zatikiak - maitematika.files.wordpress.com€¦ · 2 42 8 ren ren == == z [\]]]] 20 litroren 5 2 =...
Post on 21-Jan-2021
8 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Zatikiak antzinatik erabili izan dira, unitate banatu baten zatiak adierazte-ko: ogi bat eta erdi, uztaren bi herenak, herentziaren bostena…
Antzinako Egipton oso modu bitxian erabiltzen zituzten zatikiak: zenbakitzailean 1 zeukaten zatikiak baino ez
zituzten onartzen (zatiki unitarioak).
Guri oso antzinakoa iruditzen zaigun zatikien erabilera hori greziarrek hartu zuten ondoren, eta Europara ere heldu zen xiii. mendean, hiru mila urte geroago. Europan, bi erabilera egon ziren bateratsu: zatiki unitarioarena eta gaur egun era-biltzen ditugun zatiki arruntena.
Beraz, 4 ogi 7 pertsonaren artean banatzean, emaitza gisa47
jarri beharrean, hau jartzen zuten, adibidez: 12
+ 114
.
7 Zatikiak
Gizako piramideak
Abu SinbelEdfu
Santa Katalina
Luxor
Antzinako Egiptoko zatikiakAztertu zelan idazten zituzten egiptoarrek zatiki unitario batzuk:
21 1
3 110
gogoan izan
1 = 10 =
100 = 1 000 =
1 Zer zatiki ageri dira adierazita harlauza hauetan?:
a)
b)
c)
d)
Lau ogi banatu Aurreko orrialdean, Egipton, lau ogi zazpi pertsonaren artean banatu nahi iza-nez gero, nola adieraziko zuten aipatu dugu adibide moduan.
■ Guk bakoitzari tokatzen zaion zatia 74 dela esango genuke:
Ogi bakoitza zazpi zatitan banatu, eta bakoi-
tzari lau zati tokatuko zaizkio 74d n.
■ Antzinako Egipton, bakoitzari 21 +
141 tokatzen zaizkiola jarriko lukete:
Ogiak erdibitu, bakoitzak erdi bat 21d n hartu
eta ogi erdi bat sobera dago. Ondoren, ogi erdi hori zazpi zatitan banatu (hamalaurenetan),
eta bakoitzak bat 141d n hartzen du.
2 Jarri zatiki moduan grafikoan ageri diren berdintzak, eta egiaztatu harrian 4/7 zizelka-tuta ageri dela egiptoarren erara.
+ =
= =
=
124
Zatikiak unitatearen zatitzat, eragiletzat edo zatiketatzat har ditzakegu. Zatikien hiru esanahi horiek sakonago landuko ditugu orain.
Zatikiek unitatearen zati bat adierazten dute
Osotasuna unitate moduan hartu eta zati berdinetan zatitzen dugu. Zatiki batek zati horien kantitate zehatz bat adierazten du.
2— → Bi bosten 5 4— → Lau hamabiren 12
1— → Seiren bat 6
UNITATEA UNITATEAUNITATEA
Zatikiek unitatea baino kantitate txikiagoa, handiagoa edo unitatea adinakoa adieraz dezakete. Adibidez:
1— < 1 4 5— > 1 4
4— = 1 4
Zatikiak eragileak dira
Zatikia kantitate bati eragin eta kantitate hori aldatzen duen zenbakia da. Adibi-dez, bidoiak 20 litroko edukiera badu:
Bidoian 20 litroren 52 daude.
:
·
20 51 20 5 4
20 52 4 2 8
ren
ren
= =
= =
Z
[
\
]]
]]
20 litroren 52 = (20 : 5) · 2 = 8 litro
20 l
44444
Zenbaki baten zatikia zenbat den kalkulatzeko, lehenengo, zenbaki hori izen-datzailearekin zatitzen da eta, gero, emaitza zenbakitzailearekin biderkatzen da.
Zatikiak zatiketa adieraziak dira
Aztertu:
• 52 → Unitatea 5 zatitan banatu da eta 2 hartu dira.
0 10,4
• 2 : 5 → 2 unitate bosten artean zatitu ditugu.
0 10,4
2– = 2 : 5 = 0,452
Zatiki baten balioa zenbakitzailearen eta izendatzailearen arteko zatiketa da.
1 Zatikien esanahia
Ziurtatu zatiki kontzeptua ulertu duzula.
Landu zatiki kontzeptua.
Webgunean
Landu zatikiak eragile moduan.Webgunean
• Zenbakitzailea izendatzailea baino txikiagoa duen zatikia zatiki pro-pioa da.
