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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

ANÁLISIS DE LOS CRITERIOS NORMATIVOS

PARA EL DISEÑO DE TANQUES CILINDRICOS SUPERFICIALES

Pablo Iván Ángeles Guzmán1, José de Jesús Martínez Luna2 y David Torres Arevyan3

RESUMEN

Los tanques superficiales cilíndricos son ampliamente utilizados para almacenamiento de fluidos en diversos

sectores económicos. La consecuencia por la falla de este tipo de estructuras puede provocar cortes en la

distribución de agua potable y derrames de fluidos peligrosos, entre otros. En este trabajo se muestra un

análisis comparativo de las disposiciones normativas para el análisis sísmico de acuerdo con el Eurocódigo 8,

API 650, AWWA D100 y CDS-MDOC CFE. Para ello, se consideró una torre de oscilación de 40m de altura

y 10m de diámetro y se evaluó su respuesta estructural ante una excitación sísmica de alta intensidad. Los

parámetros comparados fueron el cortante basal, el momento de volteo y la altura de ola.

ABSTRACT

Cylindrical superficial tanks for storing fluids are widely used in various economic sectors. The consequences

of failure in such structures can cause cuts on the drinking or firefighting water supplies, spills of hazardous

materials, among others. In this paper, a comparative of the code provisions for the seismic analysis according

to the Eurocode-8, API 650, AWWA D100, and MDOC CFE is presented, for a high intensity seismic

response of a 40m tall and 10m in diameter cylindrical tank. The parameters compared were the base shear,

the overturning moment and the sloshing wave height.

INTRODUCCIÓN

Durante las últimas décadas, la construcción de tanques superficiales cilíndricos para el almacenamiento de

grandes cantidades de agua, combustibles o fluidos peligrosos; ha sido común. Usualmente, estos tanques se

construyen de placas metálicas soldadas o atornilladas, con una tapa plana o cónica que a veces se apoya en

una columna interior. Por otro lado, eventos sísmicos de alta intensidad han provocado fallas en este tipo de

tanques que, en algunos casos, provocan pérdidas económicas de mayor impacto que el mismo sismo

(Priestley et al, 1986). Por tal motivo, el análisis sísmico de estas estructuras, es de gran importancia.

Los principales tipos de fallas registrados en estos tipos de tanques son: el pandeo tipo pata de elefante, de las

placas más cercanas a la base; el pandeo en forma diamante, en placas de bajo espesor; la falla de empates, en

las placas de las paredes; la falla del sistema de conexión con la cimentación; falla del suelo de soporte o la

fractura de las soldaduras (Niwa y Clough, 1982). Debido a la importancia de estas estructuras, se han

desarrollado diversos modelos para poder simular los efectos hidrodinámicos de manera efectiva, ya que tras

la excitación de la estructura, el líquido experimenta un movimiento relativo con respecto al recipiente que lo

contiene.

Cuando un tanque con superficie libre sufre una perturbación por la aceleración del terreno causada por un

sismo, una parte del fluido se mueve al unísono con el recipiente y otra parte se mueve de manera libre

provocando oleaje. En este fenómeno existen dos tipos de fuerzas inerciales hidrodinámicas en el interior del

1 Profesor, UNAM, Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Av. San Juan Totoltepec, S/N, Santa Cruz

Acatlán, C.P.: 53150, Naucalpan de Juárez, Edo. de Méx., México. Teléfono: (55)1920-8231;

[email protected]

2,3 Estudiante, UNAM, Facultad de Estudios Superiores Acatlán, Av. San Juan Totoltepec, S/N, Santa Cruz

Acatlán, C.P.: 53150, Naucalpan de Juárez, Edo. de Méx., México.

mailto:[email protected]

XXCongreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016

2

tanque. Primero, la masa inercial que se adhiere a la parte inferior del tanque, se denomina impulsiva y se

supone conectada de manera rígida al tanque a cierta altura. Segundo, los movimientos oscilatorios del fluido

almacenado que provocan oleaje, se simulan mediante una masa convectiva cuyo modo fundamental de

vibración, se simula conectándola con resortes en la parte superior del recipiente (Housner, 1963).

CONSIDERACIONES GENERALES

Para fines de este artículo, se analizó sísmicamente un tanque superficial cilíndrico anclado a la base,

conformado por placas de acero, con 10m de diámetro y con una altura de 40m (Figura 1).

