una ecuación de flujo comprensible generalizada puede ser dada en términos de la
ecuación de continuidad de energía y de la ecuación de estado ideal.
• m=pVA
y2 =(2gcy 1.!í._!J y-1 Pt P
p --=RT p
combinando estas tres ecuaciones se obtiene como resultado final:
(3.49)
(3.50)
(3.51)
I y-11112 1 y-111/2
( J12
( I I J J- ( J/y ( J-T¡ 2 P11 A 1 P1 ( P¡ y I P2 1 P2 y - - - - 1-1- = - 11- - 1 (3 52) T11 P,2 A 2 P,2 L ~ P,2 J P¡¡ l P¡¡ j .
o expresado de una forma más compacta:
45
Capítulo J
(TPR)(AR) r:;::;::;: P1 = P2
v I TR (3.53)
En donde TPR se define como ( :;; ~ TTR como ( ;;; } AR es la relación de areas inicial
y final y P es una función de la presión cuya definición es obvia por la ecuación 3.52. Las
ecuaciones 3.52 y 3.53 son expresiones adimensionales para el flujo de un fluido comprensible
ideal. Cuando ambos lados de estas ecuaciones se evaluan en relación critica de presiones
isoéntropicas. que es la relación de presiones maximas que se puede obtener en una tubería en
una tubería con perdidas:
(3.54)
la cual es una relación de presiones límite que se obtiene cuando el aire alcanza la velocidad
del sonido (Mach= 1 ); uti !izando esta expresión se obtiene la función:
(TPR)(AR) .J r1 = r2 TTR
(3.55)
en donde r representa la función generalizada de un flujo comprensible. la cual está . p
únicamente en función de la relación de funciones puntuales R = - expresada como: P,
(3.56)
Como la función de flujo comprensible varia entre O y 1. al igual que lo hace R, se dice que
estos parámetros han sido normalizados. El diagrama h-s de un flujo isotermo se muestra er la
Figura 3.5.
46
Balance de calor entre el molde y el vidrio
Entolpio h V I Colentomlento
n1
P2
P1
S1 S2 Entroplo s
Figura 3. 5 Diagrama h-s del flujo entre los puntos 1 y 2.
3.5 Algoritmo para el cálculo del flujo másico.
Habiendo ya definido todas las fonnulas a utilizar. se mostrará un diagrama de flujo en fonna
simplificada para el cálculo del flujo másico. Este diagrama muestra cómo calcular la presión
de entrada dados el flujo másico y la presión de salida. esto claramente no es lo que se desea
obtener. ya que el cálculo que se necesita es el del flujo másico aadas las presiones de entrada
y salida. sin embargo. al tratar de resolver el sistema de ecuaciones que resulta de este modelo
se obtiene una mat:-iz tan mal acondicionada que es imposible de resolver por métodos .
convencionales. Por esta razón. se decidí& resolver el problema fijando el flujo másico, la
presión de salida y la temperatura del flujo isotenno. Partiendo de un flujo muy pequei'lo se
itera incrementandolo hasta que la presión de entrada iguale a la propuesta por el analista. El
algoritmo se muestra en la Figura 3.6
47
Inicio
Presión del pleno (P) Flujo masico propuesto (rn)
Diámtro del aguJero (d)
Calcular Tt2 Ec. 3.37 Pt2 Ec. 3.39
Calcular Rel. de presiones 2
Ec 3.44
Calcular Alpha Ec. 3.42
Calcular Re!. presiones 1 Ec. 3.42 y 3.45
Calculo de pérdidas Ec. 3.46
rn=rn•íactor NO
Calcular Rel. de presiones 12
Ec 3 .4R y 3.46
Pl=Rt2•Pt2
DelLaP=Pl-P
SI
Obtención de m
Pl=P
Fin
Figura 3.6 Diagrama de flujo para el cálculo de la presión de entrada.
Capítulo 3
48
Capítulo J
Una vez calculado el flujo de aire que pasa por los agujeros. se puede calcular la velocidad de
este y así también calcular el valor del coeficiente de transferencia h. para determinar el calor
extraído por agujero. La figura 3. 7 muestra los resultados obtenidos para diferentes tamai\os
de agujeros. La curva de más arriba representa el agujero de mayor diámetro y la curva de más
abajo el de menor diámetro.
w
300
e • 1
250
200
o r150
e JI
t 100 r
(f
2
.e/
J
D=7!32" ¡y
.O"' .O"'
4
.O"'
5
D=lt4" -2.5
o rl"
rr -2.0 d'
. J.5
D=5t}2" -1.0
-0.5
6 7
Presión del aire kPa
Figura 3.7 Calor y ílujo másico por agujero
F 1 u
o
m Í
1
1 e o
49
Capítulo J
3.6 Implementación del modelo de balance de calor.
El modelo anteriormente descrito con sus ecuaciones fué programado en lenguaje FORTRAN
( vea1¡e apéndice A). para ohtencr una herramienta que permita a I diseñador determinar con
buena exactitud el porcentaje de calor extraído por el molde para una configuración dada. La
figura 3.8 muestra un diagrama de flujo del programa.
El programa permite al diser)ador modificar diferentes parámetros como: tamano de
agujeros. número de agujeros. presión. peso de la botella. velocidad de producción, etc. que
tienen influencia en la determinación de la extracción de calor total. En la siguiente sección se
muestra un análisis de sensibilidad y se observa como las modificaciones de diferentes
parámetros influyen en el calor aplicado y el requerido.
3. 7 Análisis de sensibilidad.
La tabla 3.1 muestra como influyen los cambios en los diferentes parámetros y pueden servir
como una guia en el diseño de moldes. Preguntas como ¿Qué pasa si ... ? pueden obtener
respuesta.
El resultado del balance de calor es la relación entre el enfriamiento estimado para el molde
y la carga térmica a disipar. La relación aparece como porcentaje y se sugiere que para
asegurar un buen enfriamiento el disci'lador obtenga un enfriamiento de un 15-20% extra.
Consideraciones para ajustar el calor extraído:
- Un aumento en la temperatura de la vela. peso y velocidad de producción incrementan la
carga térmica o calor cedido al molde. Si el enfriamiento está por encima del requerido, se
puede proponer un aumento en la velocidad de producción y observar el nuevo porcentaje de
extracción de calor. Vease tabla 3.1
• 50
scc. Ncav. Vmaq. mg. Ti. Tf. Di. l. R 1. R2. N 1. N2.
De. Tpl. Tp2. Texl. Tint. Ta. Tamb. mat. Nseg
Propiedades lisica.,; del aire
Paráme1ros geométricos
Ec. 3.30-3.32
el aire agujero lila I y Ec. 3.17
Referirse Fig. 3 .6
Tiempo de ciclo Ec. 3.5
Carga térmica del vidrio Ec. 3A
Calculo de pérdidas cara externa molde
Ec.3.7-3.10
Balance de Calor entre el Molde y el Vidrio
Cálculo de pérdidas cara interna molde
Ec.3 .11-3.15
Otras pérdidas Ec.3.16
Cálculo aproximado de temperaturas de pared
Ec. 3.2R-3.29
Cálculo de coc!icicntc h Ec. 3.20-3.22
Y=O Qa=O
Calor disipado por segmento conv. for1.ada Ec. 3.25
Temperatura del aire en esa altura
Ec. 3.26
Tout=Tin
l=l+I
Qa=Qa+Qs
SI
Calor total disipado por agujeros Ec. 3.27
Eficiencia del calor extraído Ec 3.33
Figura 3.8 Diagrama de flujo del programa de balance de calor.
51
Capítulo J
Parámetro Cambiado Antes Después Enfriam. requerido Enfriam. Aplicado
KW %
Antes Después Antes Después
Vcl de la Maquina 148 152 23. 19 23.82 I O 1.50 100.27
(Botellas/min.)
Peso de la botella (g) 440 454 22.47 23.19 105.72 101.50
Temp. de la gota (oC) 1050 1090 21 .62 23.19 110.89 101.50
Temperatura interna del 500 520 23.19 21.62 101.50 110.89
molde (oC)
Presión del Pleno (KPa) 3.5 4.0 23.19 23.19 101.50 103.70
Diámetro agujero (mm) 7.14 7.50 23. 19 23.19 I O 1.50 103.70
Num. de agujeros 30 32 23.19 23.19 I O 1.50 104.44
Material Fundición Bronce 23.19 23.19 I O 1.50 121.53
Tabla 3. 1 Análisis de sensibilidad·
-La variación de la temperatura interna del molde incrementa o decrementa el enfriamiento ·
requerido. ya que modifica la temperatura de pared de los agujeros produciendo una mayor
extracción de calor por los agujeros aumentando la eficiencia de enfriamiento ..
- El enfriamiento es directamente proporcional al numero de agujeros. El disei"lador deberá
tener cuidado de no exceder el numero de agujeros para un diámetro dado, de acuerdo a las
restricciones geométricas. sin embargo. el programa cuenta con una bandera para identificar el
problema de traslape de agujeros.
52
Balance de Calor entre el Molde y el Vidrio
- El enfriamiento es relativamente insensible a cambios en la presión de la cámara del
pleno. Un aumento del 10% en la presión produce un aumento del 3% en el enfriamiento
únicamente.
- El enfriamiento que resulte del aire que pasa a través de los agujeros representa un 70-
80% del total del enfriamiento aplicado. por estl razón. cambios en la configuración de
agujeros representan cambios considerables en el enfriamiento. Agujeros más grandes penniten
mayores flujos de aire y mayor capacidad de enfriamiento. pero producen una caída de presión
considerable; este prohlema se trata en el capítulo 4.
