analisis defelctometrico de subrasante

ISSN 01211129

Caracterizacin de la resistencia de la subrasante con la informacin del deflectmetro de impactoSubgrade resistances characterization, using the impact deflectometers informationFecha de recepcin: 27 de julio de 2009 Fecha de aprobacin: 16 de noviembre de 2009

Carlos Hernando Higuera Sandoval*

ResumenEl artculo recopila las diferentes metodologas para caracterizar la resistencia de la subrasante y la capacidad estructural efectiva de una estructura de pavimento con la informacin del deflectmetro de impacto. Este documento es producto del proyecto de investigacin titulado Caracterizacin de la resistencia de la subrasante con la informacin del deflectmetro de impacto, registrado en la Direccin de Investigaciones de la Uptc con el cdigo SGI-759, que realiz el autor en la Escuela de Transporte y Vas, Facultad de Ingeniera, de la Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia, en el Grupo de Investigacin y Desarrollo en Infraestructura Vial Grinfravial. Palabras clave: Mdulo resiliente, Cuencos de deflexin, Diseo de pavimentos, Deflectmetro de impacto.

AbstractIt compiles the different methodologies used to characterize the subgrades resistance and the effective structural capacity, utilizing the impact deflectometers information, to be applied in the pavements structures design and rehabilitation. This article is based upon an investigation projects result, named Deflexion bowls characterization in structures of flexible pavements, registered at the University Investigation Division, with the code SGI759, that the author carried out at the School of Transport and Roads, a branch of the Engineering School of the Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia, in the Research and Development Group in Vial Infrastructure Grinfravial. Key words: Subgrade module, Deflexion, Deflexion Bowls, Pavement Design, Impact Deflectometer.

_________ * Ingeniero en Transportes y Vas, Especialista en Vas Terrestres, Especialista en Carreteras, Especialista en Transportes Terrestres, Magster en Ingeniera de Vas Terrestres, Profesor Asociado de la Escuela de Transporte y Vas de la Facultad de Ingeniera de la Universidad Pedaggica y Tecnolgica de Colombia, Investigador del Grupo de Investigacin y Desarrollo en Infraestructura Vial GRINFRAVIAL, [email protected]

Revista Facultad de Ingeniera, UPTC, 2010, vol. 19, N. 28 , pp. 73-92 73

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I. INTRODUCCIN Con la informacin de deflexiones obtenida por medio del deflectmetro de impacto se puede determinar, con fines de seguimiento, la capacidad estructural de un modelo estructural de pavimento en cualquier momento de su vida de servicio, y conocer su desempeo, as como establecer y cuantificar las necesidades de rehabilitacin. Esto es posible mediante procesos de retroclculo, con los cuales, si se emplea la metodologa propuesta por AASHTO 1993, se obtienen parmetros conocidos como el Mdulo Resiliente de la Subrasante (Mr), el Mdulo Equivalente del Pavimento (Ep) y el Nmero Estructural Efectivo (SN). La capacidad estructural de un pavimento en servicio se puede determinar mediante pruebas no destructivas, que se basan en la interpretacin del cuenco de deflexiones generado por el impacto de una carga estndar, y con la tcnica denominada del retroclculo se pueden determinar los mdulos de elasticidad de las diferentes capas que componen el modelo estructural de un pavimento en servicio. Para determinar la resistencia de la subrasante y la capacidad estructural de una estructura de pavimento, con la informacin del deflectmetro de impacto, se presentan las siguientes metodologas: Mtodo AASHTO 1993, Modelo de Hogg, Mtodo de Lukanen, Mtodo de Yonapave, Mtodo de Hogg modificado, Mtodo de las ecuaciones de regresin del Departamento de Transporte del Estado de Washington, Ecuaciones de Darter y Mtodo de Rohde. El mdulo resiliente de retroclculo de una subrasante, obtenido por medio del cuenco de deflexin, resulta mayor que el mdulo resiliente de laboratorio, por lo tanto, se requiere definir el factor de ajuste (C). En el numeral V se presenta una revisin bibliogrfica de las metodologas que se han desarrollado en Latinoamrica y Estados Unidos en la determinacin del factor de ajuste, que depende de cada suelo tpico de una zona, de una regin o de un pas.

