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UNIVERSIDAD TECNICA “LUIS VARGAS TORRES"
DE ESMERALDAS
FACULTAD DE INGENIERIAS Y TECNOLOGIAS
ING. PAUL VISCAINO VALENCIA
DOCENTE
CARRERA DE INGENIERIA MECANICA
Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Algebra Lineal
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
Objetivos del tema:
1.- Mostrar cómo se suman los vectores y cómo se obtienen sus componentes con la
ley del paralelogramo.
2.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y explicar cómo se determina
la magnitud y la dirección del vector.
3.- Resolver problemas de aplicación en la ingenieria mediante métodos que involucran
la fuerza como variable fisica vectorial.
Resultado de aprendizaje:
Identifica los diferentes métodos operacionales de los vectores en el plano, de manera
que permita resolver con precisión problemas que involucran en la ingenieria.
Carrera de Ingeniería Mecánica 2017 – Algebra Lineal
Ing. Paúl Viscaino
Valencia
Escalar. Es cualquier cantidad física positiva o negativa que se puede
especificar por completo mediante su magnitud. La longitud, la masa, el
volumen, temperatura, la superficie, el tiempo, son ejemplos de
cantidades escalares.
Vector. Es cualquier cantidad física que requiere tanto de magnitud como
de dirección y sentido para su descripción completa. Algunas cantidades
vectoriales encontradas con frecuencia son fuerza, posición, momento,
velocidad, aceleración, cantidad de movimiento, campo eléctrico, tensión
eléctrica, campo gravitatorio, la inercia, intensidad de corriente,
OBJETIVO 1.- Mostrar cómo se suman los vectores y cómo se obtienen
sus componentes con la ley del paralelogramo.
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Valencia
Si un vector se multiplica por un escalar positivo, su magnitud se
incrementa en esa cantidad.
Cuando se multiplica por un escalar negativo también cambiará el sentido
de la dirección del vector.
Todas las cantidades vectoriales obedecen la ley del paralelogramo para la suma.
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También podemos sumar B a A, mediante la regla del triángulo, que es
un caso especial de la ley del paralelogramo
Por comparación, se ve que la suma vectorial es conmutativa, los vectores pueden
sumarse en cualquier orden, es decir, R = A + B = B + A.
Si los dos vectores A y B son colineales, es decir, ambos tienen la misma línea de
acción, la ley del paralelogramo se reduce a una suma algebraica o suma escalar
R = A + B
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La diferencia resultante entre dos vectores A y B del mismo tipo puede
expresarse como:
Si deben sumarse más de dos vectores, pueden llevarse a cabo
aplicaciones sucesivas de la ley del paralelogramo para obtener el vector
resultante.
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Valencia
Los problemas que implican la suma de dos o más vectores, pueden
resolverse aplicando la ley del paralelogramo, mediante la regla del
triangulo podemos emplear la ley del seno o la ley del coseno al triangulo,
a fin de obtener la magnitud del vector resultante y su dirección.
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1.- Un lanchón es arrastrado por dos remolcadores. Si la resultante de
las fuerzas ejercidas por los remolcadores es una fuerza de 5000 lb
dirigida a lo largo del eje del lanchón, determine la tensión en cada una
de las cuerdas, sabiendo que = 45°,
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2.- Si la fuerza F debe tener una componente a lo largo del eje u con
magnitud Fu = 6 kN, determine la magnitud de F y la magnitud de su
componente Fv a lo largo del eje v.
3.- Descomponga F2 en sus componentes a lo largo de los ejes u y v, y
determine las magnitudes de estas componentes.
Problema 2 Problema 3
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5.- Si la tensión en el cable es de 400 N, determine la magnitud y la
dirección de la fuerza resultante que actúa sobre la polea. Este ángulo es
el mismo ángulo θ que forma la línea AB sobre el bloque de escalera.
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TAREA: Resolver los siguientes problemas relacionados a vectores
cartesianos en el plano bidimensional, utilizando la regla del
paralelogramo.
Fecha de entrega: lunes 28 de agosto del 2017 (en la hora de clase).
Escanear el código QR para visualizar la tarea
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OBJETIVO 2.- Expresar un vector y su posición en forma cartesiana y
explicar cómo se determina la magnitud y la dirección del vector.
Cuando una vector se descompone en dos componentes a lo largo de los
ejes x y y, dichas componentes se denominan componentes
rectangulares.
Para el trabajo analítico, podemos representar estos componentes en
una de dos formas, mediante notación escalar, o por notación vectorial
cartesiana.
Notación Escalar.
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Notación Vectorial.
Notación Vectorial.
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Notación Vectorial.
Si se utiliza notación escalar, entonces tenemos:
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1.- Determine la magnitud de F1 y su dirección θ de manera que la
fuerza resultante esté dirigida verticalmente hacia arriba y tenga una
magnitud de 800 N. Utilice notación vectorial.
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