8Instituto Tecnolgico de Culiacn. Murillo Mendoza Sal Antonio. Trabajo Anlisis PID.

Tutorial PID

Murillo Mendoza Sal Antonio.Sauulm2@gmail.comInstituto Tecnolgico de Culiacn

ResumenEs te reporte elaborado a partir de las simulaciones de MATLAB que tiene el fin de demostrar o comprobar las propiedades que tiene el control PID, variando cada uno de los elementos que lo componen que son la parte proporcional, integral y derivativa, y ver que provoca el cambio de estas variables.

AbstractThis report made from the simulations of MATLAB, it has to demostrate or prove the properties of the PID controller. Varying each elements that PID controller is made off, which ones are proportional part, integrative part, and derivative one and see what provoke the change of this variables.

ndice de Trminos PID, Proporcional, Integral, Derivativo, Planta, Sistema

INTRODUCCIN

Un controlador PID (Proporcional Integrativo Derivativo) es un mecanismo de control generico sobre una realimentacin de bucle cerrado, ampliamente usado en la industria para el control de sistemas. El PID es un sistema al que le entra unerrorcalculado a partir de la salida deseada menos la salida obtenida y su salida es utilizada como entrada en el sistema que queremos controlar. El controlador intenta minimizar el error ajustando la entrada del sistema.Accin proporcionalLa respuesta proporcional es la base de los tres modos de control, si los otros dos, control integral y control derivativo estn presentes, stos son sumados a la respuesta proporcional. Proporcional significa que el cambio presente en la salida del controlador es algn mltiplo del porcentaje del cambio en la medicin.Este mltiplo es llamado ganancia del controlador. Para algunos controladores, la accin proporcional es ajustada por medio de tal ajuste de ganancia, mientras que para otros se usa una banda proporcional. Ambos tienen los mismos propsitos y efectos.Accin integralLa accin integral da una respuesta proporcional a la integral del error. Esta accin elimina el error en rgimen estacionario, provocado por el modo proporcional. Por contra, se obtiene un mayor tiempo de establecimiento, una respuesta ms lenta y el periodo de oscilacin es mayor que en el caso de la accin proporcional.Accin derivativaLa accin derivativa da una respuesta proporcional a la derivada del error (velocidad de cambio del error). Aadiendo esta accin de control a las anteriores se disminuye el exceso de sobreoscilaciones.objetivosAprender a diferenciar que es lo que hace cada parte del controlador PID y aprender a controlar cada una de sus partes para utilizarlas a nuestra conveniencia si en un futuro llegaramos a necesitarlas.

JustificacinEn este reporte se analiza el controlador PID ya que es una herramienta muy importante para nosotros como estudiantes de la carrera ingeniera mecatrnica y que en un futuro cuando estemos en la industria o en alguna investigacin podamos implementarlo, y as utilizarlo a nuestra conveniencia.

IV. SIMULACIONES

Figura 4.1 Respuesta del sistema, ganancias KP=1.

Cuando la ganancia KP es igual a uno, nos podemos dar cuenta en la figura que pasan 15 segundos y ni siquiera se acerca a la referencia que es el 1. Por lo tanto debemos aumentar la ganancia KP para realizarlo Figura 4.2 Respuesta del sistema, ganancias KP aumentando 3 en 3..

Aqu las ganancias van aumentando de 3 en 3, la ltima lnea de color morado representa a una ganancia KP de 13, estabilizndose aproximadamente al segundo 12.

Figura 4.3 Respuesta del sistema, ganancias KP aumentando 5 en 5.

Esta grafica va aumentando de 5 en 5, la primer lnea azul representa al KP=1, la segunda aumenta 5 por lo tanto es 6 y as sucesivamente, nos podemos dar cuenta que cuando KP=21, se estabiliza ms rpido en el segundo 10 aproximadamente, pero todava podemos aumentar ms las ganancias para que se estabilice un poco ms rpido.

Figura 4.4 Respuesta del sistema, ganancias KP aumentan 7 en 7

En esta grfica se usan las ganancias de KP aumentando de 7 en 7, aqu a diferencia de las graficas anteriores nos damos cuenta de que hay un pequeo sobrepico.

