analisis, diseño de platos

Análisis y diseño de platos y columnas de platos

Análisis y diseño de platos y columnas de platos

Daniel G. BERNAL B. Orlando CASTELLANOS D.

Pedro J. BEJARANO J. Gerardo RODRÍGUEZ N.

Bogotá, D. C., julio de 2011

FACULTAD DE INGENIERÍA

Catalogación en la publicación Universidad Nacional de Colombia

Análisis y diseño de platos y columnas de platos / Daniel Gerardo Bernal Barón... [et al.]. – Bogotá : Universidad Nacional de Colombia. Facultad de Ingeniería, 2011 332 p. – (Colección 150 años construyendo nación con ingenio propio) Incluye referencias bibliográficas ISBN : 978-958-719-923-9 (tapa dura). – ISBN : 978-958-719-924-6 (impreso bajo demanda). – ISBN : 978-958-719-925-3 (e-book)

1. Separación (Tecnología) 2. Equipos de tratamiento de gases I. Bernal Barón, Daniel Gerardo, 1983- II. Serie CDD-21 660.2842 / 2011

© Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ingeniería, sede Bogotá© Editorial Universidad Nacional de Colombia© Daniel Gerardo Bernal Barón Orlando Castellanos Díaz Pedro Janer Bejarano Jiménez Gerardo Rodríguez Niño

Comité de Publicaciones y bibliotecas de la Facultad de Ingeniería

Comité editorialEditorial Universidad Nacional de Colombia

Primera edición, 2011ISBN 978-958-719-923-9 (tapa dura)

ISBN 978-958-719-924-6 (rústico)

ISBN 978-958-719-925-3 (e-book)

Diseño colección 150 años Facultad de IngenieríaÁngela Pilone Herrera

EdiciónEditorial Universidad Nacional de Colombia

[email protected]

www.editorial.unal.edu.co

Bogotá, D. C. Colombia, 2011

Prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio

sin la autorización escrita del titular de los derechos

patrimoniales

Impreso y hecho en Bogotá, D. C. Colombia

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN 19

1 GENERALIDADES 21 Nomenclatura 23 1.1 Descripción general 23 1.2 Constituyentes del plato 23 1.2.1 Cuerpo del plato 23 1.2.2 Canal de descenso 24 1.2.3 Rebosadero 25 1.2.4 Promotores de contacto gas-líquido 26 1.2.5 Dispositivos adicionales 27 1.3 Tipos de platos 29 1.3.1 Platos de contacto transversal 29 1.3.2 Platos de contacto a contracorriente 47 Referencias bibliográficas 51

2 HIDRÁULICA DE PLATO 53 Nomenclatura 55 Introducción 61 2.1 Conceptos generales 64 2.1.1 Tendencia a la formación de espuma 64 2.1.2 Tiempo de residencia 66 2.2 Regímenes de operación 68 2.2.1 Burbujas 69 2.2.2 Espuma 72 2.2.3 Emulsión 75 2.2.4 Aspersión 76 2.2.5 Transición espuma-aspersión 78 2.2.6 Espuma celular 80 2.3 Limitantes hidráulicas 81 2.3.1 Arrastre de líquido 81 2.3.2 Lloriqueo 83 2.3.3 Inundación 90 2.4 Condición límite de operabilidad (Ultimate Capacity) 96 2.5 Caída de presión 98 2.5.1 Gradiente hidráulico 98 2.5.2 Caída de presión para el gas 102 2.5.3 Altura de líquido en el canal de descenso 112

Análisis y diseño de platos y columnas de platos8

2.6 Parámetros hidráulicos específicos 113 2.6.1 Rebosaderos 113 2.6.2 Canal de descenso 115 2.6.3 Orificios de drenaje 115 2.6.4 Caja o piscina de receso 116 2.7 Balances hidráulicos para platos de múltiples pasos 116 Referencias bibliográficas 118

3 EFICIENCIA DE PLATO 121 Nomenclatura 123 Introducción 128 3.1 Fundamentos 128 3.1.1 Teoría de película delgada 128 3.1.2 Teoría de penetración de Higbie 130 3.2 Modelo de no equilibrio 131 3.3 Modelo de equilibrio 132 3.4 Predicción de la eficiencia 137 3.4.1 Experimentación rigurosa 138 3.4.2 Modelamiento matemático 138 3.4.3 Escalado de datos 176 Referencias bibliográficas 177

4 DISEÑO DE PLATO 181 Nomenclatura 183 Introducción 184 4.1 Parámetros de operación para el diseño del plato 184 4.2 Criterios de selección del tipo de plato y de materiales 185 4.3 Métodos de diseño de platos 189 4.4 Criterios iniciales de diseño 190 4.4.1 Espaciado entre platos 191 4.4.2 Distribución de áreas en el plato 192 4.4.3 Número de pasos en el plato 194 4.5 Determinación del diámetro de la columna 195 4.5.1 Ecuación de Souders-Brown. Método de velocidad másica permisible 195 4.5.2 Métodos empíricos para determinar el diámetro de la columna 197 4.5.3 Parámetros geométricos derivados del diámetro del plato 199 4.6 Dimensionamiento de constituyentes internos del plato 200 4.6.1 Medios promotores de contacto 200 4.6.2 Rebosaderos 210 4.6.3 Canales de descenso 211 4.6.4 Constituyentes internos adicionales 213

CONTENIDO 9

4.7 Análisis hidráulico del plato diseñado 215 4.7.1 Limitantes hidráulicas del gas 216 4.7.2 Limitantes hidráulicas del líquido 216 4.7.3 Caída de presión 218 4.7.4 Dinámica del flujo bifásico en el plato 219 4.7.5 Flexibilidad y diseño balanceado 220 4.7.6 Diagrama de operación 221 4.8 Determinación y análisis de la eficiencia de plato 222 4.9 Factores de sistema y de sobrediseño 225 4.10 Dispositivos de alimentación y desagüe en el plato 227 4.10.1 Dispositivos de alimentación 227 4.10.2 Drenajes 228 4.11 Costos de platos y optimización de diseño por costos 229 4.12 Métodos y dispositivos de instalación y mantenimiento 231 4.13 Fluidodinámica computacional (CFD) 235 4.14 Apreciación de platos especiales 235 4.14.1 Platos de múltiples canales de descenso (MD) 236 4.14.2 Platos Slotted 238 Referencias bibliográficas 240

5 DISEÑO DEL MÓDULO DE CÁLCULO 243 Nomenclatura 245 Introducción 245 5.1 Información de platos de diseño típico y comercial 245 5.2 Estimación de las propiedades físicas de las sustancias 246 5.3 Métodos de diseño 248 5.4 Algoritmos de cálculo 250 5.5 Diseño de la interfaz 252 Referencias bibliográficas 253

6 EJEMPLOS Y RESULTADOS 255 Nomenclatura 257 Introducción 257 Ejemplos y resultados 257 6.1 Ejemplo I: absorción de amoniaco 258 6.2 Ejemplo II: destilación estireno-etilbenceno 263 6.3 Ejemplo III: diseño de plato para la destilación benceno-tolueno 267 Referencias bibliográficas 269

APÉNDICES 271

ÍNDICE TEMÁTICO 313

ÍNDICE ONOMÁSTICO 327

LISTA DE TABLAS

Tabla 1.1 Características de operación del plato de película de Leva 48Tabla 2.1 Ecuaciones para el cálculo de densidad relativa de espuma 65Tabla 2.2 Criterios para la determinación de la densidad relativa

de espuma en el canal de descenso 67Tabla 2.3 Criterios de tiempo de residencia del líquido claro en

el canal de descenso 67Tabla 2.4 Ecuaciones para el cálculo del tiempo de residencia en

el canal de descenso 68Tabla 2.5 Ecuaciones para el cálculo de la presión de exceso en

una burbuja 72Tabla 2.6 Ecuaciones representativas de criterios para la

transición emulsión-espuma 75Tabla 2.7 Ecuaciones para la determinación del diámetro medio

de gota de Sauter 77Tabla 2.8 Ecuaciones para la determinación de la velocidad de

proyección de gota 78Tabla 2.9 Ecuaciones de altura de canales de gas 79Tabla 2.10 Ecuaciones de transición aspersión-espuma 80Tabla 2.11 Correlaciones para el cálculo del arrastre fraccional

en el plato 84Tabla 2.12 Correlaciones para el cálculo de la velocidad mínima

de gas en el punto de lloriqueo 87Tabla 2.13 Correlaciones para el cálculo del flujo de lloriqueo

en el plato 88Tabla 2.14 Correlación para la determinación del punto

de derrame 90Tabla 2.15 Correlaciones para el cálculo de la constante de

Souders-Brown 92Tabla 2.16 Valores de la constante de Souders-Brown para

caperuzas 94Tabla 2.17 Expresiones para la inundación en el canal de

descenso. Criterio general 95Tabla 2.18 Criterios de carga máxima en el canal de descenso 95Tabla 2.19 Criterios de máxima velocidad en el canal de descenso 96Tabla 2.20 Ecuaciones para el cálculo de capacidad límite 97Tabla 2.21 Ecuaciones para el cálculo de la retención promedio

del gas en el líquido 98Tabla 2.22 Ecuaciones para el cálculo del gradiente hidráulico 99

LISTA DE TABLAS 11

Tabla 2.23 Ecuaciones para calcular el factor de fricción en los orificios 100

Tabla 2.24 Constantes para la correlación del método de Davies para el cálculo del gradiente hidráulico 101

Tabla 2.25 Correlaciones para la caída de presión total en el gas para platos con caperuzas 102

Tabla 2.26 Correlaciones para la caída de presión de plato seco para platos perforados 103

Tabla 2.27 Correlaciones para el cálculo de la caída de presión de plato seco modificada por arrastre 104

Tabla 2.28 Caída de presión en el plato seco a través de las caperuzas, sin considerar el paso por las ranuras 105

Tabla 2.29 Caída de presión a través de las ranuras de las caperuzas 105Tabla 2.30 Ecuaciones para el cálculo del flujo máximo de gas en

caperuzas 106Tabla 2.31 Expresiones para el cálculo de la caída de presión en el

plato seco. Platos con válvulas 107Tabla 2.32 Constantes para el cálculo de la caída de presión en el

plato seco. Platos con válvulas 107Tabla 2.33 Expresiones para el cálculo de la cabeza hidráulica 109Tabla 2.34 Expresiones para el cálculo de la cabeza de líquido claro 109Tabla 2.35 Expresiones para el cálculo del factor de aireación 111Tabla 2.36 Expresiones para el cálculo de la altura de espuma total 111Tabla 2.37 Expresiones para el cálculo de la caída de presión residual 112Tabla 2.38 Criterios para la determinación del retroceso en el

canal de descenso 113Tabla 2.39 Correlaciones para el cálculo de la altura de líquido

sobre el rebosadero 114Tabla 3.1 Parámetros de la ecuación 3.25 140Tabla 3.2 Ecuaciones para el cálculo del número de unidades de

transferencia en las fases líquida y gas (vapor) 144Tabla 3.3 Parámetros para calcular el factor �k 153Tabla 3.4 Expresiones para el cálculo de la difusividad de

remolino en fase líquida 159Tabla 4.1 Consideraciones para la elección entre platos de

contacto transversal y empaques 186Tabla 4.2 Criterios para la selección de elementos promotores de

contacto. Platos de flujo transversal 188Tabla 4.3 Criterios heurísticos para el espaciado entre platos 191Tabla 4.4 Criterios heurísticos para el espaciado entre platos en

función del diámetro de la columna 191


Tabla 4.5 Criterios de selección de porcentaje de área activa en función del diámetro de la columna 192

Tabla 4.6 Relación entre la longitud de rebosadero y el área empleada para rebosaderos rectos segmentados 193

Tabla 4.7 Distribución de áreas para platos de caperuzas 193Tabla 4.8 Criterios de selección para el número de pasos en el plato 194Tabla 4.9 Diámetro de columnas con platos multipaso 195Tabla 4.10 Factores de espumado para sistemas de interés comercial 196Tabla 4.11 Criterios de diseño para velocidad de inundación

según el tipo de plato 196Tabla 4.12 Factor de corrección del espaciado TF 198Tabla 4.13 Diámetros de orificio de platos perforados comerciales 201Tabla 4.14 Valores típicos y criterios para el paso entre orificios 201Tabla 4.15 Valores típicos de la relación entre el área de orificio y

el área activa 202Tabla 4.16 Equivalencias de calibres americano y alemán estándar 203Tabla 4.17 Buenas prácticas de ingeniería respecto al espesor de plato 203Tabla 4.18 Selección del tamaño de las caperuzas en función del

diámetro de la columna 205Tabla 4.19 Características de caperuzas estándar 206Tabla 4.20 Criterios heurísticos para el dimensionamiento de

caperuzas no estándar 207Tabla 4.21 Valores recomendados para el sello dinámico, en

función de la presión de operación 208Tabla 4.22 Criterios de selección de rebosaderos 210Tabla 4.23 Criterios generales de diseño para canales de descenso 211Tabla 4.24 Distancia entre el faldón del canal de descenso y el

rebosadero 212Tabla 4.25 Especificaciones típicas para orificios de drenaje 214Tabla 4.26 Número de orificios de drenaje en función de la

relación rebosadero-carcasa/diámetro de columna 214Tabla 4.27 Caída de presión máxima en función de la presión

en el plato 219Tabla 4.28a Eficiencias globales típicas de sistemas en la industria

química 222Tabla 4.28b Eficiencias globales típicas de sistemas en diversas

industrias 223Tabla 4.29 Eficiencias típicas para columnas de enfriamiento y

absorción con bajas viscosidades y efectos nulos de arrastre y lloriqueo 224

LISTA DE TABLAS 13

Tabla 4.30 Factores de sistema para casos típicos de las industrias petrolera y petroquímica 226

Tabla 4.31 Distribución típica de costos de una columna de contacto gas-líquido de platos de contacto transversal 229

Tabla 4.32 Costo relativo de platos según el material de construcción 230Tabla 4.33 Medidas típicas de anillos de soporte en función del

diámetro de la columna 232Tabla 4.34 Selección y altura de vigas mayores en función del

diámetro de la columna 232Tabla 4.35 Espesores recomendados para constituyentes del plato 233Tabla 5.1 Variedad de constituyentes del plato incluidos en unTray 246Tabla 5.2 Métodos de estimación de propiedades utilizadas en el

módulo de simulación unTray 247Tabla 5.3 Métodos de cálculo de apreciación de regímenes

incluidos en unTray 249Tabla 5.4 Métodos de cálculo de parámetros hidráulicos

incluidos en unTray 249Tabla 5.5 Métodos de cálculo de eficiencia de plato incluidos

en unTray 250Tabla 6.1 Composición de las fases en fracción molar 258Tabla 6.2 Especificaciones de plato 258Tabla 6.3 Comparación de propiedades fisicoquímicas evaluadas

con Hysys®3.2 y unTray 259Tabla 6.4 Especificaciones mecánicas de los platos empleados

por Billet 264Tabla 6.5 Parámetros mecánicos de plato para el ejemplo III 267

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 Esquema general de una columna de platos 24Figura 1.2 Concepto de canal de descenso, rebosadero y claro 24Figura 1.3 Tipos de canales de descenso 25Figura 1.4 Tipos de rebosadero según su forma transversal 26Figura 1.5 Tipos de rebosadero según borde característico 26Figura 1.6 Tipos de sellos mecánicos 27Figura 1.7 Bafle anti-salto en plato de dos pasos 28Figura 1.8 Bafle anti-aspersión en plato de paso simple 28Figura 1.9 Bafles de redistribución 28Figura 1.10 Esquema de flujos a contracorriente y transversal 29Figura 1.11 Esquema de flujo en herradura 30Figura 1.12 Esquemas de flujo dividido en platos transversales 31Figura 1.13 Esquema de flujo en cascada 31Figura 1.14 Esquema de flujo radial de paso simple 32Figura 1.15 Esquema general de una caperuza común 33Figura 1.16 Tipos comerciales de caperuzas 34Figura 1.17a Esquema de una caperuza convencional y una

caperuza plana 34Figura 1.17b Esquema de caperuza Varioflex® 34Figura 1.18 Válvulas Flexitray® A y T 35Figura 1.19 Válvulas ADV® 36Figura 1.20 Plato de metal expandido Jet 37Figura 1.21 Elemento de plato perforado de proyección

(Slotted) Linde 38Figura 1.22 Promotor de burbujeo 38Figura 1.23 Plato centrífugo de metal expandido 39Figura 1.24 Esquema físico y de operación del plato CoFloTM 39Figura 1.25 Esquema de plato Thormann® 40Figura 1.26 Esquema de NYE Tray® 41Figura 1.27 Plato Calming SectionTM 41Figura 1.28 Plato HiFiTM 41Figura 1.29 Válvulas V-Grid 42Figura 1.30 Válvula Provalve® 42Figura 1.31 Canales de descenso usados en platos VGPlusTM y Triton® 43Figura 1.32 Platos Kuhni® 43Figura 1.33 Platos paralelos de Union Carbide Corp. 44Figura 1.34 Tecnologías Bi-Frac® y KSG® 44Figura 1.35 Canal de descenso Super-Frac® 44

LISTA DE FIGURAS 15

Figura 1.36 Esquema de plato perforado con tecnología MD 45Figura 1.37 Plato con tecnología VortexTM 46Figura 1.38 Platos perforados con tecnología Cartridge 46Figura 1.39 Tipos de platos segmentados 47Figura 1.40 Esquema de plato de película 48Figura 1.41 Esquema de operación de los platos Kittle® 49Figura 1.42 Plato Ripple® de una pieza de Stone & Webster Eng. Co. 49Figura 1.43 Configuración de plato CONSEP® 50Figura 2.1 Principales variables mecánicas del plato 61Figura 2.2 Esquema de los tipos de arreglo de los orificios en el

área activa de un plato 62Figura 2.3 Esquema general de caperuzas y principales variables

mecánicas 62Figura 2.4 Esquema general de una válvula de parales y variables

mecánicas generales 63Figura 2.5 Principales parámetros hidráulicos del plato 63Figura 2.6 Regímenes de flujo bifásico en platos 69Figura 2.7 Regímenes industriales de operación 69Figura 2.8 Mapa del tipo de formación de burbujas en sistema

aire-agua. (plato con do= 4,8 mm) 70Figura 2.9a Diámetro medio de burbuja de Sauter en función del

factor de orificio, Fo 74Figura 2.9b Velocidad de burbuja en función del diámetro medio

de Sauter 74Figura 2.9c Porcentaje de canales en función de Fo 74Figura 2.10 Líneas representativas de transición espuma-aspersión.

(Plato con do = 6,4 mm) 79Figura 2.11a Arrastre fraccional en función de FLG y la relación de

velocidades de operación y de inundación para platos perforados 82

Figura 2.11b Arrastre fraccional en función de FLG y la relación de velocidades de operación y de inundación para platos de caperuzas 83

Figura 2.12 Correlaciones gráficas para el establecimiento del 25% de lloriqueo 86

Figura 2.13 Balance de fuerzas de empuje para la determinación de lloriqueo 87

Figura 2.14 Causas más probables de inundación 91Figura 2.15a Relación de zonas en un plato de tres pasos 116Figura 2.15b Relación de zonas en un plato de cuatro pasos 117Figura 3.1 Interfase gas-líquido 129


Figura 3.2 Definición gráfica de la eficiencia de plato 132Figura 3.3 Distribución del líquido en un plato industrial perforado 136Figura 3.4 Influencia del porcentaje de inundación en la

eficiencia. Datos experimentales para válvulas Nutter 136Figura 3.5a Correlación gráfica de O’Connell para destilación 139Figura 3.5b Correlación gráfica de O’Connell para absorción 140Figura 3.6 Secuencia de pasos generales para el cálculo de la

eficiencia global de plato por medio de métodos semi-empíricos 142

Figura 3.7 Modelo de zonas para el régimen de espuma 147Figura 3.8 Zonas según el modelo de Prado y Fair 149Figura 3.9 Correlación del número de Sherwood con el número

de Péclet 152Figura 3.10 Esquema de los casos de Lewis 160Figura 3.11 Elemento diferencial de espuma y vectores de flujo 162Figura 3.12 Regiones de estancamiento y activa según el modelo SRM 168Figura 3.13 Sistema representativo de redes neuronales 175Figura 4.1 Diseño de platos 190Figura 4.2 Carta de diseño para el estimativo rápido del diámetro

de un plato con válvulas circulares 198Figura 4.3 Nomograma para el cálculo rápido del diámetro de

plato con válvulas Ballast 199Figura 4.4 Diagrama típico de operación 221Figura 4.5 Ingreso de alimentos en dos fases 228Figura 4.6 Sistemas de drenaje intermedio 229Figura 4.7 Constituyentes principales por considerar en la

instalación de un plato perforado 234Figura 4.8 Cartas de diseño para el cálculo de la máxima carga de

líquido, Lmáx, en platos MD 236Figura 4.9 Carta de diseño para el cálculo del espaciado entre

platos, sin corrección 237Figura 4.10 Carta de diseño para calcular el factor de corrección

del espaciado entre platos MD por efecto de la tendencia a formar espuma 238

Figura 4.11 Carta de diseño para el cálculo del diámetro de columna en platos Slotted 238

Figura 4.12a Carta de diseño para determinar el espaciado óptimo entre platos, sin corregir, para evitar inundación por retroceso en el canal de descenso. Platos Slotted 239

LISTA DE FIGURAS 17

Figura 4.12b Carta de diseño para la determinación del factor de corrección del espaciado entre platos por tendencia a formar espuma. Platos Slotted 239

Figura 4.13 Carta de diseño para determinar el espaciado óptimo entre platos, corregido, para evitar inundación por arrastre excesivo. Platos Slotted 240

Figura 5.1 Algoritmo de cálculo del módulo unTray 251Figura 5.2 Interfaz general de unTray. Ventana de resultados

preliminares 253Figura 6.1 Caída de presión total del gas como función de FG

para platos perforados y con válvulas V-Grid (LVG) 260Figura 6.2 Fracción de lloriqueo como función de FG para platos

perforados y con válvulas V-Grid (LVG) 261Figura 6.3 Fracción másica de líquido arrastrado como función

de FG para platos perforados y con válvulas V-Grid (LVG) 262

Figura 6.4 Eficiencia de plato como función de FG para platos perforados y con válvulas V-Grid (LVG) 263

Figura 6.5 Caída de presión total del gas como función de FG para platos con caperuzas y con válvulas Koch tipo A 265

Figura 6.6 Eficiencia de plato como función de FG para platos con caperuzas y con válvulas Koch tipo A 266

Figura 6.7 Diámetro de columna empleando diferentes métodos de cálculo 268

Figura 6.8 Caída de presión del gas empleando diferentes métodos de cálculo 268

Manual de usuario

Figura 1 Principales constituyentes de las ventanas de unTray 278Figura 2 Barra de menús de unTray 279Figura 3 Menú Archivo 279Figura 4 Menú Edición 280Figura 5 Menú Ver 280Figura 6 Menú Ventana 280Figura 7 Ayuda 281Figura 8 Barra de herramientas 281Figura 9 Árbol de navegación (índice de diseño) extendido 282Figura 10 Ventana “Existente” para abrir archivos *.bct 283


Figura 11 Ventana secundaria para seleccionar el Sistema de Unidades 284

Figura 12 Selección de Sistemas de Unidades 284Figura 13 Ventana secundaria de Descripción del Proyecto 285Figura 14 Ventana secundaria de Selección de Sustancias 286Figura 15 Filtros para selección de sustancias 286Figura 16 Ventana secundaria de Métodos de Cálculo de Propiedades 287Figura 17 Ventana principal para la selección de la finalidad del

proyecto 288Figura 18 Ventana principal para la especificación de variables de

proceso 289Figura 19 Ventana principal para la selección del tipo de plato 290Figura 20 Ventana de especificaciones mecánicas del elemento

promotor de contacto 291Figura 21 Botón de opción para acceder a la base de datos

heurísticos de unTray 291Figura 22 Ventana de selección de parámetros de plato 292Figura 23 Esquema de ventanas secundarias para especificación

de internos 293Figura 24 Ventana secundaria para especificar los criterios de diseño 295Figura 25 Ventana de selección de métodos hidráulicos 296Figura 26 Ventana de selección de métodos para la apreciación

de regímenes hidráulicos en el plato 296Figura 27 Ventana de selección de métodos para el cálculo de la

eficiencia 297Figura 28 Ventana principal de Resultados Preliminares 299Figura 29 Reporte final unTray 300Figura 30 Ventana secundaria para el cálculo de propiedades de

sustancias 301Figura 31 Cuadro de diálogo Guardar como 303

Daniel Gerardo Bernal Barón estudió Ingeniería Química en la Univer-sidad Nacional de Colombia. Continuó sus estudios de Maestría en Inge-niería Química en la Universidad de Calgary, Canadá, desempeñándose como Asistente de Enseñanza en las áreas de Control de Procesos y Di-seño de Procesos, y como Asistente de Investigación en Diseño de Pro-cesos de Biocombustibles con Nuevas Tecnologías, en alianza con Whi-tefox Technologies Canadá Limited. Al culminar sus estudios ingresó como Ingeniero de Procesos a Whitefox Technologies Canadá Limited, donde actualmente se desempeña como Administrador de Proyectos y Diseñador de Procesos para la producción de etanol carburante en plan-tas localizadas en Canadá, Estados Unidos, Brasil y Alemania.

Orlando Castellanos Díaz se graduó como ingeniero químico de la Uni-versidad Nacional de Colombia en 2006 y es candidato desde 2007 al título de Doctor en Ingeniería Química en la Universidad de Calgary con fecha de graduación planeada para finales de 2011. Durante sus estudios de Doctorado ha sido asistente de enseñanza en las áreas de Control de Procesos, Procesos de Separación, Operaciones Unitarias y Caracterización y Procesamiento de Crudos Extra Pesados. Asimismo, es líder en la investigación de propiedades físicas de crudo extra pesa-do, bitumen, y biodiesel en la Universidad de Calgary con base en des-tilación a ultra-vacío, llevándolo al diseño y construcción de sistemas innovadores para dicho propósito.

Pedro Janer Bejarano Jiménez es ingeniero químico de la Universidad Nacional de Colombia, en la cual ha sido profesor del Departamento de Ingeniería Química y Ambiental durante 33 años, en el área de Ope-raciones Unitarias. Coautor del libro Comportamiento hidráulico de torres empacadas y de varios artículos de carácter técnico. Coeditor y coautor del libro La educación superior. Tendencias, debates y retos para el siglo XXI: sostenibilidad y financiación y coeditor del libro Innovación. Desafío para el

AUTORES

desarrollo en el siglo XXI, memorias escritas de las Cátedras Manuel Ancí-zar (segundo semestre de 2007) y José Celestino Mutis (segundo semes-tre de 2008) de las cuales fue coordinador académico.

Gerardo Rodríguez Niño es ingeniero químico de la Universidad Na-cional de Colombia; realizó sus estudios de Maestría y Doctorado en la misma Universidad, en la cual ha sido profesor del Departamento de Ingeniería Química y Ambiental durante 23 años, en el área de Opera-ciones Unitarias. Se desempeñó como Jefe de los laboratorios de Inge-niería Química, como director de Área Curricular de Ingeniería Química y Ambiental y como Vicedecano Académico de la Facultad de Ingenie-ría. Coautor del libro Comportamiento Hidráulico de Torres Empacadas y de varios artículos de carácter técnico. En los últimos años ha desarrollado proyectos de Investigación, financiados por Colciencias, en la deshidra-tación de Etanol por destilación extractiva con etilenglicol y glicerina para la producción de alcohol carburante.

INTRODUCCIÓN

La importancia de las columnas de platos para la industria de transforma-ción físico-química está fuera de cualquier discusión. Su vigencia puede apreciarse con nitidez en el dinamismo de las diferentes empresas que fa-brican constituyentes internos (internals) para las mismas, con una oferta cada vez más variada, respaldada en investigación adecuadamente finan-ciada y con resultados caracterizados por una fuerte dosis de innovación.

Por esta razón, en el Departamento de Ingeniería Química y Am-biental de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, se puso en marcha una revisión cuidadosa de temas fundamentales asociados con platos y columnas de platos, que se materializó en el trabajo re-cogido en este libro, cuyo propósito esencial es brindar un compendio organizado para facilitar la consulta de estudiantes y profesionales inte-resados en el tema.

Como complemento del texto, se desarrolló un producto tecnoló-gico, el simulador unTray, programa que permite, entre otros, el diseño y la apreciación de platos.

En cuanto a la estructura y contenido del libro, en el primer ca-pítulo se hace una descripción general de las columnas, de los tipos de platos y de sus constituyentes esenciales, con énfasis en los elementos promotores de contacto entre las fases líquido-gas (vapor).

El segundo capítulo, referente al comportamiento hidráulico, trata los regímenes de operación, las limitantes hidráulicas, la caída de presión y algunos parámetros hidráulicos específicos, además de lo cual conside-ra el balance hidráulico en platos multipaso.

La eficiencia de plato se presenta en el tercer capítulo; teorías y mo-delos básicos, factores que afectan la eficiencia, diferentes modelos ma-temáticos para predecirla y el efecto de diversas condiciones hidráulicas.

En el cuarto capítulo se consideran los parámetros de operación para el diseño, los criterios de selección del tipo de plato y del mate-rial, los métodos de diseño y los criterios iniciales por tener en cuenta. Diámetro, constituyentes internos, análisis hidráulico, eficiencia, costos y métodos de instalación y mantenimiento son otros aspectos que se abordan en este capítulo.


El capítulo quinto se refiere al módulo de simulación unTray: infor-mación básica, estimación de propiedades, métodos de diseño, algorit-mos de cálculo y diseño de la interfaz.

En el sexto capítulo, con base en ejemplos representativos de la literatura, en los que se reportan resultados experimentales, se evalúa la aplicabilidad y funcionamiento de unTray, en el diseño y apreciación de platos y en el cálculo de propiedades físicas de sustancias.

Finalmente, en el primer anexo, Manual del Usuario, con el apoyo de imágenes guía se presenta una relación detallada de las utilidades del programa de simulación unTray, así como las condiciones e instrucciones para instalarlo. El segundo anexo consiste en una tabla en la que se iden-tifican muchas de las empresas que fabrican, distribuyen e instalan platos y constituyentes internos de las columnas de platos alrededor del mundo.

Cada capítulo va acompañado de un nutrido número de referen-cias bibliográficas, que se utilizaron como fuente de la información reco-gida y organizada en este libro, en forma de texto, ecuaciones, tablas y fi-guras, la mayor parte de las cuales se adaptaron de las que se publican en libros y revistas, así como en catálogos impresos y en medio magnético.

Los autores confían en que este trabajo estimule el interés de mu-chos jóvenes estudiantes por esta clase de equipos, cuya importancia es indiscutible, afirmación de partida de estos párrafos iniciales.

También expresan su agradecimiento a la Facultad de Ingeniería de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, por abrir la convoca-toria para la publicación de libros en el marco de la celebración de su ses-quicentenario, a los evaluadores y correctores de estilo por sus aportes y orientaciones y a los jóvenes estudiantes que contribuyeron en tareas complementarias, con enorme dedicación y esfuerzo.

Para acceder al módulo unTray comuníquese a los correos elec-trónicos [email protected], [email protected]

1GENERALIDADES

GENERALIDADES 23

NomenclaturaLL: Flujo másico de líquido por unidad de diámetro de columna [kg/m.s]W: Longitud de rebosadero [m]

1.1 Descripción general

El contacto entre fases en operaciones con transferencia de masa se reali-za a través de diferentes formas, según la clase de equipo que se emplee. Normalmente, los equipos para las operaciones gas-líquido permiten dos tipos de contacto[25], por etapas y diferencial, cuyos ejemplos típicos son las columnas de platos y las columnas empacadas, en su orden.

Las columnas de platos son cilindros verticales cuyos constitu-yentes internos esenciales, los platos, se diseñan con las dimensiones y características apropiadas para que, en condiciones de operación es-pecíficas, sea posible generar suficiente área entre fases y volumen en-tre platos para fomentar el contacto íntimo, la transferencia interfacial y la separación de los fluidos. Además, la velocidad de las corrientes de proceso debe ser tal que permita un tiempo de contacto adecuado, así como la generación de turbulencia suficiente para favorecer la eficiencia de la operación, considerando limitaciones mecánicas como la caída de presión[24].

Las principales operaciones gas-líquido que se pueden llevar a cabo en una torre de platos son: absorción, absorción reactiva, desorción, des-tilación, destilación reactiva, condensación y enfriamiento.

1.2 Constituyentes del plato

Los constituyentes esenciales de un plato se presentan esquemáticamen-te en la figura 1.1, en la que se indican también otros internos básicos de una columna, así como algunos platos especiales, que se describen más adelante.

1.2.1 Cuerpo del plato

Corresponde a la lámina que constituye la estructura del plato, normal-mente construida en metal, aunque ocasionalmente se utiliza vidrio, me-tales vidriados, carbón impermeable o plástico[24].


Figura 1.1 Esquema general de una columna de platosFuente: adaptada de Ludwing, 1999

Los platos metálicos generalmente son fabricados con aleaciones, y su espesor depende de condiciones de operación como la caída de presión y la efi ciencia, y de condiciones propias del plato como la velocidad de co-rrosión, determinada para el tiempo de vida útil del equipo, y la resistencia mecánica requerida para soportar los demás internos instalados[24].

1.2.2 Canal de descenso

Es el conducto que permite el trasiego del líquido de un plato a otro; pue-de ser una tubería circular o, más comúnmente, un canal cuya sección es una fracción del área transversal de la columna, cuyo volumen se delimi-ta generalmente con una o más láminas, a manera de faldón.

Figura 1.2 Concepto de canal de descenso, rebosadero y claroFuente: foto tomada del catálogo Trays for any appli-cation (Sulzer Chemtech Ltd.) y esquema adaptado de Perry et ál., 1999

GENERALIDADES 25

El borde del faldón, que debe estar muy cerca del plato inferior, constituye un sello que impide la entrada del gas al canal de descenso y controla el tiempo de residencia del líquido en el mismo.

En el diseño de canales de descenso son de interés: su área, la al-tura del líquido retenido, el tiempo de residencia y el claro (figura 1.2).

En la figura 1.3 se muestran distintas configuraciones de canal de descenso. La selección de uno u otro tipo depende del flujo de líquido y del área de la sección transversal que ocupe[6, 17, 21], lo cual se presenta con más detalle en el capítulo 4.

Con el propósito de aumentar el área neta libre para el paso del gas con el mismo diámetro de columna, y mejorar la eficiencia, el mercado ofrece otros tipos de canales de descenso, como los asociados con las tecnologías Super-Frac®, VortexTM y NYE TrayTM (sección 1.3.1.5).

Figura 1.3 Tipos de canales de descenso Fuente: adaptada de Smith, 1963 y Frank, 1977

1.2.3 Rebosadero

Es una lámina que se instala con el fin de asegurar una profundidad mí-nima del líquido en el plato, para garantizar el contacto entre las fases durante un periodo de tiempo adecuado.


Figura 1.4 Tipos de rebosadero según su forma transversalFuente: adaptada de Zenz, 1972

Se construyen diferentes clases de rebosaderos, siempre con el propósito de lograr una distribución adecuada del líquido en el plato[28]. En la figura 1.4 se muestran los diferentes tipos, según su sección trans-versal, mientras que en la figura 1.5 se presentan según el borde caracte-rístico[10].

Figura 1.5 Tipos de rebosadero según borde característico Fuente: adaptada de Interess, 1971

1.2.4 Promotores de contacto gas-líquido

Se ubican en el área activa del plato en filas normales al flujo del líquido; los arreglos típicos son el triangular y el cuadrado, pero el más utilizado es el primero, porque permite un mayor número de promotores por uni-dad de área.

a) Segmentado b) Arqueado c) Arqueado modificado

d) Circular e) Cuadrado enterizo f) Arqueado enterizo

GENERALIDADES 27

Estos promotores, que facilitan el contacto entre el gas ascendente y el líquido, pueden ser simples orificios, chimeneas y caperuzas, válvu-las, proyectores de metal expandido u otros con diseños especiales.

1.2.5 Dispositivos adicionales

Es necesario instalar diferentes tipos de dispositivos en el plato para fa-cilitar la alimentación y el drenaje y, en general, permitir una operación satisfactoria bajo condiciones establecidas. Los primeros se describen en el capítulo 4, y a continuación los últimos mencionados.

Sellos mecánicos

Los sellos mecánicos se utilizan en el plato cuando el sello hidráulico no es suficiente para impedir que el gas ascienda por el canal de descenso. En el capítulo 4 se presentan más detalles.

Los dispositivos utilizados como sellos se muestran en la figura 1.6[24]. Se recomienda emplearlos solo cuando sea estrictamente necesa-rio[18, 21, 25].

Figura 1.6 Tipos de sellos mecánicosFuente: adaptada por los autores

Es usual utilizar derramaderos de entrada, a manera de sellos me-cánicos en platos de múltiples pasos (figura 1.12)[25].

Bafles

Los bafles son láminas metálicas que se instalan en el plato para facilitar su operación. Comercialmente se utilizan cuatro tipos, que se describen a continuación:

� Bafles anti-salto: son láminas instaladas en el centro del área transversal del canal de descenso, para anular el golpe que pue-de causar el líquido a las paredes de la columna o para impedir


su tránsito hacia pasos contiguos en platos de múltiples pasos. La primera de las aplicaciones es casi nominal. La figura 1.7 muestra un bafle anti-salto en un plato de dos pasos.

Figura 1.7 Bafle anti-salto en plato de dos pasosFuente: adaptada por los autores

� Bafles anti-aspersión: son láminas similares a los bafles anti-sal-to, pero ubicadas sobre el rebosadero (figura 1.8). Se usan para asegurar que el líquido que entra en el canal de descenso tenga un contenido de espuma mínimo y así mejorar su desempeño.

Figura 1.8 Bafle anti-aspersión en plato de paso simpleFuente: adaptada por los autores

� Bafles de redistribución: se utilizan para generar turbulencia en los extremos del plato y mejorar la distribución del líquido, como se muestra en la figura 1.9. Estos bafles son especialmen-te útiles en platos con caperuzas.

Figura 1.9 Bafles de redistribuciónFuente: adaptada por los autores

GENERALIDADES 29

� Bafles para flujo en herradura: aseguran que el líquido tenga un re-corrido en herradura sobre el plato, un elevado tiempo de residen-cia y contacto con el gas en la totalidad del área activa (figura 1.11).

1.3 Tipos de platos

Con base en un criterio de clasificación universal, las diversas clases de platos se agrupan según la dirección de los flujos en la zona de contacto entre fases, en platos de contacto transversal y platos de contacto a con-tracorriente[29], tal como se esquematiza en la figura 1.10.

Figura 1.10 Esquema de flujos a contracorriente y transversalFuente: adaptada de Zenz, 1972

1.3.1 Platos de contacto transversal

Son aquellos en los que existe un área activa de plato donde la fase líqui-da se desplaza horizontalmente con respecto al eje central de la columna, mientras el gas asciende en paralelo al eje, de modo que el contacto en cada plato se da entre flujos transversales, aunque globalmente la co-lumna opere a contracorriente. Esto es posible debido a que los fluidos tienen caminos independientes para su desplazamiento.

Configuraciones de flujo

Existen diversas configuraciones de flujo, cuya diferencia fundamental radica en la trayectoria del líquido sobre el plato, siempre en la perspec-tiva de mejorar las condiciones de contacto entre las fases.


Flujo unidireccional

El líquido fluye sobre un plato en una única dirección y sentido, de modo que la entrada y la salida se ubican en lados opuestos. Esta configuración es la más simple y, por tanto, la más económica en términos generales (figura 1.10, esquema b).

Flujo en herradura

Para garantizar un tiempo de residencia apropiado, en cada plato se ubi-ca un deflector que se extiende desde la carcasa, separando las regiones de entrada y salida de la corriente líquida[18, 25]. Se emplean en columnas relativamente pequeñas, con bajas relaciones líquido/gas. La figura 1.11 esquematiza este tipo de flujo.

Figura 1.11 Esquema de flujo en herraduraFuente: adaptada de Van Winkle, 1967

Flujo dividido

Con ayuda de suficientes canales de descenso, apropiadamente ubica-dos, el líquido se divide en dos o más corrientes, de modo que en los platos coexisten varias zonas activas, lo que permite un trayecto más corto para cada corriente, así como un menor tiempo de residencia. El número de zonas activas corresponde al número de pasos por plato; lo más común es utilizar 2 pasos, aunque también se construyen platos para 3, 4 y 6 pasos, a riesgo de que puedan presentarse problemas en la distribución del líquido[18, 24, 25].

En general, los platos con flujo dividido tienen mayor capacidad de líquido y menores gradientes que los de un solo paso; se recomiendan para al-tas relaciones líquido/vapor o grandes diámetros de torre; los costos son más elevados y la corta trayectoria del líquido disminuye la eficiencia. La figura 1.12 representa la división del flujo de líquido asociada con 2, 3 y 4 pasos.

GENERALIDADES 31

Figura 1.12 Esquemas de fl ujo dividido en platos transversalesFuente: adaptada de Van Winkle, 1967

Flujo en cascada

Son platos de fl ujo transversal en varios niveles, cada uno de los cuales corresponde a una sección del cuerpo típico de un plato, y se diseña y en-sambla con los constituyentes usuales (fi gura 1.13)[18, 24, 25]. Se emplean en columnas de gran diámetro, con el fi n de incrementar el tiempo de re-sidencia, a expensas de un aumento en la caída de presión del líquido[24]. Sus costos son elevados.

Figura 1.13 Esquema de fl ujo en cascadaFuente: adaptada de Van Winkle, 1967

Flujo radial

El arreglo en fl ujo radial (fi gura 1.14) implica que solo uno de dos platos consecutivos va soldado o unido a la carcasa; esto da lugar a fl ujos y tra-yectorias de líquido muy uniformes, pero se usa poco a nivel industrial, ya que se necesitan diseños especializados y únicamente soporta fl ujos pequeños[29], aunque en la literatura existen algunos reportes de platos de múltiples pasos radiales[2].


Figura 1.14 Esquema de flujo radial de paso simpleFuente: adaptada de Billet, 1979

Platos perforados

En este caso, la lámina del cuerpo del plato cuenta con múltiples orificios para permitir el flujo ascendente del gas, el cual –una vez atraviesa las perforacio-nes– expande el líquido en forma de espuma, con elevada área superficial.

Estos platos, los primeros en ser desarrollados para aplicaciones in-dustriales[9], fueron rápidamente remplazados por los de caperuzas, a causa de los graves problemas de lloriqueo que presentaban y de su baja eficiencia (ver capítulo 3). A raíz de la segunda guerra mundial aumentó significati-vamente la demanda de productos industriales, en especial los derivados del petróleo[8], por lo que retornó el interés por los platos perforados, y se estudiaron cuidadosamente para mejorar su desempeño, hasta que se con-virtieron en los dispositivos más utilizados, como sucede en la actualidad.

Entre los parámetros más importantes por analizar están el diáme-tro de las perforaciones, el paso o distancia entre sus centros, el arreglo y el porcentaje de área cubierto por las vigas de soporte.

Se han diseñado extensiones tipo vénturi con el fin de “suavizar” el estrangulamiento del gas y reducir la caída de presión a través de los ori-ficios, lo que constituye una indudable ventaja, aunque el costo aumen-ta, así como los problemas de mantenimiento asociados con la seguridad de los operarios, por la superficies cortantes que las caracterizan.

Platos con caperuzas

En los platos de caperuzas cada perforación del plato está rodeada por una chimenea o elevador, que generalmente es una sección de tubería sobre la que se ubica una caperuza de mayor diámetro, con ranuras loca-lizadas periféricamente cerca del borde inferior. En una caperuza común (figura 1.15) el gas, luego de ascender por el elevador, cambia de sentido

Flujo de liquido

GENERALIDADES 33

al chocar con el techo de la caperuza, fluye a través del espacio anular y sale por las ranuras[25], con lo cual se logra una mayor dispersión del gas, un tiempo de residencia más elevado y un contacto más eficiente con el líquido, cuya profundidad es tal que las caperuzas quedan cubiertas o casi cubiertas.

Figura 1.15 Esquema general de una caperuza comúnFuente: adaptada de Van Winkle, 1967

La geometría de las ranuras varía ampliamente; las más comunes son las de forma rectangular, trapezoidal o triangular. Las dos primeras se prefieren porque dan lugar a una mejor distribución del vapor, aunque no se utilizan cuando se espera un flujo de vapor alto[25]. Puede emplear-se un anillo en el borde de la caperuza, con el fin de proteger las ranuras de posibles deformaciones, que ocasionan un aumento considerable en la caída de presión de las fases.

Los platos de caperuzas fueron “el caballo de batalla” para las co-lumnas de destilación en los años mil novecientos cincuenta, a partir de la cual fueron paulatinamente remplazados por los perforados y los de válvulas[25].

Se dispone de una gran variedad de caperuzas en el mercado. Ade-más del tamaño, cambian de geometría, por lo que se encuentran, por ejemplo, caperuzas de sección circular (las más comunes), rectangular y de cuerpo a manera de pirámide truncada, entre otras (figura 1.16).


Figura 1.16 Tipos comerciales de caperuzasFuente: adaptada de Kister, 1991

El principal propósito de algunos de estos diseños es disminuir la caída de presión a través del dispositivo, tal como sucede con las caperu-zas planas (fi gura 1.17a) o las caperuzas Variofl ex® (fi gura 1.17b)[2].

Figura 1.17a Esquema de una caperuza convencional y una caperuza planaFuente: adaptada de Billet, 1979

Figura 1.17b Esquema de caperuza Variofl ex®

Fuente: adaptada de Billet, 1979

GENERALIDADES 35

En general, los platos de caperuzas permiten operar en un amplio intervalo de fl ujos de gas y de líquido, dan lugar a una mayor caída de presión del gas y sus costos son más elevados que los de los platos per-forados[24].

Platos con válvulas

Los dispositivos que rodean las perforaciones en el cuerpo del plato son válvulas cuyo grado de apertura depende del fl ujo de gas. Eventualmente las válvulas pueden ser fi jas, construidas con el grado de apertura máxi-mo, por lo que constituyen elementos promotores de contacto interme-dios entre las simples perforaciones y las caperuzas.

Los platos de válvulas surgen como alternativa a los platos per-forados en la búsqueda de mejorar su desempeño, en cuanto se refi ere al lloriqueo. Desde 1954, se vienen desarrollando distintos tipos de vál-vulas, todos fundamentados en los primeros diseños de Nutter, Koch y Glitsch[23].

Las válvulas pueden ser de parales o encajadas, según se muestra en la fi gura 1.18 para los diseños Flexitray® de la empresa Koch Eng.[14, 25].

Figura 1.18 Válvulas Flexitray® A y T. a) Válvula de parales y b) válvula encajadaFuente: adaptada de Koch Eng. Com. Inc., 1982

Al igual que ocurre con algunos platos perforados, los de válvulas tienen orifi cios tipo vénturi para generar una menor caída de presión. Estos modelos se usan principalmente en columnas a vacío[1, 2].

El comportamiento de una válvula depende del fl ujo de gas. Por debajo de cierto fl ujo la válvula no se abre, y el área de la abertura corres-ponde a la mínima de diseño, es decir, la válvula nunca se cierra com-pletamente[4, 23]. A esta condición de operación se le denomina punto de balance de válvula cerrada (BCP, por sus siglas en inglés)[13]. Por otra parte, por encima de cierto fl ujo la válvula queda completamente abierta y es retenida solo por el mecanismo propio de cada diseño[23]. A esta


condición se le denomina punto de balance de válvula abierta (BOP, por sus siglas en inglés). Por supuesto, la válvula se encuentra parcialmente abierta cuando se opera con fl ujos intermedios.

Existen válvulas encajadas de doble disco en las que se presentan dos momentos de apertura: el primero, en el que el vapor levanta el pri-mer disco, y el segundo, en el que el primer disco alcanza el segundo (ubicado algo más arriba del primero) y lo levanta. Este tipo de válvu-las tiene, además de los estados BCP y BOP, un estado intermedio, que le permite a estos elementos promotores generar mayores fl exibilidades, comparados con sus contrapartes de un solo disco.

Como se mencionó, las válvulas pueden fi jarse en el BOP, gene-rando otro sistema de contacto, como es el caso de las válvulas Nutter V-Grid y Glitsch V-O[17, 23].

Otro tipo especial de válvulas son las ADV®, desarrolladas por AMT In-ternational, que incluyen propulsores en su superfi cie (válvulas de parales) como se muestra en la fi gura 1.19. Pueden ser circulares o cuadradas.

Figura 1.19 Válvulas ADV®

Fuente: adaptada de AMT International

Platos con configuraciones especiales

Simultáneamente con los distintos tipos de platos comunes se han desa-rrollado diferentes clases de platos especiales, resultado de investigacio-nes realizadas por compañías licenciadoras y de procesos. Se busca un mejor desempeño, encaminado generalmente hacia una mayor capaci-dad, con mínimo sacrifi cio de efi ciencia. También se han logrado avances en cuanto a reducir la caída de presión en sistemas de alto vacío y en el manejo de productos viscosos, entre otros.

En vista de los elevados costos de las investigaciones y desarro-llos mencionados, la mayor parte de estas tecnologías y nuevos diseños son licenciados y protegidos bajo derechos de autor; de ahí la impo-sibilidad de encontrar métodos de diseño en literatura (como libros,

GENERALIDADES 37

articulos, páginas web, etc.). A continuación se presenta una breve des-cripción de las principales configuraciones especiales de platos de contacto transversal.

Platos de proyección

Los platos de proyección usan la energía de ascenso del gas para em-pujar el líquido a través del plato hacia el canal de descenso, mediante transferencia de cantidad de movimiento. Tal es el caso de los platos Jet (también llamados Perform Tray[2]) y los platos perforados de pro-yección (Slotted) desarrollados inicialmente por Union Carbide Co. Linde Division[2, 22].

Los primeros constan de proyectores de metal expandido, que di-rigen el gas1. En general, no tienen rebosaderos y se utilizan en sistemas con líquidos de viscosidad elevada (figura 1.20)[17].

Figura 1.20 Plato de metal expandido JetFuente: adaptada de Van Winkle, 1967; Maksimenko, 1971, y foto de modelo físico de Sulzer Chemtech Co.

La geometría de los platos perforados de proyección (Slotted) es similar a la de los de proyección de metal expandido (Jet); sin embargo, su funcionalidad y uso son diferentes. Constan de proyectores de metal expandido, pero con perforaciones a sus alrededores, según se muestra en la figura 1.21.

Las perforaciones en este plato permiten una caída de presión me-nor que la de los de proyección simple, pero suficiente como para promo-ver una buena distribución de gas en el plato y facilitar la transferencia

1 Para efectos prácticos, en este trabajo se denominan platos de proyección.


de cantidad de movimiento del gas al líquido, disminuyendo en gran medida el gradiente hidráulico[2, 22].

Figura 1.21 Elemento de plato perforado de proyección (Slotted) LindeFuente: adaptada de Billet, 1979

Por supuesto, al disminuir el gradiente hidráulico, se reduce la caí-da de presión total del gas, pero también la eficiencia, dado que la reten-ción total de líquido en el plato es menor. Sin embargo, la última de las consecuencias se contrarresta con el efecto de mezclado que genera la acción dual del proyector y las perforaciones, por lo que finalmente la eficiencia se mantiene. Por esta razón, los platos perforados de proyec-ción (Slotted) se usan en columnas a vacío.

Generalmente, estos platos vienen acompañados por un promotor de burbujeo, introducido en la industria por Smith-Delnicki[22], de mane-ra que se asegura un gradiente hidráulico mínimo (figura 1.22).

Figura 1.22 Promotor de burbujeoFuente: adaptada de Smith-Delnicki, 1975

Platos centrífugos

Los platos centrífugos son láminas perforadas de metal expandidas para formar una especie de tornillo, de manera que el líquido fluya en espiral, mientras el gas asciende por los orificios del plato[2] (figura 1.23). Según la configuración, el líquido puede pasar varias veces por un mismo plato.

GENERALIDADES 39

Estos platos son diseñados por paquetes, en los que el líquido entra por la parte central, se distribuye y es recolectado en una tubería central, para drenarlo al siguiente paquete.

Se ha demostrado[2] que este tipo de platos tiene un comportamien-to similar al de los platos perforados, pero con cargas mayores de líquido y de gas. Por su complejidad y costo solo se usan en columnas pequeñas.

Figura 1.23 Plato centrífugo de metal expandidoFuente: adaptada de Billet, 1979

Plato CoFloTM

El plato CoFloTM, desarrollado por la empresa Jaeger Products Inc., uti-liza el fenómeno de arrastre de líquido, inherente, para llevarlo hasta un recolector y drenarlo al plato siguiente (fi gura 1.24), razón por la cual es operable con grandes fl ujos, con los cuales los platos perfora-dos, por ejemplo, darían lugar a los fenómenos de arrastre incontrola-do e inundación[11].

Figura 1.24 Esquema físico y de operación del plato CoFloTM Fuente: adaptada de Jaeger Products Inc., 2004

Este tipo de platos se utiliza en columnas de pequeño diámetro, empaquetadas, o de gran diámetro, con la construcción tradicional.


Platos Thormann®

Los platos Thormann®, distribuidos por Montz Inc., están compuestos por una serie de largas caperuzas tipo túnel, rectangulares, y barreras físicas para el líquido que lo obligan a tener un patrón de flujo tipo U, de manera que pueden operar con cargas de líquido muy bajas (figura 1.25).

Figura 1.25 Esquema de plato Thormann®

Fuente: adaptada de http://www.montz.de/sites/products/mass.html

Son especialmente utilizados en columnas de destilación a vacío, así como en torres de lavado y de despojamiento (lavado de H2S, por ejemplo).

Plato NYE

El NYE Tray®, introducido por la empresa Glitsch & Sons Co., ha sido desarrollado como alternativa mecánica para aumentar el área de con-tacto gas-líquido, mejorar la eficiencia y lograr mayor capacidad. Se le agrega al plato una especie de rampa perforada (figura 1.26) que sirve como área perforada adicional, la cual además promueve el intercambio de cantidad de movimiento entre el gas ascendente y el líquido que sale del canal de descenso, empujándolo a través del plato.

Platos Calming SectionTM y HiFiTM

En este tipo de platos, de la compañía Shell Global Solutions Interna-tional Division, se pretende generar zonas de calma con un diseño y número especial de canales de descenso (figura 1.27). Con estas “cajas” especiales se pueden soportar mayores cantidades de líquido y de gas en el plato sin disminución significativa de la eficiencia.

GENERALIDADES 41

Figura 1.26 Esquema de NYE Tray®

Fuente: adaptada de Glitsch, 1982

Figura 1.27 Plato Calming SectionTM Fuente: adaptada de Sulzer Chemtech Co.

Cuando el fl ujo y la cantidad de “cajas” son mayores, el plato se convierte en el HiFiTM, que se muestra en la fi gura 1.28.

Figura 1.28 Plato HiFiTM Fuente: adaptada de Sulzer Chemtech Co.


Si se utilizan válvulas fi jas especializadas (MVGTM, por ejemplo) se aumenta la capacidad de los platos, caso en el cual se denominan Cal-ming Section PlusTM y HiFi PlusTM.

Válvulas mini V-Grid (MVG) y MMVG

Las válvulas MVGTM (mini V-Grid) puestas en el mercado por Nutter Engi-neering (Sulzer Division) mejoran las cualidades del plato respecto al arras-tre, en comparación con sus antecesoras, las válvulas LVG (Large V-Grid) y SVG (Small V-Grid). Las válvulas MMVGTM, introducidas por Sulzer Chemtech Co., son más pequeñas que las MVGTM, y generan capacidades mayores en 7%. Son el tercer y cuarto grupo de válvulas V-Grid (fi gura 1.29).

Figura 1.29 Válvulas V-GridFuente: adaptada de Sulzer Chemtech Co.

Válvulas Provalve®

Generan la contraparte de las válvulas MVGTM y MMVGTM de la compañía Sul-zer Chemtech Co., en la compañía Koch-Glitsch Co. Son válvulas V-O más pequeñas que sus antecesoras, con un ángulo de inclinación adicional, que les brinda propiedades análogas a los platos de proyección (fi gura 1.30).

