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Análisis estadístico básico: t-test, anova, pruebas no paramétricas,

regresión...

José Ríos

José Ríos © IUSC - 2009 2

¿Es cierto el bostezo inducido?


Hoy toca estadística


Por que claroPor que claro…… conociendo toda la informaciconociendo toda la informacióón n somos capaces de saber como se llega a los somos capaces de saber como se llega a los

resultadosresultados


Pero antes hablemos de variables…

Presencia Ocurrencia

Tiempo No lo consideran Obligan a determinarlo

Enfermedad

-Prevalencia

Exposición

-Estado opinión Encuestas

No interesa la evolución temporal

-Incidencia Densidad de

(población) incidencia

-Recurrencia

(individuo)

Estudio transversal longitudinal


… y de la importancia metodológica del tamaño de la muestra


Resumen de datos

Tres tipos básicos Posición: también llamadas medidas de tendencia central.

Dispersión: conocidas también como medidas de escala

Forma: sirven para el estudio de la asimetría y apuntamiento comparado con la curva gaussiana


Resumen de datosMedidas de Posición

Media aritmética

En el caso de datos agrupados en intervalos, la media se calculará con el valor medio de intervalo

Únicamente tiene sentido para variables cuantitativas

n

ii

nx

X1



Mediana

Deja a ambos ‘lados’ la misma población.

El valor de la mediana no tiene por que existir en la muestra

Para su cálculo sólo se requiere que las clases sean ordenables, podemos, por tanto, calcularla tanto para variables cuantitativas como cualitativas ordinales

1,3,3,4,6,13,14,14,18 61,3,3,4,6,13,14,14,17,18 6 y 13

Mediana=(6+13)/2=9.5



Moda Es el valor más frecuente en nuestros datos

En el caso de variables que tomen muchos valores, el cálculo de la moda es preferible con los datos agrupados, obtendremos el intervalo modal

Su cálculo tiene sentido para cualquier tipo de variable. Sólo usa el valor de las frecuencias



Cuantiles. Son de orden (). Dejan el 100% de la

población por debajo.

Los percentiles dividen la población en porcentajes, los terciles, cuartiles y quintiles fracciones.

El segundo cuartil coincide con la Mediana



Propiedades. La Media es sensible a los valores extremos, la Mediana

no lo es.

Especial atención en estudios de análisis de supervivencia

Media 1

Mediana 1

Nuevo valor en la muestra

Media 2

Mediana 2


¿Pero entonces?

ModaMediana

Media



Atención, siempre es mejor ‘visualizar’ los datos antes de trabajar con ellos.

Es posible que ni la Media ni la Mediana representen bien el comportamiento ‘central’ de la variable

En este caso, Media y Mediana tienen el mismo valor, ¿algún comentario?


Resumen de datosMedidas Escala (dispersión)

Dos Grandes Familias

Recorridos

Varianzas



Rangos y amplitudes: valores pequeños en recorridos o rangos dan idea de poco dispersión, valores grandes indican mucha dispersión o presencia de valores extremos.

El Rango (Mín – Máx) se ve extremadamente afectado por valores extremos, no es, por tanto, una buena medida.

El recorrido intercualtílico (1er Cuartil – 3er Cuartil) también indica dispersión.

Ambos valores combinados pueden dar buena idea de cómo son los datos



Veamos un ejemplo de cálculo



¿Qué ocurre si sumamos todas las distancias?

Las distancias negativas son compensadas con las positivas. La suma es siempre cero

Def.: la media es el centro de gravedad de la distribución muestral



La varianza es la media de la suma de las desviaciones respecto a la media elevadas al cuadrado.

La Desviación estandares la raíz del anterior

El Coeficiente de variación usa las medidas de posición y escala

n

i in x1

21

12

n

i in xDE1

21

1

100*xCV



Pregunta: ¿Por qué si tenemos la varianza acabamos utilizando la

DE? ¿Complicamos los estadísticos inútilmente los cálculos?

El problema de la varianza es que no se mide en las mismas unidades que los datos de la muestra, es por eso que se define la DE



Bien.... Pero ¿qué medida es la buena?