II. CONCEPTOS BSICOS Algunos conceptos bsicos para definir la caracterizacin de la resistencia de la subrasante con la informacin del deflectmetro de impacto son los siguientes: A. Concepto de deflexin La deflexin de un pavimento se define como el valor que representa la respuesta estructural ante la aplicacin de una carga vertical externa. Tambin se define como el desplazamiento vertical del paquete estructural de un pavimento ante la aplicacin de una carga; generalmente, la carga es producida por el trnsito vehicular [1]. Cuando se aplica una carga en la superficie no solo se desplaza el punto bajo su aplicacin, produciendo una deflexin mxima, sino que tambin se desplaza una zona alrededor del eje de aplicacin de la carga, que se denomina cuenco de deflexin (ver figura 1). La deflexin permite ser correlacionada con la capacidad estructural de un pavimento, de manera que si la deflexin es alta en un modelo estructural, la capacidad estructural del modelo de pavimento es dbil o deficiente, y lo contrario, si la deflexin es baja, quiere decir que el modelo estructural del pavimento tiene buena capacidad estructural. B. Fundamentos del deflectmetro de impacto El deflectmetro de impacto genera un cuenco de deflexin, y la caracterizacin del cuenco determina una serie de parmetros que permiten calcular la capacidad de la subrasante de una estructura de pavimento. Los ensayos de impacto son muy utilizados para determinar la resistencia de la subrasante con el equipo denominado deflectmetro de impacto (Falling Weight Deflectometer FWD); dado que son no destructivos, constituyen una tecnologa muy valiosa y rpida, que cuando se aplica adecuadamente provee una vasta informacin a muy razonables costos y tiempo (ver figura 2).

Revista Facultad de Ingeniera, UPTC, 2010, vol. 19, N. 28

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Fuente: C.H. Higuera [2]

Fuente: Presentacin Simproma Argentina S. A.

Figura 1. Esquema de un cuenco de deflexin

Fuente: C.H. Higuera [2]

Fuente: Presentacin Simproma Argentina S. A.

Figura 2. Deflectmetro de impacto. Fuente: Internet\Falling Weight Deflectometer

Este mtodo involucra una evaluacin directa de la resistencia de la subrasante y el pavimento existente. En pavimentos flexibles se utiliza para determinar el mdulo resiliente de la subrasante, mientras que para pavimentos rgidos se utiliza para determinar la transferencia de carga en juntas y fisuras, estimar el mdulo de reaccin efectivo de la subrasante y el mdulo de elasticidad del concreto.

El deflectmetro de impacto se fundamenta en la generacin de una onda de carga en el pavimento o sobre la capa por estudiar. La onda es ocasionada por el impacto de la cada de una masa, y es transmitida al pavimento por medio de un sistema de amortiguadores elsticos apoyados sobre una placa de carga (ver figura 3).


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Carga de impacto

Masa en cada libre

Tacos de goma Placa de carga

Sensores de deflexin

AREA

Cuenca de deflexin

Figura 3. Esquema de funcionamiento del deflectmetro de impacto.Fuente: Internet\Falling Weight Deflectometer

Tanto la masa como su altura de cada y el sistema de amortiguadores elsticos pueden ser variados, para generar el impacto deseado en el pavimento o en la subrasante por evaluar. Los sensores, generalmente, se localizan a una distancia r de 0, 30, 60, 90, 120, 150 y 180 cm, medida entre el eje de carga del sistema y el sitio de ubicacin de cada sensor. La deflexin dr registrada por un sensor ubicado a una distancia r del eje de carga es debida a la deformacin de la porcin del pavimento que se encuentra dentro de la zona de tensin generada por el impacto sobre el pavimento o la subrasante. Conocida la carga, la relacin de Poisson de la subrasante, el dimetro del plato de carga y la deflexin, se puede calcular el valor del mdulo resiliente de la subrasante en pavimentos flexibles y el mdulo de reaccin de la subrasante en pavimentos rgidos, as como el de las distintas capas de una estructura del pavimento, mediante el procedimiento conocido como retroclculo o clculo inverso. III. MTODOS PARA DETERMINAR LA RESISTENCIADE LA SUBRASANTE CON LA INFORMACIN DEL DEFLECTMETRO DE IMPACTO

deflectomtrica con FWD, los cuales son la base para establecer la condicin estructural de un pavimento. A. Mtodo AASHTO 1993 1) Mdulo resiliente de la subrasante [2] El mtodo simplificado para estimar el mdulo resiliente de la subrasante a partir de deflexiones medidas en la superficie de pavimentos por capas fue propuesto por Ullidtz (1977; 1987), y est basado en los siguientes supuestos, para una estructura elstica multicapas:l