Figura 1.30 Válvula Provalve®

Fuente: adaptada de http://www.coastalchem.com/PDFs/Nor-ton/Fractionation%20Trays.pdf

Platos VGPlusTM y Triton®

Los platos VGPlusTM (Sulzer Chemtech Co.) y Triton® (Norton Co.) mez-clan tecnologías especiales asociadas con los canales de descenso y los elementos promotores de contacto. Respecto a los canales de descenso, ambos platos utilizan tecnologías similares, como la mostrada en la

GENERALIDADES 43

fi gura 1.31, en las que se mejora la capacidad y la efi ciencia al generarse una mayor área activa.

En relación con los elementos promotores de contacto, los pla-tos VGPlusTM utilizan las válvulas especiales MVGTM, mientras que los Triton®, licenciados también por St-Gobain Co. y Koch-Glitsch Co., utilizan válvulas Provalve®, con las cuales se incrementa la capacidad entre 40 y 50%.

Figura 1.31 Canales de descenso usados en platos VGPlusTM y Triton®

Fuente: adaptada de http://www.coastalchem.com/PDFs/Norton/Fractionation%20Trays.pdf

Platos Kuhni® y de pasos paralelos

Los platos Kuhni®, desarrollados por la empresa del mismo nombre, (fi gura 1.32) y de pasos paralelos, elaborados por Union Carbide Corp., (fi gura 1.33), permiten el fl ujo de líquido en la misma dirección en platos consecutivos. Este patrón de fl ujo entre platos mejora la efi ciencia respecto a los que tienen fl ujos opuestos en platos consecutivos (ver caso II de Lewis, capítulo 3).

Figura 1.32 Platos Kuhni®

Fuente: foto tomada de http://www.kuhni.ch/pages/uodi_f3e.html


Figura 1.33 Platos de pasos paralelos de Union Carbide CorpFuente: adaptada de Chemical Engineering progress, May 2000

Tecnología Bi-Frac® y KSG®

La tecnología Bi-Frac®, desarrollada inicialmente por la compañía Koch Co., aumenta la capacidad en 30% mediante el uso de válvulas fi jas ubicadas a 90° entre líneas consecutivas. Esto genera un camino tortuoso para el gas, reduciendo su velocidad y, por ende, su infl uencia en el arrastre de líquido.

La tecnología KSG®, de Montz Inc., utiliza el mismo patrón de fl ujo que la anterior, pero con válvulas cuadradas, similares a las ADV®, según se muestra en la fi gura 1.34.

Figura 1.34 Tecnologías Bi-Frac® y KSG®

Fuente: adaptada de http://www.montz.de/sites/products/mass.html

Tecnología Super-Frac®

La tecnología Super-Frac®, de Glitsch-Koch Co., es otro avance mecánico del canal de descenso, que busca aumentar el área activa. Se basa, como se observa en la fi gura 1.35, en un canal de descenso modifi cado, que genera un mayor volumen para la circulación del gas entre platos. Se consigue, en-tonces, disminuir su velocidad, reducir el arrastre y aumentar la capacidad.

Figura 1.35 Canal de descenso Super-Frac® Fuente: adaptada de Koch-Glitsch Co.

GENERALIDADES 45

Tecnología MD

Esta tecnología de múltiples canales de descenso (MultiDowncomer) se utiliza fundamentalmente cuando se modifi can platos ya construidos y operando, como resultado de apreciar su funcionamiento2, ya que permi-te incrementar la capacidad con un espaciado entre platos establecido[2]

(fi gura 1.36). Desarrollada inicialmente por Linde Division de Union Car-bide Co., hoy en día es licenciada por UOP, que ha desarrollado modelos de capacidad y efi ciencia mejoradas sobre la tecnología inicial (ECMD), que de por sí tiene baja efi ciencia, baja fl exibilidad (2:1) y altos costos.

Figura 1.36 Esquema de plato perforado con tecnología MDFuente: adaptada de Billet, 1979

Los canales de descenso en platos consecutivos se colocan en án-gulos con 90° de diferencia, con el propósito de generar un camino tor-tuoso para el gas, aumentar la turbulencia y mejorar la efi ciencia, además de facilitar el trasiego del líquido plato a plato[2]. Por su confi guración no son susceptibles de mantenimiento interno.

Tecnología VG-MD

La tecnología VG-MD surge de combinar la tecnología MD de UOP con el uso de válvulas MVGTM (Mini V-Grid) de Nutter (División actual de Sul-zer Chemtech Co.), remplazando los orifi cios convencionales. Esta com-binación ofrece mayores efi ciencia y capacidad que la tecnología MD.

Tecnología VortexTM

De manera similar a la tecnología MD de UOP, la tecnología VortexTM uti-liza múltiples canales de descenso, pero a diferencia de estos, cuenta con bafl es antichoque en forma de “estrella” de tres puntas (fi gura 1.37).

2 Revamping.


Figura 1.37 Plato con tecnología VortexTM

Fuente: adaptada de Sulzer Chemtech Co.

Lo especial de la confi guración obedece a que los bafl es permiten que el líquido ingrese con un contenido de espuma mínimo (genera un vórtice en el seno de líquido entrante, de allí su nombre) y, por ende, que se puedan manipular velocidades mayores, mejorando la capacidad hasta en 30%. La tecnología VortexTM fue desarrollada por Sulzer Metawa B. V.

Tecnología Cartridge

La tecnología Cartridge hace referencia al uso de paquetes de 10 a 15 pla-tos encajados, a manera de cartucho, diseño que facilita su ensamblaje y mantenimiento. En la fi gura 1.38 se muestra el esquema de una columna de platos con esta tecnología[26]. Aunque los platos representados en la fi gura son perforados, también pueden ser de válvulas.

Generalmente la tecnología Cartridge se utiliza con platos de diá-metros pequeños (menores que 0,7 m).

Figura 1.38 Platos perforados con tecnología CartridgeFuente: adaptada de Billet, 1979

GENERALIDADES 47

1.3.2 Platos de contacto a contracorriente

Son aquellos en los que, al igual que sucede con la columna en su con-junto, el fl ujo de las dos fases es a contracorriente, puesto que ambas comparten un mismo camino para su recorrido[29]. Pueden clasifi carse como segmentados y no segmentados, según sea su confi guración y construcción.

Platos segmentados

Están conformados por uno o varios segmentos circulares, sin perfora-ciones; los espacios libres se utilizan para el fl ujo de las corrientes de gas y de líquido[29]. Tienen alta capacidad, pero muy baja efi ciencia. Se usan en sistemas de condensación directa[3, 5], enfriamiento y con altas con-centraciones de sólidos suspendidos.

Los platos segmentados pueden ser de bafl es[5, 16, 29], cortina, disco y dona, y de múltiples secciones (fi gura 1.39).

Figura 1.39 Tipos de platos segmentadosFuente: adaptada de Ludwig, 1999

Otro tipo de plato segmentado es el de película de Leva (Leva Film Tray®)[2, 15], que ofrece ventajas signifi cativas en operaciones a vacío (baja caída de presión, buena distribución de líquido y baja retención), compi-tiendo así con los empaques en sistemas de alto vacío (5-20 mmHg).


Figura 1.40 Esquema de plato de película Fuente: adaptada de Leva Film Tray®, 1971

Se trata de una serie de platos lisos (sin perforaciones) con canales de descenso (figura 1.40), bastante cercanos entre sí (0,025 – 0,054 m), en los que la baja eficiencia individual (5 a 25%), es balanceada con el número de platos (hasta 850 en una columna, en grupos de 30 a 40).

En la tabla 1.1 se muestran los principales parámetros de operación y diseño de estos últimos platos. El flujo máximo de líquido mostrado elimina la posibilidad de utilizarlos en operaciones de absorción.

Tabla 1.1 Características de operación del plato de película de Leva

Parámetro Valor mín. Valor máx.Espacio entre platos (m) 0,025 0,054Eficiencia (%) 5 25Diámetro de columna (m) 0,2032 4,4192Número de platos Pocos 850Presión (mmHg) 5 760 Caída de presión/Plato (mmHg) 0,2 3Flujo de líquido (LL) 0,069 6,900

Fuente: adaptada de Leva Film Tray®, 1971

Platos no segmentados

Son aquellos cuya estructura es una lámina circular completa, perforada, cuyos orificios son compartidos por el gas ascendente y el líquido des-cendente (figura 1.10a). A continuación se describen brevemente algunos tipos de platos que se han desarrollado a partir del diseño original Dual-Flow®, de Shell Development Co.

GENERALIDADES 49

Platos Grid® y Turbogrid®

Estos platos ranurados, que tienen orificios comunes (Grid®) o proyec-ciones largas de metal expandido (Turbogrid®), fueron introducidos en el mercado por el equipo de investigación y desarrollo de la compañía Shell Development Co.[20].

Platos Kittle®

Se construyen a partir de una lámina de metal expandido en la que se crean perforaciones dirigidas; es decir, el metal es troquelado para dar lugar a la perforación, pero se mantiene unido al plato, de modo que genera una rampa, direccionada, con una inclinación específica, que pro-mueve flujo axial y circular, en platos consecutivos (figura 1.41).

Debido a que con frecuencia el área de los orificios es insuficiente para flujos elevados de líquido, en ocasiones se define una sección de rebosadero circular o se deja un área circular vacía en el centro del plato para que el líquido circule por allí solo en caso de una posible inunda-ción, lo que se controla con la dirección de las perforaciones[7, 20].

Figura 1.41 Esquema de operación de los platos Kittle®

Fuente: adaptada de Shell Development Company, 1954

Platos Ripple®

Los platos Ripple®, desarrollados inicialmente por Stone & Webster Eng. Co., se diseñan con una lámina perforada de metal liviano, que se dobla en forma sinusoidal[9] (figura 1.42).

Figura 1.42 Plato Ripple® de una pieza de Stone & Webster Eng. Co.Fuente: adaptada de Hutchinson & Baddour, 1956


Generalmente se ubican en la columna con un desplazamiento de 90° entre platos consecutivos, lo que promueve un fl ujo cuasi-helicoidal del gas. Las ondulaciones proveen dirección y turbulencia al gas, así como solidez mecánica[9]. La caída de presión oscila entre 2 y 5 mmHg/plato.

Se fabrican con acero inoxidable o aleaciones más livianas que el ace-ro al carbón, en una o varias piezas, según sea el diámetro de la columna.

Platos CONSEP®

El plato CONSEP®, desarrollado por Shell y distribuido por Sulzer Chemtec Co., tiene una confi guración muy especial, a manera de dos platos uni-dos, según se muestra en la fi gura 1.43. El primero, de contacto (CON), es un plato típico con un canal de descenso que es compartido por am-bos platos. En el segundo, cierto número de cilindros patentados separan (SEP) el líquido arrastrado por medio de acción centrífuga y lo devuelven al canal de descenso del plato inferior, es decir, dos platos abajo, lo que asegura que dicho líquido participe en el contacto con el gas que le co-rrespondía antes de ser arrastrado.

Figura 1.43 Confi guración de plato CONSEP®

Fuente: foto tomada y esquema adaptado del catálogo Shell Mass Transfer Technology (Sulzer Chemtech Co.)

Las características de contacto y separación permiten que tenga una efi ciencia apropiada cuando se está operando con una capacidad moderada, y cuando esta última es aumentada en 80% respecto a las ca-pacidades típicas manejadas en platos perforados considerados estándar.

Platos DualFlexTM

El grupo alemán Stahl GmbH introdujo en el mercado los platos Dual-FlexTM, que constan básicamente de un plato Grid de Shell, cuyos ele-mentos de contacto son caperuzas Variofl exTM; estos platos ofrecen ma-yor capacidad y efi ciencia que sus análogos.

GENERALIDADES 51

Referencias bibliográficas

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Volumen 2. Houston (USA): Gulf Publishing.[17] Maksimenko, M. Z. (1971). Dieset for Fabrication of Cover Plates in Oriented-Jet Per-

forated Rectification Trays (p. 3). Traducido por Khimischeskoe I Neftianoe Mash-mostroenie, Vol. 3.

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neering Progress, 71(8), 68-73.[23] Summers, D. y Van Sinderen, A. (2004). Dry tray pressure drop of rectangular float valve

and V-grid trays. Sulzer Chemtech Brochures.[24] Treybal, R. (1988). Operaciones de transferencia de masa (2ª ed.). México, D.F.: Mc-

Graw- Hill.[25] Van Winkle, M. (1967). Distillation. New York: McGraw-Hill Book Co.[26] Wallas, S. M. (1990). Chemical Process Equipment. Selection and Design. USA: But-

terworth Heinemann.


[27] Wheeler, D. E. (1968). Design Criteria for Chimney Trays. Hydraulic Process, 47(7), 119-120.

[28] Winter, G. R. & Uitti, K. D. (1976). Froth Initiators Can Improve Tray Performance. Chemical Engineering Progress, 72(8), 50-53.

[29] Zenz, F. A. (1972). Designing Gas-Absorption. Chemical Engineering, 120-138, noviembre.

2HIDRÁULICA DE PLATO

HIDRÁULICA DE PLATO 55

NomenclaturaAA, Aa: Área activa [m2] AB: Máxima área de sección transversal de burbuja [m2]AC: Área transversal de una caperuza [m2] Acr: Área anular por caperuza [m2]ADA: El área menor entre la sección transversal del canal de descenso y el área libre

entre el borde inferior del canal de descenso y el plato [m2]ADO: Área de orificios equivalente en un plato con válvulas [m2]Af: AO/Aa ai': Área interfacial específica por unidad de volumen total [m2/m3]Am: Área mínima de flujo del gas en el trayecto entre el elevador y las ranuras [m2]AN: Área neta [m2]AO: Área de orificios [m2] AOL: Área de orificio de válvulas livianas [m2]AOP: Área de orificio de válvulas pesadas [m2]AR: Área total de ranuras [m2]AT: Área transversal de la columna [m2]AV: Área transversal de canal de descenso [m2]AX: Área activa equivalente, AA en simple paso y AT – AD en dos pasos [m2]Aw: Área total de orificios para drenaje [m2]C1, C2: Constantes para el cálculo de CSB según la ecuación de Fair [-]CB: Constante en la ecuación de Bennett [-] CD: Factor de la ecuación de Colwell [-] CMU: Coeficiente de transporte del gas en condición límite de operabilidad [-]Co, Co': Parámetros para el cálculo de la caída de presión en plato seco [-]CS: Constante de Souders-Brown para platos de caperuza [m/s]CSB: Constante de inundación de Souders-Brown [m/s]Cv: Corrección del gradiente hidráulico por carga hidráulica [-] Cvo: Coeficiente de orificio [-]CVW: Coeficiente de pérdida turbulenta en la válvula [-]CW: Constante de lloriqueo de Hisieh-McNulty [-]C

�: Coeficiente de gradiente hidráulico en caperuzas [-]

d: Diferencial (aplica cuando no hay subíndice) [-]dca: Diámetro de la caperuza [m] dch: Diámetro de elevador [m] Dd: Promedio aritmético entre el diámetro de la columna y el rebosadero [m] dG: Diámetro medio de gota [m]dj: Diámetro de canal de gas [m]dO: Diámetro de orificio. Para válvulas y caperuzas, usar diámetro hidráulico [m]dOd: Diámetro de orificios de drenaje [-] dOE: Diámetro de orificio equivalente para válvulas [m]dR: Distancia perpendicular desde el centro del rebosadero hasta el punto más

cercano en la carcasa de la columna [m] dS: Diámetro medio de burbuja de Sauter [m]dsb: Ancho de ranura en la parte inferior [m]dSD: Diámetro medio de gota de Sauter [m]dst: Ancho de ranura en la parte superior [m]dT: Espesor del plato [m]DT: Diámetro del plato [m]


dtw: Distancia máxima que alcanza el líquido medida transversalmente desde el rebosadero hasta el canal de descenso [m]

dV: Espesor de la válvula [m]dV(1), dV(2): Espesor de la válvula de cada peso en platos con dos pesos de válvulas [m]dW: Diámetro del rebosadero circular [m] e: Cantidad de líquido arrastrado por unidad de área [kg mol/s.m2]EL: Flujo molar de líquido arrastrado [kg mol/s]EM: Flujo másico de líquido arrastrado [kg/s]EM*: Flujo másico de líquido arrastrado, corregido por las propiedades del líquido y

el espacio entre platos [kg/s]ES: Fracción másica de arrastre [kg líquido arrastrado/kg gas]f: Factor de fricción en el plato [-]F1, F2, F3, F4: Constantes para el cálculo del diámetro de orificio equivalente para válvulas [-]FA: Factor de corrección para CSB en platos con válvulas [-]FC: Factor de carga de gas basado en área activa [m/s]FD: Fracción de gotas cuyo diámetro es dG con respecto al número total de gotas [-]FE: Factor de energía de mezclado [-]ff: Factor de fricción de Fanning [-]FG: Factor de gas basada en área neta [kg0,5/s.m0,5]FL: Fluidez promedio de líquido en el plato [1/kPa.s]fL: Factor de fricción de canal abierto para el flujo de líquido espumado [-]FLG: Parámetro de flujo [-]FO: Factor de orificio [kg0,5/s.m0,5] FO,min: Factor de orificio correspondiente a la velocidad mínima de gas requerida para

que no se presente lloriqueo [-]FOT: Factor de orificio correspondiente a la velocidad de gas máxima al que se pre-

senta lloriqueo total [-]Fr: Número de Froude [-] Fr': Número de Froude modificado [-] FR: Fuerza ejercida por el plato sobre una burbuja en un orificio [N]Frmin: Número de Froude correspondiente a la velocidad mínima de gas requerida

para que no se presente lloriqueo [-]FrO: Número de Froude de orificio [-]FS: Parámetro de energía cinética de gas [-]Ftt: Factor para el cálculo de CSB según la ecuación de Otto [-] FV: Fracción de llenado en el canal de descenso respecto al espacio entre platos [-]fV(i): Fracción de válvulas abiertas, para dos pesos (1, 2) y total (T) [-]FVE: Parámetro de velocidad de gas [-]fW: Fracción de lloriqueo [-]Fw: Factor de corrección de constricción en el rebosadero [-] FWC: Factor de corrección de densidad de espuma [-]Fweep: Medida de la tendencia al lloriqueo [-]g: Aceleración de la gravedad [m/s2]G: Flujo másico de gas [kg/s]GM: Flujo molar de gas [kmol/s]GM': Carga molar de gas en el plato (flujo por área transversal de columna) [kmol/s.m2] h: Altura [m]hc: Altura de líquido claro [m]hca: Altura de caperuza [m]hcc: Claro entre el plato y la ranura de caperuza [m]hcDP: Altura de líquido claro de prueba para derrame [m]


hch: Caída de presión en elevadores [m]hcL: Altura de líquido claro en transición espuma-aspersión corregida por la altura

del rebosadero [m]hcs: Altura del claro entre el borde inferior del faldón del canal de descenso y el

plato [m] hct: Altura de líquido claro en transición espuma-aspersión [m]hct(H2O): Altura de líquido claro en transición espuma-aspersión para el sistema aire-

agua [m]hD: Caída de presión en el plato seco [m]hD,R: Caída de presión seca, incluido el efecto residual [m]hDa: Caída de presión en el plato seco, corregida por arrastre [m] hDC: Caída de presión a través de las caperuzas del plato seco sin considerar el paso

por las ranuras [m]hds: Sello dinámico [m]hDT: Caída de presión a través de las caperuzas del plato seco considerando el paso

por las ranuras [m]he: Caída de presión a través de los elevadores de una caperuza [m]hEL: Caída de presión debida a la entrada del líquido al plato [m] hf: Altura de espuma en el plato [m]hff: Altura de líquido en caída libre desde el rebosadero [m]hfow: Altura de masa aireada sobre el rebosadero [m]hfV: Altura de líquido espumado sobre el canal de descenso [m]hht: Caída de presión generada por la caja o piscina de receso [m]hi: Caída de presión debida al rebosadero de entrada [m]hiw: Altura de rebosadero de entrada [m]hj: Altura promedio del canal de gas [m]hL: Caída de presión a través de la masa aireada en el plato [m]hli: Altura de líquido claro a la entrada del plato [m]hn: Altura de los triángulos en un rebosadero con ranuras triangulares [m]hO: Cabeza que debe superar el gas al atravesar un orificio [m]hOV: Altura entre la superficie del plato y la cara inferior de la válvula [m]how: Altura de líquido sobre el rebosadero [m]hPC: Cabeza equivalente a la caída de presión a través de una caperuza seca [m]hR: Caída de presión residual debida a la formación de burbujas [m]hra: Cabeza equivalente a la caída de presión del gas a través de las zonas de flujo

inverso y anular de las caperuzas [m]hrc: Caída de presión a través de la caperuza húmeda [m]hsc: Altura del claro de caperuza [m]hsh: Altura de ranuras [m]hso: Altura de abertura de ranura de una caperuza [m]hsp: Caída de presión a través de las ranuras [m] hspc: Altura de la ranura de una caperuza con sobrecarga [m]hss: Distancia entre el tope de la ranura y el rebosadero [m]ht: Caída de presión total del gas en el plato [m]ht,1-2-3-4: Caída de presión total del gas en el paso (1-2-3-4)[m]hV: Altura de líquido claro en el canal de descenso [m] hV': Altura de líquido espumado en el canal de descenso [m]hV,1-2-3-4: Altura de líquido claro en el canal de descenso adyacente al paso (1-2-3-4)[m]hVi': Altura de líquido espumado en el canal de descenso en condiciones de inunda-

ción [m]hw: Altura de rebosadero de salida [m]


hW,min: Altura menor entre la de rebosadero de salida y la de elevador (si no es un plato de caperuzas corresponde a hw) [m]

i: Contador [-]j: Contador [-] JD: Seudo-coeficiente de orificio para caída de presión plato seco [-]J*G: Flujo adimensional de gas para la ecuación Hisieh-McNulty [-]J*L: Flujo adimensional de lloriqueo para la ecuación Hisieh-McNulty [-]K1…8: Constantes de las ecuaciones para el cálculo del gradiente hidráulico por el

método gráfico de Davies [-]KC: Coeficiente de caída de presión en el plato seco, para caperuzas [s2/m] Kch: Coeficiente de caída de presión a través de un elevador estándar [-]KCV: Coeficiente de caída de presión para válvulas totalmente cerradas [s2/m] KD: Coeficiente para el cálculo del seudo-coeficiente de orificio [-]KF1, KF2: Coeficientes para el cálculo del arrastre por la ecuación de Fell [-]KN: Constante de área para válvulas rectangulares [-]KO: Coeficiente de orificio para el cálculo de la caída de presión en el plato seco

[s2/m] KOV: Coeficiente de caída de presión para válvulas totalmente abiertas [s2/m] KQ: Factor de corrección para arrastre por carga hidráulica [-]KSQ: Factor de corrección para inundación por espaciado y carga hidráulica [-]KVC: Factor de caída de presión plato seco para válvulas, según el tipo de válvula

[s2/m]KVE: Factor de energía de gas para el cálculo de la altura de espuma [-]KVT: Coeficiente de caída de presión para válvulas, según el material del plato

[s2/m] KW: Factor de energía de gas por los orificios del plato [-]Kwc: Factor de altura de canal de descenso para caperuzas [-]KZ: Coeficiente para el cálculo de la caída de presión seca, incluido el efecto resi-

dual [-] K

�: Factor de corrección para el arrastre por disipación de energía del gas [-]

K�: Factor de corrección para el arrastre por factores geométricos [-]

K�: Factor de corrección para el arrastre por tensión superficial [-]

K�μ: Factor de corrección para inundación por tensión superficial y viscosidad [-]

L: Flujo másico de líquido [kg/s]L': Carga másica de líquido en el plato (flujo por área transversal de columna)

[kg/s.m2]l1: Factor adimensional empleado en ecuaciones para la caracterización del régi-

men de aspersión [-]L'D: Flujo de líquido en rebosadero por unidad de área transversal de canal de des-

censo [m3/s.m2] L'D,Máx: Flujo de líquido en rebosadero por unidad de área transversal de canal de des-

censo [m3/s.m2] LM: Flujo molar de líquido en el plato [kg.mol/s]ML: Peso molecular promedio del líquido [kmol/kg]MG: Peso molecular promedio del gas [kmol/kg]mW: Constante de proporcionalidad en la ecuación Hisieh-McNulty [-]NC: Número de caperuzas en el plato [-]ND: Número de gotas generadas por unidad de tiempo en el plato [1/s]nJS: Constante de potencialidad en la ecuación de Jerónimo-Sawistowski [m]Nll: Longitud neta de apertura de válvula (altura de paral – espesor de plato) [m]NL: Número de líneas de caperuza [-]


NO: Número de orificios en el plato [-]NP: Número de pasos en el plato [-]NT: Número de platos en una columna [-]NV: Número de válvulas en el plato [-]p: Paso entre orificios [m]P: Presión del sistema [kPa]PB: Presión dentro de una burbuja [kPa]PE: Presión en exceso dentro de una burbuja debida a la inercia del líquido [kPa]PR: Presión residual del gas [kPa]qG: Flujo volumétrico del gas corregido por densidad [m3/s] QG: Flujo volumétrico de gas [m3/s] QG,1-2-3-4: Flujo volumétrico de gas en el paso (1-2-3-4) [m3/s]QG,máx: Flujo volumétrico máximo de gas a través de una ranura de caperuza [m3/s]QG,sc: Flujo volumétrico de gas sobrecargado [m3/s]qL: Carga de líquido en el plato (flujo volumétrico por longitud de rebosadero)

[m3/s.m]q'L: Carga de líquido en el plato (flujo volumétrico por diámetro de plato) [m3/s.m] QL: Flujo volumétrico de líquido [m3/s] QL,1-2-3-4: Flujo volumétrico de líquido en el paso (1-2-3-4) [m3/s]QO: Flujo volumétrico de gas a través de un orificio [m3/s]qU: Flujo volumétrico de gas corregido por densidad en condición límite de opera-

bilidad [m3/s]QW: Flujo volumétrico de lloriqueo [m3/s] r: Radio de burbuja [m]Rcc: Relación entre las distancias entre centros de caperuzas paralelas a la dirección

del líquido y oblicuas [-]Rdc: Relación de distribución del gas [-]RdV: Constante para el cálculo del diámetro de orificio equivalente para válvulas [-]RG: Fracción de retención promedio del gas en la fase líquida [-]Rh: Radio hidráulico [m] rO: Radio de orificio [m]rOV: Promedio entre los radios de orificio y de válvula [m]Rrc: Relación entre las distancias entre elevadores y caperuzas [-]Rs: Factor de forma de ranuras trapezoidales [-]rV: Radio de válvula [m]RVW: Relación de peso entre válvulas con y sin ganchos [-]Rw: Relación entre la longitud del rebosadero y el diámetro de columna [-]Reh: Número de Reynolds en los canales de gas formados en el régimen de espuma [-] ReO: Número de Reynolds de orificio [-] s: Distancia entre el centro de una burbuja y el plato [m]S: Distancia entre platos [m]s1: Factor adimensional empleado en ecuaciones para la caracterización del régi-

men de aspersión [-]SF: Factor de corrección del flujo máximo de líquido en el canal de descenso, por

efecto de las propiedades del sistema [-]t: Tiempo [s]td: Tiempo total de drenaje de un plato [s] tG: Tiempo de residencia del gas en el líquido espumado [s]tL: Tiempo de residencia del líquido en el líquido espumado [s]tRa: Tiempo de residencia aparente en el canal de descenso [s] tRG: Tiempo de residencia de gotas en un elemento diferencial [s]


tRr: Tiempo de residencia real en el canal de descenso [s]uA: Velocidad de gas basada en el área activa [m/s]ubO: Velocidad terminal de ascenso de una burbuja aislada [m/s]uD: Velocidad de proyección de gota en régimen de aspersión [m/s]uf: Velocidad de la masa aireada a través del plato [m/s] ui: Velocidad superficial (neta) en condiciones de inundación [m/s]uL: Velocidad de líquido en el plato [m/s]uN: Velocidad del gas basada en el área neta [m/s]uO, UO: Velocidad de gas basada en el área de orificios o de elevadores [m/s] uO,OBP: Velocidad de punto de apertura de válvula [m/s]uO,CBP: Velocidad de punto de cierre de válvula [m/s]uo,mín: Velocidad mínima del gas a través de los orificios para que no se presente llori-

queo [m/s]uOT: Máxima velocidad de gas basada en el área de orificios a la que se presenta

lloriqueo total [m/s]ur: Velocidad a través de las ranuras [m/s]ur

T: Velocidad a través de la altura total equivalente de escape en ranuras [m/s]uT: Velocidad de gas basada en el área transversal de la columna [m/s]uu: Velocidad superficial en condiciones de última capacidad [m/s]uV: Velocidad de líquido claro en el canal de descenso [m/s] uVT(1-2)…(3-4): Velocidad de transición de apertura de válvula [m/s] VB: Volumen de burbuja [m3]vE: Volumen específico [m3/kg]VG: Volumen del gas en el líquido espumado [m3]VL: Volumen del líquido en la masa espumado [m3]VM: Volumen total de líquido espumado [m3/kmol]Vslip: Velocidad de deslizamiento del gas (diferencia entre la velocidad del líquido y

el gas en dirección vertical) [m/s]VT: Volumen del líquido espumado [m3]W: Longitud del rebosadero (suma de todos los rebosaderos en el caso en que

haya más de un paso) [m]WEcr: Número de Weber crítico [-]Wef: Longitud efectiva del rebosadero [m]Wda: Longitud inferior del rebosadero. Igual a W para rebosaderos rectos segmentados

y a la suma de los bordes inferiores de ranuras para rebosaderos ranurados [m]Wi: Longitud del rebosadero de entrada [m]Z: Distancia recorrida por el líquido a través del plato [m]zc: Distancia libre entre caperuzas , normal al flujo del líquido [m]ZW: Longitud característica en la ecuación de Hisieh-McNulty [m]

Letras griegas

�: Factor de aireación en el plato [-]�: Diferencia o elemento diferencial [-]�: Gradiente hidráulico en el plato, corregido por carga hidráulica [m] �': Gradiente hidráulico en el plato, sin corregir por carga hidráulica [m] �R: Gradiente hidráulico promedio por línea de caperuza en el plato [m]�R': Gradiente hidráulico promedio por línea de caperuza en el plato, sin corregir

por carga hidráulica [m] �: Fracción de volumen de gas por unidad de volumen de masa aireada [-]


: Factor de la ecuación de Colwell [-]: Ángulo de apertura del canal de descenso rectangular segmentado [deg]�: Relación distancia entre el claro entre orificios y el diámetro de orificio [-]μL: Viscosidad de líquido [kg/m.s]μG: Viscosidad de gas [kg/m.s]Ω: Ángulo formado entre el centro de una burbuja y un punto en el borde del

orificio del que emerge [deg]π: Número Pi [-]�L: Densidad másica de líquido [kg/m3]�G: Densidad másica de gas [kg/m3]�vm: Densidad de válvula [kg/m3]�: Tensión superficial [kg/s2]�STD: Tensión superficial estándar [kg/s2] : Parámetro usado en la ecuación de Kister-Hass [-]�: Parámetro empleado para la determinación de la condición límite de operabi-

lidad [-]�: Densidad relativa de espuma en el plato [-]�f: Densidad relativa de espuma corregida por la ecuación de Colwell [-]�V: Factor de aireación o densidad relativa de espuma en rebosadero [-] �: Fracción volumétrica local de líquido [-]�: Fracción molar de líquido arrastrado [kmol líquido arrastrado/kmol líquido

cargado]

Introducción

Uno de los aspectos más importantes del diseño de platos para el contac-to gas-líquido es la determinación de las características hidráulicas, debi-do a la influencia en su desempeño global y en los costos de operación.

La evaluación de la hidráulica del plato comprende aspectos como caídas de presión del gas y del líquido, regímenes y limitantes hidráulicas de operación, velocidades a través de los diferentes dispositivos, tiem-pos de residencia y desempeño mecánico de los elementos de contacto, entre otros.

Las principales variables mecánicas del plato se muestran en la fi-gura 2.1 y se describen a continuación:

Figura 2.1 Principales variables mecánicas del platoFuente: adaptada de Treybal, 1988


El área activa es la sección transversal del plato que contiene los promotores de contacto gas-líquido. Se encuentra rodeada por un área periférica, considerada como una zona de calma, que no participa signifi-cativamente en la transferencia de masa. W se refiere a la longitud del re-bosadero y Wda a la longitud del canal de descenso en la parte inferior del mismo; estas longitudes son iguales en canales de descenso verticales.

Además de las anteriores, se deben tener en cuenta las especifica-ciones mecánicas de los elementos de contacto. Las variables importan-tes, comunes a los elementos de contacto tradicionales, son: diámetro de orificio, paso y arreglo geométrico (figura 2.2).

Figura 2.2 Esquema de los tipos de arreglo de los orificios en el área activa de un plato: a) en triángulo; b) en cuadradoFuente: adaptada de Treybal, 1988

En platos perforados estas son las únicas variables bajo considera-ción, mientras que en platos de metal expandido se incluye la altura del proyector, que generalmente es estándar.

Para sistemas de contacto más complejos, aumenta el número de variables mecánicas por especificar, como en el caso de las caperuzas. En la figura 2.3 se muestran esquemáticamente estas variables para una caperuza común.

Figura 2.3 Esquema general de caperuzas y principales variables mecánicasFuente: adaptada de Van Winkle, 1967


En el caso de las válvulas, no pueden generalizarse más que unas cuantas especificaciones mecánicas (densidad del metal, espesor de vál-vula, área de escape), debido a que cada uno de los múltiples tipos cuen-ta con sus propias características. En la figura 2.4 se indican algunas de estas especificaciones para una válvula de parales.

Figura 2.4 Esquema general de una válvula de parales y variables mecánicas generalesFuente: adaptada de Van Winkle, 1967

Figura 2.5 Principales parámetros hidráulicos del platoFuente: adaptada de Fair et ál., 1997

Las anteriores variables, junto con las propiedades de las sustan-cias y las variables de operación, permiten la caracterización hidráulica del plato, a través de parámetros físicos que se muestran en la figura 2.5. En este capítulo se realiza un estudio acerca de los diferentes métodos para determinar los regímenes de operación, así como de los principales aspectos hidráulicos del plato, de acuerdo con la naturaleza química de las sustancias y las especificaciones mecánicas del mismo.


2.1 Conceptos generales

Para realizar un análisis de las características hidráulicas de un plato es necesario comenzar con una explicación sobre los principios básicos y la terminología por emplear.

2.1.1 Tendencia a la formación de espuma[32]

Para evaluar la tendencia a la formación de espuma se han desarrollado estudios[32], con sustancias específicas, en los que las variables de interés son la altura de espuma y el tiempo que demora en desaparecer después de que una muestra ha sido sometida a agitación bajo condiciones nor-malizadas. Sin embargo, la forma más común de caracterizar la tenden-cia a la formación de espuma de un sistema es a través de su densidad relativa de espuma, que representa una relación entre la densidad de la mezcla líquido-gas y la del líquido:

L

f

f

c

hh

�

�� (2.1)

En la tabla 2.1 se recopilan algunas correlaciones empíricas para el cálculo de la densidad relativa de espuma reportadas en la literatura.

Para el cálculo de hc y hf se han desarrollado correlaciones empíri-cas, las cuales se presentan en la sección de cálculo de caída de presión del gas, en este capítulo.

Los factores FG, Fr, Fr', FC y FVE se definen como:

GAG uF �� (2.2a)

� �GLC

GO

hguFr

��

��

2

(2.2b)

C

O

hguFr�

�2

' (2.2c)

� �GL

GAC uF

��

� (2.2d)


�

��

�

��

��

�

��

��

�

� 25,0

36,082,0

7,16O

uF

��

(2.2e)

Tabla 2.1 Ecuaciones para el cálculo de densidad relativa de espuma

Autor Expresiones Observaciones

Foss- Gerster[30]

Platos de caperuzas:721,073,01757,0 2 �� FF

Platos perforados (método de Fair):37,00863,15165,0085,0 23 �� FFF

Aunque el estudio se basó en el sistema aire-agua, las ecuaciones se han aplicado con éxito a otros sistemas.

Bolles[30] 5,0��

Cuando no se tiene ma-yor información sobre las características hidráulicas del sistema

Colwell[7, 20]

11�

��

25,0

A

O4,0

AA'Fr6,12

�

��

��

��

Bennett[2, 20]1,055,12 CF�� Régimen de espuma

Crozier[7] 5,0586,0 �� F Platos de caperuzas

Azbel[7]21Fr��

Takahashi [7]

21

586

�

� �� Fr�

Kawagoe[7] Fr’Fr 22,0'6,1 3/1 +=η

Kim[7]

31

2 �

� ��

Fr�

3/12/13232

254

'4'

108'

6'

2'

6'1

�

��

��

��

��

��

FrFrFrFrFrFrR

Hofhuis – Zuiderweg [7]

27,06,10 Fr��

Calderbank [6] � �31321,01 OO �� Aplica para flujos mayo-res a 12,7AO/(NO/AO)1/2

Fuente: adaptada por los autores


El concepto de densidad relativa de espuma es útil para la determi-nación de la fracción volumétrica de cada una de las fases en la mezcla, a través de las siguientes ecuaciones:

��

� 1h

hh

(2.3a)

��hh

(2.3b)

Es importante destacar la posibilidad de formación de dos tipos de espuma en el plato. La primera es consecuencia directa del contacto en-tre el gas y el líquido; esta permite el contacto entre las fases, pero puede promover inundación en el plato (descrita más adelante en este capítulo). El segundo tipo es una espuma estable, muy difícil de deshacer, generada por agentes externos de actividad superficial, que puede causar proble-mas graves de operación, incluida la inundación.

2.1.2 Tiempo de residencia[32]

Si se emplea el concepto de densidad relativa de espuma, es posible deter-minar los tiempos de residencia individuales de las fases gaseosa y líquida:

� � � ��

��

��

�

��

��

��

111uh

uhh

(2.4a)

uhh

��

� (2.4b)

Se han elaborado criterios que relacionan el tiempo de residencia y la tendencia a la formación de espuma, aplicados al canal de descenso. El tiempo de residencia en el canal de descenso se define como:

rhh

��

� , (2.5)


donde

hh�

� (2.6)

La densidad relativa de espuma en el canal de descenso es una va-riable difícil de correlacionar, por lo cual se emplean criterios heurísticos desarrollados por diferentes autores:

Tabla 2.2 Criterios para la determinación de la densidad relativa de espuma en el canal de descenso

Tendencia a formar espuma

Criterios empíricosBolles Glitch Fair

Ejemplo �V Ejemplo �V Ejemplo �V

Baja

Hidrocarburos de bajo peso molecular y alcoholes

0,6 �G�<16 kg/m^3 0,6

Baja densidad del gasBaja densidad del líquido

0,5

ModeradaHidrocarburos peso molecular medio

0,516 kg/m^3<�G�

<48 kg/m^30,5

Alta Absorbentes de aceite mineral

0,4 �G�>48 kg/m^3 0,4

Muy alta Aminas y glicoles 0,3

Alta densidad del gasAlta densidad del líquido

0,2-0,3

Fuente: adaptada de Kister, 1991

Con base en la tendencia a formar espuma, Kister[20] desarrolló los criterios para comparar el tiempo de residencia en el canal de descenso que se muestran en la tabla 2.3:

Tabla 2.3 Criterios de tiempo de residencia del líquido claro en el canal de descenso

Tendencia a formar espuma Tiempo de residencia (s)Baja 3Media 4Alta 5Muy alta 7



Los criterios de Koch y Nutter[20] relacionan el tiempo de residen-cia en el canal de descenso con la diferencia entre las densidades de las fases como se ve en la tabla 2.4:

Tabla 2.4 Ecuaciones para el cálculo del tiempo de residencia en el canal de descenso

Autor Expresiones

Koch*[20]

Para (�L-�G)<480 kg/m3:

� � � � 5,18067,0108 25 �� r ��

Para (�L-�G)>480 kg/m3:

13,5�r

Nutter*[20]

Para (�L-�G)<400 kg/m3:

� � � � 502,361377,00002,0 2 ��r ��

Para (�L-�G)>400 kg/m3:

�r

* Ecuación obtenida al correlacionar la gráfica reportada en la referencia bibliográfica Fuente: autores

2.2 Regímenes de operación

El flujo bifásico en el plato puede presentar diferentes comportamientos de acuerdo con las condiciones de operación (especialmente los cauda-les) y con las propiedades de las sustancias. Tales comportamientos se han clasificado en regímenes, con base en ciertas características específi-cas que los definen y que han permitido el desarrollo de modelos mate-máticos para su caracterización.

La determinación y el estudio de estos regímenes son de vital im-portancia para comprender el desempeño y el comportamiento hidráu-lico de un plato.

Existen cinco regímenes estudiados que se esquematizan en la fi-gura 2.6: burbujas, emulsión, espuma, aspersión y espuma celular; los cuatro primeros se presentan en el ambito industrial, siendo los de emul-sión, espuma y aspersión los más comunes.


Figura 2.6 Regímenes de flujo bifásico en platosFuente: adaptada de Kister, 1991

La figura 2.7 es una representación cualitativa de los regímenes en función de las cargas de líquido y de gas.

Figura 2.7 Regímenes industriales de operaciónFuente: adaptada de Kister, 1991

2.2.1 Burbujas[25]

Para la determinación del régimen de burbujas, Lockett y Kirkpatrick desarrollaron en 1975 una relación entre la velocidad superficial del gas y la retención del líquido en el plato:

� � � �33,1 55,211 �� Ouu (2.7)

El método considera las burbujas como ideales, de manera que el valor máximo de � es 0,6.

Espuma

Aspersión

Inundación

Carga de líquido

Burbujas

EmulsiónCar

ga d

e ga

s /

Áre

a ac

tiva


Se han realizado análisis en orificios individuales con el fin de apli-carlos a un plato, pero, en general, los resultados no han sido del todo satisfactorios; sin embargo, se aceptan debido a la complejidad de la ela-boración de modelos para múltiples perforaciones.

La formación de burbujas obedece a diferentes patrones. En la figu-ra 2.8 se representan para el caso específico del sistema aire-agua, como función de la presión y del flujo de gas, en un plato con perforaciones de 4,8 mm de diámetro.

Figura 2.8 Mapa del tipo de formación de burbujas en sistema aire-agua (Plato con dO= 4,8 mm.) Fuente: adaptada de Lockett, 1986

Para determinar la manera en que las burbujas se forman, se han desarrollado diferentes modelos que consideran ciertas aproximaciones para su aplicación; en este texto solo se presenta el modelo de formación de burbujas ideales.

Modelo para formación de burbujas ideales

Corresponde a la formación de burbujas únicas, de forma esférica, sin generar o recibir influencia de las anteriores o las posteriores. Al efectuar un balance de fuerzas sobre una burbuja, se obtiene:

��

��O

dsdV

� � ��

��

�� Cos�

��

� !��

�� OL

B

LGR

BG

GLB ddtdsr

dtdt

VdF

AdtgV (2.8)

Los términos de la ecuación, en orden de aparición, corresponden a: la tendencia a bullir, la velocidad de cambio del momento del gas que

Doble burbuja con salida retardada

0.0003

0.00025

0.0002

0.00015

0.0001

0.00005

0

Múltiple burbuja

0 500 1000 1500 2000

Fluj

o de

gas

[m^3

/s]

Presión absoluta [kPa]

QG=5E-10P2-2E-06P+0.0021R2=1

QG=8E-11P2+4E-07P-0.0001R2=0.9964

QG=9E-11P2-3E-07P+0.0002R2=0.9983

Doble burbuja

Burbuja única

Burbuja única con salida retardada


entra en la burbuja, la fuerza ejercida por el plato, la velocidad de cambio del momento de la burbuja, el efecto de la viscosidad del líquido y el de la tensión superficial. El volumen de las burbujas puede describirse como se muestra a continuación:

Régimen estático: la formación de una burbuja depende del diámetro del orificio y de la tensión superficial; ocurre a muy bajos flujos de gas, a los cuales es directamente proporcional la frecuencia de aparición de las burbujas; la ecuación correspondiente es:

� �gO

��

�� (2.9)

Régimen dinámico: existen dos casos límite, a flujo constante y a presión constante, entre los cuales, por lo general, se encuentran los re-gímenes reales.

A flujo constante: a flujos de gas por encima de 0,00015 m3/s, la frecuencia de aparición de burbujas tiende a permanecer constante en un valor de 20 s-1, tanto en las perforaciones de los platos como en las ranuras de las caperuzas. La formación de las burbujas depende principalmente de la tendencia a bullir y de la inercia de las fases. La expresión resultante considera que el efecto de la tensión superficial del líquido es insignificante, que la burbuja crece desde un punto fuera de contacto con el plato y que la densidad del líquido es mucho mayor que la del gas:

dtdtdsVd

1611gV

B

B

��

��

� (2.10)

Si VB = QOt y el flujo de gas por orificio es constante, puede inte-grarse dos veces, con condiciones iniciales t=0, s=ds/dt=0, para obtener:

114gts

2

� (2.11a)

En el momento de la separación de la burbuja:

1/3B

4�3Vrs �

�

�� (2.11b)


Al remplazar s:

3/5

6/5O

OB gQ1,378tQV �� , (2.12)

luego la frecuencia de burbujeo es:

0,2O

0,6

Qg0,726

t1 = (2.13)

Solución general: es necesario conocer la presión dentro de la bur-buja en cualquier tiempo; la expresión desarrollada es:

� �r

gh � ��

�2

(2.14)

Existe un amplio número de expresiones para el cálculo de PE, al-gunas de las cuales se relacionan en la tabla 2.5:

Tabla 2.5 Ecuaciones para el cálculo de la presión de exceso en una burbuja

Autor Expresión

McCann-Prince2

L2

22

LE dtds0,25�

dtrdr

dtdr1,5�P �

�

��

��

�

� �

�

��

Kupferberg-Jameson ��

�

� �

�

�� 2

22

LE dtrdr

dtdr1,5�P

Satyanarayan 0�

LaNauze-HarrisB

2B

2

LL

2

22

LE Adt

Vdh�

dtrdr

dtdr1,5�P �

��

�

� �

�

��


2.2.2 Espuma

Este régimen se encuentra limitado por el de burbuja (bajos flujos de gas) y el de aspersión (altos flujos de gas) y corresponde a la forma-ción de burbujas que se afectan mutuamente generando coalescencia


a diferentes niveles sobre el plato, formación de canales, dispersión en los tamaños de burbujas y circulación del líquido[25]. Se ha demostra-do[34] que existen al menos dos capas en el plato cuando este régimen se presenta, una de alta densidad (cercana al plato) y otra de baja densidad (en la superficie de la fase).

Hofhuis y Zuiderweg (1979)[25] identificaron dos subregímenes de-pendientes de la velocidad del gas, llamados de libre formación de bur-bujas y de espuma mezclada (o burbujeo heterogéneo-turbulento[34]). Se han desarrollado dos expresiones para la determinación de la transición entre los dos regímenes: la primera por Ramm y la segunda por Hofhuis, siendo esta última la más recomendada.

� � 5,015,1 ghu � (2.15a)

� � 5,02,1 ghu � (2.15b)

Las características principales de los canales formados en el régi-men de espuma pueden estimarse a partir de datos obtenidos por Loc-kett, Kirkpatrick y Uddin en 1979, para Reh menores que 10 000, como:

hh 10,2 6�� (2.16)

O,3� (2.17)

La determinación del diámetro de burbuja ha sido objeto de nu-merosos análisis. Una de las expresiones desarrolladas permite el cálculo del diámetro medio de burbuja de Sauter si se conoce el área interfacial específica:

6�� (2.18)

Raper et ál., desarrollaron y mejoraron correlaciones gráficas que permiten la estimación de intervalos de diámetros de burbujas, veloci-dad de burbujas y porcentaje de gas en forma de canales o burbujas alar-gadas, como función de los parámetros de orificio (FO) y de flujo de gas (FG). Las correlaciones gráficas son:


Figura 2.9a Diámetro medio de burbuja de Sauter en función del factor de orificio, FoFuente: adaptada de Lockett, 1986

Figura 2.9b Velocidad de burbuja en función del diámetro medio de SauterFuente: adaptada de Lockett, 1986)

Figura 2.9c Porcentaje de canales en función de FoFuente: adaptada de Lockett, 1986

0.035

0.03

0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0

0 10 20 30 40

Diá

met

ro m

edio

de

burb

uja

de S

aute

r (m

)

Factor de orificio (m/s) (kg/m3)0.5

ds=-3E-05Fo2+0,0016Fo+0,0073R2=0.9919

ds=-1E-05Fo2+0,001Fo+0,003R2=0.9989

3

2.5

2

1.5

1

0.5

0

0 0.05 0.1 0.15

Vel

ocid

ad d

e bu

rbuj

a (m

/s)

Diámetro medio de burbuja de Sauter (m)

uo=93,75ds2+9,875ds+0,4625R2=0.9998

Límite inferior

uo=-78,571ds2+17,729ds+0,088R2=0.9954

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

0 0.5 1 1.5 2

% G

as e

n ca

nal o

bur

buja

ala

rgad

a

Parámetro de flujo de gas (m/s) (kg/m^3)^0,5

PJ=-25,697FG2+91,373FG+1,9255

R2=0.9855

Límite inferior

PJ=-18,795FG2+77,09FG-14,718

R2=0.9968


2.2.3 Emulsión[25]

El régimen de emulsión se presenta cuando el gas atraviesa el líquido en forma de diminutas burbujas, como resultado del efecto de un alto flujo de líquido que impide la formación de canales o burbujas de ma-yor tamaño. El régimen de emulsión se favorece en condiciones en que se presenta una mayor cantidad de movimiento del líquido por unidad de área y tiempo, en dirección horizontal, con respecto a la del gas en dirección vertical:

Ouu �� 22 � (2.19)

Se han desarrollado criterios que representan la transición espuma-emulsión, cuyas expresiones se relacionan en la tabla 2.6 en forma de desigualdades, de modo que si se cumplen se asegura la presencia del régimen de emulsión:

Tabla 2.6 Ecuaciones representativas de criterios para la transición emulsión-espuma

Autor Expresión Observaciones

Zuiderweg y Hofhuis[25] 2,05,0

��

�

�u �

�

Zuiderweg[20]

0,3�c

APLG Wh

ANF

L

GLG G

LF��

�

hC calculada con la ecuación de Hofhuis-Zuiderweg, definida posteriormente.

Zuiderweg et ál.[25] 0,35,0

��

�

�

G

L

A

L

uu

��

Fuente: autores

El régimen de emulsión tiene efectos negativos sobre el compor-tamiento del plato, como inundación prematura del canal de descenso, arrastre, taponamiento de la salida del canal de descenso y reducción de la eficiencia.


2.2.4 Aspersión[25]

Este régimen ocurre cuando la fase líquida es completamente atravesada por canales cónicos de gas, generándose gotas de diferentes tamaños que se recirculan al plato superior; este comportamiento es la base del mode-lo de trayectoria libre, del cual se deriva el análisis siguiente. Se presenta con altos flujos de gas y bajos flujos de líquido.

La altura de líquido claro puede determinarse a través de un aná-lisis diferencial, estableciendo el volumen ocupado por las gotas en ele-mentos de volumen cilíndricos:

� �� hh � (2.20)

i es el contador para los elementos diferenciales. La fracción de volumen ocupado por las gotas en cada elemento diferencial de altura se calcula como:

� �

T

jGDRGD

hA

dFtN

��

�6

3�� (2.21)

j es el contador para el número de gotas. Entonces:

� �� Fh 3

6�

(2.22)

Así, ND puede remplazarse de modo que la fracción de volumen de gotas queda expresada como:

� �

� ��

��

�F

F

hh

3

3

� (2.23)

Es evidente que los objetivos están enfocados hacia la determina-ción de la fracción de líquido convertido en gotas, su tiempo de residen-cia y su diámetro.

El diámetro de las gotas puede determinarse mediante técnicas fotográficas o de impacto electrónico.

Fane y Sawistowski encontraron la siguiente ecuación para el cálculo de la fracción de gotas:


��

�

��

��

�

�

��

�

��

��

�

�

�

��

j

s

dd

G

s

dd

GD

SD

G

SD

G

ed

edF

21

2

21

2

2

ln

2

ln

(2.24)

Por otra parte, para la determinación del diámetro medio de gota de Sauter se han desarrollado expresiones como las consignadas en la tabla 2.7.

Tabla 2.7 Ecuaciones para la determinación del diámetro medio de gota de Sauter

Autor Expresión

Fane y Sawistowski02,035,0

115

��

��

��

��

�

��

��

�� OO uu

Pinczewski y Fell, mejorada por Rapel et ál.

0,00315,0 �� Ou

Fuente: autores.

Para el cálculo de los factores l1 y s1 se requiere la clasificación de los sistemas de operación de acuerdo con la tensión superficial de los componentes de la fase líquida, en sistemas positivos y negativos. En los positivos el componente más volátil de la fase líquida presenta la menor tensión superficial, mientras en los negativos corresponde al menos vo-látil. Estos conceptos se amplían en el capítulo siguiente.

Entonces, para sistemas positivos de tensión superficial:

O21 � (2.25a)

1,01 � (2.25b)

y para sistemas negativos:

O5,11 � (2.26a)

30,01 � (2.26b)


Un cálculo aproximado para la determinación del tiempo de resi-dencia de las gotas se realiza al dividir el elemento de altura considerado entre la velocidad media de proyección de gota, en cuyo cálculo se utili-zan correlaciones como las mostradas en la tabla 2.8.

Tabla 2.8 Ecuaciones para la determinación de la velocidad de proyección de gota

Autor Expresión

Aiba-Yamada u 002,0�

Manickampillai y Sawistowski

13,02,083,0275,0017 5,0 �� OO uu ��

Fuente: autores

2.2.5 Transición espuma-aspersión[25]

Los análisis se han desarrollado para platos perforados, pero algunos in-vestigadores reportan su aplicabilidad en platos de caperuzas y válvulas, bajo ciertas restricciones[25].

Los dos regímenes se favorecen con grandes diámetros de orificio y altas velocidades de gas; la aspersión aumenta al disminuir la altura del líquido claro, en tanto la transición se caracteriza por un incremento súbito en el arrastre y porque se maximiza la caída de presión residual del gas.

Un primer criterio para determinar si un sistema se encuentra en el régimen de transición es emplear el mapa de régimen, el cual se basa en dos teorías:

La teoría de Pinczewski considera la existencia de un estado de generación de burbujas continuas en medio de los regímenes de espuma y aspersión, y atribuye la transición a la separación entre la cadena de burbujas y la espuma. Por su parte, la teoría de Muller y Prince no consi-dera la existencia del estado de generación de burbujas. En la figura 2.10 se trazan las líneas representativas de la transición de acuerdo con cada teoría, para un plato cuyo diámetro de orificio es 6,4 mm.


Figura 2.10 Líneas representativas de transición espuma-aspersión (plato con do = 6,4 mm.)Fuente: adaptada de Lockett, 1986

Otro criterio, con base en un modelo desarrollado por Lockett en 1981, considera que el régimen de transición se presenta cuando apare-cen canales de gas atravesados por puentes estables de líquido. Debido a las dificultades que implica el modelo en la determinación de la tran-sición, los esfuerzos se han dirigido a caracterizarla. Diferentes autores se han dedicado al desarrollo de expresiones que permiten determinar la altura promedio de los canales, puesto que la consideran como la varia-ble de mayor relevancia en la caracterización del régimen; algunas expre-siones se presentan en la tabla 2.9.

Tabla 2.9 Ecuaciones de altura de canales de gas


Payne-Prince� �� 5,0

5,05,0 15,1O

O

O guh �

��

�

�� Asumiendo canal cónico

de ángulo constante

Baber-Wijn� �

33,0

2,0

,025,0

5,035,1 ��

�

��

�

��

�

��

OOO

O

O guh

�� Asumiendo canal cónico

de ángulo constante

Hofuis- Zuiderweg � � 33,0

66,033,0

07,1O

O

O guh

��

�

��

��

Wong-Kwan� �

� ��

��

� �

��

�

�� 106,215,30 5,0

5,0

guh O

O

Platos con 5% de área libre

Fuente: autores

250

200

150

100

50

0

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1Vel

ocid

ad d

e ga

s at

ravé

s de

ori

ficio

(m/s

)

Profundidad de líquido (m)

uo=2000ho- 5R2=1

Teoría de Muller y Prince

Teoría de Pinczewski

Aspersión

Cadena de burbujas

Espuma

uo=-5416,7ho2 + 1241,7ho - 23

R2=1

uo=436,44ho2 - 68,041ho + 10,459


La comparación de los resultados arrojados por las anteriores ex-presiones con datos experimentales no es siempre satisfactoria, de modo que puede recurrirse a una ecuación empírica más sencilla, que ofrece resultados aceptables:

5,0

78,2 ��

�

�� O

Ou

h��

(2.27)

Se han elaborado otros análisis que pretenden determinar el régi-men de transición a través de la carga de líquido o el parámetro de flujo debido a su baja dependencia de la altura del rebosadero y a la incertidum-bre en la predicción de la altura del líquido claro, variables que generan errores en los cálculos bajo las teorías de Pinczewski y de Muller-Prince. Algunas de las ecuaciones desarrolladas se muestran en la tabla 2.10.

