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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA
INSTITUTO DE INVESTIGACION
“APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA BAYESIANA EN LADINAMICA DE POBLACIONES DE RECURSOS PESQUEROS”
ROEL MARIO VIDAL GUZMAN
(01-05-2011 al 30-04-2012. Resolución N°533-2011-R)
Lima – Perú
2012
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA
INSTITUTO DE INVESTIGACION
“APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA BAYESIANA EN LADINAMICA DE POBLACIONES DE RECURSOS PESQUEROS”
ROEL MARIO VIDAL GUZMAN
(01-05-2011 al 30-04-2012. Resolución N°533-2011-R)
Lima – Perú
2012
1
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMATICA
INSTITUTO DE INVESTIGACION
“APLICACIÓN DE LA ESTADISTICA BAYESIANA EN LADINAMICA DE POBLACIONES DE RECURSOS PESQUEROS”
ROEL MARIO VIDAL GUZMAN
(01-05-2011 al 30-04-2012. Resolución N°533-2011-R)
Lima – Perú
2012
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INDICE
Pág.
I. RESUMEN .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
II. INTRODUCCION .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
III. MARCO TEORICO .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
IV. MATERIALES Y MÉTODOS .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
V. RESULTADOS .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
VI. DISCUSION.... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
VII. REFERENCIAS ……………………………………………………30
VIII. ANEXOS .... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3
I
RESUMEN
Cada vez se extiende más el uso de modelos de espacios de estados no
lineales que describen la dinámica de poblaciones pesqueras explotadas en
combinación con técnicas bayesianas que permiten estimar los parámetros
poblacionales que aparecen en estos modelos.
Uno de los aspectos en los que no hay consenso a la hora de aplicar técnicas
bayesianas sobre modelos asociados a la evolución de recursos pesqueros es
en la determinación de las distribuciones “a priori” o iniciales asociad as a
los parámetros. En este sentido, los propósitos de este trabajo son
establecer las distribuciones iniciales obtenidas al aplicar criterios formales
y estudiar la sensibilidad de los parámetros ante cambios en las
distribuciones iniciales ajustando un modelo no lineal de stock-
reclutamiento a datos observados. Finalmente se comparan los modelos
estimados mediante medidas de discrepancia entre los valores reales y
valores generados aleatoriamente.
En este estudio se ilustra, con un ejemplo, la potencial idad de la inferencia
bayesiana en ecología usando información disponible acerca del efecto de la
heterogeneidad espacial y la exclusión humana sobre dos poblaciones de
“lapas” inter mareales del género Fissurella en una reserva marina no
replicada y un sit io intervenido de la costa central . La inferencia bayesiana
tiene una interpretación directa acerca de la probabilidad del parámetro o
valor incierto; es operativa en estudios no replicados y su estructura formal
entrega al ecólogo una herramienta que puede permitir un desarrollo rápido
y refinado de la teoría ecológica. Esta tiene la potencialidad de ser
directamente aplicable en el proceso de toma de decisiones y manejo de los
sistemas naturales.
4
II
INTRODUCCION
2.1 La dinámica de las poblaciones pesqueras explotadas se estudia a part ir
de modelos matemáticos, que pretenden recoger todos los factores que
pueden influir sobre ellas y mostrar las relaciones entre estos factores y la
evolución de las biomasas de estas poblaciones, de donde surgen modelos
de estado-medida generalmente no lineales.
En los estudios sobre la dinámica de pesquerías, donde la aplicación de las
técnicas bayesianas está cada vez más extendida, no se aprecia un consenso
en cuanto al establecimiento de las distribuciones iniciales asociadas a los
parámetros, algunos autores recomiendan tomarlas no informativas por
defecto (Walters y Ludwig (1994)), mientras que otros consideran que,
siempre que se pueda, debe incluirse el conocimiento histórico o la
experiencia con otros stocks a la hora de determinarla (Punt y Hilborn
(1997)). De forma general, cuando se necesita trabajar con este tipo de
distribuciones, se acude a la distribución uniforme o a la distribución
uniforme en una escala logarí tmica.
En cuanto a la estimación de los modelos estado-medida no l ineales pueden
utilizarse diferentes métodos, ya sea el Filtro de Kalman Extendido
combinado con Máxima-verosimili tud, aplicado a problemas similares por
Pella (1993), u otros filtros alternativos al filtro de Kalman para modelos
no lineales. Otra técnica es la que se basa en los métodos bayesianos
conocida como Muestreo de Gibbs, una de cuyas aplicaciones que cabe
5
destacar es la estimación de modelos estado-medida no l ineales desarrollada
por Carlin et al.(1992), semejante al procedimiento seguido en este trabajo.
Una aplicación más reciente es la de García del Hoyo (1995), García Ordaz
y García del Hoyo (1998) o Millar y Meyer (2000).
En este trabajo presentaremos brevemente algunos de los modelos más
utilizados para describir una población pesquera explotada, así como la
metodología estadística basada en las técnicas bayesianas sobre estos
modelos, incluyendo la determinación formal de las distribuciones iniciales
que surge cuando se aplica el método de Jeffreys . Finalmente, presentamos
una aplicación de esta metodología sobre los datos de la pesquería del
fletán desde el año 1974 hasta el año 2001 obtenidos a partir del informe de
la International Pacific Halibut Commission, comparando los resultados de
dos modelos que se obtienen al cambiar las distribuciones iniciales de los
parámetros de la ecuación de estado.
