analisis ii

ANALISIS PSEUDO-TRIDIMENSIONAL DE UNA ESTRUCTURA APORTICADA

I. OBJETIVOS Realizar el anlisis estructural de un pabelln del colegio Nro. 40474 el cual se encuentra en la provincia de Islay Arequipa. Aplicar todos los conocimientos obtenidos en el curso de Anlisis Estructural II, en especial el Mtodo de Anlisis Pseudo-Tridimensional. Hacer el respectivo diseo de concreto armado de la edificacin escogida del prtico ms crtico, as como su respectivo anlisis estructural.

II. ANLISIS DE LA ESTRUCTURA1. CARACTERSTICAS DE LA EDIFICACIN.TIPO DE EDIFICACION:CENTRO EDUCATIVO

TIPO DE ESTRUCTURA:APORTICADA

TIPO DE TABIQUES:ALBAILERIA

DISPOSICION DE LOS TABIQUES:SOGA

TIPO DE SUELO DE CIMENTACION:GRAVA ARENOSA SEMICOMPACTA

AREA TECHADA DE LA EDIFICACION:250 M2

III. ARQUITECTURA DEL PROYECTOEl edificio est constituido por un bloque de dos pisos, el rea techada de los dos niveles del bloque es de 502.75 m2, la caja de la escalera se plante en un bloque individual, al costado del bloque principal.

Tipo de Edificacin a Estructurar: CENTRO EDUCATIVOTipo de Suelo de Cimentacin: Grava Arenosa Semi-compacta

ARQUITECTURA DEL EDIFICIO PRIMERA PLANTA Y SEGUNDA PLANTA.

IV. NORMAS Y CARGAS DE DISEO1. Normas Empleadas.Las Normas utilizadas del Reglamento Nacional de Edificaciones son las siguientes: Norma E.020 de Cargas Norma E.030 de Diseo Sismo-resistente Norma E.060 de Concreto Armado

2. Cargas de Diseo.En la Norma E.020 de Cargas del Reglamento Nacional de Edificaciones establece los valores mnimos a utilizar para las diversas solicitaciones y posterior diseo de cualquier elemento estructural. Principalmente se consideran tres tipos de cargas:Carga Muerta (CM): Es el peso de los materiales, dispositivos de servicio, equipos, tabiques y otros elementos soportados por la estructura, incluyendo el peso propio, que sean permanentes o con una variacin en su magnitud pequea en el tiempo.Carga Viva (CV): Es el peso de todos los ocupantes, materiales, equipos, muebles y otros elementos movibles soportados por la edificacin.Carga de Sismo (CS): Son aquellas que se generan por la accin ssmica sobre la estructura siguiendo los parmetros establecidos en la Norma E.030 de Diseo Sismo resistente.Los elementos estructurales sern diseados empleando el mtodo de Diseo por Resistencia de acuerdo a lo estipulado en la Norma E.060 de Concreto Armado. Este mtodo consiste en amplificar las cargas actuantes en los elementos estructurales mediante factores establecidos en esta norma, y a la vez reducir la resistencia nominal de los elementos mediante factores tambin establecidos en esta norma.

Por lo tanto cada elemento estructural estar diseado para poder cumplir con la siguiente relacin:

Dnde: : Factor de reduccin de resistencia Rn: Resistencia nominal o terica del elemento (Flexin, Corte, Torsin, etc.) : Factor de amplificacin de carga Fi: Cargas actuantesLa Norma E.060 de Concreto Armado establece las combinaciones de carga y los factores de amplificacin siendo stas las siguientes:

U1 = 1.4xCM + 1.7xCVU2 = 1.25 x (CM+CV) CSU3 = 0.9xCM CS

La norma tambin establece los factores de reduccin de resistenciaPara los siguientes