Tabla 2.10 Ecuaciones de transición aspersión-espuma


Porter-Jenkins[20] 07,0�F , L

GLG G

LF��

� Platos perforados

Loon et ál., mejorada por Fell-Pinczewski[20, 25]

O

AO

AAd

LL

GA WQu

91,05,05,0 75,2 ��

��

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Fuente: autores

2.2.6 Espuma celular

Es un régimen caracterizado por la formación de grandes burbujas, muy estables, rodeadas por líquido, que se pegan a las paredes de la columna y ocupan la mayor parte del volumen de la misma.

Este tipo de régimen se presenta a velocidades de gas significativa-mente bajas y compuestos con altos valores de tensión superficial.

Aunque esta clase de espuma representa una condición que hace imposible operar la columna, no implica un problema real a nivel indus-trial, ya que la factibilidad de que se genere es casi nula; sin embargo,


a escala laboratorio sí puede presentarse y constituye un problema a la hora de tomar datos.

2.3 Limitantes hidráulicas

Las limitantes hidráulicas consideradas son el arrastre de líquido por la fase gaseosa, el lloriqueo y las diferentes formas de inundación reconocidas.

2.3.1 Arrastre de líquido[12, 20]

A partir de un flujo de gas dado, el líquido adyacente a la superficie es dividido en gotas de distintos tamaños. Las gotas más grandes tienden a colisionar entre sí y regresan al seno de la fase líquida; las de tamaño mediano se suspenden en el espacio vacío entre platos y, por último, las de menor tamaño son arrastradas por el gas[14].

El arrastre se presenta cuando las gotas más pequeñas de líquido son atrapadas por la corriente gaseosa y llevadas al plato superior, con lo cual parte de la fase líquida se desvía de la trayectoria deseada, hecho que, a su vez, ocasiona problemas de operación de carácter hidráulico. Este comportamiento se favorece con flujos altos de gas y bajos de lí-quido. Se dice que este tipo de arrastre es por aspersión; además, puede existir arrastre por espuma, caso en el que la espuma adyacente a la superficie del líquido alcanza el plato siguiente. Este tipo de arrastre no es común en operaciones industriales, excepto en casos de arrastre muy severo[20].

Matemáticamente, el arrastre se define como una fracción del flujo total así:

� (2.28)

Fair correlacionó el arrastre de líquido con el parámetro de flujo, obteniendo gráficas según el tipo de plato y bajo restricciones como las siguientes: aplicación exclusiva a arrastre por aspersión, en sistemas con baja o nula formación de espuma, platos con altura de rebosadero menor que 15% del espacio entre platos y área fraccional de orificios mayor que 0,1. (Si el valor del área fraccional de orificio se encuentra entre 0,08 y 0,06, el resultado se multiplica por 0,9 y 0,8, respectivamente). Las corre-laciones son las siguientes:


� Platos perforados[12, 20] (figura 2.11a): se aplica a diámetros de orificio menores que 12,7 mm.

Figura 2.11a Arrastre fraccional en función de FLG y la relación de velocidades de operación y de inundación para platos perforadosFuente: adaptada de Fair et ál., 1997

También se aplica a platos de válvulas y Dual-Flow, con área frac-cional perforada (Área de orificios/Área activa) mayor que 0,2.


� Platos de caperuzas[30] (figura 2.11b).

Figura 2.11b Arrastre fraccional en función de FLG y la relación de velocidades de operación y de inundación para platos de caperuzas Fuente: adaptada de Fair et ál., 1997

En la tabla 2.11 se presentan correlaciones para el cálculo del arras-tre desarrolladas por otros autores.

2.3.2 Lloriqueo

Consiste en que parte del líquido circula hacia el plato inferior a través de las perforaciones dispuestas para el flujo del gas. En consecuencia, se disminuye el tiempo de residencia y el contacto entre fases.

Este fenómeno se favorece a bajos flujos de gas y elevados flujos de líquido, y se produce cuando la cabeza hidráulica que el gas debe superar al atravesar el líquido es más significativa que la caída de presión que el gas ha sufrido previamente. La primera expresión que se desarrolló con base en esto indica que no se presenta lloriqueo[32] si

hhh ! (2.29)

Luego se encontró más adecuada una expresión de la forma

hhh ! (2.30)


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11


Con base en la ecuación 2.30, Fair obtuvo las correlaciones gráficas que se recogen en la figura 2.12, para diferentes relaciones área de orifi-cios/área activa, con los sistemas aire-agua y aire-metanol. Las gráficas se interpretan como las condiciones a las que se presenta un lloriqueo de 25%; si un punto se ubica por encima de ellas, representa que la suma hD+hR es más significativa, y por tanto no habrá lloriqueo o será inferior a 25%; si por el contrario, el punto se ubica por debajo, es más represen-tativo el efecto de hL y el lloriqueo será superior a 25%.

Figura 2.12 Correlaciones gráficas para el establecimiento del 25% de lloriqueo Fuente: adaptada de Lockett, 1986.

Una de las funciones que describe el comportamiento de la ecua-ción 2.30, fue dada por Economopoulos[1] como:

� � � � 573,03 3,1 hhhh � (2.31)

fweep es una medida de la tendencia al lloriqueo cuyo valor debe ser inferior a uno, para la que no se reportan métodos de cálculo[1].

Lockett[25], a su vez, desarrolla una expresión que describe las fun-ciones de Fair (ecuación 2.32):

� � 61,008,0 Chhh � (2.32)

Bolles extiende la aplicación de la ecuación 2.32 a platos de válvu-las, remplazando el área de orificio por la correspondiente a la apertura que la válvula tenga. Un ejemplo de esta extensión se muestra en la figu-ra 2.13[5, 20, 33]:

0.05

0.045

0.04

0.035

0.03

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Ao / Aa = 0,2

hD + hR=-0,0284hL2+0,5012hL+0,1035

R2=0,9988


Figura 2.13 Balance de fuerzas de empuje para la determinación de lloriqueoFuente: adaptada de Kister, 1991

Tabla 2.12 Correlaciones para el cálculo de la velocidad mínima de gas en el punto de lloriqueo


Treybal[32] 724,0)//(8,2

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Para dO < 0,376 in y alta tensión superficial

2,34,3 � LGom hu �

Aplica con áreas ne-tas mayores a 18% en relación con el área transversal de la columna.

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Eduljee [25] � �� 1,1,3305,033671,65,0, � OO hu � dO entre 0,002 y

0,008 mFuente: adaptada por los autores

Las gráficas de la figura 2.13 corresponden a platos perforados, pla-tos con número medio de válvulas y platos con número alto de válvulas o válvulas muy livianas, respectivamente, en las que la línea oscura repre-

2

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hR (m

)

hL (m)


senta la línea de operación y la clara el límite entre la operación normal (por encima de la línea) y el lloriqueo excesivo (por debajo de la línea). Para platos con válvulas, la sección horizontal de la línea de operación corresponde a la apertura de las válvulas, frente a la cual lo deseable es que esté por encima de la línea limitante, es decir, en condiciones óptimas de operación; si se tienen válvulas con diferentes pesos, estos se reflejarán en un número igual de secciones horizontales en la línea de operación.

En la tabla 2.12 se recogen algunas correlaciones obtenidas con in-formación experimental, con las cuales puede determinarse la velocidad o el flujo mínimo del gas a partir de los cuales no se presenta lloriqueo.

Para caracterizar las condiciones de lloriqueo se han desarrollado diferentes expresiones, la mayoría de las cuales depende del número adi-mensional de Froude, aplicado a un orificio. Las principales ecuaciones para calcular la velocidad de lloriqueo se presentan en la tabla 2.13:

Tabla 2.13 Correlaciones para el cálculo del flujo de lloriqueo en el plato


Lockett- Banik [20]

03,002,0��

FrAQ

O

W

Números de Froude (Fr) menores que 0,2 Líquido claro calculado por la ecuación de Colwell, presentada posteriormenteLa correlación es inexacta para diámetros grandes y cargas de líquido pequeñas, donde se presenta una relación W/AO pequeña con lloriqueo elevadodO mayores que 0,003175 m

Colwell-O’Bara[20]

0,2O

0,6

Qg0,726

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Números de Froude (Fr) mayores que 0,2Líquido claro calculado con la ecuación de Colwell, presentada posteriormente

Hsieh- Mcnulty [20, 26]

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Fuente: autores


Hsieh y McNulty[26] recomiendan remplazar el diámetro de ori-ficio en válvulas, por un diámetro equivalente, calculado a través de la ecuación

� �

21

21581,212 �

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��

�

�O FF (2.33)

Rdv se remplaza por 1,0 y 0,8 para válvulas encajadas y de parales, respectivamente. Las constantes de la ecuación 2.33 se calculan como:

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El lloriqueo total (o derrame) se presenta cuando todo el líquido se moviliza entre platos a través de los orificios, sin pasar por el canal de descenso; para su determinación se han desarrollado correlaciones como la mostrada en la tabla 2.14.


Tabla 2.14 Correlación para la determinación del punto de derrame

Autor Expresión

Chan-Prince[20]

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Fuente: autores

Finalmente, se ha encontrado que el lloriqueo también es conse-cuencia de altas fluctuaciones de presión en el plato, que en sí ocasionan pulsaciones y ondulaciones del líquido. Cuando dichas fluctuaciones su-peran en diferencia la caída de presión del gas a través de las perforacio-nes, se puede producir lloriqueo. Una manera de predecir esto es a través del factor FO. Valores superiores a 28 aseguran una operación estable en cuanto a ondulaciones se refiere[17].

2.3.3 Inundación

Corresponde al llenado progresivo del plato como consecuencia de un arrastre excesivo, alta permanencia de líquido en el canal de descenso, choque debido a la caída del líquido en cascada desde el rebosadero o elevada formación de espuma, lo cual ocasiona graves inconvenientes sobre la capacidad hidráulica del plato y sobre el proceso de transferen-cia de masa, que en la mayor parte de los casos conduce a detener la operación[8, 9]. Generalmente el flujo de gas es la variable que presenta la mayor incidencia sobre la inundación[8, 9].

Entre las causas de inundación señaladas, las más comunes son el arrastre de líquido y la retención en el canal de descenso. Con ayuda de la figura 2.14 puede establecerse la causa más probable a la que se le atribuiría la inundación, en caso de que se presentara, de acuerdo con la presión del sistema y la relación L/G de operación[21].


Figura 2.14 Causas más probables de inundaciónFuente: adaptada de Kister, 1990

Inundación por arrastre

Un arrastre excesivo regresa el líquido hacia el plato superior, ocasionan-do aumento en la carga y acumulación en el canal de descenso.

La velocidad de inundación por arrastre puede determinarse a par-tir de una correlación elaborada por Souders y Brown[20, 29, 32].

21

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(2.35)

En la tabla 2.15 se presentan diferentes expresiones desarrolladas para el cálculo de CSB.

Además, se ha propuesto un método empírico[29] aplicable a platos de caperuzas, de acuerdo con la distancia entre platos y con el sello hi-dráulico definido como la altura del líquido claro sobre las caperuzas, del cual se han reportado los valores consignados en la tabla 2.16.

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14

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Retención en el vertedero

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ción

tabl

a 2.

15


Tabla 2.16 Valores de la constante de Souders-Brown para caperuzas

Distancia entre platos (m)

Sello hidráulico (m)0,0127 0,0254 0,0508 0,0762

0,15 0,0090 - - -

0,30 0,0305 0,0240 0,0180 -

0,46 0,0460 0,0430 0,0370 0,0270

0,61 0,0560 0,0520 0,0490 0,0460

0,76 0,0590 0,0560 0,0550 0,0530

0,91 0,0620 0,0590 0,0580 0,0560

Fuente: adaptada de Sawistowski et ál., 1967

Otra correlación empírica desarrollada por Souders y Brown para platos de caperuzas es[26]

� �# $ 215107,8 C �� , (2.36)

en la que CS es una constante que depende de la tensión superficial y del diámetro de columna, por lo que puede determinarse a partir de la siguiente expresión:

� � � �

� �1,13724,9431119653,5193

ln58,1493,112615655,72223

23

��

��

TTT

TTTS

DDD

DDDC � � (2.37)

Para válvulas, Bolles[5] sugiere que la constante de Souders y Brown sea corregida por efectos del área de orificio equivalente, al multiplicarla por un factor FA, definido como:

5,05 � OF (2.38)

Inundación por retroceso en el canal de descenso

Se presenta cuando el canal de descenso es incapaz de desalojar el cau-dal de líquido de entrada, generando un llenado progresivo, cuya con-secuencia final es la inundación del plato superior. Se han reportado las expresiones que se recogen en la tabla 2.17, correspondientes al criterio general.


Tabla 2.17 Expresiones para la inundación en el canal de descenso. Criterio general

Criterio Expresión Observaciones

General[20, 31]

hhh ��

hhhh �

2% � hhh

Reporta la altura de líquido espuma-do a la que se presenta la inundación


Inundación por choque en el canal de descenso

Se presenta cuando la velocidad del líquido al desplazarse por el canal de descenso es tal que la caída de presión generada por efecto de la fricción provoca una acumulación de líquido.

La velocidad del líquido en el canal de descenso,

� , (2.39)

se compara con la velocidad máxima en el canal de descenso, cal-culada con base en las correlaciones y criterios que se presentan en la tabla 2.18.

Tabla 2.18 Criterios de carga máxima en el canal de descenso


Glitsch[20]

El menor resultado de:

FMáxD SL 1698,0' , �

F�� 3, 10565,6

F10082, 3, ��

Nutter[20] F��

�

��, S < 0,76m

Fuente: autores

SF es un factor de corrección del flujo máximo de líquido permisi-ble en el plato por efecto de las propiedades del sistema, especialmente


la tendencia a formar espuma. Es 1 para sistemas no espumantes; 0,9 para sistemas de baja formación de espuma (depropanizadores y columnas de endulzamiento de H2S); de 0,8 a 0,85 en sistemas de moderada formación de espuma (demetanizadores y columnas de tratamiento de crudos); de 0,7 a 0,8 en sistemas de alta formación de espuma (regeneradores de ami-nas y glicoles) y de 0,3 a 0,6 en sistemas con formación de espuma estable (regeneradores cáusticos y absorbedores de alcohol de síntesis)[20].

Kister[20] reporta intervalos de velocidad del líquido claro en el re-bosadero apropiados para evitar la inundación, de acuerdo con la separa-ción entre platos y la tendencia a formar espuma:

Tabla 2.19 Criterios de máxima velocidad en el canal de descenso

Tendencia a formar espuma

Velocidad del líquido claro en el derramadero (m/s)Espaciamiento entre platos (m)

0,457 0,610 0,760Baja 0,122-0,152 0,152-0,183 0,183-0,213Media 0,091-0,122 0,122-0,152 0,152-0,183Alta 0,061-0,076 0,061-0,076 0,061-0,091


Como factor de seguridad se recomienda emplear 75% del valor de velocidad leído en la tabla 2.19.

2.4 Condición límite de operabilidad (Ultimate Capacity)

Corresponde al flujo de gas a partir del cual las gotas generadas en la superficie del líquido alcanzan un número de Weber crítico, de manera que las burbujas se deforman y se rompen sin alcanzar el tamaño que las haga volver al seno del líquido. Esta definición es atribuida a Hinze[14].

Es un punto crítico de operación, que exige la interrupción de la misma, pues representa inundación total de plato o de la columna. En la tabla 2.20 se muestran distintos métodos para su determinación[14].

El número de Weber crítico se define como:

�� O

ru 2

15 �� (2.40)


Tabla 2.20 Ecuaciones para el cálculo de capacidad límite


Tek[14] ��

�

��

�

� ��

�

�

��

�

�2121

,1��

��

Man-ning[14]

1121

83

��

��

��

�

��

��

�

�

��

�

�

�rC

g��

��

�Se recomienda el uso de un número de Weber crítico de 10.

Levich[14]� �

1

2

1

��

�

� ��

�

��

�

�C

g�

��

Stupin[14]� �

� ��

�

�

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��

�

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�

��

�

� �

��

�

�

G

GL

GL

G

GL

A

U

Aq

4/1

22/1

2/1

4,11

4,1502,2

��

�

��

�

� ��

A

L

G

GL

AQ

2/1

4,1��

��

��

��

Produce valores por debajo de lo esperado en columnas de alta presión y con altos flujos de líquido.

Fuente: autores

Como se puede observar, los métodos de cálculo dependen casi únicamente de las propiedades físicas del sistema, además de la carga de líquido en el plato. Al aplicarla a multipasos se debe emplear la menor de las áreas netas.

El coeficiente de transporte, CMU, puede calcularse utilizando el método de Krishna[16, 24] con la ecuación

��

�

��

�

� �� 23

gC�� , (2.41)

en la cual Vslip, la velocidad de deslizamiento del gas (diferencia entre las velocidades del líquido y el gas en dirección vertical) puede calcularse como:

u� (2.42)

La fracción de retención promedio de gas puede ser calculada a través de los métodos mostrados en la tabla 2.21.


Tabla 2.21 Ecuaciones para el cálculo de la retención promedio del gas en el líquido

Autor Expresiones

Bennett[2]��

�

��

�

��

�

�

��

91,0

55,12exp1GL

GAG uR

��

Colwell[7]25,0

A

O

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L

2A

GL

G

G

AA

ghu6,121

11R�

��

��

�"#

$%&

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��

�

��

��

��

Fuente: autores

2.5 Caída de presión

Se consideran las caídas de presión del líquido y del gas de manera inde-pendiente.

2.5.1 Gradiente hidráulico

Es la caída de presión del líquido a través del plato, caracterizada por una disminución de la altura del líquido claro al recorrerlo, por lo cual su re-presentación más apropiada es como una diferencia de cabeza hidráulica entre la entrada y la salida del plato[30].

Se ha elaborado un criterio general aplicado a líquido espumado con el fin de limitar el valor del gradiente del líquido y evitar problemas hidráulicos por esta causa, los cuales se generan más comúnmente en platos de caperuzas y cuando se presentan largas trayectorias de líquido. El criterio es[30]:

� � hhhh 5,0&��% (2.43)

Para el cálculo del gradiente del líquido se han desarrollado las co-rrelaciones mostradas en la tabla 2.22:


Tabla 2.22 Ecuaciones para el cálculo del gradiente hidráulico


Hughmark-O’Connell [18, 20, 30, 33] hg

u,72

2

�% , hhu �

�� ,

� �

2

�

Platos perforados.No considera el efecto del rebosadero sobre el factor de fricción.

Davies[10, 30]

%% C� ,

� � � �

� �

� � � �5 3,1,10121 06 72,05,603601821,52,735112615

763,176,2508 56725238

22

22

322

� ��

� �

� ��

FF

FFC

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134/1121

23'' 2

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63,1�

'(

')*

'+

',-

� ��

��

�

��

��

Para caperuzas localizadas en paso triangular equilátero (Rcc=1):

� �# $c

LLLrcscowwL

L

zCQNN

RhhhNN

%

%%15,2

63,11312

3'' �()*

+,-

� ��

�� ,

531,05,1C �%

Platos de cape-ruzas.�'R aplicado a todo el plato.

Bolles[30]

� �CC %%% �� ,

� � ��

��

��

�

�

�

.%%

..

%

hhC

3,0875,11

1107,2 21

Platos de caperuzas.Arreglo triangular. �'R aplicado a cada fila de caperuzas.Relación entre paso y diámetro de orificio cercano a 0,7.

Fuente: autores


El factor de fricción para el cálculo del gradiente hidráulico puede calcularse según las ecuaciones mostradas en la tabla 2.23.

Tabla 2.23 Ecuaciones para calcular el factor de fricción en los orificios


Hughmark- O’Connell[18] 0096,19469,3895,49

26

2

Re

692,5840418101��

��WW hh

O

WWL hhf ( )( )X

X

Klein[18] � �� 181,10221,132 �� O Platos de caperuzas

Hucks- Thomson[18]

� �� 1102,80831,1 �� O

Platos perforados con líquido bien mezclado.

Hutchinson [18] � �� 273,6103,1 �� O

Platos perforados con líquido sin mezclar

Fuente: autores

Debido a la difícil convergencia y a la necesidad de aplicar procedi-mientos iterativos con la ecuación de Davies para el cálculo de��’, se han desarrollado correlaciones experimentales para arreglos de caperuzas en triángulo equilátero y con relación diámetro de orificio/diámetro de ca-peruza igual a 0,7. La ecuación general de las correlaciones es:

� � � �872

63

532

23

1 hhhhhh �% (2.44)

Las constantes y especificaciones se resumen en la tabla 2.24.

En platos con caperuzas conviene analizar el efecto del gradiente hidráulico mediante la relación de distribución del gas, Rdc, que lo com-para con la caída de presión en la caperuza:

h%

� (2.45)


Tab

la 2

.24

Con

stan

tes

para

la c

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laci

ón d

el m

étod

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Dav

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para

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(%

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Abe

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)

0,01

270,

0254

0,03

81

25

865

,8K,

05,12

3K

,7,41

6K,0

K,

1773

8K,

3406

78K

,10

3K,

107

K

87

65

43

62

61

=�

==

==

�=

×=

×�

=

56,7,

5,10

5,3

,35

0,0

,10

327

,18

3561

,10

1,

10

87

653

62

61

��

��

��

��

��

��

�h

0658

,5,

05,82

,5,

30,0

,177

60,

1270

26,

3877

0,

103

87

653

26

1

��

��

��

��

��

��

31,2

5

471

,16

K,68,

378

K,3,

2974

K,2,37

908

K,

1065

6K,

1805

14K

,10

1K,

103

K

87

65

43

62

61

=�

==

�=

=�

=×

=×

�=

0,6

,6,

137

,52,

82

,8,15

66,

,8

37,

1530

5,

101

,10

3

87

653

62

61

��

��

��

��

��

��

��

2078

,3,

606

,3

,80

6,

16,

03,68

7,7,

683

,11

2716

,7

8170

,10

2

87

653

26

1

��

��

��

��

��

��

�

37,5

999

,16

,78,

416

,2,33

33,1,

8825

,81

97,

1184

08,

6967

06,

102

87

65

43

26

1

��

��

��

��

��

��

�

KK

KK

KK

KK

8643

,8K,4,

216

K,6,

1708

K,4,44

64K

,7,81

47K,

1364

82K

,93

3093

K,10

2K

87

65

43

26

1

=�

==

�=

=�

==

×�

=

287

,13

,63,

388

,36

26,

1083

6,

,53

73,

62,

270

38,

233

83

87

653

21

��

��

��

��

��

��

50

1233

,8,1,

176

,7,12

32,6,

286

,7,8

5,

1658

6,

101

,10

3

87

653

62

61

��

��

��

��

��

��

��

36,7,

2,22

8,8,

203

,5,5

025,

6701

,10

858

,62

782

,10

1

87

653

26

1

��

��

��

��

��

��

�

236

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0,1

0,6,

1803

,,

5538

,3,52

18,

7563

,25

181

,86

2062

87

653

21

��

��

��

��

��

��

Fuen

te: a

dapt

ada

de D

avie

s, 1

950


2.5.2 Caída de presión para el gas

Generalmente, en el diseño de columnas de contacto gas-líquido, las caí-das de presión se expresan como cabezas de líquido claro de densidad fija[32]. La ecuación generalizada[12, 28, 32] es

hhhh � (2.46)

Esto indica que la caída de presión del gas se representa como la suma de las caídas de presión por efecto del paso a través del plato seco (hD), de la masa aireada (hL, conocida como cabeza hidráulica) y por una caída de presión residual (hR), atribuida al hecho de que el gas debe ven-cer la tensión superficial al salir de los orificios. En ocasiones, el término correspondiente a la caída de presión residual se omite debido a que su efecto se incluye en el cálculo de hL[20].

Para el caso específico de platos con caperuzas se han propuesto correlaciones empíricas, como las mostradas en la tabla 2.25.

Tabla 2.25 Correlaciones para la caída de presión total en el gas para platos con caperuzas

Autor Expresiones

Bolles (Análisis global)[4, 29, 31] hhh � , C hhh �

Bolles (Análisis por fila de caperuzas)[4, 29]

C hhhh % �

Bolles (Ecuación empírica)[4, 29]

025,08,01 5,02

��

�

��

Ohh

��

Fuente: autores

Caída de presión en el plato seco

Se refiere a la caída de presión del gas al atravesar por los promotores de contacto, sin la presencia de líquido. En vista de la variedad de elementos promotores de contacto, se tienen correlaciones específicas para cada uno de ellos.

Caída de presión en el plato seco en platos perforados

En la tabla 2.26 se reportan algunas de las correlaciones para determinar esta caída de presión.


Tabla 2.26 Correlaciones para la caída de presión de plato seco para platos perforados

Autor Expresiones

Hunt[27]��

�

��

��

�

��

�

�

��

2

2 125,10,02 O

O

O

O

Cu

gh�

�

,250

0,1 ��

�

�� OC

Liebson[20, 30, 33]

2OO uh

��

� ,

2050853,0

O C�

��

�

��

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�

� ��

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��

�

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��

�

� ��

�

�

��

��

�

� ��

�

�

��

�

�

�

�

61 6,0051,00 57,0

35 8,06336,3837,1

33,276,221111,7

2

2

35

OO

O

OO

OOOC

Van Winkle, Kolodzie, Smith[33] �

��

�

��

��

�

��

�

�

��

22

105085,0 OO

Cuh

��

Economopulos[1]

2OO uh

��

� , 2050853,0

O C�

��

�

� ��

�

�

� � O

OC 717,067,0273,0836,0

Hughmark- O’Connell[18]

2

22 1003,0 O

Ch

��

�

�

��

�

��

�,

8526,00 6,00022,02

��

�

��

�

�

�� OOC

Prince[11] ��

�

�� O

Cuh

��

2

2186,0

, 3688,22,01

2 ��

�

��

C

Cervenka- Kolar[25]

2OO uh

��

�,

2,02,0

2

1

��

�

��

�

�

��

�

�

��

�

��

�

O

O

O

O

Continúa


Autor Expresiones

Stichlmair- Mersmann[25]

2OO uh

��

�,

��

�

��

�

�

� � O

OO

OO CC 5,02

2

Con dT/dO menor a 2

� �

� � � �52 1,21033 2,0107

26 6,01010

55

262

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��

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��

hO

h

OhhOC

Con dT/dO menor que 1

� � � �

� �6,2))ln(ln(Re0815,0

2889,1))ln(ln(Re1716,04388,0))ln(ln(Re09,0'2

�

��

�

��

�

�

� ��

h

O

Th

O

ThO d

dddC

Fuente: autores

La caída de presión a través del plato seco calculada con estas ecua-ciones presenta una desviación apreciable en relación con el valor real cuando el arrastre es significativo (�>0,10). Esta desviación se corrige por medio de ecuaciones como las que se presentan en la tabla 2.27.

Tabla 2.27 Correlaciones para el cálculo de la caída de presión de plato seco modificada por arrastre

Autor Expresiones

Fair[25, 30] ��

��

� �

�

��

/�/

� 0,11

15 Fhh

Wallis[25] � �hh ��

�

� � 11

��

Fuente: autores

Caída de presión en el plato seco en platos con caperuzas

En las tablas 2.28 y 2.29 se presentan diferentes correlaciones para el cálculo de la caída de presión en esta clase de platos.

Continuación tabla 2.26


Tabla 2.28 Caída de presión en el plato seco a través de las caperuzas, sin considerar el paso por las ranuras

Autor Expresiones

Bolles-Dauphine[30]

rC hhh 0 ,0,2

17356,1 ��

�

��

O

hh ��

,71,1

2

221 7,0��

�

��

OOr

Orh �

�

Bolles[30, 33]

2

273,0 ��

�

�� CCh

��

,

0877,208 8,26536,02

��

�

��

�

�

��

O

r

O

rC

Fuente: autores

Tabla 2.29 Caída de presión a través de las ranuras de las caperuzas


Winn - Bolles[30]

��

�

�

��

�

��

�

� �

��

�

�

��

sh

5/2sp

s

s3/2sp

s

s

G

GL

sh

RG h

h

R1R1

154h

R1R

32

��

hA4,513Q

,

�

Ranura trapezoidal

Winn - Bolles[30]

2/3

R

shG

1/3

GL

Gsp A

hQ��

�0,76h ��

�

��

�

��

�

Ranura rectangular (trapezoidal con Rs = 1)

Winn - Bolles[30]

� �2/5

R

G4/5sh

1/5

GL

Gsp A

Qh��

�0,93h ��

�

��

�

��

�Ranura triangular (trapezoidal con Rs = 0)

Fuente: autores

Cuando el flujo de gas a través de las ranuras es superior al de dise-ño, debe corregirse la caída de presión por medio de ecuaciones como la reportada por Bolles, con el fin de estimar con mayor precisión la caída de presión en el plato seco[30]:


2

máxG,

scG,

sh

spc

QQ

hh

��

�

�� (2.47)

El flujo máximo depende del tipo de ranura; en la tabla 2.30 se presentan ecuaciones específicas según su diseño.

Tabla 2.30 Ecuaciones para el cálculo del flujo máximo de gas en caperuzas


Winn –Bolles[30]

��

��

��

�

� �

��

�

� ��

�

�

� ��

s

s

s

s

G

GLshRmáxG, R1

R1154

R1R

32

��

h4,531AQ,

�

Ranura trapezoidal

Winn –Bolles[30]

��

�

� ��

G

GLshRmáxG, �

��h1,51AQ Ranura rectangular (trapezoidal con Rs = 1)

Winn – Bolles[30]

��

�

� ��

G

GLshRmáxG, �

��h1,2AQRanura triangular (trapezoidal con Rs = 0)

Fuente: autores

Una característica que permite determinar la cercanía al estado de sobrecarga es el porcentaje con respecto al valor máximo de flujo de gas para una clase de ranura determinada, caracterizada mediante el factor de forma, Rs, cálculo para el cual se han elaborado correlaciones como:

� � � �

� �6,057,6929R3,9286R

QQ2,01710,7583R0,2466R

QQ0,01120,009R0,0032R

hh

s2

s

máxG,

Gs

2s

2

máxG,

Gs

2s

sh

so

�

��

�

� � �

��

�

��

�

�

� (2.48)

Caída de presión en el plato seco para platos con válvulas

Las correlaciones para el cálculo de la caída de presión en el plato seco consideran el grado de apertura de las válvulas, identificando tres esta-dos: apertura cero, apertura total y apertura en proceso. Las expresiones principales se reportan en la tabla 2.31.


Tabla 2.31 Expresiones para el cálculo de la caída de presión en el plato seco. Platos con válvulas


Klein[20]

2Ouh

��

�

Expresiones para válvula cerrada:C� ,

��

��

��

CCO

Cu ��

,

Expresiones para válvula abierta:

O� ,

OC

COOO uu ,, �

Expresiones para Kov para válvula plana:

0,0018d

0,0478K 0,5T

OV �

Se deben estimar Kov y Kcv, con el fin de calcular las velocidades de punto de cierre y apertura de las válvulas y compararlas con la velocidad del gas, estableciendo si las válvulas están cerradas, abriéndose o abiertas, lo cual permite seleccionar la expresión apropiada de hD, y así determinar la caída de presión en el plato seco.Para válvulas vénturi Kov es 0,448.

Fuente: autores

El método de Klein requiere algunos parámetros que se determi-nan de acuerdo con las especificaciones de las válvulas, los cuales se re-lacionan en la tabla 2.32.

Tabla 2.32 Constantes para el cálculo de la caída de presión en el plato seco. Platos con válvulas

Parámetro Condición Válvula plana Válvula vénturi

RVW

Tres soportes 1,23 1,29Cuatro soportes 1,34 1,45Válvula encajada 1,00 1,00

KCV 1,6825 0,84126

KOV

Espesor de plato calibre 10 (2,64 mm) 0,22446 0,12248



CVW 1,30

�Vm

Acero al carbón 7856,1Acero inoxidable serie 400 7759,9Acero inoxidable 304-316 8032,5Monel 400 8834,1Aluminio 2709,6Titanio 4521,3

Fuente: adaptada de Kister, 1991.


Un análisis minucioso de la caída de presión en el plato seco se realiza determinando las fracciones de apertura de las válvulas livianas y pesadas, parcial y totalmente abiertas, aplicando las ecuaciones a cada clase de acuerdo con las restricciones; así, la fracción total de válvulas abiertas, en términos de fracciones correspondientes a cada clase, puede expresarse como[30]:

21 OOO � (2.49)

Las fracciones individuales se calculan como:

0,5

2OG

vmV(1)VC

2

OL

OVT

V(1)

u1

��1350dK

AAK

f

��

�

�

��

�

�

��

�

�

� (2.50a)

OP

OL

OP

OO

0,5

G

vmV(2)VC

2O

VTV(2) A

AA

Au

��1350dKu

Kf ��

��

�

��

�

�

��

�

�

� (2.50b)

Caída de presión en el plato seco para platos con proyectores de metal expandido

Para platos de metal expandido, debido a que son estandarizados, existe un único método para el cálculo de la caída de presión en el plato seco, apropiado para un amplio intervalo de especificaciones mecánicas; sin embargo, si el valor calculado excede 150 mm, se recomienda fijar un valor menor y recalcular la velocidad en el orificio con el fin de ajustarla a la caída de presión establecida.

2OO uh

��

� , (2.51a)

0,473KO � (2.51b)


Cabeza hidráulica

Las principales expresiones para el cálculo de la cabeza hidráulica se lis-tan en la tabla 2.33. En general, estas ecuaciones aplican para platos per-forados, con válvulas de metal expandido.

Tabla 2.33 Expresiones para el cálculo de la cabeza hidráulica


Foss y Gerster[32]

d

L1/2GAww

3L D

Q1,225�u0,238h0,725h106,10h � ��

� �2

�

Se considera que la espuma coalesce.

Fair[20, 30]

hh 1�

Por definición:

2% � hhh

En general, el cambio de profundidad se desprecia, excepto para platos muy grandes.

Bennett[20] hhh �

Régimen de espuma.El efecto residual está incluido en la cabeza hidráulica.

Hughmark – O’Connell [18]

qG < 14 ft/s

332,01511,12688,00262,0 23 �� hhhh ,

qG > 14 ft/s

076,08 5,01 22,00201,0 23 �� hhhh

Fuente: autores

La altura de líquido claro, definida como aquella cabeza hidráulica presentada sobre el plato en ausencia de gas[16], puede calcularse con las expresiones de la tabla 2.34.

Tabla 2.34 Expresiones para el cálculo de la cabeza de líquido claro


Bennett (altura efectiva)[2, 20]

��

�

��

��

�

� �2/3

LBwc �

q15,33Ch�h

,

)137,7h(B

w0,0286e0,0327C � �

Régimen de espuma.Genera valores sobrestimados respecto a los promedio observados a nivel industrial[18].

Continúa



Colwell[7, 20]

��

�

�

��

�

� �

��

�

� �� w

2/3

fD

WLfc h

�C)f(1q0,7299�h ,

w

fowD h

h0,080,61C � ,

8,135

hh

w

fow &

1,5

fow

wD h

h11,06C ��

�

� � ,

8,135

hh

w

fow �

hhh ��

Se esperan valores muy acertados con este método[18].

Hofhuis-Zuiderweg [7, 20]

0,5w

0,25AP

LGC hpW

ANF0,6005h ��

��

Jerónimo-Sawistowski (modificada por Kister-Hass)[20]

)n419,7(0,025

LOHctct

JS

2 �996,4)(hh

�

��

�

�� ,

O

AOJS A

Ad0,0231n � ,

1,79

A

O0,59L

4

0,833O

0,791

A

O

OHct

AAq1,0457x101

dAA0,15704

)(h2 �

��

�

��

�

�

��

�

�

�

Transiciones entre los regímenes de espuma y aspersión.

Francis[7]

2/3L

owc WQ6,65hh �

�

��

Platos con caperuzas.No considera flujo aireado.

Hutchinson[7]��

�

��

��

��

2/3L

owc WQ6,65h�h Platos con caperuzas.

Considera flujo aireado.

Gerster[7, 34] ��

��

WQ1,23F0,24h0,725h6,1h L

Gowowc

Platos perforadosdo = 4,8 mm; Af = 4,2 - 11,3.

Barrer-Self[34] 0,024WQ1,780,014F0,372hh L

Gowc +��

��+�=

Platos perforadosdo = 4,8 mm; Af = 5,7; hw = 50-100 mm; sistema aire-agua.

Harris-Roper[34] 0,006WQ3,68�F0,0117h0,58hh L

Gowowc ��

��

Platos perforadosdo = 4,8 mm; sistema aire-agua

Finch-Van Winkle[34]

0,025WQ4,540,012F0,22hh L

Ghc ow ��

��

Platos perforadosdo = 1,6 y 8 mm; sistema aire-agua/metanol

Brambilla[34] 0,03WQ1,660,014F0,74hh L

Ghc ow ��

��

Platos de válvulasdo = 21-26 mm, hw = 30, 40, 50, 60 y 70 mm; sistema aire-agua

Dhulesia[34] � � ��

��

WQ0,97h0,15F0,7h L

wGc

Platos de válvula de paralesdo = 38 mm, hw = 25, 50 y 75 mm; sistema aire-agua

Fuente: autores



Se han realizado diversos estudios empíricos para la determina-ción del factor de aireación (�� de la ecuación de Fair, que han dado lugar a las correlaciones mostradas en la tabla 2.35.

Tabla 2.35 Expresiones para el cálculo del factor de aireación


Hutchinson[33] 21 �

�1

Bolles (basado en el método de Fair)[33]

1,00540,3632F0,0721F� G2

G ��

A pesar de que se basó en el estudio del sistema aire-agua, se ha encontrado apropiada su aplicación a otros sistemas

Economopoulos[1]

3S

2SS 0,0636F0,341F0,619F0,977� � ��

0,5G

A

NS �

Au0,8195F ��

�

�

��

Bolles (basado en el método de Fair)[33]

0,9850,3083F0,0614F� G2

G ��

A pesar de que se basó en el estudio de un sistema aire-agua, se ha encontrado apropiada su aplicación a otros sistemas

Prince[6]� � � �# $

� �# $# $0,0047)hln(h0,3381......1,2896)ln(F0,02571)ln(F0,01102�

oww

LG2

LG

�

��

Fuente: autores

Como se observa, algunas de las expresiones para el cálculo de la cabeza de líquido claro requieren la determinación de la altura de espu-ma, para lo cual se presentan correlaciones apropiadas en la tabla 2.36.

Tabla 2.36 Expresiones para el cálculo de la altura de espuma total

Autor Expresiones

Hughmark[33] owwGL

G2Nf 1,49h1,64h

��

31,441u0,016h ��

�

��

��

Eduljee[6] � �2Gcf q0,67h2,2h �

Fuente: autores


Para los platos con caperuzas, la cabeza de líquido claro se calcula de manera similar a la utilizada con platos perforados:

hh 1� , (2.52)

en la cual

2hhh % � (2.53)

Caída de presión del gas residual

La caída de presión del gas residual puede evaluarse con las expresiones de la tabla 2.37.

Tabla 2.37 Expresiones para el cálculo de la caída de presión residual


Madigan[32] gggh

O��

��

�66

��

�

Fair[20, 30, 33]OL

R d�� 0,41375h �

Bennett[20]

1/3

O

GL2

LR d

)�(��

1,0272h ��

��

� �� Régimen de espuma.

Davy- Haselden[25]

ZL

2OGo

R,D Kg2uC

��

�h

��

�

��

��

�

��

��5,0

65,21 Ou��

�

No calcula hR sino que modifica hD para tener en cuenta este efecto.Co se calcula con las expresiones reportadas en la sección de caída de presión en el plato seco.

Fuente: autores

2.5.3 Altura de líquido en el canal de descenso

La altura de líquido en el canal de descenso, o retroceso en el canal de descenso, es de vital importancia debido a que es una medida directa del grado de inundación existente en el plato. Se define como una suma de cabezas hidráulicas. En la tabla 2.38 se presentan correlaciones que obedecen a diversos criterios.


Tabla 2.38 Criterios para la determinación del retroceso en el canal de descenso


Treybal[32] hhh �

Smith[30], Van Winkle[33]

� �V

ELowwtV hhhhh�

�1' % Platos con caperuzas

Smith[30], Van Winkle[33] V

ELowwtV hhhhh��

��

12

' %Platos perforados

Smith[30], Van Winkle[33]

hhhhh��

��

� ��

��

12%

1 Platos con válvulas

Fuente: autores

La caída de presión debida al trasiego de líquido del vertedero al plato se calcula con la siguiente expresión atribuida a Cicalese[18, 20, 32, 35]

2

23

��

�

��

gh (2.54)

Cuando el faldón del canal de descenso es curvo, el coeficiente 3/2 de esta ecuación se cambia por 1/2.

2.6 Parámetros hidráulicos específicos

Se consideran parámetros hidráulicos específicos: rebosaderos, canales de descenso, orificios de drenaje y cajas de receso.

2.6.1 Rebosaderos

El objetivo principal de los análisis experimentales es el cálculo de la altura del líquido sobre el rebosadero, hOW. Existen tres puntos de vista sobre el trasiego del líquido del plato al canal de descenso[34]: modelo clásico de líquido claro (en el cual se basan las ecuaciones mostradas en la tabla 2.39); choque estocástico de gotas (en régimen de aspersión) y movimiento estocástico de paquetes de líquido aireado. El primero de los modelos es apropiado bajo condiciones normales de operación.


Tabla 2.39 Correlaciones para el cálculo de la altura de líquido sobre el rebosadero


Francis (ecuación mejorada)[13]

2/3

ef

2/3L

ow WW

WQ0,666h �

��

�

��

�� ,

2

T

T

ow

2/12T

2T

2ef

WD

Dh21

WD

WD

WW

��

Rebosaderos rectos.Si W/DT = 0,7 y hwo/W≤0,055, Wef = W con error máximo de 2%.Considera líquido claro sobre el rebosadero.

Bolles[1,12]

2/3Lwow )(q0,6648Fh � ,

� �

� ��

� �

� ��

23

ww

2w3

w

2w

25L

FR

R1FR1

0,5965WQ

��

�

�

��

�

�

Rebosaderos rectos.Rebosaderos con ranuras rectangulares.FW depende de la longitud total y QL de la longitud total de las crestas, y se calcula con la expresión empleada en la ecuación empírica de Bolles.

Bolles(ecuación empírica)[12]

2/3Lwow )(q0,6648Fh � ,

��

�

��

� ��

�

��

�

�

� ��

�

�

��

��

��

�

��

� ��

�

��

�

�

��

1,0956DW0,3794

DW0,5282

DW0,2444

WQ25,742

DW39,273

DW14F

T

2

T

3

T

2,5L

T

2

Tw

Rebosaderos rectos.Rebosaderos con ranuras rectangulares. Se aplica cuando la primera ecuación de Bolles no converge.

Kister[21] � � � �RowwRow 0,5�h0,0508h0,5�h0,1016 ��!!��Rebosaderos rectos.Genera un intervalo de valores.

Davies[8, 9] � �# $5/2now

5/2ow

nL hhh

hW0,736226Q ��

Rebosaderos con ranuras triangulares.Flujo máximo.

Davies[8, 9, 35]

2/5nL

ow WhQ1,1672h ��

��

Rebosaderos con ranuras triangulares.Flujo menor que el máximo.

Davies[1, 8, 9, 20]

0,704

W

Low d

Q0,3465h ��

�

�� Rebosaderos circulares.

Davies[8, 9, 35]

2/3

W

Low d

Q0,2493h ��

�

��

Rebosaderos circulares. how menor que 0,2dW.

Davies[8, 9, 35]

2

2W

Low d

Q0,3454h ��

�

��

Rebosaderos circulares.0,2dW<how<1,5dW.

Fuente: autores


2.6.2 Canal de descenso

Entre las variables de interés en el diseño del canal de descenso se en-cuentra la separación entre el faldón y el plato (claro de apertura del faldón). Básicamente se establece con valores heurísticos. Para platos perforados se calcula como[30]:

# $0,5daP

Lcs 38WN

1,29Qh � (2.55)

Si hEL>38 mm, se deben ajustar los parámetros de cálculo para que la separación se adecúe a tal restricción.

Otra variable de interés es la distancia del líquido en caída libre, debido a su efecto sobre la inundación por choque. Para rebosaderos rectos se determina como:

ffowtw hh0,02032d � , (2.56)

donde

hhh � � (2.57)

2.6.3 Orificios de drenaje

La velocidad de flujo a través de las perforaciones de drenaje está dada por la ecuación[30]

TO 2gd0,6u � (2.58)

El tiempo total de drenaje en un plato se calcula como[30]

w

wTd 3A

h62,624Dt � (2.59a)

Broaddus (citado por Ludwing, 1999) determinó experimental-mente que el tiempo de drenaje total de una columna, a nivel industrial, puede calcularse como

� �� 1,2

mínW,

Od1/4L

N0,12

LTd

hd�

A�0,150,18Nt

��

�

�

�

(2.59b)


2.6.4 Caja o piscina de receso

Corresponde a una sección localizada a la entrada del plato, cuyo nivel está por debajo de la superficie del mismo, y cuyo fin es generar una zona de calma para el líquido proveniente del plato superior.

2.7 Balances hidráulicos para platos de múltiples pasos

Summers (2010), llama la atención sobre la frecuencia con la cual se uti-lizan platos de cuatro pasos en columnas con elevadas cargas de líquido, y advierte, además, acerca del uso cada vez más extendido de platos de seis pasos cuando se manejan cargas de líquido extremadamente altas. En el documento citado, el autor presenta un procedimiento para el dise-ño de platos de columnas de destilación de cuatro pasos y para balancear la relación vapor/líquido en cada panel del plato (1, 2, 3, 4).

Kister et ál. (2010), por su parte, advierten sobre la relación entre carga de líquido, tamaño de la columna y de los platos, costos y número de pasos; se refieren a algunas reglas heurísticas y desarrollan un método para el cálculo de la distribución vapor/líquido en platos de cuatro pasos para predecir la inundación y la eficiencia.

A continuación se presentan algunas correlaciones para platos de múltiples pasos (figuras 2.15a y 2.15b), desarrolladas con base en balan-ces de materia e hidráulicos sobre diferentes configuraciones geométri-cas. La hidráulica, por supuesto, cambia si se modifica el patrón de flujo del gas por variaciones en su trayectoria.

Sistema de tres pasos

Figura 2.15a Relación de zonas en un plato de tres pasosFuente: adaptada de Summers, 2010

El diseño del plato se hace hidráulicamente estable si se realiza teniendo en cuenta las siguientes ecuaciones:


3,1, � (2.60a)

� 3,2,1, (2.60b)

3,2, hh � (2.60c)

2,3,1, 2hhh � (2.60d)

3,1, � (2.60e)

� 3,2,1, (2.60f)

Si se presentan variaciones de la trayectoria del gas (flujo entre los pasos), las ecuaciones 2.60c y 2.60d no son aplicables; en cambio, se cumple que:

2,1, hh � (2.60g)

2,3, hh � (2.60h)

Sistema de cuatro pasos

En este sistema debe tenerse en cuenta la simetría encontrada en el plato.

Figura 2.15b Relación de zonas en un plato de cuatro pasosFuente: adaptada de Summers, 2010

El diseño del plato se realiza considerando las siguientes ecuacio-nes, con las que se garantiza estabilidad hidráulica:

3,1, � (2.61a)


,2, � (2.61b)

,3, hh � (2.61c)

� ,3,2,1, (2.61d)

3,1, � (2.61f)

,3, � (2.61g)

,3,2,1, hhhh � (2.61h)

� ,3,2,1, (2.61i)

Para sistemas con migración de gas entre pasos, las ecuaciones 2.61c, h, g, i no son aplicables; en cambio, se cumple que:

2,1, hh � (2.61j)

2,3, hh � (2.61k)

� 2,1, 22 (2.61l)

� ,3, 22 (2.61m)


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noviembre.

3EFICIENCIA DE PLATO

EFICIENCIA DE PLATO 123

Nomenclaturaa: Parámetro definido en la ecuación 3.143aaij: Grado de interacción entre variables en un sistema de redes neuronales ai: Área interfacial total [m2]ai': Área interfacial específica por unidad de volumen total [m2/m3] AA: Área activa [m2]AJ: Fracción de burbujas pequeñas en las zonas en los modelos fundamentales [-]AJ,μ: Factor AJ corregido por tensión superficial (ecuación 3.74c) [-]Af: Área transversal de masa aireada [m2]AG, AL: Parámetros de escalado, según la ecuación 3.148 [1/s]AO: Área de orificios [m2]b: Intercepto de la ecuación de equilibrio [-]b: Parámetro definido en la ecuación 3.143bbi: Parámetros de optimización de redes neuronalesc: Fuerza de estabilización de la espuma [kg/Pa.s2]C'': Constante experimental descrita en la ecuación 3.84 [-]CH1, 2: Constante de proporcionalidad en el modelo de penetración de Higbie [-]d: Operador de derivada simpled32: Diámetro medio de burbujas, de Sauter [m]dBC: Diámetro promedio de burbuja en caperuzas (ecuación 3.32 a) [m]dH: Diámetro hidráulico [m]dO: Diámetro de orificio [m]dS: Ancho promedio de ranura [m]De,G: Coeficiente de difusión en la fase gaseosa corregido por factores hidráulicos

[m2/s]DE,G: Coeficiente de difusión de remolino en la fase gaseosa [m2/s]DE,L: Coeficiente de difusión de remolino en la fase líquida [m2/s]DG: Coeficiente de difusión en la fase gaseosa [m2/s]DJ: Diámetro promedio de los chorros de vapor [m]Dk: Diámetro de burbuja con un tamaño k [m]DL: Coeficiente de difusión en la fase líquida [m2/s]DLB: Diámetro de burbujas grandes [m]DSB: Diámetro de burbujas pequeñas [m]DT: Diámetro del plato [m] eS: Fracción másica de arrastre [kg líquido arrastrado/kg líquido]E: Eficiencia genérica [-]EB: Eficiencia en la zona de burbujeo [-]EJ: Eficiencia en la zona de chorros de vapor [-]ELB: Eficiencia en la zona de burbujeo debido a las burbujas grandes [-]EMG: Eficiencia de Murphree de plato con relación al gas [-]EMG,S: Eficiencia seca de Murphree de plato con relación al gas (sin tener en cuenta

efectos de arrastre o lloriqueo) [-]EO: Eficiencia global de columna o sección de la misma [-]EPG: Eficiencia de punto de Murphree con relación a la fase gas [-]ES: Fracción másica de arrastre [kg líquido arrastrado/ kg vapor]ESB: Eficiencia en la zona de burbujeo debido a las burbujas pequeñas [-]Ea

MG: Eficiencia de Murphree de plato aparente con relación al gas [-]EL: Flujo molar de líquido arrastrado [kmol/s]fi: Fracción volumétrica de gas que atraviesa la espuma como chorros [-]fW: Fracción de lloriqueo [-]


FG: Parámetro de flujo de gas basada en área neta (uA[�G0,5]) [kg0,5/s.m0,5]

FF: Relación entre la velocidad del gas de operación y la de inundación [-]FJ: Fracción de chorros de vapor en el plato [-]FLG: Parámetro de flujo (LM/GM[�G/�L)]

0,5) [-]FP: Carga de gas corregida por densidad (QG[�G /(�L- �G)]) [m3/s]FNC: Parámetro del método de Nolla-Castells (ecuaciones 3.39) [-]g: Aceleración de la gravedad [m/s2]gij: Funciones descritas por las ecuaciones 3.142 para los posibles grupos i-j en un

sistema multicompuesto [-]G: Flujo másico de gas [kg/s]GM: Flujo molar de gas [kmol/s]G'M: Flujo molar de gas por unidad de área activa (GM/AA) [kmol/m2.s]hc: Altura promedio de líquido claro [m]he�: Altura efectiva de espuma [m]hf: Altura de espuma [m]hJ: Altura de los chorros de vapor [m]hL: Caída de presión a través de la masa aireada en el plato [m]hsh: Altura de ranuras [m]hw: Altura de rebosadero de salida [m]hw,k: Altura de rebosadero de salida, corregido (tabla 3.3) [m]H: Constante de Hamaker-London para agua [3,5x10-20 J]HK: Parámetro definido en la ecuación 3.73jB: Parámetro descrito por la ecuación 3.92Jk: Parámetro definido en las ecuaciones 3.72k: Descriptor del tamaño de las burbujas [pequeñas (SB) o grandes (LB)]kB: Constante de proporcionalidad de la velocidad de ruptura de burbujas (ecua-

ción 3.82) [s-1]K: Constante de proporcionalidad entre las fracciones de vapor y de líquido en el

equilibrio [-]kG: Coeficiente de transferencia de masa en la fase gaseosa [m/s]kL: Coeficiente de transferencia de masa en la fase líquida [m/s]KOG: Coeficiente de transferencia de masa global basado en la fase gaseosa [m/s]l: Contador de piscinas, comenzando desde la entrada del plato hasta � [-]L: Flujo másico de líquido por paso del plato [kg/s]LM: Flujo molar de líquido [kmol/s] L'M: Flujo molar de líquido por unidad de área activa (LM/AA) [kmol/m2.s] LMW: Flujo molar de líquido llorado [kmol/s] L'MW: Flujo molar de líquido llorado por unidad de área activa (LMW/AA) [kmol/m2.s] n: Contador representativo del número de platoNB: Número de burbujas grandes en el plato [-]Nc: Velocidad de transferencia de masa del componente c [kmol/s]NG: Número de unidades de transferencia referido a la fase gaseosa [-]NL: Número de unidades de transferencia referido a la fase líquida [-]NL, i: Número de unidades de transferencia referido a la fase líquida en la i-ésima

zona o región en los modelos fundamentales [-]NL': Número de unidades de transferencia, corregido, referido a la fase líquida [-]NO: Número de orificios [-]NOG: Número global de unidades de transferencia referido a la fase gaseosa [-]NOG,(,ij: Número global de unidades de transferencia referido a las posibles combina-

ciones i-j en un sistema multicompuesto [-]NR: Número real de platos en la columna [-]


NT: Número teórico de platos en la columna [-]m: Pendiente de la ecuación de equilibrio [-]mij: Componentes de la matriz [M] [-]MG: Peso molecular promedio del gas [kg/kmol]ML: Peso molecular promedio del líquido [kg/kmol]p: Paso entre orificios [m]P: Presión [Pa]Pi: Datos de entrada en un sistema de redes neuronalesPAF: Parámetro del modelo de Asano-Fujita (tabla 3.2) [-]qL: Carga de líquido en el plato (por longitud de rebosadero) (QL/W) [m3/s.m]QL: Flujo volumétrico de líquido [m3/s]QG: Flujo volumétrico de vapor [m3/s] Qi: Relación entre los parámetros de entrada y de salida en un sistema de redes

neuronales típicor: Radio de burbuja [m]R: Constante universal de los gases [Pa.m3/mol.K]Rw: Factor de corrección de eficiencia por lloriqueo [-]t: Tiempo [s] tG: Tiempo de residencia del gas en la espuma [s]tL: Tiempo de residencia del líquido en la espuma [s]t'L: Tiempo de residencia del líquido definido por la ecuación 3.11 c [s]∆t: Tiempo promedio de ruptura de burbujas grandes (ecuación 3.84) [s]S: Distancia entre platos [m]SP: Parámetro de relación del factor AJ (ecuación 3.74b) [-]T: Temperatura [K]uA: Velocidad de gas basada en el área activa [m/s]uBC: Velocidad de ascenso de burbujas en caperuzas (ecuación 3.32 b) [m/s]uG: Velocidad del gas en términos de la sección transversal de columna [m/s]ui: Velocidad superficial (neta) en condiciones de inundación [m/s]uJ: Velocidad de proyección de los chorros de vapor [m/s]uk: Velocidad de la burbuja de tamaño k [m/s]uL: Velocidad de líquido en el plato [m/s]uLB: Velocidad de burbujas grandes [m/s]uN: Velocidad del gas basada en el área neta [m/s]uO: Velocidad de gas por los orificios [m/s]ur: Velocidad del gas a través de las ranuras [m/s]uSB: Velocidad de burbujas pequeñas [m/s]VB: Volumen de burbuja [m3]VM: Volumen molar del líquido [mol/m3]V

�,1: Volumen molar del líquido con la mayor tensión superficial [mol/m3]V

�,2: Volumen molar del líquido con la menor tensión superficial [mol/m3]w: Parámetro adimensional definido como w’/Ww': Distancia desde el centro del rebosadero hacia cualquier punto sobre este [m]W: Longitud del canal de descenso [m]xc: Fracción molar del componente c en la fase líquida [-]xic: Fracción molar del componente c de la fase líquida en la interfase [-] xc,E: Fracción molar media del componente c en la fase líquida a la entrada del plato

[-]xc,S: Fracción molar media del componente c en la fase líquida a la salida del plato [-]xc,S.Av: Fracción molar promedio en el plato del componente c en la fase líquida [-]x�: Fracción molar de la sustancia de mayor tensión superficial [-]


xLK: Fracción molar de la fase líquida del componente clave ligero [-]xHK: Fracción molar de la fase líquida del componente clave pesado [-]XC,E: Fracción molar ficticia de Standard-Kastanek del componente c en la fase líqui-

da a la entrada del plato [-]XC,S: Fracción molar ficticia de Standard-Kastanek del componente c en la fase líqui-

da a la entrada del plato [-]XLK: Fracción molar seudobinaria de la fase líquida del componente clave ligero [-]yc: Fracción molar del componente c en la fase gaseosa [-]yc,AV: Fracción molar promedio en el plato para el componente c en la fase gaseosa [-]yic: Fracción molar del componente c de la fase gaseosa en la interfase [-]yc

*: Fracción molar de la fase gaseosa en equilibrio con xc [-]yc,E: Fracción molar media del componente c en la fase gaseosa a la entrada del

plato [-]yc,S: Fracción molar media del componente c en la fase gaseosa a la salida del plato [-]yc,S

*: Fracción molar de la fase gaseosa en equilibrio con xc a la salida del plato [-]yc,S,X

*: Fracción molar de la fase gaseosa en equilibrio con Xc,S a la salida del plato [-]yLK: Fracción molar de la fase gaseosa del componente clave ligero [-]yHK: Fracción molar de la fase gaseosa del componente clave pesado [-]Yc,E: Fracción molar ficticia de Colburn del componente c en la fase gaseosa a la

entrada del plato [-]Yc,S: Fracción molar ficticia de Colburn del componente c en la fase gaseosa a la

salida del plato [-]YLK: Fracción molar seudobinaria de la fase gaseosa del componente clave ligero [-]z: Distancia adimensional definida como z'/Zz': Distancia desde la entrada del plato hacia cualquier punto del mismo [m]Z: Longitud lineal de recorrido de líquido en el plato [m]

Letras griegas

): Volatilidad relativa [-])OG: Combinatoria de los NOG, (, ij definida por la ecuación 3.140a )G: Combinatoria de los (G,ij definida por la ecuación 3.140b)L: Combinatoria de los (L,ij definida por la ecuación 3.140c�: Parámetro para el cálculo de la eficiencia de Murphree de plato (ecuación

3.20) [-]∂: Operador de derivada parcial�: Número de piscinas representativas en el plato [-]�w: Número de piscinas representativas en el plato corregida por lloriqueo [-](

*, ij: Número de unidades de transferencia para sistemas multicompuestos para la fase * para las posibles combinaciones i-j.

e: Retención del líquido. Fracción de líquido en la espuma del plato [-]+: Relación entre las pendientes de las líneas de equilibrio y de operación cono-

cida como el inverso del factor de absorción [-]+': Factor + corregido por arrastre según ecuación 3.115b�: Retención del gas. Fracción de gas en la espuma [-]�k: Factor de corrección para el diámetro de burbuja (tabla 3.3) [-]�A: Densidad másica del aire en condiciones de operación [kg/m3]�G: Densidad másica fase gaseosa [kg/m3]�L: Densidad másica fase líquida [kg/m3]


�MG: Densidad molar fase gaseosa [kmol/m3] �ML: Densidad molar fase líquida [kmol/m3]�w: Densidad másica del agua en condiciones de operación [kg/m3] : Factor de corrección para el coeficiente de difusión en la fase gaseosa (ecua-

ción 3.66) [-]μA: Viscosidad del aire en condiciones de operación [kg/m.s]μG: Viscosidad de gas [kg/m.s]μL: Viscosidad de líquido [kg/m.s]μL,k: Viscosidad de líquido, corregido (tabla 3.3) [kg/m.s]μw: Viscosidad del agua en condiciones de operaciones [kg/m.s]�i: Aporte fraccional a la eficiencia de las zonas en los modelos fundamentales ,: Factor relacionado en la ecuación 3.74a�: Relación de similitud, definida por Lockett, 1986 [-]: Factor definido en la ecuación 3.107b g: Factor definido por la ecuación 3.144(x

�): Función de x

� definida por la ecuación 3.91

-: Fracción molar de una sustancia, en una fase genérica (gaseosa o líquida)�: Tensión superficial del líquido [kg/s2]�k: Tensión superficial del líquido, corregido (tabla 3.3) [kg/s2]�w: Tensión superficial del agua en condiciones de operación [kg/s2]�

*: Factor definido en la ecuación 3.138e

�: Factor de corrección del coeficiente de difusión en la fase líquida por efectos de retromezclado [-]

Ω: Relación entre los factores FG de operación y cuando existe un 20% de llori-queo [-]

Números adimensionales

D�: Número de tensión superficial (�/μL.uG)

Eo: Número de Eötvös (dO2.g.[�L- �G]/�)

Eo': Número de Eötvös modificado (tabla 3.2) (dO2.g.�L/�)

M: Número de Morton (g.μL4.[ �L- �G]/�L

2.�3)PeG: Número de Péclet referido a la fase gaseosa, definido por la ecuación 3.96bPeL: Número de Péclet referido a la fase liquida, definido por la ecuación 3.96aRe: Número de Reynolds (uAdH.�G/μG)ReJ: Número de Reynolds referido a los chorros de vapor (uJ.DJ.�G/μG)ReO: Número de Reynolds de orificio (uOdO.�G/μG)ReP: Número de Reynolds modificado para el plato (AAhw.uG.�G/μL.AO)ScG: Número de Schmidt de la fase gaseosa (μG/�G.DG)ScL: Número de Schmidt de la fase líquida (μL/�L.DL)Sh∞: Número asintótico de Sherwood (kG.Dk/DG)We: Número de Weber, definido por la ecuación 3.94We

�,1: Número de Weber basado en la sustancia de mayor tensión superficialWe

�,2: Número de Weber basado en la sustancia de menor tensión superficial


Introducción

El concepto de eficiencia en operaciones de transferencia de masa, como en tantos otros casos, se refiere a la relación entre la capacidad usada y la capacidad máxima, en un proceso dado. Este cálculo tiene gran impor-tancia en el diseño y en el costo del plato y, en consecuencia, en el diseño de la columna.

