análisis de salidas escenarios unicos

7/26/2019 Anlisis de Salidas Escenarios Unicos

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IND 5204 SIMULACIN

CLASE: ANLISIS DE SALIDAS (OUTPUT)ESCENARIO NICO

Dra. Mara T. Bull

Departamento de Ingeniera IndustrialUniversidad Catlica de la Santsima Concepcin


2/35

POR QU ANALIZAR LOS DATOS DE SALIDA?

2


3/35


Por qu realizar el anlisis de los datos de salida?

Una corrida no necesariamente entrega la respuesta correcta La varianza existe en los resultados de la simulacin entonces debemos ser

precavidos en la interpretacin de los resultados

Si las salidas de nuestro modelo son {Y1, Y2, Y3, }

{Y1, Y2, Y3, } pueden ser no independientes

{Y1, Y2, Y3, } pueden tener diferentes distribuciones, dependiendo dediferentes factores

Los estimadores, intervalos de confianza deben ser calculados

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Ejemplo:

Lance 2 dados para estimar su suma

Qu resultados obtiene?

Qu puede concluir con lanzar una vez los dados?

4


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SI USTED NO RECUERDA NADA DE ESTE

CURSO POR FAVOR RECUERDE

5

Analizar solamente los datos

de una nica corrida de un

modelo de simulacin es

SIEMPRE UNA MUY , MUY

MALA IDEA


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RPLICAS DE SIMULACIN

Rplicas

Ejecute la simulacin y saque m muestras de cada ejecucin. Complete n ejecucionesy11, y12, y13, , y1m; (yij es conocida como un resultado de {Y1, Y2, Y3, })

y21, y22, y23, , y2m; Note que las observaciones a travs de las filas no son

IID*, sin embargo las observaciones a travs de lascolumnas si !

yn1

, yn2

, yn3

, , ynm

; ({y1i

, y2i

, y3i

, , yni

} dado que son IID. para cada Yi

)

Estimators

Puede no ser un estimador insesgado de la media

Es un estimador insesgado de E(Yi).

6* IDD: Independientes y Idnticamente Distribuidas

m

y

m

n

i

ji

j

1)(

n

y

ny

n

j

ji

i

1

)(


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SIMULACIN EN ESTADO ESTABLE VSSIMULACIN EN ESTADO TRANSITORIO

Simulacin en Estado Estable(Steady State)

El estado estacionario o de equilibrioes el estado del sistema despus demucho tiempo - es decir, el estado del

sistema es independiente de lascondiciones iniciales de partida.

Una simulacin est en estadoestacionario (estable) si todas suscolas estn en estado estacionario

7Fuente: http://www.fing.edu.uy/inco/cursos/simulacion/archivos/clases/clase07web.pdf

Simulacin en Estado Transitorio -Transiente( Transient)

Simulacin terminal, describen sistemas queoperan en perodos cortos de tiempo y quemuchas veces nunca alcanzan el estado

estacionario. Interesa todo el perodo de simulacin.

Simulacin terminal: El perodo durante el cualla respuesta del estado del sistema dependede las condiciones iniciales de partida.


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SIMULACIN EN ESTADO ESTABLE VSSIMULACIN TERMINAL

Formalmente, considere la salida de un proceso estocsticocomo Y1, Y2, ...

Entonces Fi (y|I) = P (Yi y|I) para i = 1, 2, ...,

Donde I representa las condiciones iniciales de partida.

En estado estacionario Fi (y|I) F (y) como i, eso escuando el tiempo tiende a infinito, la salida del procesoestocstico se hace independiente de las condiciones departida.

8


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Ejemplo de Simulacin Terminal (

ransient

)

A continuacin, se ha elaborado un grfico del tiempo promedio en el sistema

para un sistema M/M/1 ( = 0.90) . Las observaciones pertenecen a una sola

ejecucin de la simulacin y son tomadas cada 5 minutos. La condicin inicial

del sistema era vaca e inactiva.

