ANÁLISIS DE DECISIONES- Toma de decisiones con

probabilidades- Análisis del riesgo y la sensibilidad- Análisis de decisiones con

información muestral

Antes de comenzar…. RecordemosPittsburgh Development Corporation (PDC) compro un terreno donde construirá un nuevo complejo de condominios de lujo. PDC planea asignar precios a las unidades de condominios individuales entre $300,000 y $1,400,000. PDC encargó los planos arquitectónicos pare tres proyectos diferentes: con 30 condominios, con 60 condominios y con 90 condominios.El éxito financiero depende del tamaño del complejo de condominios y el evento fortuito concerniente a la demanda que tengan los mismos. El problema de decisión de PDC es seleccionar el tamaño del nuevo proyecto de condominios de lujo que generara mayor utilidad dada la incertidumbre de la demanda.

• Datos importantes:

• - Tiene 3 alternativas:• d1=Un complejo pequeño con 30

condominios• d2=Un complejo pequeño con 60

condominios• d3=Un complejo pequeño con 90

condominios

• - El evento fortuito relativo a la demanda de los condominios tiene dos estados de naturaleza:

S1=demanda fuerte para los condominiosS2=demanda débil para los condominios

• - Utilizando el método del valor esperado se encontró que el complejo de condominio grandes (d3) con un VE = $14.2 mdd era la decisión recomendada.

I. VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN PERFECTA

• Continuemos con el ejemplo presentado por el equipo anterior…….

• Si PDC tiene la oportunidad de realizar una investigación de mercados, que ayudará a evaluar el interés de los compradores y proporcionará información que la gerencia podría utilizar para mejorar las evaluaciones de probabilidad para los estados de naturaleza:

• - Supongamos que el estudio podría brindar información perfecta acerca de los estados de naturaleza (, ).

Estado de la naturaleza

Alternativa de decisión

Demanda fuerte Demanda débil

Complejo pequeño, 8 7

Complejo mediano, 14 5

Complejo grande, 20 -9

Tabla de Resultados para el proyecto de PDC (en millones de dólares)

Para determinar una estrategia de decisión para PDC, observemos la tabla de resultados:

De acuerdo con esto, cuando la información perfecta este disponible podremos establecer una estrategia de decisión óptima para PDC como sigue:

- Si se sabe que ocurrirá , se selecciona , y se obtiene un resultado de $20 mdd

- Si se sabe que ocurrirá , se selecciona , y se obtiene un resultado de $7 mdd

¿Cuál es el valor esperado para

esta estrategia de decisión?

Recordemos las probabilidades originales

VEcIP = 0.8 (20) + 0.2 (7) = $ 17.4,donde:

VEcIP = Valor esperado con información perfecta

Recordemos que el valor esperado (VE) calculado con el método del valor esperado para la alternativa de decisión era de $ 14.2 mdd

VEsIP = 0.8 (20) + 0.2 (-9) = $ 14.2,donde:

VEsIP = Valor esperado sin información perfecta

En general el VEIP se calcula como sigue:

VEIP = | VEcIP – VEsIP |

Como VEcIP = 17.4 y VEsIP = 14.2,

VEIP = $ 17.4 – $ 14.2 = $ 3.2,

donde:VEIP = Valor esperado de la información perfecta

¿Esto que nos da a conocer, qué significa?

Es un indicador máximo que convendría pagar por conseguir información adicional antes de actuar (tomar una decisión).

También da una medida de las oportunidades perdidas. Si el VEIP es grande, es una señal para que quien toma la decisión busque otra alternativa que no se haya considerado hasta el momento.

Esta decisión es la que genera una menor pérdida para el tomador de decisiones.

Representa el valor esperado adicional que puede obtenerse si se cuenta con información perfecta

Por lo que el valor de que PDC conozca el nivel de aceptación en el mercado antes de elegir una

alternativa de decisión es de $ 3.2 mdd

II. ANÁLISIS DE LA SENSIBILIDAD

• El análisis de la sensibilidad ayuda al tomador de decisiones al describir cómo los cambios en las probabilidades del estado de la naturaleza o los cambios en los resultados afectan la alternativa de decisión recomendada.

