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MEacuteTODO HEURIacuteSTICO Y SU INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE DEL AacuteLGEBRA
(Estudio realizado en el grado de quinto Bachillerato en Educacioacuten seccioacuten B del Instituto Normal para Varones de Occidente departamento de Quetzaltenango Guatemala)
CAMPUS DE QUETZALTENANGO
QUETZALTENANGO ENERO DE 2015
PABLO CALIXTO COCINERO PEacuteREZ
CARNET 960511-02
TESIS DE GRADO
LICENCIATURA EN LA ENSENtildeANZA DE MATEMAacuteTICA Y FIacuteSICA
FACULTAD DE HUMANIDADES
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR
HUMANIDADES
TRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE
MEacuteTODO HEURIacuteSTICO Y SU INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE DEL AacuteLGEBRA
(Estudio realizado en el grado de quinto Bachillerato en Educacioacuten seccioacuten B del Instituto Normal para Varones de Occidente departamento de Quetzaltenango Guatemala)
TIacuteTULO Y GRADO ACADEacuteMICO DE LICENCIADO EN LA ENSENtildeANZA DE MATEMAacuteTICA Y FIacuteSICA
PREVIO A CONFERIacuteRSELE
QUETZALTENANGO ENERO DE 2015
CAMPUS DE QUETZALTENANGO
PABLO CALIXTO COCINERO PEacuteREZ
POR
TESIS DE GRADO
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR
FACULTAD DE HUMANIDADES
LICENCIATURA EN LA ENSENtildeANZA DE MATEMAacuteTICA Y FIacuteSICA
DR CARLOS RAFAEL CABARRUacuteS PELLECER S J
DRA MARTA LUCRECIA MEacuteNDEZ GONZAacuteLEZ DE PENEDO
P JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRIacuteA S J
LIC ARIEL RIVERA IRIacuteAS
LIC FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA
SECRETARIA GENERAL
VICERRECTOR ADMINISTRATIVO
VICERRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA
VICERRECTOR DE INVESTIGACIOacuteN Y PROYECCIOacuteN
P EDUARDO VALDES BARRIA S J
VICERRECTORA ACADEacuteMICA
RECTOR
AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR
AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES
DECANA MGTR MARIA HILDA CABALLEROS ALVARADO DE MAZARIEGOS
VICEDECANO MGTR HOSY BENJAMER OROZCO
SECRETARIA MGTR ROMELIA IRENE RUIZ GODOY
DIRECTORA DE CARRERA MGTR HILDA ELIZABETH DIAZ CASTILLO DE GODOY
REVISOR QUE PRACTICOacute LA EVALUACIOacuteN
LIC JOSE CARLOS QUEMEacute DOMIacuteNGUEZ
NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIOacuteN
MGTR CELIS NOHEMI LOPEZ FUENTES
AUTORIDADES DEL CAMPUS DE QUETZALTENANGO
P MYNOR RODOLFO PINTO SOLIS SJ DIRECTOR DE CAMPUS
P JOSEacute MARIacuteA FERRERO MUNtildeIZ SJ SUBDIRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA
ING JORGE DERIK LIMA PAR SUBDIRECTOR ACADEacuteMICO
MGTR ALBERTO AXT RODRIacuteGUEZ SUBDIRECTOR ADMINISTRATIVO
Agradecimiento
A Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango Espacio ideal para mi formacioacuten
profesional
A mis Catedraacuteticos
Que en el transitar por la vida influyeron con sus lecciones y experiencias al formarme como
un profesional con principios y valores Ignacianos preparado para enfrentar los retos que
exige el campo educativo
A mi Padrino
Ing Jorge Derik Lima Par
Por el afecto y apoyo brindado en cada momento
Dedicatoria
A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea
A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes
fundamentales en el devenir de mi existencia
A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional
A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las
experiencias y vivencias compartidas
A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor
A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio
Mis Sobrinos
y Sobrinas Con afecto sincero
Iacutendice
Paacuteg
I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1
11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones
Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15
12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17
124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19
127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21
21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23
25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27
IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31
VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34
VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35
VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36
IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39
Resumen
La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango
con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un
pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el
Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son
significativos
Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite
establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los
temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente
agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva
Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los
profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los
efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace
del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel
es el protagonista de su formacioacuten
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I INTRODUCCIOacuteN
La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de
constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la
ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple
receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo
educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque
esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera
Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros
se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas
situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica
no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la
necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y
se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse
con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad
Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los
fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar
en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que
carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas
obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos
y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la
aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos
para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra
El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica
del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama
de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y
procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para
retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo
heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado
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por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
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50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
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del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
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propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
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recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
10
reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
HUMANIDADES
TRABAJO PRESENTADO AL CONSEJO DE LA FACULTAD DE
MEacuteTODO HEURIacuteSTICO Y SU INCIDENCIA EN EL APRENDIZAJE DEL AacuteLGEBRA
(Estudio realizado en el grado de quinto Bachillerato en Educacioacuten seccioacuten B del Instituto Normal para Varones de Occidente departamento de Quetzaltenango Guatemala)
TIacuteTULO Y GRADO ACADEacuteMICO DE LICENCIADO EN LA ENSENtildeANZA DE MATEMAacuteTICA Y FIacuteSICA
PREVIO A CONFERIacuteRSELE
QUETZALTENANGO ENERO DE 2015
CAMPUS DE QUETZALTENANGO
PABLO CALIXTO COCINERO PEacuteREZ
POR
TESIS DE GRADO
UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR
FACULTAD DE HUMANIDADES
LICENCIATURA EN LA ENSENtildeANZA DE MATEMAacuteTICA Y FIacuteSICA
DR CARLOS RAFAEL CABARRUacuteS PELLECER S J
DRA MARTA LUCRECIA MEacuteNDEZ GONZAacuteLEZ DE PENEDO
P JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRIacuteA S J
LIC ARIEL RIVERA IRIacuteAS
LIC FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA
SECRETARIA GENERAL
VICERRECTOR ADMINISTRATIVO
VICERRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA
VICERRECTOR DE INVESTIGACIOacuteN Y PROYECCIOacuteN
P EDUARDO VALDES BARRIA S J
VICERRECTORA ACADEacuteMICA
RECTOR
AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR
AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES
DECANA MGTR MARIA HILDA CABALLEROS ALVARADO DE MAZARIEGOS
VICEDECANO MGTR HOSY BENJAMER OROZCO
SECRETARIA MGTR ROMELIA IRENE RUIZ GODOY
DIRECTORA DE CARRERA MGTR HILDA ELIZABETH DIAZ CASTILLO DE GODOY
REVISOR QUE PRACTICOacute LA EVALUACIOacuteN
LIC JOSE CARLOS QUEMEacute DOMIacuteNGUEZ
NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIOacuteN
MGTR CELIS NOHEMI LOPEZ FUENTES
AUTORIDADES DEL CAMPUS DE QUETZALTENANGO
P MYNOR RODOLFO PINTO SOLIS SJ DIRECTOR DE CAMPUS
P JOSEacute MARIacuteA FERRERO MUNtildeIZ SJ SUBDIRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA
ING JORGE DERIK LIMA PAR SUBDIRECTOR ACADEacuteMICO
MGTR ALBERTO AXT RODRIacuteGUEZ SUBDIRECTOR ADMINISTRATIVO
Agradecimiento
A Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango Espacio ideal para mi formacioacuten
profesional
A mis Catedraacuteticos
Que en el transitar por la vida influyeron con sus lecciones y experiencias al formarme como
un profesional con principios y valores Ignacianos preparado para enfrentar los retos que
exige el campo educativo
A mi Padrino
Ing Jorge Derik Lima Par
Por el afecto y apoyo brindado en cada momento
Dedicatoria
A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea
A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes
fundamentales en el devenir de mi existencia
A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional
A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las
experiencias y vivencias compartidas
A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor
A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio
Mis Sobrinos
y Sobrinas Con afecto sincero
Iacutendice
Paacuteg
I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1
11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones
Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15
12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17
124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19
127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21
21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23
25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27
IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31
VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34
VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35
VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36
IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39
Resumen
La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango
con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un
pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el
Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son
significativos
Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite
establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los
temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente
agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva
Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los
profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los
efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace
del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel
es el protagonista de su formacioacuten
1
I INTRODUCCIOacuteN
La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de
constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la
ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple
receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo
educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque
esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera
Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros
se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas
situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica
no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la
necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y
se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse
con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad
Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los
fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar
en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que
carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas
obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos
y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la
aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos
para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra
El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica
del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama
de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y
procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para
retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo
heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado
2
por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
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50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
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del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
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propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
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recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
DR CARLOS RAFAEL CABARRUacuteS PELLECER S J
DRA MARTA LUCRECIA MEacuteNDEZ GONZAacuteLEZ DE PENEDO
P JULIO ENRIQUE MOREIRA CHAVARRIacuteA S J
LIC ARIEL RIVERA IRIacuteAS
LIC FABIOLA DE LA LUZ PADILLA BELTRANENA DE LORENZANA
SECRETARIA GENERAL
VICERRECTOR ADMINISTRATIVO
VICERRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA
VICERRECTOR DE INVESTIGACIOacuteN Y PROYECCIOacuteN
P EDUARDO VALDES BARRIA S J
VICERRECTORA ACADEacuteMICA
RECTOR
AUTORIDADES DE LA UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIacuteVAR
AUTORIDADES DE LA FACULTAD DE HUMANIDADES
DECANA MGTR MARIA HILDA CABALLEROS ALVARADO DE MAZARIEGOS
VICEDECANO MGTR HOSY BENJAMER OROZCO
SECRETARIA MGTR ROMELIA IRENE RUIZ GODOY
DIRECTORA DE CARRERA MGTR HILDA ELIZABETH DIAZ CASTILLO DE GODOY
REVISOR QUE PRACTICOacute LA EVALUACIOacuteN
LIC JOSE CARLOS QUEMEacute DOMIacuteNGUEZ
NOMBRE DEL ASESOR DE TRABAJO DE GRADUACIOacuteN
MGTR CELIS NOHEMI LOPEZ FUENTES
AUTORIDADES DEL CAMPUS DE QUETZALTENANGO
P MYNOR RODOLFO PINTO SOLIS SJ DIRECTOR DE CAMPUS
P JOSEacute MARIacuteA FERRERO MUNtildeIZ SJ SUBDIRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA
ING JORGE DERIK LIMA PAR SUBDIRECTOR ACADEacuteMICO
MGTR ALBERTO AXT RODRIacuteGUEZ SUBDIRECTOR ADMINISTRATIVO
Agradecimiento
A Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango Espacio ideal para mi formacioacuten
profesional
A mis Catedraacuteticos
Que en el transitar por la vida influyeron con sus lecciones y experiencias al formarme como
un profesional con principios y valores Ignacianos preparado para enfrentar los retos que
exige el campo educativo
A mi Padrino
Ing Jorge Derik Lima Par
Por el afecto y apoyo brindado en cada momento
Dedicatoria
A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea
A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes
fundamentales en el devenir de mi existencia
A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional
A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las
experiencias y vivencias compartidas
A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor
A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio
Mis Sobrinos
y Sobrinas Con afecto sincero
Iacutendice
Paacuteg
I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1
11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones
Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15
12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17
124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19
127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21
21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23
25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27
IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31
VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34
VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35
VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36
IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39
Resumen
La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango
con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un
pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el
Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son
significativos
Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite
establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los
temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente
agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva
Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los
profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los
efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace
del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel
es el protagonista de su formacioacuten
1
I INTRODUCCIOacuteN
La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de
constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la
ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple
receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo
educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque
esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera
Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros
se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas
situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica
no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la
necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y
se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse
con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad
Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los
fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar
en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que
carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas
obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos
y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la
aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos
para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra
El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica
del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama
de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y
procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para
retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo
heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado
2
por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
3
50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
4
del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
5
propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
10
reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
AUTORIDADES DEL CAMPUS DE QUETZALTENANGO
P MYNOR RODOLFO PINTO SOLIS SJ DIRECTOR DE CAMPUS
P JOSEacute MARIacuteA FERRERO MUNtildeIZ SJ SUBDIRECTOR DE INTEGRACIOacuteN UNIVERSITARIA
ING JORGE DERIK LIMA PAR SUBDIRECTOR ACADEacuteMICO
MGTR ALBERTO AXT RODRIacuteGUEZ SUBDIRECTOR ADMINISTRATIVO
Agradecimiento
A Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango Espacio ideal para mi formacioacuten
profesional
A mis Catedraacuteticos
Que en el transitar por la vida influyeron con sus lecciones y experiencias al formarme como
un profesional con principios y valores Ignacianos preparado para enfrentar los retos que
exige el campo educativo
A mi Padrino
Ing Jorge Derik Lima Par
Por el afecto y apoyo brindado en cada momento
Dedicatoria
A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea
A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes
fundamentales en el devenir de mi existencia
A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional
A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las
experiencias y vivencias compartidas
A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor
A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio
Mis Sobrinos
y Sobrinas Con afecto sincero
Iacutendice
Paacuteg
I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1
11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones
Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15
12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17
124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19
127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21
21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23
25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27
IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31
VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34
VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35
VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36
IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39
Resumen
La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango
con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un
pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el
Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son
significativos
Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite
establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los
temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente
agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva
Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los
profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los
efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace
del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel
es el protagonista de su formacioacuten
1
I INTRODUCCIOacuteN
La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de
constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la
ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple
receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo
educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque
esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera
Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros
se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas
situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica
no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la
necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y
se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse
con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad
Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los
fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar
en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que
carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas
obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos
y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la
aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos
para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra
El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica
del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama
de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y
procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para
retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo
heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado
2
por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
3
50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
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del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
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propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
Agradecimiento
A Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango Espacio ideal para mi formacioacuten
profesional
A mis Catedraacuteticos
Que en el transitar por la vida influyeron con sus lecciones y experiencias al formarme como
un profesional con principios y valores Ignacianos preparado para enfrentar los retos que
exige el campo educativo
A mi Padrino
Ing Jorge Derik Lima Par
Por el afecto y apoyo brindado en cada momento
Dedicatoria
A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea
A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes
fundamentales en el devenir de mi existencia
A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional
A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las
experiencias y vivencias compartidas
A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor
A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio
Mis Sobrinos
y Sobrinas Con afecto sincero
Iacutendice
Paacuteg
I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1
11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones
Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15
12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17
124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19
127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21
21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23
25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27
IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31
VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34
VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35
VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36
IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39
Resumen
La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango
con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un
pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el
Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son
significativos
Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite
establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los
temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente
agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva
Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los
profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los
efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace
del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel
es el protagonista de su formacioacuten
1
I INTRODUCCIOacuteN
La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de
constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la
ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple
receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo
educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque
esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera
Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros
se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas
situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica
no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la
necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y
se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse
con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad
Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los
fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar
en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que
carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas
obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos
y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la
aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos
para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra
El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica
del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama
de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y
procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para
retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo
heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado
2
por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
3
50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
4
del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
5
propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
10
reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
Dedicatoria
A Dios Dador de vida inteligencia y sabiduriacutea
A mis Padres Pedro Cocinero (QEPD) Francisca Peacuterez Ortiz (QEPD) Baluartes
fundamentales en el devenir de mi existencia
A mi Hijo Diego Eduardo Que mi triunfo sirva como ejemplo en su vida profesional
A mis Hermanos Pedro Pablo Rosa Mariacutea Rosario Mariacutea Carlos Roberto Por las
experiencias y vivencias compartidas
A mi Esposa Patricia Elizabeth Chaacutevez Cabrera Por su comprensioacuten y amor
A mis Cuntildeados Rudy Orlando Adolfo Froilaacuten Con aprecio
Mis Sobrinos
y Sobrinas Con afecto sincero
Iacutendice
Paacuteg
I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1
11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones
Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15
12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17
124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19
127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21
21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23
25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27
IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31
VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34
VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35
VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36
IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39
Resumen
La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango
con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un
pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el
Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son
significativos
Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite
establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los
temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente
agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva
Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los
profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los
efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace
del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel
es el protagonista de su formacioacuten
1
I INTRODUCCIOacuteN
La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de
constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la
ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple
receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo
educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque
esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera
Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros
se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas
situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica
no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la
necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y
se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse
con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad
Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los
fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar
en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que
carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas
obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos
y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la
aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos
para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra
El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica
del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama
de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y
procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para
retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo
heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado
2
por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
3
50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
4
del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
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propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
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Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
Iacutendice
Paacuteg
I INTRODUCCIOacuteNhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 1
11 Meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
111 Definiciones del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 10
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 11
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones
Problemaacuteticashelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 13
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 14
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutesticohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 15
12 Aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
121 Definicioacuten del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
122 Etapas del aprendizajehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 16
123 Aprendizaje constructivistahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 17
124 Aprendizaje significativohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 18
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 19
127 Importancia del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
128 El papel del docente para el eacutexito en el aprendizaje del aacutelgebrahelliphelliphelliphelliphelliphellip 20
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMAhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 21
21 Objetivos helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
211 Objetivo generalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
212 Objetivos especiacuteficoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
22 Hipoacutetesishelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
23 Variables de estudiohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
24 Definicioacuten de variableshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
241 Definicioacuten conceptualhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 22
242 Definicioacuten operacionalhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 23
25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27
IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31
VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34
VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35
VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36
IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39
Resumen
La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango
con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un
pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el
Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son
significativos
Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite
establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los
temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente
agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva
Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los
profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los
efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace
del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel
es el protagonista de su formacioacuten
1
I INTRODUCCIOacuteN
La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de
constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la
ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple
receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo
educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque
esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera
Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros
se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas
situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica
no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la
necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y
se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse
con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad
Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los
fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar
en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que
carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas
obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos
y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la
aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos
para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra
El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica
del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama
de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y
procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para
retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo
heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado
2
por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
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50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
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del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
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propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
10
reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
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53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
25 Alcances y liacutemiteshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
26 Aportehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 24
III MEacuteTODOhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
31 Sujetoshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
32 Instrumentohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
33 Procedimientohelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 25
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutesticahelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 27
IV PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 29
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 31
VI CONCLUSIONES helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 34
VII RECOMENDACIONEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 35
VIII REFERENCIAShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 36
IX ANEXOShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 39
Resumen
La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango
con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un
pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el
Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son
significativos
Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite
establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los
temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente
agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva
Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los
profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los
efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace
del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel
es el protagonista de su formacioacuten
1
I INTRODUCCIOacuteN
La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de
constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la
ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple
receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo
educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque
esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera
Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros
se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas
situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica
no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la
necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y
se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse
con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad
Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los
fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar
en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que
carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas
obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos
y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la
aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos
para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra
El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica
del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama
de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y
procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para
retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo
heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado
2
por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
3
50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
4
del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
5
propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
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la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
Resumen
La presente investigacioacuten se realizoacute en el Instituto Normal para Varones de Occidente con los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo de la ciudad de Quetzaltenango
con el objetivo de determinar si el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El proceso de investigacioacuten se desarrolloacute con un disentildeo cuasi experimental por medio de un
pretest y un postest el primero nos indica notas bajas con respecto al aacutelgebra se aplicoacute el
Meacutetodo Heuriacutestico y por uacuteltimo la evaluacioacuten final en la que los resultados obtenidos son
significativos
Finalizado el estudio se demuestra que la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite
establecer una relacioacuten significativa en el aprendizaje del algebra la forma de presentar los
temas de manera desafiante hace que el educando se inquiete tambieacuten propicia un ambiente
agradable en saloacuten de clases lo que permite que su praacutectica sea efectiva
Por lo que se recomienda proponer un plan de actividades para la preparacioacuten de los
profesores dando a conocer los beneficios obtenidos al utilizar el Meacutetodo Heuriacutestico los
efectos positivos provocados en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace
del estudiante un dependiente del aprendizaje con el Meacutetodo Heuriacutestico sucede lo contrario eacutel
es el protagonista de su formacioacuten
1
I INTRODUCCIOacuteN
La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de
constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la
ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple
receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo
educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque
esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera
Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros
se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas
situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica
no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la
necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y
se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse
con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad
Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los
fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar
en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que
carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas
obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos
y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la
aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos
para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra
El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica
del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama
de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y
procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para
retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo
heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado
2
por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
3
50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
4
del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
5
propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
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IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
1
I INTRODUCCIOacuteN
La educacioacuten actual busca que el rol del docente sea de facilitador y la del estudiante de
constructor de su propio conocimiento que exista un cambio verdadero en lo que representa la
ensentildeanza tradicional donde el profesor solo se centra en facilitar y el alumno es un simple
receptor Por esta razoacuten se han introducido nuevas teoriacuteas e investigaciones en el campo
educativo donde el docente deber ser un investigador permanente en su propia aula porque
esto le permite estar preparado para realizar su labor de la mejor manera
Si bien es cierto que la mayoriacutea de conocimientos en ortografiacutea biologiacutea ingleacutes entre otros
se utiliza en innumerables circunstancias pueden parecer mucho maacutes raras aquellas
situaciones en las que se utiliza la matemaacutetica de un modo natural y rutinario La matemaacutetica
no goza de gran visibilidad en la sociedad y cuesta ver sus usos maacutes habituales asiacute como la
necesidad de ella Esto es debido a que la mayoriacutea de veces la matemaacutetica que se necesita y
se utiliza no aparece en su estado puro sino esta mezclada de manera que no puede separarse
con otros conocimientos a los que instrumentalizan y mediante los cuales expresan su utilidad
Al igual que otras ciencias recurren cada vez maacutes a la matemaacutetica para describir los
fenoacutemenos que estudian En la ensentildeanza de la Matemaacuteticas el aprendizaje no debe quedar
en la teoriacutea en la repeticioacuten o que solamente se reconozca formas geomeacutetricas o foacutermulas que
carecen de sentido estos procesos no llevan a la persona a ser capaz de generar preguntas
obtener modelos e identificar relaciones y estructuras de modo que al analizar los fenoacutemenos
y situaciones que se presentan en la realidad esto llevaraacute el conocimiento de la ciencia a la
aplicacioacuten en un contexto determinado con el uso de reglas generales que involucran siacutembolos
para representar cualquier circunstancia regida por el aacuterea de la Matemaacutetica llamada aacutelgebra
El aprendizaje del aacutelgebra ayuda a desarrollar habilidades de razonamiento y destreza loacutegica
del estudiante que no son faacuteciles de obtener con otras aacutereas del curriacuteculum y que en esta rama
de la Matemaacutetica pueden alcanzarse a traveacutes del meacutetodo heuriacutestico una serie de pasos y
procedimientos aplicados al aprendizaje que dan pauta del momento adecuado para
retroalimentar los contenidos que hayan sido adquiridos de manera deficiente El meacutetodo
heuriacutestico como una actividad del estudiante en el proceso de aprendizaje debe ser aplicado
2
por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
3
50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
4
del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
5
propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
2
por el docente que actuacutea como guiacutea o tutor que plantea problemas suministra material
fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante Muy importante es saber que el
estudiante es el principal protagonista del proceso educativo llevar al estudiante a fijar los
conocimientos y reforzar la informacioacuten que sea necesaria para que realmente pueda aprender
las habilidades que sean necesarias dentro de su formacioacuten integral
El objetivo de la investigacioacuten es verificar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el proceso
ensentildeanza-aprendizaje del aacutelgebra La importancia de la investigacioacuten surge a partir de
situaciones didaacutecticas creadas haacutebilmente por el docente para despertar el intereacutes y la
curiosidad innata en el estudiante que descubra por siacute mismo los conceptos y la solucioacuten a los
problemas en el aula las formas de asimilar y razonar asiacute como el hecho de comprender si
estas pueden afectar para bien el aprendizaje del aacutelgebra
Los beneficiados con el estudio en primera instancia son los estudiantes de quinto Bachillerato
en Educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo del Instituto Normal para Varones de Occidente y los docentes de
Matemaacutetica de esta institucioacuten ya que al conocer y utilizar el meacutetodo heuriacutestico se mejora
notablemente en la forma de presentar el conocimiento utilizar el razonamiento y realizar el
esfuerzo intelectual necesario para resolver situaciones acadeacutemicas reales y cotidianas
Respecto a las variables en cuestioacuten se encuentran los siguientes estudios como referencia
Marroquiacuten (2000) en el trabajo de tesis realizado cuyo objetivo fue proponer a partir de los
resultados obtenidos una metodologiacutea acorde a la realidad para facilitar la ensentildeanza de la
matemaacutetica con el fin de obtener mejores resultados Efectuoacute una boleta de opinioacuten realizada
con docentes la cual cuestiona mediante 19 preguntas cuyo propoacutesito fue recabar datos sobre
la actualizacioacuten de la metodologiacutea de la matemaacutetica ademaacutes una boleta de opinioacuten dirigida a
alumnos con 10 preguntas y asiacute obtener informacioacuten sobre su experiencia en el aprendizaje
de la matemaacutetica con alumnos de segundo grado baacutesico de institutos nacionales de la ciudad
de Quetzaltenango se tomoacute como muestra a 265 alumnos Al realizar el estudio se encuestoacute a
siete maestros en su mayoriacutea con tiacutetulo de Profesor de Ensentildeanza Media en Matemaacutetica y
Fiacutesica que laboran en segundo grado baacutesico de la ciudad de Quetzaltenango pertenecientes a
la clase escalafonaria desde la letra ldquoArdquo hasta la ldquoFrdquo Comprendidos entre las edades de 25 a
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50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
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del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
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propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
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recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
3
50 antildeos y de ambos sexos La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar en
donde se concluyoacute que el profesor les explica repite y en caso que no entiendan resuelve
ejercicios en el pizarroacuten da lugar a que el curso sea poco dinaacutemico muy mecaacutenico Su
principal recomendacioacuten es motivar al estudiante dentro del aula para retener lo visto en
clase mejorar la manera de impartir el curso utilizar una teacutecnica adecuada para obtener el
mejor provecho
Por otra parte Vallejo (2000) en el artiacuteculo Matemaacutetica y conflictos inteligencia y afectividad
de la revista Aula de la innovacioacuten educativa No 88 indica la relacioacuten del aprendizaje el
conocimiento y la capacidad de resolver problemas un problema matemaacutetico consta de
distintas etapas al igual que un conflicto es una relacioacuten de causa y efecto para la solucioacuten de
un conflicto es necesario determinar las causas e imaginar soluciones distintas seguidamente
establecer resoluciones apropiadas que causan el problema Lo anterior tambieacuten se aplica a la
matemaacutetica aprovechar la inteligencia promover la afectividad en el estudiante a traveacutes de la
motivacioacuten y la importancia de solucionar conflictos
Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) en el artiacuteculo La solucioacuten de problemas
experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la
revista cubana de Quiacutemica volumen XVII Ndeg 2 en las paacuteginas 29-30 mencionan que la
heuriacutestica es aplicable a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten
la buacutesqueda de viacuteas de solucioacuten a los problemas que se presentan en la vida diaria en las que
no se dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al estudiante a la buacutesqueda del conocimiento
objeto de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y
llegue a sus propias conclusiones
En los resultados obtenidos con la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el primer laboratorio
se permitioacute constatar que los problemas que con mayor grado de dificultad presentaron los
estudiantes son los siguientes Anaacutelisis cualitativo del problema lo que implica el
planteamiento y representacioacuten del problema asiacute como la toma de decisiones Internalizacioacuten
4
del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
5
propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
10
reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
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Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
4
del problema formulacioacuten de hipoacutetesis Disentildeo y seleccioacuten de procedimientos de solucioacuten
Control de procesos y solucioacuten del problema El procedimiento didaacutectico ofrece una guiacutea a los
estudiantes para la formacioacuten de las habilidades experimentales y en especiacutefico en la
resolucioacuten de problemas experimentales lo que permitioacute precisar que su empleo contribuye a
mejorar los resultados obtenidos en la formacioacuten de las habilidades experimentales en los
estudiantes de una forma progresiva
Al respecto Dionisio (2006) en la tesis realizada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica en el nivel universitario
Desarrollo dos encuestas una para determinar la opinioacuten de los estudiantes pertenecientes al
grupo experimental acerca de la utilizacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la sesiones de clase y la
satisfaccioacuten del estudiante en relacioacuten al aprendizaje de la matemaacutetica baacutesica la otra encuesta
realizada a los docentes de la universidad nacional de San Marcos a fin de determinar los
meacutetodos que utilizan en la ensentildeanza de la matemaacutetica baacutesica Con una muestra de 57
estudiantes las muestras conformadas aleatoriamente lo constituyen el grupo experimental de
28 estudiantes y el de control de 29 Se concluyoacute la eficacia en teacuterminos de rendimiento
acadeacutemico del meacutetodo heuriacutestico un meacutetodo de ensentildeanza activo en el que el docente a traveacutes