9


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Entonces qu?

Por lo general (aunque no siempre),

estamos interesados en el estado

estacionario del sistema.

Si incluimos el estado transitorio, se

obtiene un resultado diferente que si se

excluye .

Hay dos formas de evitar este problema:

Ejecute el modelo para un tiempo muylargo (costoso).

Cortar el estado transitorio (complicado).

10

Avg Time in System

0

5

10

15

20

25

30

0 500 1000 1500 2000 2500

TNow

Min

utes

Promedioincluyendo elestado

transitorio

Promedioexcluyendoestado

transitorio


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Generalmente utilizamos diferentes tcnicas para analizar los resultados de lassimulaciones, en funcin del tipo de modelo que estamos ejecutando.

TIPOS: SIMULACIN TERMINAL Y NO TERMINAL

Simulacin Terminal: Hay un evento natural que sugiere una longitud para cada

ejecucin.

Ejemplos

Un modelo de planificacin de inventario con un horizonte fijo. Un contrato para construir cuatro plataformas petroleras en los astilleros de Halifax.

Simulacin no terminal: No hay un acontecimiento natural para terminar el modelo.

Ejemplos

Una planta que est abierta de 8 horas por da y nunca se vaca.

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SIMULACIN EN ESTADO ESTABLE VS SIMULACINTERMINAL

La simulacin no terminal: No existe un acontecimiento natural que termine el

proceso de simulacin. En general, podemos estar interesados en una serie de

parmetros de rendimiento de los sistemas que no son de terminacin:

Parmetros de Estado Estable M/M/1 Sistema: Duracin media cola

Parmetros del ciclo de estado estable Fbrica: produccin por turno / por da / por mes

Otros estados: Existen sistemas que estn en constante cambio, por lo que noexiste el estado estacionario. Por ejemplo, un sistema en el que la tasa dellegada est cambiando constantemente.

12


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SIMULACIN TERMINALES: ESTIMANDO LA MEDIA

EL ANLISIS ESTADSTICO PARA LA SIMULACIN TERMINAL

Hacemos n repeticiones independientes con base en un modelo particular, y un

conjunto comn de condiciones iniciales. Para rplica j de ese modelo,

defina Xj = una variable aleatoria definida en la replicacin j-sima.

{X1, X2, ..., Xn} son independientes e idnticamente distribuidos.

Sea X la variable aleatoria de inters. Queremos estimar E(X).

Ejemplos

M/M/1: Tiempo de espera {D1,D2,...,Dm}promedio X=(D1+D2+ ... +Dm)/m.

Intuicin: Calcular la medida de inters (X) para cada rplica Xj, 1 j n.Considere los resultados de cada ejecucin como una secuencia de las variablesaleatorias independientes {X1, X2, ..., Xn}.

Calcular E (X) como

13

1

1 n

jj Xn

ANLISIS ESTADSTICO PARA LASIMULACIN TERMINAL


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SIMULACIN TERMINALES:ESTIMANDO LA MEDIA Y EL INTERVALO DE CONFIANZA

Estimacin puntual de la media

14

1

1( )

n

j

j

X n Xn

n

nStnXn

)()(

2

2/1,1 Intervalo de confianza para la media

Donde S2(n) es la varianza de la muestra.

Este mtodo de determinacin del Intervalo de Confianza (IC) se conoce como elprocedimiento de tamao de muestra fija, ya que fijamos el tamao de la

muestra antes de realizar los clculos.

PROCEDIMIENTO DE TAMAO DEMUESTRA FIJA


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EJEMPLO 9.15

Para un sistema de inventario en particular, supongamos que queremos obtener la

media y el intervalo de confianza del 90 ( = 0,10) para el costo esperado en un

horizonte de planificacin de 120 meses. Hacemos 10 repeticiones de 120 meses.