-La utilización de materiales en los moldes con mayor capacidad de conducir el calor
(mayor K) mejora la capacidad de enfriamiento debido a que la pared de los agujeros aumenta
su temperatura incrementando el gradiente de temperaturas entre la pared y el aire.
El programa en FORTRAN es utilizado como una herramienta computacional para el
apoyo de diseño de moldes que utilicen el sistema Yertiflow. El diseñador modifica los
parámetros que considere necesarios hasta obtener un porcentaje de extracción de calor óptimo
y asegurar un balance energético. Sin embargo. es necesario todavía rcaliz.ar una simulación
con un método numérico para observar la distribución de temperaturas para el diseño
propuesto y aseguramos de que el dise1io es correcto.
53
Capítulo 4
Análisis de optimización térmica.
Con el objeto de ayudar en el proceso de toma de decisiones del disei'lador. se incorporan
consideraciones de optimización que simplifican el ciclo de modificación de radios y número de
agujeros descrito en el capírulo anterior.
Con el fin de maximizar el calor extraído por el sistema Vertiflow se investigaron las
posibles restricciones del sistema. Además de restricciones de fabricación y/o geométricas
como tamai'lo mínimo y máximo del diámetro de los agujeros. se encontró que un aumento en
el área total de sección transversal (agujeros grandes) pFovocan una considerable calda de
presión en la cámara del pleno. El análisis del capítulo 3 considera una presión en la cámara
del pleno constante. sin considerar que el ventilador sea capaz de proveerla. Por esta razón se .
investigó el funcionamiento del ventilador para considerar esta restricción y obtener la presión
en la cámara del pleno real que un ventilador dado puede proveer para un sistema propuesto.
4.1 Restricciones a considerar.
Una optimización considerando presión del pleno constante tiende a maximizar el área de
sección transversal (mayor número de agujeros. diámetro mayor). pero no considera la
Consideraciones de Optimización
capacidad del ventilador que proveerá esa presión. Las curvas características de un ventilador
muestran que para mayores caudales volumétricos (mayores áreas de sección transversal),
ocurre una mayor caida de presión. que debe ser considerada como restricción en la
optimización.
Otras restricciones a considerar son las de tipo geométrico. distancia mínima entre
agujeros. numero de agujeros (sección 3.3.8) y la consideración de que el diámetro máximo
deherá ser mayor que la suma de el radio de centros de los agujeros de la fila 1, el radio de los
agujeros de la fila 1. el diámetro de los agujeros de la fila 2 y dos veces la distancia mínima
entre agujeros. para asegurar el espacio físico donde estarán situados los agujeros.
Otra consideración importante es que el numero de agujeros debe ser entero y número par,
ya que el molde se fonna de dos partes simétricas con el fin de asegurar una extracción de
calor igual en las dos mitades.
4.2 Curvas características de los ventiladores.
La curva característica de un ventilador es una gráfica qúe describe la variación del
funcionamiento de un ,·entilador cuando este impulsa aire en un sistema. Cuando el área de
salida está completamente abierta el ventilador entregará el caudal máximo y la presión .
estática del ventilador será pequefla. Una reducción en el área de salida provoca una
disminución en el caudal entregado y un aumento en la presión estática.
La presión estática del ventilador se define:
FSP = P,01 - P,"1 (4.1)
donde:
FSP = Presión estática del ventilador.
SS
Capítulo 4
P,0,_ Presión máxima del ventilador en un punto.
Pent= Presión de entrada. generalmente presión atmosférica.
Para la selección de un ventilador el disci'lador debe determinar la cantidad de. flujo
requerida por el sistema y a que presión debe ser entregada. La curva de un ventilador puede
ser usada para medir el flujo de aire que puede ser entregado a un sistema, midiendo la
diferencia de presiones a la entrada y a la salida del ventilador. Para un mismo ventilador,
pero trabajando a diferentes velocidades. se obtienen curvas similares en fonna (familias de
curvas). para mayores velocidades. la curva estará desplazada hacia arriba obteniendo
mayores presiones a la salida como se observa en la Figura 4.1.
4.3 Curvas del sistema.
En cualquier sistema de duetos. el flujo de aire que pasa a través de estos experimenta caidas
de presión causadas por la fricción con las paredes del dueto. codos. cambios en tamano,
copies. filtros y cualquier otro dispositivo por el cual tenga que pasar el aire; causará una
caída de presión adicional.
-11 OOrpm
1 OOOrpm
~ 900rpm .........
FLUJO O mrs Figura 4.1 Curvas características de un ventilador.
56
Con!iideracione.s de Optimización
Si estos elementos se conectan en serie, la resistencia total del sistema es la suma de las
resistencias individuales. Para el cálculo de las constantes de perdidas k el lector puede
referirse a Croome y Roberts. 1975.
" L P = KiP+ ... KnPn (4.2) i=I
Cada término de caída de presión kP puede expresarse como función de la energla cinética:
" L P = kiv;2 + ... knv~ (4.3) i=I
Considerando que el flujo Q es función directa de la velocidad, podemos escribir que en
estos casos. Q = aivi.
Por lo tanto, la caída de presión en el sistema puede expresarse como:
n ¿p = (ci+ ... cn)Q2 = CQ2 i=I
(4.4)
Esta ecuación se conoce como la resistencia del sistema. donde la caída de presión del aire
debido a la fricción es proporcional al cuadrado del caudal de aire que pasa por ahí.
Para el problema particular de estudio la resir.tencia del sistema para la máquina IS se
considera constante .. a menos que exista una válvula que regule el flujo de aire, esta resistencia
se considera hasta la cámara del plenum. La resistencia total o la caída de presión total será
igual a la suma de las pérdidas ocasionadas por el sistema (duetos. codos, etc.) más las
pérdidas debido a la configuración de los agujeros de los moldes en la máquina (ver Figura
4.2).
57
AP"'CARGA DINAMICA tMX DEL ABANICO
~
PATM
AP •PPLEND-PA TM {
PATM~ P tMX ABANICO
PERDIDAS K
Capítulo 4
P PLENO
Figura 4.2 Esquema del ventilador y las caídas de presión en la máquina IS.
La curva característica del sistema será la fonnada por la suma de estas dos resistencias
como se muestra en la Figura 4.3.
PMAX VENTILADOR
~ P.PLENO
~ P.ATM.
o 1 o
PERDIDAS PERDIDAS DEL SISTEMA MOLDE
FSP
Figura 4.3 Caídas de Presión en el ventilador (resistencias).
58
Consideraciones de Optimización
La Figura 4.4 muestra la curva del sistema para una configuración de agujeros. Una vez
más en el eje de las abscisas se coloca la presión estática y en el eje de las ordenadas el caudal
volumétrico de aire .
............ o a.
a. V) u..
Q(m3/seg)
Figura 4.4 Curva característica del sistema.
La curva característica de un ventilador se superpone a la curva característica de un
sistema y el punto de intersección se conoce como punto de operación. Conociendo este punto
se puede conocer la presión real en la cámara del pleno restando la caída de presión por
perdidas del sistema.
Si consideramos como constante la resistencia del sistema (duetos. codos. reducciones de
área. etc.) la variación en la configuración de agujeros (número. tamai'lo) modificará la curva
del sistema y el punto de operación. La Figura 4.5 muestra una curva del sistema A y una
curva del sistema B para el mismo ventilador. El sistema B representa un sistema con más
restricciones que el sistema A: en este caso significa agujeros más pcqueflos que restringen el
paso del aire.
59
Capítulo 4
Se puede observar de la figura que el sistema B experimenta mayor presión estática que el
sistema A. El punto de operación del sistema B se moverá hacia arriba de la curva del
ventilador. pero este no podrá entregar el caudal de aire que entrega en el sistema A.
INCREMENTO AP DE OPE
1
FSP
SISTEMA B
SISTEMA A
---
REDUCCION DE CAUDAL
CURVA VENTILADOR
Q
Figura 4.5 Curvas del sistema y curva del ventilador.
60
Co11sideracio11es de Optimización
4.4 Algoritmo para calcular el punto de operación.
La curva de un ventilador se puede aproximar a la ecuación de un polinomio de segundo orden
de la fonna:
FSP = AQ2 + BQ+C (4.5)
donde:
A, B, C son los coeficientes que dctenninan la fonna de la curva del ventilador y tendrán
que suministrarse por el disel'lador y Q es el caudal de aire en un punto.
De similar manera . las pérdidas de presión debidas al sistema pueden aproximarse a la
ecuación de una parábola:
J FSPsis = KQ- (4.6)
Con las ecuaciones 4.5 y 4.6 y calculando el caudal de aire para una presión del pleno
dada con ayuda del programa descrito en el Capítulo 3. so puede calcular el punto de
operación del sistema. por medio del algoritmo mostrado en la Figura 4.6.
El punto de operación representa la presión real que un dctenninado ventilador puede
entregar para una configuración del sistema dada. así pues. diferentes configuraciones de
agujeros producirán diferentes caídas de presión en la cámara del pleno. la cual repercute
directamente en la cantidad de calor extraído por lós agujeros.
61
Inicio
sección 5.4.1
Valor inicial de presión del pleno
Velocidad del aire en gujcros fila l y 2 Ec. 3.1
Ref. Fig 3.17
Caudal volumé1nco en el molde
Qv= Nlv1Al+N2v2A2
Caudal volumétrico en la máquina
Qvm=Qv•Nsec•Ncan
Calcular pérdida~ del sistema dado Q,a
Ec. 4.6
NO P=P+deltaP
Presión Estimada= P Pleno+P pérdidas
Presión real del ventilador
Ec. 4.5
SI
Se obtiene presión del pleno real
Ejecutar Balance Ref. Fig. 3.8
Fin
Figura 4.6 Algoritmo para el cálculo del punto de operación.