• Si un cambio pequeño en el valor de una de las entradas provoca un cambio en la alternativa de decisión recomendada, la solución para el problema de análisis de decisiones es sensible a esa entrada en particular.

• Por el contrario, si un cambio de modesto a grande en el valor de una de las entradas no suscita un cambio en la alternativa de decisión recomendada, la solución para el problema del análisis de decisiones no es sensible a esa entrada en particular.

• Un enfoque para el análisis de sensibilidad es seleccionar diferentes valores para las probabilidades de los estados de la naturaleza y los resultados, y luego resolver el problema del análisis de decisiones.

• Si la alternativa de decisión cambia recomendada cambia, sabemos que la solución es sensible a los cambios hechos.

Ejemplo• Pittsburgh Development Corporation (PDC)

compra un terreno donde construirá un nuevo complejo de condominios. Planea asignar precios por unidades de condominios individuales entre $300,000 y $1, 400,000.

• Sus planos preliminares son para 3 proyectos diferentes: uno con 30 condominios, otro con 60 y el último con 90. El éxito del proyecto depende del tamaño de complejo de condominios y del evento fortuito concierte a la demanda que tengan los mismos. Es decir seleccionar el tamaño del nuevo proyecto que genera la mayor utilidad dada la incertidumbre de la demanda.

= Complejo de 30 condominios (pequeño) = Complejo de 60 condominios (mediano) = Complejo de 90 condominios (grande)

• En el análisis de resultados tenemos 2 eventos fortuitos relativos a dos estados de la demanda.

S1= Demanda fuerte S2= Demanda débil

• Supongamos que seamos optimistas y tengamos la probabilidad de que la demanda será fuerte es de 0.8 y si es débil es de 0.2.

Calculamos el valor esperado con las 3 alternativas de decisión:

Por lo tanto encontramos que el complejo de condominios grande con un valor esperado de $14.2 millones, es la decisión recomendada.El valor esperado de $14.2 millones en d3, se toma de una probabilidad de 0.8 para 20 millones y una probabilidad de 0.2 de obtener una perdida de -9 millones.

• Si se cambia la probabilidad para una demanda fuerte a 0.2 y para una demanda débil a 0.8. ¿Cambiaría la alternativa de decisión recomendada?

•

VE (d1) = 0.2 (8) + 0.8 (7) = 7.2VE (d2) = 0.2 (14) + 0.8 (5) = 6.8VE (d3) = 0.2 (20) + 0.8 (-9) = -3.2

•

Con este cambio en la probabilidad la decisión recomendada sería construir condominios pequeños con un valor esperado de $7.2 millones y ahora la alternativa d3 se vuelve menos favorable con una pérdida de -3.2 millones.

• Tenemos que cuando la demanda fuerte es grande a la compañía le conviene construir un complejo grande y cuando la probabilidad de la demanda es pequeña deberá construir el complejo pequeño.

III. ANÁLISIS DE DECISIONES CON INFORMACIÓN MUESTRAL• Al aplicar el método del valor esperado, nos

damos cuenta cómo la información de la probabilidad sobre los estados de naturaleza afecta a los cálculos del valor esperado y , por tanto, a la decisión sugerida. Generalmente, los que toman las decisiones hacen evaluaciones preliminares o de probabilidad previa para los estados. Sin embargo, es posible que para tomar una mejor decisión quiera buscar información adicional. Esto con el fin de revisar o actualizar las probabilidades anteriores, de modo que al decidir se base en probabilidades más precisas.

• Estas información adicional se obtiene frecuentemente por medio de experimentos diseñados para obtener información muestral.

• Como ejemplo de estos experimentos están: el muestreo de materias primas, las pruebas de productos y la investigación de mercados. A las probabilidades resultantes de estos estudios se les llaman probabilidades posteriores.