Una de las cuestiones más importantes relacionadas con la valoración de las
pesquerías explotadas es la estimación de los parámetros que aparecen en
los modelos que tratan de describir la dinámica asociada a estas
poblaciones, y que se desarrollan teniendo en cuenta los factores que
pueden influir en su evolución. Entre estos modelos se encuentran los
modelos agregados, en los que se considera de forma conjunta la influencia
de los factores naturales en la dinámica de la población y se formulan en
tiempo continuo, destacándose entre ellos el Modelo General de Producción
de Schaefer (1954) que considera como variable independiente el tiempo y
cuatro variables dependientes o funciones del tiempo: la biomasa de la
población, la tasa del esfuerzo de pesca, la tasa de captura y la tasa de
captura por unidad deesfuerzo (CPUE).
Otra posibilidad para explicar la dinámica de las poblaciones pesqueras
explotadas se obtiene con los modelos stock-reclutamiento, que se formulan
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en t iempo discreto y se basan en las relaciones entre el stock reproductor o
frezante y el reclutamiento obtenido a partir de éste, esto permite ajustar el
comportamiento estacional de algunas especies así como aquellas
pesquerías en las que se establecen medidas que limitan la pesca en un
período concreto del año. En l íneas generales, los modelos stock-
reclutamiento se definen por dos componentes, cuya dinámica es la
siguiente: apartir del stock de reproductores o frezantes (S t) se producirá
una nueva generaciónde peces o recluta (X t+1). Parte de estos reclutas serán
capturados (P t+1) y el resto conformarán un nuevo stock de reproductores,
conocido también como supervivientes.
2.2 Al estudiar el estado de las poblaciones ícticas y el efecto de la pesca
sobre ellas, el biólogo pesquero debe llevar a cabo su análisis en términos
cuantitativos precisos. Para hacerlo tiene que recurrir a las matemáticas y
para emplear éstas, las complejidades de la situación real deben ser
sustituidas por modelos matemáticos abstractos, más o menos simplificados.
Tales modelos pueden ser utilizados para representar, tanto las cantidades
que interesan (abundancia de la población, tamaño de los peces
individuales), como la relación entre dichas cantidades.
En su forma más sencilla, los biólogos uti lizan normalmente modelos
matemáticos; por ejemplo, es usual representar el tamaño de un pez por el
número de centímetros entre el extremo del morro y el de la aleta caudal.
Este modelo encubre muchos factores acerca del pez real - es decir, si es
grueso o delgado, o si es un bacalao o un atún, pero permite llevar a cabo
muchos análisis como, por ejemplo, construir una distribución de frecuencia
de tallas de una muestra de la población de peces.
El valor de un modelo puede ser juzgado por su sencil lez y por la
aproximación con la cual los acontecimientos o valores previstos por el
modelo se ajustan a la observación real. Un modelo no puede ser
considerado como acertado o equivocado , sino como que se ajusta
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satisfactoriamente a los hechos en una gama amplia o estrecha de
situaciones. Un buen modelo es el que es sencillo, pero da un buen ajuste
en una gama amplia.
La mejor prueba de un modelo es su utilidad para la predicción; en est e
sentido la predicción abarca, no solamente la de los acontecimientos
futuros, sino también la de todos los valores o acontecimientos no
considerados al establecer el modelo. Así, para establecerse un modelo que
sirva para describir el crecimiento del bacalao en longitud a partir del
análisis de datos de la talla media a diversas edades; tal modelo será tanto
más útil si , ajustando un número mínimo de constantes, puede ser utilizado
para predecir (estimar) la talla media a cada edad del eglefino o de
cualquier otra especie.
Todos los modelos que se describen en este trabajo han demostrado ser
útiles en grado mayor o menor, porque han proporcionado descripciones
útiles cuantitativas de acontecimientos en diversas pesquerías. La mayoría
de ellos han sido aplicados también satisfactoriamente para efectuar
predicciones en el sentido antes indicado.
Al igual que en el ejemplo de las ballenas, la mayoría de los modelos
incluyen supuestos simplificantes acerca de los factores que no son de
interés inmediato (por ejemplo, el tiempo), que se expresan ordinariamente,
cuando se exponen explícitamente, diciendo: «suponiendo que las
condiciones sean constantes». Esto no debe tomarse en el sentido de que la
validez del modelo depende de la constancia de dichas condiciones, y que el
modelo no debe util izarse si tales condiciones varían. Significa más bien
que, para los fines para los que ha sido construido el modelo, las
variaciones determinadas por dichas condiciones no tienen interés
fundamental y que pueden despreciarse.
Este trabajo se ocupa principalmente de estudiar el efecto de la pesca sobre
las poblaciones y sobre las capturas; por consiguiente, está interesado
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fundamentalmente en los efectos a largo plazo. También, al predecir la
captura que se obtendrá con un determinado régimen de pesca, la cuestión
importante, no es, con frecuencia, el volumen absoluto de la captura, sino la
captura en relación con la que se hubiera obtenido con otro régimen de
pesca. Por tanto, muchas fluctuaciones y variaciones no son de interés para
los fines de este análisis. Por ejemplo, con mucha frecuencia se toma como
medida de la abundancia de la población la captura media por lance: la
captura efectiva obtenida en cada lance dependerá de un gran número de
factores, como son, el tamaño del barco, la pericia del patrón, el caladero
de que se trate, la temporada, el tiempo y la hora del día, algunos de los
cuales pueden tener una influencia considerablemente mayor sobre la
captura en aquel lance particular que la abundancia general de la población.