Capítulo 4
.. 1
~ (
1 1
t
1
:·: . :r,' "i
62
Consideraciones de Optimización
4.5 Implementación de la optimización al problema de diseño.
El diseño en ingeniería en general es un proceso iterativo. La experiencia, intuición y
conocimiento son requeridos en el proceso de disei'lo de moldes. El proceso iterativo implica
analizar varias alternativas antes de obtener el disei'lo final (ver figura 3.1 ). Dado que el
cálculo del balance enérgetico tiene un gran número de combinaciones para diferentes
configuraciones de agujeros. los cuales representan diferentes valores de extracción de calor, el
analista puede elegir entre varias combinaciones de radios de agujeros. Sin embargo, las
técnicas de optimización utilizan un proceso iterativo para encontrar la configuración para la
cual el molde maximice la extracción de calor.
La importancia de utilizar optimización como ayuda al proceso de diseño radica en que el
diseñador no tendrá la necesidad de proponer tamaño de radios de los agujeros para los cuales
obtendrá una mayor eficiencia de extracción de calor en el sistema de enfriamiento. ya que el
optimizador obtendrá estos valores después de resolver el proceso iterativo.
4.5.1 Formulación matemática del problema de optimización.
El proceso de optimización en el diseño implica identificar las variables de diseño, la función
objetivo a maximizar y las restricciones de · disei'lo pa.ra el problema. Una formulación
matemática apropiada del problema es la clave para obtener mejores soluciones.
Las restricciones mencionadas en la Sección 4.1. así como la función objetivo a maximizar
porcentaje de calor extraído se muestran a continuación de una manera matemática como una
formulación para resolver el problema de optimización.
63
La fonnulación matemática en el caso de estudio es la siguiente:
Encontrar:
x 1, x2. x3 donde.
Sujeto a:
Restricciones:
xi = R1 =radio.agujeros.ter.fila
x2 = R2 = radio.agujeros.2. tila
x3 = dis = distancia.mínima.entre.agujeros
g(I) = Rh 1 + x 1 + 2x2 + 2x3- De (Restricción física del dia max. del molde)
g(2) = Ni (Entero y positivo) (Nú meo de agujeros entero y positivo)
Cotas: 1.98 <xi< 4.0
1.98 < x2 < 4.71
1.5 < x3 < 3.0
Maximizar (función Objetivo):
f(xi) = %11
Capítulo 4
. •
Las restricciones se deben principlamente a considera.dones geométricas, el cálculo de
números de agujeros y radios de centros se realiza de acuerdo a las ecuaciones encontradas en
la sección 3.3.8. La primera restricción se refiere· a limi~nte de espacio en dirección radial . •.,
donde se situarán los agujeros y está dado por el diámetro máximo del molde (De). La ·:
segunda restricción se refiere a que el número de agujeros tiene que ser entero y además un
número par debido a la simetría de los moldes para fonnado de botellas.
Las cotas inferiores para los radios son debidas a consideraciones de fabricación y las cotas
superiores se consideran en estos valores. debido a que evaluaciones previas demostraron que
agujeros más grandes provocan una disminución considerable en la cámara del pleno, además
de que el proceso de convergencia para la formulación numérica se complica. La suposición
64
Consideraciones de Optimización
anterior está reforzada por Emhart, ya que en su software para resolver el balance no permite
utili:zar valores de radios mayores que estos.
La solución del problema de optimi:zación se resolvió con la ayuda de unas subrµtinas
escritas en FORTRAN con el nombre de ADS (Automated Design Sinthcsis) (Vanderplaats
G .N ., 1984 ). Estas subrutinas y la subrutina para calcular el porcentaje de calor extratdo
incluyendo la consideración del ventilador, se implementaron en un programa junto con las
restricciones antes descritas complementando el problema de de optimización. El diagrama de
flujo que representa el modelo se presenta en la Figura 4.7.
ADS
Modelo con restricciones geométricas secc. 3.3.8
mas g())
Función objetivo Programa balance +
ventilador Ref. Fig. 3.8 y 4.6
Obtención Rl,R2--Ni.N2
Discretizar NI .N2 y hacerlos número par secc. 4.5.1
ADS
Obtención de resultados
Figura 4.7 Diagrama de flujo del programa de optimización.
65
Capítulo 4
4.5.2 Resultados de la Optimización.
Después de resolver varios casos los resultados obtenidos son los siguientes. La Tabla 4.1
muestra un análisis de convergencia a la solución arrancando de diferentes valores iniciales
para las variables de diseño:
Condiciones Iniciales Resultados
xi x2 x3 RI R2 dis NI
4.0 2.59 2.0 3. 765 3.80 1.5 30
2.0 2.0 2.0 3. 76 3.54 1.5 30
3.8 2.9 ~.5 3.45 3.74 1.5 32
Tabla 4.1 Análisis de convergencia.
N2
36
38
36
Qo/o
151.66
152.0
151.94
Del análisis de convergencia se observa que todos los resultados tienden a la misma
solución considerando cierta tolerancia, sin embargo. los valores para los radios 1 y 2 no son
los mismos. modificando también así el número de agujeros. Estos resultados sugieren que el
gradiente de la función objetivo con respecto a las variables es pequeño. lo que graficamente
representa una función objetivo relativamente plana que pennite alcanzar máximos para
diferente parejas de radios.
Con el objeto de observar el comportamiento del· módelo ante diversos cambios en los .
parámetros del problema. se corrieron una serie de casos representativos.
Primeramente se definió, como caso base la formulación presentada en la sección 4.5.1, con
la restricción adicional de mantener la eficiencia de extracción de calor en un 120% como
máximo. Esto refleja la necesidad real de no proveer un enfriamiento excesivo en el molde.
Este caso es identificado como número I en la tabla 4.2. En el caso 2 se modificó la
velocidad de producción de botellas, un aumento en este parámetro repercute en un aumento en
66
Consideraciones de Optimización
la carga ténnica a disipar. la velocidad se aumentó de 158 a 168 botellas/min. En el caso 3
cambio el material del molde modific.ando así el coeficiente de conducción de 74 a 37 W/mºC.
El cambio de este parámetro repercute en una disminución en este caso de la eficiencia de
extracción de calor. En el caso 4 se disminuyó la velocidad del ventilador de 3800 a.3600
rev/min esto ocasiona una disminución de la presión suministrada en la cámara del pleno (ver
Figura 4.1 ).
En todos los caso los restantes parámetros de entrada permanecen constantes, a menos que
se indique lo contrario.
Casos
Num.
0.-
1.-
2.-
3.-
4.-
Maximiz.ar Q sin restricciones
Maximiz.ar Q% Q< 120%
Modificar Velocidad de producción
Botellas/min. Base Modificado
158 168
Modificar material
k Base Modificado
bronce fundición
74 37
Modificar vel. ventilador
rev/min. Base Modificado
3800 3600
Resultados (mm.)
RI R2 dis NI N2 Q%
3.45 3. 74 1.5 32 36 152
2.66 2. 81 2.0 36 40 119.9
3.16 3.25 1.5 34 40 120
3.45 3A8 1.5 32 38 11 S
3.10 2.73 1.5 36 44 119 .. 9
Tabla 4.2 Casos de diseño.
67
4
Capítulo 4
Los resultados anteriores muestran que para radios con valores de entre 3 y 4 milimetros la extracción
se maximiza. para radios más grandes la caída de presión en la cámara influye para que la extracción
de calor comience a disminuir conforme seguimos aumentando el radio. También se obsem que para
disminuir la extracción de calor el optimizador obtiene valores de radios más pequeños, tal vez con
otros valores de condiciones iniciales proponga agujeros más grandes.
Al hacer discreto y par el número de agujeros, la eficiencia disminuye de 120-114% por mencionar
un caso. esto se debe a que la extracción de calor es directamente proporcional al número de agujeros.
El espacio ocupado por el (.1-1.9) agujeros puede aprovecharse para que los agujeros restantes
aumenten su tamaño y alcancen el 120% de extracción una vez más. En el caso 3 (cambio de
material) esto no ocurre. debido a que conforme aumenta el tamaño del radio se provoca una caída de
presión en la cámara al mismo tiempo que se disminuye la extracción de calor. de esta manera el
optimizador no alcanza a obtener como restricción activa el Q> 120.
4.6 Conclusiones del capítulo.
El uso de la herramienta de optimización permite obtener valores de radios y configuraciones de
agujeros para diferentes propósitos. Tal vez el disei\ador desea extraer un determinado porcentaje de
calor y quiera saber la configuración de agujeros apropiada, o también desea saber para que
configuración de agujeros su sistema extrae el maximo de calor y así tener oponunidad de mover . .
otros parametros como la velocidad del ventilador sin afectar et buen funcionamiento de los moldes,
resultando en un ahorro económico al reducir el conswno de energía del motor que mueve al
ventilador.
Otra restricción que puede ser tomada por el modelo de optimización es el tamai'to de agujeros que
tienen que tomar valores para tamaños de brocas estándares para su fabricación. Sin embargo, dado
que es posible obtener resultados similares con diferentes configuraciones. el disei'tador puede elegir
aquella que mas se aproxime a los tamai'tos de brocas disponibles. Además el proceso de diseno se
mejora. ya que el diseñador no tendrá la necesidad de buscar la configuración de agujeros apropiada
para una situación dada. Ahora el disei'tador puede restringir las condiciones deseadas como por
ejemplo el porcentaje de extracción de calor y el optimizador obtendra la configuración necesaria para
alcanzarlo.