DISTRIBUCION

1. CRITERIOS DE DISTRIBUCIONDebido que mientras ms compleja es la estructura, ms difcil resulta predecir su comportamiento ssmico, es recomendable que la estructura sea lo ms simple y sencilla de manera que la idealizacin necesaria para su anlisis ssmico sea lo ms real posible. Tambin debe evitarse que los elementos no estructurales distorsionen la distribucin de fuerzas consideradas, pues generan fuerzas en elementos que no fueron diseadas para esas condiciones.Por ello es recomendable seguir los siguientes criterios para la estructuracin del edificio. SIMETRA Y SIMPLICIDADLa estructura debe ser lo ms simple posible, porque la experiencia ha demostrado repetidamente que las estructuras simples se comportan mejor durante los sismos y esto se debe a que nuestra habilidad para predecir e idealizar el comportamiento de estructuras simples es mayor, a la vez la simetra en las dos direcciones de la estructura es recomendable para evitar los efectos torsionales, que son difciles de evaluar y pueden ser muy destructivos. RESISTENCIA Y DUCTILIDADLas estructuras deben tener resistencia ssmica adecuada en todas las direcciones, es decir se debe asegurar que existan por lo menos dos direcciones ortogonales, donde la resistencia ssmica garantice la estabilidad de la estructura. HIPERESTATICIDAD Y MONOLITISMOToda estructura debe tener una disposicin hiperesttica, de tal manera de lograr una mayor capacidad resistente al permitir que al formarse las rtulas plsticas se disipe mejor la energa ssmica. UNIFORMIDAD Y CONTINUIDAD DE LA ESTRUCTURALa estructura debe ser continua, tanto en planta como en elevacin, con elementos que no cambien bruscamente de rigidez, de manera de evitar concentraciones de esfuerzos. RIGIDEZ LATERALLas estructuras deben ser provistas de la suficiente cantidad de elementos estructurales que aporten rigidez lateral en sus direcciones principales, para ser capaces de resistir fuerzas horizontales sin tener deformaciones importantes. EXISTENCIA DE DIAFRAGMAS RGIDOSSe debe considerar como hiptesis la existencia de una losa rgida en el plano de la estructura, que permita la idealizacin de sta como una unidad, donde las fuerzas horizontales puedan distribuirse en los elementos verticales (placas y columnas) de acuerdo a su rigidez lateral. ELEMENTOS NO ESTRUCTURALESEn todas las estructuras existen elementos no estructurales tales como tabiques, parapetos, etc., ocasionando sobre la estructura efectos positivos y negativos, siendo los ms importantes:El principal efecto positivo es el que colabora a un mayor amortiguamiento dinmico, pues al agrietarse contribuyen a la disipacin de energa ssmica, aliviando de esta manera a los elementos resistentes.Lo negativo es que al tomar esfuerzos no previstos en el clculo distorsionan la distribucin supuesta de esfuerzos.Otro aspecto desfavorable se da que al tener una cantidad de tabiques estos pudiesen alterar y modificar el centro de rigidez de la estructura, y con ello ocasionar efectos torsionales muy desfavorables. SUB-ESTRUCTURA O CIMENTACINLa regla bsica respecto a la resistencia ssmica de la sub-estructura, es que se debe tener una accin integral de la misma durante el sismo.

EL DISEO EN CONCRETO ARMADOLos criterios ms importantes a tomar en cuenta en el diseo en concreto armado son los siguientes: En el diseo por flexin se debe buscar la falla por traccin evitando la falla por Compresin. -En elementos sometidos a flexin y cortante, dar ms capacidad por cortante, buscando evitar la falla por cortante. -En elementos sometidos a compresiones importantes, confinar al concreto con refuerzo de acero transversal. Disear los elementos continuos con cuantas de acero en traccin y en compresin que permitan la redistribucin de momentos y una adecuada ductilidad. Disear las columnas con mayor capacidad de resistir momentos que las vigas, de tal manera que las rtulas plsticas se formen en los extremos de las vigas y no en las columnas. En elementos sometidos a flexocompresin y cortante (columnas y muros), dar ms capacidad por cortante que por flexin.

