xx olimpiada thales
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XX Olimpiada Thales
SoluciónSolución
El pequeño Chouitín:En el año 300 a. C. el chino Chou Pei Suan Ching demostró el famoso teorema de Pitágoras basándose en un cuadrado similar al de la figura, formado por 8 triángulos rectángulos genéricos iguales y un cuadrado más pequeño.
Pues bien, el pequeño Chouitín te propone que calcules el área del cuadrado pequeño sabiendo sólo que la superficie del cuadrado grande es 289 cm2 y que los catetos menores de los triángulos miden 5 cm.
CuriosidadCuriosidad
289 cm2 =
5 cm
?
MenúMenú
Solución:
¿Sabrías deducir cuánto mide el lado del cuadrado grande?
289 cm2 =
5 cm
?
EnunciadoEnunciado MenúMenú
Solución:
¿Sabrías deducir cuánto mide el lado del cuadrado grande?
289 cm2 =
5 cm
?
EnunciadoEnunciado
l2 = 289 cm2
MenúMenú
289 cm2 =
5 cm
?
EnunciadoEnunciado
l2 = 289 cm2 l = 289 = 17 cm
Solución:
¿Sabrías deducir cuánto mide el lado del cuadrado grande?
MenúMenú
Solución:
Deduzcamos ahora la longitud de los catetos mayores...
289 cm2 =
5 cm
?
EnunciadoEnunciado
17 cm
MenúMenú
Solución:
Deduzcamos ahora la longitud de los catetos mayores...
289 cm2 =
5 cm
?
EnunciadoEnunciado
17 cm12 cm
MenúMenú
Solución:
¿Sabes ya cuánto medirá el lado del cuadrado rojo?
289 cm2 =
5 cm
?
EnunciadoEnunciado
17 cm12 cm
MenúMenú
Solución:
Es fácil ...
289 cm2 =
5 cm
?
EnunciadoEnunciado
17 cm12 cm
12 cm
5 cm ?
MenúMenú
Solución:
¡Ea!, pues ya tenemos a huevo la solución del problema...
289 cm2 =
5 cm
?
EnunciadoEnunciado
17 cm12 cm
12 cm
5 cm 7 cm
MenúMenú
Solución:
289 cm2 =
5 cm
EnunciadoEnunciado
17 cm12 cm
12 cm
5 cm 7 cm
49 cm2
A. cuadrado rojo = l2 = 7 x 7 = 49 cm2
CuriosidadCuriosidad
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b:
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b:
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b:
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
= 4bc/2 + (b-c)2 =
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b:
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
= 4bc/2 + (b-c)2 = 2bc + b2 -2bc + c2 =
= b2 + c2 c.q.d.
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
a
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b
b
b
b
c
c
c
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b:
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b:
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
a
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a
b
b
b
b
c
c
c
c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b:
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
= 4bc/2 + (b-c)2 =
a
a
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a
b
b
b
b
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c
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Demostración del T. De Pitágoras de Chou Pei Suan Ching (s. III a.C.) :
Como sabes el T. Pitágoras afirma que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, es decir:
ac
b
a2 = b2 + c2
Pues bien, Chou Pei lo demostró basándose en la figura siguiente, ¿sabrías hacerlo tú?
Calculemos el área del cuadrado contor-neado en rojo en función de a y de b:
Área = a2 = 4 triángulos + cuad. pequeño =
= 4bc/2 + (b-c)2 = 2bc + b2 -2bc + c2 =
= b2 + c2 c.q.d.
a
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b
b
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