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Universidad Simón BolívarDepartamento de ComputaciónCI5321 Computación Gráfica II
DinámicaDinámica
05-38161 Jessica Fariñas
05-38076 Yessica De Ascencao
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Agenda
•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Animación computarizadaAnimación computarizada
¿Qué es la animación?
Es un proceso utilizado para dar la sensación de
movimiento a imágenes o dibujos, de acuerdo a una secuencia de acciones.
¿Qué es la simulación?
Es predecir como cambian los objetos a lo largo del tiempo, de acuerdo a las
leyes físicas.
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
DinámicaDinámica
• Pasiva
• Activa
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Sistema de partículasSistema de partículas
Los Sistemas de Partículas para computación gráfica constituyen un método de modelado de objetos difusos
como fuego, nubes y agua. Los sistemas departículas modelan un objeto como una nube de
partículas primitivas que definen suvolumen.
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
1. Se generan nuevas partículas en el sistema.
Sistema de partículasSistema de partículasWilliam T. Reeves (1983)
2. A cada una de ellas se les asigna sus atributos individuales.
3. Cualquier partícula en el sistema cuyo tiempo de vida haya expirado es eliminada.
4. El resto de las partículas son desplazadas y transformadas de acuerdo a sus atributos dinámicos.
5. Se despliega (render) una imagen de las partículas vivas en el buffer de cuadros de imagen (frame buffer).
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Generación de partículasGeneración de partículas
Un proceso determina el número de partículas que entran al sistema durante cada intervalo de tiempo, esto
es, en un frame dado.
Método 1:
Método 2:
•Rand retorna un numero aleatorio entre –1.0 y +1.0•MediaPart es la media del numero de partículas•VarPart es su varianza
•MediaPart es la media por área de pantalla•VarPart es su varianza •AreaPantalla el área de pantalla del sistema de partículas
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Generación de partículasGeneración de partículas
Para controlar la generación de partículas en el sistema, esto es, aumentar o disminuir la cantidad, el diseñador
puede variar en el tiempo la media del número de partículas generadas por frame, utilizando una simple
funcional lineal:
• f es el frame actual • f0 es el primer frame• MediaPartInicial es la media del numero de partículas• DeltaMediaPart es el radio de cambio
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Generación de partículasGeneración de partículas
El número de partículas
generadas es importante debido
a su enorme influencia en la densidad del objeto difuso.
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Atributos de las partículasAtributos de las partículas
• Posición Inicial
• Velocidad Inicial (velocidad y dirección)
• Tamaño inicial
• Color Inicial
• Transparencia Inicial
• Forma
• Tiempo de vida
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Posición de la partículasPosición de la partículas
Cada partícula tiene movimiento en el campo de flujo.
•Posición X =
•Velocidad V =
•La función de campo de flujo
determina la velocidad de la
partícula.
1
2
X
X
1
2
,V dX
VV dt
( , )V g X t
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
El campo de flujo g(X,t) es un campo vectorial que define un vector de cualquier partícula en la posición X en el instante de tiempo t.
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Ecuaciones diferencialesEcuaciones diferenciales
La ecuación V=g(X,t) es una ecuación diferencial de primer orden:
( , )dX
g X tdt
La posición es computarizada al integrar la ecuación diferencial anterior:
0
0( ) ( ) ( , )t
t
X t X t g X t dt
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Integración numéricaIntegración numérica
Partimos de un punto inicial:
0( )X t
Pasa a lo largo del campo vectorial para calcular la posición en cada instante de tiempo. Esto es conocido como el problema del valor inicial.
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Método de EulerMétodo de Euler
Es una solución simple al problema del valor inicial.
• Comienza en un valor inicial
• Toma pequeños intervalos a lo largo del campo.
( ) ( ) * ( , )X t t X t t g X t
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Método de EulerMétodo de Euler
Ventajas:
• Simplicidad
• Usualmente es suficiente
Desventajas:
• Requiere intervalos muy pequeños
• En algunos casos es inestable
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Otros métodosOtros métodos
• Runge-Kutta (4to y 6to orden)
con constantes propias del esquema numérico.
• Adams
, ,ij i ia b c
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Otros métodosOtros métodos
• Midpoint (2do orden Runge-Kutta)
Computar primer intervalo con Euler
Evaluar f en el punto medio, donde f=g(X,t)
Tomar un intervalo y aplicar Midpoint:
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Otros métodosOtros métodos
• Intervalo adecuado
Evaluar tomando un intervalo de tamaño h
Evaluar tomando dos intervalos de tamaño h/2
Error =
Ajustar el tamaño del intervalo a donde f=g(X,t)
ap
bpa bp p
1/( / ) fepsilon error
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Movimiento y transformaciones de las Movimiento y transformaciones de las partículaspartículas
Las partículas se mueven de acuerdo a la ley Newton:
La masa m determina las propiedades inerciales de la partícula; las partículas mas robustas se mueven más fácilmente que las livianas.
El campo vectorial en un instante dado t, depende de la velocidad y de la posición.
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Para representar el movimiento de acuerdo a la ley de Newton, usamos ecuaciones diferenciales de segundo orden:
Movimiento y transformaciones de las Movimiento y transformaciones de las partículaspartículas
Sin embrago, para ahorrar cálculos, podemos reutilizar los resultados de la ecuación de 1er orden. Definimos un nuevo vector y, que concatena la posición y la velocidad:
Obtenemos una nueva ecuación diferencial de 1er orden que soluciona la de 2do orden.
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Animación de partículasAnimación de partículas
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Cuerpos RígidosCuerpos Rígidos
¿Qué es un cuerpo rígido?