Por tal motivo tratando de cumplir con estos criterios se utiliz elementos estructurales de formas lo ms simples posibles, continuos a todo lo alto de la estructura, ubicados lo ms simtricos posibles y que con ellos la estructura tenga la resistencia ssmica necesaria en sus dos direcciones principales y a la vez tenga la rigidez lateral adecuada en ambas direcciones y as no tener deformaciones importantes.

PREDIMENSIONAMIENTO

ESTRUCTURACIN DEL EDIFICIOPara darle la adecuada rigidez lateral y resistencia ssmica, la estructura del edificio est compuesta por muros de corte, columnas y vigas de concreto armado, ubicados en ambos sentidos, formando prticos simples y mixtos.

COLUMNAS.Las columnas son elementos principalmente sometidos a esfuerzos de compresin y simultneamente a los de flexin y corte.Conforme con la arquitectura, en la estructuracin del edificio se han planteado principalmente 1 tipos de columnas: C-1: Columna rectangular de 30x30cm.

Este tipo de columna ha sido ubicado y orientado adecuadamente en la estructura, para lograr un comportamiento estructural adecuado.

LOSAS ALIGERADAS.El pre dimensionamiento se realiz a travs de la expresin: h=ln/25, considerando la luz libre mayor, las cuales son menores a 7.5m, el peralte calculado fue de 0.20m en todos los tramos. Losas aligeradas continuasS/C 300 kg/m2 Ln 7.50m

Las losas aligeradas para ambos bloques se orientan en el sentido del eje Y.VIGAS.El pre dimensionamiento del peralte de las vigas generalmente se hace con las expresiones h=ln/10, h=ln/11o h=ln/12, esta altura incluye el espesor de losa de techo o piso. El ancho de las vigas generalmente se pre dimensiona como b=h /2. Sin embargo la Norma E.060 de Concreto Armado indica que para vigas que forman parte de prticos o elementos sismo resistente, stas deben tener un ancho mnimo de 25cm.Vigas principales:Peralte h=ln/12 ln=luz mxima libreConsiderando la luz libre mxima de 7.70m, podemos asumir un peralte de viga de 0.60m.Base b=0.5xperalte de la viga entonces tenemos 0.30m.Vigas secundarias.0.30x0.60

La Norma E.060 de Concreto Armado indica que no ser necesaria la verificacin de deflexiones si se cumple con el siguiente criterio: h=ln/16, entonces realizando la verificacin para la viga de mayor luz se obtiene: 7.70m/16=0.48m, valor menor que 0.60m, que es el peralte de las vigas, se concluye que no es necesaria la verificacin de deflexiones en ninguna de las vigas.ESPECIFICACIONES. Viga principal (V-1): 30cm x 60cm Losa aligerada h=25cm Tabique de soga tarrajeado: e= 15cm

METRADO DE CARGAS

Para el metrado de cargas se debe estimar las cargas actuantes sobre los distintos elementos estructurales que componen el edificio.Todos los elementos de la estructura deben ser diseados para resistir las cargas que se le apliquen en ellos como consecuencia de su uso previsto, para ello la Norma E.020 de Cargas establece los valores mnimos para ser usados en este propsito.

Estos valores estn divididos en dos tipos de cargas, carga muerta (CM), y carga viva (CV).

Para hallar la carga muerta se utilizaron los siguientes pesos unitarios de la Norma E.020:

Concreto Armado: 2400 kg/m3 Aligerados ( h=25cm): 350 kg/m2 Piso terminado del primer piso: 100 kg/m2 Piso terminado de la azotea: 120 kg/m2 Albailera con enlucido: 1900 kg/m3

Para hallar las cargas vivas se utilizaron las sobrecargas de la Norma E.020:

Aulas: 300kg / m2

Corredores: 300kg / m2

Azotea: 100kg / m2

METRADO DE CARGAS.