68
Capítulo 5
Modelo de Flujos de calor.
Como se mencionó en el capítulo 3, el problema tridimensional de enfriamiento de moldes fué
descompuesto en dos problemas bidimensionales; el balance de calor entre el vidrio y el
mecanismo de remoción de calor mediante flujos axiales de aire y el proceso de conducción de
calor en dirección radial en el molde. Para atacar este segundo problema. es necesario realizar
una simulación por medio de un método numérico para observar si la distribución de
temperaturas es la adecuada. En el presente capítulo se presentan las razones de utilil.8r el
método de elemento Frontera. además se presenta un c~so típico con los resultados de la
simulación y una metodología para resolver el problema.
5.1 Interface Balance de energía y modelo de conducción de calor.
Con el objeto de generar una henamienta computacional que facilite el proceso de disei\o, se
desarrolló una subi:utina en FORTRAN para generar un archivo de salida con fonnato para
ser leido por un solucionador comercial de elemento frontera 1•
1 En este trabajo se utilizo el programa BEASY (Boundary Element Analysis System)
Capítulo 5
Este archivo contiene la infonnación necesaria para que el modelo pueda ser solucionado en
el software comercial semiautomatizando el proceso de diseno. La información que contiene
este archivo describe de manera completa la geometría. condiciones frontera, tamai"lo de la
malla (número de elementos). etc; obteniendo muchos de estos valores principalmenie del
programa de balance de calor descrito en el capítulo 3.
La información que contiene el archivo de entrada a BEASY es la siguiente:
Geometría:
-Tamai'lo máximo del molde.
- Diámetro de agujeros fila I y 2.
- Número de agujeros fila I y 2.
- Diámetro de la botella a una altura de corte.
Condiciones frontera:
- Coeficientes de transferencia h.
- Flujo de calor entrando al molde.
- Temperatura del aire a la altura del corte radial.
- Conductividad del material k del molde.
- Temperatura ambiente alrededor del molde.
Tamai'lo de la malla (elementos).
La Figura 5.1 muestra un corte radial de un molde con sistema vertiflow indicando las
condiciones frontera necesarias para su solución y obtenidas del archivo de salida.
70
Modelo de flujos de calor
h1
c~.r-tju,:. m'Jt. ¡., Flujo color q"
Figura 5.1 Condiciones Frontera del modelo.
El análisis de elemento frontera se realiz.a sólo en la mitad del molde debido a su simetría,
esto es un restricción de diseno que asegura una extracción de calor uniforme en ambos lados . como se mencionó en el capítulo 4. El análisis se puede realizar a diferentes alturas del molde,
indicando el valor del radio de la botella a esa altijra, sin e!"bargo, es recomendable realizar el
análisis en una altura media del molde, ya que se estudia una situación promedio y los :
resultados son más confiables.
5.2 Generalidades de BEM.
El método de elemento frontera (BEM Boundary Element Method) debe establecerse como una
poderosa técnica nwnérica en la mecánica continua. El BEM es un método de integración
71
Capitulo 5
numérica que permite describir una situación fisica real de una manera matemática para
analizar los efectos de algunas cargas en el modelo e interpretar los resultados de los análisis
en una forma cuantitativa.
Cuando un método numérico de análisis es usado para resolver problemas en los cuales un
objeto o región recibe una carga, es necesario describir la geometría del objeto de alguna
manera sistemática y regular. La manera más apropiada es usando elementos de varias
formas. las cuales pueden representar pequenas partes del objeto.
El uso de elementos es particularmente conveniente. ya que permite al usuario definir la
geometría del modelo, además de dividir el problema en pequei\as partes para que el proceso de
integración numérica sea más exacto.
Los métodos numéricos de análisis pueden agruparse en dos grandes clases:
-Métodos de Dominio.
-Métodos de Frontera.
En los métodos de Dominio, entre los cuales se pueden mencionar Elemento Finito (FEA
Finite Element Analisis) y Diferencias Finitas, se requiere representar la geometrfa de los
objetos por elementos. los cuales por si solos representan un volumen. La geometría del objeto . se construye usando elementos de la misma manera que una pared de ladrillo se construye por
cada ladrillo individual.
En los métodos de Frontera se modela únicamente la superficie o frontera del objeto. De tal
manera que para aplicaciones en 20, los elementos serán líneas y para aplicaciones en 30 los
elementos serán superficies. La frontera del objeto se modelo juntando estos elementos en sus
orillas.
La solución del problema se presenta como un conjunto de valores para las variables del
problema localizadas en posiciones particulares para cada elemento. Estas posiciones son
llamadas nodos y las variables nodales, una vez encontradas representan la solución del
72
Modelo de flujos de calor
problema. Es importante notar que aunque las variables nodales de cada elemento frontera dan
la solución en la superficie del objeto • el método de elemento Frontera tiene la facilidad de ,
calcular la solución en puntos internos del objeto.
La diferencia fundamental entre el método de elemento Frontera y los métodos de análisis
de dominio se presenta en la Figura 5.2 en donde se muestra el malleo usado por ambos
métodos para describir la geometría de un objeto plano de espesor constante conocido. Para
mayores referencias el lector puede referirse a Brebbia C. A. & Dominguez J, 1989.
Figura 5.2 Diferencias en la malla utilizada por BEM y FEM. (BEASY, User Guide, pg. 4)
73
Capítulo S
S.2.1 Una aproximación al elemento Frontera.
En el BEM las ecuaciones diferenciales que gobiernan el sistema son transformadas en
integrales. las cuales son aplicables sobre la superficie o límite. Estas ecuaciones son
numericamcnte integradas sobre el límite. el cual. es dividido en pequei'los segmentos llmites.
Como en otras aproximaciones numéricas. un sistema de ecuaciones algebraicas es fonnado,
para el cual es posible obtener una soloción única.
Los siguientes pasos ilustran la derivación típica del elemento frontera de una manera
simplificada y generalizada (Becker A. , 1992):
1.- Derivar las ecuaciones diferenciales que involucran los desplazamientos sobre el
dominio de solución (llamadas ecuaciones de Navier).
2.- Obtener la solución fundamental para las ecuaciones diferenciales. Esta solución debe
ser aplicable a cualquier geometría y se basa en la solución de un punto con carga en un medio
infinito (llamada solución de Kelvin). .
3.- Usar el teorema del trabajo reciproco (Teorema de Betti). Este teorema implica que si . existen dos estados de esfuerzos a y b que satisfacen el equilibrio, entonces el trabajo hecho
por las fuerzas del sistema a. sobre los desplazamientos del sistema b. es igual al trabajo hecho
por las fuerzas del sistema b sobre los desplazamientos de a. como sigue:
(5.1)
donde p es cualquier punto con una fuerza F. Si las fuerzas externas están confinadas a las
superficies (s) únicamente, entonces las siguiente ecuaciones integrales pueden obtenerse:
f tf uf ds = f tibUiªds (5.2) s s
74
Modelo de flujos de calor
-donde i= 1,2,3 coresponden a las coordenadas cartesianas x,y,z y el vector de tracción se
define como :ti= cr¡pj, donde njunidad normal a la superficie. Escoger el sistema a, como la
solución fundamental conocida y el sistema b como el problema actual (desconocido). El
resultado es una ecuación integral de frontera que relaciona los desplazamientos y las
tracciones en la superficie (frontera).
4. Dividir la superficie en segmentos o elementos y usar segmentos de forma para describir la
geomctria y variables sobre cada elemento. Estas funciones pueden ser lineales, cuadráticas o
de orden superior.
5. Formar la matriz solución por repetición del proceso de integración con la carga puntual P
localizada alrededor de cada punto en la superficie. El sistema resultante de ecuaciones lineales
es de la siguiente forma:
[A][U] = [B][t] (5.4)
6.- Aplicar las condiciones frontera rearreglando las ecuaciones. de tal manera que todas las
variables desconocidas esten en el lado izquierdo y las variables conocidas en el lado derecho,
la siguiente matriz de solución modificada es obtenida:
(5.5)
donde, el vector desconocido [x] contiene una mezcla de desplazamientos y tracciones ·
desconocidas. mientras que [y) contiene todos los valores prescritos de los desplazamientos y
tracciones. El vector del lado derecho [ C] es un vector de coeficientes conocidos.
7. Resolver el sistema de ecuaciones lineales, ya que la matriz solución no es simetrica y tiene
gran cantidad de valores diferentes de cero. debe utilizar una técnica de solución directa como
la eliminación Gaussiana.
75
....
t
Capitulo 5
8. Calcular la información adicional. Valores de desplazamientos. tracciones o esfuerzos en
puntos internos que pueden ahora fácilmente calcularse a partir de los valores frontera
calculados .
5.2.2 Ventajas ofrecidas por BEM contra FEA.
La principal ventaja ofrecida por los métodos de frontera es que solo se tiene que modelar la
frontera del modelo y por lo tanto la cantidad de datos que se tienen que suministrar se reduce
substancialmente. Este punto tiene un significado especial cuando se encuentran geometrías
complejas o cuando es preciso evaluar cambios en geometría, en las cuales el mallado de los
elementos en el volúmen se muestra extremadamente dificil y consume mucho tiempo. En la
práctica industrial . donde el tiempo para generar un modelo juega un papel muy importante en
el costo total de un análisis. esto tiene un significado muy importante.
Ahora consideremos el proceso de diseño como a continuación se muestra:
. Proponer la geometría del diseno. el material y las cargas o condiciones frontera
aplicadas .