• Retomemos el ejemplo presentado:• Suponga que la gerencia de PDC considera

una investigación de mercados de seis meses para saber más acerca de la posible aceptación del proyecto de condominios en el mercado. Para eso la gerencia anticipa que dicha investigación brindará uno de los siguientes resultados:

1. Informe favorable: Un número significativo de las personas entrevistadas expresó

interés por comprar un condominio de PDC.2. Informe desfavorable: Muy pocas de las

personas entrevistadas expresaron interés por comprar un condominio de PDC.

Mediante este diagrama podemos notar que los nodos de decisión corresponden a la investigación y al tamaño del complejo; los nodos fortuitos a los resultados de la investigación ya la demanda de los condominios; y por último el nodo de consecuencia son las utilidades. A partir de los arcos del diagrama podemos darnos cuenta de que nodos influyen en otros.

Con estos datos podemos elaborar un diagrama de influencia:

Tamaño del complejo

UtilidadesInvestigación

Demanda

Resultados de la

investigación

ÁRBOL DE DECISIÓN

El árbol de decisión para el problema de PDC es el siguiente:Primero, la gerencia debe decidir si la investigación de mercados se realiza o no. - Si se hace, la gerencia debe tomar una

decisión respecto al tamaño del proyecto de condominios si el informe de la investigación de mercados es favorable y, posiblemente, una decisión diferente si el informe es desfavorable.

En cada nodo de decisión, la rama del

árbol que se considera se basa en la decisión

elegida.

En cada nodo fortuito, la rama del árbol que se

considera se basa en la probabilidad o el azar.

Como ya sabemos, los cuadrados son nodos de decisión y los círculos son nodos fortuitos.

• El análisis de árbol de decisión requiere que se conozcan las probabilidades de las ramas que corresponden a todos los nodos fortuitos.

• PDC ha desarrollado las siguientes probabilidades de ramas:

Si se realiza la investigación de mercados:P(Informe favorable) = 0.77

P (Informe desfavorable) = 0.23

- Si el informe es favorable:P (Demanda fuerte dado un informe favorable) = 0.94P (Demanda débil dado un informe favorable) = 0.06

- Si el informe es desfavorable :P (Demanda fuerte dado un informe desfavorable) =

0.35P (Demanda débil dado un informe desfavorable) = 0.65

Si la investigación de mercados no se realiza:P (Demanda fuerte) = 0.80P (Demanda débil) = 0.20

DESARROLLO DE LA ESTRATEGIA DE DECISIÓN

ESTRATEGIA DE DECISIÓN

ES UNA SECUENCIA DE DECISIONES Y RESULTADOS FORTUITOS DONDE LAS DECISIONES ELEGIDAS DEPENDEN DE LOS RESULTADOS AÚN POR DETERMINAR DE LOS EVENTOS FORTUITOS.

MÉTODO PARA DETERMINAR LA ESTRATEGIA DE DECISIÓN ÓPTIMA

Se basa en avanzar en sentido inverso por el árbol de decisión siguiendo estos pasos:

1. En los nodos fortuitos calcule el valor esperado mediante la multiplicación del

resultado final de cada rama por las probabilidades de rama correspondientes.

2. En los nodos de decisión, seleccione la rama de decisión que conduzca al mejor valor esperado, el cual se vuelve el valor esperado

del nodo de decisión.