7—5
3—50 1
0 1 2
• Zenbakitzailea izendatzailearen berdina edo handiagoa duen zatikia zatiki inpropioa da.
7—5
3—50 1
0 1 2
• Unitatea baino handiagoa den zati-kia zenbaki misto (osoa + zatikia) moduan adieraz daiteke.
1 257
5= +
Gogoan izan
125
1. Idatzi irudi bakoitzeko zati horia adieraziko duen zatikia:a) b)
c) d)
2. Adierazi zatiki hauek:
a) 53 b) 3
1 c) 43 d) 8
5
3. Adierazi, zatiki bakoitzaren kasuan, unitatea baino txikiagoa, handiagoa edo adinakoa den:
a) 72 b) 2
3 c) 66 d) 5
8 e) 33 f ) 6
5
4. Egia ala gezurra?a) Zatikiak zenbakiak dira.b) Zatikiek ez dute inoiz unitate-kopuru zehatza adie-
razten.c) Izendatzailea zenbakitzailea baino handiagoa bada,
zatikia bat baino handiagoa da.d) Bi zatikik zenbakitzaile berdina badute, bietan han-
diena izendatzaile txikiena duena da.
5. Egin gogoeta eta erantzun.a) Urtearen zer zati da hiruhileko bat?b) Egunaren zer zati dira bi ordu?c) Orduaren zer zati dira hamar minutu?d) Minutuaren zer zati dira 15 segundo?
6. Disko-denda bateko hamar bezerotik zazpik 25 urte baino gutxiago dituzte. Bezeroen zer zatik ditu 25 urte edo gehiago?
7. Kalkulatu buruz.
a) 8ren 41 b) 12ren 3
1 c) 20ren 51
8ren 43 12ren 3
2 20ren 53
d) 18ren 61 e) 14ren 7
1 f ) 40ren 81
18ren 65 14ren 7
2 40ren 85
8. Kalkulatu.
a) 15en 52 b) 12ren 4
3 c) 21en 73
d) 30en 32 e) 30en 5
4 f ) 24ren 83
g) 48ren 43 h) 72ren 3
2 i) 85en 53
9. Egin eragiketak.
a) 384ren 41 b) 715en 5
3 c) 483ren 75
10. Gure ikasgelan, neska-mutil guztiak zenbatuta, 27 gara. Neskak ikasgelakoen 4/9 bagara, zenbat neska eta zenbat mutil gaude?
11. Udako kanpamentu batean Europa osoko 280 lagun batu gara. 3/7 Euskal Herrikoak bagara, zenbat eus-kal kanpinzale elkartu gara kanpamentuan?
12. Oilasko kiloa 5 €-an dago gaur merkatuan. Zenbat balio du kilo bat eta hiru laurdeneko pisua duen oilaskoak?
13. Galdeketa baten arabera, lanean dauden 100 pertso-natik lauk bakarrik egiten dute lan igandeetan; eta gainerakoetatik, bi herenek ez dute larunbatetan lan egiten. Lanean daudenetatik, zer zatik ez du lan egi-ten ez larunbat ez igandeetan?
14. Adierazi zatiketa bakoitza zatiki baten bidez:
0 1 2
0 1 2
0 1
0 1a) 1 : 4 →
b) 1 : 5 →
c) 2 : 5 →
d) 2 : 6 →
15. Adierazi, egin gogoeta eta esan enuntziatu hauek egia ala gezurra diren:
a) Bosten erdia esatea eta bost erdi esatea berdina da.
b) Biren herena kalkulatzea bi heren kalkulatzea da.
c) Hiruren bostena eta gauza baten hiru bosten esan-da, berdina adierazten dugu.
Pentsatu eta egin Landu zatiki kontzeptua.Webgunean
126
Zatikitik hamartarrera pasatu
Ikusi duzun moduan, zatikiak zatiketa adierazitzat har ditzakegu. Hori kontuan hartuz, zatikien balioa zenbaki hamartarren bidez adieraz dezakegu. Adibidez:
101 = 1 : 10 = 0,1 4
5 = 5 : 4 = 1,25 83 = 3 : 8 = 0,375
Zatiki batzuek hamartar periodikoak ematen dituzte. Aztertu:
31 = 1 : 3 = 0,33333… = ,0 3
! 11
2 = 2 : 11 = 0,181818… = ,0 18#
Horrelakoetan, emaitza zatiki moduan adieraztea zehatzagoa da zenbaki hamar-tar moduan adieraztea baino, bigarren kasu horretan hurbilketak erabili behar izaten baititugu.