No obstante, la dinámica de las poblaciones ícticas no se in teresa en el
estudio o predicción de la captura de un lance, sino en la captura media a lo
largo de un período como, por ejemplo, un año. La mayoría de estos
factores tendrán valores medios anuales que son realmente constantes de un
año a otro y que, por tanto, pueden ignorarse; solamente si estos valores
anuales varían, y part icularmente si muestran una determinada tendencia
(como, por ejemplo, un aumento del tonelaje medio de los arrastreros) será
preciso estudiarlos en detalle.
Cuando se comparan las capturas obtenidas con dos regímenes de pesca
distintos, por ejemplo, la pesca de arrastre con malla grande o pequeña en
el copo, incluso las fluctuaciones de un año a otro pueden en muchos casos
ser despreciadas. Por ejemplo, las variaciones en el reclutamiento pueden
determinar grandes diferencias en la captura de un año cualquiera, pero, en
general, no influirán en la conclusión de que, por ejemplo, con la intensidad
actual de las actividades pesqueras, el empleo de una malla de 120 mm en el
copo dará capturas sostenidas que serán un 5 % mayores que las que se
habrían obtenido con la utilización de malla de 110 mm.
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Cualquier modelo tendrá en último término que ser sustituido o modificado,
quizá sólo con añadirle una pequeña adición para tener en cuenta nuevos
factores (por ejemplo, las condiciones del tiempo en el caso de la ballena
antes citado), a fin de obtener aún mayor precisión, o quizá ser sustituido
por un modelo diferente. En todo caso, el proceso de construcción de un
modelo, su comprobación, su modificación o susti tución, es una parte
esencial del estudio y del conocimiento eventual de la dinámica de las
poblaciones de peces, y por supuesto, de cualquier tema de estudio
científico. El proceso de la construcción de modelos es el complemento de
la recolección de datos y, en realidad, solamente con la construcción y
utilización de modelos es posible decidir cuáles son los datos que deben
recogerse.
En las primeras secciones cada uno de estos factores es considerado
separadamente y se desarrollan modelos para describir cada factor en
términos cuantitativos. En la sección final se combinan todos los factores
para proporcionar un modelo cuantitativo para los cambios en el peso total
de la población y de las capturas, para varios regímenes de pesca. En la
última sección se examinan brevemente las modificaciones que es necesario
hacer al modelo para tener en cuenta las acciones mutuas entre los diversos
factores, por ejemplo, que el aumento de la pesca reducirá la población y,
por lo tanto, influirá en el reclutamiento.
Es de uso común describir las relaciones entre organismos y el medio físico
y biológico usando el lenguaje de la estadística. Debido a la necesidad de
contar con conclusiones útiles sobre los datos obtenidos en sistemas
naturales (variables y con elevada incert idumbre, Hoking 1990) se recurre
al teorema de Bayes y su enfoque para est imar probabilidades.
En este trabajo nos limitaremos a enfocar la discusión, en un caso
particular, sobre algunas características de la inferencia bayesiana y
ventajas comparativas para disciplinas como la conservación y el manejo de
10
recursos naturales. Para esto, mediante inferencia bayesiana, se reanalizan
datos publicados por Oliva y Castilla (1986), correspondientes a la
distribución vertical y horizontal de las lapas Fissurella crassa y fissurella
limbata en meso hábitats intermareales (Castilla 1981) de la costa central .
Además se acoplan antecedentes sobre un experimento a gran escala, no
replicado, para est imar el efecto de la exclusión humana sobre dich as
poblaciones intermareales.
11
III
MARCO TEORICO
3,1 Teorema de Bayes CHALONER K. & I VERDINELLI (1995)
En la teoría de la probabil idad el teorema de Bayes es un resultado
enunciado por Thomas Bayes en 1763 que expresa la probabilidad
condicional de un evento aleatorioA dado B en términos de la distribución
de probabil idad condicional del evento B dado A y la distribución de
probabilidad marginal de sólo A .
En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de
enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la
probabilidad de B dado A. Es decir que sabiendo la probabilidad de tener un
dolor de cabeza dado que se t iene gripe, se podría saber -si se tiene algún
dato más-, la probabilidad de tener gripe si se t iene un dolor de cabeza,
muestra este sencillo ejemplo la alta relevancia del teorema en cuestión
para la ciencia en todas sus ramas, puesto que tiene vinculación íntima con
la comprensión de la probabilidad de aspectos causales dados los efectos
observados.
Sea { , ,⋯ , ,⋯ , }un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que
la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero (0). Sea B un suceso
12
cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales
( | )..
Entonces, la probabilidad
( | )viene dada por la expresión:
( | ) = ( | ) ( )( )donde:
( ) ( | ) ℎ ó ( | )
Además, unido a la definición de Probabil idad condicionada, obtenemos laFórmula de Bayes, también conocida como la Regla de Bayes:
( | ) = ( | ) ( )∑ ( | ) ( )
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Como observación, se tiene
( | ) = 1La inferencia bayesiana es un tipo de inferencia estadística en la que las evidencias u
observaciones se emplean para actualizar o inferir la probabilidad de que una hipótesis
pueda ser cierta. El nombre «bayesiana» proviene de uso frecuente que se hace del teorema
de Bayes durante el proceso de inferencia. El teorema de Bayes se ha derivado del trabajo
realizado por el reverendo Thomas Bayes. Hoy en día, uno de los campos de aplicación es
en la teoría de la decisión, visión artificial (simulación de la percepción en general) y
reconocimiento de patrones por ordenador.
