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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
CARRERA DE ESTADÍSTICA
PROYECTO DE INVESTIGACIÓN PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL
TÍTULO DE INGENIERA ESTADÍSTICA
TEMA: “PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL PRONÓSTICO DE
LA DEMANDA DE AGUA POTABLE A CORTO PLAZO (DÍAS,
SEMANAS, MESES) EN LA PLANTA DE TRATAMIENTO DE AGUA
POTABLE DE BELLAVISTA EN EL NORTE DE LA CIUDAD DE
QUITO”.
AUTORA:
CUYO CUYO, Jenny Maribel
DIRECTORA:
Eco.MEDINA, Nancy
Quito, 2016
ii
DEDICATORIA
Este proyecto de investigación la dedico a mi madre por su gran amor, por su
apoyo incondicional en cada instante de mi vida; a mi hermano Daiter que estuvo
siempre a mi lado brindándome palabras de aliento, a mis sobrinos Matías y
Larie. A mis tías Sara y Norma por ser mi ejemplo a seguir. A toda mi familia por
el amor que me brindan.
iii
AGRADECIMIENTO
Como autora del proyecto de investigación:
Agradezco a Dios por mantenerme siempre con salud y por estar presente en
cada paso que doy.
A mi madre por enseñarme los caminos de la vida, por hacer de mí quien soy.
A toda mi familia, en especial a mis abuelitos Bernardo y Manuela por su
esperanza depositada en mi persona.
A mi directora de tesis, Economista Nancy Medina, quien a pesar de sus
ocupaciones me apoyó con su revisión y su profesionalismo para cumplir los
objetivos de esta investigación.
Al Ing. José Cajas, por estar presto en todo momento para sus estudiantes; más
que un profesor, fue un amigo para todos.
A mis “estadísticos en acción” con quienes siempre caminé de la mano para
poder cumplir mis metas.
Al Ing. William Saetama, especialista del Banco Interamericano de Desarrollo,
por el apoyo brindado y sus criterios aportados en el desarrollo de mi proyecto
de Investigación.
Finalmente, expreso mi agradecimiento a la EPMAPS- Empresa Pública
Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento y a sus colaboradores, por el
auspicio, financiamiento e información facilitada para el desarrollo de la
presente investigación.
iv
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL
v
OFICIO DE CONCLUSIÓN DE TESIS
vi
NOTAS EMITIDAS POR EL TRIBUNAL CALIFICADOR
vii
viii
ix
x
xi
xii
ÍNDICE GENERAL
DEDICATORIA ................................................................................................ ii
AGRADECIMIENTO ...................................................................................... iii
AUTORIZACIÓN DE LA AUTORÍA INTELECTUAL ... ¡Error! Marcador no
definido.
OFICIO DE CONCLUSIÓN DE TESIS ...........................................................v
NOTAS EMITIDAS POR EL TRIBUNAL CALIFICADOR ........................ vi
ÍNDICE GENERAL ........................................................................................ xii
ÍNDICE DE ANEXOS ..................................................................................... xv
ÌNDICE DE FIGURAS ................................................................................. xvii
ÌNDICE DE TABLAS .....................................................................................xvi
ÍNDICE DE ECUACIONES ...........................................................................xix
RESUMEN ....................................................................................................... xx
ABSTRACT .....................................................................................................xxi
INTRODUCCIÓN ..............................................................................................1
CAPÍTULO I ......................................................................................................2
1. PLAN DE PROYECTO .............................................................................2
1.1 DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA ...................................................2
1.1.1 Antecedentes del problema .................................................................2
1.1.2. Planteamiento del Problema ...............................................................6
1.1.3. Formulación del problema ................................................................ 10
1.1.4. Preguntas directrices ........................................................................ 10
1.1.5. Justificación. ..................................................................................... 11
1.1.6. Objetivo General............................................................................... 13
1.1.7. Objetivos Específicos ........................................................................ 13
1.2. MARCO REFERENCIAL ....................................................................... 14
xiii
1.2.1. Marco Teórico ................................................................................. 14
1.2.2. Marco Conceptual .......................................................................... 19
1.3. DISEÑO METODOLÓGICO .................................................................. 21
1.3.1. Diseño de investigación .................................................................... 21
1.3.2. Unidades de análisis / población y muestra ....................................... 21
1.3.3. Métodos a utilizarse ........................................................................ 21
1.4. ESQUEMA TEMÁTICO ..................................................................... 24
1.5. MARCO ADMINISTRATIVO ............................................................ 27
1.5.1 CRONOGRAMA (VER ANEXO 1) ....................................................... 27
1.5.2. RECURSOS Y PRESUPUESTO......................................................... 27
CAPITULO II .................................................................................................. 28
2. ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS POR LA PTAP DE
BELLAVISTA EN EL 2008-2013 Y LA RELACIÓN CON LAS
VARIABLES EXÓGENAS (PRECIPITACIÓN, TEMPERATURA) ........... 28
2.1. ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS PERIODO 2008-
2013 29
2.2. VARIABLES RELACIONADAS CON EL CAUDAL DISTRIBUIDO
37
CAPITULO III ................................................................................................. 44
3. PRONÓSTICO DE DEMANDA DE AGUA POTABLE A CORTO
PLAZO (DÍAS, SEMANAS, MESES) EN EL NORTE DE QUITO
ATENDIDA POR LA PTAP DE BELLAVISTA ............................................ 44
Las series de datos proporcionadas por las dos Instituciones presentan
vacíos e inconsistencias: ............................................................................. 44
3.1. APLICACIÓN DE MODELOS ARIMA EN LA PREDICCIÓN A
CORTO PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES M3/S EN LA PTAP DE
BELLAVISTA ............................................................................................... 48
3.1.1. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a
nivel diario ................................................................................................. 48
3.1.2. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a
nivel semanal .............................................................................................. 54
xiv
3.1.3. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a
nivel mensual .............................................................................................. 56
3.2. APLICACIÓN DE MODELOS VAR EN LA PREDICCIÓN A
CORTO PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES M3/SEN LA PTAP DE
BELLAVISTA ............................................................................................... 60
3.2.1. Pronóstico con modelos VAR a nivel diario..................................... 62
3.2.2. Pronostico con modelos VAR a nivel semanal ................................. 64
3.2.3. Pronóstico con modelos VAR a nivel mensual ................................. 67
CAPITULO IV ................................................................................................. 68
4. PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL PRONÓSTICO DE
CORTO PLAZO PARA EL NORTE DEL DMQ QUE ES ATENDIDA POR
LA PTAP DE BELLAVISTA .......................................................................... 68
4.1. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A NIVEL DIARIO ...... 69
4.2. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A NIVEL SEMANAL .. 70
4.3. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A NIVEL MENSUAL .. 71
4.4. DETERMINACIÓN DEL PRONÓSTICO QUE MEJOR SE AJUSTAN ENTRE EL
MODELO ARIMA Y MODELO VAR ................................................................. 72
CAPITULO V ................................................................................................... 74
5.1. CONCLUSIONES ................................................................................... 74
5.2. RECOMENDACIONES .......................................................................... 76
REFERENCIAS ............................................................................................... 78