Figura 4.5 Respuesta del sistema, ganancias KP aumentan 10 en 10

En esta figura las ganancias se aumentan de 10 en 10 por lo tanto, la ultima ganancia que representa la linea morada con un valor de 41, podemos darnos cuenta que hay sobre picos, en los diferentes valores de KP, y el sistema se estabiliza hasta los 4 segundo, por lo tanto es demasiado la ganancia que se le est dando.

Figura 4.6 Respuesta del sistema, ganancias KP aumentan 9 en 9

En esta figura en la cual la ganancia KP aumenta de 9 en 9, nos podemos dar cuenta que dos de las lineas llegan a la referencia en el mismo lapso de tiempo, en la linea azul claro, el valor de KP es igual 28 y la linea morada tiene un valo de KP=29, de estas dos se selecciona la linea azul claro, ya que la linea morada aunque se estabiliza en el mismo tiempo que la azul, tiene un sobrepico por tal motivo queda en desventaja conta la linea azul claro que no tiene un sobrepico. Despus continuamos aumentando la KP para ver hasta donde el sistema puede aguantar sin desastibilizarse completamente. Figura 4.7 Respuesta del sistema, ganancias KP aumentan 12 en 12

En esta figura podemos observar que aumentar ms de lo necesario nuestra KP podemos darnos cuenta que en la linea morada hay sobrepicos pero al transcurrir del tiempo este se estabiliza.

Figura 4.8 Respuesta del sistema, ganancias KP aumentan 15 en 15

Al igual que la figura anterior los valores de KP en este ejemplo el sistema tarda ms en estabilizarse pero lo hace, por lo tanto seguimos aumentandolo para ver hasta que valor se desestabiliza.

Figura 4.9 Respuesta del sistema, ganancias KP aumentan 20 en 20

Como lo dice la figura, aumentamos la KP de 20 en 20, la ultima linea que es la morada con un valor de 81 podemos darnos cuenta que se desestabiliza totalmente.Como ya encontramos nuestro valor para KP y vimos en que valor se desestabiliza, ahora procedemos a buscar nuestro valor de KI.

Figura 4.10 Respuesta del sistema, ganancias KP=28 y KI aumentando de 1 en 1.Como nos damos cuenta, al darle el valor de 0 hasta 4 a la ganancia de KI, provoca sobrepicos que desestabilizan al sistema y por lo tanto tarda ms tiempo en llegar a la referencia que cuando solo teniamos a KP.

Figura 4.11 Respuesta del sistema, ganancias KP=28 y KI aumentando de 0 hasta .4.Como nos dimos cuenta en la figura pasada los valores de 1 hasta cuatro hacan que el sistema se desestabilizara por lo tanto aqu usamos un valor de KI ms pequeo, el cual se especifica en la descripcin de la figura, como podemos observar aun no obtenemos lo que queremos, que es una pronta estabilizacin en la referencia, como ya sabemos KI integra el error para eliminarlo.4.12 Respuesta del sistema, ganancias KP=28 y KI aumentando de 0 hasta 0.04

En esta grafica usamos los valores aun ms pequeos de KI desde 0.01 hasta 0.04 como podemos observar la linea roja se situa exactamente sobre la linea de referencia y se matienen constante a partir de ah, la linea roja tiene un valor de KI=0.02 por lo tanto, tomaremos ese valor para usarlo y procederemos a buscar la siguiente ganancia que es KD.

Figura 4.13 Respuesta del sistema, ganancias KP=28, KI=0.01 y KD aumentando de 1 en 1.Como podemos darnos cuenta la ganancia KD disminuye los sobrepicos pero tarda un poco mas de tiempo en estabilizarse.

Figura 4.14 Respuesta del sistema, ganancias KP=28, KI=0.01 y KD aumentando de 0.1 en 0.1.En esta figura podemos observar como la amplitud aumenta es decir las lineas se alejan ms de la referencia conforme aumenta KD por lo tanto procedemos a disminuir un poco ms KD.