Entre los métodos de razonamiento aproximado se encuentran los métodos bayesianos,
basados en el conocido teorema de Bayes. Todos ellos tienen en común la asignación de
una probabilidad como medida de credibilidad de las hipótesis. En este contexto, la
inferencia se entiende como un proceso de actualización de las medidas de credibilidad al
conocerse nuevas evidencias. Matemáticamente se trata de obtener las probabilidades de las
hipótesis condicionadas a las evidencias que se conocen. La actualización de las
probabilidades condicionadas hipótesis a las evidencias se fundamenta en la aplicación del
Teorema de Bayes. La diferencia entre los distintos métodos bayesianos, modelos causales
y redes bayesianas, estriba en las hipótesis de independencia condicional entre hipótesis y
evidencias. Dichas relaciones se expresan comúnmente mediante un grafo dirigido acíclico.
La inferencia bayesiana es una inferencia estadística en la que se utiliza la evidencia o las
observaciones para actualizar o inferir nuevamente que una hipótesis puede ser verdadera.
La inferencia bayesiana utiliza aspectos del método científico, que implica recolectar
evidencia que se considera consistente o inconsistente con una hipótesis dada. A medida
que la evidencia se acumula, el grado de creencia en una hipótesis se va modificando. Con
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evidencia suficiente, a menudo podrá hacerse muy alto o muy bajo. Así, los que sostienen
la inferencia bayesiana dicen que puede ser utilizada para discriminar entre hipótesis en
conflicto: las hipótesis con un grado de creencia muy alto deben ser aceptadas como
verdaderas y las que tienen un grado de creencia muy bajo deben ser rechazadas como
falsas. Sin embargo, los detractores dicen que este método de inferencia puede estar
afectado por un prejuicio debido a las creencias iniciales que se deben sostener antes de
comenzar a recolectar cualquier evidencia.
La inferencia bayesiana usa un estimador numérico del grado de creencia en una hipótesis
aún antes de observar la evidencia y calcula un estimador numérico del grado de creencia
en la hipótesis después de haber observado la evidencia. La inferencia bayesiana
generalmente se basa en grados de creencia, o probabilidades subjetivas, en el proceso de
inducción y no necesariamente declara proveer un método objetivo de inducción.
A pesar de todo, algunos estadísticos bayesianos creen que las probabilidades pueden tener
un valor objetivo y por lo tanto la inferencia bayesiana puede proveer un método objetivo
de inducción. El teorema de Bayes ajusta las probabilidades, dada una nueva evidencia, de
la siguiente manera:
( | ) = ( | ) ( )( )donde
representa una hipótesis, l lamada hipótesis nula, que ha sido
inferida antes de que la nueva evidencia, E, resultara disponible.
( ) se llama la probabilidad apriori de .
( | ) se llama la probabilidad condicional de que se cumpla la
evidencia E dado que la hipótesis es verdadera. Se l lama también
la función de verosimilitud cuando se expresa como una función de E
dado .
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( ) se llama la probabilidad marginal de E: la probabilidad de
observar la nueva evidencia E bajo todas las hipótesis mutuamente
excluyentes. Se la puede calcular como la suma del producto de todas
las hipótesis mutuamente excluyentes por las correspondientes
probabilidades condicionales:
( | ) ( ). ( | ) se llama la probabil idad a posteriori de dado E.
El factor
( | )/ ( )representa el impacto que la evidencia tiene en la creencia en la hipótesis. Si es posible que
se observe la evidencia cuando la hipótesis considerada es verdadera, entonces este factor
va a ser grande. Multiplicando la probabilidad a priori de la hipótesis por este factor va a
resultar en una gran probabilidad a posteriori dada la evidencia. En la inferencia bayesiana,
por lo tanto, el teorema de Bayes mide cuánto la nueva evidencia es capaz de alterar la
creencia en la hipótesis.
Los estadísticos bayesianos sostienen que aun cuando distintas personas puedan proponer
probabilidades a priori muy diferentes, la nueva evidencia que surge de nuevas
observaciones va a lograr que las probabilidades subjetivas se aproximen cada vez más.
Otros, sin embargo, sostienen que cuando distintas personas proponen probabilidades a
priori muy diferentes, las probabilidades subjetivas a posteriori pueden no converger nunca,
por más evidencias nuevas que se recolecten. Estos críticos consideran que visiones del
mundo que son completamente diferentes al principio pueden seguir siendo completamente
diferentes a través del tiempo por más evidencias que se acumulen.
La probabilidad de E, dado y P( | ), puede ser representada como una función de su
segundo argumento, lo que puede hacerse proporcionando un valor. Tal función se
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denomina función de verosimilitud; es función de dado E. Una proporción de dos
funciones de verosimilitudes que se denomina proporción de verosimilitud ∆. Por ejemplo:
∆= ( | )( | ) = ( | )( | )La probabilidad marginal ( ), puede ser representada además como la suma de los
productos de todas las probabilidades de las hipótesis exclusivas mútuamente y que
corresponden a probabilidades condicionales
( | ) ( ) + ( | ) ( ).Como resultado, se puede reescribir el teorema de Bayes como:
( | ) = ( | ) ( )( | ) ( ) + ( | ) ( ) = ∆ ( )∆ ( ) + ( )Con dos evidencias independientes E1 y E2, la inferencia bayesiana se puede aplicar
iterativamente. Se puede emplear la primera evidencia para calcular la primera probabilidad
posterior y emplear ésta en el cálculo de la siguiente probabilidad y continuar de esta forma
con las demás.
