análisis cinemático computacional de mecanismos...
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TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
Mecanismos PlanosMecanismos Planos
ObjetivosObjetivos: mostrar programas de análisis cinemático de mecanismos que muestren posiciones singulares (puntos de bifurcación y situaciones de bloqueo) y permitan realizar la
simulación de mecanismos con ecuaciones de restricción redundantes.PrácticaPráctica:
- simulación de un cuadrilátero articulado en el que se presenten situaciones de posición singular
- simulación de un cuadrilátero articulado cuyas ecuaciones de restricción incluyan ecuaciones redundantes
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.22.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Objetivo de la Objetivo de la prácticapráctica
Objetivos básicosIdentificación de posiciones singulares
Puntos de bifurcación Posiciones de bloqueo
Simulación cinemática de mecanismos con ecuaciones de restricción redundantes
Comprensión de la implementación de los programas de simulación
Estudio de un ejemplo concreto: cuadrilátero articulado Selección del conjunto de coordenadas Definición de las ecuaciones de restricción
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.33.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Coordenadas dependientes
Restricciones
Grados de libertad
Modelo del Modelo del cuadriláterocuadrilátero
{ }2211 ,,, yxyxT =q
( ) ( )( )
0=
−+−−−+−
−−
=
24
22
232
23
221
221
21
21
sencos
LyLxLyyxx
LyLx
θθ
Φ
( )tf=θ
A (0,0)
θ
L1B (L1,0)
L2
L3
L41 (x1,y1)
2 (x2,y2)
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.44.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Arquitectura del Arquitectura del programa (I)programa (I)
singular.m
simula.m
detJ.m fin.minc.m dec.m
posicion.m posicion.m
repres.m repres.m
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.55.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Descripción de las funcionessingular.m: introducción de datos y ejecución del programasimula.m: abre la ventana principal del programa, dando acceso a
los botones >> y << , que activan las funciones inc.m y dec.m inc.m y dec.m: resuelven el problema de desplazamientos finitos,
incrementando o decrementando el valor del gdl, respectivamenteposicion.m: resuelve el problema de posición repres.m: actualiza la representación gráfica del cuadriláterodetJ.m: calcula el valor de det(J) en la posición actual fin.m: termina la ejecución y cierra la ventana del programa
Arquitectura del Arquitectura del programa (II)programa (II)
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.66.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Función Función posicion.mposicion.m (I)(I)
Ecuaciones de restricción
Programación del cálculo de las ecs. de restricción
( ) ( )( )
0=
−+−−−+−
−−
=
24
22
232
23
221
221
21
21
sencos
LyLxLyyxx
LyLx
θθ
Φ
phi= [q(1)- L(2)*cos(theta); q(2)- L(2)*sin(theta); (q(3)-q(1))^2+ (q(4)-q(2))^2- L(3)^2; (q(3)-L(1))^2+ q(4)^2- L(4)^2 ];
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.77.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Función Función posicion.mposicion.m (II)(II)
Matriz jacobiana
Programación del cálculo de la matriz jacobiana
( ) ( ) ( ) ( )( )
−−−−−−−
=
212
12121212
22002222
00100001
yLxyyxxyyxxqΦ
J= [ 1 0 0 0; 0 1 0 0; -2*(q(3)-q(1)) -2*(q(4)-q(2)) 2*(q(3)-q(1)) 2*(q(4)-q(2)); 0 0 2*(q(3)-L(1)) 2*q(4) ];
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.88.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Función Función posicion.mposicion.m (III)(III)
Chequeo de la posición singular
Programación del chequeo( ) 0det =qΦ
if abs(detJ) < 1.e-03; qnueva= qini; senal=-1; % Matriz singular return; end;
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.99.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos Caso 1 (I)Caso 1 (I)
Datos del mecanismoLos datos iniciales del
mecanismo se pueden ver en la imagen
Al girar la barra hacia la derecha, el valor del gdl disminuye hasta 0º.
El mecanismo llega a una posición singular
El programa produce el mensaje de la figura.
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.1010.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos Caso 1 (II)Caso 1 (II)
Imagen en la posición singular
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.1111.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos Caso 2 (I)Caso 2 (I) Datos del mecanismo
Los datos iniciales son los mismos que en el caso anterior
Al girar la barra hacia la izquierda, el valor del gdl aumenta hasta 180º.