Como la distancia desde la carga se incrementa, la compresin de las capas arriba de la subrasante llega a ser menos significativa de ser medida en la superficie del pavimento. Como la distancia desde la carga se incrementa, la aproximacin de una carga distribuida por un punto de carga mejora.

l

A continuacin se presentan las metodologas y los parmetros que se obtienen a partir de la evaluacin

La primera observacin significa que a una distancia radial suficiente desde la carga aplicada, la deflexin medida en la superficie del pavimento es influenciada mayormente por la deflexin en la parte superior de la subrasante. De esta manera, la deflexin medida depende enteramente de las propiedades elsticas de la subrasante, sin tomar en cuenta el nmero, espesor y propiedades elsticas de las capas superiores.


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La segunda observacin es consecuencia de una comparacin de deflexiones que resultan de una carga circular distribuida precedida, usando el programa BISAR 3.0 de la Shell, de capas elsticas a varias distancias radiales en la estructura multicapas, a deflexiones predichas a las mismas distancias usando la ecuacin de Boussinesq para un sistema de una sola capa. Con estas observaciones se determin que el mdulo resiliente de la subrasante puede ser obtenido por retroclculo con las deflexiones medidas en el deflectmetro de impacto, para el sensor ubicado a 180 cm del eje de carga, utilizando la siguiente expresin:

ae

a

2

Ep D Mrr3

2

(3)

Donde: ae: Radio del bulbo de tensin en la interfase pavimento-subrasante (pulgadas) a: Radio del plato de carga (pulgadas) D: Espesor total del pavimento por encima de la subrasante (pulgadas) Ep: Mdulo efectivo de todas las capas del pavimento por encima de la subrasante (lb/ pulg2), definido como:1 1.5 q a Mrr 1 1 D a3

1 1 D a2

P(1 2 ) Mrr dr r

(1)

0

Donde: Mrr: Mdulo resiliente por retroclculo de la subrasante (MPa o lb/pulg2) P: Carga aplicada en el impacto (kN o libras) : Relacin de Poisson de la subrasante dr: Deflexin registrada a la distancia r medida desde el centro de carga (centmetros o pulgadas) r: Distancia entre el eje de carga del sistema y el sensor dado (centmetros o pulgadas) Asumiendo una relacin de Poisson de 0.5, el mdulo resiliente por retroclculo de la subrasante se determina como:

Ep Mrr

2

Ep

(4)

Donde: 0: Deflexin mxima medida en el centro de la placa de carga corregida a 20 C (pulgadas) q: Presin de la placa de carga (lb/pulg2) De acuerdo con lo propuesto por AASHTO en la Gua de diseo para estructuras de pavimento (1993), la deflexin empleada para retrocalcular el mdulo de la subrasante debe ser medida lo suficientemente lejos, de tal modo que provea un buen estimativo del mdulo resiliente de la subrasante, independientemente de los efectos de cualquiera de las capas por encima de esta; pero tambin debe estar lo suficientemente cerca, de tal modo que no sea muy pequea e impida una medicin precisa. La mnima distancia debe determinarse siguiendo la siguiente relacin:

Mrr

0.24 P dr r

(2)

Para propsitos prcticos, la deflexin usada en estas ecuaciones debera ser la ms cercana posible a la del plato de carga. De todas maneras, la distancia debe tambin ser suficientemente lejana desde el plato de carga para satisfacer las consideraciones asumidas. El siguiente anlisis fue desarrollado para determinar la mnima distancia radial r a la cual las deflexiones pueden ser medidas sin introducir un error en el mdulo resiliente determinado por retroclculo.

r 0.7 a e

(5)

Determinar el mdulo resiliente de diseo con retroclculo, a partir de ensayos no destructivos, requiere del factor de ajuste C, para hacerlo consistente con el valor que representa la subrasante. Un valor de 0.33 es recomendado para el factor de ajuste C; con este, entonces, se ajustan los valores del mdulo resiliente obtenidos por retroclculo a los valores del mdulo resiliente real de la subrasante.