Hallamos carga muerta y carga viva en cada nivel, guindonos de la norma E-020 del RNE:PRIMER PISO CARGA MUERTAPESO DE COLUMNAS:0.3 x 0.3 x 3.7 x 2.4 x 16=12.79 TNPESO DE VIGAS0.3 x 0.6 x 5.7 x 2.4 x 8=19.70 TN0.3 x 0.6 x 7.7 x 2.4 x 4=13.30 TN0.3 x 0.6 x 4.7 x 2.4 x 8=16.24 TN0.3 x 0.6 x 1.7 x 2.4 x 4=2.94 TN

PESO DE LOSAS:(g=350 Kg/m2)0.35 x 4.7 x 5.7 x 4=37.51 TN0.35 x 4.7 x 7.7 x 2=25.33 TN0.35 x 1.7 x 5.7 x 2=6.78 TN0.35 x 1.7 x 7.7 x 1=4.58 TN

PESO DE TABIQUES:(g=1.9 Tn/m3)0.15 x 4.7 x 2.4 x 1.9 x 4 = 12.18 TN0.15 x 6.2 x 2.4 x 1.9 x 2 = 8.04 TN0.15 x 3.7 x 2.4 x 1.9 x 6 = 14.38 TN0.15 x 2.0 x 1.0 x 1.9 x 4 = 2.16 TN0.15 x 4.0 x 1.0 x 1.9 x 2 = 2.16 TN0.15 x 4.7 x 2.4 x 1.9 x 8 = 24.36 TN0.15 x 1.7 x 2.4 x 1.9 x 1 = 1.10 TN

PESO DEL PISO TERMINADO:(g=100 Kg/m2)0.1 x 4.7 x 5.7 x 4 = 10.72 TN0.1 x 4.7 x 7.7 x 2 = 7.24 TN0.1 x 1.7 x 5.7 x 2 = 1.94 TN0.1 x 1.7 x 7.7 x 1 = 1.31 TN

CARGA VIVASOBRECARGA:(g=300 Kg/m2)0.3 x 4.7 x 5.7 x 4 = 32.15 TN0.3 x 4.7 x 7.7 x 2 = 21.71 TN0.3 x 1.7 x 5.7 x 2 = 5.81 TN0.3 x 1.7 x 7.7 x 1 = 3.93 TN

SEGUNDO PISO CARGA MUERTAPESO DE COLUMNAS:0.3 x 0.3 x 3.0 x 2.4 x 16=10.37 TNPESO DE VIGAS0.3 x 0.6 x 5.7 x 2.4 x 8=19.70 TN0.3 x 0.6 x 7.7 x 2.4 x 4=13.30 TN0.3 x 0.6 x 4.7 x 2.4 x 8=16.24 TN0.3 x 0.6 x 1.7 x 2.4 x 4=2.94 TNPESO DE LOSAS:0.35 x 4.7 x 5.7 x 4=37.51 TN0.35 x 4.7 x 7.7 x 2=25.33 TN0.35 x 1.7 x 5.7 x 2=6.78 TN0.35 x 1.7 x 7.7 x 1=4.58 TN

PESO DE TABIQUES:(g=1.9 Tn/m3)0.15 x 4.7 x 1.2 x 1.9 x 4=6.09 TN0.15 x 6.2 x 1.2 x 1.9 x 2=4.02 TN0.15 x 3.7 x 1.2 x 1.9 x 6=7.19 TN0.15 x 4.7 x 1.2 x 1.9 x 8=12.18 TN0.15 x 1.7 x 1.2 x 1.9 x 1=0.55 TN

PESO DE PISO TERMINADO:(g=120 Kg/m2)0.12 x 12 x 20=28.8 TN

CARGA VIVA

SOBRECARGA:(g=100 Kg/m2)0.1 x 4.7 x 5.7 x 4=10.72 TN0.1 x 4.7 x 7.7 x 2=7.24 TN0.1 x 1.7 x 5.7 x 2=1.94 TN0.1 x 1.7 x 7.7 x 1=1.31 TN

