analisis grupo001

EJERCICIO N° 01Calcular los Q2 y Q3también calcula el desplazamiento vertical ℘v 2 y ℘v 3

1.- hallamos reacciones: TRAMO 1-2 ΣFv=0 Rv1=Rv 2

Rv1=P2

ΣM 1=0

M 1− P2 (2 l )

=0

M 1=PL

TRAMO 2-3: ΣFv=0

Rv2+Rv3=P Rv2=P /2

ΣM 2=0

−P( L2 )+RV 3(L)=0

Rv3=P/2

3.- GRAFICAMOS LOS DIAGRAMAS DE MOMENTOS:

ANALISIS ESTRUCTURAL

2.- Hallamos y calculamos momentos con cortes seccionando trabajando de izquierda a derecha

Tramo 1-2:

ΣMx=0 SI M (0)= -PLMx+PL−P/2(x )=0 SI M (2L)= Ov=P/2 CORTANTE

Tramo 2-3: 0<x<l /2

ΣMx=0 SI M (0)= 0

Mx− L2 (X )

=O SI M (l/2)=PL/4

v=P/2 X CORTANTE

L/2<x<lΣMx=0 SI M (,)= PL/4-PX=0

Mx−114

+ P2 ( X )

=O SI M (0)= O

v=P/2 CORTANTE SI M (L(2)=0

Página 1I N G . G E N A R O D E L G A D O C O N T R E R A S

X

PLMX

P/2

1

MX

X

-PL

1

PL/4

3

4.- GRAFICAMOS LA DEFORMADA:

Calculo de giro en el punto dos:

Q2=¿Q12 ¿ O Q2=

T 12

+T 2/1

2L EI T1/2= -PL(2L)/2*1/3(2L)

EI Q 12=−PL (PL )( 12 ) T1/2= T 12=¿−2PL3

3 EI¿

Q

2=

−2PL3

3EI−

−4 PL3

3 EI2L

Q2=−PL2

EI Q2=

PL3

EI− ¿

EI¿= Q2=

−PL2

EI

Q3=T 2/1 + T2/3/L

T 12=−4PL3EI

EI T2/3=1/2(PL4

)(L)( L2)

*)T 2 /3=PL3 /16 EI Como también GIRO EN TRES Q3=

−4 PL3

3EIL

+

PL3

16 EIL

Q3=

−64 PL3+3 PL3

48 EIL

=

−67PL3

48 EIL

=67 PL2

48 EI



Q3Q2 Y

**) Calculo en el punto 2 de tangente trazada en t 4/3 hallando el desplazamiento en la rótula y la flecha

Y=δa+T a3

EI δ T a

3

=( PL4 )( L2 )( 12 )∗( 13)( L2)

δa=Y−

PL3

96EI

Ta3= PL3

96 EI

4.-POR TRIANGULOS RECTANGULOS HALLAMOS LA FLECHA

δa=67PL3

96EI−

PL3

96 EI

❑Y

67PL3

48EI

=

L2L

δa=66PL3

96EI Y (L )=67 PL

3

48EI ( L2 )δ

a=11PL3

16EI Y=

67 PL4

96 EIL

=Y=67 PL3

96 EI

NOTAS PREVIAS PARA ANALIZAR ESTE TIPO DE ESTRCUTURAS:

EJERCICIO N° 02



67 PL3

48 EI

Y

Calcular los Q2 y Q3

1.- hallamos reacciones: TRAMO 1-2 ΣFv=0 ΣFH=0 RH 1=0 Rv1−P−RV 2=0

RV 1=PΣM 1=0

M 1−P( L2 )−RV 2(L)=0

M 1=PL /2

TRAMO 2-3: ΣFv=0

Rv2+Rv3=0 Rv2=0

ΣM 2=0 RV 3(L)=0 Rv3=0

3.- GRAFICAMOS LOS DIAGRAMAS DE MOMENTOS:

DFC: DMF:




Tramo 1-2:

0<X<L/2:

ΣMx=0 SI M (X)= -PL/2+PXMx+PL /2−P(x )=0 SI M (0)= -PL/2v=P CORTANTE

L/2<x<l

ΣFV=0Mx=O

v=0CORTANTETramo 2-3:

L/2<x<lΣFV=0Mx=O

v=P/2 CORTANTE

X

PL/2MX

P

1 MXX

PL/2PL/2

4.-

GRAFICAMOS LA DEFORMADA:

3.-Calculo de giro en el punto dos:

Q2=¿Q12 ¿ O Q2=

T 122L

EI T1/2= Q2=−PL

2 ( L4 )∗( L2

+

23∗L

2)

EI Q 12=−PL /2 (L /4 )( L6 ) EI T 1 /2¿−PL2

8∗5L/6

Q2=−PL3

48 EI EI T 1 /2¿

−5PL3

48EI

Q3=

−5 PL2

48 EI



Q3

Q2

Q2

Q3

EJERCICIO N° 03

Calcular los siguientes temas ah2, q2, q3, q1 etc.