Hamartar zehatzetik zatikira pasatu
Aurreko prozesu horren justu alderantzizkoa eginez, zenbaki hamartar zehatzak zatiketa moduan adieraz daitezke, zati 10, 100, 1 000, … eginez; eta hauek zatiki moduan eman daitezke. Adibidez:
0,7 = 7 : 10 = 107 0,25 = 25 : 100 = 100
25
Erabilera: zatikiak konparatzeko modu bat
Zatikiak konparatzeko, modu hamartarrean jar ditzakegu eta, gero, lortutako hamartarrak konpara ditzakegu.Adibidez, 3
2 eta 85 konparatuko ditugu.
: ,
: ,, ,83
2 2 3 0 666
85 5 8 0 625
0 666 0 625
32
85
……>
>
= =
= =
_
`
a
bb
bb
0 10,333…
1— = 1 : 3 = 0,3333… 3
Zazpi hamarren
7 → — 10
0 10,7
0 10,666…
0,625…
5 2— < — 8 3
5— 8
2— 3
2 Zatikien eta hamartarren arteko erlazioa
1. Egin zatiketa eta adierazi modu hamartarrean.
a) 21 b) 2
2 c) 23
d) 24 e) 8
3 f ) 45
g) 107 h) 2
5 i) 159
2. Adierazi zatiki eran.a) 0,1 b) 0,3 c) 0,5d) 1,4 e) 1,5 f ) 1,9g) 0,01 h) 0,23 i) 1,11
3. Idatzi zenbaki hamartarretan eta konparatu.
a) 21
95eta b) 4
375eta
c) 32
96eta d) 11
6137eta
e) 108
119eta f ) 13
694eta
4. Ordenatu txikienetik handienera kasu kauek:
a) 52
53
72
73
b) 31
72
104
113
Pentsatu eta egin
127
Balio berdineko zatikiak
Ikusten duzunez, 41 eta 12
3 zatikiek balio berdina adierazten dute, nahiz eta
euren gaiak desberdinak izan:
1— = 1 : 4 = 0,25 4
1 3— = — 4 12
3— = 3 : 12 = 0,25 12
1— 4
3— 12
41 eta 12
3 zatikiak baliokideak dira.
Bi zatiki baliokideak direla esaten dugu unitatearen zati berdina adierazten badute; hau da, zenbakizko balio berdina badute.
Nola lortu zatiki baliokideak
Zatiki bateko bi gaiak zenbaki berdinarekin biderkatu edo zatitzean, adierazitako unitate zatia ez da aldatzen.
1— = 1 : 2 = 0,5 2
3— = 3 : 6 = 0,5 6 6— = 6 : 12 = 0,5
12
3— 6
3 : 3 1—— = — 6 : 3 2
3 · 2 6—— = — 6 · 2 12
8 21
63
126Ikusten duzunez, goian ageri diren
hiru zatikiak baliokideak dira.= =4
Zatikien oinarrizko propietatea
Zatiki bateko bi gaiak zenbaki berdinarekin biderkatu edo zatituz gero, hasie-rako zatikiaren baliokidea den beste zatiki bat lortuko dugu. Hau da, zatikia-ren balioa ez da aldatzen.
Adibideak
• ··
32
3 42 4
128= = • :
:20 515 5
43
2015 = =
32 eta 12
8 baliokideak dira. 2015 eta 4
3 baliokideak dira.
1— 4
160ren — 4
3— 12
360ren — 12
60 l
155
55
Adibidea
1— 2
6— 12
6 : 6—— 12 : 6
1 · 6—— 2 · 6
Aztertu
3 Zatiki baliokideak
128
Zatikiak sinplifikatu
Zatikiak sinplifikatzea gai bakunagoak dituen beste zatiki baliokide batekin ordeztea da. Zatikiaren bi gaiak zenbaki berdinarekin zatituz lortzen da hori.
Adibidea
::
::
1812
96
32
18 212 2
9 36 3= = = = Zatiki
laburtezina
Ikusten duzunez, bitan zatitu dugu, eta bietan 12ren eta 18ren zatitzaile komu-nekin: lehenengo, zati 2 egin dugu eta, gero, zati 3.
• Zatikiak sinplifikatzeko, zenbakitzailea eta izendatzailea zenbaki berdinare-kin zatitu behar dira.
• Gehiago sinplifikatu ezin den zatikia laburtezina dela esaten da.
