ANALISIS DE LA VARIANZA PARA MEDIDAS REPETIDAS

1.- Introducción ................................................................................................................... 2 2.- Modelo de medidas repetidas para un factor ................................................................. 2 2.1.- Pruebas post hoc ......................................................................................................... 7 3. - Modelo de medidas repetidas para dos factores ........................................................... 9

Carlos Camacho

Universidad de Sevilla

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ANALISIS DE LA VARIANZA PARA MEDIDAS REPETIDAS

1-. Introducción

El ANOVA para medidas repetidas podemos considerarlo como una generalización del contraste de medias para datos relacionados (dependientes o apareados). Aquí aplicamos 2 o más tratamientos a un mismo grupo de sujetos. Es una prueba, como se verá, bastante más compleja que los contrastes de medias, donde podemos comprobar no solamente el efecto de varias variables intrasujetos sino también varias variables intersujetos. Podemos incluso temporalizar las diferentes medidas y tratar una nueva variable tiempo, como cuantitativa. No obstante, en lo que concierne a este curso trataremos cuestiones relativamente simples. En primer lugar, el modelo de medidas repetidas para un factor intra, y en segundo lugar, el modelo para dos factores (uno intra y otro inter)

2.- Modelo de medidas repetidas para un factor

Se trata del caso más simple. Estudiamos una única variable en distintos momentos temporales. En este sentido, trabajaremos con los siguientes datos referentes a una investigación realizada en el año 2013, donde se estudiaba el efecto de distintas terapias (conductual, farmacológica y neurofeedback) sobre el tratamiento del TDAH (Trastorno por déficit de atención e hiperactividad). Se tomó como variable dependiente el cociente entre las ondas cerebrales Zeta y Beta (RatioZB), indicadoras del grado de atención. La muestra estaba compuesta por 41 niños entre 7 y 16 años y se estudiaron 3 momentos (pre, post y seguimiento). Una muestra resumida de los datos originales:

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El modelo de ANOVA para medidas repetidas:

Tomamos el Tiempo como factor intra-sujetos y como medida, la Ratio Zeta/Beta de las ondas cerebrales:

Clic en Añadir, luego en Definir, y completamos en el cuadro de la derecha (variables intrasujetos) las destinas mediciones de las ondas cerebrales:

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En una primera instancia optamos por lo más sencillo. No hacemos nada, simplemente le damos a Aceptar:

Estadísticos descriptivos

Media Desviación estándar N

Ratio Zeta/Beta pre 2,71846 ,696877 31

Ratio Zeta/Beta post 2,44818 ,542764 31

Ratio Zeta/Beta seguimiento 2,37333 ,579580 31

Lo primero es un descriptivo con las medias y las desviaciones estándar en los diferentes momentos. Obsérvese que esta prueba ha equiparado el valor de N a 31, lo que significa que solo ha trabajado con los sujetos que han hecho las 3 pruebas. A continuación:

Pruebas multivariantea

Efecto Valor F gl de error Sig.

RatioZB Traza de Pillai

Lambda de Wilks

Traza de Hotelling

Raíz mayor de Roy

,452 11,937 b 2,000 29,000 ,000

,548 11,937 b 2,000 29,000 ,000

,823 11,937 b 2,000 29,000 ,000

,823 11,937 b 2,000 29,000 ,000

a.

b.

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Ya tenemos una primera prueba (multivariante) que nos permite contrastar la hipótesis de igualdad de las 3 medias. Podemos elegir cualquiera de estos estadísticos, por ejemplo, la Lambda de Wilks, que nos indica (de la misma manera que los otros) que podemos rechazar la hipótesis de igualdad de medias. La ratio de las ondas Zeta Beta es diferente en los distintos momentos aplicados.

Además de esta prueba multivariante, tenemos otras de carácter univariante, más limitadas y que exigen el supuesto de esfericidad, que viene a decir que los valores en los distintos momentos de RatioZB no correlacionan entre sí. Por lo tanto, en primer lugar se comprueba esta condición:

Se cumple la condición de esfericidad (W de Mauchly), ya que la probabilidad asociada es 0.220. En este caso recurrimos al estadístico donde indica que la esfericidad es asumida:

Rechazamos, como en el caso multivariante la igualdad de las medias en la variable RatioZB. Si no se hubiera cumplido la esfericidad recurriríamos a cualquiera de los siguientes estadísticos, aunque el más utilizado es Greenhouse-Geisser, con el que habríamos llegado a la misma conclusión. Hay que decir que si se acepta la hipótesis de esfericidad es preferible la opción univariada cuya prueba es más potente, como es el caso que estamos tratando. En caso de no cumplirse la esfericidad es indiferente el procedimiento multivariado o univariado.