. Generar un modelo matemático del diseno .
. Resolver el análisis .
. Interpretar los resultados y proponer mejoras al diseno .
. Si el diseño puede mejorarse, regresar al punto 1. si no el disei'lo se ha completado.
Un diseno que sigue este procedimiento puede tomar varias iteraciones antes de alcanzar un
diseño deseado. Cada iteración incluye modificaciones al modelo matemático antes de '
resolverlo otra vez. Las modificaciones hechas a un modelo ya existente de elemento Frontera
son extremadamente fáciles de hacer, ya que solo ·afectan al área local que empieza a ser
modificada. Precisamente está es la razón principal por la cual se eligió resolver la modelación
térmica de los moldes que utilizan sistemas VertiFlow. ya que modificaciones en los agujeros
76
Modelo de flujos de calor
resultan en variaciones considerables en los resultados. Las Figura 5.3 y 5.4 muestran la
comparación de hacer una modificación usando BEM y usando FEA. Es claro observar de
estas figuras que el utilizar el método de elemento Frontera tiene ventaja sobre el método de
Elemento Finito para resolver este problema específico.
Figura 5.3 Modelos originales de Elemento Finito y Elemento Frontera .. (BEASY, User
Guide. pg. 6)
o
Figura 5.4 Modelos modificados (agujero introducido). (BEASY, User Guide, pg. 6)
77
'·
Capítulo 5
S. 1.3 Otras Ventajas ofrecidas por BEM .
A continuación se muestran otras de las ventajas que se obtienen al utilizar el Método de
Elemento Frontera:
- Los resultados son más exactos por razones inherentes a la base matemática (el
desarrollo de esta técnica queda fuera del alcance de esta tesis (Brebbia C. A. &
Dominguez J. 1989).
- Menor tiempo de computo y almacenamiento. El BEM utiliza un número menor de
nodos y elementos que el FEA para un mismo nivel de exactitud.
- El BEM muestra los resultados directos en la frontera, en los cuales. en la mayoría de
los casos se localizan máximos en esfuerzos. temperaturas. etc.
- En el método de Elemento Finito. cada nodo asume un desplazamiento en cierta
dirección. usualmente cuadratica. En realidad. el desplazamiento de estos límites
podria ser de un orden mayor y forzando esta variación cuadrática sobre el límite del
elemento podrá representar un pequeño error en la exactitud del modelo. El BEM no
asume ningún perfil de desplazamiento en el cuerpo.
S.24 Desventajas del BEM.
El mayor problema de esta técnica consiste en que el software comercial esta limitado en su
rango de aplicaciones y una pcqucfla no linearidad debe ser considerada si las propiedades de
un material usadas en un componente no pueden asumirse lineales e isotrópicas. entonces será
dificil el modelar este problema con elementos frontera. Por otro lado. si se requiere realizar un
análisis dinámico. el BEM tiene limitaciones y el FEM se vuelve la mejor alternativa. Adenw
el BEM tiene limitantes para análisis de espesores delgados. ya que aproximaciones muy
cercanas de los puntos nocla les ocasionan problemas en la integración numérica.
78
Modelo de flujos de calor
5.3 Metodología de solución del problema de diseño térmico.
La metodología de solución del problema de disefto térmico se muestra en la Figura 5.5 y a
continuación se detallan cada uno de los pasos a seguir:
1.- Proporcionar los parámetros fijos de la botella. el molde y la máquina, tales como: peso
de la vela. temperaturas de entrada y salida, altura del molde, diámetro del molde,
velocidad de producción. etc. (ver sección 5.4.1).
2.- Proporcionar los parámetros que identifican la curva del sistema del ventilador que
proveerá la presión en la cámara del pleno. y el valor del coeficiente de perdidas del sistema
(ver sección 4.4).
3.- Proponer el número de agujeros y su diámetro correspondiente para cada hilera (Estos
parámetros podrán ser obtenidos de la optimización).
4.- Proponer temperatura de pared de los agujeros de enfriamiento. si no indicar que se
calcule el valor aproximado por la ecuación 3.29.
S.- Correr el programa de balance de calor entre el mold~ y ervidrio.
6.- Verificar en el archivo de salida si la eficiencia de enfriamiento es mayor al 120% ; de .
no ser así. modificar la configuración de agujeros y solucionar de nuevo. Una modificación ·
en el tamaño de los agujeros en la primera hilera afectará la extracción de calor en mayor
medida. que una modificación hecha en la segunda hilera. debido a que la temperatura de
pared es mayor.
7.- Solucionar el problema de conducción de calor en el molde.
79
uministrar los parámetros de entrada
fijos (botella. molde. cte.) Reí. secc. 5.4.1
Determinar los parámetro. que rigen el sistema y el
ventilador
Proponer Disei'lo Número y tamai'lo de
agujeros.
Proponer Tcmp. pared aguJeros o indicar
que se calcule
Solucionar balance programa FORTRAN
Reí. Fig. 3.8
Capítulo 5
NO
SI
Solucionar BEASY
NO
SI
Diseño terminado
Figura 5.5 Metodología de solución.
80
Modelo de flujos de calor
8.- Observar isotermas en la cara interna del molde y temperaturas promedio en las
superficies de los agujeros. Recordando que el análisis en estado estable muestra una
situación promedio. comparar las temperaturas de pared de los agujeros con las propuestas
o calculadas en el paso 4. Si las temperaturas tienen un rango de ± 30 9 C se termj.na el
análisis, si no regresar al paso 4 y corregirlas y volver a solucionar. Por lo general el
proceso de iteración converge en una o dos iteraciones.
5.3.1 Proceso de convergencia de temperaturas de pared de agujeros.
Como se observa en la Figura 5.5 el valor correcto de las temperaturas de pared de los
agujeros se obtiene a partir de un proceso iterativo en donde las temperaturas de pared de los
agujeros propuestas o calculadas en el programa de balance de calor y las temperaturas
obtenidas en el modelo de conducción de calor tienen que converger a un mismo valor(+ 30 ºC
se considera correcto ya que es un análisis promedio).
El valor de la temperatura de parde es muy significativo para el cálculo de extracción de
calor por convección en los agujeros (ver sección 3.3. 7), de aquí la importancia de obtener un
resultado correcto. Por experiencia se observa que el proceso de iteración converge en I, 2 y
hasta 3 iteraciones.
5.4 Corrida típica.
A continuación se presenta el análisis y los pasos a seguir para diseñar un molde para fabricar
una botella de 454 gramos.Los datos necesarios para resolver el balance de calor entre el
vidrio y el molde para este ejemplo se muestran a continuación, las unidades están en sistema
internacional. (Pasos 1-4).
81
Capítulo j
5.4.1 Datos de entrada.
Los datos que se muestran a continuación son los que se requieren para resolver cualquier
disei'lo de un molde.
DETALLES DE LA MAQUINA.
3500 "Presión del pleno (Pa)"
144 "Velocidad de la máquina (Botellas por minuto)"
8 "Número de secciones"
2 ''Número de cavidades/sección"
50 "Temperatura ambiente alrededores máquina"
DETALLES DE LA BOTELLA . ._,/
.454 "Peso de la botella (Kg)"
~ -·· .03533
V0.229
0.04193
" 1050
"Radio máximo de la botella (m)"
"Altura de la botella (m)"
"Area de contacto de la botella (m2)"
"Temperatura de entrada de la gota (parison)(C)"
"Temperatura de salida del vidrio (botella){C)" / 500
DETALLES DEL MOLDE .
0.269 "Altura del agujero en el molde (m)"
v 0.)27 --=-350
i/ 500
26.20
74
0.23
0.0509
0.0128
"Diámetro exterior del molde (m)"
"Temperatura cara externa del molde (C)"
"Temperatura deseada cara interna del molde(C)"
"Temperatura del aire entrada del molde (pleno)(C)"
"Coef. K del material fierro=37W/mC. bronce=74W/mC"
"altura corte análisis (m)"
"Diámetro de centros I era fila (m)"
"Radio de la botella en la altura corte (m)"
82
Modelo de flujos de calor
DETALLES DEL VENTILADOR Y DEL SISTEMA (Flack. Ventiladores centrífugos).
"LA CURVA CARACTERISTICA DE UN VENTILADOR SE PUEDE APROXIMAR A
UNA PARABOLA DE LA FORMA AP=AQ**2+BQ+C. LAS PERDIDAS DE PRESION
DEBIDAS AL SISTEMA SE APROXIMAN A LA SIGUIENTE ECUACIÓN
CUADRA TI CA AP=KQ .. 2 DONDE Q=CAUDAL TOTAL".
-.18526
16.697
5855.3
.05655
"Coeficiente A de la curva del ventilador"
"Coeficiente B de la curva del ventilador"
"Coeficiente C de la curva del ventilador"
"Coeficiente K que aproxima perdidas sistema"
DETALLES DE LOS AGUJEROS.
0.00357 "Radio de los agujeros primera fila (m)"
0.00381 "Radio de los agujeros segunda hilera(m)"
· 30
j 28
.0015
27
"Número agujeros ler tila"
"Número agujeros 2da tila"
"Espacio/agujeros min= 1.5 mm (m)"
"Número de secciones para análisis"
TEMPERA TURAS DE PARED AGUJEROS.