La independencia de evidencias implica que:
( , | ) = ( | ) ( | )( | ) = ( ) ( )
( , | ) = ( | ) ( | )Aplicando el teorema de Bayes de forma iterativa, implica
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( | , ) = ( | ) ( | ) ( )( ) ( )Empleando los ratios de verosimilitud, se puede encontrar que
( | , ) = ∆ ∆ ( )[∆ ( ) + ( )][∆ ( ) + ( )]Esta iteración de la inferencia bayesiana puede ser expandida con la inclusión de más
evidencias. La inferencia bayesiana se emplea en el cálculo de probabilidades en la toma de
decisión. Se emplean en las probabilidades calculadas en la teoría de cálculo de riesgos, en
la denominada función de pérdida que refleja las consecuencias de cometer un error.
3,2 Un ecosistema comprende a un conjunto de organismos de d iferentes
especies, así como las relaciones entre los organismos y sus interacciones
con el medio ambiente, en un espacio geográfico y en un momento
particular. Los ecosistemas se expanden y contraen, están propensos al
cambio y t ienen una estructura, composición y funcionalidad variable.
La composición del ecosistema equivale a las especies que este presenta, la
estructura a las relaciones entre el los y la funcionalidad al rol que cada
especie, y/o interacción entre ellos, cumple dentro del mismo. Rev.IMARPE
2004-5.
Los impactos eco sistémicos son aquellas actividades o fenómenos naturales
que distorsionan, temporal o permanentemente, la integridad del
ecosistema, afectando tanto a sus componentes, estructura y funcionalidad.
La anchoveta (Engraulisringens) es el componente central, o especie clave,
del Ecosistema de la Corriente de Humboldt (ECH). Las relaciones que esta
especie tiene con el resto son claves para que la integridad del ecosistema
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se mantenga, ya que las especies carnívoras dependen casi exc lusivamente
de ella para su al imentación, así como de otras especies que se alimentan de
anchoveta.
El desarrollo del sector pesquero del siglo pasado, no malintencionado pero
ineficiente ecológicamente, ha deteriorado mucho al ecosistema mediante la
sobreexplotación de anchoveta, la captura de especies amenazadas, la
contaminación del mar, entre otras.
Los impactos eco sistémicos relacionados a este sector son:
Distorsión de las relaciones depredador-presa, pérdida de biodiversiadad,
capturas incidentales, pérdida de potencial turístico, disminución en la
rentabilidad de la pesca artesanal, disminución en la producción de guano,
contaminación Ambiental .
Por otro lado, las emisiones aéreas generan un incremento en la incidencia
de enfermedades dérmicas y respiratorias de las poblaciones aledañas, como
se observa en Chimbote.
Nosotros nos alimentamos muchas veces de peces que habitan en las
cercanías de las plantas harineras. Estos han incorporado los compuestos
tóxicos, presentes en el mar, en sus tej idos . Al comerlos, tanto nosotros
como las otras especies presentes en el ecosistema, nos vemos afectados por
esta contaminación ya sea con problemas de salud inmediatos o con una
mayor propensión a desordenes de salud en la vejez.
3.3 Estadística Pesquera
Contar con información estadística de los principales recursos que sustentan
la pesquería marina peruana a fin de obtener datos oportunos y confiables,
agrupados por pesquería (industrial y artesanal), los cuales son de gran
19
interés porque se constituyen como una de las principales herramientas,
base para la toma de decisiones orientadas a la conservación de los recursos
pesqueros en el tiempo, a fin de que sirvan como sustento del desarrollo
productivo y económico del sector.
El IMARPE efectúa investigaciones sobre la biología y dinámica de las
poblaciones de los recursos vivos e importancia económica del Mar Peruano
y de las Aguas Continentales, orientadas principalmente a la evaluación de
las especies marinas, así como la prospección de otras especies
consideradas como recursos potenciales, con fines de desarrollo y el
ordenamiento pesquero. Su objetivo fundamental es conocer las
característ icas biológico pesqueras de los recursos con la finalidad de
asesorar al Ministerio de Pesquería en la implantación de medidas
orientadas a evitar la sobre explotación de nuestros recursos marinos y
continentales. Definiéndose como recurso hidrobiológico a todo aquello
susceptible de ser utilizado y que habita en ambientes acuáticos, y según su
explotación pueden ser Potenciales o En explotación.
En el análisis de una pesquería y en la evaluación de las poblaciones, lo que interesa,
principalmente, son los cambios que registran aquéllas. Puede haber cambios en el número
de una población con el tiempo, cambios en el peso de los individuos con la edad, cambios
en el rendimiento motivados por las variaciones en el esfuerzo pesquero, etc.
Los estudios de las poblaciones de peces implican la medición y el análisis de muchas
cantidades - como, por ejemplo, la composición por edades y las tasas de crecimiento,pocas
de las cuales pueden medirse directamente, sea por su variabilidad intrínseca o por la
dificultad de su medición. Por consiguiente, es preciso utilizar la estadística hasta cierto
punto, aunque sólo sea en forma tan simple como tomando la media de una serie de valores.
