analisis de torres

8/2/2019 analisis de torres

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Efecto de la tensin de los cables en elcomportamiento estructural de una torre atirantada.

Abel Carrasco Luzardo.Dirigido por: Dra. Vivian Elena Parns, Ing. Patricia Martn Rodrguez

Resumen. Se realiza una investigacin del estado del arte delcomportamiento de los cables en una torre atirantada. A travsde mtodos analticos se desarrollan las distintas formas que

toma la deformada de los cables bajo peso propio. Se analiza elcomportamiento de los cables a barlovento y sotavento en unmodelo de torre atirantada de 120 metros y se comparan con losresultados obtenidos a partir de investigaciones internacionales.Se concluye que el programa de anlisis estructural usado (SAP

2000) adopta el perfil de la deformada del cable como catenariaincompleta, el cual es el adecuado para el anlisis de torresatirantadas.

Palabras Claves. Torre atirantada, tensin inicial, catenaria,

cables.

I. INTRODUCCINLas torres de tipo atirantada basan su estabilidad en el efecto

de pretensado que le transmiten los cables a la estructura. Eltesado de los cables se realiza en el momento del montaje oconstruccin de la torre y debe ser rectificadoperidicamente. Los valores de tesado inicial oscilan entre el8 y el 15 % de la carga de rotura dada por el fabricante Estosvalores evitan el relajamiento que puede producir un efectode galope de los cables y las vibraciones de los cables debidoa altas tensiones. Durante el paso de los vientos fuertes encada temporada ciclnica, los cables sufren variaciones de sutensin que luego no son rectificadas de acuerdo a loestablecido por las normas internacionales. Estas variacionesque provocan el estiramiento y prdida de tensin en loscables no son consideradas usualmente en el clculo de estasestructuras.

Por aos, el comportamiento dinmico de las torresatirantadas bajo la accin de cargas de viento ha sido de graninters para los investigadores a nivel mundial dada su

complejidad, la inherente no-linealidad de la estructura y lacomplicada naturaleza de las cargas de viento en la capalmite.

Uno de los elementos fundamentales en el estudio de lastorres atirantadas es el comportamiento de los cables, ya queestos son los que le confieren la estabilidad a la estructura.La respuesta estructural del conjunto en estos casos estdeterminada por las propias de estos elementos y los estadosde tensin y distensin de los mismos bajo la accin de lascargas.

Las diferencias significativas entre el comportamientoesttico y dinmico de las torres atirantadas han sidoestudiadas por un gran nmero de investigadores: Davenport(1959) , Ben Kalha (1993), Sparling (1995), Wahba (1999),Zhu (2007).

Las primeras aproximaciones para el clculo de torresatirantadas se basaban en el comportamiento esttico. Seconsideraba la torre como una viga columna continua sobre

apoyos elsticos, cuyas constantes elsticas estaban dadas porla rigidez lateral de los cables[1] (Fig. 1).

Figura 1 Viga columna en voladizo con apoyos elsticos.

Las publicaciones ms recientes se han enfocado en larespuesta dinmica de las torres bajo cargas de viento. Lacomplejidad que implica su anlisis dinmico ha conllevado ala creacin de mtodos de anlisis simplificados. En esteltimo caso se encuentra el mtodo desarrollado porDavenport y Sparling denominado Patch Load (Tramos deCarga), el cual aproxima de una forma ms realista losefectos dinmicos del viento sobre la torre, usando una seriede patrones de carga[2].

Dicho mtodo ha sido recomendado por la IASS desde 1981para el clculo de torres atirantadas, y ha sido incorporado avarias normas a nivel internacional[3, 4].

En el caso de los cables en sus inicios la forma ms simple demodelarlos, fue sustituir en cada nivel de cable, los cables porun apoyo elstico. La flexibilidad de los cables era tenida encuenta a travs de la constante elstica del resorte. (1). En laactualidad dicho modelo resulta muy aproximado ya quesobrestima la rigidez lateral que los cables le confieren a latorre[1].


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(1)

Otras investigaciones realizadas en este campo fueron hechaspor Goldberg y Gaunt[5] los cuales mostraron que bajo cargauniforme un cable (Fig. 2). se deforma como catenaria y lalongitud S del arco del cable inclinado puede ser descrita por:

(2)

Figura 2 Esquema utilizado por Goldberg y Gaunt para elanlisis del cable.

Davenport y Sparling es sus investigaciones proponen el usode un Mdulo Equivalente para caracterizar elcomportamiento no lineal del cable sometido a altastensiones.