Figura 1 Esquema del tanque superficial estudiado

HIPÓTESIS DE ANÁLISIS

Se consideraron los componentes impulsivos y convectivos del movimiento del líquido. Se despreció la

interacción suelo-líquido-recipiente. No se consideró la flexibilidad del recipiente en la amplificación de la

respuesta. Se supuso que el terreno de soporte del tanque es indeformable. El material que constituye el

tanque, permanece en el intervalo de comportamiento elástico ante la máxima aceleración espectral. No se

tomaron en cuenta fenómenos no lineales en el comportamiento de las paredes del recipiente.

Para normalizar las respuestas resultante del tanque, se utilizó la misma aceleración espectral y factor de

importancia estructural en el análisis para cada código de diseño. También se consideró que el factor de

comportamiento sísmico y de sobreresistencia era equivalente en cada código.

3


DISPOSICIONES NORMATIVAS

Se presenta un resumen de las disposiciones normativas de cada código para diseño sísmico de tanques

superficiales de almacenamiento de fluidos.

CDS-MDOC CFE 2015

Se plantea un modelo simplificado de acuerdo con el desarrollo hecho por Housner en 1963. Esta analogía de

las masas virtuales adheridas a las paredes de un tanque superficial se puede expresar como:

Figura 2 Modelo para análisis sísmico de tanques superficiales

La masa impulsiva y convectiva, MI y MC, respectivamente; para recipientes circulares, se puede calcular con

las ecuaciones siguientes (CDS-MDOC CFE, 2015):

𝑀I =

tanh (1.73 (𝑅𝐵𝐻𝐿))

1.73 (𝑅𝐵𝐻𝐿)

𝑀𝐿 (1)

𝑀C =

tanh (1.84 (𝐻𝐿𝑅𝐵))

2.17 (𝐻𝐿𝑅𝐵)

𝑀𝐿 (2)

donde: RB es el radio de la base de un recipiente circular, HL es el tirante total del líquido almacenado y ML es

la masa total del líquido almacenado.

Para el cálculo de la altura de las masas el CDS-MDOC CFE presenta dos posibles variaciones. La primera

que no considera los efectos del momento hidrodinámico sobre el fondo del depósito; y la segunda que sí

toma en cuenta el momento hidrodinámico.

Las alturas de las masas sin considerar el momento hidrodinámico se obtienen a través de las siguientes

ecuaciones:

𝐻I =

{

(0.5 − 0.1875 (

𝑅𝐵𝐻𝐿))𝐻𝐿 𝑆𝑖

𝐻𝐿𝑅𝐵

> 1.5

0.375𝐻𝐿 𝑆𝑖𝐻𝐿𝑅𝐵

≤ 1.5

(3)


4

𝐻C =

(

1 −

cosh (1.84 (𝐻𝐿𝑅𝐵)) − 1

1.84 (𝐻𝐿𝑅𝐵) sinh (1.84 (

𝐻𝐿𝑅𝐵)))

𝐻𝐿 (4)

Si se considera el momento hidrodinámico sobre el fondo del recipiente, las alturas se obtienen por medio de

las siguientes ecuaciones:

𝐻I =

{

(

1.73 (

𝑅𝐵𝐻𝐿)

2 tanh (1.73 (𝑅𝐵𝐻𝐿)))

𝐻𝐿 𝑆𝑖

𝐻𝐿𝑅𝐵

> 2.67

0.45𝐻𝐿 𝑆𝑖𝐻𝐿𝑅𝐵

≤ 2.67

(5)

𝐻C =

(

1 −

cosh(1.84 (𝐻𝐿𝑅𝐵)) − 2.01

1.84 (𝐻𝐿𝑅𝐵) sinh (1.84 (

𝐻𝐿𝑅𝐵)))

𝐻𝐿 (6)

La rigidez que sujeta la masa convectiva a las paredes del recipiente se puede calcular con la expresión:

𝐾C =4.75𝑔𝑀𝐶

2𝐻𝐿

𝑀𝐿𝑅𝐵2 (7)

donde: 𝑔 es la aceleración de la gravedad.

Conociendo la masa y la rigidez del recipiente, 𝑀𝑃 y 𝐾𝑝, respectivamente; se plantea el problema de valores y

vectores característicos de la siguiente manera:

M𝑆 = [𝑀𝐼 +𝑀𝑃 0

0 𝑀𝐶] (8)

K𝑆 = [𝐾𝐶 + 𝐾𝑃 −𝐾𝐶−𝐾𝐶 𝐾𝐶

] (9)

[K𝑆 − 𝜔𝑛2M𝑆]Z𝑛 = 0 (10)

Resolviendo las frecuencias, 𝜔𝑛2, las formas modales, Z𝑛, y los factores de participación, 𝜙𝑛; se obtienen los

desplazamientos modales y se combinan de acuerdo con el criterio de la raíz cuadrada de la suma de los

cuadrados (SRSS) multiplicados por el factor de comportamiento sísmico y de sobreresistencia.