del diaacutelogo y mediante preguntas motiva guiacutea al estudiante a comprender a encontrar razones
antes de fijar los conocimientos El estudiante debe tener oportunidad de descubrir
justificaciones o fundamentos y debe investigar para ello ejercitando de esta forma sus
facultades mentales alimentando sus iniciativas personales y devolviendo su espiacuteritu de
investigacioacuten La maacutes importante recomendacioacuten es establecer la eficacia del meacutetodo
heuriacutestico y la implementacioacuten como meacutetodo de ensentildeanza en el sistema universitario
Asimismo Torres (2006) en su blog publicoacute el artiacuteculo la heuriacutestica (resolucioacuten de
problemas) en la ensentildeanza de la matemaacutetica menciona que la ensentildeanza por resolucioacuten de
problemas pone el eacutenfasis en los procesos de pensamiento en los procesos de aprendizaje y
toma los contenidos matemaacuteticos cuya finalidad no debe recaer solo al campo de
operaciones considerando que la tarea debe hacerse en formas de pensamientos eficaces La
heuriacutestica permite que el estudiante manipule los objetos matemaacuteticos active su propia
capacidad mental ejercite su creatividad adquiera confianza en siacute mismo se divierta con su
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propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
10
reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
5
propia actividad mental se prepare para los nuevos retos de la tecnologiacutea y de la ciencia
capacidad autoacutenoma para resolver sus propios problemas En todo el proceso el eje principal
ha de ser la propia actividad dirigida con habilidad por el profesor colocando al estudiante en
situacioacuten de participar sin aniquilar el placer de ir descubriendo por siacute mismo Las ventajas de
la heuriacutestica bien llevada son claras actividad contra pasividad motivacioacuten contra
aburrimiento adquisicioacuten de procesos vaacutelidos contra riacutegidas rutinas que se pierden en el
olvido El meacutetodo heuriacutestico por resolucioacuten de problemas presenta algunas dificultades tratar
de armonizar adecuadamente las componentes que lo integran la componente heuriacutestica es
decir la atencioacuten a los procesos de pensamiento y los contenidos especiacuteficos del pensamiento
matemaacutetico
Seguacuten Olfos (2007) en el artiacuteculo renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental un aporte
desde la didaacutectica estudio pedagoacutegico realizado en Chile disponible en httpwwwscieloorg
comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental y que la didaacutectica
aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad debido a que los estudiantes
aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones de primer grado sin que estas
tareas tengan significacioacuten para ellos o las vinculen a problemas del contexto real o las
relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de acercamiento a formas de pensamiento
matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo o demostrativo
Desarrolla un programa de estudio en Matemaacuteticas del Ministerio de Educacioacuten chileno del
antildeo 1998 donde se presentan dos unidades referidas al aacutelgebra ldquolenguaje algebraicordquo y
ldquofactores y productosrdquo ya que ambas unidades fueron disentildeadas proveyendo ideas
modernistas pues presenta las letras como incoacutegnitas nuacutemeros generalizados magnitudes
arbitrarias y finalmente variables las letras deben representar no solo cantidades discretas sino
tambieacuten magnitudes en foacutermula como en el caso del aacuterea de una regioacuten rectangular puesto que
las situaciones deben generar problemas a las ecuaciones y no de las ecuaciones a los
problemas verbales como es propuesto en los textos tradicionales pese a nuevos marcos
curriculares los profesores insisten en una ensentildeanza tradicional como la organizada en el
texto de aacutelgebra de Aurelio Baldor de la deacutecada de 1940 a pesar de que existe una gran
variedad de libros
6
Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
10
reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
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Por su parte Agudelo (2008) en la tesis efectuada cuya finalidad fue utilizar el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya para conocer la capacidad de resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos realizoacute una evaluacioacuten de pretest y postest que consistioacute en una lectura para la
interpretacioacuten del texto problemas matemaacuteticos que van organizados de menor a mayor
complejidad cuatro preguntas de opcioacuten muacuteltiple entrevistas Con una muestra de treinta y
dos sujetos con caracteriacutesticas de ambos sexos entre nueve y doce antildeos de edad La cual fue
seleccionada a traveacutes de tipo de muestreo al azar En donde concluyoacute que el meacutetodo
heuriacutestico de George Polya ofrece muchas posibilidades para que los estudiantes desarrollen
su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de aprendizaje en fuentes de
interaccioacuten y descubrimiento La principal recomendacioacuten fue que el docente comprenda y
maneje adecuadamente este meacutetodo ademaacutes debe tener en cuenta el manejo de preguntas
apropiadas en cada uno de los pasos es decir que las preguntas permitan que el estudiante
haga un proceso de anaacutelisis y descubrimiento por siacute mismo y que el docente sea un guiacutea que
facilite la mirada retrospectiva
Guerra (2009) en su anaacutelisis de tesis conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la
matemaacutetica cuyo objetivo fue determinar si existen diferencias significativas en el
rendimiento acadeacutemico del grupo de estudiantes que trabaja con el meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza de la matemaacutetica basada en la resolucioacuten de problemas con respecto al grupo de
estudiantes al que no se la aplica Realizoacute una prueba de 5 problemas de geometriacutea dos de
trigonometriacutea y tres de aacutelgebra Con una muestra de 24 estudiantes con caracteriacutesticas sexo
masculino y femenino de los cuales trece son mujeres con un promedio de 16 antildeos
Asignando aleatoriamente a los sujetos a los dos grupos experimental y de control En el cual
concluyoacute que el empleo del meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza de la matemaacutetica que emplea
la resolucioacuten de problemas ha elevado en forma significativa los niveles de aprendizaje del
grupo experimental con relacioacuten al grupo de control este meacutetodo estaacute enmarcado en el
aprendizaje activo y centrado en el estudiante se convierte en un medio poderoso de construir
conocimiento matemaacutetico el uso de estrategias y demostraciones creativas para hallar
soluciones rechazando el dogmatismo desarrollar y potenciar competencias y habilidades
promueve el autoaprendizaje el trabajo cooperativo asiacute como expresar mediante argumentos
matemaacuteticos el grado de comprensioacuten de los nuevos conocimientos La principal
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
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de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
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Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
7
recomendacioacuten es la utilizacioacuten correcta del meacutetodo heuriacutestico tomando en cuenta las cuatro
dimensiones atraer la atencioacuten de los estudiantes y motivarlos para ejecutar acciones que
comprometen la clase presentacioacuten de los conceptos principales de los temas y la
organizacioacuten del trabajo en equipo de los estudiantes que les permita orientarse y tener una
guiacutea para actuar en forma colectiva e individual monitorear y retroalimentar la ejecucioacuten de la
resolucioacuten de problemas proporcionado una plataforma y reforzando los aspectos no
asimilados del meacutetodo heuriacutestico comprobar la aplicacioacuten independiente de los estudiantes
los procedimientos viacuteas de solucioacuten y las respuestas a los problemas mediante un debate
Naacutepoles (2010) en la entrevista concedida a la revista CyT del Instituto LeloirUNNE
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm Explica por queacute aprender aacutelgebra suele ser
difiacutecil y traumaacutetico ldquoEs una de las aacutereas del conocimiento menos populares en el comuacuten de
las personas En el banco de una plaza en el cafeacute o en el tiempo libre es maacutes usual ver a las
personas tratando de descifrar un tratado de filosofiacutea interesarse por un relato histoacuterico o dar
una mirada a las uacuteltimas noticias que empezar con gusto la resolucioacuten de un problema de
algebrardquo Esta separacioacuten voluntaria que se da con la matemaacutetica tiene un solo origen el
conflictivo y traumaacutetico proceso de ensentildeanza al que varias generaciones se vieron sometidas
Se le mira con respeto pero de lado En la ensentildeanza de la matemaacutetica debe tenerse en
cuenta el contexto Es decir en Aacutefrica no se debe ensentildear matemaacutetica igual que en Europa
Son circunstancias distintas A partir de alliacute se debe realizar el mejor esfuerzo no solo del
maestro tambieacuten de la familia y fundamentalmente del estudiante Es importante saber que el
aacutelgebra estaacute presente en todos lados pero como un actor de reparto no necesariamente es
protagonista Hay que partir de un hecho la matemaacutetica no es la uacutenica asignatura que ensentildea
a razonar a un estudiante Considerar que solo deben razonar o pensar problemas en
matemaacuteticas Todas las materias tienen que tributar al desarrollo del razonamiento
Tambieacuten Kieran y Filloy (2011) en el artiacuteculo la ensentildeanza del aacutelgebra en la educacioacuten
obligatoria de la revista Didaacutectica de las Matemaacuteticas volumen 77 7-8 describen algunas
de las contribuciones maacutes significativas de la investigacioacuten sobre procesos cognitivos
implicados en el aprendizaje del Aacutelgebra escolar hasta finales de los ochenta entre las que
cabe destacar el marco aritmeacutetico de referencia Estos aportes ponen de manifiesto la presencia
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
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reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
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Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
8
de un cuerpo creciente de conocimientos sobre los procesos cognitivos involucrados en el
aprendizaje del aacutelgebra de secundaria (variables expresiones ecuaciones resolucioacuten de
ecuaciones funciones y graacuteficas) En el marco de las consideraciones teoacutericas sentildealan la falta
de modelos teoacutericos paradigmaacuteticos (en el sentido de Kuhn 1962) en la investigacioacuten del
Aacutelgebra y centran su atencioacuten en los fenoacutemenos didaacutecticos cuyas causas puedan atribuirse a la
materia matemaacutetica implicada en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje del lenguaje algebraico
Ponen de manifiesto que entre las nuevas tendencias en pensamiento algebraico destacan la
influencia de la linguumliacutestica y la teoriacutea del procesamiento de la informacioacuten como disciplinas
relacionadas con la Didaacutectica de la Matemaacutetica La psicolinguumliacutestica y la inteligencia falsa
permiten delimitar un modelo de las habilidades humanas que explica la aparicioacuten de errores
en los procedimientos sintaacutecticos de los usuarios del lenguaje algebraico
Boscaacuten Klever (2012) en el artiacuteculo metodologiacutea basada en el meacutetodo heuriacutestico de Polya
para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos de la revista escenarios del mes
de julio-diciembre paginas 7-19 indican que la importancia que se le ha concedido a la
resolucioacuten de problemas matemaacuteticos es un proceso en el cual los estudiantes colombianos
siguen presentando dificultades situacioacuten que genera preocupacioacuten y reflexioacuten de los
docentes del paiacutes Resolver un problema es encontrar un camino alliacute donde no se conociacutea
previamente camino alguno encontrar la forma de sortear el obstaacuteculo conseguir el fin
deseado que no se obtiene de forma inmediata En los problemas no es evidente el camino a
seguir incluso pueden haber varios Por tanto un problema es una cuestioacuten a la que no es
posible contestar por aplicacioacuten directa de ninguacuten resultado conocido con anterioridad sino
que para resolverla es preciso poner en juego conocimientos diversos y buscar relaciones
nuevas entre ellos Los procedimientos algoriacutetmicos y los procedimientos heuriacutesticos tienen
distintas formas de aplicacioacuten el primero se refiere a la sucesioacuten de acciones que hay que
realizar completamente prefijada y su correcta ejecucioacuten lleva a una solucioacuten segura del
problema o tarea El segundo permite al estudiante generar una actuacioacuten mental en la toma
de decisiones sobre las acciones a realizar el estudiante elige y recupera de manera
coordinada los conocimientos que necesita para cumplir una determinada demanda u objetivo
dependiendo de las caracteriacutesticas de la situacioacuten educativa en las que se produce la accioacuten
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
10
reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
9
Asimismo Arroyo (2013) en el artiacuteculo Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica de la revista holacom del mes de marzo propone que el aprendizaje de
las matemaacuteticas es uno de los pesos pesados de la etapa escolar una verdadera montantildea de
cifras signos y ecuaciones que no siempre resulta sencilla de escalar para todos los nintildeos por
igual sin embargo aprenderla sienta las bases del razonamiento loacutegico e incluso la capacidad
creativa no soacutelo caacutelculo mental sino es necesario ir mucho maacutes allaacute y que los nintildeos aprendan
a razonar entender bien lo que se les estaacute preguntado resolver problemas y situaciones de la
vida real Las matemaacuteticas son en realidad un atractivo mundo de descubrimiento
creatividad prueba y error que fomenta algo imprescindible para avanzar en los estudios y en
la vida la capacidad de razonar Las ideas matemaacuteticas se descubren en un acto de creacioacuten
en que participan el pensamiento colateral teoacuterico y el heuriacutestico este uacuteltimo es el encargado
de juzgar y elaborar las nuevas ideas El desarrollo del meacutetodo heuriacutestico se fundamenta en
hacer trabajar al estudiante en la frontera de su maacuteximo nivel de competencia
Bautista (2013) en el artiacuteculo educar la creatividad del nuevo diario de Nicaragua del mes de
septiembre apunta que el desarrollo de la creatividad convoca a revisar a fondo coacutemo estaacuten
concebidos los curriacuteculos del sistema educativo y los meacutetodos de ensentildeanza-aprendizaje Si el
paiacutes tiene prisa en su desarrollo tambieacuten lo tiene su educacioacuten Por ello la creacioacuten de
capacidades especialmente de la creatividad debiera tener un lugar de primer orden Pensar
con esta loacutegica de cambio implica examinar a fondo coacutemo transcurren los meacutetodos de
ensentildeanza aprendizaje en las aulas y cuaacuteles puedan ser los principales enemigos del desarrollo
de la creatividad Se requiere lograr un miacutenimo indispensable que genere condiciones baacutesicas
para emprender un desarrollo creativo Es necesario que emerjan nintildeos nintildeas joacutevenes y
profesionales con pensamiento criacutetico capacidad para desarrollar un pensamiento divergente y
buacutesqueda de nuevos caminos para resolver problemas argumentar sus ideas y no de copiar y
asumir las ajenas y no de copiar-pegar informacioacuten de internet sino de darle valor agregado
convirtieacutendola en conocimiento Demanda que el profesorado se desprenda de roles coacutemodos
de poder sin respuestas predeterminadas dogmaacuteticas y supere sus inseguridades alentando al
debate de posiciones ideas sin vencer sin imponer La esencia de la creatividad reside en la
capacidad de resolver problemas estos provocan frustracioacuten en los estudiantes El fracaso
reside en que uacutenicamente se les ensentildea a resolverlos siguiendo algoritmos basados en pasos
10
reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
10
reglas fijas a seguir Y los problemas auteacutenticos requieren de meacutetodos no algoriacutetmicos sino
heuriacutesticos rutas no formales conjunto de preguntas que conducen a resolver el problema
desde posiciones inventivas y no mecaacutenicas El futuro por tanto estaacute en desarrollar estos
uacuteltimos
Quemeacute (2013) en su tesis de estudio cuyo propoacutesito fue determinar la funcionalidad de la
evaluacioacuten formativa en el aprendizaje del aacutelgebra Realizoacute una encuesta de opinioacuten que
consistioacute en diez preguntas Con una muestra de 105 con caracteriacutesticas Estudiantes sexo
masculino y femenino comprendidos entre las edades de 13 a 16 antildeos del tercero baacutesico y los
docentes asignados al curso La cual fue seleccionada a traveacutes del tipo de muestreo al azar Se
concluyoacute que dentro del aula se identifican las herramientas de evaluacioacuten formativa idoacuteneas
para el aprendizaje del algebra los cuales son Mapas conceptuales cuadros sinoacutepticos y
acroacutesticos ya que permiten parafrasear y generar aprendizajes significativos en el estudiante
La principal recomendacioacuten fue que los estudiantes deben aplicar otras formas de aprendizaje
guiados por el docente con el fin de desarrollar las competencias de aacuterea de matemaacutetica
utilizar la ejercitacioacuten combinada con teacutecnicas que le permitan entender la teoriacutea que
fundamenta los procesos cognitivos
11 Meacutetodo heuriacutestico
111 Definicioacuten
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
11
El meacutetodo heuriacutestico procura retomar la geacutenesis de los conocimientos y su transmisioacuten hacer
que el estudiante pase por un proceso de formacioacuten de conceptos en cierta forma parecido al
experimentado por la humanidad
En matemaacuteticas esa concepcioacuten activa de la geacutenesis del pensamiento es evidente Asiacute por