Aurreko sinplifikazioa urrats bakar batean ere egin zitekeen zenbakitzailea eta izendatzailea zati 6 eginda, hori baita 12ren eta 18ren zatitzaile komunetako handiena:
z.k.h. (12, 18) = 6 → ::
1812
32
1812
66= = Zatiki
laburtezina
6— 9
2— 3
12— 18
12 : 6—— 18 : 6
1. Kopiatu koadernoan, osatu eta egiaztatu beti emaitza berdina lortzen duzula.
:23 3 2= =
··
2 23 2 = = : =
23
33
·· = = : =
2. Kopiatu koadernoan eta osatu zatiki baliokideak lor-tzeko.
a) 51
51 2··= = b) ·
51
5 31
·= =
c) ::
3018
3018 2= = d) :
:3018
3018
3= =
3. Bilatu, honako zatiki hauen artean, baliokideak diren hiru zatiki-bikote:
1— 2
2— 3
6— 8
4— 6
3— 4
2— 4
4. Idatzi, adibide bakoitzean, bi zatiki baliokide:
a) 41 b) 3
2 c) 2015 d) 24
18
5. Sinplifikatu.
a) 2015 → zati 5 egin.
b) 3020 → lehenengo, zati 2 egin eta, gero, zati 5.
6. Sinplifikatu zatiki hauek:
a) 86 b) 6
3 c) 105 d) 12
9
e) 1810 f ) 28
21 g) 2233 h) 26
13
7. Sinplifikatu, urratsez urrats.
a) 3012 b) 27
18 c) 2416 d) 75
30
8. Sinplifikatu, zenbakitzailea eta zatitzailea bien zati-tzaile komun handienarekin zatituz.
a) 189 b) 40
30 c) 1830 d) 80
16
9. Kalkulatu kasu hauetako bakoitzaren zatiki laburtezina:
a) 208 b) 24
36 c) 7042 d) 108
90
Pentsatu eta egin
Landu zatiki baliokideak.Webgunean
Landu zatiki laburtezinen kalkulua.Webgunean
129
Bi zatiki baliokideak diren nola jakin
Aztertu hiru zatiki baliokide hauek eta euren gaien arteko erlazio batzuk:
3— 4
6— 8
9— 12
··4
386 3 8 24
4 6 24=
==
* ··8
6129 6 12 72
8 9 72=
==
*
Bi zatiki baliokideak badira, zatikietako gaien arteko biderketa gurutzatuen emaitzak berdinak dira.
ba
dc= ↔ a · d = b · c
Adibideak
• 102 eta 15
3 baliokideak dira? • 43 eta 5
2 baliokideak dira?
2 · 15 = 10 · 3 → Baliokideak dira. 3 · 5 ≠ 4 · 2 → Ez dira baliokideak.
Nola kalkulatu gai ezezaguna bi zatiki baliokideren berdintzan
Aurreko erlazio horrek bi zatiki baliokideren hiru gai jakinda laugarrena zein den kalkulatzeko modua ematen digu.
Adibideak
• x4
3 9= → 3 · x = 4 · 9 → 3 · x = 36 → x = 36 : 3 = 12
• x3
129= → 3 · 12 = x · 9 → 36 = x · 9 → x = 36 : 9 = 4
Gogoan izan eskema hau:
= x = ·x →
Ez ahaztu
muturrekoa erdikoa
muturrekoaerdikoa
Bi zatiki baliokideren gaiei mu-turrekoak eta erdikoak esaten zaie.
43
129=
3 · 12 = 4 · 9
Erdikoen arteko biderketa muturre-koen arteko biderketaren berdina da.
Kontuan hartu
10. Esan baliokideak diren, kontuan hartuz biderketa gurutzatuek berdinak izan behar dutela.
a) 21 eta 4
3 b) 52 eta 6
15 c) 64 eta 9
6
d) 86 eta 11
9 e) 122 eta 3
20 f ) 2420 eta 36
30
11. Ariketa ebatziaKalkulatu x eta y.
x6
104= → ·x 4
6 10 15= =
y8 12
9= → ·y 128 9 6= =
12. Kalkulatu kasu hauetako bakoitzeko gai ezezaguna:
a) x10
5 3= b) x5
4 8=
c) x4
128= d) x
15 204=
e) x122
18= f ) x
1065=
g) x12 24
20= h) x2
3510=
i) x30
6 7= j) x
122016=
k) x40 24
9= l) x21
3 20=
Pentsatu eta egin
130
Aztertu arretaz ondoren ageri diren problemetan bete diren prozesuak. Zatikiak erabiliz ebatzi beharko dituzun beste problema askotarako balioko dizute.
■ zatia kalkulatu
Aitorrek aurreko hiruhilekoan hasi zuen bildumako 300 kromoetatik 180 lortu ditu dagoeneko. Bildumaren zer zati dauka orain arte eginda?