• Idealización de un cuerpo sólido •Sistema de partículas
•Invariabilidad de la distancia•No se deforma
Mismas ecuaciones de un sistema de partículas
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Dinámica de Cuerpos RígidosDinámica de Cuerpos Rígidos
Diseño de modelos matemáticos y físicos para predecir el movimiento de los cuerpos y las fuerzas presentes entre ellos.
Aplicaciones más importantes: Robótica Videojuegos Ingeniería Diseño de máquinas
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Para empezar a estudiar la dinámicaPara empezar a estudiar la dinámica
• Una sola partícula•Nos interesa su posición y velocidad
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Fuerza NetaFuerza Neta
¿Qué es la fuerza neta?
Existe un cambio en la cantidad de movimiento de un objeto.
Involucrados:
•Cuerpo al que se le aplica la fuerza
•Cuerpo que aplica la fuerza
Matemáticamente:
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Ecuación de Fuerza NetaEcuación de Fuerza Neta
Donde:
• es la fuerza neta que recibe el objeto
• es la cantidad de movimiento del objeto
• es el cambio en la cantidad de movimiento del objeto
• t es el tiempo
• es la variación del tiempo
• es la derivada de la cantidad de movimiento
• es la derivada del tiempo
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Valor de la Fuerza NetaValor de la Fuerza Neta
A) Una sola fuerza sobre un objeto dinámicamente aislado.
Donde:
• es la aceleración del objeto
• es la fuerza neta que recibe el objeto
• Msistema es la masa total del sistema
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Valor de la Fuerza NetaValor de la Fuerza Neta
B) Dos fuerzas paralelas separadas una cierta distancia
Donde:
• M es el momento del par o torque.
• F es la fuerza aplicada.
• d es la distancia entre las dos fuerzas.
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Valor de la Fuerza NetaValor de la Fuerza Neta
¿ Por qué una puerta gira?
Al cerrar una puerta, se aplica una fuerza F con cierta dirección y sentido.
Debido al eje determinado por las bisagras, se produce una fuerza F’ la cual, junto con F, producen la rotación.
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
TorqueTorque
Involucrados:• Cuerpo al que se le aplica la fuerza• Cuerpo que aplica la fuerza• Eje sobre el cual se realiza movimiento de rotación
¿Qué es el torque de una fuerza?
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Torque NetoTorque Neto
Donde:
• T(t) es el torque ejercido en el cuerpo
• x(t) es el centro de masa del cuerpo
• fi es la fuerza aplicada en el punto i.
• pi es la posición del cuerpo
¿Qué es el torque neto?
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Ecuación de Movimiento para los Ecuación de Movimiento para los
Cuerpos RígidosCuerpos Rígidos
Donde:
• x(t) es el centro de masa del cuerpo
• R(t) es la rotación del cuerpo
• Mv(t) es la momento lineal del cuerpo
• I(t) w (t) momento angular del cuerpo
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Simulaciones con colisionesSimulaciones con colisiones
Para simular movimientos con colisiones en cuerpos rígidos se requiere:
• que las detectemos (detección de colisiones)
• que respondamos a ellas (respuesta de colisiones)
Seguimiento de la
trayectoria
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Enfoque ComputacionalEnfoque Computacional
1) Un cuerpo rígido como una superficie poligonal o superficie NURBS2) Colisionan, no atraviesan3) Para la animación se toman en cuenta: expresiones, restricciones, colisiones, movimientos
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•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Usos y aplicacionesUsos y aplicaciones
Próxima clase…
Muchas gracias por su atención.
¿Preguntas?
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DinámicaDinámica
Parte IIParte II
05-38161 Jessica Fariñas
05-38076 Yessica De Ascencao
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Usos y aplicacionesUsos y aplicaciones
Al tomar en cuenta todos los aspectos y características físicas de los objetos a
simular, podemos crear una aproximación muy cercana a lo que es la realidad.
A continuación algunas imágenes y videos que muestran los efectos logrados
al tomar en cuenta la dinámica en el proceso de modelado de figuras y objetos.
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para generar una pared Sistema de partículas para generar una pared de fuego y explosionesde fuego y explosiones
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para generar una pared Sistema de partículas para generar una pared de fuego y explosionesde fuego y explosiones
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para generar fuegos Sistema de partículas para generar fuegos artificialesartificiales
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para generar fuegos Sistema de partículas para generar fuegos artificialesartificiales
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para explosiones de Sistema de partículas para explosiones de línealínea
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para generar grama o Sistema de partículas para generar grama o pastopasto
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para simular el Sistema de partículas para simular el comportamiento de aves, peces, etc.comportamiento de aves, peces, etc.
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•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Sistema de partículas para simular el Sistema de partículas para simular el comportamiento de aves, peces, etc.comportamiento de aves, peces, etc.
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•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
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•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
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•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Simulación de cuerpos rígidos con colisionesSimulación de cuerpos rígidos con colisiones
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Simulación de cuerpos rígidos en SoftimageSimulación de cuerpos rígidos en Softimage
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•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Simulación de cuerpos rígidos. Simulación de cuerpos rígidos. Articulaciones.Articulaciones.
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•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Cuerpos rígidos en robóticaCuerpos rígidos en robótica
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•Introducción
•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Simulación de Cuerpo Rígido para Personaje Simulación de Cuerpo Rígido para Personaje 3D. Animación.3D. Animación.
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•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Simulación de Cuerpos Rígido.Simulación de Cuerpos Rígido.Aros luego de dejarlos caer.Aros luego de dejarlos caer.
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•Sistemas de partículas
•Cuerpos rígidos
•Usos y aplicaciones
Muchas gracias por su atención.
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