ANEXOS ........................................................................................................... 81
xv
ÍNDICE DE ANEXOS
Anexo 1:Cronograma del Proyecto de investigación ........................................... 81
Anexo 2: Presupuesto ......................................................................................... 82
Anexo 3: Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2008 83
Anexo 4: Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2009 83
Anexo 5:Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2010 . 84
Anexo 6: Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2011 84
Anexo 7: Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2012 85
Anexo 8: Datos Caudales Distribuidos 2008 ....................................................... 86
Anexo 9: Pruebas de Dickey Fuller Nivel diario................................................ 87
Anexo 10: Análisis de Consumo del agua potable nivel semanal período 2008-
2013 ................................................................................................................... 76
Anexo 11: Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a
nivel semanal ..................................................................................................... 78
Anexo 12: Análisis de Consumo del agua potable nivel mensual período 2008-
2013 ................................................................................................................... 83
Anexo 13: Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a
nivel mensual ..................................................................................................... 85
Anexo 14: Modelos VAR a nivel diario .............................................................. 89
Anexo 15: Modelos VAR a nivel semanal........................................................... 95
Anexo 16: Modelos VAR a nivel mensual ........................................................ 100
Anexo 17:Temperatura año 2014 ...................................................................... 104
xvi
ÌNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Balance Oferta-Demanda l/s ....................................................................5
Tabla 2 Descriptivos de la serie de caudales registrdos 2008-2013 ..................... 31
Tabla 3 Días atípicos de la serie de caudales registrados 2008-2013 ................... 33
Tabla 4 Pruebas de normalidad Chi Cuadrado para series diarias ........................ 34
Tabla 5 Prueba de Kolmogorov-Smirnov para series diarias ............................... 34
Tabla 6 Estadísticos Descriptivos-Variable Precipitación ................................... 38
Tabla 7 Prueba de Homogeneidad de varianzas-precipitación ............................. 39
Tabla 8 Análisis de varianzas-precipitación ........................................................ 39
Tabla 9 Comparaciones múltiples –Variable precipitación .................................. 40
Tabla 10 Estadísticos descriptivos –Variable temperatura ................................... 41
Tabla 11 Prueba de homogeneidad de varianzas-tempearatura ............................ 42
Tabla 12 Análisis de varianza -Temperatura ....................................................... 42
Tabla 13 Comparaciones múltiples temperatura.................................................. 43
Tabla 14 Identificación de los términos ARIMA................................................. 47
Tabla 15 Evaluación de las metodologías porpuestas a nivel diario ..................... 69
Tabla 16 Evaluación de las metodologías propuestas a nivel semanal ................. 70
Tabla 17 Evaluación de las metodologías porpuestas a nivel mensual ................. 71
xvii
ÌNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Participación de la Distribución del Agua del año 2013.........................8
Figura 2. Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2013 29
Figura 3. Distribución de agua potable 2008-2013 ............................................ 29
Figura 4. Distribución de agua potable por hora en un día particular año 2013 ... 30
Figura 5. Curva normal ...................................................................................... 31
Figura 6. Caja y Bigote año 2008-2013 .............................................................. 32
Figura 7. Q-Q normal sin tendencia de caudal diario .......................................... 35
Figura 8. Q-Q normal de caudal diario ............................................................... 36
Figura 9. Mediciones de la Precipitación por Cada Estación .............................. 38
Figura 10. Mediciones de la Temperatura por cada Estación .............................. 41
Figura 11. Fases para la elaboración de modelos ARIMA .................................. 47
Figura 12. Caudal Distribuido por la PTAP de Bellavista 2013 .......................... 48
Figura 13. Correlograma de la serie de Caudales registrados-series diarias......... 50
Figura 14. Salida Estimación modelo ARIMA series diarias .............................. 51
Figura 15. Correlograma-Ruido Blanco ............................................................. 52
Figura 16. Heterocedasticidad- Test White......................................................... 53
Figura 17. Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista para los
últimos días de marzo 2013 ................................................................................ 54
Figura 18. Salida estimación del Modelo ARIMA a series semanales ................ 55
Figura 19. Pronóstico de Demanda de Agua Potable en la PTAP de Bellavista a
nivel semanal desde 15/01/2014 hasta 15/12/2014 .............................................. 56
Figura 20. Salida Estimación del Modelo ARIMA a nivel mensual .................... 57
Figura 21. Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista a nivel
mensual desde 01/01/2008 hasta /12/2014 ......................................................... 58
Figura 22. Estimación del modelo VAR nivel diario .......................................... 63
Figura 23. Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel diario (caudales
registrados-caudales pronosticados) .................................................................... 64
Figura 24.Estimación del modelo VAR nivel semanal ....................................... 65
Figura 25. Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel semanal (caudales
registrados-caudales pronosticados) .................................................................... 65
xviii
Figura 26. Estimación del modelo VAR nivel mensual ...................................... 66
Figura 27. Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel mensual (caudales
registrados-caudales pronosticados) .................................................................... 67
Figura 28. Pronóstico Pronóstico de la demanda de agua potabledel 16/03/2013 al
31/03/2013 ......................................................................................................... 69
Figura 29. Pronóstico de la demanda de agua potable nivel semanal del
05/01/2014 al 13/04/2014 ................................................................................... 71
Figura 30. Pronóstico de la demanda de agua potable nivel mensual .................. 72
xix
ÍNDICE DE ECUACIONES
Ecuación 1:Proceso de media Móvil de orden q ................................................. 45
Ecuación 2: Proceso ARMA de orden (p,q) ........................................................ 46
Ecuación 3: ARIMA (p; d; q) donde la letra “I” significa integrado.................... 46
Ecuación 4: Prueba de Dickey Fuller sin intercepto-series diarias ....................... 49
Ecuación 5: Prueba de Dickey Fuller con intercepto-series diarias ..................... 49
Ecuación 6: Prueba de Dickey Fuller con intercepto y tendencia-series diarias ... 49
Ecuación 7: Estimación modelo ARIMA series diarias ...................................... 51
Ecuación 8: Estimación modelo ARIMA-series semanales................................. 55
Ecuación 9: Estimación del Modelo ARIMA a nivel mensual ............................ 57
Ecuación 10: Modelo VAR- ecuación de caudales ............................................. 59
Ecuación 11: Ecuación 10 Modelo VAR- ecuación de Precipitación .................. 59
Ecuación 12:Ecuación 10 Modelo VAR- ecuación de Temperatura .................... 59
Ecuación 13: Pronóstico con modelos VAR a nivel diario .................................. 62
Ecuación 14: Pronóstico con modelos VAR a nivel semanal .............................. 64
Ecuación 15:Pronóstico con modelos VAR a nivel mensual ............................... 66
xx
TEMA: “Propuesta Metodológica para el pronóstico de la Demanda de Agua
Potable acorto plazo (días, semanas, meses) en la Planta de Tratamiento de Agua
Potable de Bellavista en el Norte de la ciudad de Quito”.