15

Replication Avg Cost

1 129,35

2 127,11

3 124,03

4 122,13

5 120,446 118,39

7 130,17

8 129,77

9 125,52

10 133,75

Avg: 126,07

Var: 23,55

tn-1, 1-/2t9, .95= 1.8332

1,1 / 2

( )( )

23.55126.07 1.833

10

126.07 2.81

[123.26,128.88]

n

S nX n t

n

Una advertencia acerca de los intervalos de confianza

https://www.youtube.com/watch?v=wGSutshZDiA
https://www.youtube.com/watch?v=wGSutshZDiAhttps://www.youtube.com/watch?v=wGSutshZDiAhttps://www.youtube.com/watch?v=wGSutshZDiA


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En 9.4.1 Law y Kelton muestran que los INTERVALOS DE CONFIANZA PUEDE SERINEXACTOS SI EL NMERO DE RPLICAS ES PEQUEO, o LA FORMA DE LADISTRIBUCIN SUBYACENTE ES MUY DESIGUAL.

Utilizan un M/M/1 con = 0,9 y calculan el retraso medio en el sistema de lasprimeros 25 clientes.

La media real de este modelo es conocido por ser 2,12.

A continuacin, llevan a cabo 500 experimentos usando diferentes nmeros derplicas (n = 5, 10, 20, 40) para construir intervalos de confianza del 90%.

Entonces determinaron la proporcin de estos experimentos en los que el intervalode confianza sugerido por la simulacin cubri la media real.

Nota: Recuerde que si estamos utilizando un intervalo de confianza del 90%, es deesperar que el 90% de las veces la media real debe estar contenido dentro del

intervalo de confianza.

16


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PROCEDIMIENTO DE TAMAO DEMUESTRA FIJA


Prueba de Intervalo de Confianza

Para la prueba de M/M/1, L & K encontrado

que la IC generado a partir de la simulacin

tena ligeramente menos discriminacin de lo

que se supone.

Tambin ejecutaron una segunda prueba en una

simulacin de un sistema con tres

componentes en el que se miden el tiempo

hasta el fallo del sistema que el fallo es mnima

{G1, Max {G2, G3}}, donde Gi es el tiempo de

fallo del componente i.

La distribucin de la falla la asumieron Weibull (0,5,

1), la cual es muy desigual.

17

n Coverage

5 .880+/- .024

10 .864+/- .025

20 .886+/- .023

40 .914+/- .021

n Coverage

5 .708+/- .033

10 .750+/- .032

20 .800+/- .029

40 .840+/- .044

M/M/1

E( Falla|Componente Nuevo)

En pocas palabras: Un buen nmero (> 30) estpicamente necesario para cumplir el supuesto desalidas normalmente distribuidas. Ms an si la

distribucin es muy desigual a la asumida


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A veces vamos a querer ejecutar la simulacin de repeticiones "suficientes" para alcanzar undeterminado grado de precisin en el CI. La precisin es especificada con anterioridad con el finde encontrar un n que

donde es un nmero fijo.

Supongamos que ya hemos hecho n repeticiones del ensayo y que S2(n) esta cerca de la Var (X).

Entonces aproximadamente necesitamos tener repeticiones adicionales paralograr la precisin pre-especificado.

18

PROCEDIMIENTO PRECISIN FIJA :ERROR ABSOLUTO

.|)(| nX

2*

1,1 / 2

( )( ) min{ : }.

a i

S nn i n t

i

nna

)(*


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Ejemplo: Error AbsolutoDigamos que en nuestro ejemplo (9.15) se desea tener un error absoluto de no ms de 0,80minutos con un nivel de confianza del 90%.

19

PROCEDIMIENTO PRECISIN FIJA :ERROR ABSOLUTO

2

*

1,1 / 2

2

1,.95

1,.95

( )min :

( )min :

23.55min : .10

a i

i

i

S nn i n t

i

S ni n t

i

i n ti

I ti-1,.95 CI Half

20 1.729 1.876

30 1.699 1.505

40 1.685 1.293

50 1.677 1.151

60 1.671 1.047

70 1.667 0.967

80 1.664 0.903

90 1.662 0.850

100 1.660 0.806

110 1.659 0.768

Tratandocon valoresde i

diferentes

Vemos que se necesita un total de 110observaciones. Ya hemos recogido 10ya, queremos simplemente recoger 100

ms.