En la determinación de la eficiencia se emplean dos métodos: uno basado en la experimentación y otro en el modelamiento matemático.

3.1 Fundamentos

Para el desarrollo de modelos matemáticos de transferencia de masa se requiere el uso de teorías conceptuales que los sustenten.

3.1.1 Teoría de película delgada

Es la teoría más empleada debido a su aplicabilidad, relativa sencillez y confiabilidad de los resultados generados.

La teoría postula resistencias a la transferencia de masa tanto en la pe-lícula de líquido como en la de gas, en las cercanías de la interfase[30, 32, 50]. En esta última, las composiciones de las dos fases corresponden al equilibrio termodinámico. En consecuencia, la diferencia entre la composición en el seno del fluido y en la interfase constituye la fuerza impulsora para la transferencia de masa (figura 3.1).

La velocidad de transferencia de masa de cada componente puede definirse para cada una de las fases y para el proceso global mediante expresiones como:

� � � � � �cicMGiOGiccMLiLcicMGiGc yyaKxxakyyakN �� (3.1)

El área interfacial total puede expresarse en función del área inter-facial específica como:

ffii hAaa '� (3.2)


Figura 3.1 Interfase gas-líquidoFuente: adaptada de King, 1971

Si se remplaza la ecuación 3.2 en la de velocidad de transferencia (ecuación 3.1), y se evalúa en un elemento diferencial de espuma, bajo la suposición que los coeficientes de transferencia de masa no varían con la altura de espuma, se obtiene:

� � ffcicMGiGc dhAyyakdN �� ' (3.3)

Por otro lado, un balance de materia en el elemento diferencial da como resultado:

cfMcfMc dxALdyAGdN �� (3.4)

Al igualar las ecuaciones 3.3 y 3.4, si se considera únicamente la fase gaseosa, se obtiene la definición del número de unidades de transfe-rencia de masa en esta fase, NG.

2 ��

�� GCiC

CGiG

M

MGfiG Nyy

dytakGhak

''

' � (3.5a)

De la misma manera se define el número de unidades de trans-ferencia de masa en la fase líquida, NL, así como el número global de unidades de transferencia de masa, NOG, este último referido a la fase gaseosa

2 ��

�� LiCC

CLiL

M

MLfiL Nxx

dxtakLhak

''

' � (3.5b)


2 ��

� OGCC

C

M

MGfiOG Nyy

dyGhaK

*'' �

(3.5c)

Para el cálculo de las unidades de transferencia de masa en la fase líquida se ha postulado una ecuación que ofrece mejores resultados que la ecuación 3.5b, debido a que incluye una corrección aplicable a platos con rebosadero.

WZ

Lhak

NM

MLfiLL

�'' � (3.5d)

Bajo el supuesto que en el plato el equilibrio en la interfase puede describirse con la ecuación

bmxy CC �* , (3.6)

es posible obtener ecuaciones que relacionan las resistencias a la transferencia de masa y el número de unidades de transferencia de cada fase con el número de unidades de transferencia globales, así:

ML

MG

LGOG km

k1

K1

��

� (3.7a)

LN

GN

OGN

3 �

11 , (3.7b)

con +, el inverso del factor de absorción, definido como:

M

M

LGm�3 (3.8)

3.1.2 Teoría de penetración de Higbie[26]

La teoría de penetración de Higbie, que se utiliza ampliamente en el de-sarrollo de modelos de eficiencia, propone correlacionar los coeficientes de transferencia de masa para cada fase como se muestra en las ecuaciones 3.9:


5,0

G

G1HG t

DCk ��

�

�� (3.9a)

5,0

L

L2HL 't

DCk ��

�

�� (3.9b)

Las constantes CH1 y CH2 dependen del sistema. Al remplazar las definiciones de número de unidades de transferencia para cada fase, el resultado es:

� � 5,0GGi1HG tDaCN � y (3.10a)

� � ��

�

��

ML

MG5,0LLi2HL LM

GM'tDaCN , (3.10b)

para las que

A

fG u

ht

�� y (3.11a)

��

�

��

ML

MGLL LM

GMtt ' (3.11b)

tL' puede calcularse en términos de tG

G

LGL tt��

�' (3.11c)

3.2 Modelo de no equilibrio

Este modelo desarrolla el comportamiento global del plato a partir de ba-lances de materia y energía, ecuaciones de equilibrio y modelos de trans-ferencia de masa y de energía para cada una de las fases, relacionadas entre sí por un balance de materia alrededor de la interfase[49]. El material perdido en una fase es ganado por la otra, tal como sucede con la energía. Las constantes de equilibrio se evalúan a las condiciones de la interfase.


Este método es el más usado en diseños de columnas, por encima del modelo de equilibrio (que se describe a continuación), especialmente cuando el sistema es multicompuesto o tiene flujos de energía significativos.

3.3 Modelo de equilibrio

Este modelo es mucho más sencillo, comparado con el de no equilibrio, aunque presenta complicaciones cuando las operaciones son complejas.

En el diseño de un equipo de transferencia de masa por etapas, con base en este modelo, se considera que en cada etapa las fases en contacto alcanzan el equilibrio. Como esto no siempre es cierto, debido a que el sistema se aleja de la idealidad, se introduce el concepto de eficiencia con el fin de conocer el comportamiento real. A continuación aparecen algunas definiciones de eficiencia, así como factores asociados con las mismas.

Eficiencia global de columna: es la relación entre el número de platos teóricos y el número de platos reales necesarios para lograr una separa-ción deseada.

R

TO N

NE � (3.12)

Es conveniente realizar el estudio de la eficiencia global por seccio-nes (como las de rectificación y despojamiento en columnas de destila-ción), de manera que se tenga una mejor aproximación[34].

Eficiencia Murphree de plato para la fase gaseosa (eficiencia global de plato): es la relación entre la diferencia de concentraciones promedio de entrada y salida de la fase gaseosa, y el cambio que ocurriría si el vapor alcanzara el equilibrio con el líquido que abandona el plato (figura 3.2b). De manera análoga se define la eficiencia Murphree de plato para la fase líquida.

Figura 3.2 Definición gráfica de la eficiencia de plato a) de punto; b) global Fuente: adaptada de Kister, 1991


La eficiencia de Murphree para la fase gaseosa es:

E,cy*

S,cy

E,cy

S,cy

MGE

�

�� (3.13)

Con alguna frecuencia se presenta un gradiente de concentración en el líquido, de manera que la concentración a la salida del plato (xc,S) es diferente de la concentración promedio (xc,S,Av), ya sea mayor o menor. Entonces es posible que la fracción molar de la fase gaseosa en equilibrio con la de la fase líquida que sale del plato (xc,S, yc,S,

*) sea menor que la composición global del vapor que abandona el plato (yc,S), dando lugar a eficiencias de Murphree de plato superiores a 100%[32].

Eficiencia local de Murphree: corresponde a la misma definición an-terior, pero para un punto específico o una línea de flujo específica (figura 3.2 a). En términos de la composición en la fase gaseosa:

PuntoE,cy*

S,cy

E,cy

S,cy

PGE

��

�

�

�

�

�� (3.14)

La eficiencia de punto estará entre 0 y 100%, ya que la concentra-ción del gas en un punto dado no puede exceder a la de equilibrio.

Eficiencia aparente: la eficiencia aparente tiene en cuenta los efectos del arrastre de líquido o del lloriqueo. En este caso sigue considerándose constante la pendiente de la línea de operación, a pesar del efecto de re-circulación de líquido, de manera que los cálculos son análogos a los que se realizan con eficiencias que no tienen en cuenta estos efectos.

Se han propuesto dos composiciones ficticias para determinar la eficiencia aparente cuyas definiciones provienen de un tratamiento ma-temático de la ecuación de balance de materia en el plato. Estas composi-ciones dan lugar al mismo valor de eficiencia aparente cuando se utilizan en ecuaciones de eficiencia global[35]. Colburn[13] supone una composi-ción ficticia para el compuesto c en la fase vapor, Yc,S, dada por:

# $EcScM

L

ScSc xxGEyY ,,,, �� , (3.15)

a partir de la cual se calcula la eficiencia aparente como:


EcSc

EcScaMG Yy

YYE

,*,

,,

��

� (3.16)

La segunda composición ficticia, atribuida a Standart y Kasta-nek[48], se refiere a la fase líquida y se determina como

# $ScEcM

L

EcEc xxLExX ,,,, � � , (3.17)

con base en la cual la eficiencia aparente es:

EcXSc

EcScaMG yy

yyE

,*,,

,,

��

� , (3.18)

donde y*c,S,X es la composición del vapor si alcanzara el equilibrio

con un líquido con la composición ficticia Xc,S.Componentes clave: son aquellos compuestos (ligero y pesado) que

se fijan como referentes para el estudio de una operación de separación en un sistema multicompuesto. En destilación, con frecuencia el com-ponente ligero es el de mayor volatilidad, cuya concentración aumenta a medida que la fase gaseosa asciende[21]. El componente pesado, por el contrario, es el de menor volatilidad, y su concentración se incrementa en tanto desciende el líquido a través de la columna. En otros casos, los componentes clave se definen según la importancia que tengan en la operación; por ejemplo, su costo o su estabilidad térmica. En absorción solo es necesario seleccionar un componente clave, una vez se conozca el solvente y el agente de separación.

Factores que afectan la eficiencia

La eficiencia depende del equilibrio termodinámico del sistema, las pro-piedades de las sustancias, las condiciones de operación y las especifica-ciones mecánicas del plato[32, 51].

Propiedades de las sustancias

Viscosidad

La eficiencia se incrementa en sistemas de baja viscosidad, debido a que el coeficiente de difusión aumenta, ocasionado una menor resistencia a


la transferencia de masa en la fase líquida. Además, el área interfacial crece como consecuencia del menor tamaño de las burbujas formadas[32].

Gradiente de tensión superficial[46]

Se conoce que un gradiente de tensión superficial, vertical, tiene un noto-rio efecto en la estabilidad de la espuma y en el tamaño de las burbujas. Se definen tres tipos de sistemas:

� Positivos, en los que el componente más volátil de la fase líqui-da presenta la menor tensión superficial.

� Negativos, si el componente más volátil de la fase líquida pre-senta la mayor tensión superficial.

� Neutros, cuando las tensiones superficiales de las sustancias en la fase líquida son similares.

De estos sistemas, los que presentan las mayores eficiencias son los positivos, en los que interviene un fenómeno conocido como efecto Marangoni, por el cual el componente de la fase líquida, al que corres-ponde la menor volatilidad relativa, estabiliza las burbujas, favoreciendo el proceso de formación de espuma, puesto que la tensión superficial elevada impide que coalescan; en consecuencia, su tamaño es pequeño y se generan mayores áreas interfaciales.

Condiciones de operación

Patrones de flujo de líquido y gas y distribución deficiente

Al entrar el líquido en el plato pueden producirse diferentes patrones de flujo, que dependen de las velocidades del gas y del líquido, así como de la configuración mecánica del plato (figura 3.3).

Cuando se presenta el fenómeno de acanalamiento, se producen regiones estancadas en las fronteras curvas del plato. El líquido allí confi-nado alcanzará el equilibrio debido al elevado tiempo de residencia, por lo que el gas que cruza por estas regiones no participa en la transferencia de masa, con lo cual se disminuye la eficiencia del plato. El gas podría incluso viajar a través de toda la torre sin transferir masa, contaminando los platos superiores[32]. Sin embargo, existen fenómenos en el plato que contrarrestan este efecto, como la entrada de líquido fresco a las regiones de estancamiento por difusión transversal.


Figura 3.3 Distribución del líquido en un plato industrial perforadoFuente: Adaptada de Bell, 1972

Por otra parte, el gas también sufre deficiencias en su distribución debido a gradientes hidráulicos en el plato, cuyos efectos sobre la eficien-cia pueden ser significativos en platos grandes[32].

Carga de líquido y de gas

Un incremento en la carga de gas reduce el tiempo de contacto con el líquido, pero aumenta el área interfacial. Generalmente domina el primer efecto y la eficiencia disminuye. Por otra parte, un aumento en la carga de líquido mejora la eficiencia, ya que existe mayor contacto con el gas[32].

Figura 3.4 Influencia del porcentaje de inundación en la eficiencia. Datos experimentales para válvulas NutterFuente: adaptada de Kister, 1991

En la figura 3.4 se observa la influencia que tienen el lloriqueo y el arrastre de líquido sobre la eficiencia, en términos del porcentaje de inundación. Dado que estos dos fenómenos dan lugar a efectos de cor-tocircuito en el plato, se presentan fracciones de líquido o de gas que no intervienen en la transferencia de masa.

Presión

Al aumentar la presión, se incrementa la temperatura de equilibrio, por lo que disminuye la viscosidad y mejora la eficiencia[32].

100

90

80

70

60

50

40

300 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Eo E

ficie

ncia

glo

bal

Porcentaje de inundación

VálvulasNutter

Región delloriqueo excesivo

Intervalo normalde operación

Región dearrastre excesivo

Entrada

Salida

52

6064 68 72 76

66

606468

72

76


Especificaciones mecánicas del plato

Altura del canal de descenso

En la medida en que se incrementa la altura del canal de descenso, au-mentan el nivel del líquido en el plato, el tiempo de contacto entre las fases, el área interfacial y la eficiencia de plato, no solo en regímenes de espuma y de emulsión, sino en sistemas en los que la mayor resistencia a la transferencia de masa se presenta en la fase gaseosa[32]. Sin embargo, si el canal de descenso es muy alto, el mayor nivel del líquido favorece el lloriqueo, que, como se vio, disminuye la eficiencia, la cual se afecta muy poco cuando el plato opera en régimen de aspersión.

Área fraccional de orificio (AO/AA)

Con un área fraccional de orificio baja, la hidráulica de plato comienza a ser regida por la formación cuasi-libre de burbujas, que generan áreas interfaciales que no son ideales para la transferencia de masa. Con áreas fraccionales altas, los orificios quedan muy cercanos y la interacción de las burbujas es intensa, favoreciendo el régimen de aspersión, que genera áreas interfaciales que tampoco son ideales[37]. De esta manera, el área fraccional de orificio tiene un valor óptimo, que por lo general es pequeño[32].

Diámetro de orificio

El diámetro de orificio no modifica significativamente la eficiencia. Sin embargo, se han reportado aumentos de eficiencia cuando se reduce el diámetro en sistemas de alta viscosidad y en régimen de espuma; en ré-gimen de aspersión se presenta el efecto contrario[32].

Longitud de la trayectoria del líquido

Al aumentar el diámetro de la columna, el tiempo de contacto es mayor y mejora la eficiencia; no obstante, largas trayectorias del flujo pueden acarrear zonas de estancamiento, que la disminuyen. Por tanto, se re-comienda considerar ambos factores para establecer la conveniencia de utilizar platos con más de un paso[32].

3.4 Predicción de la eficiencia

Los métodos para la predicción de eficiencia pueden dividirse en tres[32]: experimentación rigurosa, modelamiento matemático y escalado.


3.4.1 Experimentación rigurosa

Consiste en reproducir las condiciones del proceso de interés en el equi-po destinado para la operación, con el fin de definir los valores más apro-piados de las variables. Se trata del método más exacto, pero, obviamen-te, el más costoso y el de más difícil desarrollo.

3.4.2 Modelamiento matemático

Se han desarrollado modelos matemáticos que tienen en cuenta las va-riables más representativas de las cuales depende la eficiencia. Los mo-delos propuestos se clasifican como empíricos, semi-empíricos y de in-terpolación de datos.

Modelos empíricos

Los modelos empíricos se basan en la correlación de un número repre-sentativo de datos, obtenidos a escala industrial, con ciertos parámetros o grupos adimensionales pertinentes.

Los métodos empíricos son los más fáciles de utilizar, y generan buenas aproximaciones, de manera que muchas veces se prefieren sobre los semi-empíricos[32]. Sin embargo, estos métodos no consideran los efec-tos sobre la eficiencia de fenómenos clave como el lloriqueo y el arrastre.

Correlación de Bakowski[2, 42, 52]

La correlación de Bakowski es aplicable a operaciones de absorción.

ThKM371

1E

Lw

GO

�

� (3.19)

Correlación de Walter-Sherwood[53]

La eficiencia de Murphree de plato se calcula con la ecuación

1�� eEMG 1 , (3.20)

en la que

33,0S

68,0L

ML

L

c

dKM11,167,4

h1995,0

��

1

��

�

�

�

(3.21)


Correlación de Gilliland[25]

Gilliland modifica la correlación de Walter-Sherwood (ecuación 3.21) así:

2,0r

33,0S

68,0L

ML

L

c

udKM1,1492,5

h1995,0

��

1

��

�

�

� (3.22)

Correlación de Drickamer-Bradford[16]

Se basa en ensayos realizados con 54 columnas de fraccionamiento de hidrocarburos y algunas de no hidrocarburos. Los autores recomiendan usarla en platos con medidas estándar y bajo condiciones cercanas a la capacidad máxima.

� �LO mlog616,0678,1E �� (3.23)

Correlación de O’Connell[39]

Corresponde a información obtenida en 31 plantas, que incluyen opera-ciones de separación de hidrocarburos, hidrocarburos clorinados y alcoho-les. Se desarrolló para platos con caperuzas y la desviación no supera 10%; para platos de válvulas y perforados los resultados son conservadores.

Con frecuencia la literatura ofrece las correlaciones gráficas empí-ricas obtenidas para las operaciones de destilación y de absorción (figu-ras 3.5a y 3.5b).

Una forma común de la correlación empírica para destilación es la siguiente[13]:

� � 245,0LMG 09056,0E �� 4� (3.24)

Figura 3.5a Correlación gráfica de O’Connell para destilaciónFuente: adaptada de Kister, 1991

120

100

80

60

40

20

00.1 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 8.0 10

Columnas de fraccionamientode hidrocarburosColumnas de fraccionamientode hidrocarburos clornados

Fraccionadores comercialesde alcohol

Fraccionadores de laboratoriode etanolVariosEo

[%]

4� [cP]


Figura 3.5b Correlación gráfica de O’Connell para absorciónFuente: adaptada de Kister, 1991

La correlación de O’Connell es uno de los métodos empíricos más utilizados en la industria[32].

Correlación de Englich-Van Winkle[17]

028,0137,0L

044,0013,0

G

241,0w

024,028,0

A

OMG ScD

MGh

GL

AA37,0E �

��

��

�

��

��

��

�

�� 4� (3.25)

Esta correlación se obtiene a partir de un análisis dimensional rea-lizado por Chaiyavec y Van Winkle. Los valores de eficiencia reportados están dentro del 20% de error respecto a los obtenidos experimental-mente en los platos con caperuzas y perforados utilizados, con las va-riables mecánicas dentro de los intervalos relacionados en la tabla 3.1.

Tabla 3.1 Parámetros de la ecuación 3.25

Variable Valor mínimo Valor máximoS 0,0500 0,9000

DT 0,0300 0,6000AO/AA 0,0270 0,1850

dO 0,0015 0,0225hW 0,0100 0,1600

Fuente: adaptada de Englich y Van Winkle

70

60

50

40

30

20

10

00.0002 0.001 0.01 0.1 0.2 0.4 0.6 1.0 10

A - Absorbedores comerciales de hidrocarburosB - Absorción de dióxido de carbono en agua y soluciones de glicerol en laboratorioC - Absorción de hidrocarburos en laboratorioD - Absorción de amoníaco en laboratorioEo

, [%

]

KP5�

AAAAA

A

A

AA

A

A

A

B B B BBBB

C

CCC C C

CCC

C CC

C

D


Correlación de MacFarland-Sigmund-Van Winkle[36]

A partir de 806 puntos correspondientes a sistemas binarios, se formulan 42 modelos matemáticos diferentes, de los cuales se recomiendan los dos mostrados en las ecuaciones 3.26:

8,0P

25,0L

14,0M G ReScD07,0E �� (3.26a)

# $ # $ 1,0PL

115,0LMG ReScScD068,0E �� (3.26b)

Las desviaciones promedio de los valores reportados por las ecua-ciones 3.26a y 3.26b, con relación a los experimentales, son 14 y 10%, respectivamente.

Correlaciones de Negahban[27]

Constituyen una modificación, mejorada y simplificada, de la ecuación de O’Connell, así:

Destilación

� � � �# $ � �# $3L2

LLO 3log113log07,3log527,22604,13E � �� 4�4�4� (3.27a)

Absorción y desorción

3

L

ML

2

L

ML

L

MLO 205,4

mlog3528,0205,4

mlog348,1

mlog034,20818,44E �

�

��

��

�

��

�

��

��

�

� ��

�

� ��

��

��

��

(3.27b)

Correlaciones de Douglas[15]

Corresponden, también, a una modificación de las ecuaciones de O’Connell:

Destilación

� � 209,0LO 08899,0E �� 4� (3.28a)

Absorción y desorción

252,0

L

LLO

mM04343,0E�

��

�

��

�� (3.28b)


Modelos semi-empíricos

En la figura 3.6 se muestra el algoritmo para la determinación de la efi-ciencia Murphree de plato, teniendo presentes las resistencias de las fa-ses líquida y gaseosa[32].

Los métodos semi-empíricos surgen de la necesidad de entender la interacción de las diferentes variables que influyen en la eficiencia. A continuación se presentan los principales modelos teóricos desarrollados.

Figura 3.6 Secuencia de pasos generales para el cálculo de la eficiencia global de plato por medio de métodos semi-empíricosFuente: Adaptada de Kister, 1991

Modelos para el cálculo de la eficiencia de punto

Los modelos de eficiencia de punto desarrollan ecuaciones para el cálculo de las unidades de transferencia de masa de cada fase, que se relacionan a través de la teoría de la película (ecuación 3.7).

Para obtener la relación entre el número global de unidades de transferencia y la eficiencia de punto, se integra la ecuación 3.5c, a partir de lo cual se establece que:

��

�

��

��1,

*,

,*,ln

ncnc

ncncOG yy

yyN (3.29)

La eficiencia de punto se relaciona entonces como:

)(1 OGNPG eE �� (3.30)

Resistenciafase vapor

Modelo demezcladode vapor

Resistenciafase líquida

Modelode mezclado

Modelode mezclado

de líquido

Correcciónlloriqueo y

arrastre

NG

EOG

NL

A�

EMV,S

EMV

Arrastre ylloriqueo


Modelo de Geddes[47]

Los coeficientes de transferencia de masa se calculan con las ecuaciones 3.31:

��

��

��

�

��

6

�1i BC2

BC

c22

G22

c

BCBCG ud

hiD4expi16ln

h6udk �

� (3.31a)

5.0

BC

BCLL d

uD2k ��

�

��

� (3.31b)

Los parámetros dBC y uBC se definen en las ecuaciones 3.32:

� ��

31

GL

SShBC g

dh2d ��

��

��

(3.32a)

� � 5,0BCBC gd5,0u � (3.32b)

Modelo de Gerster-AIChE[1, 24]

El número de unidades de transferencia de masa para la fase gaseosa se determina con la ecuación

# $ 5,0

GScLq745,1GF238,0wh0457,0776,0GN � � � (3.33)

El número de unidades de transferencia de masa de la fase líquida se determina a través de la correlación de Foss-Gerster[20]

� � LG5,0

LL t15,0F213,0D328N � , (3.34)

en la cual

L

LL Q

ZWht � (3.35)

De manera similar se han desarrollado otros modelos, algunos de los cuales se muestran en la tabla 3.2.


Tabla 3.2 Ecuaciones para el cálculo del número de unidades de transferencia en las fases líquida y gas (vapor)

Autor Año Expresión Observaciones

Harris 1965� � 5.0

GGG Sct153,0N �

� �� # $7 8 5,0LwGLL Sc2h4,391F82,017,01t105N � �

Perforados

Asano- Fujita 1966

AF25,0

O5,0

GG PReSc85,5N ��

AF

5,0

O

C5,0L

T

OOL P

dhSc

DdN460'N

�

��

�

��

�

��

1,015,0

O

C17,0

LO

G2O

AF 'Eodh

gduP ��

�

�

��

�

��

��

Perforados

Jeronim et ál. 1969� �LGW

5,0GG q106F238,0h57,42,1ScN � � �

� � � � LG5,0

L24

L t15,0F175,0D110x03,2N � 3Perforados

Hughmark 1971

� �5,0

G

LGG F

F0105,0051,0N ��

�

� � �

� � 5,0L

L

AGL

5L D

QAF127q10x08,144N ��

Caperuzas con qL < 0,007 y FG entre 1,1 y 2,4.


Modelo de Chan-Fair[11]

A partir de la teoría de penetración de Higbie[26], y con base en el estudio de ocho sistemas industriales, se desarrolló la ecuación 3.36 para el cál-culo del coeficiente de transferencia de masa de la fase gaseosa:

� �� 5,0

C

2FF

5,0G

iG hF867F1030D513695071,5ak �

� , (3.36)

en la que

i

NF u

uF � (3.37)

La altura del líquido claro y la densidad de espuma se calculan con las correlaciones de Bennett. El número de unidades de transferencia de masa de la fase líquida se determina a través de la ecuación 3.34.


El método de Chan-Fair aplica para el régimen de espuma. Por su-puesto, el hecho de no conocer el valor operativo de FF hace difícil em-plear esta correlación[11].

Modelo de Nolla-Castells[38]

Este modelo consiste en una modificación de la ecuación de Chan-Fair para el cálculo del factor de inundación.

A

2,0

NC

LPF

A2.0

F764,10

ZQ758,47FF��

��

��

, (3.38)

siendo FNC el menor de los valores calculados por las siguientes ecuaciones:

167,0G

65,0NC S5708,0F �� (3.39a)

� � � �S6,2602324510x2427,612S37,3904122,03174,0F G6483,0

NC �� (3.39b)

GNC 00372,0595,0F �� (3.39c)

Modelo de Zuiderweg[55]

Las correlaciones de Zuiderweg se basan en datos experimentales de la Fractionation Research Inc. (FRI) y el uso del método de pendiente-inter-cepción para su modelamiento. Los coeficientes de transferencia de masa de las fases gas y líquido vienen dados por:

2GG

G065,013,0k��

�� (3.40a)

25,0L

5L 10x6,2k �� (3.40b)

El área interfacial para los regímenes de aspersión y de emulsión se determina, respectivamente, como

37,0GcLG

2A

3,0

A

O

fihFu

AA

40ha ��

��

�

��

�

��

��

(3.41a)


53,0GLGc

2A

3,0

A

O

fFhu

AA

43ah ��

��

�

��

�

��

��

(3.41b)

El modelo de Zuiderweg es pionero en el tratamiento por separado de los coeficientes de transferencia de masa y del área interfacial.

Modelo de Chen-Chuang[12]

Este modelo aplica la teoría de penetración de Higbie. El cálculo indivi-dual de los coeficientes de transferencia de masa y del área interfacial se realiza a través de la teoría de dispersión en flujo turbulento. Para el cálculo de la eficiencia se utilizan las ecuaciones 3.42:

� � 5,0GG

3/1

2

2GL

14,0

A

O1,01HG tDF

AA1CN �

�

��

�

��

�

��

��

�

(3.42a)

� � 5,0GG

ML

MG3/1

2

2GL

14,0

A

O1,02HL tD

LMGMF

AA1CN ��

�

�

��

��

�

��

�

��

��

�

(3.42b)

CH1 y CH2 son 11 y 14, respectivamente, para sistemas libres de arrastre y lloriqueo.

Modelo de Bennett[8]

Se basa en el hecho de que en el plato existen dos zonas definidas para un régimen dado: una zona de líquido continuo (zona I), cono-cida como zona de dispersión, y una zona de gas continuo (zona II), conocida como zona de burbujeo. A cada zona corresponden coefi-cientes de transferencia de masa de las fases gas y líquido, así como diámetros característicos de burbuja (zona de líquido continuo) y de gota (zona de gas continuo).


Figura 3.7 Modelo de zonas para el régimen de espumaFuente: adaptado de Zui-derweg, 1982

Bennett desarrolló modelos para calcular la eficiencia en cada una de las zonas mostradas en la figura 3.7; sin embargo, recomienda que los cálculos se realicen suponiendo que la transferencia de masa ocurre casi en su totalidad en la zona de líquido continuo, para la cual se define que

��

�

�

�

��

�

��

�

��

�

�

��

�

��

��

� 3195,0

A

O

6074,0

O

L

4136,0

G

fOG

A

OL

G

L

GPG A

Adhhu

AA

)1(DDm1

0029,0exp1E�

�

9��

(3.43)

El método se basa en las teorías de película delgada y de penetra-ción de Higbie[26]. Las constantes se dedujeron mediante la correlación de 156 datos experimentales en operaciones de absorción y de destila-ción, con los modelos hidráulicos de Bennett.

Modelos fundamentales[12, 21, 22, 44, 46]

Los llamados modelos fundamentales, a diferencia de los mostrados has-ta ahora, tratan el plato por zonas, de manera que el modelamiento de la hidráulica del plato se relaciona con la eficiencia, la cual será la suma del aporte de cada una de las divisiones.

El primer método reconocido fue desarrollado por Prado y Fair[44]. A continuación se hace referencia a los diferentes métodos que pueden clasificarse como fundamentales.


Modelo de Prado-Fair[44]

En este caso, el modelamiento de la hidráulica del plato se realiza con base en estados, denominados zonas, tales como los representados en la figura 3.8.

En la zona de burbujas se asume la distribución bimodal propuesta por Ashley-Haselden[4], que establece que las burbujas pueden represen-tarse con dos tamaños: grandes y pequeños.

La eficiencia de punto, basada en la fase gaseosa, se calcula a partir de la que corresponde a la i-ésima zona, con base en las ecuaciones 3.44:

� �i,OGi,PG Nexp1E �� (3.44a)

� �# $�� i

i,OGii

i,PGiPG Nexp1EE �� (3.44b)

�i es el aporte fraccional de tres regiones que agrupan las zonas de la siguiente forma: A, las zonas 1 y 2; B, las zonas 3 y 4 y C, la zona 5. El aporte de la zona 6 se desprecia. Las fracciones pueden calcularse como[45]:

1,0L

AAdh

u

27,0992,0

A

O26,0O

132,0w

692,0L

5,0G

AA �

��

�

��

��

� , (3.45a)

33,1

A

O32,1OC A

Ad65,165 ��

�

�� y (3.45b)

CAB 1 �� (3.45c)


Figura 3.8 Zonas según el modelo de Prado y FairFuente: adaptada de Prado y Fair, 1990

Cuando �A es muy cercano a la unidad, debe elegirse el valor más pequeño de �C entre el predicho por la ecuación y 1- �A.

Las expresiones para cada una de las zonas en fase líquida se desa-rrollan a partir de la teoría de penetración de Higbie, como:

� �� # $� �L2,LJS2,LJ1,LA,L Nexp(1A1Nexp1A1lnNN �� (3.46a)

� �� # $� �L4,LJS4,LJ3,LB,L Nexp(1A1Nexp1A1lnNN �� (3.46b)

5,LC,L NN � (3.46c)

Las expresiones para cada zona son: � Zona 1 (chorros de vapor)

� � 5,0G

JG5,0

5,0LL

1,L tLDDG8N

��:�

� (3.47)

El diámetro promedio de los chorros de vapor se calcula con la expresión de Hai

LOJ h25,0d1,1D � (3.48)


El tiempo de residencia del gas se calcula relacionando la altura promedio de chorros de vapor (Lockett) con la velocidad de chorros de vapor (Prado), ecuación 3.49.

J

JG u

ht � y (3.49)

� � 2JJ

2OO

j DF1duu

�� , (3.50)

en las que

292,0w

524,0602,1OJ hLu97,1836F �� y (3.51)

OJ Re002853,0h � (3.52)

� Zona 2 [(burbujas pequeñas (S) y grandes (L))]Sea k un descriptor del tamaño de las burbujas [pequeñas (SB) o grandes (LB)]; entonces:

� � 5,0k2,G

kG5,0

5,0LL

k2,L tLDDG12N

��

� (3.53)

� �

k

JfkG u

hht

��2,

(3.54)

Los diámetros de burbuja, según el modelo bimodal, pueden to-marse como 5 mm, para las pequeñas, y 25 mm para las grandes[4]. La velocidad de las burbujas pequeñas se toma como la velocidad terminal propuesta por Clift para el aire.

SBL

2SBL

SB DgD505,014,2u

�� (3.55)

La velocidad de las burbujas grandes se determina según Hofer como:


� �� J

JSB

f

LJ

ALB A1

Au

hh1A1

uu�

�

��

�

��

� (3.56)

� Zona 3 (burbujas grandes)

� � 5,03,G

LBG5,0

5,0LL

3,L tLDDG12N

��:�

� (3.57)

LB

LBG u

Dt �3, (3.58)

��

�

��

�

f

L

ALB

hh1

uu (3.59)

� Zona 4 (similar a la zona 2)El tratamiento de la zona 4 es análogo al realizado para la zona 2. La di-ferencia radica en el tiempo de residencia de cada burbuja, definido para esta zona como:

� �

k

LBfkG u

Dht

��4, (3.60)

� Zona 5 (tamaño de burbuja constante)

� � 5,05,G

SBG5,0

5,0LL

5,L tLDDG12N

��:�

� (3.61)

SB

fG u

ht �5, (3.62)

Los parámetros AJ (fracción de burbujas pequeñas) y � (ajuste en el tiempo de residencia por retromezclado) se toman como 0,5372 y 2,466, respectivamente, que dan lugar al menor error promedio del modelo, en comparación con los datos experimentales.

La relación entre los números de unidades de transferencia de masa para las fases gas y líquido es dada por:


LLL

GGG N

kGkLN

��

� (3.63)

Los coeficientes de transferencia de masa en la fase líquida se cal-culan con base en la teoría de Higbie, como:

5,0

G

LL t

D13,1k ��

�

�� :

(3.64)

Para la fase gaseosa (vapor) se utilizan las correlaciones de Zarits-ky-Calvelo[54] desarrolladas para la transferencia de masa en burbujas (figura 3.9).

Figura 3.9 Correlación del número de Sherwood con el número de PécletFuente: adaptada de Prado y Fair, 1990

Para los chorros de vapor se utiliza una versión modificada de la ecuación de Gilliland-Sherwood usada por Raper.

44,0G

96,0J

J

GG ScRe

DD046,0k ��

�

�� (3.65)

El coeficiente de difusividad se modifica con un factor (cuyo va-lor se ajusta en 3,138), para tener en cuenta los fenómenos no modelados de la hidráulica de las burbujas:

GGe DD "�, (3.66)

Modelo de García-Fair[4, 22]

Este modelo utiliza el método de Prado-Fair con ciertas modificaciones que pretenden extender el método a sistemas diferentes de agua-aire, ya

17

15

13

11

9

75 7 10 2 3 4 5 7 102 2 3 4 5 7

Sh

PeG

;


que muchas de las funciones que describen la hidráulica de las zonas se basan en el análisis de datos de dicho sistema. Las modificaciones son:

� Altura de chorros de vapor

46,0O

2,0OJ Red0011,0h � (3.67)

� Diámetro de burbujas en las zonas 3 y 5

07,0L

18,0O

84,0O

k53,SB qud605,0D �� (3.68a)

08,0L

85,0O

84,0O

k53,LB qud66,0D �� (3.68b)

kkLkwk h �� ,,�� (3.69)

El factor � se calcula a partir de la información reportada en la tabla 3.3.

Tabla 3.3 Parámetros para calcular el factor �k

Variable Correctivo Condición

hW

hW,k=1 hW ≥ 0,0254

hWk=8,3[hW]0,7 hW<0,0254

hWk=8,3[hC]0,7 hW=0

μL

μLk=1 μL<0,0006Aire/agua

μLk= 4,13[μL]1,5 μL>0,0006

��k = 1 � > 0,005

�k = 3[�]0,6 � ≤ 0,005

Fuente: adaptado de Prado y Fair, 1990

� Diámetro de burbujas en zonas 2 y 4Se basa en el máximo diámetro estable modelado por Walter-Blanch y Moo Young-Calderbank, para burbujas pequeñas, a partir de la teoría de turbulencia isotrópica, así:

� �1,0

G

L

6,0

L

4,0A

42,SB

gu

34,3D

��

�

��

�

��

��

�� (3.70a)


y por Wilkinson, para burbujas grandes, como:

��

�

��

�

��

�

�

��

�

� ��

1,0

G

L6,0SB42,LB 5,4183,0DD

��

� (3.70b)

� Velocidad terminal de burbuja (Grace)

� �857,0JMD

u K149,0

SBL

LSB ��

��

(3.71)

757,0kK H94,0J � � �3,59H2 k <& (3.72a)

441,0kK H42,3J � � �3,59Hk � (3.72b)

857,0MReJ 149,0K � )2H( k & (3.72c)

14,0

W

L149,0k EoM

34H

��

��

�

��

�� (3.73)

Factor AJ:

� �PJ S1A =�� (3.74a)

en la que:

1,0

G

A6,0

L

W1,0

G

A

W

L6,0

WPS ��

�

�

��

�

��

�

��

�

��

��

��

��

��

��

(3.74b)

Para sistemas con viscosidades mayores que 0,6 cP y tensión su-perficial menor que 50 N/m, se tiene:

1,0

W

LJ,J 5,0AA �

�

��

��

�

��

��

� (3.74c)

El factor , es igual a 0,463.

Modelo de Razia[46]

Este método toma en cuenta dos zonas únicamente; una de burbujas y otra de chorros de vapor, de manera que resulta mucho más sencillo, comparado con los métodos de Prado-Fair y García-Fair[46].


La eficiencia de punto es la suma ponderada de los aportes a la trans-ferencia de masa en las zonas de burbujas y de chorros, según la ecuación

� � JiBiPG EfEf1E �� (3.75)

Los aportes de cada zona se describen a continuación:

� Zona de burbujasLa eficiencia de esta zona se considera producto del aporte individual de las burbujas del modelo bimodal de Ashley-Haselden[4]:

� � SBJLBJB EAEA1E �� (3.76)

Para determinar los coeficientes de transferencia en las burbujas grandes, para ambas fases, se usan las correlaciones desarrolladas a partir de la teoría de penetración de Higbie y de los datos de Zaritsky-Calvelo, según se muestra en las ecuaciones 3.9 y la figura 3.9, respectivamente.

En el caso de las burbujas pequeñas, se considera que alcanzan el equilibrio, debido a que quedan atrapadas en la espuma y la abandonan en condición de saturación, de modo que:

1ESB � (3.77)

El área interfacial y el tiempo de residencia del gas para las burbu-jas grandes se calculan como:

LBi D

6'a � y (3.78)

LB

fLBG u

ht �,

(3.79)

Con el fin de caracterizar las burbujas grandes, y dada la dificul-tad para desarrollar expresiones analíticas, es posible realizar los cálculos con las correlaciones empíricas de Prado, Fair y de Nicklin:

21,0o

846,0oLB ud887,0D � (3.80)

f

G61

BLB AQV25u � (3.81)


En ausencia de datos experimentales, la definición de la fracción de burbujas pequeñas, AJ, se deriva de la teoría de ruptura turbulenta de bur-bujas, en la cual se considera que las principales variables son la velocidad de ruptura de las burbujas y el tiempo de residencia en la zona turbulenta.

Para el desarrollo del modelo matemático se asume que la velocidad de ruptura de las burbujas es de primer orden con respecto al número de burbujas; así, la velocidad de ruptura de las burbujas grandes está dada por:

BBB Nk

dtdN

�� (3.82)

Se supone que todas las burbujas grandes tienen un tamaño ma-yor que el máximo estable y son igualmente susceptibles de romperse; se supone, también, que el número de burbujas grandes y pequeñas en cualquier sección transversal es constante. Si las burbujas tienen forma esférica, la expresión para el cálculo de la AJ es:

� �

� � tk3

SB

LBtk

tk

JBB

B

eDDe12

e12A��

�

��

�

��

�

� �

�� (3.83)

La relación más frecuente entre los diámetros de las burbujas gran-des y pequeñas, con base en algunos valores experimentales que se pre-sentan en la literatura, es del orden de 5.

El producto de la constante de proporcionalidad y el tiempo medio de ruptura se calcula por medio de la ecuación 3.84.

� � 6,0A4,0

3,0G

1,0L gu''Ctk�

�� (3.84)

El menor error promedio entre los valores que predice el método y los experimentales se alcanza con un valor de C'' igual a 0,16.

� Zona de chorros de vaporLos coeficientes de transferencia de masa pueden calcularse con las ex-presiones desarrolladas por Zuiderweg (ecuaciones 3.40). Así, la eficien-cia para la zona de dispersión es:

��

�

��

A

J,OGiJ u

Kaexp1E (3.85)

El área interfacial se calcula a partir de la ecuación 3.41.


Finalmente, se requiere conocer la fracción de volumen de gas que atraviesa la zona de chorros con el fin de establecer su aporte real. Esta puede calcularse como:

� �GF43,1j e19857,01786,0f �� (3.86)

Modelo de Razia para columnas pequeñas. Efecto del gradiente de tensión superficial[46]

Razia cuantifica el efecto del gradiente de tensión superficial sobre la eficiencia, correlacionándolo con la altura de espuma en el plato y con la fracción de espuma estabilizada (�).

El análisis se ha desarrollado con base en la teoría de penetración de Higbie. El área interfacial, requerida para calcular los coeficientes de transferencia de masa individuales, se determina como:

32

6'

dai

��

(3.87)

El diámetro medio de las burbujas (de Sauter) se calcula a partir de la siguiente expresión, desarrollada por Bennett:

� �

31

GL

O32 g

d27,1d ��

�

��

��

(3.88)

La fracción de espuma en el plato se calcula según el sistema sea positivo, negativo o neutro. Para sistemas positivos, la expresión es:

� � ��

�

�

��

�

��

��

�

� �

�

�

��

�

�� 13,003,0L

2,0

07,0L

062,0G

11,0G

6,0A

032,02

B2

12,

21

1,

gucrj

2We

x12

Wex334.1

��

��

��

� , (3.89)

donde

� �2

M dxdx

RTV2c ��

�

� �>��

� , (3.90)

� ��

��

�

� �

��>

��

��

��

xVV

x1

x1xx

2,

1,

y (3.91)


31

B Hr12j �

�

��

�� (3.92)

c es la fuerza de estabilización de la espuma, la cual es muy sensi-ble a la tensión superficial.

Para sistemas negativos o neutros:

��

�

��

�

��

�� 13,003,0

L2,0

07,0L

062,0G

11,0G

6,0A

032,02

1

gu

2We334,1

��

� (3.93)

El número de Weber puede calcularse a partir de la siguiente expre-sión (se utiliza la ecuación 3.81 para uLB):

�

� ��

��

� 2du

We322

LBL

(3.94)

Así, el número de unidades de transferencia queda expresado como:

� �5,0

LL

GG

G

L

2H

1H

5,0GGi1H

L

G

GOG

DD

GMLM

CC1

tD'aC

NN1

NN

��

�

��

�

�

�

�

��33

(3.95)

La experimentación permitió determinar los valores para CH1 y CH2, como 3 y 2,5, respectivamente.

Modelos de mezclado

Las fases líquido y gas se encuentran en diferentes estados de mezcla a través del plato, debido, entre otros, a la velocidad de entrada del líquido y a la distribución de alturas del mismo. Se han desarrollado diferentes tipos de aproximaciones al estado de mezcla real de un plato, entre los que se destacan el modelo de Lewis[33] y el método de piscinas de mezclado[23, 31].

Con el fin de cuantificar el grado de mezcla líquido-gas sobre el pla-to, deben considerarse los números de Péclet de las fases, definidos como:

LLEL tD

ZPe,

2

� y (3.96a)

)(,

2

fGE

AG hSD

ZuPe�

� (3.96b)


Las variables DE,L y DE,G son las difusividades de remolino del líqui-do y del gas, que cuantifican el grado de retromezclado de las sustancias en cada fase. La segunda es de difícil predicción, mientras que se cuenta con múltiples estudios para predecir DE,L, probablemente porque es la que ejerce mayor influencia sobre la eficiencia global de plato. En la tabla 3.4 se resumen los principales métodos de predicción de la difusividad de remolino en la fase líquida[5, 8, 9, 34, 55].

Tabla 3.4 Expresiones para el cálculo de la difusividad de remolino en fase líquida

Autor Año Expresión Aplicación

Barker-Self 1969 061,0h025,0u013,0D c44,1

AL,E � �

Zuiderweg 1982 22

, 7711,0 cL

A

L

GLE ph

uu

D��

� Régimen aspersión

Zuiderweg 19825,0

L

GAcL,E uh7711,0D ��

�

�

��

��

Régimen emulsión

Bennett 1997 # $ 2/1eL,E gh)02366,0(4D 9�

Gerster 1958 WLA5,0L,E h18,0q68,3u017,000378,0D � Caperuzas

Gilbert 19592

C3fL,E hh0025,0D �� Perforados

Barker-Self 196202,3

f

CC

02,0

C

L4L,E h

hhhq10x58,3D

��

�

��

�

��

�

�� Perforados con hw =

0,025

Barker-Self 196291,2

f

CC

09,0

C

L3L,E h

hhhq10x66,1D

�

�

��

�

��

�

�� Perforados con hw

entre 0,05 y 0,1

Welch et ál. 1964 ��

�

��

C

LL,E h

q088,0D Válvulas

Harada 1964 � � 137,0OOAfL,E duuh0036,0D �� Perforados

Sterbacek 1968CG

f

CL

f

C

CLG2O

2

A

O

C

L

L,E

ghhh1

hh1,42

ghuAA157,0

hq6,0

D

��

�

��

�

��

�

��

�

��

��

�

�

��

�

��

�

��

�

��

�

��

�

�

�

�

��

��

Perforados con Z=0,6

Shore- Haselden 1969

63,05,0

L

GSfL,E uh31,0D

��

�

��

��

�

��

��

Perforados

Molnar 1974 WLA5,0L,E h312,0q32,6u01285,00005,0D � Válvulas

Sohlo-Kinnunen 1977

86,2

f

CC

14,0

C

L3L,E h

hhhq10x95,6D

�

�

��

�

��

�

�� Perforados

Fuente: autores


Lockett[34] recomienda los métodos de Gerster, Barker-Self y Mol-nar para el cálculo de la difusividad de remolino en platos de caperuzas, perforados y de válvulas, respectivamente. La correlación de Bennett es también muy usada en la industria.

A partir de los modelos de mezclado se obtienen expresiones para la denominada eficiencia de Murphree seca[32], en la cual no se conside-ran los efectos de arrastre ni de lloriqueo.

El modelo más simple es aquel en el que cada fase se encuentra perfectamente mezclada, de modo que las concentraciones son unifor-mes en todo el plato. Para dicho caso:

PGSMG EE �, (3.97)

Lewis[33] desarrolló modelos para flujo pistón del líquido (ausencia de mezclado), de los que surgieron tres casos, para los cuales se supone que el inverso del factor de absorción, +, es constante a través del plato.

� Caso 1: gas perfectamente mezclado entre platos; no importa la dirección del líquido

� Caso 2: gas sin mezclar entre platos; el líquido fluye en la mis-ma dirección en platos sucesivos.

� Caso 3: gas sin mezclar entre platos; el líquido fluye en direc-ciones diferentes en platos sucesivos.

Estos casos se pueden visualizar en la figura 3.10.

Figura 3.10. Esquema de los casos de LewisFuente: adaptada de Lewis, 1936

Los modelos de Lewis predicen, en general, las más altas eficien-cias de plato. La mayoría de modelos se basan en el caso 1. El caso 2


se utiliza en aplicaciones especiales, en razón de que el patrón de flujo correspondiente genera las mayores eficiencias entre los tres modelos[35].

Para el caso I,

3

3 1,

��

PGE

SMGeE (3.98)

Para los casos II y III se tiene que:

1

1, �

��3

.SMGE (3.99)

Las ecuaciones 3.100 y 3.101 son aplicables a los casos II y III, respectivamente.

..

3 ln111��

�

�

� �

PGE (3.100)

Para � < 1

� ��

� � ��

��

�

��

�

��

�

�

��

�

��

PG

PG

PG

PG

EE

E

E2

1111cos212

2)1(2

.

..

.

4.3

(3.101a)

Para ��> 1

� ��

� � ��

��

�

��

�

��

�

�

��

�

��

PG

PG

PG

PG

EE

E

E2

1111cosh

122

2)1(2

.

..

.

.3 (3.101b)

El modelo de piscinas de mezclado, atribuido a Kirschbaum[4], considera que el flujo de líquido en el plato está dividido en elementos o piscinas, en los que se encuentra completamente mezclado.

Si +� es constante a través del plato y se acepta que el gas está perfectamente mezclado a la entrada del plato, la eficiencia seca de Mur-phree viene dada por[33]:

3%

3 %

1E1E

PG

S,MG

��

��

�

(3.102)

Cabe anotar que cuando �.�∞, la ecuación 3.102 tiende a la ecua-ción 3.98, ya que con flujo pistón (líquido sin mezclar), se necesitaría un número infinito de piscinas, lo que corresponde al caso I de Lewis[23].