Autora: Jenny Maribel Cuyo Cuyo
Tutora: Eco. Nancy Medina Carranco
RESUMEN
El agua es un recurso que satisface necesidades indispensables para los seres
vivos. Actualmente en la gran mayoría de regiones del mundo existe escasez de
agua debido a numerosos factores como el crecimiento constante de la población,
efectos del cambio climático, demandas industriales, consumo indebido, fugas de
agua en las redes urbanas entre otros, los cuales disminuyen de la oferta hídrica.
En el caso del DMQ en el año 2017 debido a los factores antes mencionados se
prevé aumentar la oferta hídrica, mediante el proyecto Ramal Chalpi que
aumentará en 2,2 m3/s a los caudales ofertados de esa forma garantizar, a corto y
mediano plazo, la satisfacción de la demanda de agua potable de la ciudad de
Quito y gran parte del Distrito Metropolitano. Conociendo su oferta de agua
potable la entidad gestora EPMAPS necesita saber con anticipación la demanda
de agua en períodos cortos (días, semanas, meses). Por lo expuesto esta
investigación propone una metodología adecuada para emitir pronósticos de
demanda de agua potable, ello permitirá a la entidad planificar y viabilizar las
actividades necesarias para satisfacer la demanda y evitar el desperdicio.
DESCRIPTORES: PRONÓSTICO/ SERIES DE TIEMPO/ DEMANDA DE
AGUA POTABLE/CAUDAL/ MODELOS DE VECTORES
AUTOREGRESIVOS/ MODELO AUTORREGRESIVO INTEGRADO DE
PROMEDIO MÓVIL/ TEMPERATURA /PRECIPITACIÓN.
xxi
TITLE: “Methodological proposal for forecasting the demand for drinking water
in the short term (days, weeks, months) Treatment Plant Drinking Water
Bellavista in northern Quito”
Author:Jenny Maribel Cuyo Cuyo
Tutor:Eco. Nancy Medina Carranco
ABSTRACT
Water is a resource which satisfies essential needs for living beings. Currently in
most regions of the world there is a lack of water due to numerous agents such as
the continued population growth, climate change’s effects, industrial demands,
misuse, and water leaks in urban networks, among others, which decrease water
supply. In the case of DMQ in 2017 due to before mentioned agents it is expected
to increase water supply through the “Ramal Chalpi” project, which will increase
by 2,2 m3 / s the offered flows, thus guaranteeing the short and medium term
satisfaction of potable water demand in Quito and many of the Metropolitan
District. Knowing its potable water supply, the managing body EPMAPS needs to
know with anticipation the demand of water in s short periods (days, weeks,
months). For these reasons this research will propose an appropriate methodology
for emitting forecast of potable water demand that will let the entity plan and
viable the necessary activities for satisfying the water demand and avoid wasting.
DESCRIPTORS: FORECAST / TIME SERIES / POTABLE WATER
DEMAND / FLOW / AUTOREGRESSIVE VECTOR MODELS /
INTEGRATED MOVING AVERAGE AUTOREGRESSIVE MODEL /
TEMPERATURE / PRECIPITATION.
1
INTRODUCCIÓN
Un aspecto importante que afecta a la provisión y consumo del agua, radica en el
cambio climático, el mismo que incide directamente en el nivel de la temperatura,
en las fluctuaciones de las precipitaciones, el deshielo de los glaciares. Según la
Organización Meteorológica Mundial (2016) menciona que latemperatura media
en los primeros seis meses de 2016 superó en 1,3 °C (2,4 °F), a los niveles de la
era preindustrial, lo cual anticipa que el 2016 puede convertirse en el año más
caliente desde que se efectúan tales mediciones. De la misma forma, en junio de
2016 se dieron variaciones significativas de la precipitación a escala mundial. Fue
mucho más escasa de lo normal en la parte occidental y el centro de la zona
continental de Estados Unidos, España, Latinoamérica y en zonas del centro de
Rusia.
En un escenario como el mencionado el pronóstico de la demanda de agua potable
es importante para ejecutar planes que contemplen el diseño, gestión y servicio de
sistemas urbanos de provisión del servicio. En la parte correspondiente al diseño,
la predicción sirve para programar y planificar nuevos desarrollos o expansiones.
Los pronósticos de la demanda de agua potable pueden realizarse a corto,
mediano y largo plazo, cada una de ellas con diferentes técnicas. Estudios
realizados de proyecciones a corto plazo (diario, semanal, mensual), han utilizado
metodologías como: Modelos ARIMA, Redes Neuronales y Series de Fourier. El
consumo de agua es afectado por factores climatológicos (temperatura,
precipitación) que son cuantificables y otros que no son cuantificables
directamente como se da por ejemplo con los niveles de conciencia del uso
adecuado y efectivo del agua. La presente investigación pretende proponer una
metodología para predecir los caudales a corto plazo en la Zona Norte de la
ciudad de Quito, utilizando los datos de la Planta de Tratamiento de Agua Potable
(PTAP) de Bellavista.
2
CAPÍTULO I
1. PLAN DE PROYECTO
1.1 DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA
1.1.1 Antecedentes del problema
El agua es un recurso indispensable e importante para la vida, de ella dependen
todas las actividades que el ser humano realiza en sectores económicos: agrícolas,
industriales y de servicios. Según la página INSPIRATION, los efectos del
cambio climático, la escasez natural de los recursos hídricos, el desarrollo
urbanístico, el incremento del uso del agua con fines industriales, domésticos y el
deterioro ambiental, son las principales causas de disminución de la oferta de agua
en el mundo. La Organización Mundial de la Salud, indica que la escasez de agua
“afecta a 4 de cada 10 personas a nivel mundial”.
A más de lo indicado, el incremento de la demanda de agua potable por sí mismo
se ha constituido en un problema de actualidad y complejo ya que allí; al igual
que en la oferta interviene una serie de factores: meteorológicos, de crecimiento
poblacional, desarrollo productivo entre otros. La relación entre estas dos
variables como resultado de un “balance oferta-demanda”, permite identificar el
déficit o superávit en la capacidad instalada de potabilización, frente a la demanda
considerada en el análisis.
Actualmente, la Empresa Pública de Agua Potable y Saneamiento (EPMAPS) del
Distrito Metropolitano de Quito (DMQ), aprovecha las aguas entregadas por ríos
que nacen en los páramos circundantes a los volcanes Pichincha, Antisana y
Cotopaxi (sistemas Papallacta, Mica-Quito-Sur, Pita, Lloa, Rumipamba,
Noroccidente y Guayllabamba). Ver figura 1
3
Figura 1Mapa Sistema de Agua del Distrito Metropolitano de Quito
Fuente: Estadísticas de Planificación y Control de Gestión-EPMAPS
A más de ello capta aguas subterráneas que son extraídas mediante 52 pozos y
captaciones de vertientes que suman64; la producción de agua potable está
distribuida a 22 Plantas de tratamiento.