ejemplo la geometriacutea (en el sentido de Klein) no es ya el estudio de tales o cuales figuras sino
de las propiedades que permanecen invariantes respecto de un cierto tipo de transformaciones
praacutecticas El aacutelgebra se ocupa de las estructuras respecto de unas operaciones no estudia los
elementos de los conjuntos sino las operaciones entre los conjuntos numeacutericos dados
Se considera por tanto la conveniencia de una metodologiacutea por supuesto activa pero no soacutelo
eso sino que esa actividad se oriente a la elaboracioacuten de los conceptos y propiedades lo que
significa que sea heuriacutestica El estudiante siente asiacute alegriacutea al descubrir la verdad por su
propia inventiva a partir de situaciones didaacutecticas haacutebilmente creadas ante eacutel por el profesor
para despertar el intereacutes
Por otra parte es evidente que el nintildeo o el adolescente tienen una curiosidad innata por lo que
el problema se reduce a ser capaces de encauzar ese intereacutes de procurar los estiacutemulos
adecuados para promover el esfuerzo investigador en la direccioacuten deseada
Fortea (2003) describe al meacutetodo heuriacutestico por ceder al estudiante gran parte del
protagonismo en el proceso ensentildeanza-aprendizaje pues deberaacute ser quien a traveacutes de la
investigacioacuten y la experimentacioacuten descubra la solucioacuten de los problemas El profesor actuacutea
como guiacutea o tutor plantea problemas sugiere meacutetodos suministra material y contrasta las
soluciones Con este meacutetodo se fomenta la responsabilidad e iniciativa del estudiante pero
tambieacuten puede dar lugar a que solo considere aquellas cuestiones que maacutes le agraden no
interesaacutendose por otros temas de importancia
112 Asimilacioacuten y apropiacioacuten creativa de los conocimientos
Ortiz (2002) define la asimilacioacuten de conocimientos como un tipo de actividad mediante la
cual se produce la conjugacioacuten de los productos de la experiencia ajena con los indicadores de
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
12
la propia El estudiante convierte en patrimonio interno propio lo externo que se forma
independientemente de eacutel Es un proceso activo que exige una actitud mental del estudiante
Refiere que el teacutermino asimilacioacuten caracteriza el dominio o apropiacioacuten de los conocimientos
por parte de los estudiantes Lo asimilado de manera productiva es adquirido por medio del
desarrollo de actividades que generan y ejercitan los procesos del pensamiento necesarios para
solucionar problemas en los cuales debe crear la solucioacuten
113 El papel del docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico
Ortiz (2002) menciona que este meacutetodo pretende desarrollar en el estudiante cierta autonomiacutea
en el proceso de la buacutesqueda de soluciones a las situaciones problemaacuteticas que se le presentan
Por medio del diaacutelogo dirigido el docente debe crear en el aula las situaciones
problematizadas y contextualizadas de forma que los discentes comprendan y analicen la
situacioacuten a traveacutes de preguntas con las cuales los lleva a reflexionar sobre las posibles formas
de dar solucioacuten a dichas situaciones Durante el diaacutelogo el profesor debe realizar preguntas
con propoacutesitos previamente establecidos para no perder la direccioacuten que desea darle al
proceso La interaccioacuten entre profesor estudiante se ve claramente favorecida con el uso de
este meacutetodo se propicia el debate y el intercambio de criterios El profesor debe desarrollar la
habilidad de formular preguntas claras para lograr la comprensioacuten del estudiante de lo que se
quiere sin respuestas obvias para que el estudiante reflexione y analice y que tengan una
secuencia loacutegica y en el grado de dificultad de forma que el proceso se desarrolle de forma
gradual
114 El meacutetodo heuriacutestico de invencioacuten y reconstruccioacuten de situaciones problemaacuteticas
Rivilla Saacutenchez y Barrionuevo (2014) indican que un enfoque actual del meacutetodo elige y
presenta los contenidos de modo que los adapta al nivel psicoevolutivo del estudiante donde
el docente plantea la situacioacuten problemaacutetica y orienta la dinaacutemica del aprendizaje Se trata de
un meacutetodo heuriacutestico dado que el propio estudiante es quieacuten inventa y recrea los conceptos y
los relaciona entre siacute Estructuralmente es de tipo inductivo basado en la observacioacuten y la
experimentacioacuten Para el docente representa un trabajo de preparacioacuten en la seleccioacuten de
supuestos que permitan revisar los conceptos que se pretenden fijar y asiacute prever las viacuteas maacutes
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
13
convenientes para las caracteriacutesticas individuales y de grupo Desde el punto didaacutectico es
frecuente clasificar el proceso de matemaacutetico en las siguientes fases
Exploracioacuten
presentacioacuten
asimilacioacuten
organizacioacuten
aplicacioacuten
En las fases de organizacioacuten y aplicacioacuten este meacutetodo es esencial pues permite al estudiante
recrear conceptos que el docente ha expuesto en la fase de presentacioacuten y organizar las ideas
aceptando y descartando ideas en la situacioacuten problemaacutetica propuesta El meacutetodo contribuye al
aprendizaje significativo pues partiendo de la asimilacioacuten de conceptos anteriores ayuda a
entender los nuevos constituyeacutendose en eje transversal de los contenidos de los bloques del
aacuterea y estimular las competencias de los estudiantes Se trata de un meacutetodo de aprendizaje
por investigacioacuten o descubrimiento en el que no se requiere de retencioacuten y memorizacioacuten de
las situaciones problemaacuteticas anteriores para recordarlas se precisa que los estudiantes sean
capaces de memorizar geneacutericamente el tipo de soluciones que han aplicado a tipos de
situaciones para que les sirva como punto de partida para aplicarla a la nueva situacioacuten
planteada El trabajo en el grupo-aula que utiliza el meacutetodo heuriacutestico sirve para valorar las
interacciones profesor- estudiante y los estudiantes-estudiantes contribuyendo a superar los
conflictos de aprendizaje los estudiantes con ritmos de aprendizaje maacutes lentos se
aprovecharaacuten de las aportaciones de sus compantildeeros en el grupo-aula De esta manera se
consigue una evolucioacuten maacutes rentable del aprendizaje de los estudiantes no recurriendo a la
separacioacuten del grupo en subgrupos en funcioacuten de las capacidades
115 Principios teoacutericos del meacutetodo heuriacutestico
Rio (1991) sentildeala que los principios teoacutericos se entienden como una construccioacuten
intrapersonal derivada de un procedimiento heuriacutestico dirigido por el propio sujeto Son los
siguientes
El estudiante estaacute dotado de potencialidad natural para descubrir conocimiento
El resultado del descubrimiento es una construccioacuten intrapsiacutequica novedosa
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
14
El aprendizaje por descubrimiento encuentra su punto de partida en la identificacioacuten de
problemas
El aprendizaje por descubrimiento se desarrolla a traveacutes de un proceso investigador de
resolucioacuten significativa de problemas
116 Los objetivos fundamentales del meacutetodo heuriacutestico
Asimilacioacuten y transferencia de estructuras conceptuales y procedimientos algoriacutetmicos
novedosos en un contexto de resolucioacuten de problemas
Desarrollo de estrategias heuriacutesticas
Generacioacuten de estrategia positivas hacia las matemaacuteticas
Puede observarse en el primer objetivo una preocupacioacuten primordial por los contenidos
especiacuteficos de las matemaacuteticas en contra de la irrelevancia que este aspecto suele tener en
otras metodologiacuteas de este tipo En segundo lugar se coloca el desarrollo de estrategias
heuriacutesticas que son teacutecnicas que tienen una alta probabilidad de conducir a la resolucioacuten de
muchos tipos de problemas Han sido identificadas mediante el anaacutelisis de la actuacioacuten de
expertos o mediante la programacioacuten de un ordenador que efectuacutean tareas intelectualmente
exigentes Rio cita a Polya (1965) Shoenfeld (1985) Newel y Simon (1972) quienes han
seleccionado heuriacutesticas como las siguientes
Representacioacuten graacutefica o simboacutelica Trazar un dibujo o un diagrama que resuma la
informacioacuten del enunciado representar con nuacutemeros o letras las variables etc
Problema anaacutelogo Buscar un problema con una estructura similar o equivalente que ya
haya sido resuelto o que sea maacutes sencillo
Casos especiales Simplificar el problema fijaacutendose en caso especiales (dando valores a las
variables entre otras formas)
Subproblemas Descomponer el problema en partes (considerando por ejemplo
condiciones y objetivos parciales) de modo que la solucioacuten progresiva de ellos conduzca a
la solucioacuten completa del problema
Registro de alternativas y exploracioacuten sistemaacutetica Buscar relaciones entre los datos y la
incoacutegnita (o entre la hipoacutetesis y la tesis) que permitan transformarlos o acercarlos
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
15
Las heuriacutesticas como estrategias cognitivas que son ocupan un papel importante en la
educacioacuten y por su gran versatilidad y aplicabilidad su desarrollo se incluye como objetivo en
el modelo de ensentildeanza
Las personas se adaptan al contexto si logran una clara percepcioacuten de eacutel si lo comprenden y lo
aceptan todo esto se evidencia a traveacutes de las acciones y de las actitudes que cada ser humano
tiene como respuesta a las situaciones que se le presentan De aquiacute la importancia de
desarrollar en el estudiante la habilidad de observar y reflexionar sobre los acontecimientos
cotidianos y que descubra por siacute mismo que debe ir transformando la forma en que piensa y
actuacutea sobre dichos acontecimientos En el centro educativo se debe favorecer por lo tanto las
actitudes positivas del estudiante y evitar las actitudes negativas porque ademaacutes de todo
obstaculizan el aprendizaje y su evolucioacuten como ser humano
117 Aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Se propone un interesante esquema para la preparacioacuten en caso de los profesores se basa en
pequentildeas reuniones de grupos de trabajo donde se experimenta y se reflexiona sobre el
proceso de resolucioacuten de problemas La iniciacioacuten de la praacutectica con los estudiantes debe
hacerse gradualmente el profesor selecciona cuidadosamente algunos problemas en cuyo
proceso resolutivo intervengan pocos conocimientos matemaacuteticos y los reparte a los pequentildeos
grupos despueacutes de un tiempo razonable de trabajo que incluye la reflexioacuten sobre la forma en
que se han abordado los problemas se realiza una puesta en comuacuten para analizar estructurar y
sintetizar las diferentes estrategias de resolucioacuten Los problemas deben ser sencillos para
garantizar la implicacioacuten y el eacutexito de la mayoriacutea de los estudiantes Cuando los estudiantes se
han familiarizado y hecho suyos los procesos mentales adecuados viene la etapa de trabajo
hacia la transferencia de estos procesos al campo maacutes especiacuteficamente matemaacutetico A pesar
de estas exigencias iniciales se cree que despueacutes el meacutetodo funciona sin ninguna dificultad y
desde luego sus efectos educativos son realmente notables
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
16
12 Aprendizaje del aacutelgebra
121 Definicioacuten
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) definen el aprendizaje del aacutelgebra como un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
Seguacuten Guzner (2005) la idea central es que el aprendizaje y la ensentildeanza del aacutelgebra no se
limita a una absorcioacuten individual y memorizada de un cuerpo fijo de conceptos
descontextualizados y de habilidades procedimentales transmitidas por el profesor sino que es
una construccioacuten colaborativa de conocimiento significativo y uacutetil que incluye habilidades de
resolucioacuten de problemas que articulan los ambientes cercanos al estudiante
Basado en la lectura de las definiciones antes descritas y la particular experiencia se debe
tener en cuenta que la ensentildeanza y el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso mediante el cual
el docente debe contextualizar los problemas utilizando un meacutetodo que permita despertar el
intereacutes y la curiosidad en el estudiante y pueda ver la utilidad y aplicabilidad para la vida
122 Etapas del aprendizaje
Rosa (2006) menciona que existen etapas del aprendizaje la cuales dependen de la edad de
una persona asiacute como las habilidades que es capaz de desarrollar en cada etapa del desarrollo
humano es necesario asegurar que la persona desarrolle las habilidades propias de la edad para
que cuando llegue el momento de estudiar la etapa formal de la educacioacuten lo relacionado con
la destreza matemaacutetica no se den las dificultades con las que lamentablemente se enfrentan
los docentes cada diacutea en los salones de clases Es desde los once antildeos aproximadamente que
el nintildeo inicia con el desarrollo de las actividades de raciocinio loacutegico En esta etapa es en la
cual pueden aprender demostraciones algebraicas Es importante mencionar que en cada etapa
del desarrollo la persona debe desarrollar los procesos adecuados porque son base fundamental
para el conocimiento que debe adquirir en la etapa que sigue
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
17
123 Aprendizaje constructivista
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) mencionan que la idea del aprendizaje constructivista se sustenta en
que el estudiante debe desarrollar habilidades y destrezas fiacutesicas e intelectuales en un ambiente
de autonomiacutea bajo la supervisioacuten y direccioacuten del profesor quieacuten en el saloacuten de clases se
encarga de preparar actividades sistematizadas con una clara intencioacuten pedagoacutegica que lo
lleven a utilizar los saberes previos y sobre esas bases construir el nuevo conocimiento para
luego unirlo a su estructura mental solo de esta forma el estudiante lo podraacute utilizar en el
momento que lo requiera ante una situacioacuten cotidiana en el contexto de la vida real
En la formacioacuten constructivista no cabe la concepcioacuten del estudiante como un ente meramente
receptor de conocimientos pasivo en el proceso escolar y que al final se desempentildea como un
reproductor de conocimientos adquiridos memoriacutesticamente y sin una finalidad especiacutefica
De acuerdo a Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) la concepcioacuten constructivista se organiza en torno a
tres ideas
El estudiante debe aceptar la responsabilidad que tiene de su propio proceso de
aprendizaje de tal forma que llegue a conocer su formas o formas de aprender y hacer maacutes
faacutecil el proceso con una garantiacutea de recordar lo que aprende y utilizarlo en el momento
adecuado
Los conocimientos previos juegan un papel muy importante en el proceso pues forman la
base sobre la cual se construye el conocimiento nuevo
EL docente es el encargado de conducir al estudiante en el desarrollo de su proceso
formativo por medio de la supervisioacuten y la correccioacuten oportuna la seleccioacuten de
actividades con intencioacuten pedagoacutegica establecida y debe favorecer el aprendizaje
cooperativo
El aprendizaje significativo se da por medio de la transformacioacuten de los esquemas
establecidos en el conocimiento previo esto se logra por medio de establecer relacioacuten entre
la informacioacuten nueva y lo que estaacute en la estructura cerebral del sujeto que aprende En esta
forma el aprendizaje adquiere sentido loacutegico y lo maacutes importante significacioacuten real
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
18
124 Aprendizaje significativo
El aprendizaje para que sea significativo debe sustentarse en la relacioacuten pertinente y loacutegica que
se establece entre los nuevos conocimientos y la informacioacuten previamente registrada en la
estructura cerebral del individuo Las liacuteneas de relacioacuten debe ser bien pensadas por el docente
para que el aprendizaje de los estudiantes se de en un contexto de veracidad y puedan ser
utilizados en el momento que sea necesario Si no se establecen estas relaciones no hay
aprendizaje significativo
El estudiante debe encontrar la utilidad loacutegica de lo que aprende para que dicha informacioacuten
pueda ser fijada en el cerebro a este proceso se le llama asimilacioacuten de conocimientos
El aacutelgebra elemental postula distintas leyes que permiten conocer las propiedades de las
operaciones aritmeacuteticas Por ejemplo la adicioacuten (a + b) es conmutativa (a + b = b + a)
asociativa tiene una operacioacuten inversa (la sustraccioacuten) y posee un elemento neutro (0)
Una de las caracteriacutesticas del aacutelgebra elemental es que presenta un proceso continuo y loacutegico
de aprendizaje que va desde trabajar temas faacuteciles de entender como las operaciones
algebraicas baacutesicas ecuaciones de diferente grado exponencial o problemas de factores y
ceros racionales de ecuaciones en donde cada tema tiene un grado de dificultad mayor porque
necesita apoyarse en temas que se han visto previamente
El grado de dificultad que encuentra cada estudiante cuando se le presenta un nuevo tema
puede depender en muchas ocasiones de la comprensioacuten que tenga de temas aprendidos con
anterioridad un ejemplo las operaciones algebraicas dependeraacuten del grado de asimilacioacuten de
comprender lo que es un teacutermino semejante o conocer las operaciones aritmeacuteticas como
fracciones exponentes y radicales
125 Distintos lenguajes para la ensentildeanza aprendizaje del aacutelgebra
Cabanne (2006) refiere que es muy importante el dominio de conocer los teacuterminos
matemaacuteticos para expresar ideas algebraicas los idiomas aritmeacutetico corriente geomeacutetrico y
algebraico
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
19
La importancia de distinguir los teacuterminos y nombres correctos en todas las expresiones
cuando se trata de la ensentildeanza del aacutelgebra es muy grande pues se complementan uno a otro