Este mtodo tiene en cuenta el efecto de la flecha por medio

de una formulacin matemtica simple con una metodologade anlisis lineal que es muy comn en los software. Elmdulo ficticio provoca un cambio de la longitud de lacuerda entre apoyos del cable, lo cual es equivalente a loscambios causados en la forma catenaria y el efecto deextensin elstica en el cable curvo, adems asume un perfilparablico y no catenaria para el cable, lo cual es aceptablesi las curvaturas del perfil no son muy grandes y la ecuacinviene dada por:

(3)

Donde:

Peso especfico del cable por unidad de volumen.Tensin de tesado del cable.Mdulo de Young del material del cable.Mdulo de Young del cable, usualmente se toma igual a

, pero en el caso de los cables ste debe ser ajustado ya quese tiene en cuenta el trenzado de los cables por lo que:

(4)

Donde es el ngulo de trenzado del cable.

Kalha[6] en investigaciones ms recientes demuestra que loscables a barlovento aumentan su tensin con un aumento enla velocidad del viento. En cambio, la tensin en los cables asotavento primeramente decrece hasta que stos toman unaposicin neutral, en la cual pierden tensin y son elevados porel viento, momento en cual comienzan a entrar en tensinnuevamente (Fig. 3).

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2 4 6 8 10

TensindelosCables(kN)

Fraccin de la Carga (%)

Variacin de la tensin de los cables a sotavento

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3

NIVEL 4

NIVEL 5

NIVEL 6

NIVEL 7

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 2 4 6 8 10

TensindelosCables(kN)

Fraccin de la Carga (%)

Variacin de la tensin de los cables a barlovento

NIVEL 1

NIVEL 2

NIVEL 3

NIVEL 4

NIVEL 5

NIVEL 6

NIVEL 7

Figura 3 Grfico que muestra el fenmeno antes descrito parael caso de la torre estudiada.

Freire et al. (2006)[7] realizaron estudios sobre puentessuspendidos por cables en los cuales evaluaron la importanciade la no linealidad geomtrica en el anlisis esttico de estasestructuras. Crearon un modelo de elementos finitos que fueanalizado por tres mtodos: lineal, seudo lineal (utilizando el

mdulo equivalente para cables) y no lineal. La no linealidadincluy la flecha de los cables, los grandes desplazamientos yel efecto P-. El estudio confirm que la flecha inicial de loscables y los grandes desplazamientos eran las mayores causasde no linealidad sobre todo en los casos en que la fuerzassobre la estructura producan la prdida de tensin de loscables. Los resultados arrojaron que los valores de losdesplazamientos obtenidos por el anlisis no lineal con laformulacin de catenaria para el cable, eran el doble del valorconsiderando estos elementos como barras con el mduloequivalente.


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II. MATERIALES Y MTODOSFormulacin del cable.

Los cables son elementos flexibles capaces de soportarsolamente tensiones de de traccin. Dichos elementos tieneun gran comportamiento no lineal, cambiando su geometra yrigidez en relacin con la tensin que soportan durante su

rgimen de trabajo.Los cables son elementos fundamentales en la estructura deuna torre atirantada, por lo que la mayor parte de la no-linealidad de stas proviene de la relacin no lineal que existeentre la fuerza y el desplazamiento de los cables inclinados alactuar la carga de viento

Bajo la accin de fuerzas gravitatorias un cable flexible sedeforma como catenaria (Caso I) pudiendo ser asumido comoparbola siempre que las tensiones sean lo suficientementegrandes. Esta simplificacin ha sido utilizada en muchosclculos de estructuras con cables, sin embargo el estudiodetallado de este aspecto indica que las variaciones entre los

resultados de aplicar una u otra formulacin pueden sersignificativos[8]. Tambin se utilizan simplificaciones delcable como elementos compuestos por barras de pequealongitud sin capacidad de tomar compresiones, a modo deeslabones de una cadena, la mayor exactitud de estasimplificacin con relacin a la deformada catenaria, esproporcional al nmero de elementos en que se divida el cable(Fig. 4).

Figura 4 Cable conformado por elementos compuestos porbarras.

En el caso de las torres atirantadas, el perfil que adopta la

deformada del cable bajo la accin de fuerzas gravitatorias esel de catenaria incompleta (Caso II)

Caso I: Catenaria.

Como se plante anteriormente en este caso el cable cuelgasolamente bajo la accin de peso propio [8], adems seconsidera que el cable es inextensible (Fig. 5).

Figura 5 Esquema de anlisis del cable.

Si se toma un diferencial del cable (Fig. 6).

To

w x

T

Figura 6 Diferencial de cable.