Los métodos estadísticos básicos son los mismos, sea cualquiera el sujeto al que se aplican,
y se describen en muchos libros de texto
En estadística nos interesa no tanto un valor individual como, por ejemplo, el tamaño de un
determinado pez en el mercado pesquero, sino la frecuencia con que los varios valores (por
20
ejemplo, tamaño del pez) se presentan. Estas distribuciones de frecuencia pueden
representarse gráficamente, sea como histogramas, sea como polígonos de frecuencia. Gran
parte de las distribuciones de frecuencia pueden describirse por dos cantidades: el valor
medio (o la posición de la curva) y la dispersión. Las medidas más corrientes para el
promedio son la media aritmética (o simplemente media), la mediana (o valor de medio
recorrido) y la moda (o valor más frecuente). De éstos, la media es la que presenta mayores
ventajas. La medida corriente de la dispersión es la varianza, que es el promedio del
cuadrado de la desviación de la media; la raíz cuadrada de la varianza es la desviación
típica.
La mayoría de las cantidades utilizadas en los trabajos sobre poblaciones de peces no
pueden ser obtenidas o medidas en la totalidad de la población; por ejemplo, es
prácticamente imposible medir todos los peces capturados, y mucho menos todos los peces
en el mar. Por ello se examina una sección, o muestra, de toda la población con respecto a
los atributos que interesan - por ejemplo, porcentaje de peces maduros o talla media -. En el
supuesto de que esta muestra sea representativa de toda la población, pueden estimarse los
valores verdaderos de la población. Si el sistema de muestreo aplicado es bueno el valor
estimado diferirá muy poco del valor real. Los méritos o inconvenientes de un sistema de
muestreo pueden, por tanto, ser medidos por dos cantidades relacionadas con los valores
estimados que se han obtenido (estas medidas no se refieren a ninguna estimación
individual, sino al conjunto de estimaciones que pueden obtenerse por muestras repetidas);
en primer lugar, la varianza, que, como se ha definido antes para cualquier distribución
estadística, es la medida de la dispersión de los valores estimados alrededor de su valor
medio; en segundo lugar, el sesgo, que es el grado de diferencia entre el valor medio de la
serie de posibles valores y el valor verdadero. (El término sesgo se usa también para
designar los procesos que conducen a esta diferencia.)
Debido a que, cuando existe un sesgo, éste existe en todas las muestras, y tiende a hacer las
estimaciones siempre mayores (o menores) que el valor real, este sesgo no puede ser
detectado valiéndose de la diferencia entre muestras repetidas; por esto, en general, el sesgo
es muy difícil de descubrir y, por consiguiente, de eliminar, en subsiguientes análisis. Una
varianza grande, por el contrario, aparece inmediatamente en las diferencias entre muestras.
21
Por lo tanto, un sesgo grande es todavía menos deseable que una varianza grande, debido a
que pueda hacer que lo que aparenta ser un conjunto de datos de garantía y coherentes dé
resultados que sean coherentes sólo en el grado en que están errados.
Las expresiones anteriores dan el peso o la talla de un pez en función de su
edad. A veces, se requiere la inversa, es decir, se desea saber la edad del
pez de una determinada longitud, v.g. , los datos de selección se dan
normalmente en función de la longitud, pero para incorporarlos a las
ecuaciones de rendimiento necesitan ser expresados en función de la edad.
Si la forma de crecimiento estacional t iene variaciones muy marcadas, y
todos los peces de una determinada edad tienen aproximadamente la misma
longitud, la edad media efectiva a que un pez alcanza un tamaño dado puede
ser muy diferente de la edad media deducida de la curva de crecimiento
medio anual, especialmente al principio y al final de la temporada de
crecimiento rápido. Si así ocurre, la conversión de longitud a edad se
realiza mejor empíricamente a partir de la curva observada de edad -
longitud. Asimismo, y particularmente si existe mucha divergencia
individual en el crecimiento, la curva de la talla media a una edad
determinada será di ferente de la curva de la edad media a una longitud
determinada (lo mismo que, generalmente, la línea de regresión de y sobre x
es diferente de la línea de regresión de x sobre y) . Normalmente, sin
embargo, es suficiente convertir la longitud a edad median te una ecuación
de crecimiento ajustada a todos los datos observados de longi tudes medias a
edades determinadas como, por ejemplo, la ecuación de VON
BERTALANFFY:
= 1 − ( ) (1)
22
Donde: es la talla o longitud del pez a la edad t , es la talla máxima y
K es el coeficiente de crecimiento.
De donde:
= + 1 − (2)
Por consiguiente, el lapso de vida − entre dos tallas , es:
− = 1 ( − )( − ) (3)El análisis de los datos de captura y esfuerzo por áreas pequeñas es
particularmente valioso cuando se explota más de una especie, y cada una
de éstas vive en partes ligeramente diferentes, aunque quizás superpuestas,
del conjunto de la región de pesca. La proporción de una determinada
especie en la captura dependerá entonces, tanto del lugar donde se realizó la
captura como de la abundancia de esa especie. Dentro de una sub área lo
suficientemente pequeña, sin embargo, la proporción de una especie dada en
la captura será más constante, y no se verá afectada por la posición precisa
en que se efectúa la pesca.
23
Otro método para analizar datos de esfuerzo de pesca de especies mezcladas
es posible cuando los desembarques puedan ser clasificados según la
especie que era el objetivo principal del viaje, por ejemplo, los arrastreros
alemanes que pescan al oeste de Groenlandia desembarcan durante el año
cantidades aproximadamente iguales de bacalao y gallineta; sin embargo, en
los distintos desembarques predomina generalmente una de dichas especies.