El número de piscinas depende del grado de mezclado del líquido en el plato, y puede relacionarse con el número de Péclet de la fase líqui-da por medio de ecuaciones como la de Ashley-Haselden[4]:

12

PeL �%

(3.103a)

El número obtenido por estos métodos puede corregirse por el efecto de lloriqueo, teniendo en cuenta que el número de piscinas está relacionado con la cantidad de líquido presente en el plato. Se recomienda utilizar esta correlación cuando la fracción de lloriqueo sea mayor que 5%. Para este fin:

� �� 1f11 WW �� %% (3.103b)

Cuando el gas que entra en el plato no está mezclado, se encuen-tran soluciones para flujos de líquido entre platos consecutivos, en para-lelo y cruzado, respectivamente[8, 14]:

# $16625,0Pe69591,1E6255,00463,011

E1

E LPG

PG

S,MG 33

%

%3

�

��

��

(3.104a)

# $17524,0Pe

51844,2E

07272,10335,01

1E

1E LPG

PG

S,MG 33

%

%

3

��

��

��

(3.104b)

El grado de mezclado del gas puede estimarse a partir del criterio de Katayama e Imoto[29], quienes sugieren que el gas se considera no mezclado cuando PeG ≥ 50. Se recomienda, para efectos de diseño, un valor de 0,1 m2/s para DE,G[34].

Una forma más analítica de mirar el grado de mezclado en el plato es modelar la concentración local del líquido y usarlo en todo el plato. Lockett[34] desarrolló un modelo matemático basado en la figura 3.11. El modelo se muestra a continuación:

Figura 3.11 Elemento diferencial de espuma y vectores de flujoFuente: adaptada de Lockett, 1986

Gycndz’dw’EsGdz’dw’xc

LwMxcn+1dz’dw’

DeLhCdw’�L

%xc

%w’%xc

%w’%?xc

%w’?dw’( + )

DeLhCdw’�L

%xc

%z’%xc

%z’%?xc

%z’?dz’( + )

L xc%xc

%z’dw’dz’( + )

dw’

dz’DeLhCdw’�L

%xc

%z’

LxCdw’

DeLhCdw’�L

%xc

%w’ LwMxcdz’dw’

EsGdz’dw’xcn-1Gycn-1dz’dw’


Para el elemento diferencial, en estado estable, se tiene que:

� �

� � � � 0

2

2

2

21

1,1,

*1,

��

��@

@�

@

@

@

@

��

�

��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

�

nccA

T

M

MWcnc

A

TS

nccPGA

Tccc

L

xxA

WDL

Lxx

AWD

LGE

xxEA

WDz

x

w

x

z

xPe

3

(3.105)

Las condiciones de frontera son:a) A la entrada del plato, el líquido, con z=0 y –W ≤ w ≤ W

zx

Pe1

xx c

L1n,cc

@

@ � (3.106a)

b) A la salida del plato, el líquido, con z=Z y –W ≤ w ≤ W

0zxc �@

@ (3.106b)

c) En las paredes, en vista de que no hay flujo, no existe gradiente de concentración; en estos lugares también aplica la ecuación 3.106b.

La ecuación 3.105 representa la transferencia por mezclado de lí-quido causado por el gas, flujo de líquido, transferencia de gas, arrastre y lloriqueo.

Gerster[24] presenta la solución de la ecuación 3.105 basada en el caso I de Lewis, con líquido parcialmente mezclado, asumiendo una geometría de plato rectangular, sin los efectos del arrastre o lloriqueo. Se tiene que:

��

�

�

�

��

��

�

��

�

L

LL

)Pe(

PG

MG

Pe1

1ePe1)Pe(

e1EE L

AAA

AAA

AA

, (3.107a)

en la cual

��

��

�� 1

PeE41

2Pe

L

PGL 3A (3.107b)


Efecto del arrastre

El arrastre da lugar a un cortocircuito en el plato, de manera que el lí-quido arrastrado no participa activamente en la transferencia de masa, disminuyendo la eficiencia.

A continuación se muestran diferentes métodos que tienen en cuenta este efecto en el cálculo de la eficiencia, tomada como eficiencia aparente.

� Método de O’Connell[13]Este método supone que el líquido está perfectamente mezclado y que�+ es cercano a la unidad:

SMGM

LSMG

MGa

ELEE

E

,

,

1 � (3.108)

� Método de Bennett[10]

LG

LEE8,01

EE

M

L543,0

PGS,MG

MG 3�� (3.109)

� Modelos de Lewis Lockett[34] desarrolla un análisis matemático para los casos de Lewis, a partir del cual se obtiene que, para el caso II[35]:

11Ea

MV ��

�3.

(3.110)

� ��

��

��

�

� ��

� �

�..

..3 PG

SSPG

PG

E11e)1(

lne1E1E

1 (3.111)

Para el caso III de Lewis, con � (y +) ≤ 1, se tiene que

� � � �# $� � � ��

��

�

�

� ��

��

��

� � �

CBE1DE22ACBtan

CBAe12

PGPG

5,0221

5,0

22S ...3

(3.112a)

Con � (y +) > 1

� � � �# $� � � ��

��

�

�

� ��

��

��

� � �

CBE1DE22ABCtanh

CBAe12

PGPG

5,0221

5,0

22S ...3 (3.112b)


Las constantes A, B, C y D se calculan según las ecuaciones 3.113:

� �2PG2 E1A �� . (3.113a)

� ��

�� PG

SPG E2eEB

3.

(3.113b)

� �PGSS

PG2 E1eeEC � �

�

��

33.

(3.113c)

� �PGS

PG E1eED � � .3

.

(3.113d)

Cuando se considera que el líquido está parcialmente mezclado, entre las condiciones del caso II de Lewis (en desarrollo de la ecuación 3.105), se obtienen las siguientes ecuaciones de los perfiles de líquido en el plato3, de donde finalmente se calcula la eficiencia.

Plato intermedio[35]

� � � � 0xxEe1

xxe1

edz

dxdzxd

Pe1 *

1n,cn,cPGS

1n,cn,cS

Sn,c2

n,c2

L

��

�

�

��

�

�

��

�

�

3 (3.114)

Plato de fondo (destilación)

� � 0xxE'dz

dxdzxd

Pe1 *

1n,Cn,CPn,C

2n,C

2

��

�

� 3 (3.115a)

Se)z1(1'

� �

33

(3.115b)

Condiciones de frontera:

��

�

� � � dz

dxPe

xx nc

Lncnc

,1,,

1 0z � (3. 116a)

0dz

dx n,c � 1z � (3.116b)

3 Se presentan las ecuaciones para un plato intermedio de la torre y un plato de fondos, ya que, para el caso de la destilación, el último plato no recibe líquido arrastrado desde el rehervidor.


� Modelo de Hongyan[28]El mezclado parcial del líquido en el plato también puede cuantificarse a través del modelo de piscinas de mezclado.

Se desarrolla un modelo matemático para el caso en el que el líqui-do es parcialmente mezclado, fluye a contracorriente en platos sucesivos y el gas no está mezclado; igualmente, se presentan ecuaciones para la cima, el fondo y un plato intermedio.

a. Cima de la torre

( )

( )( ) ( )

( ) ( ) 0yG

E2mE

EE1

mEEL

A

yE1mEEA

yE1mPGEELA

yG

mEE

mEEL

Ay1l

EAEL

l1,1nM

PGPG

L

PGPG

LM

A

l,2nPGPG

LAl2,1n,cPG

LMA

l,n,cM

PG

L

PG

LM

A1l,n,cPG

AL

M

m

=+++

+

++

+++

+

+

++

(3.117a)

b. Plato intermedio

( )

( ) ( )

( ) ( )( ) 0yE1mEELAyE1

mEEA

yGE2mE

EE1mEELA

yGmE

EmEELAy

mEELA

l2,1nPGPG

LMA

l2nPGPG

LA

l1,1nM

PGPG

L

PGPG

LM

A

l,n,cM

PG

L

PG

LM

A1l,n,cPG

LMA

=�+��

�"#

$%&

'+�+�++

+��

��

�+++�+

�+��

�+�

�

�

�

�

��

��

(3.117b)

c. Fondo de la torre

0yGAyEmE1lG

mEELAyE

mE1l

mEELA O

MAl,1

L

PG

M

PG

LM

A1l,1,cL

PGPG

LM

A � ��

�

� ��

��

�

� �

� %%%% (3.117 c)

Las ecuaciones 3.117 aplican para una piscina. El método consiste en tomar como valores iniciales los datos de la primera piscina (entrada del líquido) e ir calculando las fracciones molares de la piscina siguiente a través de dichas ecuaciones, hasta llegar al final del plato. El número de piscinas se calcula según la ecuación 3.103. Finalmente, para el cálculo de la eficiencia global del plato deben tenerse en cuenta las siguientes definiciones[23]:


avncc

avncavcMG yy

yyE

,,*,

,,,

��

�%

(3.118 a)

%

%

�� 1i

i,c

av

yy (3.118b)

Efecto del lloriqueo

El lloriqueo, al igual que el arrastre, genera un cortocircuito del líquido, de manera que pasa a un plato inferior sin entrar en contacto íntimo con el gas (o vapor), disminuyendo la eficiencia.

A continuación se presentan diversos métodos que consideran el efecto del lloriqueo sobre la eficiencia del plato. Es importante resaltar que los flujos con los que se calcula la eficiencia aparente son menores que los de operación.

El primer método consiste en calcular la eficiencia a las condicio-nes de operación y corregirla por un factor, definido como:

353

W0015,0087,0578,0822,1444,0R�

�� (3.119)

��es�la relación entre las factores de capacidad del gas FG, en con-diciones reales y a 20% de lloriqueo. Este factor puede estimarse con la ecuación 3.124.

14675,05,1wf

22945,0

�� (3.120)

El segundo método se basa en la siguiente ecuación:

� �

� �1mf2Ef1E1mf2

2Ef1

EW

MGW

5,0

MGW

2MGW

MG �

��

��

�

��

��

�

��

� (3.121)

Finalmente, Lockett[34] desarrolla la ecuación 3.105 teniendo en cuenta el efecto del lloriqueo, basado en los casos II y III de Lewis, para los que se tiene que:

11

��

�3.

MGE (3.122)

Para el caso II de Lewis, el factor � se obtiene de la expresión:


� � � ��

�

��

�

��

��

�

� �� W

W

PG

PG f1lnf1

EE1

...

3 (3.123)

y para el III, con � (y +) ≤ 1:

� � � �# $� � � ��

��

�

�

� ��

��

��

��

GFE1HE22AGFtan

GFAf12

PGPG

5,0221

5,0

22W ..3 (3.124a)

y con � (y +) > 1:

� � � �# $� � � ��

��

�

�

� ��

��

��

��

GFE1HE22AFGtan

FGAf12

PGPG

5,0221

5,0

22W ..3 (3.124b)

La constante A se calcula con la ecuación 3.113a. Las constantes F, Q y O se calculan con las ecuaciones 3.125.

� �1EfEF PG2W

PG � � .3 (3.125 a)

� ��

�� PG

WPG E2fEQ

3. (3.125 b)

� �PGW

PG E1f

EO �� .3

(3.125 c)

Patrones de flujo de líquido y de gas

Líquido

Para describir el patrón de flujo del líquido en el plato, puede utilizarse la ecuación 3.105. El modelo de regiones de estancamiento (SRM4) presen-tado por Lockett[34] aplica esta ecuación a la región activa definida en la figura 3.12, sin considerar los efectos del arrastre o el lloriqueo.

Figura 3.12 Regiones de estancamiento y activa según el modelo SRMFuente: adaptada de Lockett, 1986

4 Stagnant Region Model.


En la región de estancamiento no hay flujo neto de líquido; por ende, ∂xc/∂z = 0, en la ecuación 3.105. Porter et ál.,[43] resolvieron nu-méricamente el sistema de ecuaciones con las condiciones de frontera planteadas en las ecuaciones 3.106, con buenos resultados.

Sohlo y Kouri[29] realizan una aproximación similar al método SRM, con diferentes perfiles para la velocidad del líquido que entra en el plato. Estos, parabólico, turbulento y acanalado, corresponden a las ecuaciones 3.126a, b y c, respectivamente.

� �2L w15,1u �� (3.126a)

� �5L w12,1u �� (3.126b)

432L w47,13w83,29w9,19w47,114,2u � � � (3.126c)

Gas

La literatura ofrece modelos teóricos que tienen en cuenta la distribu-ción de flujo de gas en el plato y su influencia sobre la eficiencia[14]. Sin embargo, muy pocos han tenido éxito en representar satisfactoriamente dicho fenómeno[32].

Eficiencia en sistemas multicompuestos

En sistemas binarios, a cada componente corresponde la misma eficien-cia. Sin embargo, en sistemas multicompuestos la eficiencia puede variar significativamente entre compuestos, dado que:

� Las difusividades de los componentes en la mezcla son diferen-tes, así como su comportamiento termodinámico (diferentes pendientes de equilibrio)[32].

� Con frecuencia se presentan efectos sobre la transferencia de masa, como la difusión inversa (contraria a la fuerza motriz), las barreras a la difusión (sin difusión a pesar de la fuerza motriz) y la difusión osmótica (difusión sin fuerza motriz)[32].

Pese a lo anterior, es usual suponer que todas las eficiencias de componente son iguales, ya que los métodos de predicción son comple-jos, y poco confiables, debido a que no existen mayores datos experi-mentales para comparar[32, 34, 49].

A continuación se presentan algunos de los métodos propuestos para determinar la eficiencia en sistemas multicompuestos.


Método seudo-binario

Para estimar la eficiencia con este método se procede de la siguiente ma-nera[32, 34]:

� Determinar la composición de la mezcla seudo-binaria tenien-do en cuenta los componentes clave:

HKLK

LKLK yy

yY

�

(3.127a)

HKLK

LKLK xx

xX

�

(3.127b)

� Calcular la pendiente de la curva de equilibrio como

nLKnLK

nLKnLK

XX

YYm

,1,

,1,

�

��

(3.128)

� Estimar las eficiencias de punto y de Murphree de plato con base en las difusividades entre los compuestos clave para ambas fases.

� Asumir la eficiencia de Murphree igual para todos los compo-nentes, es decir, asumirla como eficiencia global de plato[50], o

� Calcular las eficiencias de Murphree para otros pares binarios, de considerarse necesario.

Método de eficiencia individual de componente, sin tener en cuenta interdifusión entre estos

Para aplicar este método se debe proceder de la siguiente manera[32, 34]: � Calcular la difusividad de cada componente en la mezcla, para

ambas fases. � Determinar la pendiente de la curva de equilibrio para el i-ési-

mo componente como:

� � � �

� � � �nixnixniyniy

im�

� �1

1 (3.129)

� Calcular las eficiencias de punto y global de plato para cada componente, teniendo en cuenta las pendientes de equilibrio del ítem anterior y las difusividades del componente en la mez-cla, para cada fase.


Método matricial fundamental o de interacción difusional[34, 49]

La eficiencia del i-ésimo componente en un plato puede representarse como[49]:

Ei

Si

EiSi

EiSiiPG y

y

yy

yyE

,

,

,,

,,, 1* �

��

�

�� (3.130)

Utilizando notación matricial5, se define ∆yi,S, para cada compo-nente, mediante la ecuación 3.131:

� � # $� �ES,i yQy �� , (3.131)

en la que [Q], en asocio con la ecuación 3.30, se define como:

# $ # $# $OGNexpQ �� , (3.132)

con lo cual la eficiencia de punto se calcula así:

# $ # $ # $QIEPG �� (3.133)6

Si se define el equilibrio de cada compuesto (i) como

� � # $ � � � �bixM*iy �

, (3.134)

la eficiencia de plato, teniendo en cuenta las condiciones del caso I de Lewis, se define como:

[ ][ ] [ ][ ][ ] [ ][ ] [ ][ ][ ] 1PGPG1

PGMG EIEexpEE �� = ++ (3.135)

Los pasos que se deben seguir para el cálculo de las eficiencias individuales son:

� Predecir las difusividades de cada sustancia en la mezcla, tanto en la fase gaseosa como en la líquida.

� Calcular, para un sistema de n compuestos, los números de uni-dades de transferencia que pueden producirse al combinar (n-1) grupos, para la fase * (los contadores i y j tienen valores máxi-mos iguales a n-1)

5 Con notación matricial entiéndase que ( ) representa un vector y [ ] una matriz.6 La notación [I] describe la matriz identidad.


�B�

� �Cn

ik ik

k

in

iii NN 1 ,,

1,

DDD

EE

(3.136a)

��

�

��

in,ij,i

1ji, N

1N

1DD

D EC (3.136b)

� Calcular la matriz correspondiente al número global de unida-des de transferencia

# $ # $ # $ # $ 1L

M

M1G

1OG NK

LGNN �� (3.137)

� Calcular la matriz [Q] con la ecuación 3.132. � Calcular las eficiencias de punto y globales de plato con las

ecuaciones 3.133 y 3.135.

Para calcular la matriz [Q] puede apelarse a métodos como la fór-mula de expansión de Silvestre y la diagonalización de matrices[49]. Si se trata de un sistema ternario, se encuentran soluciones analíticas como las que se muestran a continuación:

a. Las ecuaciones 3.136 se desarrollan como:

# $ D EE DDDDD /)1( 12,1,23,113,11, NNN � �C (3.138a)

# $D E DDDD /12,13,23,112, NNN ��C (3.138b)

[ ]*

/- **** /12,23,13,221, NNN ��( (3.138c)

# $ D EE DDDDD /)1( 12,213,2,23,22, NNN � �C (3.138d)

y

12,313,223,1 DEDEDED NNN �/ (3.138e)

b. La ecuación 3.137 se desarrolla como:

� ��

��

��

� C�C

C�C

LGmmN

L

LL

G

G

OG

OG

44412,2111,2211,11, (3.139a)


� ��

��

��

� C�C

C�C

LGmmN

L

LL

G

G

OG

OG

44411,1212,1112,12, (3.139b)

� ��

��

��

� C�C

C�C

LGmmN

L

LL

G

G

OG

OG

44422,2121,2221,21,

(3.139c)

� ��

��

��

� C�C

C�C

LGmmN

L

LL

G

G

OG

OG

44421,1222,1122,22,

, (3.139d)

siendo

� � � � � � � �21,12,22,11, CCCC

�� OGOGOGOGOG NNNN4 (3.140a)

21,12,22,11, GGGGG CC�CC�4 (3.140b)

21,12,22,11, LLLLL CC�CC�4 (3.140c)

c. La solución de la ecuación 3.133 es:

g

ggEPG A

121 111, �� (3.141a)

gggEPG A21222, 1 ��

(3.141b)

1EE

Eg

2,PG1,PGg3,PG +

+=

, (3.141c)

donde

� ��

� � � ��

�

��

��

�

�� bcoshbsenh

b2

NNaexpg 11,OG22,OG

11CC

(3.142a)

� ��

� ��

�

�� bsenh

b

Naexpg 12,OG

12C

(3.142b)


� ��

� ��

�

�� bsenh

b

Naexpg 21,OG

21C

(3.142c)

� ��

� � � ��

�

��

��

�

�� bcoshbsenh

b2NN

aexpg 22,OG11,OG11

CC, (3.142d)

y� � � �

��

��

� ��

2

NNa 22,OG11,OG CC

(3.143a)

� � � �# $� � � � 12,OG21,OG

22,OG11,OG NN4

2NN2

b CCCC

�� (3.143b)

El factor g puede estimarse con la ecuación 3.144[4]:

22

12

21

11

mm

mm

g ��A (3.144)

Relación entre la eficiencia global de plato y la eficiencia global de columna o sección

El procedimiento más apropiado para calcular la eficiencia global de la columna consiste en realizar una simulación, plato a plato, con un méto-do semi-empírico. Sin embargo, es usual considerar que la eficiencia es igual para todos los platos de una sección de columna, por lo que debe calcularse para un plato cuyas condiciones representen la sección.

Lewis[33] desarrolló una expresión para el cálculo de la eficiencia de sección a partir de la eficiencia global de plato, sobre la base de conside-rar que las líneas de equilibrio y operatoria son rectas, y la eficiencia de plato (EMG) es constante, en la sección.

� �# $# $33

ln1E1lnE MG

O�

�

(3.145)


Interpolación de datos

La interpolación de datos es uno de los métodos más confiables para pre-decir eficiencias[50]. Parte del hecho de que procesos de separación similares entre sí tendrán eficiencias del mismo orden, para lo cual es indispensable tener en cuenta parámetros asociados con el diseño mecánico del plato.

Dada la multiplicidad de formas en que se expresa la eficiencia, es necesario utilizar información coherente, esto es, de la misma índole, cuando se utilicen estos métodos.

La interpolación de datos sobre eficiencia puede hacerse en forma sistemática. Uno de los modelos de mayor aceptación se basa en el uso de redes neuronales, con muy buenos resultados, si se le compara con otros modelos matemáticos[41].

A grandes rasgos, un sistema de redes neuronales consta de una se-rie de entradas, nodos y salidas, según se esquematiza en la figura 3,13[41].

Figura 3.13 Sistema representativo de redes neuronalesFuente: adaptada de Olivier & Eldrige, 2002

En el caso bajo consideración, cada entrada, Pi, hace referencia a una de las variables de las cuales depende la eficiencia, y cada nodo está conectado por un valor, aij, que representa el peso o grado de interacción que tienen entre sí las diferentes variables. El valor de la eficiencia, E, se expresa mediante la ecuación:

��

�

�nj

1jjjO QbbE , (3.146)

en la que los valores Qj están relacionados con los valores de en-trada y los pesos, a través de una función de activación que puede tener diferentes formas. Se ha encontrado que con una función de forma sig-moide, se ajustan bien las diferentes ecuaciones. Por ejemplo:

��

�

��

��

�

� � �

�

�

nj

1jiijj0j PaatanhQ (3.147)

En general, es necesario optimizar los pesos de la red neuronal.


3.4.3 Escalado de datos

El escalado de datos puede desarrollarse a partir de información experi-mental obtenida en laboratorio con columnas Oldershaw[40].

Para el escalado es necesario considerar diferentes factores que pueden clasificarse en dos grupos[32]: los que se refieren al proceso y los concernientes al equipo. Finch y Van Winkle[19] sugieren un método muy útil para el escalado de datos de laboratorio[51], en el cual se deben tener en cuenta aspectos y consideraciones como los siguientes:

� Equipo: preferiblemente una torre de 0,5 m de diámetro o más, con un espaciado entre platos de 0,5 m como mínimo, y platos prototipo de la columna industrial, con iguales diámetro de ori-ficios y altura de canales de descenso, así como con los mismos porcentajes de área libre y de área de canal de descenso. Si es posible, asegurar que las paredes de la columna sean de vidrio para facilitar la observación directa y la medición de algunos parámetros.

� Operación: manejar la torre a reflujo total, con al menos tres valores diferentes de flujo de gas o vapor.

� Mediciones: tomar cuatro muestras de gas (dos por encima y dos por debajo del plato) y tres de líquido (en el rebosadero, en el centro y en el faldón del rebosadero). Medir la caída de presión total, la temperatura y la altura de espuma promedio.

� Cálculos y escalado: determinar los tiempos de residencia del gas y del líquido, así como la eficiencia Murphree de plato. Establecer los factores de escalado AG y AL con el método de pendiente-intersección, según la ecuación 3.148.

LL

GG

L

MG AttA

tE

� (3.148)

El escalado de datos mediante el método de Finch-Van Winkle se realiza a través de la determinación de los tiempos de residencia de la columna industrial. Se ha demostrado[51] que los factores de escalado dependen de los coeficientes de difusión y de los gradientes de tensión superficial del sistema, por lo que se recomienda trabajar con sistemas que sean similares en estos aspectos.



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4DISEÑO DE PLATO

DISEÑO DE PLATO 183

NomenclaturaAA: Área activa [m2]AD: Área transversal del canal de descenso [m2]AN: Área neta [m2]AO: Área total de perforaciones [m2]AT: Área total [m2]ASCF: Flujo volumétrico de gas usado en métodos cortos de diseño [ft3/s]CE: Costo de plato por unidad de volumen específico [$/s]CT: Costo total de plato [$]dC: Espesor de caperuza [m]dR: Distancia desde el rebosadero hasta la pared de la columna [m]dO: Diámetro de orificio [m] dT: Espesor de plato [m] DT: Diámetro de columna [m]EMG: Eficiencia de Murphree de plato [-]ES: Arrastre fraccional [kg líquido arrastrado/ kg líquido en el plato]fL: Flexibilidad de plato (figuras 4.9 y 4.12 a)FO: Factor de orificio [kg0,5/m0,5.s]FS: Factor de sistema [-]fS: Factor de corrección (ecuaciones 4.14 y 4.15) FI: Relación entre la velocidad de operación y la velocidad de inundación [-]FVA: Relación entre el área del canal de descenso y el área total [-]hc: Altura de líquido claro en el plato [m]hcs: Distancia entre el faldón del canal de descenso y el plato [m]hED: Caída de presión debida a la entrada del líquido al plato [m]how': Altura de líquido claro por encima del rebosadero de entrada [m]hP: Profundidad del pozo de retención para drenajes de líquido [m]hw': Altura del rebosadero de entrada [m] K

�μ: Factor de corrección por propiedades físicas de las sustancias [-]li: Longitud de la zona de calma [m]L: Flujo volumétrico de líquido [m3/h] (figuras 4.8)Lmáx: Flujo volumétrico máximo de líquido [m3/h] (figuras 4.8)O: Relación definida por la ecuación 4.12 [-]p: Paso entre orificios [m]QD: Flujo volumétrico de líquido [m3/s] (figura 4.10)QG: Flujo volumétrico de gas [m3/s]QL: Flujo volumétrico máximo de líquido [m3/s] (figura 4.10)QL, K-G: Flujo volumétrico de líquido usado en cálculos cortos de diseño [gpm]qG: Flujo volumétrico de vapor corregido por densidad [m3/s]qL: Carga de líquido respecto a la longitud de rebosadero [m3/s.m]q'L: Carga de líquido respecto al diámetro de la columna [m3/s.m]S: Espaciado entre platos [m]tE: Tiempo de residencia específico del gas [m3.s/m3]TF: Factor de espaciado entre platos [-]uA: Velocidad de gas (basada en el área activa) [m/s]ui: Velocidad de inundación (basada en el área neta) [m/s]uN,op: Velocidad de operación (basada en el área neta) [m/s]W: Longitud del rebosadero [m]Z: Longitud de trayectoria del líquido en el plato [m]


Letras griegas

�G: Densidad de gas [kg/m3]: Ángulo de apertura desde el centro del plato hacia los extremos del rebosadero [rad]

Introducción

El diseño de un plato para sistemas de contacto gas-líquido debe cumplir dos propósitos fundamentales: soportar las cantidades de vapor y líquido requeridas para el proceso con pérdidas de presión aceptables y en condi-ciones estables, así como garantizar el tiempo y el área de contacto entre las fases para alcanzar la máxima eficiencia posible[47]. Para esto es necesario:

� Establecer las diferentes variables de operación (temperatura, presión y flujos) y del sistema (compuestos, concentraciones, grado de separación deseado, etc.)

� Determinar las diferentes variables y limitantes hidráulicas, los métodos de transferencia de masa y las correlaciones matemá-ticas que permitan su modelamiento, y

� Fijar las diferentes variables mecánicas del plato y seleccionar los métodos de cálculo, así como las heurísticas pertinentes, te-niendo en cuenta los parámetros de proceso definidos.

En este capítulo se presentan criterios de selección, métodos de cálculo y heurísticas concernientes al diseño integral de plato de contacto gas-líquido, entendiendo por diseño integral el que considera las compo-nentes hidráulicas, mecánicas y de transferencia de masa del plato.

4.1 Parámetros de operación para el diseño del platoLos parámetros de operación son: temperatura, presión y flujos de líquido y de gas que la columna va a manejar. Sobre las dos primeras, el diseñador tie-ne dominio, y serán las que modifique para generar condiciones satisfacto-rias de operación. Con relación a los flujos, los cambios están condicionados por la termodinámica y la producción requerida en el equipo[35].

En la selección de este tipo de variables se encuentran involucrados aspectos termodinámicos de las mezclas de trabajo, tales como equilibrio de fases, reactividad de los componentes y condiciones de reacción. Aunque estos aspectos se encuentran fuera del alcance de este texto, se muestran al-gunas recomendaciones, a manera de reglas empíricas o heurísticas7[45, 47]:

� En general, las operaciones de absorción se favorecen a presio-nes altas y temperaturas bajas. Los procesos de destilación, por otra parte, se favorecen a bajas presiones.

7 Rules of Thumb.


� Cuando se incrementa la presión en una columna, se presenta un aumen-to en la densidad del gas y disminuye la capacidad de la columna[15].

� La presión de trabajo debe fijarse de manera que la temperatura de operación limite reacciones no deseadas, tales como polimerizacio-nes y descomposiciones. Ejemplos de estos casos son la destilación de estireno-etilbenceno y el despojamiento de metil-dietanolamina.

� En ciertas operaciones, como la destilación, la presión desempe-ña un papel fundamental para evitar la formación de azeótropos.

Estas y otras limitaciones generan intervalos de valores adecuados para las variables de operación, que finalmente se eligen con base en la optimización económica[47], es decir, se selecciona la combinación de variables que genere los menores costos globales. Es importante destacar que con este propósito deben tenerse en cuenta todas las variables de proceso (operación, sistema y mecánicas).

4.2 Criterios de selección del tipo de plato y de materiales

Una vez seleccionados los parámetros de operación y de sistema del pro-ceso, se está en capacidad de elegir el medio de contacto entre las fases (platos de contacto transversal, platos de contacto tangencial o empaque) y, posteriormente, el elemento específico promotor de contacto (perfora-ciones, caperuzas, válvulas, etc., o el tipo de empaque).

Los medios de contacto más usados a nivel mundial son los platos de contacto transversal y los empaques[5], con un porcentaje de participa-ción cercano a 50% cada uno. Los platos de contacto tangencial (bafles, disco y dona, dual-flow®, etc.) se usan en casos específicos, tales como:

� Sistemas con un porcentaje de sólidos extremadamente alto. � Sistemas con manejo de sustancias con un potencial de ensu-

ciamiento alto. � Condensadores y enfriadores con alta carga hidráulica. � Sistemas que permitan sacrificar eficiencia y flexibilidad, por

capacidad y bajos costos.

La tabla 4.1 muestra criterios que se deben tener presentes para la selección entre platos de contacto transversal y empaques[5, 27]. Además, en la tabla 4.28 se presentan diferentes criterios para la selección de cuatro tipos de elementos promotores de contacto en platos con flujo transversal[52].

8 Para mayor información acerca de empaques, se recomiendan diferentes fuentes[3, 11, 16].


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Finalmente, se debe seleccionar el tipo de material por utilizar en el medio de contacto, el cual depende de factores como corrosión, iner-cia frente a las sustancias de trabajo, peso, tecnología, disponibilidad en el mercado, costo, etc. Los materiales del plato no necesariamente deben coincidir con los del elemento de contacto. Sin embargo, es preciso te-ner en cuenta los efectos de la corrosión galvánica, producida por el uso de materiales diferentes y sustancias electrolíticas[38]. En el caso de los platos de flujo transversal, entre los posibles materiales de construcción de elementos promotores de contacto se encuentran aceros al carbón e inoxidables, titanio, aluminio, níquel, plomo, cobre y aleaciones especia-les (Monel®, Hastelloy®, Inconel®, etc.).

Para evitar la corrosión y erosión excesivas en el área perforada, se recomienda utilizar acero inoxidable, siendo más usado el tipo 410 por su bajo costo relativo. El canal de descenso y los soportes pueden cons-truirse en acero al carbón.

4.3 Métodos de diseño de platos

Se han propuesto distintos métodos para diseñar platos de contacto transversal, con la menor cantidad de iteraciones[47], que consideran las diversas variables del plato, así como heurísticas sugeridas a partir de la experiencia en el diseño y el manejo de estos equipos.

En esta sección se reportan dos métodos, ambos esquematizados en la figura 4.1, que se diferencian esencialmente en el cálculo del diáme-tro, el cual se realiza a partir de la ecuación de Souders-Brown y de las modificaciones planteadas en el capítulo 2, o mediante el uso de ecua-ciones empíricas y heurísticas. Los métodos correctivos allí mostrados buscan generar un diseño final de plato con condiciones satisfactorias de operación.

Cabe destacar que es posible encontrar más de un criterio para un mismo aspecto. El diseñador debe fijar su atención en uno solo, según las características del proceso.

En el caso que se desee apreciar un plato, el esquema de la figura 4.1 se modifica levemente. Es obvio que no hay que diseñar ningún pa-rámetro mecánico, pero sí se tendrá la necesidad de evaluar las distintas limitantes hidráulicas y los grados de desempeño del plato (diseño balan-ceado, eficiencia, etc.). Los métodos correctivos serán diferentes en vista de la imposibilidad física de modificar parámetros mecánicos generales del plato (diámetro, separación entre platos, etc.).


En las secciones siguientes del capítulo se tratan las diferentes eta-pas del diseño de platos, haciendo énfasis en las buenas prácticas de ingeniería y en los distintos métodos correctivos.

Figura 4.1 Diseño de platosFuente: adaptada de Billet, 1979 y King, 1971

4.4 Criterios iniciales de diseño

Entre los factores de diseño por considerar inicialmente se encuentran el espaciado entre platos, el porcentaje de área activa, el porcentaje de área de canal de descenso y el número de pasos.

Condiciones deoperación

Determinar flujosvolumétricos

Elección: número depasos

Examinar: limitanteshidráulicas de gas

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Exáminar: limitanteshidráulicas de líquido

Calcular: caída de presióny retención de líquido

Examinar: régimen deoperación

Examinar: capacidadmáxima, eficiencia

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Diseño: diámetro

Diseño: vertederos

Plato diseñado

Suposición: espacio entreplatos, porcentajes de

área


4.4.1 Espaciado entre platos

La selección inicial del espaciado entre platos se realiza con base en cri-terios heurísticos como los mostrados en las tablas 4.3 y 4.4, y teniendo en cuenta el espacio físico disponible para la columna.

Tabla 4.3 Criterios heurísticos para el espaciado entre platos

Criterio Valor (m) ObservacionesCriterio general 0,152 – 1,37 Intervalo comercial.Criterio más usado 0,45-0,6 Más económico y típicamente utilizado.

S > 0,9 m > 0,9

Espacios superiores a 0,9 m no representan ganancias significativas en eficiencia de plato y sí pueden conducir a sobrecostos en uso de materiales y alturas de columna superiores a las necesarias.

S < 0,3 m < 0,3

Espacios inferiores a 0,3 m generalmente no son suficientes para permitir una adecuada separación entre fases ni el servicio de mantenimiento. Espacios entre 0,05 y 0,15 m se utilizan preferencialmente en columnas criogénicas.

Caperuzas - Se esperan espaciados mayores con relación a los platos perforados.

DT > 1,52 m 0,6 Espaciado mínimo recomendado.

Entradas para mantenimiento (Manholes)

0,6Mínimo valor práctico para operaciones de mantenimiento; entradas más pequeñas limitan la accesibilidad, especialmente en platos de caperuzas y de válvulas.

Fuente: autores

La tabla 4.4 muestra el espaciamiento entre platos recomendado según el diámetro de la columna, en servicios susceptibles de presentar ensuciamien-to. Para sistemas limpios, el espaciamiento puede reducirse alrededor de 15%.

Tabla 4.4 Criterios heurísticos para el espaciado entre platos en función del diámetro de la co-lumna[45]

DT, [m] Espaciado entre platos [m]< 1,0 0,501,0 – 3,0 0,603,0 – 4,0 0,754,0 – 8,0 0,90> 8 0,90

Fuente: adaptada de Treybal, 1988


4.4.2 Distribución de áreas en el plato

La superficie del plato debe ser dividida en distintas regiones con ca-racterísticas específicas: área activa, área de canales de descenso, área de distribución de líquido y área periférica[28]. Por supuesto, estas áreas están relacionadas entre sí, por lo que la variación en una tiene influencia sobre las demás.

El área activa ocupa generalmente 60-70% del área transversal del plato (o del paso, según sea el caso)[43] y corresponde a la superficie don-de se hallan las perforaciones13[30]. Como criterios de corrección y de confirmación se muestran porcentajes de área activa respecto al diáme-tro de la columna (tabla 4.5)[45].

Tabla 4.5 Criterios de selección de porcentaje de área activa en función del diámetro de la columna

DT, m AA /AT (%)< 1 651 - 1,25 701,25 - 2 742 - 2,5 76

> 2,5 78Fuente: adaptada de Treybal, 1988

El porcentaje del área total correspondiente al canal de descenso se determina según las necesidades de transporte de líquido en el plato y una buena distribución del mismo. Usualmente se reporta en términos de la relación de la longitud proyectada del rebosadero y el diámetro de la columna. Se recomienda que no sea menor a 5% del área total, por problemas de fluctuación en el nivel del líquido[31] y de inundación[16].

Como primera elección se sugiere el uso de rebosaderos rectos segmentados. Para este tipo de platos, se utilizan longitudes entre 55 y 80% del diámetro de la columna, para un paso [3, 43], y entre 50 y 60% para más de dos pasos[43]. En la tabla 4.6 se muestra la relación entre este porcentaje y el que corresponde al área ocupada por el canal de descenso respecto al área total [45].

13 No debe confundirse el área activa con el área de los orificios o el área perforada.


Tabla 4.6 Relación entre la longitud de rebosadero y el área empleada para rebosaderos rectos segmentados

(W/DT)*100 [(Z-dR)/DT]*100 (FVA) (%)55 41,81 3,877

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75 32,96 11,255

80 30,91 14,145


El área de distribución de líquido se usa para generar patrones de flujo satisfactorios en el plato. Generalmente oscila entre 3 y 15% del área transversal de la columna[43]. En la tabla 4.7 se muestran algunos valores de área de distribución en función del diámetro de columna para platos con caperuzas.

El área restante se denomina área periférica, y se considera muerta ya que no cumple un objetivo en el proceso de transferencia de masa. En platos perforados, de válvulas y de metal expandido, se desprecia; sin embargo, en platos con caperuzas, la instalación de estas hace inevitable un área periférica significativa. En la tabla 4.7 se señalan, también, los porcentajes de área periférica para distintos diámetros de columna[43, 47].

Tabla 4.7 Distribución de áreas para platos de caperuzas

DT, [m] (FVA) (%) Área de distribución Área periférica, %Un paso Dos pasos Un paso Dos pasos

0,9144 10-20 - 10-25 - 10-301,2192 10-20 - 8-20 - 7-221,8288 10-20 20-30 5-12 15-20 5-182,4384 10-20 18-27 4-10 12-16 4-153,0480 10-20 16-24 3-8 9-13 3-123,6576 10-20 14-21 3-6 8-11 3-104,5720 10-20 12-18 2-5 6-9 2-86,0960 - 10-15 - 9-15 2-6

Fuente: adaptada de Van Winkle, 1967


4.4.3 Número de pasos en el plato

El número de pasos en un plato se incrementa por una de dos razones: buscar que la cantidad de líquido por unidad de área activa disminuya para reducir la caída de presión, o buscar una trayectoria de líquido adecuada para disminuir el gradiente hidráulico en platos con diámetros muy grandes. El criterio de se-lección dependerá entonces de dos variables, el diámetro de columna y el flujo (tabla 4.8). Para seleccionar un valor inicial, se debe asegurar el menor número de pasos para el cual el intervalo de flujo concuerde con el criterio [28, 43, 47].

Otra manera de seleccionar el número de pasos en el plato es a través de la carga de líquido, que relaciona el flujo de líquido con el diámetro de la columna, q’L. Se sugiere utilizar un solo paso cuando q'L < 0,015[16, 45]. En la tabla 4.9 se indican los diámetros para el uso de platos multipaso[25].

Tabla 4.8 Criterios de selección para el número de pasos en el plato[28]

DT [m] Flujo de líquido (m3/s)Flujo reverso Un paso Dos pasos Cascada

0,9144 0 – 6,8 6,8 – 45,4 - -1,2192 0 – 9,1 9,1 – 68,1 - -1,8288 0 -11,4 11,4 – 90,8 90,8 – 159 -2,4384 0 –11,4 11,4 – 113,6 113,6 – 181,7 -3,0480 0 –11,4 11,4 – 113,6 113,6 – 204,4 204,4 – 317,93,6576 0 –11,4 11,4 – 113,6 113,6 – 227,1 227,1 – 363,44,5720 0 –11,4 11,4 – 113,6 113,6 – 249,8 249,8 – 408,86,0960 0 –11,4 11,4 – 113,6 113,6 – 249,8 249,8 – 454,2


El hecho de manejar grandes cantidades de líquido en un único ca-nal de descenso puede causar inundación por choque. Por esta razón, si la carga de líquido en el canal de descenso (qL) es mayor que 0,032, debe considerarse el uso de más pasos[45].


Tabla 4.9 Diámetro de columnas con platos multipaso[5, 25]

No. de pasos Diámetro mínimo (m)

Diámetro preferido (m)

2 1,52 1,833 2,44 2,744 3,05 3,665 3,96 4,57

Fuente: adaptada de HYSIM User’s Guide, 1995 y Billet, 1979

4.5 Determinación del diámetro de la columna

Como se indicó, se reportan dos métodos generales para la determina-ción del diámetro de la columna: la ecuación de Souders-Brown y ecua-ciones empíricas a partir de datos industriales.

4.5.1 Ecuación de Souders-Brown. Método de velocidad másica permisible[8, 15]

El uso de la ecuación de Souders-Brown, y sus modificaciones, está su-jeto a la consideración del flujo de gas como parámetro determinante en la capacidad de la columna, y su definición inicial corresponde al balance de fuerzas cuando una gota está suspendida en el gas[42]. Esta suposición ha sido una buena práctica de ingeniería y es recomendada por un sinnú-mero de autores[5, 24, 27, 28, 30, 43, 45, 47, 52]; su confirmación se realiza a través de las distintas etapas de diseño.

Esta ecuación se usa también como criterio de velocidad máxima de operación del gas en el segundo método de cálculo del diámetro de la columna y en cálculos de apreciación..

La ecuación arroja la velocidad de inundación del gas por arrastre excesivo. El diseño del diámetro de la columna consiste en fijar una velo-cidad de operación del gas menor que la calculada, y con esta determinar el diámetro. Los valores así establecidos son conservadores[24], por lo que sirven para diseñar con una flexibilidad adecuada.

La determinación de la velocidad de operación depende de la expe-riencia que se tenga con el sistema de trabajo, así como de la tendencia de las sustancias a generar espumas estables. En la tabla 4.10 se muestran los factores de espumado para algunos sistemas de uso frecuente en ope-raciones comunes.


Tabla 4.10 Factores de espumado para sistemas de interés comercial[25]

Clase de equipo y sistema específico Factor de espumado

Fraccionadores:Hidrocarburos 1,00Alcoholes de bajo peso molecular 1,00Crudo (petróleo) 1,00Demetanizadores o de-etanizadores de aceite rico (sección de cima) 0,85Demetanizadores o de-etanizadores de aceite rico (sección de fondos) 1,00Demetanizadores o de-etanizadores refrigerados (sección de cima) 0,80Demetanizadores o de-etanizadores refrigerados (sección de fondos) 1,00Destilación general de hidrocarburos 1,00Destilador MEA/DEA 0,85Destilador Glicol/DGA 0,80Destilador de sulfinol 1,00Despojador de H2S 0,90Despojador de agua ácida 0,50 – 0,70Despojador de O2 1,00Absorbedores:Aceite (T>-17,8 oC) 0,85Aceite (T<-17,8 oC) 0,95Regenerador DGA/DEA/MEA 0,75Regenerador glicol 0,65Regenerador sulfinol 1,00Torres de crudo o a vacío:Fraccionamiento de crudo a vacío 1,00

Fuente: adaptado de HYSIM User’s Guide, 1995

Los criterios de aproximación a la inundación según el tipo de pla-to se muestran en la tabla 4.11[7, 14, 43, 47].

Tabla 4.11 Criterios de diseño para velocidad de inundación según el tipo de plato

Tipo de platoFi (%)

Sistema no espumante Sistema espumantePerforado 80-85 60-70Caperuzas 80-85 70-75Válvulas 82 60Metal expandido < 90 < 60

Fuente: adaptada de Smith, 1963, Chase, 1967 y Fair, 1969


Generalmente la velocidad de inundación está dada en términos del área neta; entonces:

Fuu��

, (4.1)

El área de la columna se determina a partir del área neta, es decir:

� � 11 �� F (4.2)

4.5.2 Métodos empíricos para determinar el diámetro de la columna

Basados en datos propios, diferentes autores y licenciadores han desa-rrollado expresiones para el cálculo de un diámetro inicial de diseño. Con este propósito se reportan cartas de diseño o ecuaciones.

A continuación se hace referencia a algunos de estos métodos.

Método de Koch Engineering Company Inc.[33]

La compañía Koch Inc. ha publicado cartas de diseño para platos con válvulas circulares tipo Flexitray®. En la figura 4.2 se muestra una que concierne al cálculo corto del diámetro de columna, para lo cual deben seguirse los pasos preliminares siguientes:

� Calcular el flujo volumétrico de gas corregido por densidad, se-gún la ecuación 4.3

FFC F

��

�32,35

(4.3)

FS, Factor de Sistema, es 1 si 3

G pie/lb81,10� ó 32,0

G

21,1� , en

cualquier otro caso[23]. � Calcular el flujo volumétrico, según la ecuación 4.4

FF106,1�

(4.4)


Figura 4.2 Carta de diseño para el estimativo rápido del diámetro de un plato con válvulas circularesFuente: adaptada de Koch En-gineering Company Inc., 1982

El parámetro TF se introduce como correctivo al espaciado entre platos, ya que la carta de diseño de la figura 4.2 se basa en un espaciado de 0,6 m. En la tabla 4.12 se presentan valores del parámetro TF.

Tabla 4.12 Factor de corrección del espaciado TF

S (m) TF�G < 24 kg/m3 �G > 24 kg/m3

0,3048 0,65 0,650,3810 0,75 0,750,4572 0,84 0,840,5334 0,92 0,920,6096 1 10,6858 1,073 1,060,7620 1,142 1,120,9144 1,22 1,15

Fuente: adaptada de Koch Engineering Company Inc., 1982

70

65

60

55

50

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 600

AC

SF k

[ft3 /

s]

Qlk [gpm]

Dt [ft]

15

14

13

12

11

10

9

87

6543


Método de Glitsch & Sons Inc.[20]

Similar al método de la compañía Koch Inc., la compañía Glitsch & Sons Inc. elaboró cartas de diseño para el cálculo de platos con válvulas Ba-llast® (circulares, análogas a las válvulas Flexitray®). Para el cálculo rápido del diámetro de plato se usa el nomograma de la figura 4.3, cuyos pará-metros son los mismos descritos por las ecuaciones 4.3 y 4.4.

Para platos con cuatro pasos se dividen las cargas de líquido y de gas (vapor) entre dos, se calcula el diámetro con el nomograma para dos pasos y el valor resultante se multiplica por (2)0,5.

Figura 4.3 Nomograma para el cálculo rápido del diámetro de plato con válvulas BallastFuente: adaptada de Glitsch & Sons Inc., 1982

4.5.3 Parámetros geométricos derivados del diámetro del plato

A partir del diámetro del plato pueden determinarse otros parámetros de importancia, como la longitud de la trayectoria del líquido (Z), la longi-tud del rebosadero (W) y el uso de más de un diámetro en una colum-na. Para rebosaderos rectos segmentados pueden utilizarse expresiones


como las mostradas en las ecuaciones 4.5[42] y 4.6[2] para relacionar los parámetros DT, Z y W.

� �>> sen�� 28 (4.5a)

��

��

2>

sen (4.5b)

��

��

2>

cos (4.5c)

2

6 72,00 33,03887,0 ��

�

��

�

� � (4.6)

La ecuación 4.6 es muy útil, ya que una especificación de diseño encontrada usualmente es la relación W/DT, la cual varía entre 0,6 y 0,8 para platos de paso simple[45].

Por otra parte, es viable económica e hidráulicamente una colum-na con dos secciones de diámetro diferente, si a lo largo de la columna la variación entre los valores máximo y mínimo del diámetro de plato es igual o mayor que 20%[43, 44].

4.6 Dimensionamiento de constituyentes internos del plato

El diseño mecánico del plato, además de lo planteado en las secciones 4.4 y 4.5, se completa con los constituyentes internos, es decir, medios de contacto, rebosaderos, canales de descenso y adicionales (bafles, rebosa-deros de entrada, etc.).

4.6.1 Medios promotores de contacto

Se consideran medios promotores de contacto aquellos dispositivos me-cánicos ubicados en el área activa, que posibilitan el contacto entre el gas y el líquido sobre el plato. En consecuencia, en esta sección se hace referencia a perforaciones, válvulas, caperuzas y proyectores de metal expandido.


Perforaciones

El área activa está constituida básicamente por orificios circulares. Los diámetros de orificio varían según la necesidad del proceso (respecto de las limitantes hidráulicas) o la pericia del diseñador. En la tabla 4.13 se muestran los valores usados industrialmente[5, 8, 16, 24, 43, 47].

Tabla 4.13 Diámetros de orificio de platos perforados comerciales

Caso dO (m) Observaciones

Comercial 0,00159 – 0,0254Intervalo comercial de diámetros de ori-ficio. Depende de la aplicación y del es-pesor del plato.

Usual 0,003175 – 0,009525 Intervalo recomendado como base preli-minar de diseño.

Impurezas (grasas, sólidos, etc.) 0,01905 – 0,0254 Recomendados porque no retienen sóli-

dos en la superficie del plato.

Valores pequeños < 0,009525

Es necesario utilizar láminas de acero inoxidable para evitar la formación de colonias de hongos que afectarían sensi-blemente el área del orificio.

Fuente: adaptada de Billet, 1979; Chase, 1967; Frank, 1977; Hughmark, 1957; Smith,1963 y Van Winkle, 1967

Junto con la selección del diámetro de los orificios debe definirse el pa-trón de ubicación de los mismos en la superficie activa del plato. Los arreglos pueden ser en triángulo equilátero o en cuadrado; el primero es el más utili-zado debido a que permite un mayor número de orificios por unidad de área.

La separación entre centros de orificios consecutivos se denomina paso, parámetro importante en el diseño del plato, ya que determina facto-res como el área total de orificios y el régimen de operación. En la tabla 4.14 se presentan algunas relaciones típicas paso/diámetro de orificio[5, 16, 47].

Tabla 4.14 Valores típicos y criterios para el paso entre orificios

Caso p/dO (-) ObservacionesComercial 1 - 5 Valores comerciales típicos.

Usual 2 - 4 Valores más usados a nivel industrial. Se de-muestra que se obtienen las mejores eficiencias.

Mínimo 1 Valores por debajo de este pueden generar régi-men de aspersión.

Fuente: adaptada de Van Winkle, 1967; Billet, 1979 y Frank, 1977


Se recomienda un valor máximo de paso de 0,075 m. Con estas especificaciones puede calcularse el área total de orifi-

cios por unidad de área activa, para arreglos en triángulo y en cuadrado como[43]:

20 05,0 ��

�

�

�� O y (4.7a)

20 785,0 ��

�

�

�� O , (4.7b)

respectivamente.

Debe decirse que en términos operativos esta relación es la variable me-cánica de decisión más importante en cuanto a platos perforados se refiere[16]. En la tabla 4.15 se presentan especificaciones acerca de esta relación[5, 47]:

Tabla 4.15 Valores típicos de la relación entre el área de orificio y el área activa

Caso AO/AA (%) ObservacionesComercial 6 - 15 Valores comerciales típicosUsual 10 Valor más usado a nivel industrial

Mínimo 3,5 Valores por debajo de este hacen que la eficien-cia caiga significativamente.

Fuente: adaptada de Van Winkle, 1967 y Billet, 1979

Otro parámetro de importancia es el espesor del plato, que consti-tuye la dimensión del orificio asociada con la caída de presión necesaria para soportar el líquido en el plato, con lloriqueo aceptable.

La selección del espesor del plato depende del material de cons-trucción y del diámetro del orificio. En general, el diámetro de orificio debe ser mayor o igual que el espesor del plato en materiales como acero al carbón, cobre, níquel y Monel®[43, 47], y de 1,25 a 2 veces el espesor del plato para acero inoxidable e Inconel®[43, 47]. Los valores comerciales de espesor de plato van desde 0,001524 hasta 0,00635 m[5, 47].

Es usual encontrar especificaciones de plato en términos de medidas americanas estándar, que se miden en “calibre” (gauge). En la tabla 4.16 se muestran valores equivalentes. Debe aclararse que es posible encontrar espesores de platos comerciales por fuera de la norma americana[2].


Tabla 4.16 Equivalencias de calibres americano y alemán estándar[21]

Calibre No. U.S.S.G. (mm) Alemán (mm)

3 6,073 4,504 5,694 4,255 5,313 4,006 4,935 3,757 4,554 3,508 4,175 3,259 3,797 3,0010 3,416 2,7511 3,307 2,5012 2,656 2,2513 2,278 2,0014 1,897 1,7515 1,709 1,5016 1,519 1,3817 1,366 1,2518 1,214 1,1319 1,061 1,0020 0,911 0,88

Fuente: adaptada del Manual de Constructor del Grupo Polpaico

En la práctica se han observado valores de espesor de plato en operaciones técnica y económicamente satisfactorias, con los que puede compararse un eventual diseño de plato (tabla 4.17)[8, 45].

Tabla 4.17 Buenas prácticas de ingeniería respecto al espesor de plato

dO [m] dT / dO

Acero al carbón Acero inoxidable0,0016 3,00 1,300,0030 2,00 0,650,0045 1,00 0,430,0060 0,75 0,320,0090 0,50 0,220,0120 0,38 0,160,0150 0,30 0,170,0180 0,25 0,11

Fuente: adaptada de Chase, 1967 y Treybal, 1988


Una observación adicional respecto a la elección del elemento pro-motor de contacto en platos perforados es que los orificios deben estar convenientemente separados de la pared de la columna, del rebosadero y del faldón del canal de descenso, como precaución frente a la fatiga mecánica[16].

Válvulas

Las válvulas son de dos tipos generales: encajadas y de parales (figura 1.18). La selección depende de aspectos como corrosión, fatiga mecáni-ca, factores de ensuciamiento, economía, etc.[4, 33].

Es común utilizar válvulas de tamaño estándar, aunque pueden fabricarse de cualquier tamaño. Este no es un parámetro que suela mani-pularse a la hora de diseñar el plato, como sí lo son el área de apertura, la densidad del metal, los pesos y la distribución.

Las válvulas circulares (Glitsch y Koch) tienen un diámetro es-tándar de orificio de 0,039 y 0,04763 m[5, 19]. Las válvulas rectangu-lares (Nutter) son de 0,127 y 0,0635 m de largo (BDP y BDH, respec-tivamente).

El arreglo de las válvulas puede ser en triángulos equiláteros o en cuadrados. Con base en la densidad, número de válvulas por unidad de área activa, el primero es más utilizado con válvulas circulares y el segundo con válvulas cuadradas. La densidad de válvulas estándar cir-culares con arreglo en triángulo es de 150/m2, aproximadamente[16, 32].

Dado que el uso de válvulas de un único peso puede originar problemas de fatiga mecánica excesiva y pulsaciones en el flujo de gas, con frecuencia se usan válvulas de dos pesos diferentes en líneas alternas[6]. Con esta práctica, además de reducir los problemas seña-lados, se consigue un efecto favorable sobre la flexibilidad, el llori-queo y la caída de presión[5]. Los pesos de las válvulas dependen de la densidad y el espesor del material, así como del uso de pesos adicio-nales (en el caso de válvulas encajadas)[6]. El calibre de las válvulas que se ofrecen en el mercado varía entre 10 y 20.

Con el fin de generar una caída de presión mínima y lograr una operación satisfactoria se recomienda que el área de apertura máxima sea al menos igual al área del orificio[5]. En válvulas de parales, estos modifican el área.

En general, para decidir acerca de los espesores de plato se reco-miendan los mismos criterios utilizados con los platos perforados[5]. Los materiales de las válvulas también son similares, aunque se inclu-yen algunos poliméricos como el PVC[4].


Los platos con válvulas fijas pueden considerarse como una tran-sición entre los perforados y los de válvulas. Las dimensiones de las vál-vulas fijas son similares a las de las válvulas en su máxima apertura y su forma puede ser cuadrada (Nutter V-Grid) o circular (Glitsch V-0).

Caperuzas

Debido a la gran cantidad de partes constituyentes de una caperuza (ca-pítulos 1 y 2), las posibilidades en cuanto a su diseño y construcción son numerosas; sin embargo, se han realizado estandarizaciones a lo largo del desarrollo de esta tecnología[35, 43], las cuales se describen en segui-da, como criterios de selección.