"SE RECOMIENDA I ERA ITERACION CALCULO P.OR EL PROGRAMA (1)
SEGUNDA ITERACIÓN PROPONER TEMPERA TURAS OBTENTDAS EN BEASY (O)"
"respuesta 1 =calcular O=proponer"
### "Temperatura de pared primera hilera de agujeros(C)"
#lffl "Temperatura de pared segunda hilera de agujeros(C)"
5.4.2 Resultados (archivo de salida).
Una vez proporcionados los datos necesarios de entrada se ejecuta el programa (paso 5) y se
obtiene el siguiente archivo de resultados:
83
Capítulo 5
................... DATOS IMPORTANTES······.............. /-- -\ 'l' I ~,
AL TO DE LA MOLDURA (LARGO DEL TUBO) (MM) = ~ -NUMERO DE SEGMENTOS EN EL TUBO PARA ANALISIS = 27 RADIO DE LOS AGUJEROS PRIMERA FILA (MM) = 3.57 RADIO DE LOS AGUJEROS SEGUNDA FILA (MM) = 3.81 RADIO DE LA PRIMERA HILERA DE AGUJEROS (MM) = 45.25 SEPARACIÓN DESEADA ENTRE AGUJEROS (MM) = 1.5 PRESION DEL PLENO ESTÁTICA (Pa) = 4357.4 PERDIDAS DEL SISTEMA (Pa) = 820.7 CAUDAL VOLUMÉTRICO EN LA BASE (M3/MIN) = 7.53 FLUJO MASICO POR AGUJERO FILA 1 (G/SEG) = 2.47 FLUJO MASICO POR AGUJERO FILA 2 (G/SEG) = 2.87 VELOCIDAD DEL AIRE A LA ENTRADA FILA 1 (M/S) = 50.18 VELOCIDAD DEL AIRE A LA ENTRADA FILA 2 (MIS) = 51.08 TEMPERA TURA DEL AIRE A LA ENTRADA DEL AGUJERO = 26.20, TEMP. PROPUESTA DE LA PARED DEL AGUJERO FILA 1 = 451.11 TEMP. PROPUESTA DE LA PARED DEL AGUJERO FILA 2 = 417.48 TEMP. APROXIMADA DE LA PARED DEL AGUJERO FILA) = 451.11 TEJ'vtP. APROXIMADA DE LA PARED DEL AGUJERO FILA2 = 417.48 NUMERO DE AGUJEROS FILA 1 = 30 NUMERO DE AGUJEROS FILA 2 = 28 TEMP. DEL VIDRIO A LA ENTRADA DEL MOLDE = 1050.00 TEMP. DEL VIDRIO A LA SALIDA DEL MOLDE = 500.00 TIEMPO DE CICLÓ (SEG) = 6.67 MASA DE LA BOTELLA (G) = 454.00 CALOR CEDIDO POR LA BOTELLA AL MOLDE = 21036.79
NUMERO DE REYNOLDS NUMERO DE NUSSEL COEFICIENTE DE CONVECCION FORZADA
= 13285.42 '= 39.75 = 194.20
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• TEMPERATURA AIRE= 33.54 Q DIS. POR SEG=18.441 I ALTURA= .0100 TEMPERATURA AIRE= 47.84 Q DIS. POR SEG=l 7.8096 ALTURA= .0299 TEMPERATURA AIRE= 61.65 Q DIS. POR SEG=l7.1996 ALTURA= .0498 TEMPERATURA AIRE= 74.99 Q DIS. POR SEG=l6.6106 ALTURA= .0697 TEMPERATURA AIRE= 87.87 Q DIS. POR SEG=l6.0417 ALTURA= .0897 TEMPERA TURA AIRE= 100.31 Q DIS. POR SEG= 15.4924 AL TURA= .1096 TEMPERATURA AIRE= 112.32 Q DIS. POR SEG=l4.9618 ALTURA= .1295 TEMPERATURA AIRE= 123.92 Q DIS. POR SEG=l4.4494 AL TURA= .1494 TEMPERATURA AIRE= 135.13 QDIS.PORSEG=IJ.9546 ALTURA=.1694 TEMPERA TURA AIRE= 145.95 Q DIS. POR SEG=lJ.4767 AL TURA= .1893 TEMPERATURA AIRE= 156.40 Q DIS. POR SEG=l3.0151 ALTURA= .2092 TEMPERATURA AIRE= 166.49 Q DIS. POR SEG=I2.5694 AL TURA= .2291 TEMPERATURA AIRE= 176.24 Q DIS. POR SEG=12.1389 ALTURA= .2491 TEMPERATURA AIRE= 185.65 Q DIS. POR SEG=l 1.7232 AL TURA= .2690
84
Modelo de flujos de calor
•••••0 • 0 ****0 •***"' SEGUNDA FILA••******••••••••**••• NUMERO DE REYNOLDS NUMERO DE NUSSEL COEFICIENTE DE CONVECCION FORZADA
= 15027.33 = 43.50 = 192.11
••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• TEMPERATURA AIRE= 32.37 Q DIS. POR SEG=l7.9279 ALTURA= .0100 TEMPERATURA AIRE= 44.41 Q DIS. POR SEG=17.3672 ALTURA= .0299 TEMPERATURA AIRE= 56.08 Q DIS. POR SEG=16.8240 ALTURA= .0498 TEMPERATURA AIRE= 67.38 Q DIS. POR SEG=l6.2978 ALTURA= .0697 TEMPERATURA AIRE= 78.33 Q DIS. POR SEG= 15. 7880 AL TURA= .0897 TEMPERATURA AIRE= 88.94 Q DIS. POR SEG=15.2942 ALTURA= .1096 TEMPERATURA AIRE= 99.22 Q DIS. POR SEG=l4.8159 ALTURA= .1295 TEMPERATURA AIRE= 109.17 Q DIS. POR SEG=l4.3525 ALTURA= .1494 TEMPERATURA AIRE= 118.81 Q DIS. POR SEG=IJ.9036 ALTURA= .1694 TEMPERATURA AIRE= 128.16 Q DIS. POR SEG=IJ.4687 ALTURA= .1893 TEl'v1PERATURA AIRE= 137.21 Q DIS. POR SEG=IJ.0474 ALTURA= .2092 TEMPERATURA AIRE= 145.97 Q DIS. POR SEG=J2.6394 ALTURA= .2291 TEMPERA TURA AIRE= 154.46 Q DIS. POR SEG= 12.2440 ALTURA= .2491 TEl'v1PERATURA AIRE= 162.69 Q DIS. POR SEG=J 1.8611 ALTURA= .2690
• 0 •• 0 ••••••••• EXTRACCION DE CALOR WATTS***********•
CALOR EXTRAIDO TUBOS DE LA PRIMERA FILA CALOR EXTRAIDO TUBOS DE LA SEGUNDA FILA CALOR DISIPADO RADIACION CARAEXTMOLDE CALOR DISIPADO RADIACION CARAINTMOLDE CALOR DISIPADO CONVNA T CARAEXTMOLDE CALOR DISIPADO CONVNAT CARAINTMOLDE OTRAS PERDIDAS
CALOR TOTAL EXTRA IDO TUBOS SUMA DE CALORES DISIPADOS CALOR CEDIDO POR LA BOTELLA
POR CENT AJE DE CALOR EXTRAIDO %
11619.709 10508.846 630.646 210.925 477.583 96.737
3155.518
23128.555 27699.964 21036.789
126.920
85
Capítulo J
Se observa que la eficiencia es mayor a 120% (paso 6) y se continua con el análisis. Es
importante notar que la extracción de calor por convección forzada representa
aproximadamente un 80% de la extracción total de calor.
5.5 Distribución de temperaturas en un corte axial.
Una vez que se ha resuelto el balance de calor es necesario solucionar el modelo en BEASY
(paso 7). El archivo de salida generado por el programa en FORTRAN, se alimenta al
software y se resuelve el modelo. Cuando el modelo ha sido resuelto se despliegan la
distribución de temperaturas y se observan las isotennas obtenidas (paso 8). La Figura 5.6
muestra los resultados de la simulación.
En la Figura 5.6 se observan isotennas radiales bien definidas debido a la simetría del
molde, en donde la temperatura máxima (527 QC) se localiza en la cara interna del molde,
como era de esperarse y la temperatura mínima se localiza en la parte exterior de este.
86
Modelo de flujos de calor
Lood.., 1
"CORTE A .1Jl5 M. CON HCOEFI • 1M 20. Y HCOliF2 • 192 11 0
L .
Figura 5.6 Distribución de temperaturas (solución).
1
1
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1 :.. ~. '\
1l' I',. ,
5.5.1 Distribución de Temperaturas cara interna y externa del molde
Un análisis más detallado de la temperatura en la cara interna del molde se muestra en la
Figura 5.7. en donde se graficaron los valores de las temperatura para los elementos que
definen el radio interno del molde o el radio de la botella en esa altura. Se observa de la gráfica
que un promedio aproximado de estas temperaturas es de 5259C. habiéndose propuesto en en
el análisis una temperatura de 500 9C, pero lo más importante es que la variación de
temperaturas a lo largo de la superficie interna del molde es de ±5 9C que precisamente es uno
de los objetivos para fabricar las botellas con buena calidad y que el sistema Vertiflow permite
alcanzar.
87
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Capitulo 5
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Figura 5.7 Distribución de temperaturas cara interna del molde.
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Figura 5.8 Distribución de temperaturas cara externa del molde.
88
Modelo de flujos de calor
El mismo análisis se hizo para la cara externa del molde graticando los valores de las
temperaturas para los elementos que definen el perfil externo del molde, los resultados
aparecen en la Figura 5.8. El valor promedio de la temperatura es de 393 ºC.
5.5.2 Distribución de temperaturas en la pared de agujeros.
Con el propósito de verificar si las temperaturas de pared utilizadas por el balance de calor son
las correctas se graficaron las temperaturas para los elementos que definen la pared de los
agujeros de la fila 1 y 2 (continuación paso8).