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La ecuacin resultante para determinar el mdulo resiliente o de diseo de la subrasante es:

Mr C

0.24 P dr r

Mr C.Mrr

(6)

Donde: P: Carga aplicada (libras) Mr: Mdulo resiliente de la subrasante (lb/pulg2) Mrr: Mdulo resiliente por retroclculo de la subrasante (lb/pulg2) C: Factor de ajuste (0.33) [3] Nmero estructural efectivo del pavimento, SNef [3] Representa la capacidad estructural de un modelo de pavimento flexible, calculado a partir de la informacin del cuenco de deflexin, del mdulo equivalente y del espesor total del modelo estructural, y se determina por medio de la ecuacin (7).

- Retroclculo del mdulo de reaccin dinmico efectivo del cuenco de deflexin y la divisin por 2 para obtener el mdulo de reaccin esttico efectivo. - Desempeo del ensayo del plato de carga luego de la remocin de la losa. - Estimacin desde datos de suelos, tipo de base y espesor, utilizando nomogramas. El mdulo K obtenido por retroclculo es recomendado para ser usado en el diseo de pavimentos y refuerzos rgidos por la gua de diseo de estructuras de pavimento de la AASHTO. El procedimiento recomendado para el retroclculo del mdulo K efectivo de ensayos no destructivos est basado en el concepto de AREA, que fue originalmente propuesto por Hoffman y Thompson (1981). La propuesta consisti en calcular el AREA con la siguiente expresin, que caracteriza el cuenco de deflexin: Clculo del parmetro Area en pulgadas:AREA 6 (D0 2 D1 2 D2 D0 D3 )

SNef 0.0045D 3 Ep

(7)

Donde: SNef: Nmero estructural efectivo de la estructura de referencia D: Espesor total del pavimento (pulgadas) Ep: Mdulo efectivo del pavimento (lb/pulg2) 2) Mdulo de reaccin de la subrasante (K) a partir de medidas de deflexin El mdulo de reaccin esttico efectivo debajo de la losa de pavimento rgido se requiere, entre otros, para el diseo de pavimentos rgidos y de capas de refuerzo para pavimentos rgidos que estn fracturados. Los mtodos disponibles para determinar el K incluyen lo siguiente:

(8a)

Clculo del parmetro Area en milmetros:

AREA

150 ( D0

2 D1 2 D2 D0

D3 )

(8b)

Donde: D0: Deflexin mxima bajo el centro de carga (mm) D1: Deflexin a 300 mm D2: Deflexin a 600 mm D3: Deflexin a 900 mm


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P = 4100 kg

a = 15.27 cm

aD0 D1 30 cm D2 60 cm D3 90 cm D4 120 cm D5 150 cm D6 180 cm

r, cmD7 210 cm

0.100

0.200

r0.300

0.400

Cuenco de Deflexin

0.500

0.600

0.700

Deflexin, mm

0.800

0.900

Figura 4. Esquema de un cuenco de deflexin obtenido con el deflectmetro de impacto

Ioannides (1990) y Barenberg y Petros (1991) [3] aplicaron el concepto de AREA al retroclculo del mdulo elstico de losas de pavimento rgido y de los valores de mdulo K. La solucin presentada est basada en el hecho de que, para un radio de carga dado y una posicin determinada de los sensores, existe una nica relacin entre AREA y el radio rigidez relativa en el sistema del pavimento. El radio de rigidez relativa se calcula en funcin del mdulo K con la siguiente expresin:

la relacin entre AREA y el radio de rigidez relativa se determina mediante la siguiente expresin, obtenida por Hall, 1991 (citado por Huang [3]).

ln

36 AREA 1812.279133 2.559340

4.3870009

(10)

Donde: : Radio de rigidez relativa (pulgadas) AREA: Parmetro AREA (pulgadas) Con AREA calculado con las deflexiones medidas del deflectmetro de impacto y el radio de rigidez relativa, el mdulo K efectivo puede obtenerse de la ecuacin de deflexiones de Westergard (1939) [3]:P 8 D0 2

l

4

Ec D 3 12(1 c2 ) K

(9)