Por si sola ninguna. Siempre es preferible ver todas ellas, visualizar los datos siempre ayuda mucho a detectar posibles problemas en los datos

Nos podemos ayudar de Histogramas y Diagramas de cajas (Box-Plot)



El diagrama de caja (Box-Plot), interpretación: Nos presenta el Rango y el recorrido

intercuartílico (ojo con el programa utilizado)

Valores fuera de límites son representados con círculos se consideran ‘normales’

Valores presentados como asterísticos se podrían estudiar como atípicos OJO CON DESCARTAR ‘ALEGREMENTE’ VALORES

ATÍPICOS



El diagrama de caja (Box-Plot)

142N =

TALLA

190

180

170

160

150

140

130

1

141142

Máximo

Mínimo

Mediana50% de la muestra

Aquí se espera encontrar la mayoría de la muestra


Resumen de datosMedidas de forma

Medida de asimetría

Medida de apuntamiento o kurtosis

s

)xx(

)2n)(1n(n

asimetría.Coef3

i

)3n)(2n()1n(3

s

)xx(

)3n)(2n)(1n()1n(n

Kurtosis24

i


Resumen de datosMedidas de forma

Medida de asimetría

SimétricaCoef.=0

Asimétrica positivaCoef. > 0

Asimétrica negativaCoef. < 0


Descripción gráfica

Se comparan el largo del sepalo de tres variedades de lirios: setosa, versicola y virginica

505050N =

especie

321

La

rgo

se

pa

lo

90

80

70

60

50

40

ESPECIE

Setosa

Versicol

Virginic

113

19


Descripción gráfica Gráfico de dispersión (Scatter Plot)

Largo pétalo

706050403020100

La

rgo

se

pa

lo

80

70

60

50

40

ESPECIE

Virginica

Versicolor

Setosa


Pudiendo resultar útil

setosa

versicolor

virginica


Descripción gráfica Una posible evaluación gráfica de los Odds Ratio (OR)

Evento

BMI No Sí Odds OR

<20 6 9 1.50 2.65

(20-25] 23 27 1.17 2.07

(25-30] 30 17 0.57

>=30 9 7 0.78 1.37

Estadísitica inferencial

P-valor

Intervalo de confianza

Paramétricas vs. No paramétricas


Génesis de las ideas

Karl Raimund Popper (1902-1994)

•1934: La lógica de la investigación científica. ¿Cómo fundamentar el conocimiento científico, por definición universal y necesario, en la experiencia empírica, por definición particular?•Hasta entonces

•Descartes confía en las leyes eternas de la razón•Hume en las leyes que se extraen de la experiencia

•En contra del positivismo: ¿Cómo realizar una ley universal a partir de un número particular de experimentos?•A favor del falibilismo (o falsación): el conocimiento científico no puede avanzar confirmando nuevas leyes, sino descartando leyes que contradicen la experiencia.

POR TANTO: La labor del científico consiste en criticar leyes para ir reduciendo el número de teorías compatibles con observaciones experimentales.CONSECUENCIA:Una proposición científica lo será si es posible crear un experimento que la pudiese contradecir.


Pruebas de hipótesis

Unilateral (una cola)Unilateral (una cola)

HHoo: : EE -- CC 00HH11: : EE -- CC > 0> 0

Bilateral (dos colas)Bilateral (dos colas)

HHoo: : EE -- CC = 0= 0HH11: : EE -- CC > 0 > 0 óó EE -- CC < 0< 0


¿p? Probabilidad de observar, por azar, una diferencia

como la de la muestra o mayor, cuando H0 es cierta

Es una medida de la evidencia en contra de la H0 Es el azar una explicación posible de las diferencias

observadas? Supongamos que así es (H0). ¿Con qué probabilidad observaríamos unas

diferencias de esa magnitud, o incluso mayor? P-valor

Si P-valor pequeño, rechazamos H0.

¿Difícil?... No, es como un juicio!


¿p?

Se acepta un valor máximo de 5% (0,05). Si p0,05 diferencias estadísticamente significativas.

Si p>0,05 diferencias estadísticamente NO significativas.

NO implica importancia clínica.

NO implica magnitud de efecto!! Influenciada por el tamaño de la muestra. Si n p


Pero el mío es mejor.

Para un mismo resultado cuantitativo el ‘investigador avispado’puede hacer SU interpretación cualitativa simplemente inundando el artículo de valores de p

Mayor tamaño de muestra

Menor valor de p (habitualmente)

Mayor relevancia clínica

Misma magnitud de efecto

Misma relevancia clínica Menor valor de p (habitualmente)


¿?


¿?

Mayor tamaño de muestra

Menor valor de p (habitualmente)


¿?


Y Arguiñano nos dice:






Intervalos de confianza

Si repetimos el intervalo de confianza a lo largo del tiempo sobre la misma población, los intervalos de confianza al 95% calculados para cada muestra deberían incluir el verdadero valor de la población en el 95% de las veces.

Una persona ‘normal’ es aquella que no ha sido lo suficientemente investigada.


Amplitud del IC

También depende de la información que la muestra proporciona sobre el verdadero valor poblacional

Mayor tamaño de muestra -> mayor precisión -> IC más estrecho

Mayor dispersión de la medida ->IC más amplio


Por ejemplo…

Fuente: Viñes, R. Larumbe, M.T. Artázcoz, I. Gaminde, D. Guerrero, J.V. Ferrer Estudio epidemiológico de la enfermedad de Parkinson en Navarra. Revista ANALES del Sistema Sanitario de Navarra, Vol. 22, Suplemento 3, 1999

OR entre casos y controles de consumo de tabaco y EP. Intervalos de confianza del 90%.


