Aptitud Matemtica

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SEMANA 14

ANLISIS COMBINATORIO

1. Calcule el valor de x en:

2x 1 ! 1! 2! 3! 10

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

RESOLUCIN 2x 1 ! 1! 2! 3! 10

2x 1 ! 120 5!

X = 3

RPTA.: C

2. Calcule:

13! 14! 15!

E13!x15

A) 13 B) 14 C) 15

D) 16 E) 17

RESOLUCIN

13! 1 14 14 15

E 1513! 15

RPTA.: C

3. Los distritos de Lima y San Isidro estn unidas por seis caminos

diferentes: San Isidro y Miraflores cuentan con 10 caminos diferentes, y el distrito de

Miraflores con San Juan de Lurigancho por 8 caminos

diferentes. De cuntas maneras diferentes una persona puede trasladarse de Lima a San Juan de

Lurigancho pasando por San Isidro y Miraflores?

A) 480 B) 460 C) 440

D) 420 E) 400

RESOLUCIN

6 10 8 L SI M SJ

6 8 10 = 480

RPTA.: A

4. De cuntas maneras podr vestirse una persona que tiene 3

pares de zapatillas, 4 buzos (2 iguales), 5 pares de medias y 6 polos (3 iguales)?

A) 360 B) 300 C) 280

D) 220 E) 180

RESOLUCIN Zap Buzos Medias Polos 3 x 3 x 5 x 4 = 180

RPTA.: E

5. El aula de seleccin del centro

preuniversitario consta de 12

alumnos a los cuales se les toma un examen. Cuntas opciones

distintas se tiene para ocupar los 3 primeros puestos, si no hay

empate?

A) 3 B) 1 320 C) 120

D) 256 E) 310

RESOLUCIN 12 x 11 x 10 = 1 320

RPTA.: B

6. Cuntas placas diferentes para

automviles pueden hacerse si cada placa consta de dos letras

diferentes seguidas de tres dgitos diferentes? (considerar 26 letras del alfabeto)

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A) 676.103 B) 936.103

C) 642.103 D) 468.103

E) 234.103

RESOLUCIN Letras dgitos

326 25 10 9 8 468 10

RPTA.: D

7. Con 6 hombres y 6 mujeres, de

cuantas maneras se puede formar una pareja?

A) 12 B) 18 C) 26 D) 32 E) 36

RESOLUCIN 6 x 6 = 36

RPTA.: E

8. Cuntos son los nmeros abcde

tres dgitos distintos?

A) 899 B) 648 C) 900 D) 810 E) 720

RESOLUCIN 10 x 9 x 8 = 720

RPTA.: E

9. El cdigo MORSE usa dos signos: punto y raya (. ; -) y las palabras tienen de 1 a 4 signos Cuntas

son las palabras del cdigo MORSE?

A) 40 B) 30 C) 36 D) 34 E) 20

RESOLUCIN i) 2 ii) 2 x 2 = 4 30 iii) 2 x 2 x 2 = 8

iv) 2 x 2 x 2 x 2 16 RPTA.: B

10. Si un club tiene 4 candidatos para

Presidente, 3 candidatos para Secretario y 2 candidatos para Tesorero, de cuntas maneras

puede elegirse la mesa directiva?

A) 3 B) 7 C) 12 D) 24 E) 32

RESOLUCIN P S T 4 x 3 x 2 = 24

RPTA.: D

11. Un examen est formado por tres

grupos de preguntas. El grupo A

contiene 5 preguntas; el grupo B, contiene 7 y el grupo C, contiene

9. Se va contestar una pregunta de cada grupo, de cuntas

maneras diferentes puede un estudiante elegir sus preguntas?

A) 270 B) 315 C) 413 D) 21 E) 120

RESOLUCIN A B C

5 x 7 x 9 = 315 RPTA.: B

12. De cuntas maneras puede

elegirse un comit de cuatro personas en un club de nueve miembros?