Las caperuzas pueden diseñarse de distintos tamaños (desde 0,0254 hasta 0,1524 m[16]), pero son tres los más utilizados a nivel industrial[47] (0,0762, 0,1016, 0,1524 m)14. Para la selección del tamaño generalmente se usa como criterio el diámetro de la columna (tabla 4.18) [16, 47].

Tabla 4.18 Selección del tamaño de las caperuzas en función del diámetro de la columna

Tamaño caperuza (m) DT (m)0,0762 0,762 < DT < 1,21920,1016 1,2192 < DT < 4,87680,1524 DT > 4,8768

Fuente: adaptada de Van Winkle, 1967 y Frank, 1977

Por otra parte, de acuerdo con la literatura[43], las caperuzas pe-queñas proporcionan mayor flexibilidad, menores áreas de periferia y mayor eficiencia, mientras que las caperuzas grandes dan lugar a platos más económicos, menores gradientes de líquido y menor posibilidad de incrustaciones.

La selección del tamaño determina las características generales de la caperuza, con base en una que se considera estándar (copa invertida con ranuras trapezoidales cerradas en la parte inferior; ver capítulo 1). Estas características se muestran en la tabla 4.19[43].

14 3, 4 y 6 in.


Tabla 4.19 Características de caperuzas estándar

Material Acero al carbón Acero inoxidableTamaño nominal: 0,0762 0,1016 0,1524 0,0762 0,1016 0,1524

CaperuzaCalibre americano 12G 12G 12G 16G 16G 16GDiámetro externo (m) 0,0786 0,1040 0,1548 0,0762 0,1016 0,1524Diámetro interno (m) 0,0730 0,0984 0,1492 0,0730 0,0984 0,1492Altura total (m) 0,0635 0,0762 0,0953 0,0635 0,0762 0,0953Número de ranuras 20 26 39 20 26 39Ancho de ranura (m)Inferior 0,0085 0,0085 0,0085 0,0085 0,0085 0,0085Superior 0,0042 0,0042 0,0042 0,0042 0,0042 0,0042Altura de ranura (m) 0,0254 0,0318 0,0381 0,0254 0,0318 0,0381Altura de anillo debajo de la ranura (m) 0,0064 0,0064 0,0064 0,0064 0,0064 0,0064

ElevadorCalibre americano 12G 12G 12G 16G 16G 16GDiámetro externo (m) 0,0532 0,0690 0,1040 0,0508 0,0666 0,1016Diámetro interno (m) 0,0476 0,0635 0,0984 0,0476 0,0635 0,0984Altura estándar (m)Nominal 0,5 in 0,0572 0,0635 0,0699 0,0572 0,0635 0,0699Nominal 1 in 0,0699 0,0762 0,0826 0,0699 0,0762 0,0826Nominal 1,5 in 0,0826 0,0889 0,0953 0,0826 0,0889 0,0953Sello elevador-ranura (m) 0,0127 0,0127 0,0127 0,0127 0,0127 0,0127

Área (m2)Elevador 0,0017 0,0031 0,0075 0,0017 0,0031 0,0075Reversal15 0,0026 0,0047 0,0112 0,0027 0,0049 0,0115Ánulo 0,0020 ,00039 0,0090 0,0022 0,0041 0,0094Ranura 0,0032 0,0052 0,0094 0,0032 0,0052 0,0094Caperuza 0,0048 0,0085 0,0187 0,0046 0,0081 0,0183

Relación de áreasReversal/Elevador 1,5 1,52 1,49 1,58 1,57 1,52Ánulo/Elevador 1,15 1,25 1,2 1,26 1,33 1,25Ranura/Elevador 1,89 1,69 1,25 1,89 1,69 1,25Ranura/Caperuza 0,67 0,62 0,5 0,71 0,65 0,52

Fuente: adaptada de Smith, 1963

Para el diseño de caperuzas no estándar, se han propuesto distintas heurísticas, que se resumen en la tabla 4.20[5, 12, 16, 30, 43, 47].

15 Área entre el borde de la chimenea y el techo de la caperuza.


Tabla 4.20 Criterios heurísticos para el dimensionamiento de caperuzas no estándar

Característica Valor Observación

Tamaño de ranuras 0,003175 – 0,0127 m0,0127 – 0,0508 m

Intervalos de ancho y largo de ra-nuras para caperuzas comerciales. Se recomiendan valores de hasta 0,0381 m de largo.

Espaciado entre ranuras > 1,5 dC

No se recomiendan valores inferiores.

Tipo de ranuras Rectangulares- Trapezoidales

Son posibles distintas formas de ranuras. Su papel consiste en ge-nerar un mejor comportamiento hidráulico en el plato.

Número 12 – 70 Depende del tamaño y configura-ción de la caperuza.

Tamaño nominal 0,0254 – 0,1524 m Tamaños comerciales de caperuzas.

Tamaño caperuzas de túnel 0,0508 – 0,1524 m0,3048 – 0,6096 m

Ancho y largo de caperuzas co-merciales tipo túnel.

Calibre americano 10G – 16G

Intervalo comercial. Se recomien-da 12G para acero al carbono y 16G para aleaciones como el acero inoxidable.

Paso entre caperuzas 1,25 – 1,5 diámetros de caperuza

Depende del tamaño de caperuza. Algunos[5, 16] prefieren un valor por encima de los 0,0254 m.

Densidad de caperuzas 22/m2Valor aproximado del número de caperuzas. El valor exacto depende del tamaño nominal.

Nivel del líquido respecto a la caperuza 0,025 – 0,030 m

Este valor asegura una caída de presión húmeda aceptable. Es me-nor para columnas a vacío.

Distancia falda de caperu-za/Plato 0 – 0,0635 m

Intervalo comercial. Los más usa-dos están entre 0,0127 y 0,0381 m. Algunos[5, 43] prefieren este valor por encima de 0,01 m.

Espacios caperuza- carcasa

> 0,0381 m,> 0,1250 m,

Espacio caperuza - carcasa y caperu-za - rebosaderos, respectivamente.

Área ranuras/Área elevador 1,0 – 1,4 Se sugiere que esta relación sea igual a la relación Elevador/Ánulo.

Área perforada/Área activa 11,2% Generalmente alcanza valores cer-canos a este.

Área total ranuras/Área total columna 10 – 20% Depende de la configuración y ta-

maño de las caperuzas.

Fuente: adaptada de van Winkle, 1967; Billet, 1979; Frank, 1977; Smith, 1963 y Eduljee, 1958


El arreglo de las caperuzas sobre el plato puede ser en triángulos o en cuadrados. La selección depende de los posibles problemas hidráulicos durante la operación del plato; de hecho, aunque un arreglo triangular permite más caperuzas por unidad de área, es decir, más área de contacto y mejor eficiencia[47], genera un mayor gradiente hidráulico en el plato. Los problemas de gradiente hidráulico en operación de platos se discuten más adelante; allí se presentan criterios suficientes para la selección. Sin embargo, como primera medida se recomienda un arreglo en cuadrado.

Una práctica recomendada para la instalación de caperuzas consis-te en distribuirlas con diferentes densidades. Se sugiere instalar un 10% más de caperuzas por unidad de área en la entrada del plato con relación a la salida. Esto se logra si se usan distancias entre centros de filas de 0,225 m en el primer tercio del área activa, 0,227 en el tercero y un valor intermedio en el segundo, para caperuzas de 0,1524 m de diámetro; para caperuzas de 0,1016 m de diámetro, los valores recomendados para el primer y tercer tercios son 0,150 y 0,157 m, respectivamente. Se ha en-contrado que este tipo de arreglo aumenta la estabilidad de la operación del plato. Para columnas que operan a vacío se recomienda reducir todas las distancias 0,0254 m. También se acostumbra poner las caperuzas con diferentes elevaciones para mejorar la distribución del vapor (gas) en el plato, lo cual se logra modificando la altura del elevador[43].

La principal variable de diseño de las caperuzas es el sello dinámi-co[10, 16], que determina en gran parte la caída de presión total. Esta caída de presión es significativamente mayor en esta clase de promotores de contacto, lo cual constituye una desventaja frente a los demás (perfora-ciones, válvulas, etc.). En consecuencia, el sello dinámico se constituye en una variable crítica de desempeño, acerca de la cual se presentan al-gunas recomendaciones en la tabla 4.21[16, 43].

Tabla 4.21 Valores recomendados para el sello dinámico, en función de la presión de operación

Presión de operación (kPa) Sello dinámico (m)6,667 – 26,664 0,0127 – 0,0381

101,325 0,0254 – 0,0635445,97 – 790,61 0,0381 – 0,07621479,9 – 3547,75 0,0508 – 0,1016

Fuente: adaptada de Frank, 1977 y Smith, 1963


Aspectos adicionales al diseño de caperuzas: � Asegurar un espacio entre las ranuras y la superficie del plato

para evitar la acumulación de sedimentos, los cuales �si se pre-sentan�, además de taponar la ranura, aumentan el gradiente hi-dráulico y la posibilidad de sobrecarga de gas en la caperuza[43].

� Incorporar un anillo de refuerzo en el borde inferior de la cape-ruza, práctica que no representa una inversión elevada, pero que garantiza una mayor fortaleza de la misma y reduce significati-vamente la posibilidad de que se presenten abolladuras [16, 43].

Metal expandido

Los platos de metal expandido constan de perforaciones comparables a las de los platos perforados y de proyectores hechos por expansión del metal del plato. Esto hace que muchos aspectos de diseño sean análogos a los de los platos perforados, con algunas especificidades que se men-cionan a continuación.

En general, el uso de platos de metal expandido es incompatible con: � Valores de q'L < 0,01 m3/m.s, por el gran riesgo de alcanzar el

régimen de aspersión, y la elevada probabilidad de que se pre-sente arrastre excesivo.

� Diámetros de columna inferiores a 1,5 m, ya que decae su efec-tividad por posible arrastre excesivo y menor área de contacto en comparación con otros tipos de platos. Este aspecto requiere un ensayo y error para el cálculo del diámetro mediante la ecua-ción de Souders-Brown y un buen criterio de ingeniería acerca de si debe sobrepasarse o no este valor.

� Columnas en las que se requieran caídas de presión bajas (por ejemplo, sistemas a vacío), puesto que �como se planteó� la caída de presión de esta clase de platos es inherentemente alta.

Los platos de metal expandido se diseñan por lo general para un solo paso debido a su comportamiento hidráulico16. Cuando la carga es-timada de líquido, q'L, es mayor que 0,06 m3/m.s, es recomendable em-plear un elemento promotor de contacto diferente.

Con el fin de prevenir que se alcance un régimen de aspersión, el área perforada debe superar 5% del área activa. Este valor oscila entre 5 y 30%, siendo 20% el más usado. Los proyectores, que son estándar, tienen 0,0508 m de longitud, en un ángulo de 60° aproximadamente.

16 En el capítulo 1 hay una descripción más completa.


4.6.2 Rebosaderos

En muchos tipos de platos, los rebosaderos constituyen una parte esen-cial puesto que dan lugar a la retención de líquido, que permite el con-tacto íntimo entre las fases, e influyen de manera significativa en la uni-formidad y distribución del líquido a través del plato[51]. Generalmente no se usan en platos de metal expandido porque no tienen efecto notable sobre su desempeño.

Es usual considerar los rebosaderos segmentados como primera opción de diseño, ya que son económicos y generalmente su desempeño es satisfactorio. Los otros se utilizan cuando se esperan ciertas especifi-cidades en la operación del plato, puesto que ofrecen ventajas operativas respecto a los rebosaderos segmentados, aunque son más costosos.

Para asegurar una buena distribución de líquido en el plato, se reco-mienda un desnivel máximo de 0,003175 m respecto al eje horizontal[43]

y una longitud proyectada de rebosadero no inferior a 65% del diámetro de la columna para paso simple y a 50% para doble paso. Los valores para la longitud proyectada están entre 65 y 80% del diámetro para paso simple y entre 50 y 60% para múltiples pasos[47].

En la tabla 4.22 se muestran algunos criterios para tener presentes en la selección de rebosaderos[16, 26, 28, 43, 47, 52].

Tabla 4.22 Criterios de selección de rebosaderos

Caso Rebosadero Observaciones

Primera opción Segmentado Presenta la mejor relación desempeño/eco-nomía. Falla en ciertas ocasiones.

Bajo flujo RanuradoDebido a su estructura, distribuye mejor el líquido a través del plato. La profundidad de las ranuras no debe ser superior a 0,0127 m.

Bajo flujo Arqueado

Cumple con la longitud proyectada mínima, con menor área de canal de descenso, gene-rando mayor área de contacto. Debe usarse con bajo flujo para que el área del canal de descenso sea suficiente para manejar las car-gas de líquido requeridas por la operación.

Bajo flujo Arqueado modificado Similar al arqueado. Más económico.

Bajo flujo Circular

Es la opción más económica. Debe operarse con flujos bajos porque se inunda fácilmen-te por choque. Se usa generalmente en flujo reverso.

Fuente: adaptada de van Winkle, 1967; Zenz, 1972; Frank, 1977; Smith, 1963; Green & Perry, 2008 y IInteress, 1971


La altura del rebosadero debe ser menor que 0,1 m para columnas atmosféricas [5, 7, 8, 16] y que 0,04 m para columnas que operan a vacío[3, 5]. En sistemas que operen en régimen de espuma se recomienda un va-lor inferior a 15% del espaciado entre platos, para disminuir el arras-tre[16]. En régimen de aspersión, encontrado generalmente en sistemas a vacío[16], no tiene mayor influencia[31].

La relación entre la distancia del rebosadero a las paredes de la co-lumna y el diámetro de la misma, definido como 2dR/DT, debe estar entre 0,15 y 0,3, siendo 0,25 la más usada[7].

4.6.3 Canales de descenso

Los canales de descenso son parte esencial en el transporte de líquido a través de las columnas, y epicentro de su inundación, por lo que deben diseñarse con precaución.

Para diseñar los canales de descenso es preciso considerar la mayor carga de líquido que circule en la columna[47]. La velocidad del líquido no debe conducir a la inundación por choque, a causa de la fricción, y el tiempo de residencia ha de ser suficiente para impedir el paso de gas al plato superior por esta vía, con lo que se generaría un cortocircuito alta-mente perjudicial para la transferencia de masa.

Se han publicado y aplicado diversos criterios asociados con el tiempo de residencia y la velocidad de líquido en el canal de descenso (capítulo 2). En la tabla 4.23 se recogen algunas heurísticas empleadas con frecuencia[8, 24, 30, 42, 43, 47].

Tabla 4.23 Criterios generales de diseño para canales de descenso

Sistema(tendencia a

formar espuma)

Velocidad delíquido claro (m/s)

Tiempo de residenciaaparente (s)

Baja 0,12 – 0,21 3Media 0,09 - 0,18 4Alta 0,06 – 0,09 5Muy alta 0,06 – 0,09 7

Fuente: adaptada de Hughmark & O’ Connell, 1957

Los canales de descenso pueden ser circulares, rectos, inclinados o escalonados. Los dos últimos, que se utilizan en sistemas que operan a pre-sión elevada[16], son más costosos pero permiten una mayor área neta por


plato. Por otra parte, desde los puntos de vista económico e hidráulico resul-ta viable utilizar canales de descenso circulares en columnas pequeñas[43].

En general, se exige el uso de canales de descenso rectos si la velo-cidad de líquido en los mismos excede 0,18 m/s, e inclinados o escalona-dos cuando el área del canal de descenso es mayor que 12% de la sección transversal de la columna.

Para canales de descenso inclinados o escalonados el área inferior es 1,7 a 2 veces menor que la superior[16, 30], de manera que la caída de presión debida a la fricción se maneja, fundamentalmente, modificando las condiciones de salida del canal de descenso.

Para evitar que la operación proceda cerca de la condición de inun-dación por retroceso o por choque en el canal de descenso, se recomienda que la altura de líquido en este último corresponda a 50-60% del espa-ciado entre platos, para sistemas no espumantes, y a 40% para espuman-tes[8, 24, 52]. En el capítulo 2 se presentan algunos modelos matemáticos.

Finalmente, para el diseño de los canales de descenso es muy im-portante el sello hidráulico que forma el faldón con la superficie del lí-quido en el plato, sobre todo para el arranque de la columna. Este sello evita que el vapor pase a través del canal de descenso, dado que si esto sucede se promueve la inundación o la disminución del contacto efectivo con el líquido y, en consecuencia, se reduce la eficiencia y se afecta el desempeño hidráulico de la columna. A la formación del sello contribu-ye el líquido del plato, así como la caída de presión que se presenta al pasar por debajo del faldón del canal de descenso, lo que se denomina estrangulación. Si por alguna razón no se forma sello de esta manera, es necesario utilizar uno mecánico (sección 4.6.4).

La distancia mínima entre el faldón del canal de descenso y la su-perficie del plato debe ser 0,013 m, para operaciones a presión atmosfé-rica[5, 45], y 0,005 m para operaciones a vacío[45]. La velocidad de entrada al plato debe ser menor que 0,3048 m/s[16]. En la tabla 4.24 se presentan algunos criterios acerca del sello hidráulico, en función del recorrido del líquido en el plato (distancia entre el faldón del canal de descenso y el rebosadero), para operación a presión atmosférica[43].

Tabla 4.24 Distancia entre el faldón del canal de descenso y el rebosadero

Distancia faldón – rebosadero (m) Sello hidráulico (m)Menor de 1,83 0,0127Entre 1,83 y 3,66 0,0254Mayor de 3,66 0,0381

Fuente: adaptada de Smith, 1963


En sistemas que operan a presiones elevadas se recomiendan sellos mínimos del orden de 0,0508 m[47].

En estado estable se asegura un sello hidráulico si

hhh � 006350 (4.8)

4.6.4 Constituyentes internos adicionales

Además de los constituyentes mencionados, se dispone de sellos mecá-nicos, bafles y orificios de drenaje (capítulo 1). Todos, a excepción del último, se usan en circunstancias especiales.

Sellos mecánicos

Los sellos mecánicos se ubican a continuación del faldón del canal de descenso y se usan para asegurar un sello hidráulico, aun bajo condicio-nes de flujo mínimo. Generalmente estas condiciones se presentan en los procedimientos de arranque de una columna.

Existen tres tipos de sellos mecánicos en el ambito industrial, re-bosaderos de entrada, cajas de receso y faldones curvos (capítulo 1). A continuación se relacionan algunos criterios de selección para cada caso:

� Rebosaderos de entrada: normalmente no son recomendados porque generan una distribución deficiente del líquido[16, 43, 47].

� Cajas de receso: se recomienda su uso si qL < 0,028, porque los flujos altos generan turbulencia y lloriqueo excesivo en las primeras filas de los elementos de contacto en el plato. Se usa una profundidad que oscila entre 0,0254 y 0,0381 m[47], siendo la máxima de 0,15 m[7].

� Faldones curvos: deben considerarse, por ejemplo, cuando exis-ten cajas de receso muy profundas.

Bafles

Existen cuatro tipos de bafles: anti-salto, anti-aspersión, de flujo reverso y de redistribución[29]. Los bafles anti-salto son comunes en canales de descenso internos de platos de múltiples pasos, para generar una buena distribución de líquido y prevenir el salto de líquido de un paso al otro.

Los bafles anti-aspersión constituyen un medio mecánico para des-airear la espuma y hacerla coalescer, antes de que el líquido entre al canal de descenso. Son usados cuando el flujo de vapor es alto en relación con


el del líquido[9, 47]. La distancia de estos respecto al rebosadero está entre 0,0508 y 0,0381 m[47].

Los bafles de flujo reverso deben tener una altura mínima equiva-lente al doble del líquido claro máximo esperado y se usan para dirigir el líquido a través del plato[43].

Orificios de drenaje

Los orificios de drenaje en los platos son necesarios para brindar un tiem-po de drenado de la columna mínimo, cuando esta deja de operar por cuestiones de mantenimiento, modificación o inspección.

En la tabla 4.25 se muestran algunas especificaciones típicas para el uso de orificios de drenaje[7, 43, 47, 52].

Tabla 4.25 Especificaciones típicas para orificios de drenaje

Caso Valor – ObservacionesDiámetros comerciales 0,0095 – 0,016 mDiámetro más usual 0,0127 mÁrea 0,03% del área totalUbicación Posterior al rebosadero

Lloriqueo No mayor a 1% del flujo de líquido en operación estacio-naria

Prueba I Drenado del plato en 90 min, máx.

Prueba II Drenado de 0,0254 m de líquido en el plato en 20 min, con orificios de contacto taponados

Fuente: adaptada de van Winkle, 1967; Smith, 1963; Sawistowski & Smith, 1967 y Chase, 1967

En la tabla 4.26 se muestra la cantidad de orificios de drenaje utili-zados industrialmente[7].

Tabla 4.26 Número de orificios de drenaje en función de la relación rebosadero-carcasa/diámetro de columna

DT Número de orificios de drenaje

2dR/DT = 0,25 2dR/DT = 0,30,9144 1 11,0668 1 11,2192 1 21,3716 2 2

Continúa


DT Número de orificios de drenaje

2dR/DT = 0,25 2dR/DT = 0,31,5240 2 21,6764 2 21,8288 2 31,9812 3 32,1336 3 42,286 4 42,4384 4 52,5908 4 62,7432 5 62,8956 5 73,0480 6 8

Fuente: adaptada de Chase, 1967

Zonas de calma

Se recomienda considerar una zona de calma a la entrada del líquido en el plato, para disminuir el efecto del gradiente hidráulico sobre las pri-meras filas de elementos promotores de contacto, así como el excesivo lloriqueo. También se recomienda antes del derramadero, para permitir que la espuma coalesca antes de entrar al canal de descenso[8, 50].

Si existe un rebosadero de entrada al plato (sello mecánico, ver capítulo 1) puede calcularse la longitud óptima de la zona de calma pos-terior a este, como[8]:

21

owwowi 'h'h'h4,1l3

1�� (4.9)

Este valor no debe ser menor que 0,054 m.

4.7 Análisis hidráulico del plato diseñado

Una vez el plato ha sido especificado en su totalidad (distribución de áreas, espaciado, diámetro y constituyentes internos), independiente-mente de que se trate de un diseño o apreciación, se procede a realizar su caracterización hidráulica completa, según el análisis y modelamiento matemático presentados en el capítulo 2. Con esto se completan las es-pecificaciones mecánica e hidráulica del plato, cuyo análisis debe hacerse



frente a las limitantes hidráulicas, lo que finalmente dará como resultado un diseño hidráulicamente viable, estable, balanceado y satisfactorio.

A continuación se formulan criterios de verificación para cada una de las limitantes hidráulicas en el orden mostrado en la figura 4.1, y se proponen las medidas de ajuste respectivas.

4.7.1 Limitantes hidráulicas del gas

Entre las limitantes hidráulicas, la más significativa respecto al flujo de gas (o vapor), con relación a la capacidad del plato diseñado, es el arrastre.

El arrastre máximo permisible es determinado por una combi-nación de factores hidráulicos (inundación por arrastre) y de eficiencia (disminución por recirculación y cortocircuito del gas). Generalmente el arrastre fraccional (ES), es de 0,15[43], pero puede aumentar o disminuir como consecuencia de las características fisicoquímicas de las sustancias o la flexibilización de variables a juicio del diseñador.

Para disminuir la cantidad de líquido arrastrado entre platos se re-comiendan las siguientes medidas, en orden de importancia:

� No operar en régimen de aspersión. � Incrementar el área de orificios[43]. � Incrementar el diámetro de la columna. � Fijar la caída de presión a través de las ranuras de las caperuzas en

valores recomendados para minimizar el arrastre (sección 4.6.1.3). � Aumentar el espaciado entre platos[12, 44]. � Disminuir la altura del rebosadero[12, 16]. Algunos autores[4] han

encontrado un comportamiento contrario en platos de válvulas.

4.7.2 Limitantes hidráulicas del líquido

En relación con el flujo de líquido en el plato, se consideran las siguientes cinco limitantes hidráulicas:

Lloriqueo

Por lo general es aceptable un lloriqueo de 20 – 25%, dado que no genera problemas significativos hidráulicos ni de eficiencia[16].

Para disminuir el lloriqueo se recomienda: � Disminuir el área de orificios[16, 43 ,52]. � Tapar los orificios (en caso de apreciaciones). � Disminuir el diámetro de orificio[16, 52]. � Aumentar el paso entre orificios[24]. � Aumentar el espesor del plato[52].


El lloriqueo en las últimas filas puede evitarse aumentando la dis-tancia de los orificios respecto al rebosadero a 0,1 – 0,2 m, distancia que puede disminuirse a 0,05 – 0,1 m cuando se tienen cajas de receso[24].

Inundación en el canal de descenso

En caso de establecer que se presentan condiciones de inundación en el canal de descenso durante el diseño del plato, se recomienda aumentar el espacio entre el canal de descenso y la carcasa, el espaciado entre platos, el área de orificios y el diámetro de la columna.

Sello hidráulico

El sello hidráulico del plato debe medirse tanto en condiciones de opera-ción, como en condiciones mínimas de flujo; estas últimas generalmente se presentan en el arranque de la columna.

Si no existe sello dinámico suficiente para evitar el paso del vapor por el canal de descenso, se recomienda aumentar la altura del rebosade-ro del plato, reducir el espacio entre el faldón del canal de descenso y el plato o utilizar un sello mecánico.

Gradiente hidráulico

El gradiente hidráulico es bien conocido en platos de caperuzas, porque repre-senta una restricción significativa al flujo de líquido[10], pero puede ocurrir en cualquier tipo de plato. En general, debe ser motivo de preocupación cuando el diámetro del plato con caperuzas excede 1,54 m para presiones moderadas y 2,13 m para sistemas a vacío, y en platos perforados con diámetros desde 2,44 m y 3,048 m en sistemas atmosféricos y a vacío, respectivamente[16].

Esta característica hidráulica del plato puede causar una distribu-ción deficiente del gas y hace que siga caminos preferenciales, lo que disminuye el contacto con el líquido y, por ende, la eficiencia.

Otra consecuencia de la distribución deficiente del gas tiene que ver con el incremento de la carga de líquido en el lado del plato cercano al faldón del canal de descenso, efecto conocido como “el mar rojo”[36]. Esto provoca una de dos circunstancias de operación consideradas de alta gravedad: inun-dación en el canal de descenso y, en consecuencia, de la columna, o procesos cíclicos en el plato, cuando el líquido acumulado restablece las condiciones iniciales vía lloriqueo, para repetir el efecto. Este último tiene consecuencias significativas respecto a la estabilidad del plato y a la eficiencia.

Cuando se produce lloriqueo en las primeras líneas por efecto del gradiente hidráulico, la eficiencia se afecta notoriamente, ya que el líqui-do pasa por los platos sin tener contacto con el vapor[51].


El efecto del gradiente hidráulico sobre la distribución de vapor pue-de vislumbrarse mediante el parámetro de distribución de vapor[10, 36], de-finido como la relación entre el gradiente hidráulico y la caída de presión a través del elemento promotor de contacto. Valores de este parámetro, iguales o mayores que 1 representan una distribución muy deficiente de gas[10]; son aceptables valores cercanos a 0,5[24].

Finalmente, el gradiente hidráulico hace parte importante de la caí-da de presión en sistemas a vacío, en los que se requiere que sea lo menor posible[8]. Cuando se presenta gradiente hidráulico es recomendable:

� Incrementar el sello dinámico[36]. � Aumentar la caída de presión de plato seco para distribuir uni-

formemente el gas[36]. � Reducir el área de orificios, sellando cierto número de caperu-

zas en lugares estratégicos del plato[36]. � Aumentar el espaciado entre elementos promotores de contac-

to (especialmente entre caperuzas)[36]. � Incrementar la altura del rebosadero[36]. � Reducir el flujo por plato (platos de múltiples pasos)[36]. � Adicionar promotores de burbujeo o utilizar platos tipo Linde[51].

Oscilaciones y pulsaciones

Las oleadas se presentan por pulsaciones del gas en el líquido. Estas pul-saciones dan lugar a aireación no uniforme en la masa líquida y a ca-minos preferenciales del gas[10, 22]. Estas oleadas, que pueden alcanzar longitudes de onda superiores al radio del plato, producen problemas mecánicos al hacer que el líquido choque contra la carcasa[22], aumentan el arrastre y disminuyen la eficiencia[31].

Se espera que con un valor de FO > 14[22], o con relaciones de área de orificio a área activa, AO/AA, menores que 5%[31], las oscilaciones no sean un problema significativo en el desempeño del plato. También se presentan oscilaciones en platos con caperuzas cuando la altura de las ranuras es menor que 0,0127 m[43].

4.7.3 Caída de presión

En la tabla 4.27 se indica la caída de presión máxima recomendada en función de la presión del plato[45].


Tabla 4.27 Caída de presión máxima en función de la presión en el plato

Presión total Caída de presión35 mmHg (Abs) 3 mmHg o menos1 atm estándar 0,5 – 0,8 kPa2000 kPa 1 kPa300 psi 0,15 psi


Para disminuir la caída de presión total puede procederse de la siguiente manera:

� Aumentar el área de orificios[16, 43]. � Incrementar el diámetro de la columna. � Disminuir el sello dinámico[16]. � Utilizar orificios tipo boquilla en platos perforados, práctica

poco usual ya que conlleva riesgos para los operarios durante el mantenimiento[16].

� Usar válvulas con orificios tipo vénturi, aunque esta práctica disminuye un tanto la flexibilidad[4].

La entrada de líquido al plato a través del canal de descenso ocasio-na una caída de presión que se estima normalmente como equivalente a tres cabezas de velocidad, y se calcula por medio de una ecuación que incorpora el área de flujo, la cual debe seleccionarse como la menor entre el área del canal de descenso y el área formada entre el borde inferior del faldón del vertedero y la superficie del plato[45].

4.7.4 Dinámica del flujo bifásico en el plato

La interacción del gas y del líquido en la superficie del plato genera una diná-mica de flujo bifásica, acerca de la cual se consideran los siguientes aspectos:

Régimen de operación

Por lo regular es deseable trabajar fuera del régimen de aspersión, porque genera eficiencias menores que bajo otros regímenes y favorece el arras-tre de líquido (capítulo 2).

Para prevenir el régimen de aspersión es recomendable aumentar el área de orificios, el espaciado entre platos, el área activa o el diámetro de la columna. Puede acudirse también a la instalación de bafles anti-aspersión o al cambio de elementos promotores de contacto.


Condición límite de operabilidad17

Dado un diámetro, para garantizar una operación satisfactoria debe uti-lizarse una velocidad de vapor inferior a 90% del límite de operabilidad; de no ser posible, debe aumentarse el diámetro de columna.

Formación de espuma estable

La espuma estable en el plato es ocasionada por impurezas (sólidos), por sustancias de actividad superficial (jabones, hidrocarburos en sistemas acuosos), por el manejo de múltiples fases líquidas o por operación bajo condiciones críticas[5]. Los problemas para el manejo de este fenómeno están asociados con la dificultad para predecir su comportamiento y di-námica de formación[47]. En la práctica, es necesario detectar el origen de la espuma para poder controlarla; en algunas ocasiones se puede recurrir al uso de agentes antiespumantes.

4.7.5 Flexibilidad y diseño balanceado

La flexibilidad y el diseño balanceado hacen parte de las consideraciones finales de diseño de un plato, y tienen que ver con la posibilidad de ope-rarlo satisfactoriamente con diferentes flujos de líquido y de gas.

Flexibilidad

La flexibilidad de un plato se define como su capacidad de mantener con-diciones de operación estables incluso cuando el flujo de alimentación es inferior al flujo de diseño y cuando se presentan fluctuaciones en el ali-mento. Como consecuencia, el diseño del plato se basa en sus condiciones extremas de operación, asociadas con los fenómenos de lloriqueo y arras-tre tolerables. Si como resultado del diseño del plato se generan diferen-cias significativas en la relación molar entre el flujo del líquido y el flujo del vapor a través de la columna, es posible que se requieran dos o más diámetros y, en este caso, es preferible diseñar la columna por secciones.

Si se modifica (incrementa) la caída de presión a través de los orificios de un plato perforado, puede aumentarse su flexibilidad hasta hacerla com-parable con la de algunos platos con válvulas[16]. Otra manera de lograr flexi-bilidades elevadas consiste en diseñar el plato con un alto número de perfo-raciones y tapar provisionalmente un porcentaje[7], de manera que se cuenta con una gran variedad de valores de área perforada a disposición del usuario.

17 Ultimate capacity.


En columnas de múltiples pasos se logra mayor fl exibilidad entre mejor balanceados estén los pasos, es decir, en la medida en que la caída de presión por cada paso sea igual a la caída de presión global.

Es usual manejar fl exibilidades de 70-80% (2:1) y 40-50% (1,25:1) en platos perforados, en operaciones a presión atmosférica y a vacío, res-pectivamente[7, 44]. Si se requieren fl exibilidades mayores, debe pensarse en el uso de válvulas o caperuzas.

Diseño balanceado

A pesar de que en el diseño de un plato se cumpla con las especifi caciones y se tengan en cuenta todas las limitantes hidráulicas, es posible que se pre-senten serias difi cultades si se producen cambios drásticos durante su ope-ración (por ejemplo, un cambio súbito de mínima a máxima capacidad). Se ha encontrado que es posible disminuir la ocurrencia de tales contratiempos con lo que se denomina diseño balanceado del plato, que se soporta en cier-tos valores de parámetros específi cos, los cuales corresponden a porcenta-jes de valores considerados máximos permisibles, respecto a los siguientes parámetros: velocidad del gas en condiciones de inundación por arrastre, llenado del canal de descenso y velocidad de entrada en el canal de descen-so. Estos valores deben permanecer cercanos (o iguales, de ser posible) a los recomendados y usualmente varían entre 80 y 85% de los máximos.

4.7.6 Diagrama de operación

El diagrama de operación es la representación gráfi ca de las limitantes hidráulicas del plato, con los fl ujos de líquido y de vapor como coorde-nadas[37, 42]. Estos diagramas son muy útiles para determinar la fl exibili-dad del plato con relación a los fl ujos de operación[8]. En la fi gura 4.4 se muestra esquemáticamente un diagrama de operación.

Figura 4.4 Diagrama típico de operaciónFuente: adaptada de Kister, 1991


La construcción de un diagrama de operación se realiza evaluando el sistema a distintas cargas de gas y de líquido, en condiciones límite.

4.8 Determinación y análisis de la eficiencia de plato

Una vez caracterizada en su totalidad la hidráulica del plato, se procede a determinar la eficiencia y a realizar un análisis de la influencia de las distintas variables de diseño, con el fin de adelantar los correctivos nece-sarios, de acuerdo con las expectativas del diseñador.

Existen dos tipos básicos de cálculo de la eficiencia: empírico y se-mi-empírico (capítulo 3). Aunque el primer método resulta más sencillo y muchas veces es suficiente[16], no refleja la influencia de las variables mecánicas, que puede ser muy significativa, lo que sí permite el otro mé-todo[30].

Una manera rápida de evaluar la eficiencia es comparar el sistema con otros sistemas iguales o muy similares. En las tablas 4.28 y 4.29 se muestran valores de referencia de eficiencias para sistemas industriales típicos. Una eficiencia calculada muy alejada de los valores allí consigna-dos, indica un error en el método o en el cálculo. Siempre es preferible realizar cálculos con los diferentes métodos.

Tabla 4.28a Eficiencias globales típicas de sistemas en la industria química

Sistema Especificaciones Eficiencia(%)

Etanol/agua 80-90 (eficiencia del plato)

Ciclohexano/n-Heptano Plato perforado, 4,8 mm de diámetro 60-70 (eficiencia local)

Benceno/Tolueno/Xileno Plato con válvulas KochT-Flexitrays 66 (eficiencia local)

Agua/Metanol Plato perforado, 6,4 mm de diámetro 85-95 (eficiencia local)

Metanol/Etanol/n-Propanol Plato perforado, 1,8 mm de diámetro 77-81 (eficiencia local)

1-Propanol/Tolueno Válvulas Nutter 69-76 (eficiencia Murphree de vapor)

Depropanizador Plato ULTRA-FRAC 78-82Debutanizador Plato ULTRA-FRAC 75-85Deetanizador Plato ULTRA-FRAC 85

Fuente: adaptada de Walas, 1990


Tabla 4.28b Eficiencias globales típicas de sistemas en diversas industrias

Sistema Eficiencia (*) Sistema Eficiencia (%)Platos Ripple Platos con válvulasMetanol-agua 70-90 * BTX 69 *Etanol-agua 75-85 * Etanol-agua 70Etilbenceno-estireno 70 * Propanol-benceno 73 *Benceno-tolueno 60-80 * Propanol-tolueno 51 *Metanol-propanol-sec, butanol 64 Etilbenceno-estireno 85 *

Xilenos, parafinas(C8-C10), Naftenos 86 Benceno-aromáticos 88

Ciclohexano-heptano 60-70 * Butano-isobutano 122Isobutano-butano 100 * Ciclohexano-heptano 99,5 *Amoniaco-agua 82 * Platos perforadosRectificador de gasolina ligera 48 Metilciclohexano-

tolueno 88 *

Turbogrid valve Propano-butano 100Metanol-agua 70-80 * CO2-agua 80-89 *Etanol-agua 75-85 * Octano-tolueno 38Etilbenceno-estireno 75-85 * Aire-agua-amoniaco 65-98 *Ciclohexano-heptano 50-96 Oxígeno-agua-amoniaco 75 *Butano-isobutano 104-121 Amoniaco-agua 89 *

Tolueno-benceno 75-80 * Metil-isobutil cetona-agua 64 *

Jet Dicloroetileno-tolueno 75

Aire-agua-trietilenglicol 65 * MEK-tolueno 88MEK-tolueno 93 Aire-etanol 80 (puntual)Platos con caperuzas Aire-propanol 77 (puntual)Etanol-agua 83-87 * Metanol-tricloroetano 25,7 (puntual)Metanol-agua 90-95 * Metanol-agua 90-93 *Etilbenceno-estireno 55-68 * Acetona-tricloroetileno 50 (puntual)Ciclohexano-n heptano 65-90 * Isopropanol-agua 72,9Benceno-tolueno 60-70 * Benceno-tolueno 75-85 *Tolueno-isooctano 60-80 Benceno-metanol 94,2 *Metilciclohexano-tolueno 64,6 * Ciclohexano-tolueno 70Aire-agua 83 Etilbenceno-estireno 75 *CO2-agua 80 * Helio-MEK 90 (puntual)Ácido acético-agua 54-65 * Nitrógeno-isobutanol 80 (puntual)Deuterio-hidrógeno 50 * Nitrógeno-ciclohexanol 70 (puntual)Oxígeno-nitrógeno 76 Ácido acético-agua 75 *

Agua-acetona 83-91 (puntual) Benceno-propanol 58,6 *

Continúa


Sistema Eficiencia (*) Sistema Eficiencia (%)

Dicloroetileno-tolueno 95 * Ciclohexano-heptano-tolueno

78-100 (puntual)

Tetracloroetileno-tricloroetileno 90 (puntual) Heptano-tolueno 45-62 *

Amoniaco-agua 77 * Heptano-benceno 55-68 *Acetona-benceno 79 (puntual) Isobutano-butano 110 *Metanol-isopropanol-agua 68 Etanol-agua-furfural 80 *

Acetona-metanol-agua 60-80 (puntual)

Etanol-heptano-metilci-clopentano 70 (puntual)

Benceno-tolueno 60-70 * Benceno-propanol 54-57 *Anilina-agua 58 * Tolueno-propanol 57-61 *Isopropanol-agua 78 * Etanol-agua 71-90 *Metanol-isopropanol 64 * MEK-agua 41 (puntual)Acetona-metanol 61 * Acetona-agua 80 *BTX 65 * Agua-benceno 9,6 (puntual)

Agua-tolueno 7,1 (puntual)Heptano-metilciclohexano 77,6 *Heptano-ciclohexano 90 *Tolueno-metilciclohexano 56

El asterisco (*) indica eficiencia Murphree; de lo contrario es eficiencia global Fuente: adaptada de Walas, 1990

Tabla 4.29 Eficiencias típicas para columnas de enfriamiento y absorción con bajas viscosidades y efectos nulos de arrastre y lloriqueo

dO [m] Eficiencia global (%)dO < 0,001588 80

0,0015875 < dO < 0,003175 750,003175 < dO < 0,004763 70

0,006350 < dO < 0,009525 65Fuente: adaptada de Zenz, 1972

Si la eficiencia calculada es inferior a los valores de referencia, es posible intentar los siguientes correctivos:

� Revisar y ajustar variables de operación, como presión y tem-peratura[30].

� Verificar la confiabilidad de los datos o métodos de predicción de las propiedades fisicoquímicas de las sustancias[30].

� Modificar el elemento promotor de contacto.

Continuación Tabla 4.28b


� Aumentar el área activa, disminuyendo el área de los orificios. Sin embargo, un área activa muy grande disminuye la velocidad de vapor, y puede generar lloriqueo excesivo y disminución del coeficiente de transferencia de masa[43].

� Aumentar el sello dinámico. � Tomar medidas acerca del régimen de operación. � Tomar medidas sobre el gradiente hidráulico, el arrastre o el

lloriqueo excesivos. � Modificar mecánicamente el plato para mejorar los patrones de

flujo. � Observar el comportamiento en las ranuras de las caperuzas18. � Realizar un diseño hidráulicamente balanceado en platos de

múltiples pasos.

4.9 Factores de sistema y de sobrediseño

Con los factores de sistema se pretende compensar los efectos del grado de espumación en el diseño, y con los de sobrediseño, el grado de con-fiabilidad del método empleado.

El último de los factores oscila entre 10 y 50%, y se aplica direc-tamente al valor del diámetro de la columna. La selección de un valor específico depende únicamente del diseñador, por lo que la pericia y la confianza que este tenga sobre su método de diseño desempeñan un papel muy importante.

Estos factores dependen del sistema y de la experiencia que se ten-ga sobre él a escala industrial. El factor de sistema se aplica en aquellas ecuaciones de diseño en las cuales no se ha tenido en cuenta la formación de espuma[30] (capítulo 2). El diseñador debe tener el cuidado necesario para no aplicar dos o más veces el factor de sistema a través de su me-todología de cálculo. En la tabla 4.30 se listan una serie de factores de sistema[30].

18 Se ha encontrado que las mejores eficiencias se presentan cuando el nivel del líquido apenas cubre las ranuras[12].


Tabla 4.30 Factores de sistema para casos típicos de las industrias petrolera y petroquímica

Características/Sistemas FSGeneral

No espumante 1,0

Alta presión (�G > 30 ) 2,9444 �G-0,32

Baja tendencia a formar espuma

De-propanizadores 0,9

Despojadores de H2S 0,9 – 0,85

Sistemas que manejan flúor (freones, BF3) 0,9

Regeneradores de carbonato caliente 0,9

Moderada tendencia a formar espuma

De-etanizadores (absorción-cima)* 0,85

De-etanizadores (absorción-fondos) 1 – 0,85

De-etanizadores (refrigeración-cima) 0,85 – 0,8

De-etanizadores (refrigeración-fondos) 1 – 0,85

De-metanizadores (absorción-cima)* 0,85

De-metanizadores (absorción-fondos) 1 – 0,85

De-metanizadores (refrigeración-cima) 0,8

De-metanizadores (refrigeración-fondos) 1

Absorbedores con aceites pesados (T< -32 °C) 0,85

Absorbedores con aceites pesados (T> -32 °C) 0,95 – 0,8

Columnas de crudo, atmosféricas 1 – 0,85

Columnas de crudo, a vacío 1 – 0,85

Sistemas de furfural 0,85 – 0,8

Sistemas sulfolano 1 – 0,85

Regeneradores de amina 0,85

Regeneradores de glicol 0,85 – 0,6

Absorbedores de carbonato caliente 0,85

Lavado cáustico 0,65

Alta tendencia a formar espuma

Absorbedores de amina 0,8 – 0,73

Absorbedores de glicol 0,73 – 0,5

Despojadores de agua ácida 0,7 – 0,5

Unidades de metil-etil cetona 0,6

Formación de espuma estable

Regeneradores cáusticos 0,6 – 0,3

Absorbedores de síntesis de alcoholes 0,35

* Se refiere al tipo de operación y la sección de la columna. Fuente: adaptada de Kister, 1991


4.10 Dispositivos de alimentación y desagüe en el plato

A continuación se describen algunos aspectos referentes a la alimenta-ción y desagüe en la columna.

4.10.1 Dispositivos de alimentación[29, 46, 52]

Inundación prematura, arrastre excesivo y daños mecánicos son los ries-gos de no lograr un comportamiento hidráulico apropiado en el área don-de ingresa una corriente de alimentación o reflujo, en una columna de platos[29]. Una variedad de arreglos y dispositivos para ingresar corrientes en el plato de cima y en platos intermedios puede consultarse en Kister (1989), quien advierte sobre la importancia de tomar medidas adecuadas en el caso de los platos multipaso, en especial de tres pasos hacia arriba.

Por otra parte, se sabe que el tipo de arreglo y de dispositivo por utilizar depende no solo de la ubicación del plato de alimentación, sino también del flujo del alimento y la(s) fase(s) en que se encuentre, así como del diámetro de la columna.

Además de seleccionar el tipo de arreglo y el dispositivo adecuados para un servicio específico, la literatura proporciona algunas recomenda-ciones particulares, como la necesidad de reforzar las secciones del plato de alimentación y los bafles que entren en contacto con el vapor que se introduce (y de anclar a la carcasa la tubería correspondiente); la necesi-dad de aumentar el espaciado entre platos de 0,15 a 0,30 m cuando hay vapor en el alimento o cuando se utiliza tubería interna de gran diámetro para la alimentación; la necesidad de evitar velocidades elevadas cuando el alimento está en fase vapor o en dos fases y la necesidad de que la velocidad en la boquilla no exceda 1m/s si el alimento es un líquido[29].

En la figura 4.5 se presentan los dispositivos de alimentación compa-rados por Wehrli et ál. (2006) en un estudio tendiente a prevenir o minimi-zar el arrastre de líquido cuando se alimentan mezclas líquido/gas (vapor).


a) b) c)Figura 4.5 Ingreso de alimentos en dos fases. a) Alimentación estándar radial, sin ningún dispositivo especial; b) entrada radial con un pequeño conjunto de aspas (dos verticales y tres horizontales que se intersecan); c) dispositivo de entrada, a manera de escalera, con dos hileras de siete aspas (dispositivo de entrada de SchoepentoeterTM)Fuente: adaptada de IChemE, Distillation and Absorption Symposium Series 152

4.10.2 Drenajes[29, 52]

Cuando es necesario retirar una corriente de líquido de una columna de platos, si no se logra una adecuada separación entre las fases, si la inte-racción entre los constituyentes internos que intervienen no es apropiada y si no se establece un comportamiento hidráulico adecuado, se corren riesgos tales como inundación prematura, arrastre excesivo, pérdida de efi ciencia y daños mecánicos[29].

Por otra parte, la presencia de vapor en las líneas a través de las cuales se extrae el líquido puede dar lugar a problemas de erosión y de cavitación en las bombas.

La presencia de vapor en el líquido se debe, entre otras razones, a la formación adicional de burbujas en la caída del líquido hacia las cajas de receso y a la vaporización instantánea cuando la presión de vapor es superior a la presión estática en la tubería a través de la cual se retira el líquido[29]. En este último caso, para evitar la vaporización se requiere una cabeza de líquido sufi ciente en la caja de receso.

Con el propósito de evitar la presencia de vapor en el líquido que se retira, Kister (1989) recomienda algunos tipos de arreglo en los que se in-corporan, entre otros, cajas de receso o platos de chimenea, que aseguren un tiempo de residencia sufi ciente, arreglos que dependen de si se trata de extracciones intermedias de líquido o por el fondo de la columna.

En la fi gura 4.6 se presentan dos sistemas de drenaje intermedio utili-zados en la industria. El primero, más económico (aunque menos efectivo), se usa cuando el gas o vapor se elimina del líquido fácilmente o cuando no es


crítico el paso de vapor a las líneas. El segundo, que es el más común, se usa especialmente con sistemas que tienden a formar espuma muy estable[29].

Figura 4.6 Sistemas de drenaje intermedioFuente: adaptada de Kister, 1989

4.11 Costos de platos y optimización de diseño por costos

Los platos tienen influencia en los costos globales de la columna por sí mismos y por el efecto que su desempeño tiene sobre otros constituyen-tes o condiciones de la columna[51]. Por ejemplo, un diseño de plato sa-tisfactorio puede reducir la relación de recirculación (eficiencia) y la carga energética del rehervidor o del condensador (presión de trabajo), por lo que se da lugar a un menor tamaño de estos y otros equipos (bombas) y, en consecuencia, disminuye el costo global de la columna.

Para tener mayor claridad sobre el efecto colateral del plato en los costos, en la tabla 4.31 se presenta una composición típica de costos de una columna[51].

Tabla 4.31 Distribución típica de costos de una columna de contacto gas-líquido de platos de contacto transversal

Elemento de columna Valor relativo

Internos (platos, tubería, etc.) 8%Condensadores y enfriadores 15,8%Rehervidor (no de fuego directo) 3,9%Bombas 2,6%Instrumentación 4,8%Tubería externa 11,9%Sistema eléctrico 6,2%Bases civiles 10,5%Honorarios y montaje 35,5%

Fuente: adaptada de Winter & Uitti, 1976


El costo individual de plato se obtiene con el proveedor del mismo. Este puede variar dependiendo del material. En la tabla 4.32 se muestran costos relativos de platos según el material[43].

Tabla 4.32 Costo relativo de platos según el material de construcción

Material Costo relativo de plato

Acero al carbón 111-13% cromo tipo 410 218-8 tipo 304 2,518-8 “moly” tipo 316 3,5Monel 4

Fuente: adaptado de Billet, 1979

Se han desarrollado distintas correlaciones para modelar el costo de una columna de platos, completa, con base en datos de costos típi-cos[13, 38].

Una posibilidad es calcular el costo con base en el tiempo de resi-dencia específico del gas19, el cual se define como[5]:

u� (4.10)

El costo total del plato se calcula respecto al costo específico como:

CC � (4.11)

El costo específico está determinado por las condiciones finales de diseño mecánico del plato, mientras que el volumen específico de-pende, además, de su eficiencia. El costo total del plato por lo general tiene un óptimo económico respecto al diámetro de la columna, va-riable que, se ha encontrado, es la más significativa, aunque el costo puede optimizarse con base en otro tipo de variables[4]. Billet (1979) presenta un análisis gráfico.

19 Definido en la fuente como specific volume.


4.12 Métodos y dispositivos de instalación y mantenimiento

Aunque el diseño de la columna hasta este punto sea correcto, puede dar lugar a problemas de operación si no se han tenido en cuenta cier-tas especificaciones respecto a la inspección, mantenimiento y cambios eventuales en el plato y la columna[26].

Un diseño práctico debe considerar espacios para inspección y man-tenimiento, soportes mecánicos y tolerancia a la corrosión, entre otros[26].

A continuación se comentan brevemente los principales aspectos para tener en cuenta:

� Entradas de inspección y mantenimiento en la carcasa (man-ways): se ubican generalmente cada 10 platos. Son circulares, con diámetros entre 0,4572 y 0,6096 m. Cuando se encuen-tren en platos consecutivos, el mínimo espaciado entre sí es 0,6 m[26].

� Pasos de inspección y mantenimiento en el plato (manholes), ge-neralmente son cuadrados, cuyo lado varía entre 0,356 y 0,607 m[52]. Para columnas con platos de múltiples pasos, es necesa-rio ubicar uno por paso, ya que los canales de descenso internos impiden el movimiento libre del operario[26].

� Soportes: el espacio entre el plato y cualquier soporte debe ser como mínimo de 0,356 m para permitir el trabajo del opera-rio[26, 43]. Además, por debajo de este valor se han encontrado problemas con el flujo del vapor[17].

La selección de los soportes depende del tipo de construcción y del diámetro de la columna[5]. Para columnas con DT <3 m, normalmen-te se utiliza un único anillo de soporte que tiene entre 0,006 y 0,013 m de espesor y entre 0,05 y 0,075 m de ancho. Cuando el diámetro es mayor, generalmente se necesitan vigas de soporte[5]. En la tabla 4.33 se muestran medidas típicas de los anillos de soporte[5].


Tabla 4.33 Medidas típicas de anillos de soporte en función del diámetro de la columna

DT [m] Ancho (m)Espesor (m)

Acero al carbón Acero inoxidable

DT < 1,6 0,04 0,010 0,006

1,6 < DT < 2,3 0,05 0,010 0,006

2,3 < DT < 3,0 0,06 0,010 0,006

3,0 < DT < 3,5 0,06 0,013 0,006

3,5 < DT < 4,6 0,08 0,013 0,006

DT > 4,6 0,09 0,013 0,006


El soporte con forma de entramado se ensambla con una viga cen-tral, paralela al flujo de líquido, y varias vigas menores perpendiculares al flujo[5, 35, 52]. Cuando se trata de platos de múltiples pasos, las vigas mayores se colocan perpendiculares al flujo, dado el impedimento pro-vocado por los canales de descenso. La selección del entramado de vigas puede realizarse según se muestra en la tabla 4.34[5].

Tabla 4.34 Selección y altura de vigas mayores en función del diámetro de la columna

DT [m] No. de vigas mayores Altura (m)DT < 3,00 0 0,003,00 < DT < 3,75 1 0,253,75 < DT < 4,35 1 0,304,35 < DT < 5,55 1 0,355,55 < DT < 6,00 1 0,40DT > 6,00 > 2 Enmallado


En la tabla 4.35 se muestran los espesores mínimos recomendados para soportes y otros constituyentes del plato, cuando se utilizan aceros y otras aleaciones[43].


Tabla 4.35 Espesores recomendados para constituyentes del plato

Parte Calibre Espesor (mm)Vigas de soporte principales 7 4,55Vigas de soporte secundarias\No ferrosas y aleaciones 12 2,66\Acero al carbón 10 3,42Construcción general\No ferrosas y aleaciones 14 1,90\Acero al carbón 10 3,42Soportes del vertedero\Aleaciones 4,76-6,35\Acero al carbón (servicio no corrosivo) 6,35\Acero al carbón (servicio general) 6,35-9,525


Finalmente, la figura 4.7 muestra un esquema bastante detallado de un plato perforado con diámetro de 6 m.

� Corrosión: con sistemas corrosivos, generalmente los espesores adicionales que deben considerarse en el diseño para compen-sar el desgaste debido a dicho fenómeno sobrepasan las tole-rancias mecánicas de la lámina de construcción del plato, por lo que, más bien, se recomienda cambiar de material por uno resistente a la corrosión[26].

� Tolerancias mecánicas: las tolerancias mecánicas son de cons-trucción del plato en sí, y en particular del nivel del mismo y de la inclinación del rebosadero.

Las tolerancias de la inclinación del rebosadero respecto a la horizon-tal deben ser menores que 0,0015875 m[26, 40]. Las tolerancias de ladeamien-to del plato son de 0,003175 m para platos pequeños y hasta de 0,00635 m para platos grandes[43]. Los valores máximos permisibles del desnivel del plato respecto a la horizontal varían entre 0,004 y 0,006 m[43, 45].


Figura 4.7 Constituyentes principales por considerar en la instalación de un plato perforado Fuente: adaptado de Ludwig, 1999

� Taponamiento de orificios: el taponamiento de orificios se reali-za con láminas metálicas removibles, y no debe superar el 25% del área total de la columna[43]. Tienen anchos estándar de 7% del diámetro para columnas pequeñas y 5% para columnas de diámetro mayor[43]. Antes de realizar cualquier taponamiento se sugiere retirar todos los elementos que estén en la superficie del plato (válvulas, caperuzas, proyectores, etc.).

� Montaje y construcción: existen básicamente dos tipos de cons-trucción[40] y dos tipos de montaje[5].

En la construcción de un plato se deben tener en cuenta aspectos como[40]:

� Carga mecánica debida al peso del plato � Carga dinámica debida a los flujos de líquido y de gas � Expansión térmica � Carga mecánica periódica debida a inspecciones � Carga mecánica incidental por cambios o modificaciones al plato

Con base en lo anterior se desarrollan dos métodos: construcción en una pieza y construcción segmentada. La construcción en una pieza es robusta y pesada. Se usa en columnas pequeñas, con las que se espera que las inspecciones detalladas se realicen en periodos de 5 a 10 años, ya que es necesario desmantelar la totalidad de la columna. Esto es indesea-ble en sistemas a vacío.

