ANLISIS DIMENSIONAL

DEFINICIN.- El Anlisis Dimensional es la parte de la Fsica que estudia las relaciones que guardan entre si todas las magnitudes fsicas, puesto que toda magnitud derivada puede ser expresada como una combinacin algebraica de las magnitudes fundamentales. En el Sistema Internacional de Unidades establecido en 1960, se consideraron 7 magnitudes fundamentales, las cuales son:MAGNITUD FUNDAMENTALUNIDAD BSICA

NombreDimensinNombreSmbolo

LongitudLMetrom

MasaMKilogramokg

TiempoTSegundos

Intensidad de corriente elctricaIAmpereA

Temperatura termodinmicaKelvineK

Intensidad luminosaJCandelacd

Cantidad de sustanciaNMolmol

FRMULA DIMENSIONAL.- Es la igualdad matemtica que muestra la relacin que existe entre una magnitud derivada y las magnitudes fundamentales.MAGNITUDES DERIVADAS

NombreFrmula dimensionalNombreFrmula dimensional

AREAL2PRESINML-1T-2

VOLUMENL3PERIODOT

DENSIDADML-3FRECUENCIAT-1

VELOCIDADLT-1VELOCIDAD ANGULART-1

ACELERACINLT-2NGULO1

FUERZAMLT-2CAUDALL3T-1

TRABAJOML2T-2ACELERACIN ANGULART-2

ENERGAML2T-2CARGA ELCTRICAIT

POTENCIAML2T-3ILUMINACINJL-2

El operador empleado para trabajar una ecuacin o frmula dimensional sern los corchetes [ ], los mismos que encierran a una magnitud, as [trabajo] se lee frmula dimensional del trabajo. Para determinar la frmula dimensional de la velocidad se emplear la siguiente frmula fsica:

Pero como la distancia es una magnitud fundamental que es longitud L y el tiempo es T, entonces [ V

V = LT-1

Que viene a ser la frmula dimensional de la velocidad.ECUACIONES DIMENSIONALES.-Son las relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes son conocidas y otras no lo son o tienen exponentes desconocidos.

Ejemplos:

[A] LT-1 + [B] LMT = LMT-2 donde las incgnitas son las magnitudes A y B

Lx T-y = L3 T-2

donde las incgnitas son los exponentes x y y

PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL O DE FOURIER.-

En toda ecuacin dimensionalmente correcta, los trminos que se estn sumando o restando deben tener igual ecuacin dimensional.

La ecuacin dimensional del primer miembro de la ecuacin debe ser igual a la del segundo miembro.

Si [A] [B] = [C] es dimensionalmente correcto, entonces se cumple que [A] = [B] = [C]

CASOS ESPECIALES.-1. Propiedad de los ngulos: Los ngulos son nmeros, por consecuencia, la dimensin de los ngulos es igual a la unidad.

En la siguiente frmula fsica, hallar la dimensin de X

A = K Cos(2xt) t: tiempo

La dimensin de un ngulo es igual a la unidad:

[2xt] = 1

[2][x][t] = 1

[x].t = 1

[x] = t-12. Propiedad de los exponentes: Los exponentes son siempre nmeros, por consiguiente la dimensin de los exponentes es igual a la unidad.En la siguiente frmula fsica, hallar la dimensin de K

X = A3Kf

f: frecuencia

La dimensin del exponente es igual a la unidad:

[3Kf] = 1

[3][K][f] = 1

[K].T-1 = 1

[K] = T3. Frmulas empricas: Son aquellas frmulas fsicas que se obtienen a partir de datos experimentales conseguidos de la vida cotidiana o en el laboratorio.La energa cintica (E) depende de su masa m y de su rapidez lineal (V)

Hallar x +y: E = (mx . Vy)/2

[E] = ( [mx]. [Vy] )/ [2]

[E] = Mx . (LT-1)YM1L2T-2 = MxLyT-y A bases iguales, le corresponden exponentes iguales:

Para M : x =1 por lo tanto (x+y) = 3

Para L : y=2

ANLISIS DIMENSIONAL

REQUE RAMIREZ ORLANDO

MECNICA DE FLUIDOS I C

SEGURA TERRONES LUIS

CHIMBOTE, JUNIO 2014