A) 86 B) 100 C) 120

D) 126 E) 130

RESOLUCIN

949 8 7 6

C 1264 3 2 1

RPTA.: D

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13. Calclese el nmero de permutaciones que pueden formarse con las letras: p, q, r, s,

t. a) tomados de 4 en 4

b) todos a la vez Dar como respuesta la suma de los resultados.

A) 1 080 B) 986 C) 872

D) 760 E) 240

RESOLUCIN p ; q ; r ; s; t a) 5 x 4 x 3 x 2 = 120 + b) 5! = 120

240 RPTA.: E

14. Cuntos arreglos diferentes pueden formarse con las letras de la palabra RAPIDEZ si tomamos: a) cinco a la vez b) todas a la vez

Dar como respuesta la suma de los resultados.

A) 7560 B) 7500 C) 7480 D) 7396 E) 7200

RESOLUCIN Rapidez

a) 7 x 6 x 5 x 4 x 3= 2520 7 560 b) 7! = 5 040

RPTA.: A

15. Veinte corredores compiten en un RALLY para lo cual hay primer, segundo y tercer premio. De

cuantas maneras pueden concederse los premios?

A) 3280 B) 4900 C) 5248

D) 6030 E) 6840

RESOLUCIN 20 x 19 x 18 = 6 840

RPTA.: E

16. Calcule el nmero de permutaciones que pueden

formarse con las letras de la palabra OSHKOSH, tomadas todas a la vez.

A) 630 B) 600 C) 586

D) 500 E) 490

RESOLUCIN

OSHKOSH7!

6302! 2! 2!

RPTA.: A

17. Cuando se lanz una moneda

ocho veces en forma consecutiva, la cara apareci tres veces y el sello cinco veces en el siguiente orden SCCSCSSS. En cuntos otros ordenes podran haber

aparecido?

A) 55 B) 56 C) 57

D) 58 E) 59

RESOLUCIN

RPTA.: A

18. En un examen formado por diez

preguntas pueden omitirse tres de

ellas. Cuntas selecciones de siete preguntas por contestar

pueden hacerse?

A) 100 B) 120 C) 130

D) 140 E) 150

RESOLUCIN

10 107 310 9 8

C C 1203 2 1

RPTA.: B

8!56

3! 5!

-155

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19. La barra de una cafetera tiene 7 asientos en una fila. Si cuatro personas desconocidas entre s,

ocupan lugares al azar. De cuntas maneras diferentes

pueden quedar tres asientos desocupados?

A) 31 B) 32 C) 33 D) 34 E) 35

RESOLUCIN

737 6 5

C 353 2 1

RPTA.: E

20. a) De cuantas maneras se puede

asignar una tarea de cinco problemas si se dispone de un grupo de 12 problemas?

b) Cuntas veces se incluir el problema ms difcil?

Dar como respuesta la suma de ambos resultados.

A) 1 122 B) 1 120 C) 1 100 D) 1 900 E) 1 000

RESOLUCIN

a) 12512 11 10 9 8

C 7925 4 3 2 1

b) 114

11 10 9 8C 330

4 3 2 1

1 122 RPTA.: A

21. De cuntas maneras se puede seleccionar un comit de cinco

hombres y cuatro mujeres de un grupo de diez hombres y siete

mujeres.

A) 8 820 B) 8 640 C) 8 528

D) 8 476 E) 1 260

RESOLUCIN

10 7

5 4

10 9 8 7 6 7 6 5C C 1 260

5 4 3 2 1 3 2 1

RPTA.: E

22. Se van ha seleccionar tres soldados de un grupo de 10

voluntarios para una misin peligrosa. De cuntas maneras se podr formar este equipo?

A) 90 B) 100 C) 120

D) 130 E) 140

RESOLUCIN

10310 9 8

C 1203 2 1

RPTA.: C

23. Cuntos nmeros de 3 cifras pueden formarse con los dgitos 1; 2; 3; 4 y 5;

a) si ninguno se repite. b) si los dgitos pueden repetirse.

