001 / APUNTES DE CLASE / VIERNES 25 DE SEPTIEMBRE 2015

HORANOMBRE DEL ALUMNOGRUPOCORREO MATERIADOCENTECELLEMAIL

2:00pm 4:00pm Jimenez Martinez Dulce KarinaIQ 302Dulce.karii96@hotmail.com PROBABILIDAD Y ESTADISTICAM.I. JOSE EDUARDO WILLIAMS MEX9211179054wime5608@hotmail.com

LIC. EN INGENIERA QUMICA

RESUMEN DE CLASES

Se realiz la explicacin de los ejercicios otorgados por el profesor Jos Eduardo Wiliams Mex

TAREA/ ACTIVIDADEJERCICIOS DE ANLISIS COMBINATORIO

MISION: Formar profesionistas de manera integral, competentes en las reas de la Ingeniera Qumica, orientados hacia el aprendizaje permanente, con calidad humana y socialmente comprometidos, capaces de participar con nuevos e innovadores procesos de transformacin, en la solucin de problemticas de necesidades sociales relacionadas con su competencia.

VISION: Ser lder en la formacin de profesionistas de calidad en la ingeniera, reconocidos socialmente por su contribucin al desarrollo cientfico y tecnolgico de la regin y del pas. Contar con programas y planes educativos acreditados y consolidados, para que los egresados se integren al mercado laboral de una manera competente y socialmente responsable, con el apoyo y compromiso de un equipo de docentes y funcionarios certificados.

OBJETIVO DE LA MATERIA : El estudiante aplicar conocimientos bsicos de las teoras de probabilidad y estadstica en el campo de la ingeniera, desarrollando el pensamiento cuantitativo y relacional como instrumento de comprensin, expresin e interpretacin de los fenmenos que ocurren en la ingeniera, mediante una actitud de responsabilidad, puntualidad, participacin, colaboracin y creatividad. 1) Cuntas parejas diferentes compuestas por una mujer y un hombre se podran formar a partir de 6 hombres y 5 mujeres? R: 5 6 = 30

Por cada mujer se pueden formar 6 hombres, por lo tanto: M1 H1H2H3H4H5H6

M2 M3 M4M5

2) Cuntos tros diferentes compuestos por un hombre, una mujer y un nio se pueden formar a partir de 4 hombres, 5 mujeres y 3 nios? R: 4 5 3 = 60

Por cada hombre, hay 5 mujeres, es decir: 4x5= 20, y por cada pareja hay 3 nios diferentes, esto es: 20x3= 60.

3) En una canasta hay 5 frutas diferentes y en otra canasta hay 3 verduras distintas. De cuntas maneras se puede elegir una fruta y una verdura? R: 5 3 = 15

4) Cuntas palabras diferentes, con o sin significado, se pueden formar con las letras: A, L, E y C, sin que ninguna letra se repita ni falte? R: 4! = 24Por cada fruta se puede combinar con 3 verduras esto es: 5x3=15, o viceversa por cada verdura hay 5 frutas: 3x5=15.

ALEC LAEC EACL CALEALCE LACE EALC CAELAECL LECA ELAC CEALAELC LEAC ELCA CELAACLE LCAE ECLA CLAEACEL LCEA ECAL CLEA

4 X 3 X 2 X 1= 24

5) Cuntas permutaciones simples pueden hacerse con las letras de la palabra LEGAR? R: 5! = 120 5 X 4 X 3 X 2 X 1= 120LEGAR LGEAR LARGE LRGEALEGRA LGERA LAREG LRGAELERGA LGRAE LAERG LREGALERAG LGREA LAEGR LREAGLEARG LGARE LAGRE LRAGELEAGR LGAER LAGER LRAEG

Igual que en el ejercicio anterior, slo que en este caso cada letra se combina 24 veces. Es decir: 24 x 5= 120.

6) Cuntas de esas permutaciones comenzarn con una consonante? R: 3 4! = 72Puesto que slo hay tres consonantes, 24 x 3= 72

(3)[(4)(3)(2)(1)]=72 7) Cuntas comenzarn con una vocal? R: 2 4! = 48Puesto que slo hay dos vocales, 24 x 2= 48

(2)[(4)(3)(2)(1)]= 48 8) Cuntas comenzarn con la letra A? R: 4! = 24Puesto que slo hay una letra a, 24 x 1= 24

(1)[(4)(3)(2)(1)]= 24

9 ) Se tienen 10 bolitas de igual tamao, 3 son de color rojo, 2 de color azul y 5 de color verde. De cuntas maneras diferentes se pueden ordenar en fila esas 10 bolitas? 10!vvv

R: = 2520vv

3! 2! 5! Como el total son 10 bolitas esto es el factorial de 10 (10!); 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3628800, dividido entre los colores especficos de las bolitas: 3 rojas (3!); 3x2x1=6, 2 azules (2!); 2x=2 5 verdes; 5x4x3x2x1=120.vvvvv

10) Cuntas de esas permutaciones comenzar con una bolita verde?Como las bolitas verdes abarcan la mitad del total, sera: (2520/2)=1260 ya que se requiere las permutaciones que empiecen con una bolita verde, el 10! Pasa a 9! Y las 5 bolitas verdes a 4!.