En la Figura 5.9 se muestran las temperaturas obtenidas para la pared de los agujero de la
tila 1. Un promedio aproximado es de 445 9C contra los 451.1 9C utilizados por el balance son
una buena aproximación.
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¡_ ·--- --·· - - -·-- ---------
\
\
\
·-----~ - ---,
., .. ..
Figura 5.9 Distribución de Temperatura de pared 1 fila agujeros.
89
Capítulo 5
Así mismo. la fi gura 5.1 O muestra las temperaturas obtenidas para los agujeros de la fila 2.
El resultado obtenido para la temperatura promedio es de 405 QC y el utiliz.ado por el balance
es 417.4 ºC que también se considera buen diseño
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Figura 5.1 O Distribución de Temperatura de pared 2 fila agujeros.
5.6 Conclusiones.
Los resultados obtenidos son una buena guía para determinar el diseño correcto para este
molde. la integración de la herramienta computacional resulta una buena ayuda para el disefto
de estos moldes cumpliendo con el objetivo inicial del trabajo de tesis .
90
',
\.
Modelo de flujos de calor
El tiempo de diseno puede reducirse enormemente gracias a la integración de las
herramientas computacionales. De esta manera. el disci'lador puede hacer modificaciones y
observar resultados inmediatamente.
Se ha observado que en general. el proceso iterativo para que convergen las temperaturas
de pared de los agujeros tarda de una a dos iteraciones. Los resultados de las temperaturas
promedio convergen a los utilizados en el balance de energía asegurando que el balance sea
correcto.
Es conveniente mencionar que la herramienta de diseño ha sido probada con éxito en un
problema real (YlTRO-Envascs). en donde se tenían problemas de enfriamiento con un molde.
El problema fué resucito en parte utilizando el programa. los resultados dieron la pauta para
proponer cambios en el molde con resultados satisfactorios en planta.
91
•
Capítulo 6
Consideraciones adicionales para el diseño de moldes.
En este capitulo se mencionan otras áreas de investigación que son importantes para el
disei'lo de moldes y que pueden mejorar los resultados obtenidos en estado estable. También se
describe la metodología para solucionar un problema transitorio y el acoplamiento para
resolver el problema de esfuerzos térmicos.
6.1 Análisis Transitorio
Un análisis en estado transitorio permite simular de mejor manera la carga ténnica del vidrio .
permitiendo observar las temperaturas como función del tiempo. A continuación se muestra la
metodología de solución en un software de elemento finito para el problema de distribución de
temperaturas en estado transitorio.
Básicamente la diferencia entre un análisis térmico en estado estable y uno en estado
transitorio se encuentra en la variable de solución Tiempo (time). Cuando time es igual a cero
se trata de un análisis en estado estable y si tiene un valor mayor a cero se trata de un análisis
transitorio. Cuando se esta solucionando en el tiempo. el método usa una función cuadrática de
temperatura sobre la región de solución para encontrar la siguiente iteración.
Consideraciones para el diseño de moldes.
La solución se efectúa utilizando integración directa basada en el método modificado de
Houbolt. Todas las temperaturas en el tiempo igual a cero son iguales a la variable de
temperatura unificada ambiente. En el análisis térmico transitorio. el paso de integración en el
tiempo esta directamente relacionado con la distancia de conducción de calor del elemento.
Mientras mas grande sea el gradiente térmico menor tendrá que ser el paso de integración. La
siguiente fórmula puede ser utilizada para calcular el paso de integración (Pint) de un modelo.
a2 Pint· = -1 4a
donde Pint¡ es el paso de integración inicial dentro de la solución. Se dice inicial porque
dependiendo del tipo de solución el paso de integración puede ser aumentado por un múltiplo
del Pint por el optimizador del solucionador. En la relación anterior. a. es la difusividad
térmica del material (k./pc) y 6 es la distancia de conducción del elemento en la región donde
actúa el gradiente mas grande (usualmente la distancia es paralela a la dirección del flujo de
calor del elemento adyacente a la superficie). Pint's más pequei'los o Pint's más grandes
provocarán oscilaciones en la solución. Esto se puede ver algunas veces en los nodos cercanos
a las condiciones frontera; la temperatura en estos nodos es algunas veces diferente a la
condición frontera y la del nodo siguiente. Por ejemplo si en la frontera se tiene 30 grados y en
el material una temperatura promedio de I OO. el nodo cerca¡,o a 1a frontera reporta un valor de
20 grados.
Este efecto puede hacer que la solución diverja completamente o que solamente contenga un ·
ruido mínimo. La presencia de otros mecanismos de transferencia de calor como la radiación,
etc.; requiere que el Pint sea cambiado dependiendo de la no linealidad del mecanismo.
Cambios abruptos del Pint (mayores a un factor de I O) no son recomendados a menos que se
considere que la temperatura se comporta de una forma lineal o constante.
Las condiciones frontera en modelos pueden ser cambiadas en el tiempo de una forma tipo
escalón o tipo rampa. La tipo escalón aplica toda la carga directamente. en cambio la tipo
rampa hace una interpolación lineal de la iteración inicial y final y aplica la carga
93
Capítulo 6
proporcionalmente. Cuando se esta solucionando con elementos o propiedades no lineales es
recomendable la aplicación de cargas de tipo rampa para que la solución no diverja.
Generalmente casi todos los modelos ténnicos presentan condiciones de convección que
pueden ser constante en la solución o que puede variar dependiendo la temperatura de la cara
del elemento. Cuando se esta trabajando a temperaturas muy altas es inevitable aplicar
condiciones de radiación. En la mayoría de los casos la radiación se puede aplicar haciendo
una corrección del coeficiente de convección de modo que represente los dos mecanismos de
transferencia. Es importante que la evaluación del coeficiente corregido se haga com·o una
función de la temperatura. Por otro lado. también pueden ser usados elementos de radiación en
los nodos superficiales con la debida precaución cuando se esta haciendo una solución no
lineal por que dificulta más la convergencia.
Algunas consideraciones que se tienen que hacer antes de correr la solución con el archivo
para solución son:
, Checar que la geometría este completamente malleada. además si los elementos tienen un
grado de distorsión por debajo del aceptable.
, Definir las constantes de los elementos.
, Si existen más de un tipo de elementos. revisar si están estoi completamente definidos y si
son compatibles entre si.
, Definir las propiedades del material. si existen muchos materiales. diferenciar las
propiedades en diferentes tablas.
, Checar si las condiciones frontera serán aplicadas sobre las caras de los elementos o sobre
cada nodo.
, Detenninar si el análisis será en estado estable o transitorio.
, Si las condiciones frontera dependen del tiempo. definir estas condiciones en una tabla
contra el tiempo.
, Determinar si las condiciones frontera se aplican instantáneamente o su aplicación en
proporcional a alguna función.
94
Consideraciones para el diseño de moldes.
• Asegurar que el Pint este bien definido para un análisis transitorio, si se utili7.an
propiedades o elementos no lineales. corregir el Pint.
• Definir los sets de cargas y los tiempos a los cuales se aplican.
La siguiente Figura ilustra en procedimiento de solución:·
Geometría Modelo de elementos
y ~ Finitos · (elementos y nodos} superficies
Condiciones fron1era. ( convección,rediación, generación de flujo de
calor.etc}
Archivo para solución
~
Input file
Tipo de elementos (STIFF) Prop. de mat. (k.Cp.rho. vs. Temp.)
Figura.6. 1 Diagrama de generación del modelo ténnico.
6.2 Consideraciones de esfuerzos debidos a ·cargas térmicas.
Otro punto importante a considerar es el de los esfuerzos ténnicos. Los moldes están
expuestos a esfuerzos térmicos debido a las variaciones de temperatura a que estan sujetos.
Estas variaciones de temperatura provocan agrietamientos. "El análisis de esfuerzos térmicos
en régimen estable de operación de moldes muestra que no son causa directa de falla ... "
entonces es necesario realizar un análisis transiente para establecer la importancia de la fatiga
como causa de las fallas (Morales G. y Loredo J .• 1989). Un estudio transiente con
95
Capítulo 6
acoplamiento de esfuerzos pcnnitiría identificar aquellos puntos critícos para proponer
soluciones al problema.
En esta sección se intentará fijar una metodologla más especifica para problemas de esfuerzos
provocados por cargas tém1icas.
Lo más importante para éste tipo de problemas es la modelación térmica. Si se trata de un
problema transitorio. la historia de temperaturas debe de reflejar en detalle cada cambio
energético en el modelo. En otras palabras. las condiciones frontera deben de ser comprobadas,
si es posible. con modelos experimentales. Se aconseja que las propiedades térmicas del
modelo sean definidas según sea la temperatura del nodo en especial con problemas donde la
temperatura esta por encima de un tercio de la de fusión.
La radiación es un efecto que tiene que ser incluido cuando se esta modelando procesos a
altas temperaturas. Se tiene que hacer un discretizado de las cargas muy fino en las regiones
del proceso donde los gradientes térmicos son mayores y a la vez hacer refinamientos en la
malla de elementos finitos en las áreas donde el gradiente térmico es mayor. La buena
generación de mallas. aunado con un buen discretizado del proceso. harán que el modelo
estructural converja con mayor facilidad. Se tiene que tener mucho cuidado con el número de
elementos por que la mayoría de los análisis acoplados req~ieren de numerosas iteraciones que
repercuten en el tiempo de solución.
Se recomienda hacer un pequeño estudio de estabilidad en la solución que arroja el análisis ·
térmico para validar el tamaflo de la malla. Por lo general la convergencia a una solución
acertada sigue un patrón exponencial como se muestra en la Figura 6.2.