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A veces vamos a querer ejecutar la simulacin de repeticiones "suficientes"para alcanzar un nivel de precisin en relacin con nuestro media

20

| ( ) |X n

2

1,1 / 2*

( )

( ) min :1

i

r

S nti

n i n

X n

donde es una proporcin fija.

Precisin relativa, encontrar n para que

Supongamos que ya hemos hecho nrepeticiones. Sea

Luego necesitamos tener - n repeticiones adicionales para lograr la

precisin pre-especificado. '= /1- se llama el error ajustado

*( )r

n

PROCEDIMIENTO PRECISIN :ERROR RELATIVO


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Intervalos de confianza: Ejemplo Error Relativo

Digamos que en el ejemplo (9.15), nosotros deseamos tener un error relativo de no

ms de 1% con una confianza del 90%.

21

PROCEDIMIENTO PRECISIN :ERROR RELATIVO

2

1,1 / 2*

1,.95

1,.95

( )

min :1

23.55

.01min :

126.07 1 .01

23.55min : 1.27

i

r

i

i

S nt

in i n

X n

ti

i n

i n t

i

I ti-1,.95 CI Half

20 1.729 1.876

30 1.699 1.505

40 1.685 1.293

50 1.677 1.151

60 1.671 1.047

70 1.667 0.967

80 1.664 0.903

90 1.662 0.850

100 1.660 0.806

110 1.659 0.768

Probando diferentes valores de i:

Vemos que se necesita un total de 50observaciones. Ya hemos recogido 10, queremos

simplemente necesitamos 40 ms.


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Una pregunta que surge en una simulacin terminal es la correcta seleccin de una condicin de

partida inicial.

1) Perodo de calentamiento

Ejecute el programa de simulacin por un tiempo, descartar todos los datos obtenidos hastael momento, y utilizar slo los datos recogidos despus de este punto.

Por ejemplo, decimos que estamos interesados en la simulacin de la operacin de un banco de

12:00-01:00. Podramos comenzar la simulacin a las 9:00 sin clientes en el sistema y luego tirar todas las

estadsticas recopiladas antes de las 12:00.

2) Con una distribucin inicial especfica

Podramos pensar que con P{q(0)=j} = (1-j), hay clientes j en el sistema a partir de las12:00. Podramos seleccionar al azar j para diferentes ejecuciones de la simulacin.

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SELECCIONANDO CONDICIONESINICIALES


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SIMULACIN TERMINALES:ESTIMANDO LA MEDIA Y EL INTERVALO DE CONFIANZAEL ANLISIS ESTADSTICO DE LOS PARMETROS DE ESTADO ESTACIONARIO

DefinirX = (Y1, Y2, , Ym). Nosotros estamos preocupados por lo que ocurre desde la 1raveza la m. Por ejemplo, queremos estimar E(X) a travs de una ejecucin de la simulacin.

Pero, en general, se esperara que las observaciones al inicio de la ejecucin de lasimulacin sean poco representativa del estado estacionario y podra sesgar nuestra

simulacin a menos que realicemos una muy, muy, larga ejecucin de nuestra simulacin.

SOLUCIN:

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ESTADO ESTACIONARIO - Steady State


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SIMULACIN TERMINALES:ESTIMANDO LA MEDIA Y EL INTERVALO DE CONFIANZA Por lo tanto, para reducir la longitud de las ejecuciones de nuestra simulacin, vamos a

establecer un "perodo de calentamiento" para nuestro modelo:

Idea: para borrar un nmero de observaciones desde el inicio de la carrera.

Un estimador de E(Y): , en la que {Y1, Y2, , Yl} no son usados.