Prueba de esfericidad de Mauchlya

Medida: MEASURE_1

Efecto inter sujetos W de Mauchly gl Sig.

Épsilonb

Huynh-Feldt Límite inferior

RatioZB ,901 3,030 2 ,220 ,910 ,965 ,500

a.

b.

Pruebas de efectos dentro de sujetosMedida: MEASURE_1

Origen gl F Sig.

RatioZB Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

Error(RatioZB) Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

2,044 2 1,022 10,340 ,000

2,044 1,819 1,123 10,340 ,000

2,044 1,931 1,059 10,340 ,000

2,044 1,000 2,044 10,340 ,003

5,930 60 ,099

5,930 54,585 ,109

5,930 57,917 ,102

5,930 30,000 ,198

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Si deseamos un gráfico de los resultados, hacemos clic en Gráficos:

Introducimos el factor en el Eje horizontal y a continuación damos a Añadir:

El resultado:

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2.1.- Pruebas post-hoc

Como en todo análisis de la varianza, el rechazo de la Ho, no implica que todas las medias sean diferentes sino que no todas son iguales. Hay que proceder a un segundo análisis para comprobar cuáles son iguales y cuáles no.

En estas pruebas hay que tener cuidado y no recurrir a la pestaña donde pone Post hoc, ya que aquí lo tienen reservado para las comparaciones de medias del factor intergrupo como veremos más adelante. En nuestro caso, para comparar las medias del factor intragrupo hemos de ir a una pestaña menos intuitiva que es Opciones:

Tiempo321

Med

ias

mar

gina

les

estim

adas

2,700

2,600

2,500

2,400

Medias marginales estimadas de RatioZB

8

El resultado:

9

Se observa que no hay diferencia entre el momento 2 y el 3, habiéndola entre el momento 1 y el 2 y entre el momento 1 y el 3. Esto significa una mejora en la RatioZB después el tratamiento (RatioZBpost frente a RatioZBpre) y que esa mejora se mantiene durante la fase de seguimiento (RatioZBseg frente a RatioZBpre), pero que esa mejora no cambia al pasar de la fase post (justo después del tratamiento) a la fase de seguimiento varios meses más tarde (RatioZBseg frente a RatioZBpost). En nuestra investigación esto último es importante porque implica que los niños se mantienen en una mejora en TDHA y que no recaen meses después de aplicarse el tratamiento.

3.- Modelo de medidas repetidas para dos factores (un factor intra y otro inter)

En el apartado anterior hemos visto que globalmente las terapias aplicadas para el TDHA han tenido efecto, pero nos puede interesar comprobar si el efecto es igual en las distintas terapias (neurofeeback, conductual y farmacológica) o por el contrario, si destacan unas sobre otras. A tal efecto introducimos en el modelo una nueva variable, que es el tipo de terapia aplicada, que en este caso es un factor integrupo, porque son grupos distintos de sujetos los que ha recibido las diferentes terapias:

Comparaciones por parejasMedida: RatioZB

(I) Tiempo (J) Tiempo Sig. b

b

Límite inferior

1 2

3

2 1

3

3 1

2

,270*

,091 ,017 ,040 ,501

,345*

,070 ,000 ,169 ,521

-,270*

,091 ,017 -,501 -,040

,075 ,078 1,000 -,122 ,272

-,345*

,070 ,000 -,521 -,169

-,075 ,078 1,000 -,272 ,122Se basa en medias marginales estimadas

*.

b.