Dar como respuesta la suma de los resultados.

A) 185 B) 180 C) 175 D) 170 E) 165

RESOLUCIN a) 5 x 4 x 3 = 60 185

b) 5 x 5 x 5 = 125 RPTA.: A

24. Cuntos arreglos diferentes pueden hacerse con los signos de la siguiente sucesin (+; -; +; -;

-; -; +; +; -)?

A) 120 B) 126 C) 132 D) 140 E) 144

RESOLUCIN

9!

1264! 5!

RPTA.: B

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25. De cuntas maneras distintas se

pueden colocar alineadas 8 monedas de las cuales 5 son de

20 cntimos y 3 son de 10 cntimos?

A) 40 B) 60 C) 56 D) 72 E) 81

RESOLUCIN

8!

565! 3!

RPTA.: C

26. Se tiene los siguientes libros: uno de Fsica, uno de Geometra, uno de Aritmtica, uno de Qumica y

uno de Algebra. De cuantas maneras se podrn ordenar los

libros si el de Algebra debe estar en el centro?

A) 100 B) 120 C) 24 D) 12 E) 720

RESOLUCIN

Lugar fijo

4! = 24

RPTA.: C

27. De un grupo de 8 hombres y 7 mujeres, cuntos grupos mixtos

de 7 personas se pueden formar sabiendo que en cada grupo hay 4 varones?

A) 2350 B) 3450 C) 2450

D) 3630 E) 1500

RESOLUCIN

8 74 3

8 7 6 5 7 6 5C C 2 450

4 3 2 1 3 2 1

RPTA.: C

F G X A Q

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28. De cuantas maneras diferentes se puede viajar de A hacia B sin retroceder?

A) 2

B) 8

C) 33 C) 30

D) 3

E) 2 E) 35

RESOLUCIN

RPTA.: B

29. Cuntos nmeros pares de 3 cifras diferentes se pueden formar

con los dgitos 1, 2, 3, 4 y 5.

A) 30 B) 50 C) 24

D) 60 E) 125

RESOLUCIN = 24

RPTA.: C

30. Cuntos numerales de 5 dgitos

diferentes tienen como sus 2 ltimas cifras 2 y 5 en este orden?

A) 450 B) 3 600 C) 900 D) 336

E) 1 800

RESOLUCIN

= 336

RPTA.: D

31. En un grupo de jvenes hay 8 varones y 6 mujeres. Si se desea

elegir un grupo de 5, donde haya 3 mujeres, de cuntas maneras se

podr obtener el grupo?

A) 200 B) 280 C) 480 D) 760 E) 560

RESOLUCIN

6 83 26 5 4 8 7

C C 5603 21 2 1

RPTA.: E

32. De un grupo de 15 personas, 5

son muchachos, 6 son muchachas

y 4 son adultos. Se desea formar un comit de 5 personas. De

cuntas maneras se pueden agrupar, si en el comit debe

haber 2 adultos, 2 muchachas y 1 muchacho?

A) 450 B) 120 C) 600 D) 150 E) 900

RESOLUCIN

C1 C2 C2 = 5 15 6 = 450

RPTA.: A

33. De cuantas maneras se pueden

colocar 7 nios en una fila, de manera que 3 nios en particular

queden juntos?

1

2

77

2

1

A

33

1

5 22

1977

3 4 2

6 7 8 1 1

A

5 6 4

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A) 120 B) 5040 C) 900 D) 720 E) 840

RESOLUCIN * * * *

5! 3! 720

RPTA.: D

34. Cuntos nmeros de 3 cifras utilizan al menos una cifra par o

cero en su escritura?

A) 850 B) 750 C) 800

D) 625 E) 775

RESOLUCIN

Todos = 900

-

(Impares) = 125 775

RPTA.: E

ABC

9 10 10

5 5 5