El mecanismo llega a una posición singular
El programa reacciona siguiendo otra solución factible
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.1212.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos Caso 2 (II)Caso 2 (II)
Al pulsar el botón det(J) se obtiene el valor del determinante en el punto de bifurcación
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.1313.C -.C -
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s
Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos Caso 3 (I)Caso 3 (I)
Datos del mecanismoLos datos iniciales del
mecanismo se pueden ver en la imagen
Al girar la barra hacia la izquierda, el valor del gdl aumenta hasta 60º.
El mecanismo llega a una posición de bloqueo
El programa envía el mensaje de la figura
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.1414.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos Caso 3 (II)Caso 3 (II)
Imagen en la posición de bloqueo alcanzada por el cuadrilátero
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.1515.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos Otros casosOtros casos
Los datos iniciales de la imagen definen otro cuadrilátero articulado que presenta diversas posiciones singulares
Este programa puede emplearse para verificar las leyes de Grashof
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.1616.C -.C -
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Bas
cone
s
Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Coordenadas dependientes
Restricciones
Grados de libertad
Ecs. Redundantes Ecs. Redundantes (I)(I)
{ }2211 ,,, yxyxT =q
( ) ( )( )
0=
−+−−−+−
−+−−
=
24
22
232
23
221
221
22
21
21
21
21
sencos
LyLxLyyxx
LyxLyLx
θθ
Φ
( )tf=θ
A (0,0)
θ
L1B (L1,0)
L2
L3
L41 (x1,y1)
2 (x2,y2)
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.1717.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Arquitectura del Arquitectura del programa (I)programa (I)
redun.m
simula.m
detJ.m fin.minc.m dec.m
posicion.m posicion.m
repres.m repres.m
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.1818.C -.C -
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Bas
cone
s
Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Descripción de las funciones redun.m: introducción de datos y ejecución del programasimula.m: abre la ventana principal del programa, dando acceso
a los botones >> y << , que activan las funciones inc.m y dec.m inc.m y dec.m: resuelven el problema de desplazamientos finitos,
incrementando o decrementando el valor del gdl, respectivamente
posicion.m: resuelve el problema de posición repres.m: actualiza la representación gráfica del cuadriláterodetJ.m: calcula el valor de det(J) en la posición actual fin.m: termina la ejecución y cierra la ventana del programa
Arquitectura del Arquitectura del programa (II)programa (II)
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.1919.C -.C -
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Bas
cone
s
Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Función Función posicion.mposicion.m (I)(I)
Ecuaciones de restricción
Programación del cálculo de las ecs. de restricción
( ) ( )( )
0=
−+−−−+−
−+−−
=
24
22
232
23
221
221
22
21
21
21
21
sencos
LyLxLyyxx
LyxLyLx
θθ
Φ
phi= [q(1)- L(2)*cos(theta); q(2)- L(2)*sin(theta); q(1)^2+ q(2)^2- L(2)^2; (q(3)-q(1))^2+ (q(4)-q(2))^2- L(3)^2; (q(3)-L(1))^2+ q(4)^2- L(4)^2 ];
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.2020.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Función Función posicion.mposicion.m (II)(II)
Matriz jacobiana
Programación del cálculo de la matriz jacobiana
( ) ( ) ( ) ( )( )
−−−−−−−
=
212
12121212
11
22002222
002200100001
yLxyyxxyyxx
yxqΦ
J= [ 1 0 0 0; 0 1 0 0; 2*q(1) 2*q(2) 0 0; -2*(q(3)-q(1)) -2*(q(4)-q(2)) 2*(q(3)-q(1)) 2*(q(4)-q(2)); 0 0 2*(q(3)-L(1)) 2*q(4) ];
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.2121.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Función Función posicion.mposicion.m (III)(III)
Chequeo de la posición singular
Programación del chequeo( ) 0det =qΦ
detJ= det(J'*J); if abs(detJ) < 1.e-03; qnueva= qini; senal=-1; % Matriz singular return; end;
TEORÍA DE MÁQUINASTEORÍA DE MÁQUINAS - 2.- 2.2222.C -.C -
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Análisis Cinemático Análisis Cinemático Computacional de Computacional de
MecanismosMecanismos
Posiciones Posiciones singularessingulares
Con este modelo del cuadrilátero articulado se pueden reproducir exactamente las mismas situaciones estudiadas con el programa anterior
Dado que las ecuaciones de restricción son distintas, la respuesta del programa puede ser distinta y, de hecho, lo es
Con el programa redun.m deben estudiarse la mismas situaciones estudiadas anteriormente con el programa singular.m