X𝑛 =𝜙𝑛𝜔𝑛2

𝑎𝑔

𝑄′𝑅𝑍𝑛 (11)

X𝑛 = QR√𝑋12 + 𝑋2

2 (12)

Finalmente se obtienen las respuestas estructurales para cada una de las masas, y para obtener la respuesta

total se deberán de combinar modalmente mediante el criterio SRSS.

5


Cortante Basal (VB)

V𝐼 = 𝑀𝐼g𝑎(𝑇𝐼)

𝑄´𝑅 (13)

V𝐶 = 𝑀𝐶g𝑎(𝑇𝐶)

𝑄´𝑅 (14)

Momento de Volteo (MV)

𝑀𝑉 = 𝑉𝐼𝐻𝐼 + 𝑉𝐶𝐻𝐶 (15)

Altura de onda (Z1)

𝑋𝑝1 = 𝑄|𝑋𝐶 − 𝑋𝐼| (16)

𝑍1 =𝑋𝑝1 ∗ 0.69

𝐾𝐶𝑅𝐵𝑀𝐶𝑔

1 − 0.92𝑋𝑝1𝑅𝐵

(𝐾𝐶𝑅𝐵𝑀𝐶𝑔

)2 (17)

EUROCÓDIGO 8

El Eurocódigo 8 utiliza la misma analogía mecánica de las masas virtuales, aunque plantea un procedimiento

de solución distinto. Para el cálculo de las masas impulsivas y convectivas, así como sus alturas, utiliza una

solución mediante funciones de Bessel de primer orden J1(x) y sus modificadas de cero I0(x) y primer I1(x)

orden. Esta solución se expresa dentro de sistema de coordenadas cilíndricas (r, θ, z) que se normaliza a través

de las siguientes definiciones:

𝜉 =𝑟

𝑅𝐵; 𝜍 =

𝑧

𝐻𝐿; 𝛾 =

𝐻𝐿𝑅𝐵 (18)

Dado que las respuestas buscadas se requieren sobre la superficie del tanque, r=RB. Por lo que 𝜉 = 1

De esta manera se pueden obtener las respuestas impulsivas de acuerdo con las expresiones siguientes:

Dado el coeficiente: 𝜐𝑛 =2𝑛+1

2𝜋.

𝑀𝐼 = 2𝑀𝐿γ∑𝐼1 (

𝜐𝑛𝛾)

𝜐𝑛3 (𝐼0 (

𝜐𝑛𝛾)𝐼1 (

𝜐𝑛𝛾)

(𝜐𝑛𝛾))

∞

𝑛=0

(19)

𝐻𝐼 = 𝐻𝐿

∑(−1)𝑛𝐼1 (

𝜐𝑛𝛾)

𝜐𝑛4 (𝐼0 (

𝜐𝑛𝛾))

(𝑣𝑛(−1)𝑛 − 1)∞

𝑛=0

∑𝐼1 (

𝜐𝑛𝛾)

𝜐𝑛3 (𝐼0 (

𝜐𝑛𝛾))

∞𝑛=0

(20)

𝑉𝐵𝐼 = 𝑀𝐼𝑎 (21)


6

𝑀𝑉𝐼 = 𝐻𝐼𝑉𝐵𝐼 (22)

El periodo impulsivo se puede calcular como:

𝑇𝐼 = 𝐶𝐼√𝜌𝐻𝐿

√𝑠 𝑅𝐵⁄ √𝐸 (23)

donde: 𝐶𝐼 es un coeficiente adimensional, 𝜌 es la densidad del líquido, 𝑠 es el espesor uniforme equivalente

del tanque (promedio pesado de los espesores húmedos de las paredes del tanque, el peso se puede tomar

proporcional a las deformaciones unitarias de las paredes del tanque, que son máximas en su base) y 𝐸 es el

módulo de elasticidad del tanque.