La densidad de la población de bacalao se estimará entonces partiendo de la
captura por unidad de esfuerzo de los arrastreros dedicados a pescar bacalao
solamente y la densidad de gall ineta de las capturas de los que pescan
gallineta. (Otro método ha sido discutido por KETCHEN, en el C.I.E.M.
1964).
24
IV
MATERIALES Y METODOS
El presente trabajo se ha desarrollado sobre la base de textos, artículos, manuales, software
especializado y experiencias propias, adecuándolo a nuestras necesidades.
Toda la información ha sido procesada en un computador personal usando
Microsoft Word para Windows XP, en concordancia con las directivas
vigentes, mediante el cual se han escrito todos los textos y editado todo el
formulismo matemático. La metodología que se ha empleado es la de la
deducción lógica o enfoque inductivo, así como el deductivo por ser este
último más conciso y lógico y que permite desarrollar la Topología en
forma concreta y ordenada.
El método inductivo deductivo ha hecho posible mostrar el desarrollo del
formulismo que describe los conceptos, así como también el análisis de los
ejercicios resueltos.
La estadística bayesiana, como proceso inductivo, permite la actualización
de la incertidumbre de las condiciones iníciales a la luz de los datos o
evidencia observada, usando el teorema de Bayes como herramienta de
inferencia (Dixon & Ellison 1996).
25
V
RESULTADOS
El modelo de inferencia bayesiana desarrollado en este estudio se basa en
datos de presencia/ausencia de dos lapas inter mareales del genero Fissella
en meso hábitats inter mareales para estimar sus distribuciones horizontal y
vertical . Por otro lado analizamos el efecto de la exclusión humana sobre
las estructuras de tal las de estas lapas usando como referencia la Longitud
Media de Extracción (LME) por mariscadores de orilla. Esta información
está disponible en Oliva y Casti lla (1986) y Duran et al. (1987). Así el
proceso de toma de datos puede ser dicotomisado en dos resultados: lapas
con tamaño mayor a la LME y lapas con tamaño menor a la LME. Esta
simplificación permite analizar, en términos proporcionales, tanto la
distribución espacial de las lapas en el inter mareal como el efecto de
exclusión humana.
En términos del análisis realizado aquí, la probabilidad inicial uniforme
supone que todos los valores de una proporción p (es decir de un intervalo
de 1 a 100) son igualmente probables. Es decir sobre un determinado meso
hábitat inter mareal podría registrarse un 10, 20, 40, 65 o 100% de los
individuos de lapas muestreados (ver Solow 1994, Ellison 1996, Ludwig
1996). Aunque la elección de una correcta distribución para ( ) es un
aspecto crítico del análisis bayesiano, se ha optado por una distribución
uniforme, pues así ( ) = = , para toda i, j , y entonces el teorema
de bayes se transforma en una probabilidad relat iva, esto queda evidenciado
por: ( | ) = ( | ).∑ . = ( | )∑ (2)
26
CUADRO N° 1
Frecuencia absoluta (r) de lapas inter mareales Fissurella crassa (n = 170)y Fissurella limbata (n = 92) registrada en tres mesohábitats inter marealesy en dos alturas mareales (mesohábitats) dentro de la reserva marina de lasCruces. Datos extraídos de Oliva y Castil la (1986)
Lugares/Cuadrantes Fissurella crassa (r) Fissurella limbata (r)Nivel mareal n = 170 n = 92Medio bajo 138 26Franja de Lessonia 32 66MesohabitatPlataformas protegidas 58 19Plataformas expuestas 48 49Plataformas verticales 64 24
CUADRO N° 2
Frecuencia absoluta de lapas inter mareales (r) Fissurella crassa y Fissurellalimbata con tamaño mayor que la Longitud Media de Extracción (LME) pormariscadores y recolectores de ori lla registrada en la Reserva Marina(ECIM*) y en un si tio intervenido** en las Cruces, Chile central . Datosextraídos de Oliva y Castilla (1986)
SITIO Fissurellacrassa (r) Fissurellalimbata (r)Reserva marina ECIM 57 46Sitio intervenido 18 6
Visto el estudio particular y el modelo de análisis . En relación con la
distribución inter mareal vertical se observa que para Fissurella crassa la
distribución posterior se localiza en proporciones del 70-90% de
individuos, con una proporción p más verosímil de aproximadamente 80%
en el nivel inter mareal medio bajo (Castilla 1981) y solo entre un 10-30%
27
es probable registrar esta especie de lapa en el intermareal inferior o franja
de Lessonia.
Fissurella limbata se distribuye principalmente en el nivel intermareal
inferior, con una distribución posterior localizada en el 55 -85% y con una
proporción p más verosímil de aproximadamente el 73%. Estos resultados
muestran la segregación vertical de ambas especies de lapas intermareales;
además, ponen de manifiesto el grado de variación que puede presentar
dicho patrón de distribución vert ical.
Con relación a la distribución horizontal de las dos especies de lapas en
mesohábitats intermareales, F. crassa se distribuye prácticamente en todos
los mesohábitats considerados, pero con una proporción de individuos
levemente mayor en paredones verticales (40%). En cambio, la mayor
proporción de individuos de F. limbata se distribuyen principalmente en
plata formas expuestas, lo que se diferencia notoriamente respecto a las
proporciones conservadas en los demás mesohábitats.