Estimación Pero hemos de tener en cuenta que todo intervalo de

confianza conlleva dos noticias, la buena y la mala

La buena: hemos usado una técnica que en % alto de casos acierta.

La mala: no sabemos si ha acertado en nuestro caso.


Pruebas paramétricas y no-paramétricas

Una prueba paramétrica requiere la estimación de uno o más parámetros (estadísticos) de la población Ej.: Una estimación de la diferencia entre la media antes y

después de una intervención

Las pruebas no-paramétricas no involucran ningún tipo de estimación de parámetros Ej.: Facilitarnos la una estimación de la P[X>Y],

probabilidad de que, selecionando un paciente después del tratamiento, su valor sea mayor que antes del tratamiento


Ventajas de las pruebas no-paramétricas

No se asume nada sobre la distribución de nuestros datos.

Se pueden usar en multitud de tipos de variables

Inconvenientes Las pruebas no-paramétricas acostumbran a tener un poder estadístico

menor que su equivalente paramétrico.

A propósito de los datos Utiliza rangos (ordenaciones), no da resultados en las unidades de las

variables originales. El efecto de los valores extremos se diluye (buena noticia o mala)

Se deberían utilizar cuando los requerimientos para las pruebas paramétricas no se cumplan.

Pruebas paramétricas y no-paramétricas

Estadísitica inferencial

Regresión y Supervivencia


Regresión lineal

Describe como un variable respuesta ‘y’ cambia en función de otra (típicamente ‘diseñada’) factor ‘x’ de forma estrictamente lineal

Formalmente se asume que: X no es una variable aleatoria (no tiene por qué cumplirse

siempre) Para cada valor xi de X existe una v.a. Y|xi cuya media me

predice el modelo lineal Todas las variables Y|xi son Normales, independientes y

de igual varianza


Ejemplos macabros

Los llamaré macabros ya que son ilustrativos de que el abuso debido a su simplicidad de ejecución e interpretación puede tener resultados nefastos


Ejemplos macabros


Ejemplos macabrosY mucho cuidado con la ‘correlación’

La proporción de variabilidad explicada por la regresión es el r2 * 100


Ejemplos macabros

Por que los abusos no son nada buenos


J Allergy Clin Immunol 2006;117:989-94.)


Ejemplo sencillo

¿El hábito tabáquico es un buen predictorlineal para los niveles de tiocianato?


Rec.: Y = a + b*X

Correlations

1.000 -.540

-.540 1.000

. .000

.000 .

320 320

320 320

thiocyanato serico

fuma_cig

thiocyanato serico

fuma_cig

thiocyanato serico

fuma_cig

Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

N

thiocyanatoserico fuma_cig


ANOVAb

294721.1 1 294721.071 130.587 .000a

717690.6 318 2256.889

1012412 319

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), fuma_ciga.

Dependent Variable: thiocyanato sericob.

Coefficientsa

202.840 11.467 17.688 .000 180.278 225.401

-70.456 6.165 -.540 -11.427 .000 -82.586 -58.325

(Constant)

fuma_cig

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval for B

Dependent Variable: thiocyanato sericoa.

Por tanto, la función que me indicaría la predicción lineal sería: Y = 202.84 – 70.46*X


¿A que parecía una buena opción?


Otro más para acabar

¿La TAS es un buen predictor lineal para la TAD?

Correlations

1.000 .628

.628 1.000

. .000

.000 .

1245 1245

1245 1245

PADmedia

PASmed

PADmedia

PASmed

PADmedia

PASmed

Pearson Correlation

Sig. (1-tailed)

N

PADmedia PASmed


Otro ejemplo

ANOVAb

7458229 1 7458228.588 807.549 .000a

11479900 1243 9235.640

18938129 1244

Regression

Residual

Total

Model1

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), PASmeda.

Dependent Variable: PADmediab.

Coefficientsa

386.210 18.509 20.866 .000 349.898 422.522

.347 .012 .628 28.417 .000 .323 .370

(Constant)

PASmed

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig. Lower Bound Upper Bound

95% Confidence Interval for B

Dependent Variable: PADmediaa.

Por cada mmHg que aumenta la PAS, la PAD experimenta un aumento, en promedio, de 0.347 mmHg


¿Qué conclusión real se puede obtener?