Donde: l: Radio de rigidez relativa (pulgadas) Ec: Mdulo de elasticidad del concreto (lb/pulg2) D: Espesor de la losa de concreto (pulgadas) c: Relacin de Poisson del concreto K: Mdulo de reaccin efectivo de la subrasante (lb/pulg3 ) Para un plato de carga de 150 mm (5.9 pulg) de radio,

Kr

1

1 2

ln

a 2

0.5772156649 1.25

a

2

(11)

Donde: Kr: Mdulo de reaccin de la subrasante por retroclculo (lb/pulg3)


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D0: Deflexin mxima en el centro de la placa de carga (pulgadas) P: Carga aplicada en el impacto (libras) a: Radio del plato de carga (pulgadas) : Radio de rigidez relativa (pulgadas) El mdulo Kr obtenido por retroclculo de ensayos de deflexin no destructivos es el mdulo K dinmico. Estudios realizados en el AASHTO Road Test demostraron que los valores del mdulo K obtenidos por retroclculo excedan en 1.77 en promedio los mdulos dinmicos, mientras que en 1985 Foxworthy analiz los datos recolectados de diferentes pruebas y determin que los valores de los mdulos dinmicos excedieron los estticos por un factor de 2.3 en promedio. Entonces, reduciendo estos valores por 2 se encontraron mdulos K racionales. De esta manera, y como se recomienda en la Gua AASHTO, los valores del mdulo K obtenidos por retroclculo deben ser divididos por 2 para obtener los mdulos de diseo.

Donde: Kesttico: Mdulo de reaccin esttico o de diseo de la subrasante (lb/pulg3) Kr: Mdulo de reaccin de la subrasante por retroclculo (lb/pulg3) El mdulo de elasticidad del concreto se determina as: PCC E (13) D3 Donde: E: Mdulo de elasticidad del concreto (lb/pulg2) D: Espesor de la losa de concreto (pulgadas) PCC: Factor del concreto de cemento Portland (lb pulg) B. Modelo de Hogg [4] En 1944, A. H. A. Hogg present la solucin matemtica del modelo que lleva su nombre. El modelo de Hogg est basado en un sistema hipottico de dos capas: una delgada, con cierta rigidez a la flexin y horizontalmente infinita, y otra elstica, homognea e isotrpica, de espesor que puede ser infinito o limitado por una base rgida, horizontal y perfectamente rugosa, que le sirve de sustento. La figura 5 describe la geometra del modelo de Hogg.

K esttico

Kr 2

(12)

aLosa Pavimento Con hp, Ep y p

p

Esg,

sg

h

Figura 5. Geometra del modelo de HoggFuente: elaboracin propia a partir del artculo de Hoffman Descripcin del modelo de Hogg.


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Parmetros del modelo de Hogg. A continuacin se describen los parmetros bsicos del modelo de Hogg.l

Rigidez a la flexin de la losa

D

E 12.(1-

3 2

)

(14)

Donde: D: Rigidez a la flexin de la losa (pavimento), en kg/cm Ep: Mdulo de elasticidad de la losa (pavimento), en kg/cm2 hp : Espesor de la losa (pavimento), en cm p: Coeficiente de Poisson de la losa (pavimento)l

anlisis de una losa de espesor delgado apoyada sobre una fundacin elstica de espesor finito o infinito; posteriormente, en 1977, G. Wiseman present las soluciones numricas y la adaptacin del modelo para cargas distribuidas, demostrando as la utilidad del modelo para la evaluacin estructural de pavimentos, y M. Hoffman ampli la solucin para el clculo de cuencos de deflexiones con cargas de cualquier forma y a diferentes distancias del eje de carga. Con base en estas premisas, a continuacin se describen las metodologas de Lukanen, Yonapave y FHWA, basadas en el modelo de Hogg: C. Mtodo de Lukanen [4] La evaluacin estructural mediante el mtodo de Lukanen utiliza variaciones del modelo de Hogg, desarrolladas por Wiseman. Para la evaluacin del mdulo de la subrasante, los valores de mdulo son convertidos a valores de resistencia Hveen (Valor R), mediante relaciones obtenidas en investigaciones llevadas a cabo por el Departamento de Transportes de Washington, y con la aplicacin de expresiones determinadas en estudios efectuados en Chile se determina el Nmero Estructural del Pavimento. Distancia donde la deflexin es la mitad de la deflexin central. El modelo de Hogg, adaptado por Wiseman, utiliza la distancia radial al punto del cuenco de deflexiones, donde la deflexin es el 50% de la deflexin en el centro del plato de carga; esta distancia, denominada r50, hace referencia a la rigidez del pavimento sobre la subrasante y a la profundidad de la capa rgida, de la misma manera que el parmetroAREA (YONAPAVE) lo hace. Pavimentos con elevados valores del parmetro AREA tendrn elevados valores del parmetro r50; de igual forma, pavimentos con bajos valores del parmetro AREA tendrn bajos valores del parmetro r 50 . Las expresiones que se emplean para el clculo son las siguientes:50

