analisis de error en estado estacionario
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Análisis de error en estado estacionario
Análisis de error en estado estacionario
Si en la etapa en estado estable la salida es diferente al valor deseado, se dice que existe un error en estado estacionario, este error depende del tipo de sistema de control (en forma específica de la función de transferencia de lazo abierto) y de la señal de entrada.
Se clasifican de acuerdo a su capacidad de seguir entradas escalón, rampa, parabólicas y otras. Las entradas reales se suelen considerar como una combinación de ellas. Los valores de los errores estacionarios debidos a esas entradas individuales son indicativos del desempeño del sistema.
Otra clasificación de los sistemas de control: (Tipo)
Análisis de error en estado estacionario
)1()1)(1(
)1()1)(1()()(
21
sTsTsTs
sTsTsTKsHsG
pN
mba
El esquema de clasificación está basado en la cantidad de integraciones indicadas por la función de transferencia de lazo abierto ( ver )
Considere la siguiente función de transferencia de lazo abierto:
Ns
Así:si N=0, el sistema se denomina tipo cero,si N=1, el sistema se denomina tipo uno, y así sucesivamente.
1. Esta clasificación es diferente e independiente a la del orden del sistema.2. Al aumentar el número del tipo, disminuye el error en estado estable.3. Al aumentar el número del tipo, empeora el problema de estabilidad.
Comentarios:
Análisis de error en estado estacionario
)(sG+-
)(sH
)(sR )(sE )(sC
)(sB
Se considera el siguiente sistema de lazo cerradoErrores en estado estacionario:
la señal de error E(s) en Laplace es
)()()(1
1)( sR
sHsGsE
utilizando el teorema del valor final podemos encontrar el valor final de la señal de error
)()(1)(
lim)(lim)(lim00 sHsG
ssRssEtee
sstes
Análisis de error en estado estacionario
Errores en estado estacionario:
De la ecuación se observa que el valor del error depende tanto del sistema como del tipo de entrada. Se acostumbra definir el error en coeficientes de error estáticos, dependiendo del tipo de entrada.
PKConstante de error de posición.
El error estacionario del sistema, para una entrada escalón unitario, es
)0()0(111
)()(1lim0 HGssHsG
se
ses
PKla constante se define como:
)0()0()()(lim0
HGsHsGKs
P
Análisis de error en estado estacionario
Errores en estado estacionario:
así el error estático en términos de la constante es PK
Pes Ke
11
Para un sistema tipo 0
KeK
sTsTsTsTK
K esba
sP
11
)1)(1()1)(1(
lim210
Para un sistema tipo 1 o superior
0)1)(1(
)1)(1(lim
210
esN
ba
sP e
sTsTs
sTsTKK
vKConstante de error estático de velocidad.
Análisis de error en estado estacionario
Errores en estado estacionario:
El error estacionario del sistema, para una entrada rampa unitaria, es
)()(
1lim
1
)()(1lim
020 sHssGsssHsG
se
ssss
La constante se define comovK
)()(lim0
sHssGKs
V
así el error estático en términos de la constante es vK
Ves Ke
1
Análisis de error en estado estacionario
Errores en estado estacionario:
Para un sistema tipo 0
Para un sistema tipo 1
Ves
ba
sV K
esTsTsTsTsK
K1
0)1)(1()1)(1(
lim210
KKeK
sTsTssTsTsK
KV
esba
sV
11)1)(1()1)(1(
lim210
Para un sistema tipo 2 o superior
01
)1)(1(
)1)(1(lim
210
VesN
ba
sV K
esTsTs
sTsTKK
Análisis de error en estado estacionario
Errores en estado estacionario:
Error en estado estacionario en términos de la ganancia K
1)( tr ttr )( 2)( ttr Entrada escalón Entrada rampa Entrada aceleración
Sistema tipo 0
Sistema tipo 1
Sistema tipo 2
K11
0 K1
0 0 K2