4.15 Respuesta del sistema, ganancias KP=28, KI=0.01 y KD aumentando de 0.01 en 0.01Disminuyendo el valor de KD, disminuimos la amplitud, es decir entre menos ganancia de KD ms se acerca a la referencia.

4.16 Respuesta del sistema, ganancias KP=28 y KD aumentando de 1 en 1

Figura 4.17 Respuesta del sistema, ganancias KP=28 y KD aumentando de 1 en 1 con zoom.Si utilizamos solamente KP y KD el sistema se comporta de una forma parecida a si usaramos PID solamente que siempre hay un error, es decir, siempre esta cerca de la referencia pero no sobre ella como observamos en las dos imgenes anteriores.Como ya analizamos todas los posibles con las tres ganancias, procedemos a cambiar el tiempo de muestreo de 1 a .1.

4.18 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1 y ganancias KP aumentando de 12 en 12.Como podemos observar en la figura anterior, aumentando la ganancia de 12 en 12 el sistema tarda mucho en estabilizarse por lo tanto aumentaremos ms la ganancia KP.

4.19 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1 y ganancias KP aumentando de 12 en 12.Nos podemos dar cuenta que el tiempo en estabilizarse disminuye la linea morada muestra una KP=60.

4.20 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1 y ganancias KP aumentando de 17 en 17.En esta figura vemos como el tiempo en el que se estabiliza es mucho menor a que si tuvieramos tiempo de muestreo igual a 1, por lo tanto seguiremos aumentando KP.

4.21 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1 y ganancias KP aumentando de 17 en 17.En esta figura seguimos observando que el tiempo de estabilizacion sigue disminuyendo conforme aumentamos el valor de KP.

4.22 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1 y ganancias KP aumentando de 30 en 30.En esta imagen se observa lo mismo que las anteriores el tiempo donde las lineas llegan a la referencia va disminuyendo por lo tanto aumentaremos un poco ms el valor de KP.

4.23 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1, KP de la linea morada=160.En esta figura aumentamos de 30 en 30 el valor de KP la linea morada que es la que est ms cerca de la referencia tienen un valor de 160 dejamos de aumentar la ganancia con valores grandes y lo aumentamos poco a poco.

4.24 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1, KP de la linea morada=164Como podemos observar, la linea de color morado est practicamente sobre el eje de referencia, tiene un sobrepico muy pequeo y despus se estabiliza a los .09 segundos.

4.25 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1, KP de la linea morada=168En la figura anterior podemos darnos cuenta que nuestro valor de KP nos pasamos ya que la linea morada con un valor de KP=168 los sobrepicos empiezan a aparecer y el tiempo de estabilizacin aumenta respecto a la figura 4.24 que es menor.Por lo tanto tomamos nuestro valor para KP como 160 y procedemos a buscar nuestro valor de KI.

4.25 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1, KP=160 y KI aumentando de .1 en .1Con los valores de KI aumentando de .1 en .1 podemos darnos cuenta que conforme este valor aumenta las lineas se alejan de la referencia, es decir el sobrepico aumenta.

4.26 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1, KP=160 y KI aumentando de .01 en .01Disminuyendo el valor de KI obtenemos que las lineas se alejen menos de la referencia, las lineas se mantienen sobre la referencia, pero el tiempo en el que se estabiliza aumenta.

4.27 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1, KP=160 y KI=0.01y KD aumentando de 1 en 1.Aadiendo el la ganancia KD logramos disminuir los sobrepicos, usaremos un valor ms pequeo para ver como se comporta el sistema.

4.27 Respuesta del sistema, con tiempo de muestreo=.1, KP=160 y KI=0.01y KD aumentando de .1 en .1.En esta figura podemos ver como la ganancia KD menor, disminuye mas los sobrepicos, y el tiempo en el que se estabiliza es casi el mismo.

Solucin funcion de transferencia, numero de lista 32conclusionesEn este trabajo se comprobo el comportamiento del controlador PID aprendido anteriormente de forma terica, reforzando los conocimientos, as como tambin aprender a utilizar el software MATLAB, aprender a diferenciar que caracteristicas se modifican si variamos los elementos del controlador PID o las diferentes combinaciones de este, como PI, PD.