El método de construcción segmentada se basa en la fabricación de distintas piezas metálicas de tamaño tal que quepan por los accesos late-


rales a la columna, piezas que se ensamblan en el interior sobre las vigas, por medio de soldadura, juntas de expansión y bridas. Este es el diseño más usado. Para columnas pequeñas se utilizan vigas menores unidas al plato; en columnas de mayor diámetro se hace necesario el uso de vigas mayores.

En columnas con DT < 0,7 m se utilizan cartuchos de cinco o seis platos[5, 48]. En columnas de mayor diámetro se ensamblan platos indivi-duales, cuyo montaje se realiza a través de las entradas de mantenimiento.

4.13 Fluidodinámica computacional (CFD)

La fluidodinámica computacional (CFD, Computational Fluid Dynamics) aborda el modelamiento del flujo bifásico líquido-gas que ocurre en el pla-to o en la columna[18]. Esta tecnología incorpora ecuaciones de continui-dad de masa, momento y calor, asociadas con los fenómenos de transfe-rencia correspondientes que ocurren en el plato, en cada fase y entre fases. Surge como respuesta a dos problemas que se encuentran al modelar el comportamiento del plato: la predicción del patrón de flujo y su relación con parámetros clave como la eficiencia y la caída de presión[18, 46].

La tecnología CFD se convierte en una poderosa herramienta para el diseño, evaluación y optimización de la hidráulica de platos perfora-dos[18, 46], de válvulas[1, 34] y de caperuzas[41], así como de la eficiencia de plato y de las columnas en sí[39], entre otros. Para el desarrollo de esta tecnología es necesario contar con procesadores poderosos y modelos de flujo para múltiples fases. La precisión y exactitud de estos modelos depende, por supuesto, de su estructura y de la validez de las suposicio-nes consideradas. De otra parte, el tiempo que requiere el procesador y la estabilidad de los procesos de cálculo están directamente relacionados con la complejidad de los modelos.

Entre las ventajas del uso de la tecnología CFD están la cantidad y calidad de datos simulados, la posibilidad de simular sistemas bajo con-diciones inestables, y la gran flexibilidad con la cual pueden estudiarse los sistemas, dado que es posible cambiar condiciones y obtener res-puestas en tiempos moderados, si se comparan con la experimentación, lo cual no significa que esta última pueda suprimirse[46].

4.14 Apreciación de platos especiales[15]

Los diseños de platos especiales son básicamente propiedad de los licen-ciadores (capítulo 1). A continuación se muestran algunos métodos que se basan en el tratamiento de cartas de diseño para apreciar platos.


4.14.1 Platos de múltiples canales de descenso (MD)[5]

La apreciación de un plato MD se realiza según los pasos que se estable-cen a continuación:

� Determinar el diámetro del plato y el número de canales de descenso, en la figura 4.8, con los valores del flujo volumétrico de gas (vapor) corregido por densidad y el flujo volumétrico de líquido. Si el punto de operación queda entre dos líneas, debe utilizarse el número de canales de descenso correspondiente a la línea más cercana y el mayor de los diámetros. Con el flujo volumétrico de gas corregido y el número de canales de des-censo ajustado, se determina el flujo volumétrico máximo de líquido que puede manejarse (Lmáx).

a)

b)

Figura 4.8 Cartas de diseño para el cálculo de la máxima carga de líquido, Lmáx, en platos MDFuente: adaptada de Billet, 1979

3.6

3.2

2.8

2.4

2.0

1.6

1.2

0.8

0.4

0200015001000

1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 100 1100 1200 1300

Car

ga d

e va

por

corr

egid

a qG

[m3 /

s]

Carga de líquido L [m3/h]

DT 7.5

7.0

6.5

5.5

4.5

3.5

2.5

6.0

5.0

4.0

3.02

3

Nd 45 6

7

8

910

11

0.55

0.50

0.45

0.40

0.35

0.30

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

00 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600

Car

ga d

e va

por c

orre

gida

qG

[m3 /

s]

Carga de líquido L [m3/h]

3.0

2.8

2.6

2.4

2.2

2.0

1.8

1.6

1.4

1.21.00.81 2

34

5

67


� Calcular el parámetro O con la ecuación 4.12.

O 21038,8 �� (4.12)

qG es el caudal de gas corregido por densidad, que se calcula como:

5,0

��

�

��

��

� (4.13)

� Leer el espaciado mínimo entre platos en la figura 4.9. Con el valor de O calculado y la densidad del gas, se ubica un punto a partir del cual se traza una vertical hasta la curva correspon-diente a la flexibilidad de plato especificada y se lee el espacia-do entre platos. La flexibilidad de plato es un parámetro, menor o igual a 1, definido por el diseñador.

Figura 4.9 Carta de diseño para el cálculo del espaciado entre platos, sin correcciónFuente: adaptada de Billet, 1979

� Calcular el espaciado entre platos con la ecuación 4.14:

��

�

��

� r �� (4.14)

El factor de corrección, fS, se lee de la figura 4.10, en la cual XL corresponde a la relación entre el flujo volumétrico de líquido y el flujo volumétrico máximo (QD/QL).

10.06.04.03.02.0

1.0

0.50.40.30.2

0.10.060.04

280

240

200

S [m

m]

O

pG

fL

0.10.31.05.020406080100

0.50.60.8


Figura 4.10 Carta de diseño para calcular el factor de corrección del espaciado entre platos MD por efecto de la tendencia a formar espumaFuente: adaptada de Billet, 1979

Se recomienda que todos los cálculos correspondan a sobrediseños para asegurar una buena operación del plato. A partir de esto, los diferentes parámetros hidráulicos (caída de presión, arrastre, lloriqueo, etc.) pueden calcularse teniendo en cuenta el área neta y la altura del rebosadero, ya que esta determinará prácticamente la altura de líquido claro en el plato, debi-do a las bajas cargas manejadas en los canales de descenso de estos tipos de plato, sin que esto signifique que el plato global maneja bajas cargas de líquido. La relación de cargas de líquido respecto a la de platos perforados de paso simple y de doble paso es, en general, 5 y 3, respectivamente.

4.14.2 Platos Slotted[5]

Para el diseño de platos con promotores de contacto tipo Slotted (capítulo 1), al igual que para los platos MD, se utilizan cartas de diseño y un pro-cedimiento estandarizado que se describe a continuación:

� Determinar el diámetro de la columna a partir de la figura 4.11, cur-va A, teniendo en cuenta el flujo de vapor corregido por densidad.

Figura 4.11 Carta de diseño para el cálculo del diámetro de columna en platos SlottedFuente: adaptada de Billet, 1979

f S1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Tendencia a espumarmuy fuerte

Intenso

Moderado

L

D

QQ

LX =

PL - PG

250300

400

450

500

600

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Fluj

o de

vap

orco

rreg

ido

por

dens

idad

(m3 /

s)

Diámetro de columna (m)

Flujo máxim

o de líquidoen el Plato (m

3/h)

7

6

5

4

3

2

1

0

1400

1200

1000

800

600

400

200

A

B


� Determinar, con este diámetro, el flujo máximo permisible en el plato, con base en la gráfica B en la figura 4.11. Si este sobrepasa el flujo actual, debe aumentarse el diámetro.

� Seleccionar un espaciado entre platos que tenga en cuenta el fenó-meno de inundación por llenado del canal de descenso y por arras-tre excesivo. Para el primero de estos se usan las gráficas 4.12a y 4.12b, con el parámetro O descrito por la ecuación 4.12 y el espa-ciado corregido con la ecuación 4.15. Para el segundo se hace uso de la gráfica 4.13. Debe seleccionarse el mayor de los espaciados.

r� (4.15)

Figura 4.12a Carta de diseño para determinar el espaciado óptimo entre platos, sin corregir, para evitar inundación por retroceso en el canal de descenso. Platos SlottedFuente: adaptada de Billet, 1979

Figura 4.12b Carta de diseño para la determinación del factor de corrección del espaciado entre platos por tendencia a formar espuma. Platos SlottedFuente: adaptada de Billet, 1979

10.06.04.0

2.0

1.00.60.4

0.2

0.10.060.04

500

400

300

200

S [m

m]

O

pG

fL

0.1 kg/m3

0.31.05.020406080100

0.40.50.6 - 1.0

100 200 300 400 500 600 700 800

f s

PL - PG kg/m3

1.8

1.6

1.4

1.2

1.0

0.8


Figura 4.13 Carta de diseño para determinar el espaciado óptimo entre platos, corregido, para evitar inundación por arrastre excesivo. Platos SlottedFuente: adaptada de Billet, 1979


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julio.

1.00.60.4

0.2

0.10.060.04

0.02

0.010.0060.004

0.002

0.001

S [mm]

dT 6.0

dT 3-6

dT 3.0

220 260 300 340 380 420 460 500

5,0 ��

��

��


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5DISEÑO DEL MÓDULO DE CÁLCULO

DISEÑO DEL MÓDULO DE CÁLCULO 245

NomenclaturaaA: Coeficiente de actividad del componente A en el sistema [-]DAB: Coeficiente de difusión del compuesto A en B [m2/s]D°AB: Coeficiente de difusión a dilución infinita del compuesto A en B [m2/s]f(x): Función general, dependiente de la variable xf'(x): Derivada de primer grado de la función f(x)x: Variable general de iteraciónyA: Concentración molar del compuesto A

Letras griegas ∆: Diferencia finita entre iteraciones*: Parámetro de corrección termodinámico

Subíndicesi: Contador de iteraciones

Introducción

Diferentes factores deben tenerse en cuenta cuando se va a diseñar un módulo de simulación del comportamiento hidráulico y predicción de eficiencia de un plato; entre estos: la información concerniente a diversos parámetros de diseño de platos comúnmente encontrados en la industria y aquellos licenciados, los parámetros y métodos de estimación de pro-piedades físicas de las sustancias, los algoritmos de cálculo y la interrela-ción usuario-módulo o interfaz del programa.

A continuación se mencionan y describen los principales aspectos considerados para la elaboración del módulo de simulación unTray.

5.1 Información de platos de diseño típico y comercial

La elaboración del módulo de simulación unTray está encaminada hacia el diseño de platos perforados, de válvulas, de caperuzas y de metal expan-dido con uno, dos, tres y cuatro pasos. La información de los parámetros de diseño típicos se presenta en los capítulos 1, 2 y 3 de este texto.

Por otra parte, el usuario tiene acceso a diferentes constituyentes del plato (tabla 5.1), con los que puede realizar un diseño integral.


Tabla 5.1 Variedad de constituyentes del plato incluidos en unTray

Constituyente del plato OpcionesCanal de descenso Recto, diagonal, escalonado, enterizoRebosadero

Con canal de descenso enterizo Circular, cuadrado enterizo, arqueado enterizo

Con canal de descenso abierto (no enterizo)

Recto segmentado, recto arqueado, recto arqueado modificado, ranurado, dentado

Entradas al plato (sellos mecánicos) Derramadero de entrada, faldón curvo, piscina de entrada

Bafles Bafle de entrada, bafle de salida

Fuente: autores

5.2 Estimación de las propiedades físicas de las sustancias

La estimación de propiedades físicas de las sustancias de trabajo es de vital importancia en el diseño del plato de contacto gas-líquido, y en general en el diseño de cualquier equipo o proceso de la industria química[1, 3, 4, 5, 6].

Los errores en las propiedades físicas generan imprecisiones en el cálculo de la hidráulica del plato y en su eficiencia (especialmente en esta última[1]), por lo que la precisión de los métodos de predicción es fundamental.

Para el diseño integral de un plato de contacto transversal en sistemas gas-líquido es necesario evaluar densidad, presión de vapor, viscosidad y tensión superficial (esta última solo en el líquido) de las sustancias puras y de los sistemas multicompuestos, así como los coeficientes de difusión.

Se tomó como referencia la base de datos del libro The Properties of Gases and Liquids en sus ediciones cuarta y quinta [5, 6], que incluye un total de 469 sustancias. En la tabla 5.2 se indican los distintos mé-todos utilizados en el módulo para la determinación de las propieda-des físicas de las sustancias[5, 6].

Es importante destacar el tratamiento realizado sobre la predic-ción del coeficiente de difusión binaria[6]. En general, el coeficiente de difusión de una mezcla binaria de compuestos se calcula como:

� �DO� (5.1)


Tabla 5.2 Métodos de estimación de propiedades utilizadas en el módulo de simulación unTray

Propiedad Gases LíquidosDensidad

Sustancias puras

Ecuaciones de Estado de Van der Waalls, Redlich-Kwong, Redlich-Kwong-Soave, Peng-Robinson y Joffe-Barner-Adler

Gunn-Yamada y Chueh-Praus-nitz modificado por Lyckman-Eckert-Prausnitz.

Mezcla de sus-tancias Regla de mezclado de Amagat Regla de mezclado de Amagat

Viscosidad

Sustancias purasMétodos de Chung-Ajlan-Lee-Starling, Lucas, Reichemberg (presión alta), Lucas (presión alta)

Método de Przezdziecki-Shri-dar y base de datos de Reid

Mezcla de sus-tancias

Reglas de mezclado de Reichem-berg, Wilke, Lucas, Herning-Zipperer, Chung

Método de Teja-Rice

Difusividad

Mezclas binarias (diluidas)

Chapman-Cooling, Wilke-Lee, Brokaw y Fuller-Schettler-Griddings, Chapman-Enskog

Wilke-Chang, Scheibel, Reddy-Doraiswamy, Lusis-Ratcliff, Siddiqi-Lucas, Hayduk-Minhas (n-Alcanos), King-Hsueh-Mao, Hayduk-Laudie, Hayduk-Minhas y Siddiqi-Lucas (sustan-cias polares)

Mezclas binarias (concentradas)

Regla de Vignes, Regla de Krishna

Mezcla multi-compuestas Ley de Blanc, Ley de Wilke

Perkins-Geankopolis y Wilke-Chang modificada por Perkins-Geankopolis.

Tensión superficial

Sustancias puras

Eötvös, Ramsey-Shield-Eötvös, Brock-Bird, Brock-Bird-Riedel y Brock-Bird-Miller, Pitzer, Zuo-Stenby

Mezcla de sus-tancias

Regla de mezclado recomendada por Reid.

Presión de vapor

Sustancias puras Ecuación de Antoine

Fuente: autores


D°AB es el coeficiente de difusión de A en una solución infinita de B y�*�es�un parámetro de corrección termodinámico, que tiene en cuenta las fuertes desviaciones de la idealidad presentes en las soluciones, en cuanto a difusividad molecular se refiere.

El parámetro�*�se define como:

� �� D (5.2)

Este parámetro es muy cercano a 1 en gases y en líquidos a diso-lución infinita, que en términos prácticos puede tomarse como una so-lución hasta del 10% molar en compuestos no electrolíticos[6]. En estos casos generalmente se ignora, con resultados aceptables.

En el caso de soluciones líquidas concentradas, es preciso ajustar los coeficientes de difusión en solución infinita con un modelo matemá-tico y con el parámetro termodinámico *. Un ejemplo de esta funciona-lidad es la regla de Vignes, para sistemas binarios:

� �� DOO� (5.3)

Para sistemas multicompuestos se sugiere[2] una modificación de la ecuación 5.3 realizada por Krishna, en la que

( ) ( )= ++ BA

A

BA

B

yyy

OBA

yyy

OABAB DDD

(5.4)

El cálculo de * no se incluye en el módulo de simulación; el progra-ma asume este valor como 1.

5.3 Métodos de diseño

unTray cuenta con una extensa base de datos de métodos encontrados en la literatura abierta para el cálculo de las características hidráulicas del plato y de la eficiencia. El usuario tiene la posibilidad de escoger entre estos métodos para realizar la simulación del plato.

En las tablas 5.3, 5.4 y 5.5 se muestran los métodos para el cálculo de la apreciación del régimen de flujo, los parámetros hidráulicos y la eficiencia del plato, respectivamente, incluidos en unTray.


Tabla 5.3 Métodos de cálculo de apreciación de regímenes incluidos en unTray

Transición de regímenes Métodos de cálculoLibre formación de burbujas – Espuma mezclada Ramm, Hofhuis

Aspersión – Espuma Miller-Prince, Pinzcewski, Porter-Jenkins, Loon-Fell-Pinzcewski, Jonson-Fair

Emulsión – Espuma Zuiderweg-Hofhuis, Zuiderweg

Fuente: autores

Tabla 5.4 Métodos de cálculo de parámetros hidráulicos incluidos en unTray

Parámetro hidráulico Métodos de cálculoDensidad relativa de espuma en el plato Foss-Gerster, Bolles, Colwell, Bennett Densidad relativa de espuma en el canal de descenso Criterios de Bolles, Glitsch, Fair

Tiempo de residencia en el canal de descenso Criterios de Kister, Koch, Nutter

Carga máxima en el canal de descenso Criterios de Glitsch, Nutter, KisterRetroceso en el canal de descenso Criterios de Treybal, Van WinkleFactor de aireación Hutchinson, BollesAltura de líquido claro Bennett, ColwellAltura de espuma total AIChE, HughmarkAltura de líquido sobre el rebosadero Francis, Bolles, Davies

Caída de presión global del gas Método general, tratamiento de Bolles por líneas (caperuzas), Bolles

Caída de presión de gas seco

Platos perforados Hunt, Liebson, Van Winkle-Kolodzie-Smith, Economopoulos

Platos con caperuzas Bolles-Dauphine-Winn, Bolles-WinnPlatos con válvulas Klein, Koch Engineering Inc. (Ballast)

Cabeza hidráulica Foss-Gertser, Fair, BennettCaída de presión residual del gas Madigan, Fair, BennettGradiente hidráulico Hughmark-O’Connell, Davies, Bolles

Caída de presión por entrada del líquido al plato Cicalease

Caída de presión generada por la presen-cia de bafles Colwell

Velocidad de inundación por arrastre Smith, Kirschbaum, Fair, Fair-Mathews, Kister-Hass, Otto

Punto de lloriqueo Fair, Treybal, Haug, Chan-Prince

Flujo de lloriqueo Lockett-Banik, Colwell-O’Bara, Hsieh-McNulty

Arrastre Fair, Kister-Hass, Economopoulos, EduljeePunto límite de operabilidad Tek, Manning, Levich, Stupin

Fuente: autores


Tabla 5.5 Métodos de cálculo de eficiencia de plato incluidos en unTray

Parámetros en el cálculo de la eficiencia Métodos de cálculo

Eficiencia por métodos empíricos

Walter-Sherwood, Drickamer-Bradford, O’Connell, Gilliland, Englich-Van Winkle, MacFarland-Sigmund-Van Winkle, Negah-ban, Douglas, Bakowski, Chu et ál.

Eficiencia por métodos semi-empíricos

Eficiencia de punto

Gerster-AIChE, Harris, Asano-Fujita, Jero-min et ál., Hughmark, Zuiderweg, Chan-Fair, Nolla-Castells, Prado-Fair, Chen-Chuang, Bennett, Garcia-Fair, Razia.

Patrones de mezclado

Líquido completamente mezclado, Casos I, II y III de Lewis, Criterio de Gerster, Criterio de Kirschbaum, Criterios de Bennett

Efecto del arrastre fraccional sobre la eficiencia

O’Connell, Bennett, Desarrollo de Lockett del Caso II de Lewis considerando arrastre.

Efecto del lloriqueo sobre la eficiencia Desarrollo de Lockett del Caso II de Lewis considerando lloriqueo.

Tratamiento de eficiencia en sistemas multicompuestos

Tratamiento pseudo-binario, Eficiencia in-dividual sin interacción difusional, Eficien-cia individual con interacción difusional

Fuente: autores

5.4 Algoritmos de cálculo

El algoritmo empleado en el módulo de simulación unTray permite calcu-lar las condiciones hidráulicas de operación y la eficiencia de separación del plato, y comparar los resultados obtenidos con buenas prácticas de ingeniería (Rules of Thumb). El usuario tiene la posibilidad de modificar parámetros recomendados, si es que su diseño está por fuera del área de operación satisfactoria.

Para el uso del módulo de simulación, el usuario debe introducir un número mínimo de parámetros (temperatura, presión, flujos y com-posiciones). Los demás parámetros necesarios para el diseño del plato (tipo de plato, parámetros mecánicos específicos, métodos de estimación y criterios de diseño) pueden ser establecidos de la siguiente manera:

� Valores por defecto, que se encuentran en el módulo unTray. Estos se basan en heurísticas muy generales.

� Valores heurísticos específicos. El usuario tiene la posibilidad de especificar en el módulo unTray si desea aplicar valores heu-rísticos considerados según el sistema de trabajo.


� Ingreso manual de valores. El módulo está diseñado para que el usuario tenga acceso a cada uno de los parámetros relevantes en el diseño del plato y modificarlos dentro de ciertos intervalos de valores.

En la figura 5.1 se visualiza el algoritmo de diseño propuesto. La sigla opc indica que el usuario puede o no pasar por esta etapa, según lo visto en el párrafo anterior. La sigla usu indica que es una decisión del usuario.

A medida que avanza el diseño del plato, es necesario realizar procesos iterativos y solucionar ecuaciones diferenciales a través de la superficie del plato. Los procesos iterativos se realizan con el método de Newton-Raphson, definido mediante la ecuación:

� �� 1 �� (5.5)

Figura 5.1 Algoritmo de cálculo del módulo unTray Fuente: adaptada por los autores

Ingresar datos del sistema

Ingresar datos del plato(opcional)

Ingresar criterios(opcional)

Ingresar métodosde cálculo (opcional)

Determinar diámetro deplato

Estimar propiedades

Evaluar hidráulicay eficiencia

Corroborar y comunicarlos límites de aplicación

de los métodos y criterios

¿Está en los límitessatisfactorios?

Comunicar resultados

¿Cambios? (usuario)No

No


Las ecuaciones diferenciales se resuelven con el método numérico de diferencias centradas[2] a través de la longitud del plato y con el uso de condiciones de frontera apropiadas. El método de diferencias centra-das se desarrolla mediante la ecuación:

� ��

� � �

��

1288 2112 (5.6)

5.5 Diseño de la interfaz

El módulo de simulación unTray se desarrolló en lenguaje BASIC (Begin-ners All-Purpose Symbolic Instruction Code), usando el compilador comercial Visual Basic 6.0®, parte del paquete Visual Studio Professional 6.0®.

Este compilador permite un diseño práctico de la interfaz usuario-unTray con los sistemas GUI (Graphic User Interface) y MDI (Multiple Do-cument Interface), que generan una interfaz amigable y muy similar a la ofrecida por paquetes comerciales de uso común como Office®. En la figura 5.2 se presenta una de las ventanas mostradas por unTray.

A los parámetros de las sustancias se accede mediante una base de datos compilada en un archivo de MS Access97® y con el uso del motor de búsqueda Microsoft Jet con lenguaje SQL, incorporado en el compila-dor Visual Basic 6.0.

El programa está propuesto para mostrar al usuario un diseño paso a paso con la ayuda de un árbol con código de colores, localizado a la iz-quierda de la interfaz (figura 5.2), además de bloquear algunas ventanas, de manera que el usuario no pueda alcanzar etapas de diseño superiores, sin pasar por las inferiores.

Por otra parte, la selección de un método de cálculo (propiedades de sustancias, hidráulica o eficiencia) está soportada con información que ayuda y facilita al usuario hacerlo de forma correcta. Finalmente, antes de imprimir los resultados, el programa muestra una ventana con datos preliminares, que le permite al usuario saber cómo se está com-portando el plato en términos de las limitantes hidráulicas, restricciones mecánicas, restricciones en las ecuaciones y comportamiento general. Los criterios de comparación son suministrados por el usuario o son to-mados de una base de datos con criterios heurísticos. La ventana tam-bién muestra algunas posibles acciones para que el plato tenga un mejor desempeño (en caso de que esto sea posible). El árbol se convierte en una herramienta versátil para que el usuario pueda realizar los cambios que considere pertinentes en el diseño del plato.


Figura 5.2 Interfaz general de unTray. Ventana de resultados preliminares Fuente: adaptada por los autores


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York: McGraw-Hill International Editions.

6EJEMPLOS Y RESULTADOS

EJEMPLOS Y RESULTADOS 257

NomenclaturaFG: Factor de vapor basado en el área neta [kg0,5/s.m0,5]

Introducción

Para corroborar la aplicabilidad y el adecuado funcionamiento de unTray en el diseño y apreciación de platos, así como en el cálculo de propieda-des de sustancias, se toman ejemplos representativos de la literatura en los que se reportan resultados experimentales, los cuales se comparan con los que se obtienen con el programa.

Además, los ejemplos mencionados se han montado en los simu-ladores comerciales Hysys® 3.2, KG-Tower® y 2.0 Sultray® C-7.0 y los re-sultados se contrastan con los de unTray, con el propósito de determinar su precisión respecto a estos simuladores, ampliamente reconocidos en los ámbitos industrial y académico.

Las variables seleccionadas para realizar la comparación de resul-tados son las que los autores de los ejemplos definen como críticas den-tro del proceso, o las que pueden modificarse durante la operación, en procura de condiciones óptimas.

Ejemplos y resultados

Se han seleccionado dos casos representativos de las operaciones de absor-ción y de destilación. El primero es una absorción estudiada por Nutter[5], y el segundo una destilación analizada por Billet[1].

Las simulaciones en los programas Hysys® 3.2, KG-Tower ® y 2.0 Sultray® C-7.0 se realizan según las especificaciones mecánicas y de siste-ma dadas en las diferentes fuentes bibliográficas. En el caso del programa Hysys® 3.2, se lleva a cabo la simulación de la columna completa y se hace uso de la utilidad Tray Sizing para determinar las características hidráulicas del plato; además, se escogen los paquetes termodinámicos más apropia-dos para establecer las propiedades fisicoquímicas de cada sistema. Estos datos se ingresan en los simuladores KG-Tower® y 2.0 Sultray® C-7.0, pues-to que no están diseñados para el cálculo de propiedades.

Dado que los ejemplos no siempre especifican todas las variables requeridas para realizar la simulación, se accede a la opción “valores heu-rísticos” de unTray para asignar valores apropiados que se llevan a los diferentes simuladores que se comparan.

Adicionalmente, se toma un tercer ejemplo de Ludwig (2007), cuyo propósito es diseñar un plato perforado de una columna de destila-


ción para el sistema Benceno-Tolueno. Los resultados reportados por el autor se comparan con los obtenidos a partir de diferentes métodos de cálculo disponibles en unTray.

6.1 Ejemplo I: absorción de amoniaco

Nutter[5] compara el desempeño de perforaciones y válvulas V-Grid (LVG) en platos de iguales dimensiones, con base en un proceso cuyo ob-jetivo es separar amoniaco de aire empleando un flujo constante de agua igual a 109,4 gpm. Las condiciones de la operación son 1 atm y 83 °F, con flujo de gas variable; en la tabla 6.1 se especifican las composiciones de las fases. Para realizar la separación se emplea una columna de tres platos cuyas especificaciones se presentan en la tabla 6.2.

Tabla 6.1 Composición de las fases en fracción molar

Sustancia ComposiciónFase gaseosa Fase líquida

Agua 0,0283 0,9987Amoniaco 0,0068 0,0130Aire 0,9649 0

Fuente: adaptada de Nutter, 1971

Tabla 6.2 Especificaciones de plato

Detalle Plato perforado Plato con válvulas V-Grid (LVG)

Diámetro de columna (m) 1,2192 1,2192Número de pasos 1 1Espacio entre platos (m) 0,6096 0,6096Área superior vertedero (m2) 0,1514 0,1514Área inferior vertedero (m2) 0,1310 0,1310Claro (m2) 0,0390 0,0390Altura del derramadero (m) 0,0508 0,0508Longitud del derramadero (m) 0,9500 0,9500Longitud de trayectoria de líquido en el plato (m) 0,8065 0,8065

Área activa (m2) 0,8844 0,8844Espesor de plato (m) 0,0020 0,0020Área de orificios (m2) 0,0699 0,0688Diámetro de orificios o dimen-siones de válvula (m) 0,0127 0,0254x0,0508x0,0076

Fuente: adaptada de Nutter, 1971


El objetivo es comparar los resultados experimentales con los arro-jados por los simuladores en cuanto a caídas de presión, lloriqueo, arrastre y eficiencia, para lo cual se requiere el conocimiento de las composiciones medias de las fases. Para conocer estas últimas se realiza la simulación de la columna en Hysys® 3.2, con diferentes valores para el flujo del gas.

Con el fin de determinar los modelos más apropiados para el cál-culo de propiedades, se comparan los paquetes termodinámicos Peng-Robinson y UNIQUAC mediante simulación en Hysys®3.2, y se encuentra una variación mínima para las condiciones de operación; se decide, en-tonces, emplear el paquete de Peng-Robinson, pese a que no se conocen los métodos de cálculo de propiedades que utiliza.

Para simular las propiedades en unTray, se seleccionan métodos in-dependientes para cada propiedad. En el ejemplo se emplearon los mo-delos de Peng-Robinson y de Gunn-Yamada para el cálculo de las densi-dades del gas y el líquido, respectivamente; con el fin de determinar las viscosidades se seleccionaron los métodos de Reichemberg para el gas y Teja-Rice para el líquido, y la tensión superficial se calculó con el método de Brock-Bird y Riedel. Los valores obtenidos se reportan en la tabla 6.3.

Tabla 6.3 Comparación de propiedades fisicoquímicas evaluadas con Hysys®3.2 y unTray

Propiedad Hysys® 3.2 unTray % Diferencia

�G [kg/m3] 1,416 1,185 16,31�L [kg/m3] 1004 987,76 1,60μG [cP] 1,860 x 10-2 1,905 x 10-2 2,42μL [cP] 0,8069 0,7015 13,06��[dina/cm] 71,33 104,49 46,48

Fuente: autores

Los valores de densidad del líquido y viscosidad del gas calcula-dos con unTray presentan una gran aproximación a los reportados por Hysys®3.2; sin embargo, la diferencia en los valores de tensión superficial es significativa.

Los valores de las propiedades reportados por Hysys®3.2 son los ingresados en los simuladores KG-Tower® y 2.0 Sultray® C-7.0.

Para el análisis se seleccionó el plato intermedio de la columna. En las figuras 6.1 a 6.4 se comparan los datos experimentales de Nutter con los resultados obtenidos a partir de los simuladores mencionados.

Como se observa en la figura 6.1, para ambos tipos de platos los resultados arrojados por los simuladores siguen la tendencia de los datos


experimentales; se destaca el hecho de que la caída de presión en el plato con válvulas no es significativamente mayor que en el perforado.

En la gráfica de platos perforados se observa que los modelos empleados por unTray son notablemente precisos en zonas de aplica-ción determinadas; en particular, para valores de FG inferiores a 1,6, el modelo de Bennett aparece como el más apropiado, mientras que para valores superiores, el modelo de Colwell presenta un alto grado de correspondencia.

Para el plato con válvulas V-Grid (LVG) todos los modelos presentan mayor precisión a medida que el valor de FG disminuye; la mejor corre-lación se logra con los resultados arrojados por el simulador 2.0 Sultray®

C-7.0. Los resultados obtenidos con unTray se consideran apropiados.

Figura 6.1 Caída de presión total del gas como función de FG para platos perforados a) y con válvulas V-Grid (LVG) b) Fuente: autores


Figura 6.2 Fracción de lloriqueo como función de FG para platos perforados a) y con válvulas V-Grid (LVG) b)Fuente: autores

El método de Lockett-Banik empleado para la simulación en unTray representa de forma apropiada la tendencia general de los datos expe-rimentales en los dos tipos de platos estudiados; en el plato perforado muestra una correspondencia más notoria al aplicarlo con valores de FG menores que 0,6 y mayores que 1, mientras que en el plato con válvulas, la correspondencia es mejor con valores de FG mayores que 0,5.

La figura 6.3 muestra que los modelos empleados por los simula-dores para calcular el arrastre generan resultados adecuados y de orden de magnitud similar entre los dos promotores de contacto. Para el plato perforado, a valores bajos de FG (inferiores a 2), los modelos generan re-sultados con precisión destacable; sin embargo, a valores altos presentan discrepancias significativas, por lo que es más apropiado emplear el mo-delo de unTray, que el de Hysys® 3.2. En el plato con válvulas el modelo de Kister-Hass representa bastante bien el comportamiento de los datos experimentales.


Figura 6.3 Fracción másica de líquido arrastrado como función de FG para platos perforados a) y con válvulas V-Grid (LVG) b)Fuente: autores

Efica

cia

de p

lato

FG [(m/s)(kg/m^3)^0,5]a)


Figura 6.4 Eficiencia de plato como función de FG para platos perforados a) y con válvulas V-Grid (LVG) b)Fuente: autores

La figura 6.4 muestra que los valores de eficiencia de plato no pre-sentan grandes diferencias entre los dos promotores de contacto emplea-dos. Se destaca el hecho de que la eficiencia presenta fluctuaciones en función de FG, que generan discrepancias con la tendencia de los datos arrojados por los simuladores, probablemente como consecuencia del efecto de variables no consideradas en el desarrollo de los métodos.

En la gráfica correspondiente al plato perforado se encuentra que el método más preciso es el de García-Fair, en el intervalo 1 ≤ FG ≤ 2, aproxima-damente. En la gráfica, para el plato de válvulas se aprecia que el método que mejor representa la tendencia de los datos experimentales es el de Bennett, con un alto grado de correlación en un amplio intervalo de valores de FG.

6.2 Ejemplo II: destilación estireno-etilbenceno

Billet[1, 2] plantea la comparación del desempeño de caperuzas y de válvulas Koch tipo A, como promotores de contacto, en un proceso de destilación cuyo objetivo es la separación de una mezcla estireno-etil-benceno; los flujos, las composiciones y la temperatura se asignan con base en datos industriales reportados por May y Frank[4]; para el sistema estudiado se emplea un plato intermedio como volumen de control, para el que se reporta una operación a presión de 100 mmHg y temperatura de 78 ºC; el flujo de líquido en el plato es de 0,2774 kg/s, 72%(en peso) del cual corresponde a estireno y el restante a etilbenceno; el flujo de gas es de 0,126 kg/s, con una composición de 32% (en peso) de etilbenceno.

Para realizar el proceso se emplearon platos con especificaciones mecánicas comparables, para cada tipo de promotor de contacto, las cua-les se presentan en la tabla 6.4.

Efica

cia

de p

lato

FG [(m/s)(kg/m^3)^0,5]b)


Tabla 6.4 Especificaciones mecánicas de los platos empleados por Billet

Detalle Caperuzas Válvula Koch ADiámetro de plato (m) 0,8 0,8Número de pasos 1 1Espaciado entre platos (m) 0,5 0,5Altura de rebosadero (mm) 35 38Relación área de orificios / Área activa 0,112 0,148Diámetro de caperuza o de válvula (mm) 80 47,5Diámetro de orificio (mm) 51,5 38,5Espesor de plato (mm) 4 4Claro de caperuza (mm) 5 -Altura de caperuza o paral (mm) 75 8

Forma y tipo de ranura (mm) Rectangular/ Abierta

Altura de elevador (mm) 55 -Altura de ranura (mm) 25 -Ancho de ranura (mm) 6Número de ranuras 21Relación Longitud de rebosadero/Diámetro de columna 0,76 0,76


La finalidad es realizar un análisis comparativo entre los datos ex-perimentales y los resultados obtenidos al aplicar diferentes métodos de cálculo en la simulación con unTray. El autor reporta la caída de presión y la eficiencia como las variables de interés, de modo que se constituyen en la base de los cálculos. Para el estudio de la caída de presión en el plato de válvulas también se emplea el simulador KG-Tower®. Además, se pretende realizar una comparación entre los resultados arrojados para los dos tipos de promotores de contacto.

Al igual que en el ejemplo I, es necesario seleccionar un grupo de modelos para el cálculo de propiedades; en este caso se emplearon los es-tablecidos por defecto en el simulador: Peng-Robinson y Gunn-Yamada para el cálculo de las densidades del gas y del líquido, respectivamente, Reichemberg para la viscosidad del gas, Teja-Rice para la del líquido, y Brock-Bird y Riedel para la tensión superficial.

Los datos experimentales y los resultados se representan esquemá-ticamente en las figuras 6.5 y 6.6.


Figura 6.5 Caída de presión total del gas como función de FG para platos con caperuzas a) y con válvulas Koch tipo A, b)Fuente: autores

Se observa una tendencia análoga en los valores experimentales entre los promotores de contacto, y se encuentra que para un mismo valor de FG la caída de presión del gas es mayor para el plato con válvulas que para el plato con caperuzas.

Considerando el plato con caperuzas, el modelo genera valores mayores que los experimentales. Una posible razón es que considere un aporte más significativo de la caída de presión en el plato seco del que real-mente tiene; sin embargo, para poder comprobar esta hipótesis sería ne-cesario contar con los valores de dicha variable de manera independiente.

Los modelos empleados para la simulación con unTray y KG-Tower®, aplicados al plato con válvulas, resultan significativamente preci-sos con respecto a los datos experimentales. Con valores de FG menores a 0,5, el método más apropiado es el de KG-Tower®, mientras que para valores mayores, el más adecuado es el de unTray, que emplea la expre-sión generalizada para el cálculo de la caída de presión seca.

FG [(m/s)(kg/m^3)^0,5]a)

FG [(m/s)(kg/m^3)^0,5]b)


Los resultados mostrados en la figura 6.6 indican que los valores experimentales de la eficiencia presentan una tendencia similar entre los dos promotores de contacto, y reportan valores mayores para el plato con válvulas en el intervalo de FG considerado.

Figura 6.6 Eficiencia de plato como función de FG para platos con caperuzas a) y con válvulas Koch tipo A, b) Fuente: autores

Del mismo modo que en el ejemplo I, la tendencia de los datos experimentales de eficiencia no es completamente representada por los modelos de cálculo, pero resultan apropiados en intervalos específicos de valores de FG.

Para el plato con caperuzas, los métodos más representativos son el de Gerster-AIChE y el de O’Connell, mientras que para el plato de válvulas es el de Razia.

FG [(m/s)(kg/m^3)^0,5]a)

FG [(m/s)(kg/m^3)^0,5]b)


6.3 Ejemplo III: diseño de plato para la destilación benceno-tolueno

Ludwig (2007) plantea el diseño del plato de cima de una columna de separación de benceno y tolueno, que produzca 15 890 kg/h de benceno, con un flujo de alimento gaseoso de 95 340 kg/h, 95%(en peso) del cual es benceno y un flujo de líquido resultante de 79 450 kg/h. La columna opera a presión atmosférica y la temperatura en su cima es 80 ºC. El autor especifica algunos de los parámetros mecánicos que se deben sa-tisfacer en el diseño del plato, presentados en la tabla 6.5.

Tabla 6.5 Parámetros mecánicos de plato para el ejemplo III

Parámetro Valor/CondiciónDiámetro de orificio (mm) 4,76Área de orificios/Área activa 0,1Material del plato Acero inoxidableEspesor de plato (mm) 2Altura de rebosadero (mm) 50,8Espacio entre platos (m) 0,61Área de canal de descenso/Área de plato 0,124Claro de faldón de canal de descenso (cm) 3,81


Ludwig reporta el diseño de un plato perforado; por tanto, el pri-mer propósito es diseñar un plato con orificios como promotores de con-tacto, empleando como criterio de diseño un porcentaje de velocidad de gas con respecto a la de inundación del 85%, y utilizando diferentes mé-todos para el cálculo del diámetro de columna (a través de la velocidad de inundación), disponibles en unTray.

Las heurísticas aplicadas al diseño son el porcentaje de área activa, 70%, y el arreglo de los promotores: triangular.

Los resultados para el diseño del plato perforado se presentan en la figura 6.7.


Figura 6.7 Diámetro de columna empleando diferentes métodos de cálculoFuente: autores

La figura 6.7 permite apreciar una tendencia similar entre la mayo-ría de los métodos de cálculo empleados. Si se omite el valor obtenido con el método de Smith, el diámetro se encuentra entre 2,9 y 3,4 m.

Si se emplea como referencia el diseño de Ludwig, se observa que los métodos de Fair, Fair-Matthews y Kister-Hass presentan valores muy aproximados, siendo el de Fair-Matthews el más exacto. El método de Smith tiene una diferencia significativa, que podría generar notorias dis-crepancias en los valores de las características hidráulicas del plato.

Como principales variables hidráulicas de comparación entre pro-motores de contacto se consideran las caídas de presión total y en el plato seco, así como el flujo de lloriqueo.

El autor reporta el valor de las caídas de presión total y en plato seco correspondientes a su diseño, que se comparan con los arrojados por unTray al emplear diferentes métodos para platos perforados, utili-zando la correlación de Fair-Matthews para el cálculo del diámetro de columna. Los resultados se esquematizan en la figura 6.8.

Figura 6.8 Caída de presión del gas empleando diferentes métodos de cálculo Fuente: autores

Se observa que los valores reportados por el simulador para la caída de presión en el plato seco son mayores al reportado por el autor;


la principal razón es que el diámetro de columna de las simulaciones es 0,1 m. menor que el considerado por Ludwig, y esta variable tiene un efecto significativo sobre la caída de presión.


[1] Billet, R. (1969). Development and Progress in the Design and Performance of Val-ve Trays. British Chemical Engineering, 14(4), 489-493.

[2] Billet, R. (1979). Distillation Engineering. Traducido por M. Wulfinghoff. New York: Chemical Publishing Co.

[3] Ludwig, E. (2007). Applied Process Design for Chemical and Petrochemical Plants (4th ed.). Vol. 2. Burlington: Gulf Publishing.

[4] May, J. A., y Frank, J. C. (1955). Compensation for Hydraulic Gradient in a Large Fractionator. Chemical Engineering Progress, 51(4), 189-193.

[5] Nutter, D. E. (1971). Ammonia Stripping Efficiency Studies. Symposium Series, 68(124).

APÉNDICESA. Manual del usuario

APÉNDICES 273

Manual del usuario

FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTAL

APÉNDICES 275

Nota general: Los cuadros de diálogo y las ventanas que se presentan a conti-nuación son generados por el sistema operativo y, por consiguiente, la aparien-cia real dependerá del sistema operativo instalado en su computador, así como de la configuración de pantalla empleada.

APÉNDICES 277

Instalación

En esta sección se enseña cómo instalar unTray.

Requerimientos del procesador

El procesador debe tener los siguientes requerimientos sugeridos para la correcta ejecución de unTray.

Sistema operativo: Windows, en versión ME o superior.Procesador: Pentium II de 233 MHz o equivalente.Memoria RAM: 32 MB o superior.Video: 800x600 VGA con resolución de 256 colores.CD-ROM: unidad multilectora de 18X o superior (necesaria solo

durante la instalación).Pantalla: para que la interfaz de unTray se distribuya apropiada-

mente, la configuración de la pantalla debe ser de 1024x768 píxeles.

Proceso de instalación/desinstalación

Antes de iniciar la instalación de unTray, asegúrese de tener derechos de escritura en la unidad del procesador, el registro del sistema y la carpeta Windows System, además de cumplir con los requerimientos del proce-sador recomendados.

Para instalar unTray:

� Cierre todas las aplicaciones (recomendado) � Introduzca el CD de instalación de unTray 1.01 en la unidad de

CD-ROM � La instalación comienza de manera automática. De no ser así,

explore el CD de instalación de unTray 1.01 y ejecute el archivo setup.exe

� Siga los pasos que el instalador le indique � Finalice el proceso de instalación presionando Finalizar

Para desinstalar unTray:

� Ingrese al panel de control � Emplee la aplicación Agregar o quitar programas � Busque unTray en la lista de programas y presione el botón Quitar

Ejecutar el programa

Ejecute el archivo unTray.exe accediendo a la carpeta que contiene el pro-grama (según se especificó en el proceso de instalación) o a través del menú Inicio del ambiente Windows.


Introducción

A continuación se describen las principales ventanas, herramientas y de-más constituyentes del programa unTray, diseñado para la simulación de platos que se utilizan en operaciones en las que se requiere el contacto transversal de un líquido con un gas o un vapor.

unTray está diseñado con un modelo de interfaz mostrado por mu-chas de las aplicaciones en el ambiente de Windows, como Microsoft Word® y Excel®; por tanto, el usuario encontrará un ambiente que le es familiar en sus tareas cotidianas. El programa ofrece los mecanismos de acceso típicos, como la barra de menús y la barra de herramientas, ade-más de un árbol que facilita en gran medida el movimiento a través de las distintas ventanas.

Conociendo unTray

Al ejecutar unTray, usted encontrará una primera ventana, como la que aparece en la figura 1, que consta de la barra de menús, la barra de he-rramientas, el árbol de navegación, la ventana principal y la ventana se-cundaria.

Figura 1. Principales constituyentes de las ventanas de unTrayFuente: autores

APÉNDICES 279

Barra de menús

unTray cuenta con una barra de menús típica del ambiente Windows, des-de donde se puede acceder a diferentes tareas de uso común (figura 2).

Figura 2. Barra de menús de unTrayFuente: autores

Los distintos menús constan de las siguientes partes y acciones:

Figura 3. Menú ArchivoFuente: autores

En el menú Archivo se encuentran las acciones generales referen-tes al manejo de documentos: Abrir, Nuevo, Guardar, Guardar como, Confi-guración de página, Imprimir y Salir (figura 3).


Figura 4. Menú EdiciónFuente: autores

Como su nombre lo indica, el menú Edición permite editar o ma-nipular el documento. Contiene las acciones: Deshacer, Rehacer, Cortar, Copiar, Pegar y Seleccionar todo (figura 4).

Figura 5. Menú VerFuente: autores

El menú Ver permite establecer si las barras de herramientas o el árbol de navegación (índice de diseño) se hacen visibles o no (figura 5).

Figura 6. Menú VentanaFuente: autores

El menú Ventana posibilita visualizar las distintas ventanas abier-tas en diferentes maneras: Cascada, Mosaico Horizontal y Mosaico Vertical (figura 6).

APÉNDICES 281

Figura 7. Menú AyudaFuente: autores

El menú Ayuda da acceso al tutorial, a las distintas direcciones de correo electrónico para formular inquietudes y a la versión del programa (figura 7).

A muchas de las acciones ofrecidas en los menús se puede acceder mediante la orden Ctrl + Letra, donde la Letra representa los disntintos atajos mostrados en las figuras 3 a 7.

Barra de herramientas

Esta barra permite un acceso rápido a las acciones más usadas en la eje-cución de proyectos, sin pasar por la barra de menús (figura 8).

Figura 8. Barra de herramientasFuente: autores

Los principales constituyentes son:

Nuevo, que permite ejecutar un proyecto nuevo.

Abrir, que hace posible ejecutar o modificar un proyecto existente.

Guardar, desde donde puede guardarse el proyecto en eje-cución.

Imprimir, desde donde se obtiene un reporte oficial del diseño o apreciación realizados.


Árbol de navegación (índice de diseño)

El árbol de navegación, ubicado a la izquierda de la ventana principal de unTray (figura 1), es una herramienta fundamental para tener rápido acceso a las distintas ventanas que constituyen el programa, además de permitir un registro visual de la etapa de diseño o apreciación en la que el usuario se encuentre, mediante un código de colores.

El código de colores facilita identificar el estado del proyecto en don-de el usuario se encuentra, así:

Negro: ventana inactiva, inaccesible por parte del usuario.Verde: ventana activa, en donde el usuario se encuentra actualmente.Vino tinto: ventana inactiva, por donde el usuario pasó y no completó.Gris: ventana inactiva, que fue completada satisfactoriamente por el

usuario.

El árbol de navegación está diseñado para guiar al usuario por las distintas etapas del proyecto, por lo que restringe el acceso a ventanas que no pueden utilizarse sin haber pasado por otras; dicho de otro modo, no es posible alcanzar niveles de diseño superiores sin haber pasado satisfac-toriamente por los inferiores. El orden de diseño se muestra en la figura 9.

Figura 9. Árbol de navegación (índice de diseño) extendidoFuente: autores

APÉNDICES 283

Ejecución de proyectos

En las siguientes secciones del manual se muestran los distintos pasos necesarios para ejecutar cualquier proyecto en unTray.

Crear un nuevo proyecto o abrir uno existente

En la primera ventana de unTray (figura 1), se le preguntará si desea crear un archivo nuevo a abrir uno existente. Si selecciona esta última opción, tendrá la posibilidad de buscar su archivo guardado mediante el uso de un navegador convencional (figura 10). La extensión del archivo es *.bct

Figura 10. Ventana “Existente” para abrir archivos *.bctFuente: autores

Esta ventana también puede ser ubicada desde cualquier otra con el uso del submenú Abrir del menú Archivo en la barra de menús, con el uso del botón Abrir en la barra de herramientas o, finalmente, con la orden Ctrl+A. El archivo se abre en la ventana que está en uso en el mo-mento de guardar.

Si su selección fue Abrir Nuevo, el usuario continuará con el siguien-te paso de ejecución de proyectos.


Definir el entorno del proyecto

Una vez el usuario selecciona Abrir Nuevo, procede a definir el entorno del proyecto, que comprende los pasos 1, 2, 3 y 4 del árbol de navegación (figura 9).

Sistema de unidades

Lo primero por definir es el sistema de unidades con las que el usuario desea generar el reporte oficial del proyecto. En la figura 11 se muestra la ventana dispuesta con este fin.

Figura 11. Ventana secundaria para seleccionar el Sistema de UnidadesFuente: autores

El usuario puede seleccionar las unidades de las diferentes medi-das, o elegir uno de los dos sistemas estandarizados, sistema internacio-nal o sistema inglés (figura 12).

Figura 12. Selección de Sistemas de Unidades Fuente: autores

APÉNDICES 285

La selección de las unidades ÚNICAMENTE define cómo van a aparecer en el REPORTE oficial. Para cada variable que ingrese posteriormente, el usuario puede seleccionar la unidad que prefiera, dentro de la base de datos.

Descripción del proyecto

En esta ventana, el usuario puede definir el nombre del proyecto, el nom-bre del usuario, el nombre de la empresa y la fecha, así como realizar una breve descripción del proyecto (figura 13).

Figura 13. Ventana secundaria de Descripción del ProyectoFuente: autores

Selección de sustancias

El usuario tendrá acceso a la base de datos de 469 sustancias a través de la ventana de Selección de Sustancias. Mediante los botones centrales es posible seleccionar o retirar sustancias (figura 14).

Permite adicionar a la lista una sustancia seleccionada.

Permite retirar de la lista una sustancia seleccionada.

Permite retirar todas las sustancias de la lista.


Figura 14. Ventana secundaria de Selección de sustanciasFuente: autores

Las sustancias también se pueden seleccionar al hacer doble clic sobre su nombre o fórmula.

Si existe dificultad para encontrar la sustancia, se recomienda el uso de los filtros, que facilitan esta tarea (figura 15).

Figura 15. Filtros para selección de sustancias Fuente: autores

APÉNDICES 287

El acceso a las sustancias puede hacerse por grupos o por coinci-dencia del nombre.

Es importante destacar que se deben seleccionar los métodos de predicción de propiedades físicas de las sustancias accediendo a la ven-tana de Métodos de Cálculo de Propiedades desde la ventana de Selección de Sustancias (figura 14).

Figura 16. Ventana secundaria de Métodos de Cálculo de PropiedadesFuente: autores

Los métodos se dividen según permitan el cálculo de propiedades de sustancias puras o de mezclas multicompuestas. Frente a cada méto-do se muestra una breve descripción del mismo.

Finalidad del proyecto

El último paso en la definición del entorno del proyecto es seleccionar su finalidad. Es posible seleccionar entre dos categorías:


Finalidad del programa: con unTray, el usuario puede apreciar o di-señar un plato, así como calcular propiedades de sustancias. Sobre cada alternativa se muestra una breve descripción (figura 17).

Operación: las aplicaciones de apreciación o de diseño pueden rea-lizarse sobre operaciones de destilación, absorción/desorción y humidi-ficación/deshumidificación. En cada caso se muestra una breve descrip-ción. Esta categoría no aplica para el cálculo de propiedades.

Figura 17. Ventana principal para la selección de la finalidad del proyectoFuente: autores

Especificaciones del proceso

En esta sección de la ejecución de proyectos, se especifican las variables pertinentes, referentes al proceso. Las variables son (figura 18):

APÉNDICES 289

Figura 18. Ventana principal para la especificación de variables de procesoFuente: autores

Temperatura y presión: especifica temperatura y presión promedio del plato.Flujos de operación: establece los flujos promedio del gas y del líquido en el plato. Los flujos pueden ser másicos, molares o volumétricos.Composición de las fases: determina la composición de cada fase, a través de los flujos individuales de sustancias o sus fracciones. Es in-dispensable que las fracciones sumen la unidad. De no ser así, el botón Normalizar permite cumplir este requisito.

Componentes clave: especifica los componentes clave del proceso, ya sea Liviano/Pesado en destilación o Liviano/Sol-vente en absorción. El programa está diseñado para aceptar solo una combinación, es decir, una selección por fase.

La ventana cuenta con un texto de información que guía al usuario en su paso por esta sección.

Especificaciones del plato

En esta sección de la ejecución de proyectos, el usuario especifica las va-riables mecánicas del plato a través de tres pasos, según se muestra en el árbol de navegación (figura 9) y se describe a continuación.


Selección del tipo de plato

El usuario puede seleccionar entre perforaciones, válvulas o caperuzas como medio promotor de contacto (figura 19).

Figura 19. Ventana principal para la selección del tipo de platoFuente: autores

La ventana también ofrece una breve descripción de cada tipo de elemento promotor de contacto y una ayuda visual.

Parámetros del elemento promotor de contacto

En esta sección se deben especificar las diferentes variables mecánicas de los elementos promotores de contacto. Por supuesto, el número y tipo de variables depende de la selección anterior, es decir, del elemento promotor (figura 20).

APÉNDICES 291

Figura 20. Ventana de especificaciones mecánicas del elemento promotor de contactoFuente: autores

Las gráficas cambian a medida que el usuario ingresa los datos, para ayudarle a identificar claramente cada una de las variables. Además, el cuadro de información general cumple el mismo propósito.

La información también puede proporcionarse automáticamente accediendo a la base de datos incluida en el programa unTray, la cual recoge reglas y criterios heurísticos. Esta acción se realiza mediante el botón de opción mostrado en la figura 21.

Figura 21. Botón de opción para acceder a la base de datos heurísticos de unTrayFuente: autores


Parámetros del plato

Se especifican los parámetros concernientes al plato (excluyendo el ele-mento promotor), a saber: número de pasos, espaciado entre platos, diá-metro de plato (solo en la finalidad de apreciación), porcentaje de área activa, porcentaje de área de canales de descenso y longitud del faldón del canal de descenso (figura 22).

Figura 22. Ventana de selección de parámetros de platoFuente: autores

La ayuda visual cambia a medida que el usuario ingresa los datos, de manera que se enlaza con las variables para facilitar el proceso de selección. Tal como se planteó, también es posible suministrar la infor-mación con base en heurísticas (figura 21).

Se incluye, además, la posibilidad de escoger la ubicación del plato que se va a diseñar o apreciar, aplicación incorporada con fines pedagógicos.

APÉNDICES 293

Especificación de constituyentes internos

Como posibles complementos a la estructura mecánica del plato, se es-pecifican sus constituyentes internos: rebosadero, canal de descenso, ba-fles y sellos mecánicos.

Figura 23. Esquema de ventanas secundarias para especificación de internosFuente: autores

En la figura 23 se muestran las diferentes ventanas que sirven para la elección y especificación del constituyente interno que se desea. En caso de no hacer uso de ninguna de estas ventanas, el programa asume el esquema más común de cada constituyente interno. A continuación se describe cada una de estas ventanas:Canal de descenso: en la especificación de canal de descenso, el usuario tiene la opción de elegir entre canales rectos, diagonales, escalonados o enterizos. El caso más común es el recto. La selección de uno u otro mo-difica las opciones del rebosadero.Entrada al plato: en esta ventana el usuario puede seleccionar distintas entradas al plato que generan sellos mecánicos. Las opciones son: de-


rramadero de entrada, faldón curvo, piscina de entrada y ausencia de dispositivo. El caso más común es ausencia de dispositivo.Rebosaderos: el usuario tiene la posibilidad de elegir el tipo de rebosa-dero para el plato. Los rebosaderos pueden ser rectos, ranurados o den-tados; también existe la posibilidad de no contar con este dispositivo.