DITUEN KROMOAK 88
8 300180180
300KROMOAK, GUZTIRADUEN ZATIA4
Sinplifikatu egingo dugu: zati 10 lehenengo, eta zati 6 gero: 300180
3018
53= =
Soluzioa: Aitorrek bildumaren hiru bostena 53d n dauka orain arte eginda.
■ zenbaki baten zatikia: problema zuzena
Aitor 300 kromoko bilduma egiten hasi zen aurreko hiruhilekoan, eta dagoeneko bildu ditu hiru bostenak. Zenbat kromo ditu?
60 · 3 → 180300 : 5 → 60300
( : ) · ·300 53 300 5 3 60 3 180en = = =
Soluzioa: Aitorrek 180 kromo ditu.
■ zenbaki baten zatikia: alderantzizko problema
Aitorrek aurreko hiruhilekoan hasi zuen bildumako 180 kromo bildu ditu; hau da, bildumaren hiru bostena. Zenbat kromok osatzen dute bilduma osoa?
180 180 : 3 → 60 60 · 5 → 300
Bildumaren 53 = 180 → Bildumaren 5
1 = 180 : 3 = 60 →
→ Bildumaren 55 = 60 · 5 = 300
Soluzioa: Bilduma 300 kromok osatzen dute.
x-ren 53 = 180
↓x = (180 : 3) · 5
Zati zenbakitzailea eta bider izenda-tzailea egiten da.
Praktikan
3— 5
180— 300
180
300
4 Zatikien problema batzuk
1. Egurretarako pinudi batean, 3 400 zuhaitz daude-la estimatzen da eta, aurten, pinuen hiru laurdenak moztuko dituzte.Zenbat pinu moztuko dituzte?
2. Egurretarako pinudi batean, 2 550 zuhaitz moztuko dituzte aurten; hau da, pinuen hiru laurdenak.
Zenbat zuhaitz daude guztira pinudian?
Pentsatu eta egin
Ebatzi problemak zatikiak erabiliz.Webgunean
131
Ariketak eta problemak
Zatikien esanahia1. Aztertu eta adierazi zatiki baten bidez.
a) Gora begira dauden karten zatia.b) Erabilitako arrautza-ontziaren zatia.c) Beteta dagoen ontziaren zatia.d) Kuboari falta zaion zatia.
2. Taula honetan nire ikasgelakoen datu batzuk ageri dira:
dena gaindituta baten bat gaindituta
mutilak 8 5neskak 11 5
a) Ikasleen zer zati dira neskak?
b) Ikasleen zer zatik du dena gaindituta?
c) Ikasleen zer zati dira dena gaindituta duten mutilak?
d) Nesken zer zatik utzi du baten bat gainditu gabe?
e) Zer taldetan lortu dira, orokorrean, emaitza one-nak, neskenean edo mutilenean?
3. Egia ala gezurra? Zenbaki arruntetan…a) … erdiak bikoitiak dira.b) … hamarrena 10en multiploak dira.c) … bostenaren azken zifra 5 da.d) … bi herenak ez dira hirurekin zatigarriak.
Zenbaki baten zatikia4. Kalkulatu buruz.
a) 9ren 32 b) 20ren 5
4 c) 80ren 43
d) 14ren 72 e) 60ren 6
5 f ) 400en 85
5. Kalkulatu.
a) 192ren 32 b) 375en 5
4 c) 749ren 73
d) 332ren 43 e) 1 096ren 8
5 f ) 153ren 94
6. Kopiatu, kalkulatu buruz eta osatu.
a) …-(r)en 43 dira 15. b) …-(r)en 3
2 dira 40.
c) …-(r)en 54 dira 20. d) …-(r)en 5
3 dira 9.
Zatikiak eta zenbaki hamartarrak
7. Idatzi zatiki hauek zenbaki hamartar eran:
a) 101 b) 10
9 c) 1017 d) 2
7 e) 45 f ) 8
5
8. Adierazi hamartar hauek zatiki eran:
a) 0,6 b) 1,7 c) 2,5 d) 0,04 e) 0,21
9. Lotu berdina adierazten duten kantitateak.
Euro baten laurdena.Euro baten hiru laurdenak.Euro baten bostena.Euro baten hogeirena.Euro baten ehunena (zentimo bat).
0,75 €0,25 €0,05 €0,01 €0,20 €
10. Taulan, saskibaloi partida bateko hiru jokalariren jaurtiketak eta saskiratzeak ageri dira.
a b C
jaurtiketak 7 14 4saskiratzeak 4 7 2
a) Adierazi, zatiki batekin eta zenbaki hamartar bate-kin, bakoitzaren jaurtiketa-eraginkortasuna.
b) Hiruretako zeinek du jaurtiketarik ziurrena?