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Si queremos un descriptivo más completo. En Opciones:

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Los resultados más relevantes:

Como novedad ahora, la igualdad de varianzas, que nos hará falta para comparar los tratamientos:

Estadísticos descriptivos

Terapia aplicada Media N

Ratio Zeta/Beta pre Farmacológico

Neurofeedback

Conductual

Total

Ratio Zeta/Beta post Farmacológico

Neurofeedback

Conductual

Total

Farmacológico

Neurofeedback

Conductual

Total

2,69618 ,577066 7

2,73810 ,952675 11

2,71385 ,539076 13

2,71846 ,696877 31

2,29667 ,413887 7

2,56682 ,613010 11

2,42937 ,557677 13

2,44818 ,542764 31

2,31418 ,420378 7

2,36347 ,636713 11

2,41351 ,640084 13

2,37333 ,579580 31

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Tanto en las pruebas multivariantes como univariantes, nos indican que no hay interacción entre tipo de terapia y respuesta:

Univariante:

M de Box

F

df1

df2

Sig.

12,887

,884

12

1937,828

,562

Pruebas multivariantea

Efecto Valor F gl de error Sig.

Tiempo Traza de Pillai

Lambda de Wilks

Traza de Hotelling

Raíz mayor de Roy

Tiempo * Terapia Traza de Pillai

Lambda de Wilks

Traza de Hotelling

Raíz mayor de Roy

,448 10,953 b 2,000 27,000 ,000

,552 10,953 b 2,000 27,000 ,000

,811 10,953 b 2,000 27,000 ,000

,811 10,953 b 2,000 27,000 ,000

,060 ,430 4,000 56,000 ,786

,941 ,418 b 4,000 54,000 ,795

,062 ,406 4,000 52,000 ,804

,054 ,755c

2,000 28,000 ,479

a.

b.

c.

Pruebas de efectos dentro de sujetosMedida: RatioZB

Origen gl F Sig.

Tiempo Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

Tiempo * Terapia Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

Error(Tiempo) Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

2,027 2 1,014 9,882 ,000

2,027 1,824 1,111 9,882 ,000

2,027 2,000 1,014 9,882 ,000

2,027 1,000 2,027 9,882 ,004

,186 4 ,047 ,454 ,769

,186 3,648 ,051 ,454 ,752

,186 4,000 ,047 ,454 ,769

,186 2,000 ,093 ,454 ,640

5,743 56 ,103

5,743 51,067 ,112

5,743 56,000 ,103

5,743 28,000 ,205

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No existe interacción, que como se sabe no significa que unas terapia sean mejor o peor que otras, sino que a lo largo del tiempo todas funcionan de igual manera. Esto se observa claramente en el gráfico cuando las líneas de los tratamientos son paralelas (o están fundidas). Si una terapia fuera, para cada momento de su aplicación, mejor que otra de forma constante, concluiríamos que hay diferencia entre estas terapias pero no habría interacción. Para el caso que tratamos, el gráfico sería:

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En principio se observa que las pautas de los tres tratamientos son equivalentes, aunque el tratamiento neurofeedback parece que sigue bajando tras el segundo momento. Podemos hacer una comparación post hoc (ahora sí, entre los tratamientos), pero que no nos servirá porque no dice nada de la interacción, sólo si globalmente los tratamientos son diferentes.

Tiempo321

Med

ias

mar

gina

les

estim

adas

2,800

2,700

2,600

2,500

2,400

2,300

2,200

Medias marginales estimadas de RatioZB

ConductualNeurofeedbackFarmacológico

Terapia aplicada

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No hay diferencias significativas, pero como decimos, no sirve de mucho porque sólo lo realizan con las medias globales de cada terapia (le media de los 3 momentos), como se puede observar:

Habría que hacerlo para las distintas medias de los distintos momentos:

Si nos limitamos al tercer momento (seguimiento), que es donde parece que hay algo, vemos que los intervalos de confianza del neurofeeback se solapan con los de farmacológico y conductual, así que no parece que haya interacción. Si queremos ir más lejos en ello, podemos hacer un ANOVA de un factor para ver si en el seguimiento hay diferencia entre las terapias:

Comparaciones múltiples...

(I) Terapia aplicada (J) Terapia aplicada Sig.