1.- Hallamos reacciones en la estructura:

1.- hallamos reacciones: TRAMO 1-2 ΣFH=0




Tramo 1-2:

V=P

Mx−Px=0 SI M (0)= 0

M=Px SI M (L)= PL

v=P CORTANTE

MX

Rv1=Rv 3 RH 1=P

ΣM 1=0

P (L )+RV 3=0 RV 3=P

TRAMO 2-3: ΣFv=0

Rv2+Rv3=P RV 1=P

ΣM 3=0 −RH 1 (L )=RV 1(L)=0 Rv1=−P 2.-Diagramas de fuerzas cortantes y momentos flectores

DMC: DMF:

DIAGRAMA DE LA DEFORMADA




Tramo 1-2:

V=P

Mx−Px=0 SI M (0)= 0

M=Px SI M (L)= PL

v=P CORTANTE

X

P

P

1

MX

XP

PL

PLPL

∆H2 ∆H3

CALCULO DE GIROS Y DEZPLAZAMIENTOS

∆H2= T ½ + l.Q2 variación respecto EL GIRO EN 2 SERIA:

EI T ½ = (AREA DMF 1-2) X1Q2=

T32L

T ½ = PL3

3∗2

3(L) T

32=PL2

(L)*23(L)

T ½ =PL3

3 T 3

2= PL2

3 EI Q2

ENCOTRAMOS EL DESPLAZAMIENTO:

∆H2= 32= PL3

3 EI+ PL2

3 EI∗l TEOREMA POR ANGULOS ALTERNOS POR SU VERTICE

∆H2= 2 pl3

3EI Q1=¿Q12+¿Q

2¿¿

Q1=¿

PL2 EI

(L )+ PL2

3 EI¿

Q1=¿

5 PL2

6¿

EJERCICIO N° 04

Calcular el diagrama de momentos, bosquejar la deformada 2 y 3.



T ½ / LQ2

Q1

Q2

Q2 Q3

Q23

l2

l2

2 l

P

- ANALIZAMOS: ============>

DIAGRAMA DE MOMENTOS DEFORMADA



EI=T 2/1 =======> −pl( 2l2 )( 23 )( 2 lEI ) T 2 /1=

−4 pl3 EI

Ɵ 2=Ɵ 1 =======> −pl( 2 lEI ) Ɵ 2=−p l2

EI

T 2 /3 =======> pl4 ( l2 )( l2 )( 1EI )

T 2 /3=−p l3

16 EI

Ɵ 3 = 43

p l3

EI+ p l3

16 EI

Ɵ 3=−67 p l3

48 EI

l2

l2

2 l

∑ Fy=0 ======> −Pl2

+Rv3 ( l )=0

Rv3=P2

∑M=0 =======> −Pl2

−M=0

M= Pl2P

2 ∑M=0 =======> −Pl2

(2 l)+M=0

M=Pl

l2

l2

2 l

-+

P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2P2

EJERCICIO N°5 Calcular el desplazamiento vertical de la rótula y el giro en el punto 3.

∑M 1=0



RH1=0

RV3=0

∑ RV=0

RV 1−WL+0=0RV 1=WL

TRAMO 1-2 TRAMO 3-2

W (L)2

2

WL

MX=WL(X )−WL2

2−WX 2

2 MX=0

D.M.F

_

1 23

0



M 1=W (L )(L)

2=0

−W (L)2

2

DEFORMADA



δ vrot=t21

θ3

θ2

θ12

θ3=t21

L

EIt21=( Área .D .M . F )21 . X 2

EIt21=

L(−WL2

2 )3

.3 L4

θ3=

−324 (WL4

EI )L

θ3=−324 (WL3

EI )EIt21=WL3

6.3 L4

t21=− 3

24.WL4

EI=δ vrot

EJERCICIO 06

Calcular desplazamiento horizontal y el giro en 6

EI = Cte.