La resolucioacuten adecuada de las operaciones aritmeacuteticas es la base fundamental pues luego solo
se hacen relaciones con los temas algebraicos y se realizan sustituciones de nuacutemeros por
letras Igual importancia tiene el vocabulario geomeacutetrico pues proporciona una base soacutelida en
la aplicacioacuten del aacutelgebra por asociacioacuten
126 Errores comunes en el aprendizaje del aacutelgebra
El aacutelgebra tiene algunos retos para los estudiantes de los errores maacutes comunes que cometen
los estudiantes al trabajar en aacutelgebra se deben a que no dan sentido al uso que se hace de las
literales y de coacutemo se espera que trabajen con ellas
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) mencionan que los 5 obstaacuteculos comunes en el
aprendizaje del aacutelgebra son
La primera dificultad es desconocer los distintos usos de la variable debido a que los
libros y el profesor no consideran necesario aclarar las muacuteltiples utilidades la confusioacuten
radica en considerar la letra como un nuacutemero general o la letra como una incoacutegnita lo que
interesa es hallar el valor de la letra
Otra es la que se tiene para interpretar la letra cuando aparece acompantildeada de un
coeficiente o tiene un exponente como el monomio que suelen confundirla con
unidades y decenas o creen que es igual a
No aceptar que una respuesta algebraica representa diferentes situaciones sin embargo
los estudiantes la consideran como una solucioacuten uacutenica al problema planteado y no
aplicable a ninguacuten otro caso
La cuarta dificultad es la inclinacioacuten a ignorar la letra que representa un paraacutemetro o
asignarle un valor determinado
Y por uacuteltimo se cree que el problema para reconocer la alteracioacuten conjunta de dos
variables relacionadas Algunos estudiantes tienen la idea de una incoacutegnita en una
ecuacioacuten es complicada y la generacioacuten de dos incoacutegnitas auacuten maacutes
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
20
127 Importancia del aacutelgebra
Pierce (2011) indica que el aacutelgebra es un lenguaje universal y que sus cimientos son los
mismos en Guatemala hasta el Japoacuten y que ejercicio tras ejercicio garantiza el eacutexito de su
aprendizaje El aacutelgebra para beneficio de la humanidad se relaciona con muchas aacutereas de
conocimiento puede ser aplicada cuando se han comprendido y razonado adecuadamente sus
fundamentos y de ahiacute su importancia Utiliza un lenguaje relativamente sencillo y faacutecil de
aprender y entender es muy productivo ya que se puede ocupar desde la casa hasta la
astronomiacutea
128 El papel del docente para el eacutexito del aprendizaje del aacutelgebra
Ursini Escarentildeo Montes y Trigueros (2005) indican que el papel del docente es fundamental
para que exista el aprendizaje adecuado del aacutelgebra y el eacutexito va relacionado con el proceso
de ensentildeanza el ser mediador y facilitador dentro del grupo de estudiantes
Para que exista una propuesta real de aprendizaje del aacutelgebra es fundamental que el profesor
Prepare el escenario durante el desarrolla la clase de manera que se consiga una
participacioacuten activa de los discentes durante las actividades con la intencioacuten de generar
intercambio de ideas sobre el concepto de variable
Asesore a los estudiantes durante el trabajo en equipo e individual asiacute como guiar las
controversias de grupo el cual tiene como propoacutesito desarrollar habilidades para trabajar
con una variable de manera separada y despueacutes integrar los distintos usos de la variable
para que pueda pasar de un estudio a otro de manera flexible La obligacioacuten del docente es
que los estudiantes aprendan y para ello es importante que en el saloacuten de clases exista un
ambiente de confianza dan sus respuestas libremente y estaacuten motivados sin temor a
participar y a expresarse
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
21
II PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El proceso de ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de Matemaacutetica en el nivel medio representa
un gran desafiacuteo educativo la realizacioacuten correcta del mismo no solo es de uno de los actores
debe involucrar al docente estudiante y al contexto para que la metodologiacutea funcione de
manera bidireccional permitiendo la dinamizacioacuten del aprendizaje de forma faacutecil y atractiva
para el estudiante
Los cambios en el Curriculum Nacional Base (CNB) de Bachillerato en Educacioacuten presentan
los contenidos de aacutelgebra y para ello se requiere que tengan conocimientos baacutesicos para poder
desarrollarlos generalmente en el proceso de aprendizaje del curso de matemaacuteticas los
docentes utilizan metodologiacuteas tradicionales memoriacutesticas las cuales reflejan los resultados
obtenidos en las pruebas de graduandos
Un alto porcentaje de estudiantes obtienen malas calificaciones en el aacuterea no importando el
nivel educativo en el que se encuentren estudiando agregando a ello la necesidad de tomar en
cuenta otros factores como lo econoacutemico social cultural pero uno de los maacutes importantes es
la aplicacioacuten incorrecta de distintos meacutetodos de ensentildeanza por parte del docente lo que se
refleja en el bajo rendimiento de los estudiantes
Por su parte el docente no se actualiza y se puede decir que de cierta forma se acomoda
utilizando los mismos meacutetodos de ensentildeanza todos los antildeos y no pone a la disposicioacuten del
estudiante herramientas para mejorar el aprendizaje a pesar de contar en la actualidad
distintos meacutetodos de ensentildeanza que puedan transformar el proceso de manera activa y
participativa
El meacutetodo heuriacutestico permite realizar el proceso ensentildeanza-aprendizaje de una forma praacutectica
y con los recursos al alcance del estudiante En virtud de lo anterior se plantea la pregunta
iquestDe queacute manera el meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
22
21 Objetivos
211 Objetivo general
Determinar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra con los
estudiantes de 5to Bachillerato seccioacuten ldquoBrdquo en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones
de Occidente INVO
212 Objetivos especiacuteficos
Establecer el rol del docente en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
Describir los pasos que conlleva el meacutetodo heuriacutestico en el aprendizaje del aacutelgebra
Identificar el rol del estudiante en la aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico
22 Hipoacutetesis
El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra
El meacutetodo heuriacutestico no incide en el aprendizaje del aacutelgebra
23 Variables de Estudio
Variable independiente Meacutetodo heuriacutestico
Variable dependiente Aprendizaje del aacutelgebra
14 Definicioacuten de variables
241 Definicioacuten Conceptual
Meacutetodo heuriacutestico
Peralta (2000) define al meacutetodo heuriacutestico como la actividad del estudiante en el proceso de
aprendizaje actividad mental como es obvio pero que en determinados niveles puede ser
simplemente manipulativa De esta forma el estudiante se convierte en sujeto activo eje del
proceso mientras que la labor del profesor se centra en despertar el intereacutes (motivar) y
orientar su actividad Asimismo en todo momento el docente debe acompantildear al estudiante
para ayudar a resolver errores en los que incurra y aprovecharlos para empezar la estrategia
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
23
intelectual cuyo fin es que el estudiante descubra por siacute mismo los conceptos y las soluciones
a los problemas
Aprendizaje del aacutelgebra
Diacuteaz y Hernaacutendez (2002) indican que el aprendizaje del aacutelgebra es un proceso para adquirir
habilidades de razonamiento para convertir nuacutemeros en relaciones generales como patrones
que se ajustan a un proceso determinado relaciona siacutembolos con su entorno
242 Definicioacuten operacional
Variables Indicadores Instrumento iquestQuieacuten
responde
valoracioacuten Tipo de
medida
Variable
No 1
Meacutetodo
heuriacutestico
Variable
No 2
Aprendizaje
del aacutelgebra
- Utiliza construye
y expone ideas
- Investiga y
descubre de
manera
autoacutenoma
conceptos
algebraicos
- Capacidad de
razonar
- Asimilar
conocimientos
- Descubrir por siacute
mismo
Lista de
cotejo
Escala de
rango
Pretest
Postest
estudiantes
Estudiantes
Aseveraciones
o aspectos
para evaluar
el Meacutetodo
Heuriacutestico
100 puntos
cualitativo
cuantitativo
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
24
25 Alcances y liacutemites
El alcance de la investigacioacuten es determinar la incidencia que existe entre el meacutetodo heuriacutestico
y el aprendizaje del Aacutelgebra El estudio pretende medir las estrategias que emplea el docente
para el aprendizaje del aacutelgebra por medio pretest y un postest al estudiante de uacuteltimo antildeo del
diversificado
Entre las posibles limitantes de este estudio fue el hecho de no abarcar a todos los grados del
ciclo diversificado del establecimiento en la unidad de anaacutelisis debido a que el aacuterea de
aacutelgebra no es impartida por el mismo docente en los otros grados y la informacioacuten que se
recibiera de los docentes pueda carecer de veracidad debido a la falta de praacutectica de los
distintos meacutetodos de ensentildeanza Asiacute mismo algunos estudiantes evidenciaron una actitud de
indiferencia para participar en el pretest y postest
26 Aporte
Se pretende que a traveacutes del presente trabajo el docente de matemaacutetica reflexione sobre su
forma de ensentildear y pueda aplicar las herramientas que proporciona el meacutetodo heuriacutestico para
la ensentildeanza-aprendizaje en el aacuterea de matemaacuteticas especiacuteficamente en el subaacuterea del algebra
en beneficio de los estudiantes del ultimo grado de diversificado en la carrera de Bachillerato
en Educacioacuten del Instituto Normal Para Varones de Occidente que redundaraacute en una
educacioacuten integral de los discentes En pro de un mejoramiento de los aprendizajes sugeridos
por el Ministerio de Educacioacuten guatemalteco en el actual reglamento de evaluacioacuten escolar A
los docentes de matemaacuteticas para que propicien una mejor formacioacuten acadeacutemica aplicando
los fundamentos del meacutetodo heuriacutestico
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
25
II MEacuteTODO
31 Sujetos
Los sujetos del presente estudio lo constituyen una seccioacuten de estudiantes de 5tobachillerato
en educacioacuten seccioacuten ldquoBrdquo conformado por 21 educandos de sexo masculino comprendidos
entre las edades de 16 a 20 antildeos procedente de los municipios cercanos a la cabecera
departamental Almolonga Salcaja San Juan Ostuncalco Palestina San Carlos Sija los
cuales en su mayoriacutea pertenecen a familias de escasos recursos econoacutemicos y poco apoyo
para la superacioacuten acadeacutemica algunos deben trabajar para sostener sus estudios poseen
como lengua materna el Mam y Quicheacute Quienes representan el 100 de la poblacioacuten
32 Instrumento
Se utilizoacute un instrumento de evaluacioacuten pretest con el cual se analizoacute los conocimientos
baacutesicos de aacutelgebra de los estudiantes antes de la aplicacioacuten del meacutetodo Heuriacutestico y al
finalizar tambieacuten se aplicoacute el postest que es similar al aplicado inicialmente el instrumento
contiene Operaciones baacutesicas de aacutelgebra ecuaciones de primer grado productos notables
factorizacioacuten y desigualdades teniendo como referencia un test conformado por 20
interrogantes divididas en cuatro series la primera y segunda serie se utiliza seleccioacuten
muacuteltiple la tercera serie por pareamiento y la uacuteltima por completacioacuten Se construyeron tres
listas de cotejo y una escala de calificacioacuten numeacuterica cada una contiene una serie de
indicadores de logro para comprobar presencia o ausencia al implementar el Meacutetodo
Heuriacutestico en el aula lo cual significa evaluar la incidencia del meacutetodo heuriacutestico en el
proceso de ensentildeanza-aprendizaje del algebra y la importancia que tiene en la formacioacuten
acadeacutemica de los estudiantes
33 Procedimiento
En la elaboracioacuten de esta investigacioacuten se procedioacute de la manera siguiente
Eleccioacuten del tema
A lo largo de la historia se ha sabido que matemaacutetica ha sido un aacuterea de aprendizaje difiacutecil
para los estudiantes por lo complejo de los temas y procedimientos depende mucho de la
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
26
forma en que el docente proporcione el conocimiento de forma que el estudiante aprenda de
forma sencilla por siacute mismo y adquiera habilidades estrategias en el uso de recursos
matemaacuteticos y resolucioacuten de situaciones problematizadas
Aprobacioacuten del tema
Despueacutes de la eleccioacuten de tema se presentoacute a coordinacioacuten acadeacutemica donde se aproboacute el
tema de tesis El Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Fundamentacioacuten teoacuterica
En los antecedentes se tomoacute en cuenta a personas que han escrito y aportado
significativamente sobre el tema Y el marco teoacuterico fue fundamentado en escritos formales
que los expertos en la materia han redactado mismos que fueron los maacutes relevantes
En libros revistas impresas revistas digitales artiacuteculos de perioacutedico internet y tesis se buscoacute
referencias de artiacuteculos relacionados con el tiacutetulo de la tesis asiacute mismo el quehacer docente y
las experiencias de profesionales que se desenvuelven en instituciones puacuteblicas como
privadas
Elaboracioacuten del instrumento
De acuerdo a los objetivos y al medio de aplicacioacuten se elaboroacute el instrumento que consistioacute en
pretest y un postest sobre el tema de tesis
Seleccioacuten de la muestra
Para la realizacioacuten de la presente investigacioacuten se tomoacute la muestra de la poblacioacuten de 21
educandos utilizando las formulas d = N
di Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la
diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su
aplicacioacuten 1
)( 2
N
dSd di De los cuales se obtuvo una muestra de 21 estudiantes
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
27
todos de sexo masculino comprendidas entre las edades de 16 a 20 antildeos del Instituto Normal
para Varones de Occidente
Aplicacioacuten del instrumento
En la aplicacioacuten del instrumento se proporcionoacute un pretest y un postest a los estudiantes de
quinto bachillerato en educacioacuten del Instituto Normal para Varones de Occidente para
determinar los objetivos de la investigacioacuten y obtener las conclusiones con el propoacutesito de
recabar informacioacuten sobre el uso que se le da al Meacutetodo Heuriacutestico en la ensentildeanza del
aacutelgebra
Discusioacuten de resultados
La confrontacioacuten del marco teoacuterico con el trabajo de campo parte de los resultados bajos del
pretest los resultados satisfactorios en el postest y lo investigado en el primer capiacutetulo sobre
el marco teoacuterico y de los antecedentes en funcioacuten de los objetivos de la investigacioacuten que
permitioacute presentar los resultados de manera cuantitativa previos a una discusioacuten criacutetica y la
respectiva explicacioacuten
Conclusiones y recomendaciones
En relacioacuten a los objetivos se dieron las conclusiones y las recomendaciones que surgieron de
las discusiones de resultados que se obtuvieron de la investigacioacuten
Elaboracioacuten de la propuesta
De los resultados que se obtuvieron especiacuteficamente del trabajo de campo se elaboroacute un taller
para dar a conocer e implementar el Meacutetodo Heuriacutestico en el aula que beneficie el aprendizaje
del aacutelgebra
34 Tipo de investigacioacuten disentildeo y metodologiacutea estadiacutestica
Tipo de investigacioacuten
Esta investigacioacuten es de tipo cuantitativo Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) indican
que se utiliza la recoleccioacuten de datos el caacutelculo numeacuterico para inferir y contrastar hipoacutetesis
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
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Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
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Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
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Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
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Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
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2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
28
Disentildeo
Sampieri R Collado C y Lucio P (2009) afirman que la investigacioacuten cuasiexperimental
es propio de las ciencias exactas este disentildeo aplica a un grupo una prueba previa al estiacutemulo
o tratamiento experimental despueacutes se le administra el tratamiento y finalmente se le aplica
una prueba posterior al estiacutemulo pretende alcanzar una meta de conocimiento inicia con el
estudio y anaacutelisis de la situacioacuten presente y aclara lo que se necesita alcanzar razoacuten por la cual
se decide realizar este tipo de proceso El disentildeo aleatorio permite tener un uacutenico grupo
natural con todos los sujetos sometidos a la misma variable independiente los sujetos
responden al pretest y al postest con lo que se comprueba la posible influencia del pretest
Metodologiacutea estadiacutestica
Lima (2013) aporta las siguientes foacutermulas estadiacutesticas para el anaacutelisis de datos pares que
consiste en realizar una semejanza para cada uno de los sujetos objeto de investigacioacuten entre
su estado inicial y final obteniendo mediciones principales la que corresponde el ldquoantesrdquo y
el ldquodespueacutesrdquo de esta manera se puede medir la disparidad promedio entre los momentos para
lograr evidenciar su efectividad
Se especifica la media aritmeacutetica de las diferencias d = N
di
Se mide la desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre el tiempo uno y el tiempo dos
Desviacioacuten tiacutepica o estaacutendar para la diferencia entre la evaluacioacuten inicial antes de su
aplicacioacuten y la evaluacioacuten final despueacutes de su aplicacioacuten
1
)( 2
N
