análisis numérico - lab4 - untecs
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL Ing. Electrónica y Telecomunicaciones
TECNOLOGICA V Ciclo DEL CONO SUR DE LIMA 2011-II
ANÁLISIS NUMÉRICO – Laboratorio 4 1
ANÁLISIS NUMÉRICO
Problema 10.c Encuentre la manera de aproximar la función con mayor exactitud:
Solución.
Haciendo uso del GNU FORTRAN COMPILER (CODE BLOCKS) se programa y compila.
A continuación el programa fuente:
UNIVERSIDAD NACIONAL Ing. Electrónica y Telecomunicaciones
TECNOLOGICA V Ciclo DEL CONO SUR DE LIMA 2011-II
ANÁLISIS NUMÉRICO – Laboratorio 4 2
Compilando el código (como se muestra), obtenemos la primera parte, donde se nos pedirá
ingresar el valor de ‘x’ para calcularlo en la función:
UNIVERSIDAD NACIONAL Ing. Electrónica y Telecomunicaciones
TECNOLOGICA V Ciclo DEL CONO SUR DE LIMA 2011-II
ANÁLISIS NUMÉRICO – Laboratorio 4 3
En este caso, como podemos ver en la programación, para valores mayores que 2, tales como 3, 4,
5, etc. podemos calcularlo haciendo uso de la fórmula:
Log(x) – Log(1/x) = 2 Log(x)
Sin embargo para valores entre 0.5 y 1.5 el número obtenido en la función tiende a ser muy
pequeño, por esta razón, hacemos uso de un artificio para corregir el error obtenido al calcular
estos valores. Hacemos uso de la serie de Taylor para el log(x+1), que es:
Como podemos ver, está definida para valores entre -1 y 1, o sea, el logaritmo se puede aproximar
para valores entre (0 y 2) pero nosotros lo usaremos para valores entre 0.5 y 1.5 por ser nuestro
interés el analizar mejor la aproximación para valores próximos a 1 (donde el logaritmo es 0).
Ingresamos el valor x = 0.999, o sea muy próximo a 1, donde el logaritmo sería 0, y obtenemos:
UNIVERSIDAD NACIONAL Ing. Electrónica y Telecomunicaciones
TECNOLOGICA V Ciclo DEL CONO SUR DE LIMA 2011-II
ANÁLISIS NUMÉRICO – Laboratorio 4 4
El resultado es como vemos -2.00097496 · 10-³, o sea: -0.00200097496 aprox.
Si lo hacemos con una calculadora común, obtendríamos -0.002, o que significa que se obtiene una
mejor aproximación haciendo uso de la serie de Taylor hasta 800,000
Obs. La mejor aproximación de la serie se obtiene en el infinito.
Alumno: Marvin Thomas Concha Sandoval
Código: 2009200023 – V ciclo