Longitud caracterstica=3

0

D E

.

(1+

) . (3- 4 . 2 . (1- )

)

(15)

Donde: l0 : Longitud caracterstica, en cm D: Rigidez a la flexin de la losa (pavimento), en kg-cm sg: Coeficiente de Poisson de la subrasante Esg: Mdulo equivalente de la subrasante, en kg/ cm2 Deflexiones en el modelo de Hogg. El procedimiento con el modelo de Hogg usa la deflexin en el centro de la carga puntual y una de las deflexiones adicionales fuera del punto inicial de aplicacin de la carga. Hogg demostr que la distancia radial donde la deflexin es aproximadamente la mitad de la deflexin bajo el punto inicial de carga era eficaz para eliminar la tendencia de valoracin o error estadstico de los parmetros bsicos del modelo. Sus clculos consideran variaciones en el espesor del pavimento y la relacin entre la rigidez del pavimento y la rigidez de la subrasante, ya que la distancia en donde la deflexin es la mitad de la desviacin mxima est controlada por estos parmetros. Tal como se describe, en 1944 Hogg present el

=

A - BC

C

A.

0

-1

-B

(16)

Donde: r50: Distancia donde la deflexin es la mitad de la deflexin central, en cm


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Distancia a la cual se mide la deflexin dr, en cm d0 : Deflexin central, en m Deflexin medida a la distancia r, en m dr: A, B, C:Coeficientes de correlacin (ver tabla 1) Longitud caracterstica. Se determina mediante la siguiente expresin:=

r:

s0 s

= 1 - M.0

- 0.20

(19)

Donde: S0: Rigidez terica por carga puntual, en kg/m S: Rigidez del pavimento, en kg/m l0: Longitud caracterstica, en cm a: Radio del plato de carga, en cm M: Coeficiente para relacin de rigideces (ver tabla 1) Una vez determinados los parmetros anteriores, el mdulo de la subrasante se determina as:Mrr = K . l .P . .0 0

Y.

50

+

2

(Y .

50

0

)2 2

4 . a. X.

50

(17)

Donde: Longitud caracterstica, en cm l0 : a: Radio del plato de carga, en cm r50: Distancia donde la deflexin es la mitad de la deflexin central, en cm X, Y: Coeficientes de correlacin (ver tabla 1) Mdulo de la subrasante. El primer paso para determinar el mdulo de la subrasante consiste en calcular la relacin terica entre la rigidez por carga puntual y la rigidez por carga distribuida sobre un AREA, para un cociente dado del valor a/l0 . La rigidez del pavimento se define como la relacin entre la carga y la deflexin.SP

s0 s

(20)

Donde: Mrr: Mdulo resiliente de retroclculo de la subrasante, en kg/cm2 P: Carga aplicada, en kg d0 : Deflexin central, en cm l0 : Longitud caracterstica, en cm S0/S: Relacin de rigideces K: Coeficiente numrico que depende del coeficiente de Poisson (ver tabla 1) I: Factor de influencia (ver tabla 1) Wiseman describi la implementacin del modelo de Hogg describiendo tres casos: uno para una fundacin infinita elstica, y los otros dos para un estrato finito elstico con un espesor efectivo que se asume aproximadamente igual a diez veces la longitud caracterstica. Los dos casos de espesor finito corresponden a coeficientes de Poisson fijados en 0.4 y 0.5, respectivamente; los coeficientes para la determinacin de los parmetros en el modelo de Hogg, para estos dos casos, se presentan en la tabla 1.