4
Calles J (2015), es su publicación señala que las fuentes de agua existentes
entregan un caudal garantizado1 Q95% igual a 9,7 m
3/s, en los próximos años se
reducirán por la necesidad de mantener caudales ecológicos2en los ríos. La Ley de
“Recursos Hídricos Usos y Aprovechamiento del Agua del Ecuador”, que fue
aprobada en agosto del 2014 y su Reglamento de marzo de 2015, definen que al
menos el 10% del caudal medio anual debe ser mantenido en los cauces como
caudal ecológico para reducir los impactos ambientales adversos en los tramos
inferiores de los ríos donde se extrae el agua.
En las últimas décadas, las empresas gestoras de agua potable se han encargado de
brindar un servicio bajo normas de calidad. En el DMQ, la EPMAPS brinda un
servicio de agua potable con calidad a una población de 2,42 millones de
habitantes3 y su distribución se la hace a través de una red de tuberías cuya
longitud total alcanza los 5.652 km. En el 2015, el promedio de consumo pasó de
200 a 220 litros por persona, al día; cantidad superior a las que registran: Bogotá
168; Medellín 150; y La Paz 120, la Organización de las Naciones Unidas (ONU)
recomienda que el uso óptimo del agua, por habitante, debe ser 100 litros
diarios4.(Beltrán, 2015)
Para el estudio de la demanda se consideran dos variables claves que son: el
crecimiento histórico de la población, y la dotación per cápita. Este último factor
afectado por los cambios y procesos de reducción de consumos unitarios así como
por los procesos de reducción de consumos unitarios5 y las modificaciones en los
patrones de consumo, doméstico y por el crecimiento industrial. La oferta actual
de 9,487 m3/s de agua potable permite satisfacer la demanda media y la demanda
máxima; las cuales están muy cercanas ver siguiente cuadro. En el 2017 se
presentará un déficit en el caudal de 138 l/s con una tasa creciente promedio de
87% hasta el 2019 lo que constituye un factor de riesgo para el abastecimiento
normal de agua en el DMQ.
1 Es el caudal disponible que puede ser aprovechado el 95% del tiempo. 2 Ecuador define el caudal ecológico como el 10% del caudal medio mensual multianual. 3Proyección a partir de la información del Censo 2010 4No se ha contabilizado los gastos de los distintos sectores económicos, pérdidas de agua no
contabilizada entre otros. 5Metodológicamente, la determinación de los consumos unitarios se fundamenta en la información
sobre el consumo real histórico, es decir sobre lecturas de consumo.
5
Tabla 1 Balance Oferta-Demanda l/s
AÑOS DEMANDA
MEDIA
DEMANDA
MÁXIMA
CAPACIDAD
INSTALADA
SUPERÁVIT
CONSIDERANDO
LA DEMANDA
MEDIA
SUPERÁVIT O
DÉFICIT
CONSIDERANDO
LA DEMANDA
MÁXIMA
2015 7.758 9.309 9.487 1.729 178
2016 7.890 9.468 9.487 1.597 19
2017 8.021 9.625 9.487 1.923 -138
2018 8.142 9.770 9.487 1.345 -283
2019 8.305 9.966 9.487 1.182 -479
Fuente: Estadísticas de Planificación y Control de Gestión-EPMAPS
Por lo expuesto y con miras a garantizar agua potable para la población del DMQ
en los próximos años, la empresa realizó los estudios definitivos para construir el
Ramal Chalpi6, que incorporará 2,2m
3/s de agua a la capacidad instalada de
producción.(EPMAPS, Plan General de Negocios, Expansión e Inversión de la
EPMAPS , 2015). Mediante la ejecución de este proyecto el DMQ cubrirá la
nueva demanda de agua que surgirá en los años posteriores. Debido a que este
proyecto en sus fases de construcción y operación ocasionará impactos
ambientales, el proyecto de la EPMAPS establece el respectivo Plan de Manejo
Ambiental (PMA), que define un conjunto de medidas orientadas a prevenir y
mitigar los efectos, impactos y riesgos ambientales, identificados en el análisis
ambiental del proyecto.
Complementario a lo anterior es necesario investigar también las variables que
inciden en el comportamiento del crecimiento de la demanda, esto permite
desarrollar estrategias para disminuir el consumo de agua desde la fuente y por lo
tanto extender el tiempo de la oferta hídrica que se tiene en la actualidad, al
extender la oferta hídrica la población podrá ser abastecida a corto y mediano
plazo.
6Su finalidad consiste en aumentar en 2,2 m3/s los caudales disponibles en la pileta del Sistema
Papallacta y de esa forma garantizar, a corto y mediano plazos, la satisfacción de la demanda de
agua potable del DMQ.
6
1.1.2. Planteamiento del Problema
Conociendo la oferta futura del agua potable de la EPMAPS que gracias al
proyecto Ramal Chalpi se elevará a un caudal total de 11,687m3/s, la empresa
estará en condiciones de garantizar el abastecimiento a la población del DMQ
siempre y cuando se cuiden los ecosistemas que rodean las fuente de agua, ello
implica acciones de revegetación, reforestación, control de la contaminación
debido a residuos y líquidos generados en la construcción, y así como respetando
el caudal ecológico conforme lo exige la legislación ambiental7.
El presente proyecto de investigación aspira responder y aportar información a la
sociedad en relación a la demanda de agua potable. En el DMQ el consumo
aumenta por factores demográficos, meteorológicos, expansión urbana sin control,
falta de responsabilidad social frente al desperdicio del agua, entre otros. Esto
evidencia la necesidad de planificar y viabilizar actividades suficientes para
satisfacer la demanda y contrarrestar el desperdicio, lo cual traducirá en una
menor extracción de agua desde la fuente y por lo tanto en una ampliación del
tiempo durante el cual la oferta hídrica existente cubrirá los requerimientos
hídricos de la población. Tomando en cuenta que el consumo de agua no es el
mismo en los fines de semana, en días feriados, e incluso en las diferentes
estaciones del año, su consumo disminuye o aumenta de acuerdo a los períodos de
análisis.
Así, por ejemplo, la Agencia Pública de Noticias de Quito (2015), indica que el
consumo de agua potable en el DMQ registró un incremento de 190 litros por
segundo en los meses de julio, agosto y la primera quincena de septiembre, es
decir, 2,43% más con relación al verano del 2014.
Hasta la presente fecha las previsiones de la demanda futura que ha realizado la
EPMAPS se basa en extrapolaciones de resultados obtenidos en los censos, así
como en la aplicación de tasas de consumo y coeficientes de demanda máxima
7 Resumen Ejecutivo de Estudio de Impacto Ambiental y Plan de Manejo Ambiental versión
borrador.
