8/17/2019 Análisis de Curvas

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Introducción

Análisis de curvas

Trazado de curvas

Máximos y Mínimos

Relativos:Una función f tiene un máximo relativo en el punto a, si f(a) es mayor o igual que los

 puntos próximos al punto a.

Una función f tiene un mínimo relativo en el punto b, si f(b) es menor o igual que los

 puntos próximos al punto b.

Absolutos:

Una función tiene su máximo absoluto en el x = a si la ordenada es mayor o igual queen cualquier otro punto del dominio de la función.

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Una función tiene su mínimo absoluto en el x = b si la ordenada es menor o igual que

en cualquier otro punto del dominio de la función.

Condición suficiente para la existencia de máximo y mínimo

o anterior quiere decir que siempre encontraremos extremos cada ve! que traba"emos

con funciones continuas en un intervalo cerrado. #ero sigue $abiendo una interrogante

%&ómo obtenerlos'

#odemos suponer que deben existir puntos candidatos a ser extremos. s decir,

dedicarnos a anali!ar sólo cierta clase de puntos. sots serán los denominados  untos

Criticos! 

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a teoría estudiada $asta a$ora sobre máximos y mínimos de una función, será aplicada

tanto en la resolución de problemas como en el tra!o de la gráfica de una curva.

Esto va al último

rocedimientos "enerales para trazar "ráficas

$ora se tienen $erramientas necesarias para describir un procedimiento general para

tra!ar diversas gráficas.

rocedimiento "eneral para trazar la "ráfica de  f(x)

aso #! ncuentre el dominio de f(x) (es decir, donde f(x) está definida).

aso $! ncuentre y represente todas las intersecciones, la intersección con el e"e y

(donde x=0) es por lo general fácil de $allar, pero las intersecciones con el e"e  x *donde

 f(x)=0+ pueden requerir el uso de la calculadora.

aso %! etermine todas las asíntotas verticales y $ori!ontales de la gráfica. -race las

asíntotas en un plano coordenado.

aso &! ncuentre  f’ (x) y utilícela para determinar los nmeros críticos de  f(x) y los

intervalos de crecimiento y decrecimiento.

aso '! etermine los extremos  relativos (ambas coordenadas). /epresente cada

máximo relativo con un gorro (∩) y cada mínimo relativo con una copa (∪).

aso (! &alcule  f’’(x) y utilícela para determinar los intervalos de concavidad y los

 puntos de inflexión. /epresente cada punto de inflexión con un giro para sugerir la

forma de la gráfica cerca del punto.

aso )! $ora ya tiene una gráfica preliminar, con asíntotas en su sitio, intersecciones

tra!adas, flec$as que indican la dirección de la gráfica, y gorros, copas y giros que

sugieren la forma en los putos claves. /epresente puntos adicionales si se requieren, y

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complete el tra!ado uniendo los puntos marcados en las direcciones indicadas.

segrese de recordar que la gráfica no puede cru!ar una asíntota vertical.

continuación se muestra un análisis paso a paso de la gráfica de una función racional0

Bibliografía:

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