Mientras que la respuesta convectiva se puede determinar definiendo las siguientes constantes:

𝜆1 = 1841, 𝜆2 = 5.331, 𝜆3 = 8536 (24)

De esta manera, el código establece las ecuaciones siguientes:

𝑀𝐶 = 𝑀𝐿

2tanh (𝜆𝑛𝛾)

𝜆𝑛𝛾(𝜆𝑛2 − 1)

(25)

𝐻𝐶 = 𝐻𝐿(1 +1 − 𝑐𝑜𝑠h (𝜆𝑛𝛾)

𝜆𝑛𝛾𝑠𝑖𝑛h (𝜆𝑛𝛾) (26)

𝑉𝐵𝐶 =∑𝑀𝐶𝑎

∞

𝑛=1

(27)

𝑀𝑉𝐶 =∑𝑉𝐵𝐶𝐻𝐶

∞

𝑛=1

(28)

𝑍1 = 0.84𝑎𝐶𝑇𝐶𝑔 (29)

donde: 𝑎𝐶 representa la aceleración espectral del primer modo convectivo del fluido para un amortiguamiento

apropiado para la respuesta del oleaje. 𝑇𝐶 es el periodo convectivo que se puede calcular como 𝑇𝐶 = 𝐶𝐼√𝑅𝐵

siendo:

Tabla 1 Coeficientes CC y CI para calcular periodos de vibración hidrodinámicos

HL/RB 0.3 0.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

CI 9.28 7.74 6.97 6.36 6.06 6.21 6.56 7.03

CC (s/m1/2) 2.09 1.74 1.6 1.52 1.48 1.48 1.48 1.48

Este código recomienda evaluar la parte convectiva de la respuesta (oleaje), para fuerzas espectrales sin

reducir (Q=1). Para la respuesta impulsiva del líquido y su recipiente se recomienda usar (Q=2) para tanques

sin anclas y (Q=2.5) para tanques con anclas dúctiles.

7


API-650

Para el cálculo de los pesos de líquido correspondientes a las porciones inductiva, WI, y convectiva, WC, se

obtuvieron mediante las ecuaciones siguientes:

𝑊𝐼 =

{

tanh (0.866 (

2𝑅𝐵𝐻𝐿

))

0.866 (2𝑅𝐵𝐻𝐿

)𝑊𝐿 𝑆𝑖

2𝑅𝐵𝐻𝐿

≥ 1.333

(1.0 − 0.2182𝑅𝐵𝐻𝐿

)𝑊𝐿 𝑆𝑖 2𝑅𝐵𝐻𝐿

< 1.333

(30)

𝑊C = 0.230 (2𝑅𝐵𝐻𝐿

) tanh (3.67𝐻𝐿2𝑅𝐵

)𝑊𝐿 (31)

Las alturas a las cuales los pesos se localizan se calculan con las siguientes ecuaciones.

𝑋I =

{

(0.5 − 0.094 (

2𝑅𝐵𝐻𝐿

))𝐻𝐿 𝑆𝑖 2𝑅𝐵𝐻𝐿

< 1.333

0.375𝐻𝐿 𝑆𝑖2𝑅𝐵𝐻𝐿

≥ 1.333

(32)

𝑋C =

(

1 −

cosh (3.67 (𝐻𝐿2𝑅𝐵

)) − 1

3.67 (𝐻𝐿2𝑅𝐵

) sinh (3.67 (𝐻𝐿2𝑅𝐵

)))

𝐻𝐿 (33)

El API-650 indica que las aceleraciones impulsiva, aI, y convectiva, aC, son distintas y se deben obtener

mediante lo indicado en el documento ASCE-7. No obstante, para mantener la escala de la comparación, se

utilizó la misma aceleración que en los demás métodos.

El cortante basal se calcula por el método SRSS de los cortantes generados por la masa impulsiva, VI, y

convectiva, VC.

V𝐵𝐼 = 𝐴𝐼(𝑊𝐼 +𝑊𝑃) (34)

V𝐵𝐶 = 𝐴𝐶W𝐶 (35)

V𝐵 = √𝑉𝐵𝐼2 + V𝐵𝐶

2 (36)

Momento de volteo

M𝑉 = √(𝑉𝐵𝐼𝑋1)2 + (V𝐵2𝑋2)

2 (37)

AWWA D100

El método expuesto por el AWWA D100 posee correlación con los métodos del API 650 y CDS-MDOC

CFE. Las hipótesis y la presentación de la información son similares. Con la diferencia de que el proceso de

diseño es mediante un método simplificado donde los datos para realizar los cálculos son obtenidos ya sea por

tablas o por gráficas.