Intervalo de confianza al 95%

Límite inferior

Farmacológico Neurofeedback

Conductual

Neurofeedback Farmacológico

Conductual

Conductual Farmacológico

Neurofeedback

-,12045 ,275969 1,000 -,82320 ,58229

-,08323 ,267586 1,000 -,76463 ,59817

,12045 ,275969 1,000 -,58229 ,82320

,03722 ,233834 1,000 -,55823 ,63267

,08323 ,267586 1,000 -,59817 ,76463

-,03722 ,233834 1,000 -,63267 ,55823

2. Terapia aplicadaMedida: RatioZB

Terapia aplicada Media

Intervalo de confianza al 95%

Límite inferior

Farmacológico

Neurofeedback

Conductual

2,436 ,216 1,994 2,878

2,556 ,172 2,204 2,909

2,519 ,158 2,195 2,843

3. Terapia aplicada * TiempoMedida: RatioZB

Terapia aplicada Tiempo Media

Intervalo de confianza al 95%

Límite inferior

Farmacológico 1

2

3

Neurofeedback 1

2

3

Conductual 1

2

3

2,696 ,273 2,138 3,255

2,297 ,208 1,870 2,724

2,314 ,226 1,851 2,778

2,738 ,217 2,293 3,183

2,567 ,166 2,226 2,907

2,363 ,180 1,994 2,733

2,714 ,200 2,304 3,124

2,429 ,153 2,116 2,743

2,414 ,166 2,073 2,754

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Efectivamente, no pasa nada:

También, y en el caso que exista interacción podemos hacer un estudio individualizado de las distintas terapias para ver si grosso modo son diferentes. Para ello segmentamos el fichero en las tres terapias y luego a cada una de ellas aplicamos un ANOVA de medidas repetidas. Vamos a Datos/Segmentar archivo:

Y luego el ANOVA de medidas repetidas:

ANOVARatio Zeta/Beta seguimiento

gl F Sig.

Entre grupos

Dentro de grupos

Total

,023 2 ,011 ,033 ,968

11,037 32 ,345

11,060 34

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Se cumple la esfericidad, luego vamos modelo univariado:

Sólo sale significativo la evolución en el tiempo de la terapia conductual. Obsérvese, no obstante que el tamaño de efecto es similar a todos ellos, pero la potencia es muy reducida. El problema es que al desglosar la muestra, le número de sujetos por tratamiento es muy chico y carecemos de la potencia necesaria para poder rechazar la Ho.

Prueba de esfericidad de MauchlyMedida: RatioZB

Terapia aplicada Efecto inter sujetos W de Mauchly gl Sig.

Épsilon

Huynh-Feldt Límite inferior

Farmacológico Tiempo

Neurofeedback Tiempo

Conductual Tiempo

,534 3,140 2 ,208 ,682 ,814 ,500

,916 ,789 2 ,674 ,923 1,000 ,500

,922 ,887 2 ,642 ,928 1,000 ,500

Pruebas de efectos dentro de sujetosMedida: RatioZB

Terapia aplicada Origen gl F Sig. a

Farmacológico Tiempo Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

Error(Tiempo) Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

Neurofeedback Tiempo Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

Error(Tiempo) Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

Conductual Tiempo Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

Error(Tiempo) Esfericidad asumida

Greenhouse-Geisser

Huynh-Feldt

Límite inferior

,714 2 ,357 3,446 ,066 ,365 6,893 ,532

,714 1,364 ,523 3,446 ,093 ,365 4,700 ,420

,714 1,628 ,438 3,446 ,080 ,365 5,610 ,469

,714 1,000 ,714 3,446 ,113 ,365 3,446 ,346

1,242 12 ,104

1,242 8,183 ,152

1,242 9,768 ,127

1,242 6,000 ,207

,774 2 ,387 2,990 ,073 ,230 5,981 ,516

,774 1,845 ,419 2,990 ,078 ,230 5,518 ,492

,774 2,000 ,387 2,990 ,073 ,230 5,981 ,516

,774 1,000 ,774 2,990 ,114 ,230 2,990 ,346

2,588 20 ,129

2,588 18,452 ,140

2,588 20,000 ,129

2,588 10,000 ,259

,743 2 ,371 4,658 ,020 ,280 9,316 ,729

,743 1,856 ,400 4,658 ,022 ,280 8,646 ,704

,743 2,000 ,371 4,658 ,020 ,280 9,316 ,729

,743 1,000 ,743 4,658 ,052 ,280 4,658 ,510

1,913 24 ,080

1,913 22,274 ,086

1,913 24,000 ,080

1,913 12,000 ,159

a.