11. Egia ala gezurra?
a) Zatikiak zatiketa adieraziak dira.
b) Zatiki guztiak daude zenbaki hamartar batekin lotuta.
c) Gai desberdinak dituzten bi zatikik ezin dute hamartar berdina izan lotuta.
d) Hamartar periodikoak zehatzago daude adierazita zatiki bidez.
12. Adierazi hamartar eran ; ; ; ;91
92
93
94 …
Jakingo zenuke ,0 5!
hamartar periodikoa zatiki eran idazten? Eta ,1 5
! hamartarra?
132
Ariketak eta problemak
Ikasi problemak ebazten
Zatiki baliokideak
13. Bilatu zatiki baliokideen bikoteak.
41
1512
54
123
43
2812
73
2015
14. Idatzi 7/21 zatikiaren hiru zatiki baliokide, kon-tuan hartuz izendatzailean 3, 6 eta 30 zenbakiak dituztela, hurrenez hurren.
15. Idatzi zatiki hauen zatiki laburtezina.
a) 42 b) 14
10 c) 155 d) 22
18
e) 255 f ) 27
6 g) 2821 h) 33
22
i) 4530 j) 60
20 k) 8056 l) 330
165
16. Zer zatikik adierazten dute zati margotua?
a) 1810 b) 30
15 c) 3620
d) 95 e) 25
12 f ) 2036
17. Egunaren zer zati igaro da goizeko zortzietarako? Eta arratsaldeko zortzietarako? Erantzun zatiki labur-tezinen bidez.
18. Egia ala gezurra?a) Dozena baten herena hiru dira.b) Hirurogeita hamabost ehunen unitatearen hiru
laurden dira.c) Hiru hamarren unitatearen sei hogeiren dira.d) Hamar minutu orduaren bosten bat dira.e) Hamabi segundo minutuaren bosten bat dira.
19. Hona hemen 25 ikaslek Gizarte Zientzietako azterketan atera dituzten notak:6,25; 5; 8; 7,5; 5,25; 5; 1,75; 6,75; 4,5; 5,5; 5,5; 6; 6,25; 8,25; 3,75; 3,25; 9,75; 6,75; 6; 5; 7,75; 8,25; 10; 4,25; 6,25a) Ikasleen zer zatik gainditu du azterketa?b) Zer zatik ez du gainditu?Erantzun zatiki laburtezinen bidez.
Zenbat pertsona sartu dira? Eserleku guztien zer zati bete dute?Zer galdetu dizute?
Problema hau ebazteko, onena grafiko baten laguntza erabil-tzea duzu. Kontuan izan eserle-ku guztien 4/7 daudela beteta.
Horrela argi ikusi duzu, ezta? Bada, ondo azaltzea baino ez zaizu falta.
— Grafiko bat… Jakina!, Zer zati bete duten adierazita…
320 ?
… argi ikusten da hutsik geratu den zatia 3/7 dela.
— Badakit! 320 : 4 = 80 → 80 · 3 = 240
80 80 80 80
80 80 80 Eta horra hor azalpena:
Badakigu 320 eserleku jarleku guztien 4/7 dela.Beraz, eserleku guztien 1/7 dira 320 : 4 = 80 eserleku.Eserleku hutsak guztien 3/7 badira, 80 · 3 = 240 dira.
Soluzioa: Zineman 240 eserleku geratu dira hutsik.
Zinema batean, 320 ikusle sartu dira laster hasiko den filma ikusteko; hau da, edukiera osoaren lau zazpirenak. Zenbat eserleku geratu dira hutsik?
Ziurtatu enuntziatua ulertu duzula.
Pentsatu zer bide hartuko duzun problema ebazteko. Zer jakin behar duzu?
132
133
Ebatzi problemak
20. Loreak 10 bola gorri eta 6 bola berde ditu pila-tuta.a) Zenbat bola gorri batu beharko genizkioke piloari,
gorriak bola guztien hiru laurden izateko? b) Eta zenbat gorri kendu beharko genituzke laurde-
na baino ez izateko?
21. Bezero batek bi kiloko pisua duen gazta baten laurdena erosi du.a) Gaztaren zer zati geratu da? b) Zenbateko pisua du geratu den zatiak?
22. 20 litroko bidoi batekin, 30 botila ur betetzen di-tugu. Litroaren zer zati sartzen da botila bakoitzean?
23. Hotel batean 80 logela daude eta horietatik % 20 hutsik daude. Logelen zer zati dago hutsik? Zenbat logela daude hutsik?