7
que eran conocidos y aplicados durante décadas, basadas en metodologías
estadísticas habituales de ingeniería que generalmente sirven para la planificación
a largo plazo (30 años).
No existen, todavía, estudios en los que se realicen pronósticos a corto plazo, que
permitan predecir el consumo de agua para los próximos días, semanas y meses.
La EPMAPS necesita conocer anticipadamente la cantidad de agua demandada
por la población en el corto plazo para así planificar y organizar de mejor manera
las operación es de reservorios, conducciones, estaciones de bombeo y todos los
recursos empleados en la producción y distribución de agua. Estos pronósticos
permitirán identificar las horas, días y períodos del año, cuando se podrá
disminuir el uso indebido del agua mediante campañas de concientización.
Igualmente se podrán programar mejor los trabajos de reparación, operación,
mantenimiento y la adquisición de insumos. Para desarrollar estos pronósticos la
entidad viene recolectando datos de caudales medidos cada 15 minutos de la
Planta de Tratamiento de Agua Potable (PTAP) de Bellavista, lo cual es una
información única en nuestro país si se toman en cuenta los factores que inciden
en la demanda de agua potable (meteorológicos).
En el gráfico N°1 se ilustra la distribución de agua potable dado a diversos
sectores de la ciudad durante el año 2013 según los datos proporcionados por el
Supervisión, Control y Adquisición de Datos (SCADA).
8
Figura2 Participación de la Distribución del Agua del año 2013
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento (EPMAPS)
La PTAP Bellavista proporciona el 36% del agua distribuida en el DMQ y es la
mayor Planta de la ciudad que abastece a la zona Centro Norte de Quito, y a
varias parroquias periurbanos tales como, Calderón y Carapungo. Las
instalaciones de Bellavista poseen la mayor cantidad de mediciones registradas
cada 15 minutos y por su importancia servirán como base de datos para la
presente investigación.
A continuación en la figura 2 se observa las diferentes plantas de tratamiento, y en
se evidencia que la mayor distribución de agua potable lo realiza la PTAP de
Bellavista, frente al resto de plantas.
36%
2% 0%
34%
3%
8%
1%
0%
0%
8%
4% 1%
0%
2%
1%
Participación de la Distribución del Agua del AÑO 2013
BELLAVISTA
NOROCCIDENTE
UYACHUL
PUENGASI
CONOCOTO
EL PLACER
TOCTIUCO
TOROHURCO
RUMIPAMBA
TROJE
TESALIA
CHILIBULO
CHILIBULO ALTO
EL CINTO
PICHINCHA SUR
9
Figura 3 Mapa de Zonas de servicio Plantas de Tratamiento de Agua Potable del Distrito
Metropolitano de Quito.
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento (EPMAPS)
10
1.1.3. Formulación del problema
¿Cuál es la cantidad de agua necesaria para satisfacer la demanda de la población
atendida por la PTAP Bellavista en diferentes periodos días, semanas y meses?
1.1.4. Preguntas directrices
PREGUNTA GENERAL
¿Frente a la demanda actual de Agua Potable cual es el pronóstico en días,
semanas y meses?
PREGUNTAS ESPECÍFICAS
¿Cuál es la calidad de las mediciones realizadas que se tienen sobre la demanda de
Agua Potable, así como los factores meteorológicos (precipitación, temperatura) y
crecimiento poblacional que influyen en dicha demanda?
¿Qué patrones de comportamiento tiene la demanda de agua potable en el DMQ
durante los días normales de trabajo, fines de semana, festividades especiales y
durante días, semanas y meses?
¿Qué herramientas pueden ser desarrollados para predecir la Demanda de Agua
Potable en Quito, utilizando las mediciones disponibles en la PTAP Bellavista y
sus variables meteorológicas?
11
1.1.5. Justificación.
La Constitución (2008), en el artículo 66, establece “el derecho agua potable y
otros servicios sociales necesarios”... Entre los derechos para mejorar la calidad
de vida se incluyen el acceso al agua y a la alimentación (art. 12).
El objetivo 3 del Plan Nacional de Desarrollo se enfoca en la mejora de la calidad
de vida ya que las condiciones del hábitat y la vivienda son determinantes para la
calidad de vida de las personas. Una prioridad del periodo 2013-2017 consiste en
ampliar, la cobertura y la calidad de los servicios básicos, en particular el agua y
el saneamiento, pues son factores determinantes de la calidad de vida de la
población.(SENPLADES, 2013)
El agua es un bien indispensable y escaso, a nivel mundial la oferta hídrica se ve
afectada por las pérdidas de agua en las redes urbanas de suministro, por
contaminación ambiental entre otras como, lo que constituye un mayor problema
para la demanda de agua ya que impide que las fuentes actuales satisfagan las
necesidades de la población.
La principal medida que dispone la EPMAPS para atender la demanda del DMQ
con un caudal garantizado consiste en incrementar su capacidad de captación y
potabilización de agua. Por lo señalado la Empresa constituirá el proyecto Ramal
Chalpi que incluye su respectivo Plan de Manejo Ambiental, para evitar, corregir,
reducir o compensar los impactos ambientales.
En cuanto al consumo global de agua potable en el DMQ ha aumentado debido a
factores demográficos, meteorológicos, expansión urbana sin control, falta de
conciencia social frente al desperdicio del agua, entre otros. Dado lo anterior la
Empresa necesita disponer de modelos de pronóstico que permitan cuantificar las
necesidades de agua potable por parte de la población en los próximos días,
semanas, meses para con ello gestionar de mejor manera la operación de todo el
sistema de agua potable.
12
La EPMAPS ha financiado la toma de datos y ha asignado al Departamento de
Investigación, Desarrollo e Innovación la tarea de desarrollar modelos
matemáticos que se pueden emplear para emitir pronósticos a corto plazo de la
demanda de agua potable y que nos permitan identificar la magnitud y los
momentos cuando existe un consumo indebido de agua. Estos modelos se
requieren también para optimizar la producción de agua frente a una demanda
creciente y una oferta escasa, así como planificar la operación de reservorios y la
utilización de las capacidades de distribución de cada PTAP.
Lo expuesto destaca la actual importancia, contar con predicciones de demanda y
el conocer de las variables que influyen en ella, (precipitación, temperatura), para
predecir el comportamiento de la demanda y sus patrones de variación en el
tiempo. Esta información traerá efectos importantes en los costos de producción,
en la reducción del riesgo durante el servicio y en la satisfacción de la población
del DMQ.