En el caso de rebosaderos rectos, existen diferentes opciones que dependen del tipo de canal de descenso seleccionado. Cuando este últi-mo no es enterizo, las opciones son: segmentado, arqueado y arqueado modificado. En el caso contrario, las opciones son: circular, cuadrado en-terizo y arqueado enterizo. La opción más común es el rebosadero recto segmentado.Bafles: en esta ventana puede elegirse si el plato cuenta o no con bafles. En caso de que la respuesta sea afirmativa, las opciones son: bafles de entrada al plato y bafles a la salida del plato. La opción más común es ausencia del dispositivo.

Criterios de diseño

El usuario especifica los criterios de diseño con el fin de que se conside-ren a la hora de diseñar el plato y de confrontar los resultados obtenidos. Si el plato diseñado está por fuera de las especificaciones incorporadas en esta sección, el programa hará advertencias al respecto en secciones posteriores (figura 24).

Los criterios contemplados en esta sección son: � Porcentaje de la velocidad de flujo de gas con respecto a aquella

a la que se presenta inundación por arrastre � Tiempo de residencia del líquido en el canal de descenso20

� Flujo máximo en el canal de descenso21

� Caída de presión total � Porcentaje de flujo de lloriqueo � Porcentaje de flujo de líquido arrastrado � Porcentaje de velocidad de líquido con respecto a la capacidad

límite, y � Eficiencia.

Debe seleccionarse por lo menos un criterio. También puede ha-cerse uso de la opción de llenado por heurísticas, caso en el cual solo se marcan aquellas opciones seleccionadas como criterios.

20 Indicativo de la inundación por retroceso en el canal de descenso.21 Indicativo de la inundación por choque en el canal de descenso.

APÉNDICES 295

Figura 24. Ventana secundaria para especificar los criterios de diseñoFuente: autores

Cuando la finalidad del proyecto es realizar una apreciación, estos valores se toman como referencias para evaluar el comportamiento del plato, y establecer si se cumplen los criterios establecidos.

Métodos de diseño

En esta sección se incluyen y escogen los métodos utilizados para apre-ciar o diseñar un plato. Se dividen en métodos hidráulicos, métodos para la caracterización de regímenes y métodos de eficiencia. El acceso a los dos últimos se realiza a través de la ventana de métodos hidráulicos, que se muestra en la figura 25.


Figura 25. Ventana de selección de métodos hidráulicosFuente: autores

Se tiene acceso a los métodos para apreciar los regímenes hidráu-licos del plato, (figura 26), presionando el botón Apreciación de Regímenes, mostrado en la figura 25.

Figura 26. Ventana de selección de métodos para la apreciación de regímenes hidráulicos en el platoFuente: autores

Para acceder a los métodos de eficiencia, se presiona el botón Métodos de Eficiencia de la ventana de métodos hidráulicos (figura 25). La ventana resultante se muestra en la figura 27.

APÉNDICES 297

Figura 27. Ventana de selección de métodos para el cálculo de la eficienciaFuente: autores

La ventana de la figura 27 se puede dividir en dos partes. En la parte superior se muestran los distintos métodos, los cuales están condi-cionados entre sí. A manera de ejemplo, cuando se seleccionan métodos empíricos, el cuadro Cálculos se hace inaccesible porque no aplica.

En la parte inferior de la ventana se establece la forma para calcular la pendiente de equilibrio del sistema. Existen dos posibilidades:

� Puede corresponder a un comportamiento ideal, en cuyo caso unTray la calcula internamente (solo en sistemas binarios o mul-ticompuestos con el método pseudo-binario).

� Puede ser aportada directamente por el usuario, mediante uno de dos métodos: ingresando un valor (solo en sistemas binarios


o multicompuestos con el método pseudo-binario) o ingresan-do las fracciones de las sustancias a la entrada y a la salida del plato, como resultado de una simulación.

Todos los métodos de diseño tienen un cuadro informativo (figura 16).

Resultados

Una vez completadas todas las especificaciones descritas anteriormente, se procede a diseñar o apreciar el plato, presionando el botón Diseñar de la ventana Métodos Hidráulicos. unTray entrega los resultados de dos mane-ras: resultados preliminares y reporte final o DataSheet.

Resultados preliminares

unTray muestra una ventana en la que se relacionan las principales variables de diseño calculadas (mecánicas, hidráulicas y la eficiencia), se-gún se muestra en la figura 28.

La ventana Resultados Preliminares y Recomendaciones (RPR) está cons-tituida por las siguientes secciones:

Resultados Preliminares: esta región, formada por distintos cuadros, presenta los resultados obtenidos con la simulación. Cada región encie-rra parámetros mecánicos, hidráulicos y de eficiencia.

Recomendaciones (señalado en la figura): en esta sección se compa-ra el desempeño del plato con los criterios que el usuario ingresó en la ventana Criterios de Diseño y con heurísticas concernientes a limitaciones mecánicas del plato. Esta lista representa los aspectos débiles del plato.

Posibles Acciones (señalado en la figura): en esta sección se listan las posibles acciones que el usuario puede realizar con el fin de superar los puntos débiles del plato señalados en las recomendaciones. En este pun-to de la ejecución del proyecto, es fundamental el uso del árbol de nave-gación para realizar dichas acciones de manera rápida. Cuando se accede a una ventana cualquiera desde el árbol de navegación ejecutado en la ventana de RPR, el botón Aceptar de la ventana abierta genera un nuevo diseño, y a partir de esta acción se muestra nuevamente la ventana RPR con la información modificada.

Advertencias (señalado en la figura): el programa muestra un cuadro de advertencias, cuando:

� Los métodos de diseño originales dan lugar a inconsistencias matemáticas o errores de convergencia, lo que obliga su cambio por otros que generen resultados.

APÉNDICES 299

� Los métodos de diseño generan valores que no se consideran confiables.

� El usuario hace una selección errada de los métodos de cálculo.

Una vez el usuario considere que su diseño cumple con los re-querimientos, puede generar el DataSheet presionando el botón Generar Reporte Final. El diseño final no necesariamente tiene que estar libre de recomendaciones o advertencias.

Reporte final

El DataSheet representa una ampliación de los datos mostrados en la ventana RPR, según se muestra en la figura 29.

El DataSheet puede ser obtenido mediante la acción Imprimir desde el menú Archivo de la barra de menús, desde la barra de herramientas, o mediante la acción Ctrl+P.

Figura 28. Ventana principal de Resultados Preliminares Fuente: autores


Figura 29. Reporte final unTray Fuente: autores

APÉNDICES 301

Cálculo de propiedades de sustancias

El programa unTray, además de permitir el diseño o la apreciación de platos de contacto transversal gas-líquido, hace posible calcular propie-dades de sustancias incluidas en la base de datos interna.

El acceso a esta aplicación se hace a través de la ventana Finalidad del Proyecto. La selección de la sustancia se realiza con los pasos de la Definición del Entorno del Proyecto. Sin embargo, no es necesario seleccionar los métodos de cálculo, porque se puede acceder a ellos desde la ventana de Cálculo de Propiedades de Sustancias (figura 30).

Figura 30. Ventana secundaria para el cálculo de propiedades de sustanciasFuente: autores

Para evaluar las propiedades de las sustancias, el usuario debe rea-lizar los siguientes pasos (no es un orden estricto):

� Seleccionar la(s) sustancia(s) a la(s) que se le(s) desea evaluar las propiedades

� Seleccionar la fase


� Ingresar la presión y la temperatura a las que se desea evaluar las propiedades

� Ingresar las composiciones (si no es una sustancia) en base má-sica o molar

� Seleccionar la propiedad por evaluar � Seleccionar el método � Presionar el botón Generar Dato

Una vez se obtienen los datos, es posible cambiar las unidades, cambio que se reflejará en los resultados. Igualmente, se pueden mo-dificar los parámetros y presionar el botón Generar Dato para obtener la información correspondiente.

APÉNDICES 303

Guardar el proyecto

A través del menú Archivo y la acción Guardar o Guardar como se puede almacenar el proyecto en ejecución, en cualquier etapa en que se encuen-tre. Los medios alternos son el menú de herramientas y la acción Ctrl+G. Si el proyecto no se ha guardado, se ejecuta la acción Guardar como, para determinar características iniciales del archivo como el nombre y la ubi-cación. La extensión de los archivos de unTray es *.bct

El cuadro de diálogo de la acción Guardar como se muestra en la figura 31.

Figura 31. Cuadro de diálogo Guardar como Fuente: autores


Cuadros de diálogo

Los cuadros de diálogo que unTray muestra al usuario constituyen una advertencia explícita cuando se omite algún paso de la simulación o está ejecutándose mal. Los cuadros de diálogo más representativos se mues-tran a continuación:

Cuadros de información: estos aparecen cuando se está omitiendo información ele-mental. La única opción es aceptar la adver-tencia e ingresar la información faltante; de otro modo, el usuario no puede avanzar en la simulación.

Estos cuadros, como su nombre lo in-dica, también aparecen cuando se necesita de inmediato cierta información importan-te. En este caso, debido a las condiciones extremas (1K y 1 Pa, Sustancia: boro), el mé-todo de Peng-Robinson para el cálculo de la densidad no alcanzó la convergencia.

Cuadros de error: se muestra uno de es-tos cuadros cuando se omite información sin la cual no es posible realizar la simulación. La única acción es aceptar e ingresar el (los) dato(s) pedido(s).

Cuadros de advertencia: un cuadro de advertencia aparece cuando la informa-ción no concuerda con la en-tregada por el usuario o pre-senta conflicto.

B. Información de proveedores

INFORMACIÓN DE PROVEEDORES 307

La fabricación, distribución e instalación de platos y de los consti-tuyentes internos complementarios se realiza a través de un número sig-nificativo de empresas alrededor del mundo. En la tabla B-1 se muestran los principales productos que ofrecen y sus especificaciones disponibles.

Tabla B-1 Principales empresas fabricantes de platos de contacto gas-líquido.

EmpresaProductos

Tipo de plato / tecnología Características

ACS Industries

Platos perforados Bajo especificación32



Serie V-1: Válvulas circulares de parales.Serie Rectangular: Válvulas rectangulares de parales o fijas, tamaño nominal 127 y 63,5 mmSerie SEMV TM: Válvulas de pa-rales o fijas, con borde dentado.

Platos Dual-FlowPlatos Kittel

Amistco Separation Products Inc.

Platos perforados Bajo especificación. Típicamen-te de 12,7 mm


Platos Dual-Flow Diámetros de orificio típicos entre 12,7 y 25,4 mm

Platos de baflesPlatos Cartridge


Serie One Piece: Válvulas circu-lares de tres parales.Serie 3 Piece Valve: Válvulas circulares encajadas.Válvulas fijas circulares o rec-tangulares.

AMT International Inc.

Platos perforadosPlatos con caperuzasPlatos con válvulasPlatos con válvulas ADV TM CircularesPlatos Dual-FlowPlatos de baflesPlatos de disco y dona

32 Entiéndase con “bajo especificación” que la empresa produce el plato con las espe-cificaciones del cliente, con la excepción de ciertos tipos de platos, restringidos por propiedad intelectual. Este mensaje es válido también cuando el cuadro se encuen-tra vacío.


EmpresaProductos


Ceilcote Air Pollution Control Platos perforados

(Serie VTS) Utilizada para des-pojamientos, con bajas cargas de líquido.

Distall

Platos perforadosPlatos con caperuzas


Circulares encajadasCirculares de paralesFijas DynafixTM

De parales DynavalveTM

Fabco Products Inc. Platos con caperuzas

Finepac Structures PVT. LTD.

Platos perforados Diámetros entre 6 y 25 mmPlatos con caperuzas Circulares, bajo especificación.

Platos con válvulas Todo tipo de válvulas, bajo especificación.

Gesip Process Tech-nology Gesip Sieve Tray

Plato perforado con retenedores de espuma distribuidos en la superficie del mismo.

HAT International Limite



Series FXV (SFV, MFV): Válvulas trapezoidales fijas, en dos tamaños.Serie FF: Válvulas circulares de tres parales de cierre rápido.Serie STD: Válvulas circulares de tres parales.Series NCD: Válvulas encajadas de dos piezas. Tienen discos de grosor estándar (2 mm) y de menor grosor (1.25 mm) con diámetro perforado (LCD) o vénturi (VCD).

Jaeger Products Inc.

Platos perforados Con diámetros de orificio desde 3,175 mm

Platos con caperuzasTodo tipo de caperuzas. Incluyen caperuzas reforzadas (Heavy Duty Bbuble-Cap).


(Serie JV) válvulas circulares de parales.(Serie JAV) válvulas circulares encajadas.Válvulas circulares fijas.

Platos CoFlo TM

Platos Cartridge


EmpresaProductos


Kansai Chemical En-gineering Co. Ltd. Lift tray

Consiste en un doble plato perforado, uno fijo y otro móvil encima del primero. No tiene canales de descenso.

Kevin Enterprises PVT. Ltd.

Platos perforadosPlatos con caperuzasPlatos con válvulasPlatos de bafles

Koch-Glitsch Inc.

Platos perforados Áreas perforadas entre el 8 y el 15% respecto al área activa.


Platos con válvulasVálvulas Flexitray® series A, AO, T, TO, SVálvulas Ballast® series V-1, Vo

Platos con chimeneasPlatos Cartridge (Post-Sup-ported)Caperuzas Varioflex®

Platos Dualflex®

Platos KittelTM

Platos Superfrac®

Platos SuperfluxTM

Platos Ultrafrac®

Kühni Kühni Slit Tray

Julius Montz GmbH

Platos Montz Thormann®

Platos Dual-FlowPlatos KSGPlatos con caperuzas de túnel

Rauschert Verfahrens-technik GmbH



Serie V (1, 4, 6) Válvulas circula-res de parales.Serie A (3, 4) Válvulas circulares encajadas.Serie V-0: Válvula circular fija.

Platos Dual-flow

Platos de bafles

Platos con chimeneas


EmpresaProductos


Sulzer Chemtech Co.

Platos perforados

Platos con caperuzas Caperuzas con tamaño nominal de 76,2, 101,6 y 152,4 mm


Series BDH y BDP: Válvulas cuadradas móviles.Serie Snap-in: Válvula móvil con parales curvos.Válvulas circulares de parales.Válvulas circulares encajadas.Series VG (L, S, M, MM): Válvulas cuadradas fijas de tamaños distintos.

Platos Dual-flowPlatos de baflesPlatos de disco y donaPlatos CartridgePlatos Calming Section y HiFiPlatos Shell CONSEPPlatos en herradura

UOP LLC Platos MD Platos de múltiples canales de descenso

Beijing Zehua Chemi-cal Engineering Co. Ltd.

Platos con válvulas Válvulas circularesPlatos con válvulas ADVTM Circulares y cuadradasPlatos con promotores de burbujeo.

Fuente: autores


En la tabla B-2 se muestran los datos de contacto de las empresas listadas en la tabla B-1.

Tabla B-2 Datos de contacto de las principales empresas de distribución de platos de contacto gas-líquido.

Empresa Contactos

Página web Contacto

ACS Industries http://www.acsseparations.com/

LP. 14211 Industry St. Hous-ton, TX 77053.Tel. 800-231-0077

Amistco Separation Products Inc. http://www.amistco.com/

23147 Highway 6 Alvin. TX 77512.Tel. (281) 331-5956

AMT International Inc. http://www.amtintl.com/

100 N. Central Expressway suite #1100. Richardson, Texas, 75080.Tel. (972) [email protected]

Ceilcote Air Pollution Control

http://www.ceilcoteapc.com/

14955 Sprague Rd., Suite 250. Strongsville, OH 44136.Tel. [email protected]

Distall

Distall House, Unit 7, Hys-sop Close, Hemlock Park, Cannock, Staffordshire. WS11 [email protected]

Fabco Products Inc. http://www.fabcoproducts.com/

P.O. Box 489. Hawkins TX, 75765Tel. (903) 769-3707

Finepac Structures PVT. Ltd.

http://www.finepac.com/pc.html

22, Gauri Shankar, Shree Shivaji Co-Operative Hsg. Socy., Senapati Bapat Road, Pune-411016Tel. (91) 20-25670434

Gesip Process Technology http://www.gesip.de/

Moosdorfstra�e 13. 12435. Berlin.Tel. +49 (0) 30-53 69 98 66

HAT International Limite http://www.hatltd.com/

The Innovation Centre, Brunswick Street, BB9 0PQ. UK.Tel. +44 (0) 1282 877057

Continúa


Empresa Contactos

Página web Contacto

Jaeger Products Inc. http://www.jaeger.com/1611 Peach leaf St., Hous-ton, TX 77039.Tel. (281) 449-9500

Kansai Chemical Engi-neering Co. Ltd.

2-chome,9-7 Minaminana-matsu-cho, Amagasaki-city, Hyogo pref. Japón.Tel. 06-6419-7121

Kevin Enterprises PVT. Ltd. http://www.kevincpp.com/

Plot No. 11, Street No. 10, M.I.D.C., Andheri (E), Mumbai-400 093. IndiaTel. +91 (0) 22-2835 3498

Koch-Glitsch Inc.4111 E. 37th Street North. Wichita, KS 67220.Tel. 316-828-5110

Kühni http://www.kuhni.ch/Gewerbestrasse 28. Ch-4123 Allschwil 2. Suiza.Tel. 41-61-486 37 37

Julius Montz GmbH http://www.montz.de/Postbox 530. D-40705 Hilden Tel. +49 (0) 2103 894 0

Rauschert Verfahren-stechnik GmbH

Paul-Rauschert-Str. 6. D-96349 Steinwiesen.+49/92 62/ 77 [email protected]

Sulzer Chemtech Co.4106 New West Drive, TX 77507 PasadenaTel. +1 (281) 604-4100

UOP LLC http://www.uop.com/ 25 East Algonquin Road. Des Plaines, Il 60017-5017

Beijing Zehua Chemical Engineering Co. Ltd.

Rm.616, No.21 North Huan-gxiang Rd., Tiexi District, Shenyang, 110021, P.R. China.Tel. 8624-25963035

Fuente: autores

Continuación tabla B-2

ÍNDICE TEMÁTICO

AAbsorción

de amoniaco ;140, 258factor de; 126, 130, 160reactiva; 23

Algoritmo(s)de cálculo en el módulo unTray;

250de diseño; 251

Altura(s)de canales de gas; 79de caperuza; 56, 264de elevador; 264de espuma; 57, 58, 64, 111, 124,

129, 157, 176, 249 de líquido claro; 56, 57, 76, 109,

183, 238, 249de líquido en el canal de descen-

so; 112de líquido espumado; 57, 95de líquido sobre el rebosadero;

57, 114, 249de los chorros de vapor; 124de paral; 264de ranura; 57, 124, 206, 264de rebosadero; 57, 81, 93, 124,

264, 267de vigas mayores; 232del canal de descenso; 137del claro; 157del derramadero; 258del proyector; 62efectiva de espuma; 124estándar; 206mínima; 214promedio de los canales; 79promedio del líquido claro; 124

AnálisisComparativo; 264 de datos; 153de la eficiencia de plato; 222

diferencial; 76dimensional; 140experimentales; 113global; 102gráfico; 230hidráulico; 19, 215matemático; 164por fila de caperuzas; 102

Apreciación de platos especiales; 235Árbol de navegación; 278, 280, 282,

264, 289, 298Área(s)

activa; 26, 29, 43, 44, 55, 56, 60, 62, 69, 82, 86, 123, 124, 125, 190, 192, 194, 200, 201, 202, 204, 207, 208, 209, 218, 219, 225, 258, 264, 267, 292, 309

de apertura; 204de contacto; 40, 184, 208, 209,

210de distribución de líquido; 192,

193de escape; 63de flujo; 219de la abertura; 35de la sección transversal; 25de orificios; 55, 60, 82, 86, 123,

216, 217, 218, 219, 258, 264, 267

del canal de descenso; 183, 210, 212, 219

del elevador; 207 fraccional de orificios; 81fraccional perforada; 82, 92interfacial específica; 55, 73, 123,

128interfacial total; 128, 123libre; 55, 176neta; 25, 55, 56, 60, 92, 93, 124,

125, 183, 197, 211, 238, 257periférica; 62, 192, 193

314 Análisis y diseño de platos y columnas de platos

de ranuras; 207total; 55, 183, 192, 201, 202, 207,

214, 234total de perforaciones; 183transversal de la columna; 24, 55,

60, 87, 193transversal de masa aireada; 123transversal del plato; 192

Arrastre de líquido; 39, 44,81, 90, 133,

136, 219, 227efecto del; 164excesivo; 90, 91, 136, 195, 209,

227, 228, 239, 240fracción másica de; 56, 123, 262fraccional; 82, 84, 183, 216, 250inundación por; 91, 188, 216,

221, 240, 249, 294máximo permisible; 216por aspersión; 81por espuma; 81

Arreglo de las válvulas; 204Aspersión

arrastre por; 81 régimen de; 58, 59, 60, 84, 85, 93,

113, 137, 201, 209, 211, 216, 219

BBafle(s)

anti-aspersión; 28anti-choque; 45anti-salto; 27, 28de flujo reverso; 214de redistribución; 28para flujo en herradura; 29

Balance(s)hidráulicos; 19, 116punto de; 35

Burbuja(s)diámetro de; 73, 123, 126, 153formación adicional de; 228formación de; 57, 70, 72, 249

generación de; 78interacción de las; 137únicas; 70velocidad de; 150

CCabeza hidráulica; 83, 98, 102, 109, 249Caja(s) de receso; 113, 213, 217, 228Caída(s)

de presión; 19, 23, 24, 31, 32, 33, 35, 36, 37, 38, 47, 48, 50, 55, 57, 58, 64, 70, 83, 90, 95, 98, 100, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 112, 113, 124, 176, 183, 187, 188, 190, 194, 202, 204, 207, 208, 209, 212, 216, 218, 219, 220, 221, 235, 238, 249, 260, 264, 265, 266, 268, 269, 294

del gas; 35, 57, 64, 90, 102, 112, 265, 268

del gas residual; 112en el plato seco; 57, 58, 102, 104,

105, 106, 107, 108, 112, 265, 268

en platos perforados; 102 en platos con caperuzas; 104

Canal(es)cónicos de gas; 76de descenso; 24, 25, 27, 28, 37,

40, 42, 43, 44, 45, 48, 50, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 66, 67, 68, 75, 89, 90, 91, 94, 95, 96, 112, 113, 115, 125, 137, 176, 183, 186, 189, 190, 192, 194, 200, 204, 210, 211, 212, 213, 215, 217, 219, 221, 231, 232, 236, 238, 239, 246, 249, 267, 292, 293, 294, 309, 310

Caperuza(s)arreglo de; 208aspectos adicionales al diseño de;

209


características de; 206de sección circular; 33planas; 34rectangular; 33, 40selección del tamaño; 205Varioflex®; 34, 50, 309

Columna(s)a vacío; 35, 38, 207atmosféricas; 211de destilación; 33, 40, 116, 132de platos; 19, 20, 23diámetro de; 195industrial; 176simulación de; 257, 259

Componentes clave; 134, 170, 289Comportamiento hidráulico; 19, 21, 22,

68, 207, 209, 227, 228, 245Composición ficticia; 133, 134 Condición Límite de Operabilidad; 55,

59, 61, 96, 220Constituyentes esenciales; 19, 23Construcción de un plato; 234Correlación(es); 234

de Bakowski; 138de Bennett; 144, 160de Bolles; 102, 105, 111, 114 de Bolles-Dauphine; 105 de Cervenka-Kolar; 103de Chan-Prince; 90de Chase; 57de Colwell-O’Bara; 88de Davies; 114de Douglas; 141de Drickamer-Bradford; 139de Economopoulos; 84, 103de Eduljee; 57, 84de Englich-Van Winkle; 140 de Fair-Matthews; 268de Fell; 85de Foss-Gerster; 143 de Francis; 114de Gilliland; 139 de Hsieh-Mcnulty; 88 de HughMark-O’Connell; 57, 103de Hunt; 85, 103

de Kister; 114de Kister-Hass; 84de Kister-Pinczewski; 84, 85 de Liebson; 103de Lockett-Banik; 88de Lockett-Kirkpatrick; 69 de MacFarland-Sigmund-Van

Winkle; 141 de Mayfeld; 57de Negahban; 141de O’Connell; 139, 140 de Prince; 103de Souders-Brown; 91, 94 de Stichlmair-Mersmann; 104de Van Winkle-Kolodzie-Smith;

103de Winn-Bolles; 105de Walter-Sherwood; 138de Zaritsky-Calvelo; 152de Zuiderweg; 145

Costo(s) de platos; 30, 31, 32, 35, 36,

39, 116, 128, 183, 229, 230

globales de la columna; 229Criterios

de Bennet; 250de Bolles; 67, 249de carga máxima en el canal de

descenso; 95, 249de Fair; 67, 249 de Gerster; 250de Glitch; 67, 95, 249de Kirschbaum; 250de Kister ; 249de Koch; 68de Nutter; 68, 95, 249de selección; 19, 184, 185, 192,

194, 205, 210, 213de tiempo de residencia; 67de verificación de limitantes

hidráulicas; 216 caída de presión; 188, 207,

294 diagrama de operación; 221, 222


dinámica de flujo bifásico en en el plato; 219

diseño balanceado; 189, 190, 220, 221

del gas; 216 del líquido; 216heurísticas; 67, 95, 113, 185, 188,

190, 191, 192, 194, 207, 249, 252, 291

D

Densidad relativa; 61, 64, 65, 66, 67, 249

Derramaderos de entrada; 27Destilación

de benceno-tolueno; 267de estireno-etilbenceno; 185, 263

Diagrama(s) de operación; 221, 222Difusividad

coeficiente de; 152 de remolino; 159, 160

Dimensionamientode constituyentes internos de

plato; 200bafles; 200, 213, 214canales de descenso; 211, 212,

213caperuzas; 205, 206, 207, 208,

209espesor; 201, 202, 203, 204metal expandido; 209orificios de drenaje; 214, 215perforaciones; 201, 208, 209, rebosaderos; 200, 207, 210, 213 sellos mecánicos; 213, 215válvulas; 204, 205, 208zona de calma; 215

Dinámica del flujo; 219Diseño(s)

balanceado; 189, 190, 220, 221carta de; 198, 237, 238; 239, 240de canales; 25de columnas; 102

de la interfaz del modulo unTray; 252

de Ludwig; 268mecánico; 175, 200, 230

Dispositivo(s)adicionales; 27de alimentación; 227de desagüe; 227

Drenaje(s)Sistemas de; 228, 229

EEcuación(es)

de Aiba-Yamada; 78de Asano-Fujita; 144de Baber-Wijn; 79 de Bennett; 98de Bolles; 99de Colvwell; 98de Davies; 58, 99, 100de Fair; 55de Gilliland-Sherwood; 152de Harris; 144de Hofuis-Zuiderweg; 79de Hughmark; 144de Hughmark-O’Connell; 99de Jerónimo et. ál; 144de Levich; 97de Manickampillai y Sawistows-

ki; 78de Manning; 97de O’Connell; 141de Payne-Prince; 79de Souders-Brown; 189, 195, 209 de Stupin; 97de Win-Bolles; 106de Wong-Kwan; 79de transición aspersión-espuma;

80diferenciales; 251, 252empíricas; 189, 195general de las correlaciones; 100de Tek; 97


Efecto(s)del arrastre; 133, 163, 168del gradiente de tensión superfi-

cial; 157 Marangoni; 135

Eficiencia(s)aparente; 133, 134, 164, 167de columna; 235de Murphree; 123, 126, 133, 138,

160, 170, 183seca; 123, 160, 161, en sistemas multicompuestos;

169, 250globales; 123, 132, 133, 142, 159,

166, 170, 174, 222, 224, 223global de columna; 123, 132, 133,

174global de plato; 121, 132local; 222, local de Murphree; 133 predicción de la; 137

Emulsión(es); 68, 69, 75, 137, 145, 159, 249

Escalado de datosmétodo de Finch-Van Winkle; 176

Especificaciones mecánicas del plato Altura del canal de descenso; 137Área fraccional de orificio; 137 Diámetro de orificio; 137

Espuma(s)celular; 68, 80densidad relativa de; 61, 64, 65,

66, 67, 249estable; 66, 96, 220, 226formación de; 64, 66, 81, 93, 96,

135, 220, 225, 226mezclada; 73, 249tipos de; 66

Estrangulación; 212Estimación de propiedades físicas; 245,

246Experimentación

rigurosa; 137, 138

Expresión(es)para el cálculo de la caida de

presión en el plato seco. Platos con válvulas

de Klein; 107para el cálculo de la caida de

presión residualBennett; 112Davy-Haselden; 112Fair; 112Madigan; 112

para el cálculo de la cabeza hidraúlica

de Bennett ; 109de Fair ; 109de Foss y Gerster ; 109de Hughmark-O’connell;

109para el cálculo de la cabeza de

líquido claro de Barrer-Self ; 110de Bennett ; 109de Brambilla; 110de Colwell; 110de Dhulesia; 110 de Finch-Van Winkle; 110de Francis; 110de Gerster; 110de Harris-Roper; 110de Hofhuis-Zuiderweg;

110de Hutchinson; 110de Jerónimo- Sawistowski;

110para el cálculo de la difusividad

de remolino en la fase líquida de Barker-Self; 159de Bennett; 159de Berker-Self; 159 de Gerster; 159de Gilbert; 159de Harada; 159de Molnar; 159


de Shore-Haselden; 159 de Sohlo-Kinnumen; 159 de Sterbacek; 159 de Welch et. al; 159de Zuiderweg; 159

para el cálculo del diámetro me-dio de burbuja de sauter; 77

para el cálculo del diámetro me-dio de gota de sauter; 77

Extensiones tipo Venturi; 32

FFacultad de Ingeniería; 20, 22Factor(es)

de sistema; 183, 197, 225 de sobrediseño; 225

Faldon(es) curvos; 213borde de; 25, 57, 219

Fase(s)equilibrio de; 184gaseosa; 81, 123, 124, 126, 127,

129, 132, 133, 134, 137, 143, 144, 148, 152, 171, 186, 258

inercia de las; 71líquida; 29, 59, 76, 77, 81, 123,

124, 125, 126, 127, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 142, 143, 144, 149, 152, 159, 162, 186, 258

Fenómeno de Acanalamiento; 135 Flexibilidad(es); 36, 45, 183, 185, 187,

188, 195, 204, 205, 219, 220, 221, 235, 237

Fluidodinámica computacionalPara modelamiento del flujo

bifásico; 235Flujo(s)

axial; 49bifásico; 68, 69, 219, 235circular; 210cuasi-helicoidal; 50

de gas; 35, 70, 71, 73, 81, 90, 96, 105, 124, 169, 176, 195, 204, 216, 258, 263, 294

de líquido; 25, 30, 43, 48, 56, 58, 75, 135, 161, 163, 168, 194, 214, 216, 217, 232, 263, 267, 294

dividido; 30, 31elevados; 49en cascada; 31en herradura; 29, 30fracción del; 81intermedios; 36másico; 23, 56, 58, 124patrones de; 135, 168, 193, 225radial; 31, 32unidireccional; 30volumétrico; 59, 125, 183, 197,

236, 237Formación(es)

de espuma; 64, 66, 81, 90, 93, 96, 135, 220, 225, 226

GGeometría de las ranuras; 33Gota(s)

cálculo de la fracción de; 76choque estocástico de; 113de distintos tamaños; 81diámetro de las; 76diámetro medio de; 55, 77fracción de volumen de; 76generadas en la superficie; 96residencia de las; 78

Gradiente(s)cálculo del; 58, 98, 99, 100, 101de tensión superficial; 135, 157, efecto del; 100, 157, 215, 217,

218hidráulico; 38, 55, 58, 60, 98, 99,

100, 101, 194, 208, 209, 215, 217, 218, 225, 249

valor del; 98


HHidráulica

de platoslimitantespor choque por retrocesotendenciatiempo de residencia

IIndustria de transformación; 19Interpolación de datos; 138, 175Inundación(es)

llenado progresivo; 90, 94por arrastre; 91, 188, 216, 221,

239, 240, 249, 294por choque en el canal de descen-

so; 95, 212, 294por retroceso en el canal de des-

censo; 94, 239, 294prematura; 75, 227, 228

Inspección y Mantenimiento; 231Métodos y dispositivos de; 231

LLaboratorio con columnas; 176Limitante(s)

hidráulicas; 19, 61, 81, 184, 188, 189, 190, 201, 216, 221, 252

del gas; 190, 216del líquido; 190, 216

Lloriqueo(s)efecto del; 167total o derrame; 56, 60, 89

MManual del Usuario; 271, 273Mediciones; 176Medidas típicas; 231, 232Medio(s) promotor(es) de contacto; 200,

290

Método(s)de Barker-Self y Molnar; 159de Bennett; 159, 164, 249, 250,

263de Brock-Bird y Riedel; 247, 259de cálculo(?); 195, 252,

de apreciación de regíme-nes de flujo; 248, 249

de parámetros hidraúlicos; 248, 249

de eficiencia de plato; 248, 250

de Chan-Fair; 145, 250de diseño de platos; 189de Gerster; 160, 249de Gerster-Aiche; 266de Glitsch & Sons Inc. ; 199de Kister-Hass ; 249, 268de Klein; 107de Koch Engineerin Company

Inc.; 197, 249 de Lockett-Banik; 261de Newton-Raphson; 251de O’connell ; 164, 249, 250de piscinas; 158de Prado-Fair; 148, 152, 154, 250de Razia; 250de Reichemberg; 247, 259de Smith; 249, 268de velocidad másica permisibile;

195empíricos; 138experimentación; 128, 37Fair-Matthews; 268Koch Engineering Company Inc.Matricial fundamental; 171modelamiento matemático; 128,

137numérico de diferencias centra-

das; 252para determinar el diámetro de la

columna; 195, 197, 238seudo-binario; 250, 297, 298

Mezclado parcial; 166


Modelamiento matemático; 128, 137, 138, 215

Modelo(s)bimodal; 150, 155de Bennett; 146, 147, 260de Chan-Fair; 144de Chen-Chuang; 146de Colwell; 260de eficiencia; 130, 142de equilibrio; 132de flujo para múltiples fases; 235de García-Fair; 152de Geddes; 143de Gerster-AIChE; 143de Hongyan; 166de Lewis; 158, 161, 164de mezclado; 142, 158, 160de no equilibrio; 131, 132de Nolla-Castells; 145de Peng-Robinson; 259de piscinas; 161, 162de Prado-Fair; 148de Razia para columnas peque-

ñas; 157de Razia; 154de regiones; 168de trayectoria libre; 76de Zuiderweg; 145, 146empíricos; 138fundamentales; 123, 124, 127,

147matemático(s); 68, 128, 138, 141,

156, 175, 212, 162, 166, 248de transferencia; 128

para formación de burbujas; 70ideales; 70

semi empíricos; 138, 142SRM; 168

Módulo de simulación unTray; 20, 245, 247; 250, 252

Instalación/Desinstalación de unTray; 277

Ejecución del programa; 277

Procesos de; 277

Requerimientos del proce-sador; 277

Ejecución de Proyectos; 281, 283, 288, 289

Cálculo de propiedades de sustan-cias; 259, 264

Montaje(s) y construcción de platos; 234

Métodos de; 234 en una pieza; 234segmentada; 234

NNúmero(s)

de pasos en un plato; 194de Péclet; 127, 152, 158, 162de Weber; 60, 96, 97, 127, 158

OOrificio(s)

de drenaje; 55, 113, 115, 188, 213, 214, 215

diámetro del; 214Oscilación(es); 218

PPaquetes termodinámicos; 257, 259Parámetro(s)

de operación; 48, 184, 185geométricos; 199

derivados del diámetro de plato; 199

hidráulicos; 19, 63, 113, 238, 248, 249

cajas de receso; 113, 116 canales de descenso; 113,

115 orificios de drenaje; 113 rebosaderos; 113

mecánicos; 189, 250, 267, 298Patrones de flujo; 135, 168 , 193, 225

de líquido; 135, 168 de gas; 135, 168


Patrones de ubicación de orificios; 201Perforaciones; 32, 35, 37, 38, 47, 48, 49,

70, 71, 83, 90, 115, 183, 185, 188, 192, 200, 201, 208, 209, 220, 258, 290

Plato(s)análisis hidráulico del (evaluación

hidráulica del); 215Calming SectionTM y HiFiTM; 40,

41características de operación del;

48centrífugos; 38CoFloTM; 39, 308columnas de; 19, 20, 23, 24, 46,

227, 228, 230con caperuzas; 28, 32, 100, 102,

104, 110, 112, 113, 139, 140, 193, 218, 223, 249, 265, 266, 307; 308, 309, 310

con configuraciones especiales; 36de proyección; 37, 38, 42

con proyectores; 108con válvulas; 35, 56, 88, 106, 107,

113, 197, 199, 205, 220, 223, 245, 307, 308, 309, 310

fijas; 205CONSEP®; 50, 310constituyentes del; 23, 232, 233,

245, 246costos de; 128, 183cuerpo del; 23, 32, 35de alimentación y desagüe de;

227de caperuzas; 32, 33, 35, 65, 70,

82, 91, 92, 93, 94, 98, 100, 160, 191, 193, 217

de contacto; 29, 37, 47, 185, 186, 187, 189, 229, 301, 307, 311

a contracorriente; 29, 47transversal; 29, 37, 185,

186, 187, 189, 229, 246, 278, 301

tangencial; 185 de fondo; 165

de metal expandido; 37, 62, 108, 209, 210

de pasos paralelos; 43 de película de Leva; 47, 48de válvulas; 33, 35, 82, 86, 87, 92,

93, 110, 139, 160, 190, 191, 193, 204, 205, 216, 235, 245, 263, 264, 266

diseño de; 61, 116, 189, 190, 238, 245

dispositivos en el; 27distribución de áreas; 192, 193,

215DualFlexTM; 50eficiencia de; 19, 121, 132, 137,

171, 174, 191, 222, 235, 250, 263, 266

espaciado entre; 45, 93, 176, 183, 190, 191, 198, 211, 212, 216, 217, 218, 219, 227, 231, 237, 238, 239, 264, 292

especiales; 23, 36, 235especificaciones mecánicas; 63,

108, 134, 137, 263, 264Grid; 49, 50hidráulica del; 61, 63, 90, 147,

148, 215, 217, 222, 246inferior; 25, 50, 83, 167información de; 245instalación de, 187, 234, 307, 231Jet; 37Kittle; 49Kuhni®; 43lisos; 48metálicos; 24multipaso; 19, 194, 195, 227no segmentados; 48NYE Tray®; 40pasos en el; 59, 194perforados; 32, 35, 37, 38, 39, 46,

50, 62, 65, 78, 80, 81, 82, 87, 88, 92, 93, 99, 100, 102, 103, 109, 110, 112, 113, 115, 188, 191, 193, 201, 202, 204, 209, 217, 219, 221, 223, 235, 238,


245, 249, 260, 261, 262, 263, 268, 307, 308, 309, 310

Ripple®; 49segmentados; 47tipo Slotted; 238tipos de; 29, 47, 48, 209, 210,

259, 261Thormann®; 40Turbogrid; 49VGPlusTM; 242, 243volumen entre; 23

Presión(es); 19, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 47, 48, 50, 55, 57, 58, 59, 64, 70, 71, 72, 78, 83, 84, 90, 93, 95, 97, 98, 100, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 112, 113, 125, 136, 176, 183, 184, 185, 187, 188, 190, 194, 202, 204, 207, 208, 209, 211, 212, 213, 216, 217, 218, 219, 220, 221, 224, 226, 228, 229, 235, 238, 246, 247, 249, 250, 259, 260, 263, 264, 265, 266, 267, 268, 269, 289, 294, 302

Proceso(s)de transferencia; 90, 193

Promotores de contacto gas-líquido; 26, 62

Programa UNTray; 278, 291, 301Propiedad(es); 20, 21, 42, 56, 59, 63,

68, 95, 97, 134, 183, 224, 245, 246, 247,251, 252, 257, 259, 264, 287, 288, 301, 302

físicas de las sustancias; 143, 245, 246, 287

Pulsaciones; 90, 204, 218

RRebosadero(s); 23, 24, 25, 26, 28, 37,

49, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 80, 81, 84, 90, 93, 96, 99, 113, 114, 115, 124, 125, 130, 176, 183, 184, 188, 192, 193, 199, 200, 204, 207, 210, 211, 212, 213, 214, 215, 216, 217, 218, 233, 238, 246, 249, 264, 267, 293, 294

arqueado; 26, 210, 246, 294modificado; 26circular; 26, 49, 56, 114, 210, 246,

294de entrada; 57, 60, 183, 200, 213,

215, 246diferentes clases de; 26longitud de; 23, 59, 60, 62, 84,

125, 183, 193, 264ranurado; 60, 210, 246, 294segmentado; 26, 60, 192, 193,

199, 210, 246, 294selección de; 210

Redes Neuronales; 123, 125, 175, Regiones de estancamiento; 135, 168Regímen(es)

burbujas; 69, de aspersión; 58, 59, 60, 84, 85,

93, 113, 137, 201, 209, 211, 216, 219

de emulsión; 75de espuma; 59, 65, 73, 85, 109,

112, 137, 145, 147, 211de operación; 190, 201, 219, 225de transición; 78, 79, 80dinámico de formación de burbu-

jas; 71estático de formación de burbujas;

71transición entre; 73transición espuma-aspersión; 78,

79Reglas heurísticas; 116Relación entre la eficiencia global de

plato y la eficiencia global de colum-na o sección; 174

Resistencia(s) a la transferencia de masa; 128, 130, 134, 135, 137, 186

SSecciones de diámetro diferente; 200Sello(s)

dinámico; 57, 208, 217, 218, 219, 225


dispositivos utilizados; 27hidráulico(s); 27, 91, 94, 212, 213,

217mecánico(s); 215, 217

Separación entre centros de orificios; 201

Simuladores comerciales; 2572.0 Sultray® C-7.0; 257, 259, 260de la columna; 257, 259Hysys® 3.2; 257, 259, 261KG-Tower®; 257, 259, 264, 266

Sistema(s)acuosos; 220aire-agua; 70, 84, 86, 110, 111aire-metanol; 86binarios; 141, 169, 248, 297con líquidos de viscosidad; 37con paso de gas, 118corrosivos; 233de alta formación; 96de baja formación; 96de contacto; 36, 62, 184de cuatro pasos; 117de drenaje intermedio; 228, 229de moderada formación; 96de operación; 77de redes neuronales; 123, 125 de tres pasos; 116espumantes; 93, 96, 186, 212GUI; 252multicompuesto(s); 124,126, 132,

134, 169, 246, 248, 250, 297, 298

negativos de tensión superficial; 77, 135, 158

no espumantes; 93, 96, 212positivos de tensión superficial;

77, 135, 157propiedades del; 59, 95, 97tipos

negativos; 77, 135, 157,neutros; 135, 157, 158positivos; 77, 135, 157,

158

Soportes; 107, 189, 231, 232, 233Selección de; 231, 232

TTaponamiento de orificios; 234Tecnología(s)

Bi-Frac®; 44Cartridge; 46CFD; 235de múltiples canales; 45inicial; 45KSG®; 44Super-Frac®; 25, 44VG-MD; 45VortexTM; 25, 45, 46

Tensión superficial; 45, 46Tendencia

a la formación de espuma; 64, 66Teoría(s)

de Muller y Prince; 78, 79de película delgada; 128, 147de penetración de Higbie; 130,

144, 147, 149, 155, 157de Pinczewski; 78, 79, 80de turbulencia isotrópica; 153

Tiempo de residencia; 25, 29, 30, 31, 33, 59, 60, 66, 67, 68, 76, 78, 83, 125, 135, 150, 151, 155, 156, 183, 211, 228, 230, 249, 294

Tipos de platos; 19, 29, 36, 47, 48, 209, 210, 259, 261, 307

Tolerancia(s)de ladeamiento; 233mecánicas; 233

Torre de platos; 23absorción; 23, 134, 138, 139,

140, 141, 147, 160, 187, 224, 226, 257, 258, 288, 289

reactiva; 23condensación; 23desorción; 23, 141, 288destilación; 23, 33, 40, 139, 141,

147, 185, 257, 263, 267, 288, 289


reactiva; 23enfriamiento; 23, 47, 186, 224

Torre(s)cima de la; 166fondo de la; 166

Transferencia(s)de cantidad de movimiento; 37,

38 de masa; 23, 62, 90, 124, 128,

129, 130, 131, 132, 135, 136, 137, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 151, 152, 155, 156, 157, 164, 169, 184, 186, 193, 211, 225

unidades de; 124, 126, 129, 130, 141, 142, 143, 144, 151, 158, 171

velocidad de; 124, 128, 129Transición(es); 57, 60, 73, 75, 78, 79,

80, 110, 205, 249

UUniversidad Nacional de Colombia; 19,

20, 21, 22

VVálvula(s)

abierta; 36, 107ADV®; 36, 44, 307, 310Ballast®; 199, 249, 309circulares; 197, 198, 204, 307,

308, 309, 310cuadradas; 44, 204, 310de doble disco; 36de tamaño estándar; 204especiales; 43fijas especializadas; 42Flexitray; 35, 197, 199, 222, 309fracción total de; 108Glitsch V-O; 36Koch; 35, 43, 198, 204, 222, 249,

263, 264, 265, 266

Livianas; 55, 57, 108LVG; 42, 258, 260, 261, 262, 263MMVGTM; 42MVG; 42, 43, 45Nutter V-Grid; 36, 205pesadas; 55, 108Provalve®; 42, 43

rectangulares; 58, 204, 307tipos; 35

de parales; 35, 36, 63, 88, 89, 110, 204, 307, 308, 309, 310

encajadas; 35, 36, 89, 204, 307, 308, 309, 310

Variable(s)crítica; 208de interés en el diseño; 115de operación; 63, 184, 185, 224mecánica(s); 61, 62, 63, 140, 184,

202, 222, 289, 290Valor(es)

de la constante; 94del gradiente; 98heurísticos específicos; 250ingreso manual de; 251 por defecto; 250típicos; 201, 202

Variedad(es)de constituyentes; 246

Velocidad(es)de corrosión; 24de deslizamiento; 60, 97de inundación; 82, 91, 124, 183,

195, 196, 197, 249, 267de las burbujas; 150, de las corrientes; 23de transferencia de masa; 124,

128del gas; 60, 73, 124, 125, 221 del líquido; 60, 95, 96, 97, 169,

211máxima; 95, 195terminal; 60, 150, 154

Vigas de soporte; 32, 231, 233


Viscosidad; 37, 58, 61, 71, 84, 127, 134, 136, 137, 154, 187, 246, 247, 259, 264

Volúmen(es); 23, 24, 44, 55, 60, 71, 76, 80, 123, 125, 157, 183, 230, 263

ZZona(s)

activas; 30de burbujas; 148, 155de burbujeo; 123, 146de calma; 40, 62, 116, 183, 215,de chorros de vapor; 123, 156de dispersión; 146, 156de gas continuo; 146de líquido continuo; 146, 147definidas; 146turbulenta; 156

AAgrawal, R.; 118Aiba, S.; 78Alizadehdakhel, A.; 240Alsafari, A. A.; 240Anand, G.; 177; 240 Anderson, R. H.; 177Asano, K.; 125, 144, 250Ashley, M. J.; 148, 155, 162Azbel, D. S.; 65

BBaber, A. D.; 79Baddour, R. F.; 49Bakowski, S.; 138, 250Barker, P. E.; 159, 160Bejarano, P.; 21Bell, R. L.; 136Bennett, D. L.; 55, 65, 98, 109, 112,

144, 146-147, 157, 159, 160, 164, 249-250, 260, 263

Billet, R. 32, 34, 38, 39, 45, 46, 188, 190, 195, 201, 202, 207, 230, 232, 233, 236, 237, 238, 239, 240, 257, 263, 264

Bird, R. B.; 247, 259, 264Blanch, H. W.; 153Bolles, W. L.; 65, 67, 86, 94, 99, 102,

105, 106, 111, 114, 249Bradford, J. R.; 139, 250Brambilla, A.; 110Brock, J. R.; 247, 259, 264Brown, G. G.; 91, 92, 94, 189, 195, 209

CCalderbank, P. H.; 65, 153Calvelo, E.; 142, 155 Castells, F.; 124, 145, 250Chaiyavec ; 140

ÍNDICE ONOMÁSTICO

Chan, H.; 90, 144, 145, 247, 249, 250Chase, J. D.; 87, 196, 201, 203, 214, 215Chen, G. X.; 146, 250Chuang, K. T.; 146, 250Cicalese, J. J.; 113Clift, R.; 150Colburn, A. P.; 126, 133Colwell, C. J.; 55, 61, 65, 88, 98, 110,

249, 260Cook, P. J.; 118Crozier, R. D.; 65

DDauphine, T. C.; 105, 249Davies, J. A.; 58, 99, 100, 101, 114, 249Davy, C. A. E.; 112De la Hoz, H.; 240Delnicki, W. V.; 38Dhulesia, H. A.; 110Diener, D. A.; 177Douglas, J. M.; 141, 250Drickamer, H. G.; 139, 250

EEconomopoulos, A. P.; 84, 86, 111, 249Eduljee, H. E.; 84, 87, 111, 207, 249Eldridge, R. B.; 178Englich, G. E.; 140, 250Erickson, D.; 118, 177, 240Evans, L. B.; 240

FFair, J. R.; 55, 63, 65, 67, 80, 81, 82, 86,

92, 93, 104, 109, 111, 112, 144, 145, 147, 148, 149, 152, 153, 154, 155, 196, 249, 250, 263, 258

Fane, A. G.; 76, 77Fanning, J. T.; 56Fell, C. J. D.; 58, 77, 80, 85, 249


Finch, R. N.; 110, 176Fitz, C. W.; 119, 241 Foss, A. S.; 65, 109, 143, 249Francis, M.; 92, 110, 114, 249Frank, J. C.; 263Frank, O.; 25, 201, 205, 207, 208, 210Froude, W.; 56, 88Fujita, S.; 125, 144, 250

GGarcía, J. A.; 152, 154, 250, 263Garrett, G; 177Gatreaux, M. F; 178, 241Geddes, R. L.; 143Gerster, J. A.; 65, 109, 110, 143, 159,

160, 163, 249, 250, 266Gesit, G.; 119, 241Gilbert, A. D.; 159 Gilliland, E. R.; 139, 152, 250Grace, J. R.; 154Grimm, H. J.; 177

HHaas, J. R.Harada, Y.; 159 Harris, I. J.; 72, 110, 144, 250Haselden, G. G.; 112, 148, 155, 159,

162Haug, H. F.; 249 Higbie, R.; 123, 130, 144, 146, 147, 149,

152, 155, 157 Hines, A.; 178 Hinze, J. O.; 96 Hofhuis, P. A. M.; 65, 73, 75, 85, 110,

249Hongyan, Z.; 166Hope, K.; 51Hsieh, C. L.; 88, 89, 249Hucks, R. T.; 100 Hughmark, G. A.; 99, 100, 103, 109,

111, 144, 201, 211, 249, 250Hutchinson, M. H.; 49, 100, 110, 111,

249

IImoto, T.; 162Interess, E.; 26, 210

JJameson, G. T.; 72.Jamison, R. H.; 51Jenkins, J. D.; 80, 249 Jerónimo, M. A.; 58, 84, 93, 110

KKastanek, F.; 126, 134Katayama, H.; 162Kim, S. D.; 65King, C. J.; 129, 187, 190, 247Kinnunen, S.; 159Kirkpatrick, R. D.; 69, 73Kirschbaum, E.; 92, 161, 249, 250Kister, H. Z.; 34, 61, 67, 69, 84, 85, 87,

91, 93, 96, 107, 110, 114, 116, 132, 136, 139, 140, 142, 194, 221, 226, 227, 228, 229, 249, 261, 268

Klein, G. F.; 100, 107, 249Kooijman, H.; 242 Kouri, R. J.; 169Krishna, R.; 97, 247, 248Kwan, W. K.; 79Kunesh, J. G.; 119, 241Kupferberg, A.; 72

LLa Nauze, R. D.; 72Leva, M.; 47, 48Lewis, W. K.; 43, 158, 160, 161, 162,

163, 164, 165, 167, 171, 174, 250Lockett, M. J.; 69, 70, 73, 74, 79, 86,

88, 127, 150, 160, 162, 163, 164, 167,168, 249, 250, 261

Ludwig, E.; 47, 234, 257, 267, 268, 269Lygeros, A.; 119

ÍNDICE ONOMÁSTICO 329

MMacFarland, S. A.; 141, 250Maddox, R.; 178 Madigan, C. M.; 112, 249Maksimenko, M.; Z. 37Margoulas, K.; 119 Marti, U.; 242Matthews, R. L.; 93, 268May, J. A.; 44, 263McCann, D. J.; 72McNulty, K. J.; 55, 58, 60, 88, 89, 249Mehta, B. M.; 241 Miller, D. G.; 247, 249Molnar, K.; 159, 160Moo Young, M. B.; 153Muggli, F.; 242 Muller, R. L.; 78, 79, 80Murphree, E. V.; 123, 126, 132, 133,

138, 142, 160, 161, 170, 176, 183, 222, 224

NNandakumar, K.; 119 Negahban, S.; 141, 250 Nemunaitis, R. R.; 119, 178 Nicklin, D. J.; 155Nolla, M.; 124, 145, 250Nutter, D. E.; 257, 258, 259

OO’Connell, H. E.; 99, 100, 103, 109,

139, 140, 141, 164, 249, 250, 266Oldershaw, C. F.; 176Olivier, E.; 175Otto, F. D.; 56, 93, 249

PPayne, G. J.; 79Péclet, J. C. E.; 127, 152, 158, 162Peng, D; 247, 259, 264, 304Perry, R. H.; 24, 210Peters, M. S.; 241

Pinczewski, W. V.; 77, 78, 79, 80, 84, 85Porter, K. E.; 80, 169, 249Prado, M.; 147, 148, 149, 150, 152, 153,

154, 155, 250Prausnitz, J. M.; 247Prince, R. G.; 72, 78, 79, 80, 90, 103,

111, 249

RRahimi, M. R.; 241Rahimi, R.; 241Raper, J. A.; 73, 152Razia, S.; 154, 157, 250, 266Reichemberg, D.; 247, 259, 264Rice, P.; 247, 259, 264 Riedel, L.; 247, 259, 264Robin, B. J.; 51, 241 Robinson, D. B; 247, 259, 264, 304Rodríguez, G.; 240Ropelato, K.; 241Roper, G. H.; 110.

SSatyanarayan, A.; 72Sauter, J.; 55, 73, 74, 77, 123, 157Sawistowski, H.; 58, 76, 77, 78, 84, 93,

94, 110, 214Schaeffer, P.; 242Self, M. F.; 110, 159, 160Shahraki, F.; 241Sherwood, T. K.; 127, 138, 152, 139,

250Shore, D.; 159Sigmund; 141, 250Smith, B. D.; 25, 92, 103, 113, 196, 201,

206, 207, 208, 212, 214, 249, 268Smith, V. C.; 38 Smith, W.; 214Sohlo, J. J.; 159, 169Souders, M.; 55, 91, 92, 94, 189, 195,

209Standart, G.; 134Sterbacek, Z.; 159Summers, D. R.; 116, 117


TTakahashi, K.; 65Taylor, R.; 179 Teja, A. S.; 247, 259, 264Thomson, W. P.; 100Timmerhauss, K. D.; 241 Treybal, R. E.; 27 61, 62, 87, 113,

191,192, 193, 203, 219, 249

UUddin, M. S.; 73Uitti, K. D.; 229

VVan Baten, J. M.; 242 Van Sinderen, A.; 51 Van Winkle, M.; 30, 31, 33, 37, 62, 63,

103, 110, 113, 140, 141, 176, 193, 201, 202, 205, 207, 210, 214, 249, 250

WWalas, S. M.; 222, 224Walter, J. F.; 138, 139, 153, 250Weber, M.; 60, 96, 97, 127, 158Wehrli, M.; 227 Wheeler, D. E.; 52 Wijn, E. F.; 79Wilkinson, P. M.; 154Winn, F. W.; 105, 106, 249Winter, G. R.; 229Wong, P. F.; 79

YYamada, T.; 78, 247, 259, 264

ZZaritsky, N. E.; 152, 155 Zenz, F. A.; 26, 29, 210, 224Zivdar, M.; 241 Zuiderweg, F. J.; 65, 73, 75, 79, 85, 110,

146, 146, 147, 156, 159, 249, 250

analisis, diseño de platos

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