24. Langile batek 1 200 € irabazten ditu hilean eta, hortik, 180 € aurrezki-kontu batean sartzen ditu. Soldataren zer zati aurrezten du?
25. Familia batek diru-sarreren 1/3 pisuaren hipote-ka ordaintzeko erabiltzen du, eta 7/20, erosketak egi-teko. Bi gauzetako zeinetan gastatzen du gehiago?
26. Kaxa bat gailetak kiloaren hiru laurden pisatzen du, eta ontzi bat marmeladak, 0,8 kg. Zeinek du pisu handiagoa?
27. Kilo bat marrubik 2,80 € balio du. Zenbat or-dainduko dugu kiloaren hiru laurden erosita?
28. Artalde batean dauden 460 ardietatik, bi boste-nek arkumea izan du udaberri honetan. Zenbat arku-me jaio dira artalde horretan udaberrian?
29. 800 m2-ko lursail batean, arloaren 2/5 betetzen dituen etxea eraiki dute eta, gainerakoan, belarra erein dute. Zer azalera hartzen du etxeak? Eta belarrak?
30. Jonek 2 kilo eta 800 gramoko gazta erosi du, bai-na dagoeneko bi bostenak jan ditu. Zer pisu du ge-ratzen zaion gazta zatiak?
31. Hilean 1 200 € irabazten dituen langile batek soldataren hiru hogeirenak aurrezki-kontu batean sartzen ditu. Zenbat aurrezten du hilean?
32. Arrantza-ontzi bat 8 550 kilo arrainekin itzuli da portura. 5/6 sardinak dira, eta lonjan 1,80 €/kg-an sal-du dituzte. Zenbat irabazi dute sardina guztiak salduta?
33. 3,5 hektareako baratze baten 3/7 goizean urezta-tu dugu; arratsaldean, gainerakoaren 2/5. Zer azalera geratu da ureztatu gabe?
34. Bidoi honetan 12 litro ur daude. Zenbat litro sartzen dira guztira?
35. Enpanada baten 2/5 erosi dut; ale-gia, 300 gramoko pisua duen zatia. Zer pisu zeukan enpanada osoak?
300 g36. Pentsatu eta erantzun.
a) Kilo laurden olibak 1,50 euro balio badu, zenbat balio du kiloak?
b) Hiru kilo laurden almendrak 9 euro balio dute. Zenbat balio du kiloak?
c) Berrehun gramo intxaurrek 2 euro balio badute, zenbatean dago kiloa?
37. Hiru kilo laurdeneko poltsa bete madalenak 2,25 € balio du. Zenbatean dago kiloa?
38. Lursail baten azaleraren 4/5ean alpapa erein dugu, eta oraindik ere 600 metro koadro geratu dira erein gabe. Zenbateko azalera du sail osoak?
39. Itsulapikoan neukan diruaren 3/5 atera dut, eta oraindik 14 euro geratzen zaizkit. Zenbat diru neu-kan itsulapikoa zabaldu aurretik?
40. Langile batek 180 € sartzen ditu hilero aurrez-ki-kontu batean; hau da, soldataren hiru hogeiren. Zenbat irabazten du hilean?
41. Liburutegi batean 945 liburu daude une hone-tan, guztira egon ohi diren 3/5. Une honetan zenbat daude maileguan emanda?
42. Denda bateko jabeak kamiseta-sorta bat 3 600 €-an erosi zuen eta, gero, kamiseta bakoi tza 12 €-an saldu zuen. Hilabetea igarota kamiseten hi-ru bostenak saldu ditu eta inbertitutakoa orekatu du. Zenbateko irabaziak lortuko ditu geratzen zaizkion kamiseta guztiak saldutakoan?
134
Matematika-lantegia
eta ikasiizan ekimena
Irakurri eta lortu informazioaAntzinako Greziako zatikiak K.a. v. eta iii. mendeen artean, greziarrek ez zituzten zatikiak zenbakitzat onartzen, zenbaki arrunten arteko erlaziotzat baizik.Pitagorasek eta bere jarraitzaileek, esaterako, geometria landu eta aztertzean, zatikiak erabiltzen zituzten zuzenki batek unitatetzat harturiko beste zuzenki batekiko zer erlazio zuen adierazteko.
1
3— 2
1— 2
1
3— 4
2— 3
Musikaren eta zenbakien artean ere erlazio interesgarriak aurkitu zituzten:Gitarra bateko soka bat joz gero, soinu bat lortzen da.Soka hori bere luzeraren erdian zapaldu eta joz gero, zapaldu gabe jota lortu-tako soinuaren harmoniatsua lortzen da. Eta beste horrenbeste gertatzen da soka bere luzera osoaren 2/3 eta 3/4ean zapaldu eta joz gero.Hori izan zen musika noten sorburua.
