análisis de vigas - método de doble integración
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E.P. Ingenieria Civil-UNAP
JJOMME
Analisis de Vigas - Método de la Doble Integración
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANOE.P. INGENIERIA CIVIL
MECANICA DE MATERIALES
Analisis de Vigas - Método de la Segunda Integración
1. Analisis de Vigas.
1.1 Introducción.Los Métodos para calcular deformaciones en vigas isotáticas se constituyen se constitu-yen en un medio se constitituyen tambien en un medio para resolver vigas hiperestati-cas, toda vez que sus principios posibilitan generar las ecuacioes complementarias quejunto con las de la estatica logran resolver el calculo de sus reacciones.
2. El Método de la Doble Integración.
Es un Método que permite encontrar las ecuaciones matemáticas, nos da resultado una fun-ción matemática de la ordenada y otra para el giro de la eslastica.
Y=f(x)=G(x)θ
Los métodos de de area de momentos y de la viga conjugada no nos dan ecuaciones de laelastica mas bien permiten determinar valores directos de ordenadas y giros en puntosestrategicos de la elastica.
Para una sección cualquiera que la magnitud del momento flector inside directamente en lamagnitud de grado de curvatura eb dicho punto.
01
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Analisis de Vigas - Método de la Doble Integración
EIMρ
= .....(1)MyI
σ =
El grado de curvamiento en las vigas es tan impersibible que los arcos de la elastica tienenpracticamente su proyección horizontal.
1xθ
ρ∂
=∂ ....(2)
Las pendientes de las tangentes a la elastica son practicamente horizontales.Tgθ θ=
ym tgx
θ∂
= =∂
yx
θ∂
=∂
....(3)
Derivando (3) con respecto a X.
2
2
yx xθ∂ ∂=
∂ ∂.....(4)
02
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Analisis de Vigas - Método de la Doble Integración
De las ecuciones (2), (4) tenemos:2
2
1 yx xθ
ρ∂ ∂
= =∂ ∂
2
2
1 yxρ∂
=∂ ....(5)
Haciendo arreglos en (1)EIMρ
=
1 MEIρ
= ....(6)
Igualando (5) con (6) tenemos:
2
2
y Mx EI∂
=∂
(Ecuación Diferencial de la Elástica)
La ecuación de giro y ordenada de la elástica se obtiene por integración sucesiva de la EcuaciónDiferencial.
* PRIMERA INTEGRACIÓN2
2
y Mdx dxx EI
∂= ∂
∫ ∫
yEI Mdx cx∂ = + ∂ ∫
EI Mdx cθ = +∫(Ec. Giro de la Elástica)
* SEGUNDA INTEGRACIÓN
1 2EIy Mdxdx C x C= + +∫∫(Ec. de la Ordenada de la Elástica)
EI : Constante a lo largo de la Viga
C1 y C2 son constantes de integración de cuyos valores estan en función de los apoyos de laviga.
03
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