La información disponible para el estudio de la demanda, se deriva de las
mediciones del caudal que la EPMAPS tiene en sus plantas de tratamiento, las
cuales se registran el caudal distribuido cada 15 minutos. De forma particular en
el presente trabajo se utilizan los datos de la PTAP de Bellavista y sus resultados
identificarán cuantitativamente cuales son las variables que en mayor grado
determinan las variaciones de la demanda de agua potable en el Norte de la ciudad
para implementar políticas que reduzcan el consumo indebido de agua en sectores
domésticos, industriales, comerciales, etc.
13
1.1.6. Objetivo General
Proponer una metodología eficaz para realizar pronósticos de corto plazo (días,
semanas, meses) de la demanda de agua potable con la información disponible en
la zona Norte de la ciudad de Quito que es atendida por la PTAP de Bellavista.
1.1.7. Objetivos Específicos
Analizar los caudales distribuidos por la PTAP de Bellavista en el 2008-
2013 y la relación con variables exógenas (precipitación, temperatura).
Pronosticarla demanda de agua potable a corto plazo (días, semanas,
meses) en el norte de Quito.
Proponer una metodología para el pronóstico de demanda de agua potable
a corto plazo para el DMQ que es atendida por la PTAP de Bellavista.
14
1.2. MARCO REFERENCIAL
1.2.1. Marco Teórico
Antecedentes Históricos.
Dado que la presente investigación se centrará en el pronóstico de la demanda del
agua a corto plazo (días, semanas, meses) resulta fundamental tener en cuenta la
problemática que se busca resolver con la previsión de la demanda de agua
potable, cimiento fundamental para la construcción de la planificación en la
EPMAPS, puesto que ella determina los requerimientos de inversión y cuantifica
los consumos totales, lo cual permiten estimar los ingresos esperados, dada una
política de precios.
Debido a los altos niveles de inversión requerida para la provisión de agua potable
y alcantarillado a la población, el tiempo que demanda su ejecución y la
indivisibilidad de las mismas, la Empresa proyecta la demanda con un horizonte
de largo plazo. En su proyección de la demanda de agua potable, se consideraron
variables que afectan el consumo tales como: la proyección espacial y temporal de
la población, la caracterización del mercado de acuerdo a los tipos de clientes
(domésticos, comerciales, industriales y de las entidades del Gobierno tanto
central como seccional), la determinación de consumos unitarios, los consumos
anuales y las proyecciones de los índices de pérdidas y de cobertura esperados
para los próximos años, en función de las metas empresariales relacionadas con
estos temas. (Plan General de Negocios, 2015)
Revisión de la Literatura
En este capítulo se presenta una revisión de la literatura relacionada con los
estudios y métodos que se han desarrollado para pronosticar la demanda de agua
potable en centros urbanos. En el estudio realizado sobre “Predicción a corto
15
plazo de la demanda de agua urbana en áreas densamente pobladas” se aplicaron
análisis de series temporales, por medio de diferentes metodologías como: Series
de Fourier el cual permitió identificar componentes periódicos, es decir,
componentes que se repitan varias veces en un intervalo de tiempo definido, así
como componentes estacionales. De igual manera se utilizó la metodología
ARIMA para la predicción de la demanda de agua a corto plazo.
Se prestó especial atención al calendario de festividades (propio de cada cuidad y
comunidad) la demanda presenta un patrón con poca variabilidad a lo largo del
ciclo anual y que solo es alterado principalmente por componentes climáticas y
meteorológicas.
También se aplicó la metodología de las redes neuronales que permitió evaluar su
eficiencia para modelar y predecir la demanda de agua. Su desempeño es
comparado con el modelo antes mencionado, encontrando que es posible obtener
resultados muy similares con ambas metodologías. La metodología es probada en
un caso real para la ciudad de Valencia, España, encontrando que se consigue
mejorar los resultados de las predicciones que obtienen tanto los modelos ARIMA
como las redes neuronales.
Se obtienen unos errores que están muy cercanos a un ruido blanco con una menor
varianza residual, lo cual nos indica que la metodología propuesta capta tanto la
variabilidad sistemática de la serie, así como la variabilidad irregular generada por
los patrones sociológicos. El esquema de predicción propuesto ha mostrado ser
una buena herramienta para realizar predicciones de la demanda de agua a corto
plazo para el caso analizado y que podría ser fácil del implementar en un sistema
que opere en tiempo real.(César Espinoza, 2010)
Otro documento que es importante presentar es la tesis doctoral que se refiere a la
“Demanda de Agua en Zonas Urbanas en Andalucía” en la cual se utilizó
predicciones de series temporales, eligiendo los modelos ARIMA y las Redes
Neuronales Artificiales para la predicción correspondiente a la demanda de agua.
A partir de ambas metodologías, se obtuvo un nuevo modelo híbrido, que
16
combina las ventajas y características de los anteriores, con el objeto de mejorar la
capacidad de predicción.
Los usuarios domésticos son los de mayor consumo, seguidos de los Industriales,
Benéficos, Municipales y Administraciones. Además, los abonados domésticos
han ido incrementando su participación en el consumo global, frente a los de tipo
industrial, debido a la disminución del número de industrias.
Con respecto al método ARIMA se observaron años atípicos, derivados por el
cambio del comportamiento de los consumidores como efecto de la sequía sufrida
y algunos picos de consumo en los meses de julio y septiembre, que pueden estar
justificados por mayor afluencia de la población y las altas temperaturas.
Utilizando las Redes Neuronales Artificiales como herramienta predictiva del
consumo de agua no varía significativamente con respecto al anterior modelo.
Una vez se han aplicado las dos técnicas, modelos ARIMA y Redes Neuronales
Artificiales por separado, el objetivo de esta investigación fue desarrollar un
modelo que permita conjugar ambas metodologías, persiguiendo minimizar el
error de predicción. Se corrobora el mayor poder de predicción de este nuevo
modelo híbrido frente a las otras técnicas estudiadas, para todas y cada una de las
series desagregadas de consumo.(Sanchez, 2008)
Otro documento importante es la “Predicción de caudales en la cuenca del
Machángara” con Modelos: RNAs, ARIMA con la lluvia como variable de
entrada y en las redes neuronales se generó 16modelos para cada zona. Las
variables de entrada en las RNAs fueron los tres predictores potenciales y la lluvia
de cada microcuenca. La lluvia pronosticada se utilizó en la predicción del
caudal. Se plantearon dos metodologías; la primera metodología es las RNAs y el
otro fue un modelo híbrido que combina el método ARIMA y las RNAs. Se
selección al mejor modelo a través de parámetros estadísticos anteriormente
mencionados.
Se ha logrado determinar una relación entre la lluvia de cada microcuenca con los
índices y variables de tipo regional y/o global que son obtenidos en la parte
17
occidental de nuestras áreas de estudio (Océano Pacífico). Si bien las
correlaciones no son altas de los predictores seleccionados (TSM, ONI, IOS)8
pero tampoco son producto de una relación al azar como se pudo determinar con
la prueba t Student.
