Paulina Carrasco

Depto. Ingeniería Industrial

2015

Tipos de Simulación

Simulación de largo plazo (estado de régimen)

Interesa evaluar el desempeño de un sistema después de que ha pasado mucho tiempo, de modo que las condiciones iniciales del sistema dejen de tener efecto.

Ejemplos:

o Operación de un puerto durante un año.

o Operación de una planta productiva durante un mes.

o Tiempo promedio de espera de productos en la cola considerando 10.000 productos.

Tipos de Simulación Simulación de corto plazo (simulación terminal)

Se simula un sistema hasta que ocurre un cierto efecto terminal, habitualmente de corto plazo.

Ejemplos:

o Operación de una sucursal de un banco de 12AM a 2PM.

o Simulación de la máquina hasta que se han atendido 100 productos.

Etapas de un estudio de Simulación 1. Definición del sistema

Se establecen cuales son los elementos que serán parte del estudio y cuales no.

Elementos de una Simulación

Etapas de un estudio de Simulación Elementos de una Simulación

Variables de entrada

Son todos aquellos datos de entrada sobre los cuales el simulador no tiene control.

Por ejemplo: la frecuencia con la que llegan las llamadas de a un centro de atención telefónica, el tiempo entre fallas de una máquina, la demanda de un determinado producto, etc.

Etapas de un estudio de Simulación Elementos de una Simulación

Parámetros.

Son aquellos datos de entrada sobre los cuales el simulador tiene control. Típicamente, en un estudio de simulación se trata de obtener un conjunto de valores de los parámetros (es decir, una configuración del sistema) satisfactoria o buena de acuerdo con algún criterio.

Por ejemplo: el numero de puestos de atención al cliente en una oficina, la cantidad de operarios con los que se cuenta en el sistema, el orden en que se realiza un conjunto de operaciones (el embarque a un avión), etc.

Etapas de un estudio de Simulación Elementos de una Simulación

Variables de salida.

Son todos aquellos valores que permiten conocer la bondad del funcionamiento del sistema estudio. Como se ha dicho, con el desarrollo de un estudio de simulación se pretende obtener una buena solución con respecto a algún criterio. Los valores de las variables de salida permiten evaluar el sistema.

Por ejemplo: el beneficio derivado de una nueva instalación, el nivel de saturación de los controladores aéreos, la productividad de una línea de montaje, etc.

Etapas de un estudio de Simulación 2. Recopilación de Información

Entrevistas con personas claves del proceso para entender su funcionamiento.

Identificar los datos necesarios para el análisis y recopilarlos

Ordenar los datos de acuerdo a las necesidades de la simulación

Etapas de un estudio de Simulación 3. Modelo Conceptual

Modelo comunicativo en el que se explicitan algunas de las hipótesis para realizar la simulación

Ejemplo:

La demanda tiene lugar después que el tren llega a la estación

Generalmente no contiene expresiones matemáticas

Puede ser un diagrama de flujo

Etapas de un estudio de Simulación 4. Modelo Informático

Realizar el modelo de simulación en el software seleccionado

5. Experimentación dentro del modelo

6. Documentación y análisis de datos

Análisis de Resultados en Simulación

Intervalo de confianza para una simulación terminal n réplicas o corridas independientes del modelo.

Largo de cada corrida queda determinado por un evento terminal E.

Mismas condiciones iniciales para todas las réplicas.

Sea Xj el valor del estimador de la medida de desempeño en la corrida número j.

X1, X2, …, Xn son v.a. i.i.d. (pero no conocemos su distribución).

Se quiere construir un intervalo de confianza para los parametros

Intervalo de confianza para una simulación terminal Si se asume además que X1, X2, …, Xn ~N(,2 ) entonces se

puede demostrar que

𝑡(𝑛) =𝑋 𝑛 − 𝜇

𝑆2(𝑛)𝑛

Tiene distribución de Student con n-1 grados de libertad.

Intervalo de confianza a nivel :

𝑋 (𝑛) ∓ 𝑡𝑛−1,1−𝛼 𝑆2(𝑛)/𝑛

Intervalo de confianza para una simulación terminal Ejemplo

Sucursal de un banco con 5 cajeras; una sola cola de clientes; atiende de 9AM a 5PM, pero permanece abierta hasta que todos los clientes que han llegado hasta las 5PM han sido atendidos.

Llegada de clientes: Poisson a tasa de 1 por minuto; tiempo de servicio exponencial con media 4 minutos. Atención es FIFO.

La siguiente es una tabla con los resultados de 10 réplicas del modelo de simulación.

Intervalo de confianza para una simulación terminal

Réplica Número Atendidos Demora promedio en la cola

1 484 1.53

2 475 1.66

3 484 1.24

4 483 2.34

5 455 2.00

6 461 1.69

7 451 2.69

8 486 2.86

9 502 1.70

10 475 2.60

Intervalo de confianza para una simulación terminal Solución

Supongamos que queremos construir un intervalo de confianza al 95%, para la demora promedio en la cola de los clientes atendidos durante el día.

De los datos de la tabla obtenemos:

𝑋 (𝑛) ∓ 𝑡𝑛−1,1−𝛼 𝑆2(𝑛)/𝑛

2

2

9,0.95

(10) 2.03; (10) 0.31

(10) (10)/10 2.03 0.32

X S

X t S

Intervalo de confianza para una simulación terminal Precisión del Intervalo de confianza

Sea la error relativo del intervalo de confianza definida:

𝛽 =𝑡𝑛−1,1−𝛼 𝑆2(𝑛)/𝑛

𝑋 (𝑛)

Entonces el Precisión relativo es

𝛾 =𝛽

1 − 𝛽

Intervalo de confianza para una simulación terminal Precisión del Intervalo de confianza

Luego, si queremos un error relativo de , debemos escoger tal que

En el ejemplo anterior:

𝛽 =𝑡𝑛−1,1−𝛼 𝑆2(𝑛)/𝑛

𝑋 (𝑛)=0,32

2,03= 0,157

(1 )1 1

0.157 0.1570.186 18.6%

1 1 0.157 0.843