Ejemplos La cola M/M/1, a la espera de tiempo D1, D2, , Dm,D. Modelo de inventario, costototal por mes C1, C2, , Cm,C.

Pregunta: Cmo determinar l?

24

ESTADO ESTACIONARIO Steady State

lm

Y

lmY

m

li

i

1),(


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Mtodo de Welch de Ventana Mvil:

Haga n repeticiones y tome m observaciones (m es grande): Yj1, , Yjm Haciendo

Se obtiene una secuencia de promedios

La Ventana Mvil: Una media mvil centrada en i:

Graficar la secuencia. Elijal tal que el grfico es relativamente suave despus de este punto.

Pruebe diferentes valores de w. Cuando w es pequeo, el grafico puede ser "irregular". Cuando wes grande, el grfico puede estar demasiado agregado.

25

ESTADO ESTACIONARIO Steady StateMTODO DE WELCH DE VENTANA MVIL

nYYn

j

jii /

1

1

( 1)

1, 1,..., ;

(2 1)( )

1 , 1,..., .(2 1)

w

i s

s w

i i

i s

s i

Y if i w m ww

Y w

Y if i wi


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Ejemplo: Welch

Supongamos la siguientes salidas de las primeras 15 horas simuladas de un modelo en particular.

26


Replica 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0,76 0,78 2,18 2,73 4,12 6,24 7,48 6,00 11,84 9,00 10,52 10,22 3,00 2,10 2,08

2 0,83 0,82 0,75 3,70 1,44 2,38 2,90 2,86 3,74 3,38 3,38 3,38 4,00 4,83 3,82

3 0,80 1,28 1,38 2,97 1,70 2,37 0,86 5,04 1,32 1,76 0,76 0,76 5,00 7,32 6,10

4 0,72 1,25 2,52 5,20 2,68 3,52 1,95 5,54 1,90 3,19 3,19 3,00 6,00 3,01 4,40

5 1,34 3,36 3,67 3,68 2,61 3,14 5,87 1,10 0,97 1,70 1,70 1,89 1,00 1,98 2,70Promedio 0,89 1,50 2,10 3,66 2,51 3,53 3,81 4,11 3,95 3,80 3,91 3,85 3,80 3,85 3,82

m = 15

w = 2

Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Lower I 1,00 1,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 1 0,00 11,00 0,00 0,00

Upper I 1,00 3,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00 11,00 12,00 13,00 14,00 15,00 0,00 0,00

Media Mvil 0,89 1,50 2,13 2,66 3,12 3,52 3,58 3,84 3,92 3,93 3,86 3,84 3,85

Observaciones

Welch


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Ejemplo: Welch

Los estudiantes siempre tienen problemas con los subndices de Welch. Pero tenga en cuenta: Elpromedio mvil no es ms que una media mvil de 2w centrado en i. Si i-w es menor que 1,simplemente establecemos 1 como lmite inferior y ajustamos el lmite superior por lo que tenemosuna ventana simtrica. Nos detenemos en el punto en que el lmite superior (i + w) = m.

27


Rplicas 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 0,76 0,78 2,18 2,73 4,12 6,24 7,48 6,00 11,84 9,00 10,52 10,22 3,00 2,10 2,08

2 0,83 0,82 0,75 3,70 1,44 2,38 2,90 2,86 3,74 3,38 3,38 3,38 4,00 4,83 3,82

3 0,80 1,28 1,38 2,97 1,70 2,37 0,86 5,04 1,32 1,76 0,76 0,76 5,00 7,32 6,10

4 0,72 1,25 2,52 5,20 2,68 3,52 1,95 5,54 1,90 3,19 3,19 3,00 6,00 3,01 4,40

5 1,34 3,36 3,67 3,68 2,61 3,14 5,87 1,10 0,97 1,70 1,70 1,89 1,00 1,98 2,70

Promedio 0,89 1,50 2,10 3,66 2,51 3,53 3,81 4,11 3,95 3,80 3,91 3,85 3,80 3,85 3,82

m = 15

w = 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Lower I 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0