1

3

5 13

2

14

6

8

7

10

11

12

Investigación de mercados

Sin investigación de mercados

Pequeño ()

Mediano ()

Grande ()

9

4

Pequeño ()

Pequeño ()

Mediano ()

Mediano ()

Grande ()

Grande ()

VE = 0.94 (8) + 0.06 (7) = 7.94

VE = 0.94 (14) + 0.06 (5) = 13.46

VE = 0.94 (20) + 0.06 (-9) = 18.26

VE = 0.35 (8) + 0.65 (7) = 7.35

VE = 0.35 (14) + 0.65 (5) = 8.15

VE = 0.35 (20) + 0.65 (-9) = 1.15VE = 0.80 (8) + 0.20 (7) = 7.80VE = 0.80 (14) + 0.20 (5) = 12.20VE = 0.80 (20) + 0.20 (-9) = 14.20

PASO 1

InformeFavorable 0.77

Informedesfavorable 0.23

1

3

4

5

2

Informe favorable 0.77

Informe desfavorable 0.23

Investigación de mercados

Sin investigación de mercados

VE () = 18.26

VE () = 14.20

VE () = 8.15

PASO 2

1

5

2Investigación de mercados

Sin investigación de mercados

VE = 14.20

VE (Nodo2) = 0.77 VE(Nodo 3) + 0.23 VE (Nodo 4) = 0.77 (18.26) + 0.23 (8.15) = 15.93

La decisión óptima para PDC es realizar la investigación de mercados y luego implementar la siguiente estrategia de decisión:- Si la investigación de mercados es favorable,

construir el complejo de condominios grande.- Si la investigación de mercados es

desfavorable, construir el complejo de condominios mediano.

1

3

2

8

10

Investigación de mercados

4Mediano ()

Grande ()

InformeFavorable 0.77

Informedesfavorable 0.23

Fuerte ()

Fuerte ()

Débil ()

Débil ()

20

5

14

-9

0.94

0.06

0.35

0.65

Perfil de Riesgo

Al poner en práctica la estrategia de decisión óptima PDC obtendrá uno de los cuatro resultados señalados en las ramas terminales. Como un perfil de riesgo muestra los resultados posibles con sus probabilidades asociadas, para construir un perfil de riesgo para la estrategia de decisión óptima, hay que calcular la probabilidad para cada uno de los cuatro resultados.

Resultado (Millones de dólares)

Probabilidad

-9 (0.77)(0.06) = 0.05

5 (0.23)(0.65) = 0.15

14 (0.23)(0.35) = 0.08

20 (0.77)(0.94) = 0.72

1.00

REPRESENTACIÓN TABULAR DEL PERFIL DE RIESGO

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL PERFIL DE RIESGO

-9 5 14 200

0.10.20.30.40.50.60.70.8

VALOR ESPERADO DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL

• Como en el problema de PDC, la investigación de mercados es la información muestral utilizada para determinar la estrategia de decisión óptima, el cálculo del valor esperado de la información muestral (VEIM) se realiza de la siguiente manera:

VEIM = | VEcIM – VEsIM|

donde:VEIM = Valor esperado de la

información muestralVEcIM = Valor esperado con

información muestralVEsIM = Valor esperado sin

información muestral

Entonces el valor esperado de la información muestral para PDC,

VEIM = | $15.93 – $14.20 | = $ 1.73

PERO, ¿QUÉ SIGNIFICA EL

VEIM?

Esto sugiere que PDC debe estar dispuesta a pagar hasta $ 1.73 mdd para realizar la investigación de mercados.

EFICIENCIA DE LA INFORMACIÓN MUESTRAL

Podemos utilizar una medida de la eficiencia para expresar el valor de la información de la investigación de mercados. Con la información perfecta teniendo una estimación de eficiencia de 100%, la estimación de eficiencia E para la información muestral se calcula como sigue:

E = x 100

Para el problema de PDC,E = x 100 = 54.1 %

Por lo tanto, la información de la investigación de mercados es 54.1 % tan eficiente como la información

perfecta.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

• Anderson, David R. et al. (2011). Métodos cuantitativos para los negocios. México: Cengage Learning. 11ª edición.

• Anderson, David R. et al. (2011). Estadística para administración y economía. México: Cengage Learning. 11ª edición.

• Bustos Farías, Eduardo (Septiembre, 2009). El valor esperado de la información perfecta. Obtenido en http://www.angelfire.com/ak5/bustosfarias/clase34.pdf