RESUMEN DE METRADOS DE CARGASPRIMER PISOPESO TOTAL CARGA MUERTA DE PRIMER PISO =223.55 TNPESO TOTAL CARGA VIVA PRIMER PISO = 63.6 TNPESO TOTAL CARGA MUERTA + 50% CARGA VIVA DEL PRIMER PISO = 256 TN

SEGUNDO PISOPESO TOTAL CARGA MUERTA DE SEGUNDO PISO=195.58 TNPESO TOTAL CARGA VIVA SEGUNDO PISO=21.21 TNPESO TOTAL CARGA MUERTA + 50% CARGA VIVA DEL SEGUNDO PISO = 201 TN

CALCULO DE FUERZA SISMICA

Z:Factor de ZonaU:Factor de UsoS:Factor de SueloC:Factor de Amplificacin SsmicaR:Coeficiente de Reduccin P:Peso de la Edificacin (P = PCM + 0.5 PCV)

Z = 0.4 (Arequipa)U = 1.5 (Centro Educativo)TP = 0.6 (Suelo Intermdio)

Hm = 6.7 m. (Altura del Edificio)CT = 35 Prticos

S = 1.2 (Suelo Intermedio)R = 8 (Edificacin Aporticada)

C = 2.5.OKR = 8

P = PCM + 0.5 PCVP = 457 TNV = 103 TN

Luego Procedemos a Distribuir la Fuerza Ssmica por cada nivel:

PISOPi (Tn)hi (m)Pi x hiV (Tn)

12563.7947.210342.5

22016.71346.710360.5

S=2293.9

CALCULO DEL CENTRO DE MASA POR PISO

PRIMER NIVEL.

SEGUNDO NIVEL

CALCULO DE LA RIGIDEZ LATERAL DE CADA PORTICO

Aplicando Carga Unitaria (1 TN) en cada nivel

Aplicando Carga Unitaria (1 TN) en cada nivel

CALCULO DEL VECTOR GI (MATRIZ DE TRANSFORMACIN) PARA LOS PRTICOS DE CADA PISO

XCM = 10YCM = 6

Porticoxtyticos isen iri

1009001-10

2609001-4

314090014

4200900110

A000106

B050101

C07010-1

D012010-6

Los G1 y G2 son similares por la simetra de los pisos

CALCULO DE LA MATRIZ DE RIGIDEZ LATERAL TOTAL

Prtico 1

Prtico 2

Portico 3

Portico 4

Portico A

Portico B

Portico C

Portico D

ENSAMBLAMOS LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE CADA PRTICO Y AS OBTENEMOS LA MATRIZ DE RIGIDEZ DE LA ESTRUCTURA

CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y GIROS DE C.M.

VISTA EN PLANTATomamos un excentricidad del 5 %

ACCION DE LA FUERZA SISMICA EN EL EJE X

ACCION DE LA FUERZA SISMICA Y MOMENTO EN EL EJE X

ACCION DE LA FUERZA SISMICA Y MOMENTO INVERTIDO EN EL EJE X

ACCION DE LA FUERZA SISMICA EN EL EJE Y

ACCION DE LA FUERZA SISMICA Y MOMENTO EN EL EJE Y

ACCION DE LA FUERZA SISMICA Y MOMENTO INVERTIDO EN EL EJE Y

DIRECCIN XCaso 1

Caso 2Tomamos un excentricidad del 5 %ey = 0.05 Lyey = 0.05 x 12ey = 0.6 m.

Caso 3

DIRECCIN YCaso 4

Caso 5Tomamos un excentricidad del 5 %ex = 0.05 Lyex = 0.05 x 20ex = 1 m.