La TSM tiene la mejor relación con la lluvia en ambas microcuencas con 0.312 en
el Labrado y 0.209 en el Chanlud con un 99% de certeza de que no provienen de
una relación producto del azar. El ONI y IOS también influyen en la cantidad de
la lluvia en la zona de estudio; aunque sus relaciones son menores comparados a
la TSM; pero sus vínculos con la lluvia tienen el 99% y 95% respectivamente de
certeza de que no provienen del azar. La determinación de las correlaciones
permite contribuir a las investigaciones en las partes altas de la cuenca referente a
los efectos que pueden tener las variables e índices climáticos sobre la lluvia de la
zona; debido a que ambas microcuencas en estudio son de la parte alta de cuenca
Machángara.(Torres, 2015).
8TSM: Temperatura de la Superficie del Mar, IOS: Índice de Oscilación Sur, ONI: Índice
Oceánico del Niño
18
Tabla 2
Literatura Referente al Tema de Investigación
19
1.2.2. Marco Conceptual
¿Qué es la demanda de agua a corto plazo?
Es la cantidad de recurso hídrico que requiere la población en el transcurso de
días, semanas o meses. La EPMAPS como entidad gestora del recurso hídrico
para la ciudad de Quito tiene la necesidad de conocer qué caudal debe tener
disponible para satisfacer la demanda de la población. Las plantas de tratamiento
de agua potable en todo el periodo 2008 a 2013 han, entregado la cantidad de agua
que solicitó la ciudad y es por ello que se asume, que el caudal entregado en ese
periodo es igual al caudal que la ciudadanía había demandado.
Planta de tratamiento de agua potable (PTAP):
Es el conjunto de obras y equipos que se utilizan en la potabilización del agua, e
incluyen un conjunto de procesos químicos e hidráulicos que permiten retirar
substancias y contenidos en el agua, así como filtrarla y desinfectarla. Este
proceso lo realizan todas las plantas que se encuentran ubicadas en todo el DMQ.
¿Qué es un caudal?
Es el volumen de agua que pasa por una determinada sección transversal en la
unidad de tiempo.
La demanda del agua potable depende de los hábitos de la población, y de los
factores meteorológicos, entre otros, que asociados al tiempo provocan
fluctuaciones en el consumo del recurso hídrico.
¿Qué son Factores meteorológicos?
Son los fenómenos atmosféricos propios de “del estado del tiempo” como
precipitación, temperatura, etc., que caracterizan un lugar en el transcurso del
tiempo e inciden en la demanda del agua.
20
a) Precipitación: Hidrometeoro que consiste en la caída de lluvia, llovizna,
nieve, granizo, hielo granulado, etc., Desde las nubes a la superficie de la
tierra, se mide en altura de precipitación en mm. Un mm de precipitación
equivale a la altura obtenida por la caída de un litro de agua sobre la
superficie de un metro cuadrado.
El dispositivo para medir las precipitaciones atmosféricas es el
Pluviómetro que está destinado a medir las alturas de agua de
precipitaciones, cuya superficie receptora es un anillo de doscientos
centímetros cuadrados de superficie, bajo la suposición de que las
precipitaciones están uniformemente distribuidas sobre una
superficie horizontal impermeable y que no están sujetas a
evaporación. Por otro lado como dispositivo de medida también se
tiene el Fluviógrafo que es un instrumento similar al pluviómetro
que incluye un dispositivo para registrar en forma continua y
gráfica las alturas de las precipitaciones en un periodo
determinado.(INAMHI, 2015)
b) Temperatura:
La cantidad de energía solar, retenida por el aire en un momento
dado, se denomina Temperatura. Se puede afirmar que la
temperatura depende ante todo de la radiación solar. El termómetro
es el instrumento de fiabilidad que se utiliza para medir esa
cantidad de energía. Esta medición debe realizarse a 1,5 metros del
suelo, siendo un lugar ventilado y protegido de la influencia directa
de los rayos del sol. El resultado de ello se expresa en una escala
centígrada o en grados Celsius, o bien en la escala de Fahrenheit
(Lima, 2011)
21
1.3. DISEÑO METODOLÓGICO
“El Diseño de la Presente Investigación se realizó con base en los Lineamientos
para la elaboración de los Trabajos de Titulación en la Modalidad Proyecto de
Investigación(2015) en lo relativo a la etapa de Proyecto de Investigación”.
1.3.1. Diseño de investigación
El estudio parte de la investigación científica, desde el punto de vista cuantitativo,
se viene desarrollando mediante un proceso sistemático y ordenado, de este modo
se recogerán y analizarán datos cuantitativos sobre las variables exógenas
(Precipitación, Temperatura) y su incidencia con la variable endógena (caudal) en
el norte de la ciudad de Quito ya que no existen estudios relevantes que permitan
predecir con precisión los caudales. Se considera investigación exploratoria, de
acuerdo a la conducta de las variables que influyen en la demanda de agua
potable, también se lo define como una investigación correlacional, analítica,
retrospectiva, cuantitativa de acuerdo a los datos que se dispone.
1.3.2. Unidades de análisis / población y muestra
La población de estudio serán las zonas del norte de Quito que la PTAP de
Bellavista abastece de agua potable la cual esta implícitamente incluida en el
caudal distribuido. Se aplicará el método estadístico exploratorio en el proceso de
obtención, representación, simplificación, interpretación y análisis previo para la
investigación.
1.3.3. Métodos a utilizarse
Para el cumplimiento de los objetivos se dispone información proporcionada por
la EPMAPS de la PTAP de Bellavista que permitirán el desarrollo de la
investigación. Se emplearán algunas técnicas y herramientas estadísticas como: la
22
depuración de las series obtenidas de los caudales, observando existencias de
faltantes, nulos y datos atípicos, los mismos que serán llenados con la media
aritmética.
Metodología cumplimiento de objetivo 1.
Una vez depurada la base se procederá a organizar las series a corto plazo, y
calcular los estadísticos necesarios para realizar un análisis descriptivo, identificar
días, semanas y meses de mayor y menor consumo de agua potable. Se utilizarán
variables exógenas climatológicas (precipitación y temperatura) que provienen de
datos medidos en diferentes estaciones de la Secretaria de Ambiente del
Municipio de Quito (Carapungo, Cotocollao, Tumbaco, Belisario), cada uno de
estos sectores responden a lugares donde se distribuye el agua desde la PTAP de
Bellavista.
Se depurará la base de datos (nulos, blancos y atípicos) en las variables
precipitación y temperatura se calculará el promedio de los días más cercanos para
el reemplazo de las anomalías detectadas y se realizará análisis estadísticos
previos.
Metodología cumplimiento de objetivo 2.
Para el pronóstico de demanda de agua potable a corto plazo se incluirán las
variables exógenas, con la metodología VAR. Con las series de tiempo del caudal
se procederá a realizar pruebas de grafico para observar su estacionariedad en
media y en varianza, en caso de presentar no estacionariedad optará por trabajar
con logaritmos de las series (estacionario en varianzas).