(18)

Donde: S: Rigidez del pavimento, en kg/m P: Carga aplicada, en kg d0 : Deflexin central, en m La relacin terica entre las rigideces se calcula por medio de la siguiente expresin:

Tabla 1: Coeficientes para el modelo de Hogg

Fuente: E. A. Guzmn Surez. Evaluacin estructural de pavimentos flexibles a partir de informacin tomada con deflectmetro de impacto. Congreso de Pavimentos. Medelln. 2009.


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Nmero Estructural Efectivo. Con el fin de hacer comparable la valoracin de la capacidad estructural del pavimento, se utiliza una expresin que permita estimar el Nmero Estructural Efectivo a partir de parmetros del retroclculo. La expresin de clculo es la siguiente:SN =0 0.40647786

1) AREA del cuenco de deflexiones Se ha determinado que la mayor coincidencia entre los mdulos determinados con YONAPAVE y el programa Modulus se obtiene cuando la profundidad de la capa rgida, es decir, el valor de (h/lo ), es determinada en funcin del AREA del cuenco de deflexiones. El parmetroAREA fue desarrollado por Hoffman como parte de su tesis de maestra en el Instituto Tecnolgico de Israel, e incorporado en el Mtodo AASHTO en 1981, mientras trabajaba en su doctorado en la Universidad de Illinois con el profesor M. Thompson; se determina mediante la siguiente expresin:AREA = 6 . D 0 + 2D300 + 2D600 + 2D900 D0

2747.5 . K 0.19848453

(21)

Donde: SN: Nmero estructural efectivo d0 : Deflexin en el centro, en mm/1000 K: Mdulo de reaccin de la subrasante, en MPa/m El valor del mdulo de reaccin de la subrasante, segn el modelo de pavimento rgido (Modelo Hogg), se determina con la siguiente ecuacin:

(24)

K

1.17 + 63 R

(22) Donde: AREA: Area del cuenco de deflexiones, en pulgadas D0, D300, D600 y D900:Deflexiones en milmetros del FWD para una distancia r de 0, 30, 60, 90 cm 2) Longitud caracterstica YONAPAVE sugiere que la relacin entre la profundidad real a la base o capa rgida (h) y la longitud caracterstica (l0) est relacionada con el AREA del cuenco de deflexiones mediante la siguiente expresin.0

Donde: K: Mdulo de reaccin de la subrasante, en MPa/m R: Valor de resistencia de Hveen R de la subrasante Para determinar el valor de resistencia Hvenn (valor R de la subrasante), el mtodo se apoya en la siguiente expresin, desarrollada en la investigacin 183, llevada a cabo por el Departamento de Transporte de Washington.

R

0.41 + 0.873 . Mr

(23)

Donde: R: Valor de resistencia de Hveen R de la subrasante Mr: Mdulo resiliente de la subrasante, en KSI D. Mtodo de YONAPAVE [4] El mtodo YONAPAVE utiliza la base de las relaciones del modelo Hogg, junto con el programa Modulus, para generar curvas con las cuales se pueden inferir los valores de mdulo, basados en las caractersticas de un cuenco de deflexin individual.

=

A.

B . AREA

(25)

Donde: l0 : Longitud caracterstica del cuenco de deflexin, en cm A, B: Coeficientes de ajuste de curvas (ver tabla 2) h: Profundidad real a la base o a la capa rgida, en cm


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Tabla 2. Coeficientes de ajuste de curvas para determinar la longitud caracterstica Rango de valores del AREA, Pulgadas Mayor o igual a 23 Mayor o igual a 21 y menor que 23 Mayor o igual a 19 y menor de 21 Menor de 19 h/l0 5 10 20 40 A 3.275 3.691 2.800 2.371 B 0.1039 0.0948 0.1044 0.1096

Fuente: Gua metodolgica para el diseo de obras de rehabilitacin de pavimentos asflticos de carreteras. INVIAS, Bogot. 2008, p. 231.