28
VI
DISCUSION
El teorema de Bayes es válido en todas las aplicaciones de la teoría de la
probabilidad. Sin embargo, hay una controversia sobre el tipo de
probabilidades que emplea. En esencia, los seguidores de la estadística
tradicional sólo admiten probabilidades basadas en experimentos repetibles
y que tengan una confirmación empírica mientras que los llamados
estadísticos bayesianos permiten probabilidades subjetivas. El teorema
puede servir entonces para indicar cómo debemos modificar nuestras
probabilidades subjetivas cuando recibimos información adicional de un
experimento. La estadística bayesiana está demostrando su utilidad en
ciertas estimaciones basadas en el conocimiento subjetivo a priori y el
hecho de permitir revisar esas estimaciones en función de la evidencia
empírica es lo que está abriendo nuevas formas de hacer conocimiento. Una
aplicación de esto son los clasificadores bayesianos que son frecuentemente
usados en implementaciones de filtros de correo basura o spam, que se
adaptan con el uso.
La predicción del efecto familiar a través de técnicas bayesianas, utilizando el algoritmo de
cadenas independientes, una variante de los métodos de Monte Carlo vía cadenas de
Markov (MCMC), puede ser considerada equivalente al procedimiento de
estimación/predicción REML/BLUP. Este resultado coincide con otros estudios de
evaluación genética (Mora y Arnhold 2006, Mora et al. 2007) donde se estimaron altas y
significativas correlaciones entre BLUP y este algoritmo en la predicción de efectos
aleatorios en un modelo mixto. A su vez, basado en el ordenamiento de diferentes
genotipos (ranking) de Acacia saligna (Labill.) Wendl., Mora et al. (2006a) también
muestran equivalencias entre los procedimientos en ensayos establecidos en el norte de
Chile.
29
Los límites de confianza en el contexto bayesiano (o regiones de credibilidad) pueden ser
usados como una alternativa de estimación de los parámetros genéticos, incluyendo los
efectos genotípicos, los cuales son obtenidos directamente de la distribución a posteriori
(Wright et al. 2000, Nogueira et al. 2003). A modo de ejemplo, en el contexto clásico
(REML/BLUP) no existe ninguna evidencia estadística que imposibilite seleccionar las 11
mejores familias (equivalentes al 22,45%), en función de los efectos genotípicos de la tasa
de crecimiento en altura. Alternativamente, si se desea trabajar utilizando estimaciones por
intervalo en el contexto bayesiano, las familias 19, 28, 13 y 2 podrían no ser seleccionadas
ya que dentro de la región de los límites de confianza se incluyen valores negativos de
predicción, indicando que los valores de las predicciones podrían ser inferiores al promedio
del ensayo (línea base). Consecuentemente, las siete primeras familias serían seleccionadas
(equivalentes a 14,3%) en función del valor genético de la tasa de crecimiento en altura,
estimado a través de la utilización de las regiones de credibilidad. A su vez, para la tasa de
crecimiento en diámetro, la intensidad de selección sería más severa, pasando a 10,2%
(cinco familias), al adoptar esta técnica de predicción bayesiana. Intervalos de confianza en
el contexto tradicional pueden ser construidos a través de técnicas semiparamétricas de
bootstrap, como es definido por Efron (1979). Sin embargo, en el caso de BLUP, Morris
(2002) aclara que algunas propiedades deseadas de este procedimiento podrían ser perdidas.
La selección y uso de las probabilidades iníciales a priori han sido
consideradas como un proceso subjetivo de la inferencia bayesiana, lo que
se sugiere ajeno a la investigación científica. Sin embargo, una situación
donde el investigador esté totalmente ajeno a su objeto de estudio es
prácticamente imposible (Savage 1962, Camus & Lima 1995, Dixon &
Ellison 1996, Ellison 1996). Por otro lado, Dennis (1996) ha sugerido que
el uso de probabil idades a priori puede caer en manos de corrientes de
opinión, de tal manera que el conocimiento científico estaría socialmente
garantizado. Lo anterior es una manera bastante ingenua de ver la inferencia
bayesiana (es decir, el experimentador elige una probabil idad inicial y
entrega su personal conclusión dejando a futuros usuarios en la duda). El
real objetivo del análisis bayesiano es asistir a los usuarios en desarro llar
sus propios análisis y obtener sus propias conclusiones .
30
VII
REFERENCIAS
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33
VIII
ANEXOS
TABLA N° 1
Frecuencia absoluta (r) de lapas intermareales Fissurella crassa (n = 170) yFissurella limbata (n = 92) registrada en tres mesohábitats intermareales yen dos alturas mareales (mesohábitats) dentro de la reserva marina de lasCruces.Lugares/Cuadrantes Fissurellacrassa (r) Fissurellalimbata (r)Nivel mareal n = 170 n = 92Medio bajo 138 26Franja de Lessonia 32 66MesohabitatPlataformas protegidas 58 19Plataformas expuestas 48 49Plataformas verticales 64 24
TABLA N° 2
Frecuencia absoluta de lapas intermareales (r) Fissurella crassa y Fissurellalimbata con tamaño mayor que la Longitud Media de Extracción (LME) pormariscadores y recolectores de ori lla registrada en la Reserva Marina(ECIM*) y en un sitio intervenido** en las Cruces.
SITIO Fissurellacrassa (r) Fissurellalimbata (r)Reserva marina ECIM 57 46Sitio intervenido 18 6
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