Upper I 1 3 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0 0

Media Mvil 0,89 1,50 2,13 2,66 3,12 3,52 3,58 3,84 3,92 3,93 3,86 3,84 3,85

Observaciones

Welch


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Ejemplo: Welch

En este ejemplo, probablementeseleccione t = 9 como el final delperodo de calentamiento

28


Welch's Method

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Smoothed Sample

Metric


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Mtodos para el calculo de medias

Supongamos que queremos determinar una cierta medida de una simulacin Mtodo de replicacin / eliminacin

Medias por lotes

Autorregresivo

Espectral

Regenerativo

Series de tiempo estndarizadas

Cada procedimiento tiene algunas fortalezas y debilidades estadsticas.

El mtodo de replicacin / eliminacin es fcil y ampliamente utilizado asicomo tambin el mtodo de medias por lotes.

29

MEDIAS


30/35


Mtodo de replicacin / eliminacin:

Borramos lo transitorio y calculamosun caso de nuestra mtrica sobre elestado de equilibrio de una rplica

30

MEDIAS

Steady StateTransient

Se realizan n repeticiones. Acontinuacin promediamos nuestramtrica sobre las n ejecuciones dela simulacin



31/35


Mtodo de replicacin / eliminacin:

Llevar a cabo una serie de ejecuciones o corridas de prueba para identificar el estado transitorio. Hacer nrepeticiones independientes adicionales. Elija la longitud de la ejecucin o corrida para

incluir m observaciones (donde m es mucho mayor que l, el nmero de observaciones recolectadasdurante el estado transitorio).

Eliminar (borrar) las estadsticas despus de lo transitorio para cada rplica Registre la mtrica de inters para cada rplica Utilizar estos resultados para estimar E(Y) promediando en las ejecuciones de la simulacin.

Medida de Comportamiento

Un estimador aproximadamente no-sesgado:

(1-)% intervalo de confianza:

31

MEDIAS

'.1,'

'

1 njlm

Y

X

m

li ji

j

'/)...( '1 nXXX n

'

)'()'(

2

2/1,1'n

nStnXn


32/35


Mtodo de Medias por Lotes:

Hacer una sola carrera larga y recoger los casos de una mtrica {Y1, Y2, , Ym}. Por logeneral, elimina el transitorio inicial.

Dividirlas en n lotes de longitud k: {Y1, Y2, , Yk}, {Yk+1, , Y2k}, ...

Tomar la media de cada lote como una nica observacin de la mtrica.

Si k es lo suficientemente grande, las medias de los lotes estarn aproximadamente no-

correlacionadas y el promedio de los lotes se distribuirn normal. Tome el promedio de todos los lotes y reportar esto como E (Y).

Las medias por lotes ahorra tiempo en el sentido de que el estado transitorio slo tieneque ejecutarse una vez.

Sin embargo, puede ser un poco difcil de determinar la longitud apropiada de los lotes.

32

MEDIAS


33/35


Mtodo de Medias por Lotes:

33

MEDIAS

Tomar elpromedio en cada

lote

Tomar elpromedio de los

promedios



34/35


Steady State Cyclic

34

MEDIAS

Tiempo Note que esta metricaprobablemente notenga a steady state

Si nosotros tomamos el promedio del ciclo,podemos rasonablemente esperar que elpromedio del ciclo llegue a ser el estado

steady

Podemos promediar los promedios de los ciclos para estimar la

medida de interes.


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ACTIVIDAD: RE-LEER ARTICULO

Titulo: Reducir Tiempos de Espera de Pacientes en el departamento de emergencias

de un hospital utilizando simulacin

Autores: Silvia V. Medina Len, Amalia Medina y Alvaro Gonzlez

Actividad:

1. Cmo dividen el comportamiento de la simulacin en estado transciende y

estacionario?

2. Explique claramente como verifican el modelo de simulacin

3. Explique claramente como validan el modelo de simulacin

35

análisis de salidas escenarios unicos

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