xxii olimpiada de la fisica
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 3 -
XXII OLIMPIADA DE LA FÍSICA- FASE LOCAL- Febrero 2011
UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA
Apellidos
Nombre
DNI
Centro
Población
Provincia
Fecha
Teléfonos
(fijo y móvil)
(en mayúsculas)
PUNTUACIÓN
_______________________________________________________________
Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 4 -
Cada pregunta vale 10 puntos, de tal forma que el máximo del examen es 100
puntos. Las siete primeras preguntas no es necesario que las razones, tan sólo
elige la respuesta que creas correcta. Si no estás seguro no respondas, los
fallos cuentan negativamente. Cada fallo en estas siete primeras preguntas te
costará una penalización de 1/4 de su puntuación, es decir, 2.5 puntos. Las
tres últimas preguntas te supondrán pensar un poco más y tu respuesta debe
ser totalmente razonada.
Pregunta Señala tu respuesta
A B C D E
1
2
3
4
5
6
7
A B C D E
Suma de
respuestas
Tiempo = 90 minutos
_______________________________________________________________
Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 5 -
1.- ¿Cuánto tardará un coche que, partiendo del reposo, recorre una distancia de 200 m
con una aceleración constante de 5 m/s2?
a) 8.9 s
b) 10.5 s
c) 12.0 s
d) 15.5 s
e) 20.0 s
2.- Lanzamos horizontalmente con una velocidad inicial de 30 m/s una piedra desde lo
alto de un puente sobre un río. Ignorando la resistencia con el aire y sabiendo que
tarda 4 s en impactar contra el agua, calcula la velocidad total que lleva la piedra
cuando toca el agua.
a) 30.2 m/s
b) 39.8 m/s
c) 49.4 m/s
d) 60.1 m/s
e) 70.3 m/s
3.- Una persona está de pie sobre una superficie horizontal y actúan sobre ella dos
fuerzas: una, dirigida hacia abajo, que es la fuerza gravitatoria que realiza la
Tierra y otra dirigida hacia arriba que es la que hace el suelo. Estas dos fuerzas
a) tienen igual magnitud y forman una pareja de acción y reacción
b) tienen igual magnitud pero no forman una pareja de acción y reacción
c) no tienen igual magnitud y forman una pareja de acción y reacción
d) no tienen igual magnitud y no forman una pareja de acción y reacción
e) ninguna de las anteriores
4.- Un libro de Física de masa m está colocado en reposo sobre una superficie horizontal
sin rozamiento en la superficie de la Tierra. Es necesario aplicarle una fuerza F para
lograr que tenga una aceleración a por encima de la superficie. Trasladamos todo el
conjunto a la Luna, donde la gravedad es aproximadamente la sexta parte de la
terrestre, y repetimos el experimento. La fuerza necesaria para que tenga la misma
aceleración a vale
a) F/12
b) F/6
c) F/3
d) F e) 6F
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 6 -
5.- Un satélite artificial está orbitando la Tierra en una órbita circular de radio R y con
una energía cinética Ec. Supongamos que el satélite cambia de órbita y pasa a
describir una circunferencia de radio 2R. ¿Cuánto valdrá su nueva energía cinética?
a) Ec/4
b) Ec/2
c) Ec
d) 2Ec
e) 4Ec
6.- Sobre una mesa horizontal y sin rozamiento, un bloque de masa m se mueve hacia
otro bloque de masa 2m que inicialmente está en reposo. Después del impacto
ambos bloques permanecen unidos. ¿Con qué fracción de la energía cinética del
primer bloque se mueven los dos bloques juntos?
a) 1/18
b) 1/9
c) 1/6
d) 1/3
e) 1, es decir, la energía cinética se conserva
7.- Un astronauta está flotando en el espacio interestelar cerca de su nave, a 10 m de
ella, cuando se da cuenta de que se le ha roto la cuerda que le sujetaba a la nave y se
encuentra a la deriva. Busca en el bolsillo de su traje espacial y encuentra una llave
inglesa de 1 kg y la lanza de tal manera que la llave se aleja de la nave, con una
velocidad de 9 m/s. Teniendo en cuenta que la masa total del astronauta (incluyendo
su traje espacial) es de 90 kg y suponiendo que todos los objetos son puntuales y que
la llave inglesa ha sido lanzada en la dirección más favorable, calcula el tiempo que
tarda el astronauta en volver a tocar la nave
a) 10 s
b) 20 s
c) 40 s
d) 60 s
e) 100 s
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 7 -
8.- Ahora vamos a considerar el movimiento de un coche sobre una pista rectilínea, que
por sencillez podemos considerar que es el eje OX. En la gráfica aparece la
velocidad del coche en función del tiempo.