Caso 6

DESPLAZAMIENTOS PARA CADA PRTICOResolveremos para cada prtico los posibles desplazamientos para cada caso dado anteriormentePRTICO 1

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6

Por lo tanto el mayor desplazamiento se da en el caso 6

PRTICO 2

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6


PRTICO 3

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6


PRTICO 4

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6


PRTICO A

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6


PRTICO B

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6


PRTICO C

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6


PRTICO D

Caso 1

Caso 2

Caso 3

Caso 4

Caso 5

Caso 6


CALCULANDO LAS FUERZAS EN LOS PRTICOSPRTICO 1

PRTICO 2

PRTICO 3

PRTICO 4

PRTICO A

PRTICO B

PRTICO C

PRTICO D

CONSTRUCCIN DE LOS DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORESEste procedimiento fue desarrollado para el prtico del eje C con ayuda del programa Sap 2000 METRADO DE CARGASCarga Muerta Primer PisoPeso Propio de la Viga = 2.4 x 0.3 x 0.6 = 0.43 Tn/mPeso de la Losa Aligerada = 0.35 x (2.35 + 0.85) = 1.12 Tn/mPeso del Piso Terminado = 0.1 x (2.35 + 0.85 + 0.15) = 0.34 Tn/mPeso Tabiquera Interior = 1.8 x 0.15 x 2.4 = 0.65 Tn/mWCM = 2.54 Tn/m

Carga Viva Primer PisoS/C = 0.3 x (2.35 + 0.85) = 0.96 Tn/mWCv = 0.96 Tn/m

Carga Muerta Segundo PisoPeso Propio de la Viga =2.4 x 0.3 x 0.6 = 0.43 Tn/mPeso de la Losa Aligerada = 0.35 x (2.35 + 0.85) = 1.12 Tn/mPeso de la Azotea = 0.12 x (2.35 + 0.85) = 0.38 Tn/mWCM = 1.94 Tn/m

Carga Viva Primer PisoS/C = 0.1 x (2.85 + 0.85 + 0.3) = 0.35 Tn/mWCv = 0.35 Tn/m

En este trabajo se ha distribuido la carga viva de 3 formas:Carga Viva 1, Carga Viva 2, Carga Viva 3Seguidamente se muestra el Prtico Cargado con:Carga MuertaCarga Viva 1Varga Viva 2Carga Viva 3Carga Sismo

CARGA MUERTA2.54 Ton/m1.94 Ton/m

CARGA VIVA 10.96 Ton/m0.35 Ton/m

CARGA VIVA 20.35 Ton/m0.35 Ton/m

0.96 Ton/m

CARGA VIVA 30.35 Ton/m0.96 Ton/m0.96 Ton/m

CARGA DE SISMO

ENVOLVENTE

DISEO

DISEO POR FLEXIONb = 30cmh = 60cm d = 54cm (1 capa)

Asmin=0.0024*30*54=3.888 cm2Usar =2@5/8

PRIMER PISOM (-)= 22.05 ton-m M (+)= 18.22 ton-mKu = 25.206 Ku = 20.828r = 0.0073 r = 0.00592As = 11.826 cm2 As = 9.59 cm2USAR 5 USAR 23/4 y 11

M (+) = 23.18 ton-m Ku = 26.497 r = 0.00771 As = 12.49 cm2 USAR 33/4 y 11 Diseo por 2 capas VDRM (-) = 39.33 ton-m Ku = 50.4 kumax=48.83 As=0.77 cm2 As = 25.1 cm2 USAR 43/4 + 31

SEGUNDO PISO: una capaM (-)= 9.33 ton-mKu = 10.65r = 0.00292As = 4.73 cm2

USAR 23/4

M (+) = 11.72 ton-mKu = 13.397r = 0.00371As = 6.01 cm2

USAR 33/4

M (+) = 17.02 ton-mKu = 19.456r = 0.0055As = 8.91 cm2

USAR 43/4

M (-)= 26.11 ton-mKu = 29.847r = 0.00881As = 14.272 cm2

USAR 21 + 23/4

DISEO POR CORTANTESEGUNDO PISOTRAMO DE LOS EXTREMOS

TRAMO EN EL CENTRO

analisis ii

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