8

El cálculo tanto de las masas impulsiva y compulsiva, así como sus respectivas alturas de aplicación desde la

base se obtienen a partir del uso de los siguientes gráficos.

Figura 3 Nomograma para obtener las masas impulsivas y convectivas en función de la masa total del

fluido y de su relación D/H del tanque

Figura 4 Nomograma para obtener las alturas de las masas impulsivas y convectivas en función del

tirante de agua y de la relación D/H del tanque

A su vez, se obtiene la rigidez KC a partir de un método gráfico.

Figura 5 Nomograma para obtener el factor KC.

Para la obtención de la respuesta estructural del tanque, el AWWA D100 hace uso de las mismas ecuaciones

que el API 650.

9


RESULTADOS

Los resultados del análisis sísmico para cada código de diseño, se muestran en la tabla siguiente:

Tabla 2 Tabla comparativa de los resultados del análisis sísmico

Respuesta Unidades CDS-MDOC CFE EUROCÓDIGO 8 API 650 AWWA D100

Masa impulsiva (kg) 3,093,520 2,931,576 2,969,362 2,984,513

Altura de masa impulsiva (m) 19.06 18.74 19.06 18.00

Masa convectiva (kg) 180,967 185,207 180,580 188,496

Altura de masa convectiva (m) 37.28 37.28 37.28 38.00

Oleaje (m) 0.49 1.84 3.92 1.52

Cortante basal (t) 1,372 2,604 2,738 904

Momento de volteo (t*m) 26,914 50,314 52,214 17,645

Los resultados son consistentes y en general existe poca variación porcentual entre las magnitudes de las

respuestas estructurales calculadas. Se observa que, para esta condición de análisis, el CDS-MDOC CFE

subestimó la altura máxima del oleaje, el cortante basal y el momento de volteo con respecto a los calculados

con el EUROCÓDIGO 8 y el API 650. Así como el código AWWA D100, también subestima la altura de ola,

el cortante basal y el momento de volteo; cuando se compara contra los mismos códigos.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

Se analizó el comportamiento de la masa impulsiva y convectiva, así como sus respectivas alturas de acuerdo

con lo indicado en el CDS-MDOC CFE para diferentes relaciones diámetro/altura. También se compararon

los valores de la masa impulsiva y convectiva con respecto a la masa total del líquido. En la siguiente gráfica

se observa dicho comportamiento.

Figura 6 Relación de masas impulsiva y convectiva con respecto a la masa total en función de la

relación D/H del tanque

Se observa que para relaciones D/H<2 (tanques esbeltos) el porcentaje de la masa convectiva es menor que

0.4ML; mientras que la masa impulsiva será mayor que 0.6ML. Lo que implica que la cantidad de fluido que

influye en el oleaje es baja. Para todos estos casos, la suma de ambas masas es mayor que la masa total del

fluido almacenado. Sin embargo, para relaciones D/H>2.27 (tanques robustos) los porcentajes de influencia se

invierten y el porcentaje de la masa convectiva con respecto a la masa total del fluido es mayor. Lo que

implica que los efectos del oleaje en la respuesta estructural influyen más en la respuesta del conjunto

recipiente-líquido.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0 2 4 6 8

MC/M

, M

I/M

D/H

MI+MC

MI /ML

MC /ML


10

Para la obtención de las alturas a las cuales las masas virtuales son modeladas, el manual propone dos

procedimientos de los cuales uno considera el momento hidrodinámico al fondo del tanque y el otro no. En la

gráfica siguiente se comparan las alturas de las masas convectivas e impulsivas considerando y sin considerar

el momento hidrodinámico en la base del tanque.

Figura 7 Relación de alturas impulsiva y convectiva con respecto al tirante de agua en función de la

relación D/H del tanque

Cuando la relación D/H>2.78 la altura normalizada de la masa convectiva calculada sin tomar en cuenta el

momento hidrodinámico se vuelve mayor que 1. Esto implica que la masa tendría que adherirse al tanque por

encima del mismo. Mientras que para una relación D/H>0.76 la masa impulsiva se mantiene constante

después de experimentar una caída brusca tras una tendencia ascendente, esto sin considerar el momento

hidrodinámico.

También se evaluó el comportamiento de la altura de la ola convectiva para distintas capacidades del tanque

estudiado.

Figura 8 Altura de la ola con respecto al porcentaje de llenado del tanque estudiado

Se identificó que para el tanque estudiado, la máxima altura de ola se presenta cuando el tanque se encuentra

al 80% de su capacidad.