a) Describe lo que le ocurre al coche en t=1 s
b) Calcula la velocidad media del coche entre t=0 y t=1 s. Compáralo con la
velocidad media entre t=1 s y t=5 s.
c) Calcula la posición del coche en t=7 s.
d) Haz una gráfica, en función del tiempo, de la aceleración del coche entre
t=0 s y t=7 s.
e) Suponiendo que el coche parte desde x=0, haz una gráfica, en función del
tiempo, de la posición del coche entre t=0 s y t=7 s.
Velocidad de un coche
-20
-10
0
10
20
30
0 1 2 3 4 5 6 7 8 t (s)
v (m/s)
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 8 -
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 9 -
9.- Un bloque de masa M oscila con una amplitud A (entre x=-A y x=+A), sobre una
mesa horizontal sin rozamiento, unido a un muelle de constante elástica k, como
muestra la figura adjunta. El periodo de las oscilaciones es T. En el instante en el
que el bloque está en la posición x=A/2 y moviéndose hacia la derecha, una pelotita
de plastilina de masa m se deja caer y aterriza encima del bloque.
a) Calcula la velocidad del bloque justo antes de que le golpee la plastilina
b) Calcula la velocidad del bloque justo después de que le golpee la
plastilina y se quede pegada a él
c) Calcula el nuevo periodo de oscilación del conjunto
d) Calcula, en función de A, k, M y m, la nueva amplitud del movimiento
e) La respuesta al apartado c) sería diferente si la plastilina cayera sobre el
bloque en otra posición. Razónalo brevemente
f) La respuesta al apartado d) sería diferente si la plastilina cayera sobre el
bloque en otra posición. Piensa en lo que ocurriría si la plastilina cae
cuando el bloque está en x=+A. Razónalo brevemente
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 10 -
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 11 -
10.- Una cadena de masa M y longitud L está suspendida verticalmente con su extremo
inferior tocando levemente sobre una báscula que marca cero. ¿Cuál será la
lectura de la báscula cuando haya caído una longitud x de la cadena? Compáralo
con el peso de la porción de cadena que ya ha caído. Comenta el resultado.
Desprecia el tamaño individual de los eslabones.
Ayuda: Este problema puede ser muy difícil para un alumno de Bachillerato, por eso se te damos
una ayuda: tratamos con un sistema de masa variable, cada vez hay mayor cantidad de
masa sobre la báscula. Usa la segunda ley de Newton (en su versión más general) y piensa
bien lo que ocurre.
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 12 -
2011 Soluciones
PRIMERA CUESTIÓN: A
2
80 8.9 e
t sa
SEGUNDA CUESTIÓN: C
22 2 230 9.8 4 49.4 m/sx yv v v
TERCERA CUESTIÓN: B
Aplicación directa de la tercera ley de Newton
CUARTA CUESTIÓN: D
F ma
QUINTA CUESTIÓN: B
2
2
2
ii
mvGMm GMv
R R R
2
2
1
2 2
1 1 1
2 2 2 2
c i
c f c
GMmE i mv
R
GME f mv m E i
R
SEXTA CUESTIÓN: D
21 13 3
3 2 3f f c f c
vmv mv v E f mv E i
SÉPTIMA CUESTIÓN: E
e 10
1 9 90 0.1 m/s t= 100 sv 0.1
v v
OCTAVA CUESTIÓN
a) En el intervalo temporal [0,1] el
movimiento es uniformemente acelerado, por
lo que la aceleración es la pendiente de la
recta
a1=20/1=20 m/s2
En el intervalo temporal [1,5] el movimiento
es uniformemente decelerado, por lo que la
aceleración es la pendiente de la recta
a1=-20/4=-5 m/s2
En t=1 s hay un cambio de aceleración, pasa
de valer 20 m/s2 a valer -5 m/s
2, por tanto
sobre el objeto ha tenido que actuar una fuerza
que si nos dijeran el tiempo que ha actuado
sobre él la podríamos calcular.
b) En el intervalo [0,1] la velocidad media es
0 2010 m/s
2 2
inicial final
media
v vv
En el intervalo [1,5]
20 010 m/s
2 2
inicial final
media
v vv
Las velocidades medias son iguales en ambos
intervalos temporales, podríamos decir que el coche
se ha movido con velocidad constante de 10 m/s en el
intervalo [0,5] recorriendo una distancia de 50 m.
c) Vamos a obtener las ecuaciones del movimiento.