3) Mdulo resiliente de retroclculo de la subrasante Con base en la longitud caracterstica, el mdulo resiliente de retroclculo de la subrasante (Mrr) puede determinarse en funcin de la presin del plato de carga, la deflexin central y un conjunto adicional de coeficientes de ajuste de curvas que se encuentran en la tabla 3, usando una expresin de la forma:Mrr = . P .0 0

(26)

Donde: Mrr: Mdulo resiliente de retrocaculo de la subrasante, en MPa P: Presin del plato de carga del FWD, en kPa d0 : Deflexin mxima bajo el plato de carga, en 0,001 mm l0 : Longitud caracterstica del cuenco de deflexin, en cm m, n: Coeficientes de ajustes de curvas (ver tabla 3)

Tabla 3. Coeficientes de ajuste de curvas para determinar el mdulo equivalente de la subrasante Rango de valores del AREA, pulgadas Mayor o igual a 23 Mayor o igual a 21 y menor que 23 Mayor o igual a 19 y menor de 21 Menor de 19 h/l0 5 10 20 40 m 926.9 1152.1 1277.6 1344.2 n -0.8595 -0.8782 -0.8867 -0.8945

Fuente: Gua metodolgica para el diseo de obras de rehabilitacin de pavimentos asflticos de carreteras. INVIAS, Bogot. 2008, p. 231.

4) Nmero Estructural Efectivo Una vez que los valores de la longitud caracterstica y el mdulo resiliente de retroclculo de la subrasante son conocidos, es posible calcular el Nmero Estructural Efectivo mediante la siguiente expresin:SN Efectivo = 2 0.0182 .30

E. Mtodo de la Federal Highway Administration FHWA-RD-05-152 o Mtodo de HOGG modificado [5] En este mtodo se emplea la deflexin mxima y una adicional, de las medidas con el FWD, a una distancia tal que el valor de deflexin correspondiente sea aproximadamente igual a la mitad del mximo. La ecuacin para determinar el mdulo de la subrasante es:Mrr = I * (1+0) *(3- 4 * 0 ) * 2 * (1- 0 )

Mrr

- 0.5

(27)

Donde: SNEfectivo:Nmero estructural efectivo l0 : Longitud caracterstica, en cm Mrr: Mdulo resiliente de retroclculo de la subrasante, en MPa

s0 s

*

P D0*

(28)

Donde:


84

CEDEC

Mrr: I: 0: S: So: p: D0: l:

Mdulo resiliente de retroclculo de la subrasante Factor de influencia Relacin de Poisson de la subrasante Rigidez del pavimento (p/D0) Rigidez de la carga puntual terica Carga aplicada Deflexin central (deflexin mxima) Longitud caracterstica del cuenco de deflexin=0*

2 + ( 0*

s0

s 0)

2

- 4* * *

s0

0.5

(29) (30)

< 0.2, entonces = (

0

- 0.2 * )*

s

0

Donde: y0 : Coeficiente de longitud caracterstica (ver tabla 4) m: Coeficiente de longitud caracterstica (ver tabla 4) r50: Distancia a la cual la deflexin es igual a la mitad de la mxima (Dr/Do = 0.5) r: Distancia al centro del plato de carga Dr : Deflexin tomada a una distancia r Do: Deflexin central (deflexin mxima) , , B: Coeficiente de ajuste de la curva (ver tabla 4) Esta implementacin del modelo de Hogg considera 3 casos. El Caso III corresponde a una fundacin elstica infinita, mientras los Casos I y II son para capas elsticas finitas, con un espesor efectivo que se asume aproximadamente igual 10 veces la longitud caracterstica del cuenco de deflexin (10* lo). Los dos casos de espesor finito son para subrasante con relacin de Poisson de 0.40 y 0.50, respectivamente. Las diferentes constantes usadas para los tres casos del modelo se muestran en la tabla 4. El Caso II ha sido empleado de manera amplia para calcular mdulos de subrasante con propsitos de evaluacin de pavimentos mediante clculo directo.

S0/S = Relacin entre la rigidez de la carga puntual terica y la rigidez del pavimentos0 s

=1-m *

- 0.2s0 s

(31) (32)

< 0.2, entonces

= 1.0

Determinacin de la distancia en la cual la deflexin es la mitad de la mxima, r50:1

1s0

=

-B D01

* 1 *

D1

-1

-B

(33)

Tabla 4. Coeficientes del modelo de Hogg CASO I 10 0.50 0.1614 >0.70 0.4065 1.6890 0 0.43 0.3804 1.8246 0

analisis defelctometrico de subrasante

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