dSd di
Valor estadiacutestico de prueba t =
N
Sdd 0
Grados de Libertad N - 1
Interpretacioacuten Si t ge T o ndash t le -T se rechaza la Hipoacutetesis Nula y se Acepta la Hipoacutetesis
Alterna comprobando estadiacutesticamente su efectividad
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
29
III PRESENTACIOacuteN Y ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
Tabla nuacutemero 1
Prueba t para medias de dos muestras emparejadas
Pretest Postest
Media 2905 7167
Varianza 6405 6333
Grados de libertad 20
Estadiacutestico t -2489
Valor criacutetico de t (dos colas) -209
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
Graacutefica nuacutemero 1
Evaluacioacuten inicial y final
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
30
ANAacuteLISIS DE RESULTADOS
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas en el pretest se
obtiene una media aritmeacutetica de 2905 y en el postest una media aritmeacutetica de 7167 por lo
que se puede inferir que existe una diferencia significativa entre ellas rechazando la hipoacutetesis
nula y aceptando la hipoacutetesis alterna
En la tabla nuacutemero 1 prueba t para medias de dos muestras emparejadas entre el pretest y el
postest se puede observar que el estadiacutestico t = - 2489 al ser menor que el valor criacutetico de t
(dos colas) = - 209 y al estar dentro de la regioacuten de aceptacioacuten de la hipoacutetesis alterna se
rechaza la hipoacutetesis nula y acepta la hipoacutetesis alterna que indica que el meacutetodo heuriacutestico
incide en el aprendizaje del aacutelgebra
Pre test y pos test
Graacutefica nuacutemero 2
Fuente Base de datos trabajo de campo 2014
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
31
V DISCUSIOacuteN DE RESULTADOS
La finalidad de este estudio pretende sugerir la implementacioacuten del meacutetodo heuriacutestico en el
aula como una alternativa que facilite el aprendizaje del aacutelgebra nuestra educacioacuten tradicional
basada en clases magistrales ejercicios en grandes cantidades solucioacuten de problemas de
manera mecaacutenica el docente tradicionalista no toma en cuenta que el estudiante debe ser
protagonista de su formacioacuten integral provocando en eacutel esa disposicioacuten por descubrir nuevos
conocimientos
Asiacute mismo Olfos (2007) comenta que existe una baja calidad de la ensentildeanza del aacutelgebra
elemental y que la metodologiacutea aplicada para su ensentildeanza no ha variado en la actualidad
debido a que los estudiantes aprenden a operar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones
de primer grado sin que estas tareas tengan significacioacuten para ellos que las vinculen a
problemas de contexto real o las relacionen con procesos de modelacioacuten o sirvan de
acercamiento a formas de pensamiento matemaacutetico de tipo inductivo argumentativo
conjetural o demostrativo El aprendizaje tradicional del aacutelgebra elemental no se ajusta a las
necesidades de los estudiantes por tal razoacuten la media aritmeacutetica obtenida en el pretest es de
2905 y con ello se refleja el uso de una metodologiacutea tradicional comparada con la obtenida
en el postest del 7167 en donde se utilizoacute y aplico el meacutetodo heuriacutestico
Tambieacuten Agudelo (2008) explica que el meacutetodo heuriacutestico de George Polya permite conocer
la capacidad de resolucioacuten de problemas matemaacuteticos que se ordenan de menor a mayor
complejidad Donde deduce que el meacutetodo heuriacutestico ofrece muchas posibilidades para que
los estudiantes desarrollen su creatividad e imaginacioacuten convirtiendo las actividades de
aprendizaje en fuentes de interaccioacuten y descubrimiento Se observa que la nota maacutes baja en el
pretest es de 10 puntos y el postest la puntuacioacuten maacutexima es de 90 puntos por lo que
corresponde indicar que el meacutetodo heuriacutestico aplicado a la ensentildeanza del aacutelgebra ayuda a
mejorar el nivel de participacioacuten y aprendizaje del estudiante
Por su parte Basulto Tamayo Medina Mancebo (2006) dicen que la heuriacutestica es aplicable
a cualquier ciencia e incluye la elaboracioacuten de programas que faciliten la buacutesqueda de viacuteas de
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
32
solucioacuten a situaciones complicadas o sea resolver tareas de cualquier tipo en las que no se
dispone de un algoritmo de solucioacuten En el meacutetodo heuriacutestico se le plantean al estudiante
preguntas sugerencias indicaciones a modo de impulsos que facilitan la buacutesqueda
independiente de problemas y no las soluciones a estos En la utilizacioacuten de este meacutetodo la
actividad del maestro consiste en conducir al alumno a la buacutesqueda del conocimiento objeto
de estudio estimular su capacidad de reflexioacuten guiarlo para que indague investigue y llegue a
sus propias conclusiones para lo cual los impulsos que se plantean a los estudiantes deben ser
formulados con claridad e inteligencia y presentados en el momento preciso En el estudio de
campo se utilizoacute el disentildeo cuasi experimental de pretest y postest El grupo recibioacute el
tratamiento es decir se le aplicoacute el meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra mediante
expresiones algebraicas operaciones baacutesicas ecuaciones de primer grado factorizacioacuten
desigualdades de primer grado El estadiacutestico es mayor que el valor critico
(dos colas) estadiacutesticamente se comprueba la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
ensentildeanza del aacutelgebra por lo que se rechaza la hipoacutetesis nula y se acepta la hipoacutetesis alterna
la que literalmente dice El meacutetodo heuriacutestico incide en el aprendizaje del aacutelgebra al
005
Al aplicar el Meacutetodo Heuriacutestico se utilizaron dos instrumentos de evaluacioacuten lista de cotejo
que consisten en una lista de criterios o de aspectos que conforman indicadores de logro que
permiten establecer su presencia o ausencia en el aprendizaje alcanzado por los estudiantes y
una escala de rango que permite evaluar comportamientos habilidades y actitudes durante el
proceso de aprendizaje Lo que facilito la praacutectica del Meacutetodo Heuriacutestico en el aprendizaje del
aacutelgebra
Durante el desarrollo de este trabajo de investigacioacuten sobre la metodologiacutea tradicional y la
matemaacutetica utilizando el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico de los
estudiantes de quinto bachillerato en educacioacuten a traveacutes de un procedimiento activo y
participativo se evidencia en los resultado de medias de dos muestras emparejadas entre el
pre test y el postest el estadiacutestico es mayor que el valor critico (dos colas)
donde se comprueba estadiacutesticamente la efectividad del meacutetodo heuriacutestico en la
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
33
ensentildeanza del aacutelgebra Alcanzado el objetivo de investigacioacuten donde resalta que el meacutetodo
heuriacutestico incide en el rendimiento del estudiante
Por lo tanto el meacutetodo heuriacutestico si incide en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de
quinto Bachillerato de Educacioacuten porque la diferencia de medias nos evidencian a traveacutes de
la presentacioacuten de resultados la aprobacioacuten del curso de matemaacutetica a traveacutes del meacutetodo
heuriacutestico donde se hace una comparacioacuten entre pretest y el postest siendo vinculante el
meacutetodo heuriacutestico Por ello al trabajar con la heuriacutestica no significa solamente cuantificar los
resultados obtenidos sino un proceso que toma en cuenta distintos factores que intervienen
en el proceso educativo del estudiante como el desarrollo de habilidades descubrimiento por
siacute mismo recursos espacios propicios la metodologiacutea del docente y la motivacioacuten del
estudiante fundamentados en el saber conocer saber ser saber convivir
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
34
VI CONCLUSIONES
El docente que utiliza el meacutetodo heuriacutestico debe conocer los pasos a seguir para guiar a
los estudiantes la planificacioacuten y la evaluacioacuten son bases fundamentales al aplicarlo no
se puede improvisar o aplicarlo al azar
La aplicacioacuten del meacutetodo heuriacutestico permite establecer una relacioacuten significativa en el
aprendizaje del algebra la forma de presentar los temas de manera desafiante hace que el
discente se inquiete tambieacuten propicia un ambiente agradable en saloacuten de clases lo que
permite que su praacutectica sea efectiva
La autonomiacutea del estudiante se hace valedera aplicando el meacutetodo heuriacutestico Lo que incide
en el rendimiento acadeacutemico del estudiante de quinto bachillerato en educacioacuten ya que la
finalizar la experimentacioacuten los resultados obtenidos reflejan un aprendizaje significativo
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
35
VII RECOMENDACIONES
Al Instituto Normal para Varones de Occidente principalmente sus docentes de matemaacuteticas
utilicen el Meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza del aacutelgebra y su posible aplicacioacuten a otras aacutereas
En el trabajo de campo se comproboacute que se puede obtener un mejor rendimiento acadeacutemico
La planificacioacuten y la evaluacioacuten se complementan el docente debe emplearlas al utilizar
el meacutetodo heuriacutestico lo cual implica una preparacioacuten y actualizacioacuten por parte del
profesor Un conocimiento amplio de distintas herramientas de evaluacioacuten permitiraacute
obtener mejores resultados en el aprendizaje del aacutelgebra
Se proponga un plan de actividades para la preparacioacuten de los profesores dando a conocer
los beneficios obtenidos al utilizar el meacutetodo heuriacutestico los efectos positivos provocados
en eacutel discente Nuestra educacioacuten tradicionalista magistral hace del estudiante un
dependiente del aprendizaje con el meacutetodo heuriacutestico sucede lo contrario es el
protagonista de su formacioacuten
El meacutetodo heuriacutestico promueve el aprendizaje individual y colectivo de acuerdo a las
necesidades del grupo lo que hace necesario crear una educacioacuten de liderazgo pero
tambieacuten de consciencia y solidaridad de su entorno El estudiante reconoce el trabajo del
docente cuando se le prepara para la vida y no solamente para ganar el curso y esta
metodologiacutea tiene esta finalidad
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
36
VIII REFERENCIAS
Agudelo G (2008) Meacutetodo heuriacutestico en la resolucioacuten de problemas matemaacuteticos (Tesis de
licenciatura) Recuperada de
httprepositorioutpeducodspacebitstream110599901
3722107A281pdf
Arroyo J (2013) Revista HOLAcom Las matemaacuteticas ensentildean a pensar y estaacuten conectadas
a la creacioacuten artiacutestica Recuperada de
httpholacomninos2013030663663entrevista-
javier-arroyo-matematicas-smartkick
Basulto Y Tamayo E Medina M y Mancebo O (2006) Revista cubana de Quiacutemica
Solucioacuten de problemas experimentales en los laboratorios docentes de Quiacutemica
asistido por el meacutetodo heuriacutestico de la revista cubana de Quiacutemica 2 29-30
recuperada de httpojsuoeducuindexphpcqarticleviewFile20981645page=30
Bautista J (2013) El Nuevo Diariocomni Educar la creatividad Recuperada de
httpwwwelnuevodiariocomniopinion297170-educar-creatividad
Boscaacuten M Klever K (2012) Revista escenarios Vol 10 No 2 Metodologiacutea basada en el
meacutetodo heuriacutestico de Polya para el aprendizaje de la resolucioacuten de problemas
matemaacuteticos Recuperada de
httpwwwuaceducoimagesstoriespubliacionesrevistas_
cientiacuteficasescenariosvolumen-10-no-2articulo1pdf
Cabanne N (2006) Didaacutectica de las Matemaacuteticas Argentina Bonum
Casia F Palencia I Guinther R Palala Z (2009) Soluciones Matemaacuteticas 8 Guatemala
Editorial Santillana SA
Guzner C (2005) El Desafiacuteo de ensentildear aacutelgebra lineal por competencias
wwwoeiesoimrevistaoimnumero46COMPETENCIASpdf
Diacuteaz B y Hernaacutendez G (2002) Estrategias docentes para una aprendizaje significativo una
interpretacioacuten constructivista (2ordm Ed) Meacutexico McGraw ndash Hill Interamericana
Dionisio M (2006) El meacutetodo heuriacutestico para la ensentildeanza aprendizaje de la matemaacutetica
baacutesica en el nivel universitario (Tesis de doctorado) Recuperada de
httpwwwunmsmedupeEd-Dr-138
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
37
Fortea M (2003) Experiencias e innovacioacuten de la docencia universitaria Espantildea
Universitat Jaume
Guerra V (2009) La Conduccioacuten del meacutetodo heuriacutestico en la ensentildeanza de la matemaacutetica
Tesis de maestriacutea) Recuperada de
httpcybertesisunmsmedupebitstreamcybertesis
24121guerra_avpdf
Kieran C y Filloy E (2011) Didaacutectica de las matemaacuteticas Ensentildeanza del aacutelgebra en la
educacioacuten obligatoria 77 7-8 Recuperada de httpwwwsinewtonorgnumeros
Lima G (2013) Metodologiacutea Estadiacutestica Quetzaltenango Guatemala Editorial Copimax
Marroquiacuten M (2000) Actualizacioacuten de la Ensentildeanza de la Matemaacutetica (Tesis de
licenciatura ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar campus de Quetzaltenango
Quetzaltenango Guatemala
Mineduc USAIDReforma (2011) Herramienta de evaluacioacuten en el aula Tercera edicioacuten
Guatemala Editorial Juaacuterez y Asociados
Naacutepoles J (2010) Explican por queacute aprender matemaacutetica suele ser difiacutecil y traumaacutetico
oeiesdivulgacioncientificaentrevistas_101htm
Olfos A (2007) Renovacioacuten de la ensentildeanza del aacutelgebra elemental Un aporte desde la
didaacutectica Consultado el 14 de marzo de 2012 en httpwwwscieloclscielophppid=
Ortiz A (2002) Didaacutectica problematizadora y aprendizaje basado en problemas Cuba
Cepedid
Peralta J (1995) Principios didaacutecticos e histoacutericos para la ensentildeanza de la matemaacutetica
Espantildea Huerga Fierro
Pierce H (2011) Guiacutea de contenidos baacutesicos de Matemaacutetica 8 Peruacute Edit Eusa
Quemeacute C (2013) Evaluacioacuten Formativa y aprendizaje del aacutelgebra (Tesis de licenciatura
ineacutedita) Universidad Rafael Landiacutevar Campus de Quetzaltenango Quetzaltenango
Guatemala
Riacuteo J (1991) Aprendizaje de las matemaacuteticas por descubrimiento estudio comparado de dos
metodologiacuteas Madrid Espantildea Centro de publicaciones
Rivilla A Saacutenchez L y Barrionuevo B (2014) Elaboracioacuten de planes y programas de
formacioacuten del profesorado en didaacutecticas Madrid Espantildea Uned
Rosa E (2006) Didaacutectica de la Matemaacutetica Guatemala Piedra Santa
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
38
Torres (28 de octubre de 2006) La heuriacutestica en la ensentildeanza de la matemaacutetica [Mensaje
de blog] Recuperado de httpsedumatewordpresscom20061028la-heuristica-
resolucion-de-problemas-en-la-ensenanza-de-la-matematica
Ursini S Escarentildeo F Montes D y Trigueros M (2005) Ensentildeanza del Aacutelgebra elemental
Meacutexico Trillas
Vallejo M (2000) Aula de la innovacioacuten educativa Matemaacutetica y conflictos inteligencia y
afectividad 88 46 ndash 48
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
39
IX ANEXOS
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres_______________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x
3 mdash 9 + 7x
2) + (2x
2 mdash 9x
3 mdash 8x
4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x
2) ndash x(3x
2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
40
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 ____ a)
02 22 936 yx ____ b)
03 18162 xx ____ c)
04 1253 x ____ d)
05 822 xx ____ e)
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
41
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
01 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ___________________
02 ___________________
03 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
___________________
04 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
____________________
05 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_________________
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
42
Universidad Rafael Landivar
Campus de Quetzaltenango
Licenciatura en la ensentildeanza de la matemaacutetica y fiacutesica
Sexto semestre Pretest Postest Clave Valor ____ 100 puntos
Estudiante Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Apellidos __________________Nombres________________________ Fecha __________
INSTRUCCIONES GENERALES Realizar las siguientes operaciones matemaacuteticas en
hojas adicionales y escribir la respuesta correcta con lapicero TACHONES Y BORRONES
ANULAN LA RESPUESTA CORRECTA
I serie 25 puntos
Instrucciones
A continuacioacuten se presenta una serie de operaciones algebraicas Subraye sobre el inciso
correcto No se permite tachar usar corrector y marcar dos respuestas
01 (ndash 2x4 ndash 3x + 7x3 mdash 9 + 7x2) + (2x2 mdash 9x3 mdash 8x4 + 7 mdash x)
a) b) c)
02 (17 ndash 8x ndash 2x3 + x2) ndash x(3x2 ndash 6 + 6x)
a) b) c)
03 )53)(2(2 xxx
b) c)
04 xy
xyyxyx
2
10462332
a) b) c)
05
a) b) c)
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
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Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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18
19
20
21
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PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
43
II serie 25 puntos
Instrucciones Selecciones la respuesta correcta de cada una de las siguientes ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
01 3
1
2
1
3
2 pp 2)a 2) b
72)c
02 27
2
3
1
xx
10
55)a
1029)b
2910)c
03 103)23(8 xxx 14
12)a 4)b 4) c
04 1326 mm 1)a 1) b 5
5)c
05 2
)3()3)(2( xxx 7
15)a
715) b
157)c
III serie 25 puntos
Instrucciones A continuacioacuten se presentan dos columnas en la columna de la izquierda
encontraraacute casos de factorizacioacuten que debe asociar con la columna de la derecha productos
algebraicos colocando la letra que corresponde en el espacio asignado Utilice lapicero
01 xxx 23 __d___ a)
02 22 936 yx __e__ b)
03 18162 xx __a__ c)
04 1253 x __b__ d)
05 822 xx __c__ e)
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
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2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
44
IV serie 25 puntos
Instrucciones En los siguientes enunciados responda verdadero o falso para las siguientes