Análisis de la supervivencia:Motivos para su uso

En ocasiones importa tanto el tiempo hasta que se produce el evento que su consecución. Por ejemplo (por no ser más morboso): Evaluar el tiempo que se

tarda en la mejoría o curación Estudiar n individuos

Ti será el tiempo que tarda el i-ésimo paciente en curarse

El problema viene cuando no se conoce Ti censura

Por tanto pueden existir variables que explican este tiempo.

Muy útil cuando el seguimiento es incompleto o muy variable


Cuando usar estas técnicas

Deseamos un modelo para explicar tiempo hasta un evento ‘Evento’ es dicotómico (regresión lineal no sirve)

Nos interesa el tiempo hasta evento (regresión logística no sirve)

Deseamos comparar supervivencia entre grupos

Podremos evaluar la relación entre covariables y el tiempo de supervivencia


No es efectivo ni ético esperar a que se presenten todos los eventos para finalizar el estudio.

Los individuos entran en el estudio a tiempos diferentes.

Cuando usar estas técnicas (II)


¿Por qué no otras?

Técnica Variables predictoras

Variable respuesta

¿Existen censuras?

Regresión linear

Categóricas o continuas

Normalmente distribuidas

No

Regresión Logística

Categóricas o continuas

Binaria (menos en regresión

logística politomómica)

No

Análisis de supervivencia

Tiempo y categóricas o

continuas

Binaria Sí


¿Qué estimamos?

Técnica Modelo Matemático Evaluamos

Regresión linear

Y=B1X + Bo (linear)

Evaluación de pendiente (cambio

lineal) Regresión Logística

Ln(P/1-P)=B1X+Bo (sigmoidal prob.)

Odds ratios

Análisis de supervivencia

h(t) = ho(t)exp(B1X+Bo) Hazard rates


Posibles ejemplos de diseño (o no)

Evaluar la mortalidad en el post-operatorio Reclutamos durante 5 años a 350 pacientes y los

seguimos durante un tiempo de seis meses Se seleccionan a 100 pacientes y se aleatorizan a

dos brazos de tratamiento. La aparición del evento se evalúa en consecutivas visitas programadas durante tres años

Miramos la aparición espontánea de un evento en el trascurso de un estudio de cohortes


Yo os doy una de las soluciones

Mortalidad postoperatoria Al no haber un seguimiento prolongado no tiene sentido

hablar de censuras y se dispone de toda la información de los sujetos.

Surgical PriorityDischarge Status

EmergencyNon-EmergencyTotal

Dead Alive Total24 9 33

289 100 389313 109 422

Chi-Square = 0.04Degrees of Freedom = (2-1)(2-1) = 1p = 0.084


¿Y las censuras? Existen de varios tipos, pero aquí hablaremos sólo de las

que se producen de forma aleatoria por la derecha http://www.ms.uky.edu/~mai/java/stat/KapMei.html


¿Por qué censuras?

Se produce por la imposibilidad práctica de tener información precisa del momento del evento en la totalidad de los sujetos. El día de cierre no se ha presentado el evento

Hemos perdido el seguimiento del sujeto

Motivos Acontecimiento adverso

Cierre del estudio/seguimiento

Pérdida de seguimiento

Evento por causa diferentes a la del estudioJosé Ríos © IUSC - 2009 68

Pero existe una clasificación

Tipo I. Todos los individuos se siguen hasta una fecha fin de estudio

Por la derecha: Pacientes vivos al finalizar el estudio

Pacientes perdidos o abandonos

En intervalo: Las visitas de control son espaciadas

Por la izquierda: Se desconoce la fecha de inicio

Tipo II. Los individuos se siguen hasta que han ocurrido r eventos


¿Falta de seguimiento?


¿Qué pasó con el último paciente?


Por ejemplo…


¿Y si el evento es repetido?

Los modelos generales de Cox se realizan contra un evento único El seguimiento del paciente se trunca en el primer

evento

Es suficiente para evaluar eventos ‘no repetibles’como la mortalidad

¿Es este tipo de análisis suficiente en todos los casos?


En EC quizás no mucho

El modelo general de Cox lo que pretende es ver como una característica inicial modifica la presencia de un evento En EC, el tratamiento aleatorizado.

Hay variables que se modifican a lo largo del seguimiento que pueden propiciar el evento

Cox con covariables tiempo-dependiente


Esquemáticamente

Modelo AG

Modelo PWP

O mezclas…

Evento Evento Evento

Evento Evento Evento Evento

Nota: El grosor de la flecha indica el ‘riesgo’ potencial de presentar el evento

Evento Evento Evento Evento


Pero hay muchos métodos para analizar este tipo de datos



“Los métodos estadísticos no son un sustituto del sentido común y la objetividad. Nunca deberían estar dirigidos a confundir al lector, sino que deben ser una contribución importante a la claridad de los argumentos científicos”

SJ Pocock. Br J Psychiat 1980; 137:188-190


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