(5)La longitud del cable est en por lo que la ecuacin 5 sedebe transformar en otra que contenga las dos variables. Siderivamos con respecto a x y teniendo en cuenta que laecuacin del diferencial de arco es setiene:

(6)

Si tomamos se tiene:

(7)

Integrando ambos trminos, y evaluando en las condiciones de

contorno cuando y , la constante

(8)

Como , en la ecuacin 8 despejamos la longitud

del cable S se tiene:

(9)

Como puede integrarse la ecuacin 9 la cual se evala

en las condiciones de contorno cuando


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4

(10)

La tensin T (tensin en el extremo final del cable) viene dadapor:

(11)

Caso II Catenaria incompleta.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio relativas a las fuerzas,se tiene que (Fig. 7):

Figura 7 Esquema de anlisis.

Aplicando las ecuaciones de equilibrio relativas a las fuerzas,se tiene que:

(12)

(13)

Dividiendo 12 entre Tx y considerando que la se

tiene:

..(14)La longitud del cable est en por lo que la ecuacin 14se debe transformar en otra que contenga las dos variables,

quedando la ecuacin 15.

(15)

Sustituyendo y evaluando en las condiciones de

contorno cuando y quedando:

(16)

Si tomamos en cuenta que queda:

(17)

Despejando S esta queda:

(18)

Teniendo en cuenta que queda:

(19)

Integrando ambos trminos y evaluando en las condiciones decontorno se llega:

(20)La variacin de la fuerza de traccin a lo largo del cable vienedada por la expresin:

(21)Si consideramos el cable como un elemento inextensible,hiptesis usualmente usada en la literatura, debido a que sesimplifica el trabajo con las ecuaciones diferenciales del cable[9].

Como la fuerza vara a lo largo del cable, la deformacin bajocarga de peso propio viene dada por:

(22)Donde:

Mdulo de elasticidad longitudinal.rea de la seccin transversal.

III. RESULTADOS Y DISCUCIONESCon el fin de verificar la formulacin utilizada por el programa deelementos finitos empleado y la formulacin analtica obtenida se

model un cable inclinado de distancia horizontal entre apoyos de 30metros y altura de un apoyo a 20 metros (Fig. 8). Los datosutilizados para el cable fueron los siguientes:


5/5

5

Y

XHo

Ho

Figura 8 Esquema del cable inclinado.

0

5

10

15

20

25

0 10 20 30 40

LongitudenY(m)

Longitud en X (m)

Estado no

deformado

SAP 2000

Ecuacin

Analtica

Figura 9 Deformada del cable inclinado.

En la Fig. 9 se representa la deformada obtenida bajo pesopropio del cable y la accin del tesado a partir de la ecuacin1.19 y los resultados obtenidos por el SAP 2000, donde sepuede constatar que la respuesta obtenida por el SAP 2000, essimilar a los resultados obtenidos por la ecuacin analtica,confirmando el uso del perfil de la deformada del cable comocatenaria por el programa.

IV. CONCLUSIONES

A partir de la investigacin realizada se pudo constatar que elque el modulo de cables que viene incorporado en el programade anlisis estructural Sap 2000 v12 es vlido para suutilizacin en la modelacin de torres atirantadas detelecomunicaciones, ya que se confirm a traves de unasolucin analtica el perfil de la deformada del cable comocatenaria.

Los resultados obtenidos a partir de la modelacin de unmodelo de torre atirantada de 120 metros de altura corroboran

las investigaciones realizadas por Kahla, ya que se obtuvieronresultados similares a los mostrados en su investigacin.

V. REFERENCIAS[1]

Mifitano G. Computer - Aided Free Vibration Analysis of GuyedTowers. . Department of Civil and Geological Engineering. Winnipeg,Manitoba: University of Manitoba; 2000.

[2] WAHBA YMF. STATIC AND DYNAMIC ANALYSES OF GUYEDANTENNA TOWERS. Department of Civil and EnvironmentalEngineering Ontario, Canada University of Windsor 1999.

[3] Canadian Standards Association. Antennas, towers, and antennasupporting structures, CSA S37-01. Rexdale, Canada; 2001.

[4] British Standards Institution. Lattice towers and masts Part 4: Code ofpractice for loading of guyed mast, BS 8100-4:1995. London, UK.;1995.

[5] Goldberg JE, and Gaunt, J.T. Stability of Guyed Towers. Journal of theStructural Division, ASCE 1973;April, p.741-756.

[6] Kahla NB. Dynamics of a single guy cable. Computers and Structures1995;Vol. 54 No. 6:1197-211.

[7] Freire AMS, Negra JHO, Lopes AV. Geometrical nonlinearities on thestatic analysis of highly flexible steel cable-stayed bridges. Computers

and Structures 2006;84:2128-40.[8] Meriam JL. Mecnica La Habana, Cuba.: Editorial Revolucionaria.;

1965.[9] Pasquetti E. Estabilidade Esttica e Dinmica de Torres Estaiadas. Ro

de Janeiro, Brasil: Pontifcia Universidade Catlica do Ro de Janeiro;2003.

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