Saiatu eta atera ondorioakZatikiak eta probabilitateakZoriaren araberakoak diren gertaerak jazotzeko posibilitatea zatiki bidez adieraz daiteke. Adibidez, txanpon bat botatzean, aurpegia irteteko probabilitatea 1/2 da.
Baina beti ez da hain erraza izaten. Pentsa bi txanpon botatzen ditugula. Aztertu nola arrazoitzen duten Imanolek eta Kristinak:
IMANOLHiru kasu posible daude:
— Bi aurpegi → imanolek irabazi— Bi gurutze → irabazlerik ez— Aurpegi bat eta gurutze bat → kristinak
irabazi
Probabilitateak: Imanolek → 31 ; Kristinak →
31
Biok dugu probabilitate berdina!
KRISTINALau kasu posible daude:
1. txanpona 2. txanpona
A AA ++ A+ +
→ imanolek irabazi→ kristinak irabazi→ kristinak irabazi→ irabazlerik ez
Probabilitateak: Imanolek → 14
; Kristinak → 42 = 1
2Nik Imanolek baino bi aldiz probabilitate gehiago dut!
•Zeinek du arrazoi, zure ustez? Hori argitzeko, bota bi txanpon hogei bider, idatzi emaitzak eta ikusi zeini ematen dioten arrazoi, Imanoli ala Karmeleri.
134
Bi aurpegi irtenez gero, neuk irabazi.
Eta aurpegi bat eta guru-
tze bat irtenez gero, neuk.
135
Erabili burua•Autobus bat ikaslez beteta irten da ikastetxetik.
— Lehenengo geltokian, ikasleen erdiak eta erdi ge-hiago jaitsi dira.
— Bigarrenean ere berdin: ikasleen erdiak eta erdi ge-hiago jaitsi dira.
— Eta berdin hirugarren, laugarren eta bosgarren gel-tokietan.
— Gero, autobusa garajera itzuli da, hutsik.
Zenbat ikasle zihoazen autobusean?
Azaldu soluzioa, geltoki bakoitzean zenbat jaitsi diren eta zenbat geratu diren zehaztuz.
•Lauki-sare bateko bost karraturekin era daitezkeen iru-di lau guztien multzoari pentomino esaten diogu. (Ka-rratuek elkar ukitzen egon behar dute alderen batetik). Hona hemen pentomino batzuk:
Kontuan izan bi hauek pieza berdina direla onartzen dugula:
Irudikatu ahal dituzun pentomino guztiak.
1. Orduaren zer zati dira 12 minutu?
2. Irudikatu koadernoan, ondoren ageri den grafiko horren moduko batean edo zuk pentsatutako beste batean, 8/9 eta 15/9 zatikiak.
3. Oposizio batera aurkeztu direnen artean, 15 hauta-gaik gainditu dute, eta 35 hautagaik, ez. Oposizioa egin dutenen zer zatik gainditu du?
4. Kalkulatu.
a) 240ren hiru laurden b) 80ren 25
c) 35en 33 d) 10en hiru erdi
5. Egin gogoeta eta osatu koadernoan.
a) …-(r)en 43 = 15 b) …-(r)en
72 = 10
c) …-(r)en 55 = 25 d) …-(r)en 11
10 = 11
6. Adierazi hamartar eran.
a) 103 b)
54 c)
81
7. Idatzi zatikien bidez.a) 0,2 b) 1,2 c) 0,24
8. Idatzi.a)
216 -en baliokidea den eta izendatzailean 14 duen
zatiki bat.b)
159 -en baliokidea den eta izendatzailean 10 duen
zatiki bat.
9. Sinplifikatu.
a) 2814 b)
4836 c)
6040
10. Anek eta Maitek boligrafo bana erosi dute. Anek euroaren 4/5 gastatu ditu, eta Maitek, 75 zentimo. Bi boligrafoetako zein da garestiagoa?
11. Kostaldeko herri batek 4 500 bizilagun ditu. Here-na arrantzatik bizi da; bi bosten, nekazaritzatik; eta, gainerakoak, zerbitzuen sektoretik.a) Zenbat pertsona bizi da zerbitzuen sektoretik?b) Bizilagunen zer zati bizi da zerbitzuen sektoretik?
12. Hiru kilo laurdeneko kaxa bat gailetak 2,25 € balio du. Zenbat ordainduko dugu kilo bat gaileta?
Autoebaluazioa
Trebatu problemak ebazten
135
Ariketa hauen ebazpenak.Webgunean
top related