análisis dimensional 4º
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ANÁLISISDIMENSIONAL
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DEFINICIÓNEs el método matemático aplicado a la física que estudia cómo se relacionan las magnitudes físicas en una expresión o fórmula para determinar si al menos desde el punto de vista formal es dimensionalmente correcta.
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MAGNITUDLlamamos magnitud a una propiedad física que puede ser medida, y que es capaz de aceptar una comparación con otra de su misma especie, y puede representarse con un número: por ejemplo la temperatura; el peso, el tiempo, etc.
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MAGNITUDES FÍSICASSon todas aquellos entes físicos susceptible de ser medidos. Las magnitudes físicas nos ayudan a describir los fenómenos físicos y las leyes que los rigen. Las magnitudes se clasifican:
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A. POR SU NATURALEZA MAGNITUDES ESCALARES:
Son aquellas que quedan perfectamente determinadas con sólo conocer su valor numérico y su respectiva unidad.Ejemplo: La longitud.
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MAGNITUDES VECTORIALES:Son aquellas magnitudes que además de conocer su valor numérico y su unidad, se necesita la dirección y su sentido para que dicha magnitud quede perfectamente determinada.Ejemplo: La Velocidad, La Aceleración, La Fuerza, etc.
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B. POR SU ORIGEN MAGNITUDES
FUNDAMENTALES:Son aquellas consideradas como base de comparación para las demás cantidades del sistema fundamental vigente. Es el Sistema Internacional que consta de 7 cantidades fundamentales y dos auxiliares.
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MAGNITUDES FUNDAMENTALES DE S.IMAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
Longitud Metro m L
Masa Kilogramo kg M
Tiempo Segundo s T
Temperatura Kelvin K ΘIntensidad de
Corriente Eléctrica Ampero A I
Intensidad Luminosa Candela cd J
Cantidad de Sustancia Mol mol N
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MAGNITUDES DERIVADAS:Son aquellas que se deducen de las fundamentales por medio de definiciones o relaciones tan sencillas como sea posible.Ejemplo: Velocidad, trabajo, potencia, volumen, etc.
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MAGNITUD DERIVADA
FÓRMULA DIMENSIONAL
Área [A]=L2
Volumen [V]=L3
Velocidad [V] LT -1
Aceleración [a]=LT -2
Fuerza [F]=LMT -2
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Trabajo [W]=L2MT -2
Potencia [P]=L2MT3
Presión [P]=L-1MT -2
Frecuencia [F] =T -1
Densidad [D]= L-3MEnergía Cinética [Ec]= L2MT -2
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Energía Potencial [Ep]=L2MT-2
Cantidad de Movimiento [C]=LMT-1
Impulso [I]=LM-1
Peso Específico [y]=L-2MT2
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Carga eléctrica
[q]=L-2MT-2
Intensidad de Campo Eléctrico
[E]=IT
Capacidad Eléctrica
[C]=L2M-1T4I2
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REGLAS:1. PROPIEDAD DE SUMA Y
RESTA En las operaciones dimensionales no se cumplen las reglas de la adición y sustracción.
L + L = L T – T = T
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2.PROPIEDAD DE LOS NÚMEROS Los ángulos, funciones trigonométricas, logaritmos y en general cualquier número son adimensionales, por lo que su fórmula dimensional es igual a la unidad [π] = 1 [2π rad] = 1[Sen 30º] = 1 [√2] =1
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3. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL Si una fórmula física es correcta, todos los términos de la ecuación deben ser iguales dimensionalmente. Si se cumple que:
[A] + [B] = [C] – [D] Entonces:
[A] = [B] = [C] = [D]