En el intervalo [0,1]
v= 20t
x= ½a1t2=10t
2
En el intervalo [1,7]
v= v0+a2t= 20-5t x(t)= x0+v0t+½a2t
2
x(t)= 10 + 20(t-1) + ½(-5)(t-1)2= -2.5t
2 + 25t - 12.5
En vez de t hemos puesto t-1 porque, en este
intervalo temporal [1,7], el movimiento empieza en
t=1 s y no en t=0 s.
Obtenemos la posición del coche en x=7,
sustituyendo t por 7
x(7)=40 m.
d) La gráfica de la aceleración es la que se muestra a
continuación. En el intervalo temporal [0,1] la
aceleración es constante y vale 20 m/s2. En el
intervalo [1,7] la aceleración también es constante;
pero ahora es negativa y vale -5 m/s2.
Aceleración del coche
-10
-5
0
5
10
15
20
25
0 1 2 3 4 5 6 7
t (s)
a (m/s2)
e) La gráfica de la posición del coche es la siguiente
Posición del coche
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5 6 7
t (s)
x (m)
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 13 -
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Tómese g =9.8 m/s2 a lo largo de todo el examen, si no se indica otra cosa - 14 -
2011 Soluciones
NOVENA CUESTIÓN
a) Usando la conservación de la energía,
podemos obtener la velocidad inicial del
bloque de masa M
2
2
2 2
2 2
1
2
1 1 3
2 2 2 8
1 3 3
2 8 2
total
c total p
i i
E kA
AE E E kA k kA
A kmv kA v
M
b) Por conservación de la cantidad de
movimiento
3
2
i f
f i
Mv M m v
M Av v kM
M m M m
c) La ecuación del movimiento de las dos
masas unidas a un muelle es
2
22
M m a kx
ka x x
M m
k
M m
M mT
k
El periodo de oscilación depende de la masa
que esté unida al muelle, elevada a una
potencia de exponente un medio. Como la
masa ha aumentado, el periodo también
aumenta.
d) Por conservación de la energía entre el
instante en el que la pelotita de plastilina ya
está en contacto con el bloque y el instante en
el que ambas llegan a la derecha del todo del
movimiento (en el instante en el que se paran)
obtendremos la nueva amplitud
2
2 '21 1 1
2 2 2 2
3' 1
2
f
Ak M m v kA
A MA
M m
e) El periodo no depende de la amplitud, por lo que
da igual en qué parte del movimiento caiga la
plastilina sobre el bloque.
f) La amplitud sí que depende de donde dejemos caer
la plastilina, vamos a demostrarlo con un ejemplo
particular.
Si la dejamos caer en x=+A (en ese punto el bloque
está en reposo instantáneo)
'2 2
0
1 1
2 2
i f
total c p
v v
E E E kA kA
y la amplitud se mantiene.
Como hemos visto en el apartado d) que A' variaba y
en este caso particular no, podemos deducir que la
amplitud del movimiento de oscilación depende de la
posición en la que caiga la pelotita de plastilina.
DÉCIMA CUESTIÓN
dp d dm dv dm
F mv v m v mgdt dt dt dt dt
m es la masa del trozo de cadena x que ya ha caído,
en ese instante, el eslabón que está tocando (y toda la
cadena) tiene una velocidad 2v gx
2M dm d M M M
m x x v gxL dt dt L L L
2 2 3dm M M M
F v mg gx gx xg xgdt L L L
La lectura de la báscula es F, por lo que marcará el
triple del peso de la cadena que ha caído. Una vez
que ya esté toda la cadena sobre la báscula (y esté
todo en reposo) la lectura de la báscula coincidirá
con el peso de la cadena.
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