1)-CALCULO DE REACCIONES

∑ FH=0

RH 1=3Tn

∑M 6=0

Rv6 (3 )+3 (6 )−9 (3)=0

Rv6=3Tn

Rv1=6Tn

2)-CALCULO DE MOMENTOS EN LAS BARRAS

Tramo 1-2

V=−3Tn



Mx+3(x )=0

Mx=−3x

M (0)=0

M (6 )=−18

Tramo 2-3

V=6Tn

Mx+18−6 x=0

Mx=6x−18

M (0)=−18

M (3)=0

Tramo 3-4

V=−3Tn

Mx+3 x=0

Mx=−3x

M (0)=0

M (3 )=−9

Tramo 4-5



V=0

Mx+9=0

Mx=−9

Tramo 5-6

V=3Tn

Mx+9−3 x=0

Mx=3 x−9

M (0 )=−9

M (3)=0

3)-DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR



4)-BOSQUEJO DE LA DEFORMADA-TRAZO DE TANGENTES



4)-HALLAR LO QUE SE PIDE

θ12=θ1+θ2 θ5=θ 45+θ4 θ4=θ2+θ24

θ6=θ56+θ5 ∆ H 2=θ1 (6 )−t 2/1

∆ H 5=∆ H 6=t 5/4+3 (θ4 )+∆ H 2

δV 4=θ4 (6 )−t 2/4

δV 4=t 6 /5+θ5(3)

θ4 (6 )−t 2/4=t 6 /5+θ5(3)

θ4 (6 )−t 2/4=t 6 /5+3(θ 45+θ4)

θ4 (6 )−t 2/4=t 6 /5+3(θ 45)+3 (θ4)

3(θ 4)=t 6/5+t 2 /4+3 (θ45)

3(θ 4)=(−27)+(−1892

)+3 (−27)



3 (θ4 )=−4052EI

θ4=−1352EI

θ4=θ2+θ24

θ2=θ 4−θ24

θ2=(−1352 EI

)−(−812 EI

)

θ2=−27EI

θ5=θ 45+θ4

EIθ5=(−27)+¿)

θ5=−1892EI

θ6=θ56+θ5

EIθ6=(−272

)+(−1892

)

θ6=108EI

θ12=θ1+θ2

θ1=θ12−θ2

EIθ1=(−54 )−(−27)

θ1=27EI

∆ H 2=θ1 (6 )−t 2/1

∆ H 2=(−27∗6)−(−108)



∆ H 2=54EI

∆ H 5=∆ H 6=t 5/4+3 (θ4 )+∆ H 2

EI ∆H 5=EI ∆ H 6=(−812

)+3 (−135/2 )+54

∆ H 5=∆ H 6=297EI

EJERCICIO N° 7 Calcular el desplazamiento vertical, desplazamiento horizontal y el giro del punto “E”

Fig. 1

Realizamos diagrama de cuerpo libre

Fig. 2 Cálculo de las reacciones:

∑M A=0 . . .. . .(1)

−P(3¿¿a)+FY (2a)=0¿

FY=3 P2



∑ FY=0 . . .. . .(2)

AY +3P2

−P=0

AY=−P2

Cálculo de momentos en cada tramo:

Sección A - B

M 1=0

Sección B - C

M 2=−Px2

Sección F - D

M 3=0

Sección E - D

M 4=−Px

Sección D - C

M 5=−Pa

Diagrama de momento flector (D.M.F):

Fig.3

Deformada:



Fig. 4

Cálculo del ángulo de giro en el punto “E”:

En la deformada podemos relacionar los siguientes ángulos:

θDE=θE+θD . . .. . .(3)

Siendo el objetivo determinar θE, por lo que es necesario determinar primero θDEy θD.

θDE=−Pa∗a2

θDE=−Pa2

2 EI

Y por otro lado:

θD=tC/D

a

θD=

−Pa2

2a

θD=−Pa2

4 EI

Por lo tanto θE, sería:

θE=θDE−θD .. . . .. .(4)

θE=−Pa2

2EI−−Pa2

4 EI

θE=−Pa2

4 EI



Cálculo del desplazamiento vertical (∆V E) en el punto “E”:

∆V E=aθD+tE /D . . .. . . .(5)

tE /D=

−Pa2

2∗2a

3

tE /D=−Pa3

3 EI

Reemplazando en la ecuación (5), tenemos:

∆V E=a(−Pa2

4 EI )+(−P a3

3 EI )∆V E=

−Pa3

4 EI− P a3

3 EI

∆V E=−7 Pa3

12EI

Cálculo del desplazamiento horizontal (∆ H E) en el punto “E”:



analisis grupo001

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