R: 9! = 1260 3! 2! 4! (9x8x7x6x5x4x3x2x1)=362880 [(3)(2)(1)][(2)(1)][(4)(3)(2)(1)]=288(362880/288)=1260

11) Cuntas terminarn con una bolita roja?R: 9! = 756 2! 2! 5! (9x8x7x6x5x4x3x2x1)=362880[(2)(1)][(2)(1)][(5)(4)(3)(2)(1)]=480(362880/480)=756

12) Cuntas comenzarn con una bolita azul y terminarn con una bolita verde?R:8! = 280 3! 4! (8x7x6x5x4x3x2x1)= 40320[(3)(2)(1)][(4)(3)(2)(1)]= 144(40320/144)= 280 13) Cuntos nmeros de 3 cifras diferentes pueden formarse con los dgitos: 1, 2, 3, 4 y 5? R: 5!Esto es si no se pueden repetir los dgitos: [(5!)/(5-3)!]= 120/2 = 60

= 60 2! [(5)(4)(3)(2)(1)]/[(2)(1)]=60

14) Cuntas palabras de 3 letras, con o sin significado, pueden formarse con las letras de la palabra COMA? R: 4! = 24 Ya que tenemos 4 letras, tendremos [(4)(3)(2)(1)]= 24

15) Una empresa ferroviaria tiene 6 estaciones. Cuntos tipos diferentes de boletos, donde se indique la estacin de salida y de llegada, deben imprimirse? R: 6 5 = 30 Considerando que tenemos 6 estaciones, y las estaciones de origen y destino no pueden coincidir (no hay repeticin). [(6)(6-1)]= 30

16) Cuntos nmeros de 3 cifras pueden formarse con los dgitos: 5, 6, 7, 8 y 9? R: (5) 3 = 125 Dado que tenemos 5 dgitos y se quiere determinar los nmeros posibles de 3 cifras, esto es si se repiten los dgitos.[(5)(5)(5)]=125

17) Cuntos nmeros de dos cifras pueden formarse con los diez dgitos? R: 9 10 = 90Dado que tenemos 10 dgitos y los nmeros formados requeridos son de dos cifras, (10-1) esto es para no repetir, entonces; (9x10)= 90

18) De cuntas maneras diferentes se puede elegir una comisin de 5 miembros a partir de 8 de personas?R:8! = 56 5! 3! [(8x7x6x5x4x3x2x1)]/[(5x4x3x2x1)(3x2x1)]= 56Esto es una combinacin de objetos en el que el orden se desprecia. Por lo tanto si tenemos 8! personas, 5! miembros; 8-5=3!.

Ya que son 5 miembros y 8 personas: (8x7x6x5x4)= 6720

19) Si una persona determinada debe estar siempre incluida?R:7! = 35 4! 3! [(7x6x5x4x3x2x1)]/[(4x3x2x1)(3x2x1)]= 35Ya que se incluye a una persona tenemos: (1x7x6x5x4)= 84020) Si una persona determinada debe estar siempre excluida?R:7! = 21 5! 2! [(7x6x5x4x3x2x1)]/[(5x4x3x2x1)(2x1)]= 21Ya que la persona est excluida; (7x6x5x4x3)= 2520 21) Si una persona determinada debe estar siempre incluida y otra siempre excluida?R:6! = 15 4! 2! [(6x5x4x3x2x1)]/[(4x3x2x1)(2x1)]= 15Si el caso es ambos; (1x6x5x4x3)=36022) Si dos personas determinadas nunca deben estar juntas en esa comisin? R:8!6! = 36 5! 3! 3! 3!

[(8x7x6x5x4x3x2x1)]/[(5x4x3x2x1)(3x2x1)]-[(6x5x4x3x2x1)]/[(3x2x1)(3x2x1)]= 36Esto es una combinacin de objetos en el que el orden se desprecia. En este caso las dos personas no deben estar juntas en la comisin:

Si son 2 las personas excluidas: (2x6x5x4x3)= 720 Esto es una combinacin de objetos en el que el orden se desprecia. En este caso hay una persona que est siempre excluida y una que siempre est incluida:

Esto es una combinacin de objetos en el que el orden se desprecia. Si hay una persona que est siempre excluida:

Esto es una combinacin de objetos en el que el orden se desprecia. Si hay una persona que est siempre incluida:

23) Cuntas diagonales pueden trazarse en un polgono de n lados? R: 6! 6! (6x5) 15

(6-2)!(2!) (4!)(2!) (2) De las 15 uniones posibles de dos vrtices diferentes cualesquiera, adyacentes o no. Si de estas 15 parejas eliminamos las que corresponden a vrtices adyacentes (tantas como el nmero de lados del cuadrado), quedaron diagonales; 15-6=9 diagonales.

24) Cuntas comisiones diferentes, compuestas por 2 hombres y 3 mujeres, pueden formarse, a partir de 10 hombres y 12 mujeres? R: 10! 12! = 9900 2! 8! 3! 9! 25) Cuntas palabras de 7 letras distintas ( 4 consonantes y 3 vocales ), con o sin significado, pueden formarse a partir de 6 consonantes y 5 vocales, todas diferentes?

R:6! 5! 7! = 756000 4! 2! 3! 2!

Considerando 10 hombres seran, 5 pares y de 12 mujeres 4 grupos de 3, as que para los hombres sera; [(10!)/(2!)(8!)]= 45, [(12!)/(3!)(9!)]= 220, (45)(220)= 9900

Teniendo en cuenta que son 7 en total, de las cuales 4 son consonantes y 3 son vocales, las palabras se pueden formar a partir de 6 consonantes y 5 vocales diferentes, tenemos 6!= consonantes a formar, dividido entre, total consonantes, (6!-4)= 2!, de igual manera con las vocales, 5! a formar, dividido entre el nmero total de vocales (5!-3)= 2!, esto multiplicado por el nmero total de palabras 7!.