proposiciones de desigualdades en el espacio asignado Utilice lapicero
06 Si cada lado de una desigualdad se multiplica o divide por un nuacutemero negativo entonces el
sentido de la desigualdad se invierte ____Verdadero______
07 ____Falso_____
08 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son corchetes
_____Falso________
09 Cuando se utiliza los signos de agrupacioacuten en el intervalo son pareacutentesis
_____Falso________
10 Las desigualdades se escriben de menor a mayor de izquierda a derecha
_____Verdadero______
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
45
Instituto Normal para Varones de Occidente INVO
Calle Rodolfo Robles 12-20 zona 3 Quetzaltenango teleacutefono 77614543
Ciclo escolar 2014
Quinto Bachillerato con Orientacioacuten en Educacioacuten
Seccioacuten ldquoBrdquo
Aacuterea matemaacutetica 5
Nombre del catedraacutetico Pablo Calixto Cocinero Peacuterez
Clave del estudiante Pretest Postest
1 40 65
2 35 80
3 30 65
4 25 65
5 15 65
6 30 70
7 15 60
8 30 70
9 35 75
10 25 75
11 30 70
12 40 90
13 35 70
14 30 65
15 25 75
16 30 80
17 30 70
18 30 80
19 30 85
20 10 60
21 40 70
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
46
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Reduce teacuterminos semejantes y realiza adiciones sustracciones de monomios
polinomios
Indicador de logro Reducir teacuterminos semejantes de expresiones algebraicas y realizar
adiciones y sustracciones de monomios y polinomios
Actividad Teacuterminos semejantes suma y resta algebraica
Lista de cotejo
Instrucciones marque en siacute si el estudiante muestra el criterio marque en No si el
estudiante no muestra el criterio
Actividades Siacute No
1 Utiliza diferentes colores para identificar los factores constantes
variables signos y exponentes en las expresiones algebraicas
2 Elabora carteles con las caracteriacutesticas que identifican a los
monomios y polinomios
3 Construye un juego de memorias para unir lenguaje comuacuten con
lenguaje algebraico
4 Realiza un juego de dados para darle valor a las variables y asiacute
evaluar expresiones algebraicas
5 Utiliza fichas algebraicas de colores para sumar y restar monomios y
polinomios
6 Expone sus ideas con claridad
7 Se mantiene en el tema durante toda la exposicioacuten
8 Utiliza lenguaje corporal para apoyar sus ideas
9 Utiliza vocabulario acorde al tema y a la situacioacuten
10 Intereacutes por nuevas formas de expresar ideas
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
47
Clave Indicador
1 Indicador
2
Indicador
3 Indicador
4
Indicador
5
Indicador
6
Indicador
7
Indicador
8
Indicador
9
Indicador
10
si no si no si no si no si no si no si no si no si no si no
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
18
20
21
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
48
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Aplica la propiedad uniforme de las igualdades para resolver ecuaciones de
primer grado con una incoacutegnita
Indicador de logro Identifica los miembros de una ecuacioacuten asiacute como sus teacuterminos y
resuelve ecuaciones de primer grado de diferentes formas y verifica la solucioacuten obtenida
Actividad ecuaciones de primer grado
Escala de calificacioacuten numeacuterica
4 = siempre 3 = A veces 2 = escasamente 1 = nunca
Aspectos 4 3 2
1
1 Diferencia entre igualdad numeacuterica e igualdad algebraica
2 Identifica los miembros y de los teacuterminos de una ecuacioacuten
3 Verifica resultados
4 Plantea y soluciona problemas mediante la formulacioacuten y
solucioacuten de ecuaciones
5 Elimina siacutembolos de agrupacioacuten y reduce teacuterminos
semejantes en la solucioacuten de ecuaciones
6 Demuestra perseverancia en la buacutesqueda de soluciones de
ecuaciones
7 Intereacutes por verificar las soluciones como una autoevaluacioacuten
de su trabajo
8 Participacioacuten proactiva en el aula durante el desarrollo del
tema
9 Aportacioacuten de opiniones valorando las de los compantildeeros
10 Disposicioacuten para contribuir en el proceso de aprendizaje
propio y de sus compantildeeros
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
49
Clave del discente Aspecto 1 Aspecto
2
Aspecto
3
Aspecto
4
Aspecto
5
Aspecto
6
Aspecto
7
Aspecto
8
Aspecto
9
Aspecto
10
1 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
2 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
4 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
5 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
6 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
7 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
8 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
9 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
10 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
11 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
12 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
13 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
14 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
15 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
16 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
17 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
18 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
19 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
20 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
21 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
51
15
16
17
18
19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
50
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Diferencia los casos de factorizacioacuten indicando las caracteriacutesticas de cada uno
y analiza cada caso para determinar los pasos a seguir
Indicador de logro Factoriza expresiones algebraicas diferenciando entre los diversos casos
existentes
Actividad Factorizacioacuten
Listado de cotejo
Clave del
estudiante
Reconoce
cuando una
expresioacuten esta
factorizada y
cuando no
Distingue los
trinomios de acuerdo
con sus
caracteriacutesticas
Factoriza factor
comuacuten por
agrupacioacuten diferencia
de cuadrado perfecto
Factoriza un
trinomio
cuadrado
perfecto
Diferencia los casos
de factorizacioacuten
indicando las
caracteriacutesticas de
cada uno
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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15
16
17
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19
20
21
Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
2
3
52
4
5
6
7
8
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11
12
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15
16
17
18
19
20
21
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
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2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
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2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
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Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
51
15
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Grado Quinto de diversificado
Carrera Bachillerato en Educacioacuten
Aacuterea Matemaacutetica 5
Competencia Resuelva desigualdades de primer grado expresando el resultado graacuteficamente
y en intervalos
Indicador de logro Halla la solucioacuten de desigualdades y la expresa graacuteficamente y en
intervalos
Actividad Desigualdades de primer grado
Lista de cotejo
Criterio
Identifica
desigualdades
Descripcioacuten y
verificacioacuten de
las propiedades
de las
desigualdades
Representacioacuten
de desigualdades
en una recta
Investiga los
pasos para
resolver una
desigualdad
Respeto hacia
la opinioacuten de
los demaacutes
Clave
Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No Siacute No
1
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PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
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2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
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PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
53
PROPUESTA
Meacutetodo Heuriacutestico y su incidencia en el aprendizaje del aacutelgebra
Introduccioacuten
Los aspectos a desarrollar aplicando el meacutetodo heuriacutestico representa un reciente y amplio
campo de trabajo para obtener informacioacuten y tomar decisiones adecuadas del proceso
ensentildeanza-aprendizaje en el momento indicado no solo al final de la unidad sino durante todo
el proceso educativo y con la ventaja de que puede ser aplicado a cualquier aacuterea del nuevo
curriacuteculum como lo es la matemaacutetica y especialmente en el sub aacuterea de aacutelgebra donde los
profesores y los estudiantes pueden apoyarse en formas distintas y eficientes de comunicar y
adquirir conocimientos que faciliten y brinden ayuda en un campo caracterizado por procesos
que en ocasiones son mecaacutenicos y que con el uso del meacutetodo heuriacutestico pueda facilitar la
adquisicioacuten de conocimientos haciendo uso de procedimientos de razonamiento maacutes completo
Justificacioacuten
Despueacutes de haber realizado la tabulacioacuten de pretest y postest y luego de haber analizado los
datos se plante a la siguiente propuesta Taller a docentes de Matemaacutetica del Instituto Normal
para Varones de Occidente Procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico como apoyo al aprendizaje
del aacutelgebra De acuerdo a las necesidades reflejadas por los resultados del postest surge la
oportunidad de dar a conocer y estructurar procedimientos que pueden ampliar la forma de ver
el aprendizaje del aacutelgebra y de esta forma beneficiar a los docentes en su labor a los
estudiantes en su aprendizaje
Objetivo general
Presentar los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico que inciden en mejorar el aprendizaje del aacutelgebra
Objetivo especiacuteficos
Exponer las ventajas y desventajas que tienen los pasos del Meacutetodo Heuriacutestico respecto a
otros meacutetodos
Determinar los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico maacutes adecuados en el subaacuterea de
aacutelgebra
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
54
Inducir a los docentes al uso de los procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico que puedan
favorecer a mejorar el proceso ensentildeanza- aprendizaje
Desarrollo
El taller se realizaraacute en un lapso de un diacutea en el horario de trabajo de los docentes del Instituto
Normal para Varones de Occidente del municipio de Quetzaltenango que fueron tomados
como parte de la capacitacioacuten
El taller pretende fomentar el uso del Meacutetodo Heuriacutestico que como se describe en la
discusioacuten de resultados los estudiantes emplean procedimientos del Meacutetodo Heuriacutestico en
pocas ocasiones por lo que se desea plantear la opcioacuten de ampliar los procedimientos que son
uacutetiles para ir evaluando el aprendizaje de los estudiantes
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
55
Cronograma de actividades
Lunes 5 de enero de 2015 Jornada Vespertina
Desarrollo del taller
Tiempo Actividad Recursos Responsable Evaluacioacuten
100 a 115 Bienvenida Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
115 a 125 Invocacioacuten a
Dios
Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
125 a 140 Dinaacutemica Humano Pablo Cocinero
Peacuterez
Colaboracioacuten
140 a 200 Presentacioacuten del
taller
Material
didaacutectico
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
200 a 330
Presentacioacuten de
los pasos del
Meacutetodo
Heuriacutestico Parte I
Humano
Material Didaacutectico
Cantildeonera
Carteles
Pablo Cocinero
Peacuterez
Preguntas orales
Realiza un mapa
Conceptual
330 a 400 Refaccioacuten Alimentos Pablo Cocinero
Peacuterez
400 a 530
Aplicaciones del
Meacutetodo
Heuriacutestico
Parte II
Humano
Material
didaacutectico
Cantildeonera
Pablo Cocinero
Peacuterez
Responde un PNI
Construccioacuten de fichas algebraicas
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
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2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
56
Uno de los problemas maacutes grandes que se presenta en el aacutelgebra es que el educando tiene a
memorizar sin analizar El manejo de estas fichas para la representacioacuten de expresiones
algebraicas y las operaciones permite queacute el estudiante tenga un aprendizaje por
descubrimiento
Actividades
1 Pida a los estudiantes que construyan las fichas algebraicas del acuerdo con las siguientes
consideraciones Verificar que cada escolar tenga suficientes
a El lado del cuadrado pequentildeo es uno de los lados del rectaacutengulo y el otro lado de eacutel (largo) es
el lado del cuadrado mayor
b Con los cuadrados pequentildeos no se puede cubrir de manera exacta el largo de los rectaacutengulos ni
con estos se puede cubrir de manera exacta los alados del cuadrado grande
c Los cuadrados grandes azules los rectaacutengulos son veces y los cuadrados pequentildeos son
amarillos
d El otro lado de cada ficha debe ser de color rojo de tal manera que las fichas puedan doblarse
e Los cuadrados pequentildeos son considerados como unidad Del lado positivo son amarillos y del
negativo son rojos
f Los rectaacutengulos del lado positivo son verdes y del negativo son rojos
g Los cuadrados grandes del lado positivo son azules y del negativo son rojos
2 Proponga utilizar las fichas para traducir el lenguaje algebraico a la representacioacuten con las fichas y
viceversa
Plantee situaciones como
Si al cuadrado amarillo lo consideras la unidad iquestCuaacutel es la longitud de su lado
iquestY la longitud del lado pequentildeo del rectaacutengulo
57
Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
58
2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
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Si a la longitud mayor del rectaacutengulo lo considera iquestCuaacutel es la longitud del lado del cuadrado
grande
Observa la presentacioacuten de y de con fichas algebraicas
Escribe la expresioacuten algebraica representada por la fichas
3 Sugerir a los estudiantes que representan otras expresiones algebraicas para ejercitar el uso del
material antes de aprender a operar con ellas
Adicioacuten y sustraccioacuten de expresiones algebraicas
Para ejercitar a los estudiantes en esta tarea realice con ellos las siguientes actividades
Actividades
1 Observe piense y responda las preguntas
a iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute __________________
b iquestLa suma de _________________ iquestPor queacute __________________
c iquestLa suma de __________________ iquestPor queacute
__________________
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2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
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Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
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119886119887
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2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
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Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
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2 Escribe V si es verdadero o F si es Falsa la desigualdad Explicar tu respuesta
_________________________ iquestPor queacute ____________________
3 Escribe en la liacutenea el polinomio que corresponde a cada representacioacuten con fichas
algebraicas y realice las actividades propuestas
a
_________________________
b
______________
c Agrupe las piezas seguacuten corresponda es decir cuadrados grandes con cuadrados
grandes rectaacutengulos con rectaacutengulos y cuadrados pequentildeos Considere que una ficha
roja y una no roja con la misma forma se anulan
d Escriba el polinomio que obtuvo despueacutes de agrupar las fichas
e El polinomio que obtuvo es la suma de los anteriores
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
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2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
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Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
59
Productos notables
Es posible que luego de utilizar fichas para multiplicar expresiones sea faacutecil representar
graacuteficamente un producto notable junto a su desarrollo algebraico
Actividades
Cuadrado de la suma de dos teacuterminos
1 Analizar cuaacutel es el aacuterea de la figura
= + +
Es decir que
Compruebe
Cuadrado del primer termino
Doble producto de ambos teacuterminos
Cuadrado del segundo teacutermino
Observe la representacioacuten con fichas algebraicas
119886 119886119887
119886119887
119887
119886 119886119887
119886119887
119887
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2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
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119886119909
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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
60
2 Escriba la multiplicacioacuten representada y su resultado Identifique el producto notable queacute
esta representado
rojo
rojo
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
61
Casos particulares de factorizacioacuten
Otra forma de explicar la factorizacioacuten es utilizar representaciones geomeacutetricas
1 Factor comuacuten
Factorizar
Pensar geomeacutetricamente es la suma de las aacutereas de un cuadrado de lado y un
rectaacutengulo de lados y
Hemos obtenido un rectaacutengulo de lados y cuya aacuterea es Luego
2 Trinomio cuadrado perfecto
Factorizar
Si pensamos el trinomio como la suma de las aacutereas de dos cuadrados de lados y
respectivamente y de dos rectaacutengulos de lados y tratemos de armar un solo rectaacutengulo
con estas piezas para que el aacuterea sea un producto
119886 119886 119886119909
119886119909
119909
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Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
62
Observe que hemos obtenido un rectaacutengulo cuadrado de lado
Luego
El resultado del desarrollo del cuadrado de un binomio se llama trinomio cuadrado perfecto y
para reconocerlos debemos mirar el rompecabezas y analizar atentamente la expresioacuten
Tiene dos teacuterminos cuadraacuteticos y
El teacutermino restante del trinomio es el doble producto de las bases de dos cuadrados o dos
rectaacutengulos de lados iguales a un lado de cada cuadrado
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