La segunda pane del problema es acoplar el modelo térmico con su equivalente estructural.
El modelo debe ser idéntico. es decir. los nodos y elementos deben de estar definidos igual para
ambos análisis. Se tiene que tener en mente que la solución ténnica guarda las temperaturas
referidas a un nodo y si este nodo tiene otra posición o no está en el modelo estructural, la
solución no reflejará el proceso.
96
---- -·-··· · ·--· ,--- - -· ...... ---··- -- ........ _"""'•
Solución ___ _... ________ _
# de óptimo # de Elementos
Figura 6.2 Convergencia hacia la solución vs. número de elementos.
Si los esfuerzos principales llegan a estar por encima del esfuerzo de cedencia es menester
hacer un análisis plástico del modelo. Claro que algunas veces un 10% sobre el esfuerzo de
cedencia no es tan crítico dado que un análisis plástico es mucho mas complicado y tardado
que uno lineal elástico.
Si se decide por un análisis plástico es recomendable considerar el efecto de creep según
sean los tiempos y las temperaturas dentro del proceso. Las def~rmaciones grandes, el creep y
el comportamiento plástico casi siempre están juntos en ün problema no lineal. Cuando se
considera el creep. trate de escoger una ecuación donde el tiempo no este presente, así puede
ajustar mejor el paso en el tiempo de solución y de ésta forma llegar a una solución mas ·
rápidamente.
El comportamiento del creep es muy especial cuando se utiliza la ecuación con el tiempo
como variable. Cuando el tiempo esta cercano a cero. la velocidad de deformación tiende al
infinito. por consiguiente la solución es casi imposible de converger. Este fenómeno se puede
superar jugando con el paso de tiempo para que el solucionador salte la discontinuidad.
97
Capitulo 6
Se debe de tener cuidado a la hora de cargar las propiedades no lineales. Algunas veces la
colocación de un valor equivocado en alguna constante puede hacer que la solución sea irreal y
peor aún. algunas veces la solución converge y no hay fonna de darse cuenta de éste error.
Otro factor importante es la pendiente de las curvas esfuerzo defonnación. es decir, el módulo
tangencial. Mientras mas inclinada este su pendiente. mas se tardará el solucionador en
encontrar una solución. Algunas veces no es necesario tener la curva de un material muy
plástico. sino hacer una aproximación proporcior.al del módulo tangencial si se tiene
problemas en la convergencia.
Algunas de las aplicaciones que pueden ser resueltas con análisis acoplados son: procesos
de solidificación. soldaduras. problemas de creep. mecanismos que trabajan a altas
temperaturas. esfuerzos residuales. fatiga ténnica. etc.
Siempre se tiene que tener en cuanta que soluciones del tipo no lineal estructural no son
fáciles en su convergencia. No es aconsejable tratar de modelar procesos muy largos cuando la
solución para tres segundos con 1500 elementos dura alrededor de 4 horas en una estación de
trabajo.
6.3 Resistencia de contacto.
Otra consideración importante es la resistencia ténnica de· contacto entre el molde y el vidrio. ~
En el análisis del capítulo 3 se consideró como despreciable pero su influencia es importante en
la detenninación. de la carga térmica cedida al molde.
La resistencia de contacto entre el molde y el vidrio no pennanece constante durante el
proceso de formado de vidrio. Al principio del proceso la superficie esta caliente y fluída, de
manera que se puede obtener un buen contacto térmico entre vidrio-molde. Al enfriarse el
vidrio la superficie se endurece y ocurre una contracción de volumen. por esta razón no se
pude mantener una resistencia de contacto unifonne en toda la superficie, como ocurre a
98
Consideraciones para el diseflo de moldes.
mayores temperaturas. Cuando esto ocurre. se espera que el coeficiente de conductividad
térmica sea menor que la inicial. provocando que la carga térmica cedida al molde varíe con
respecto al tiempo. Algunas referencias relacionadas con la resistencia térmica de contacto
(Howard J. R. y Sutton A. E .. 1973). (Cooper M. G. y Yovanovich M.,1968).
6.4 Materiales para moldes.
Investigaciones con nuevos materiales que tengan mayores capacidades de transmitir el calor
se presentan como alternativas viables para mejorar la extracción de calor en los moldes;
materiales que alarguen la vida útil del molde; materiales que no cambién sus propiedades
fisicas debido a las condiciones en las cuales van a operar. etc.
El problema de encontrar un material ideal para los moldes de formado de vidrio es
complejo. Además de problemas económico. existen problemas de tipo metalúrgico,
transferencia de calor. adherencia del vidrio al molde, lubricación y muchos otros.
Muchas composiciones de vidrio utilizan diferentes temperaturas al momento de que el
vidrio entra en el molde. los rangos varia desde 11 OOºC a 1400°C. Cuando se consideran todos
estos factores. es dificil esperar que un solo tipo de material cumpla con toda la variedad de
requerimientos que la industria del vidrio demanda.
Los requerimientos para el buen funcionamiento de los moldes se pueden clasificar de la
siguiente manera:
l .Maquinabilidad.
2.Acabado y fineza de la superficie.
3.Densidad y homogeneidad.
4.Tamai'lo y distribución de partículas de grafito.
5.Resistencia al agrietamiento por calor.
99
6.Expansión ténnica baja.
7.Conductividad ténnica alta.
8.Resistencia a crecimiento y escalamiento.
9.Resistencia al deterioro de la superficie.
1 O.Resistencia al desgate y la corrosión.
Capítulo 6
Estudios relacionados con materiales para moldes se encuentran en las siguientes
referencias (Edgington J. H .. 1961).(Ensor T. F .. 1970) y (Barton R .• 1962).
La calidad de los moldes para formado de envases de vidrio puede mejorarse si se estudian
los aspectos mencionados anteriormente repercutiendo en una mejora en la producción de
envases de vidrio. que es el objetivo final para cualquier industria vidriera.
100
,,
Capítulo 7
Conclusiones y recomendaciones.
Las conclusiones generales del trabajo de tesis se muestran en este capítulo haciendo una
recapitulación de los objetivos y de los logros obtenidos.
7.1 Satisfacción de objetivos planeados.
El objetivo del trabajo de tesis de generar una metodología de diseño desde el punto de vista
térmico se cumplio satisfactoriamente al implementar el programa computacional que permite
analizar y disei'lar los moldes con sistemas VertiFlow. El proceso de diseño se hace más .
eficiente y con un poco de práctica se pueden disei'lar nuevos moldes en poco tiempo con
resultados muy aceptables.
7.1.1 Aportaciones del trabajo
Como resultados de este trabajo se obtuvo información del funcionamiento del sistema, se
comprendio el problema térmico y se elaboró una herramienta computacional que auxilia en el
Capitulo 7
diseno desde el punto de vista térmico y que permita determinar los parámetros óptimos para
fabricar los moldes.
7.2 Comentarios críticos.
El análisis térmico puede mejorarse si se realiza un análisis transitorio de un modelo
tridimensional del molde ya que muchas de las suposiciones que se hicieron en la sección 3.2
se considerarían con mayor exactitud. por ejemplo, se modelaría el flujo de calor variando con
el tiempo. las propiedades fisicas del aire y el vidrio cambia con la temperatura, etc. Este
análisis pennitiría obtener la distribución de temperaturas para cualquier tiempo en lugar de
las temperatuas promedio del análisis en estado estable.
La consideración de agujeros de diámetro constante no permite modificar temperaturas a lo
largo del molde; la limitación radica en el cálculo del coeficiente convección forzada h que
cambia debido al cambio de sección. La manera más apropiada de obtener este valor es de
manera experimental.
El programa para generar el archivo de entrada para el s9ftware de elementos frontera
supone moldes simétricos y muchos de estos no lo son.
7.3 Trabajo futuro.
El proceso de diseño de moldes para formado de envases de vidrio presenta varias áreas de
oportunidad para desarrollar proyentos que ayuden a mejorar el diseno de estos.
Un proyecto para implementar un solucionador de elemento frontera que permita solucionar
el problema de conducción de calor pennitirá no depender de un software comercial, además
hacerlo más particular para el problema en cuestión.
102
Conclu.viones y recomendaciones
La consideración de moldes no simétricos para la generación del archivo de entrada del ·,
solucionador de elemento frontera permitirá considerar este factor.
Una simulación en estado transitorio permitirá obtener un análisis más exacto para
cualquier tiempo.
7.4 Conclusiones finales.
El proceso desarrollado para el análisis y diseno de moldes ha probado ser una buena
referencia para solucionar el problema de extracción de calor en los moldes que utilizan los
sistemas Vertiflow para proponer un diseno apropiado del molde para su fabricación.
El objetivo es el de tener la capacidad de realizar un balance completo en el molde
considerando todos los procesos de transferencia de calor que esten ocurriendo. Los resultados
obtenidos en el balance son muy aproximados a los del modelo de flujos de calor, sin
embargo. hay que recordar que un análisis en estado estable presenta resultados de
temperaturas promedio y por esta razón, los resultados deben considerarse semi-cuantitativos
hasta que la experiencia en la planta concuerde con la simulación . .
Tal vez los resultados del programa de computadora son lo suficientemente exactos para
permitir disenar nuevos moldes en una primera aproximación y en caso de que no sea asf, el ~
programa permite corregir cambios obteniendo resultados satisfactorios.
Por otro lado se tiene la referencia de que la herramienta computacional ha sido probada
con relativo éxito en VitroEnvascs. lo que permite validar el trabajo
103
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