0.00

0.50

1.00

1.50

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00

HI/

H y

HC

/H

D/H

0

10

20

30

40

50

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Altura

de o

la (

cm

)

Porcentaje de llenado

HI /HL con

momento

HI /HL sin

momento

HC /HL sin

momento

HC /HL con

momento

11


Por último, se calcularon los momentos de volteo para distintas capacidades del tanque estudiado.

Figura 9 Momento de volteo en función del porcentaje de llenado

El máximo momento de volteo se obtiene cuando el tanque se encuentra al 100% de su capacidad.

CONCLUSIONES

Se presentaron diversas metodologías para calcular los efectos hidrodinámicos en tanques cilíndricos

superficiales ante la acción de una excitación sísmica. Los procedimientos normativos comparados fueron el

CDS-MDOC CFE, EUROCÓDIGO 8, AWWA D100 y el API 650. Los cuatro códigos comparten la analogía

de las masas virtuales adheridas a las paredes del recipiente.

El CFE MDOC posee ecuaciones muy similares al API 650 con pequeñas modificaciones. Por otro lado, el

EUROCÓDIGO 8 emplea una solución de alta complejidad matemática mediante funciones de Bessel; del

mismo modo, es el único código que proporciona un método simplificado como alternativa. Por otra parte, el

AWWA D-100 propone una metodología a través de factores obtenidos de gráficas y tablas, lo que puede

generar imprecisión en los resultados debido a la interpretación del usuario.

Para las condiciones del análisis estudiado, el CDS-MDOC CFE y el AWWA D100 subestimaron la altura

máxima del oleaje, el cortante basal y el momento de volteo con respecto a los calculados con el

EUROCÓDIGO 8 y el API 650.

Se observó que para tanques robustos, el porcentaje de la masa impulsiva es bajo; mientras que la masa

convectiva es alta; lo que implica que la cantidad de fluido que influye en el oleaje es alta. Para todos estos

casos, la suma de ambas masas es menor que la masa total del fluido almacenado. Por otro lado, para tanques

esbeltos, los porcentajes de influencia se invierten y la cantidad de masa convectiva con respecto a la masa

impulsiva es menor; lo que implica que los efectos del oleaje en la respuesta estructural influyen menos en la

respuesta del conjunto recipiente-líquido. En este caso la suma de las masas es mayor al total de la masa

almacenada en el tanque.

Si se realiza un análisis basado en el CDS-MDOC CFE, sin considerar el momento hidrodinámico en el

fondo, cuando el tanque es muy robusto, la masa convectiva se tendría que adherir al tanque por encima del

mismo tanque. Esta observación es importante si se está diseñando tanques horizontales de gran capacidad

como tanques de cambio de régimen.

Se determinó que para el tanque analizado, la condición más desfavorable para calcular el oleaje es cuando se

encuentra al 80% de su capacidad. Mientras que el mayor momento de volteo y cortante en la base se obtiene

cuando el tanque está al 100% de su capacidad.

0

5,000

10,000

15,000

20,000

25,000

30,000

35,000

40,000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Mom

ento

de v

olteo (

t*m

)

Porcentaje de llenado


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REFERENCIAS

API 650 (2012), “Welded steel tanks for oil storage”, American Petroleum Institute Standard, Washington

D. C., 449 pp.

CDS-MDOC CFE, 2015, “Capítulo de Diseño por Sismo del Manual de Diseño de Obras Civiles”,

Comisión Federal de Electricidad, México, 422 pp.

Eurocódigo 8 (2006), “Design of structures for earthquake resistance – Part 4: Silos, tanks and

pipelines”, European Committee for Standardization, Bruselas. 83 pp.

AWWA D100 (1997), “Welded steel tanks for Water Storage”, American Water Works Association,

EEUU, 140 pp.

Priestley M.J.N., Wood J.H. y Davidson B.J. (1986), “Seismic Design Storage Tanks” Bulletin of the New

Zealand National Society for Earthquake Engineering, Vol 19, No 4, pp 272-284.

Niwa A., Clough R.W. (1982), “Buckling of Cylindrical Liquid-Storage Tanks Under Earthquake

Loading” Earthquake Engineering & Structural Dynamics, Vol 10, No 1, pp 107-122.

Housner G.W. (1963), “The Dynamic Behavior of Water Tanks”, Bulletin of the Seismological Society of

America. Vol 53, No 2, pp 381-387.

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