Una vez concluido las pruebas gráficas se aplicará tres pruebas de raíces unitarias:
Dickey Fuller sin intercepto, Dickey Fuller con Intercepto y Dickey Fuller con
intercepto y tendencia. Para escoger la mejor opción debe cumplirse la condición
que DFc> DFt y criterios de Akaike y Criterio de Shwarz en menores valores
absolutos. Para la detección de autocorrelación se utilizará la prueba de Durbin-
23
Watson. Este procediendo se lo realiza tanto para los modelos VAR como los
modelos ARIMA.
Metodología cumplimiento de objetivo 3.
Con las series estacionarias se procederá a aplicar las diferentes metodologías
ARIMA el cual trabaja con una sola serie “caudales”, y los modelos VAR
incorporan variables exógenas (precipitación, temperatura) a más del caudal.
Elegido el mejor modelo para la predicción se someterá a la prueba de validación
de los datos estimados con las mediciones reales a través de esto se llegará a
comprobar si los modelos son o no aplicables para su utilización en las
actividades de la Empresa de agua potable.
24
1.4. ESQUEMA TEMÁTICO
1. PLAN DE PROYECTO
1.1 DETERMINACIÓN DEL PROBLEMA
1.1.1 Antecedentes del problema
1.1.2. Planteamiento Del Problema
1.1.3. Formulación del problema
1.1.4. Hipótesis / preguntas directrices
1.1.5. Justificación
1.1.6. Objetivo General
1.1.7. Objetivos Específicos
1.2 MARCO REFERENCIAL
1.2.1. Antecedentes Históricos
1.2.2. Revisión de la Literatura
1.3. DISEÑO METODOLÓGICO
1.3.1. Diseño de investigación
1.3.2. Nivel de investigación
1.3.3. Unidades de análisis / población y muestra
1.3.4. Métodos a utilizarse
1.4. ESQUEMA TEMÁTICO
1.5. MARCO ADMINISTRATIVO
1.5.1. Cronograma
1.5.2. Recursos y presupuesto
CAPITULO II
2.ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS POR LA PTAP DE
BELLAVISTA EN EL 2008-2013 Y LA RELACIÓN CON LAS
VARIABLES EXÓGENAS (PRECIPITACIÓN, TEMPERATURA).
2.1. ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS PERIODO 2008-2013
2.2. VARIABLES RELACIONADAS CON EL CAUDAL DISTRIBUIDO
25
CAPITULO III
3.PRONÓSTICO DE DEMANDA DE AGUA POTABLE A CORTO PLAZO
(DÍAS, SEMANAS, MESES) EN EL NORTE DE QUITO ATENDIDA POR
LA PTAP DE BELLAVISTA.
3.1.APLICACIÓN DE MODELOS ARIMA EN LA PREDICCIÓN A CORTO
PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALESm3/s EN LA PTAP DE
BELLAVISTA
3.1.1. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a nivel
diario.
3.1.2. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a nivel
semanal
3.1.3. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a nivel
mensual
3.2. APLICACIÓN DE MODELOS VAR EN LA PREDICCIÓN A CORTO
PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES m3/s EN LA PTAP DE
BELLAVISTA
3.2.1.Pronóstico con modelos VAR a nivel diario
3.2.2.Pronóstico con modelos VAR a nivel diario
3.2.3.Pronóstico con modelos VAR a nivel diario
CAPITULO VIII
4.PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL PRONÓSTICO DE CORTO
PLAZO PARA EL NORTE DEL DMQ QUE ES ATENDIDA POR LA
PTAP DE BELLAVISTA.
4.1. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A NIVEL
DIARIO
4.2. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A NIVEL
SEMANAL
4.3. EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A NIVEL
MENSUAL
26
CAPITULO V
5.1. CONCLUSIONES
5.2. RECOMENDACIONES
REFERENCIAS
ANEXOS
27
1.5. MARCO ADMINISTRATIVO
1.5.1 CRONOGRAMA (Ver anexo 1)
1.5.2. RECURSOS Y PRESUPUESTO
La realización del estudio es factible, pues se cuenta con los recursos materiales,
humanos y financieros.
La información que se necesita lo proporciona de manera formal y
confidencial:
La Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
(EPMAPS), facilita de la Planta de Agua de tratamiento Bellavista datos
cada 15 minutos de los caudales distribuidos.
Secretaría Nacional del Medio Ambiente: Temperatura, Precipitación.
Materiales institucionales y financieros
1.5.3. RECURSOS MATERIALES:
Carpetas
Cuadernos
Resmas de papel
Esferos
Lápices
Borradores
Uso de computador e internet
Uso de teléfono celular
Uso de teléfono convencional
Copias y empastado de documentos
Imprevistos.
1.5.4. RECURSOS HUMANOS
Investigador del proyecto
Tutor del proyecto
Docentes de la Carrera de Estadística
Ingenieros Estadísticos.
1.5.5. RECURSOS FINANCIEROS (Ver anexos2)
28
CAPITULO II
2. ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS POR LA PTAP DE
BELLAVISTA EN EL 2008-2013 Y LA RELACIÓN CON LAS
VARIABLES EXÓGENAS (PRECIPITACIÓN, TEMPERATURA)
Este capítulo describe las características que presentan datos con series diarias,
mediante estadísticos, resúmenes, gráficos, que reflejan tendencias,
estacionariedad, valores atípicos, discontinuidades.
La EPMAPS cuenta con información recopilada con el Sistema de Supervisión,
Control y Adquisición de Datos (SCADA) de la PTAP de Bellavista (Caudales
cada 15 minutos) en el periodo de 01/01/2008 al 31 de diciembre del 2014.Es
necesario señalar que las series contienen una primera corrección que se hizo a los
datos iniciales cuando presentaban “ceros” o “nulos”.
Los valores “ceros” fueron descartados porque la ciudad no deja de consumir
agua, los “nulos” son producto de suspensiones temporales de agua por
mantenimiento de las instalaciones o por fallas en los sensores. La corrección se
realizó a través la sustitución de valores “ceros” o “nulos”, mediante el cálculo de
la media aritmética de los caudales registrados en los días adjuntos (día anterior-
día posterior).Ver Anexos 3, 4, 5, 6, 7
Corregidos los “ceros” o “nulos”, se detecta “caudales muy bajos”, los cuales
pueden distorsionar la serie y posteriormente se reemplaza con caudales de días
cercanos y de esta manera siga el mismo patrón de comportamiento y refleje el
consumo esperado de agua por parte de la población. Ver figura4
29
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
12/30/2012 00:00:00 12/31/2012 00:00:00 01/01/2013 00:00:00 01/02/2013 00:00:00 01/03/2013 00:00:00 01/04/2013 00:00:00 01/05/2013 00:00:00 01/06/2013 00:00:00 01/07/2013 00:00:00 01/08/2013 00:00:00
Cau
dal
in
stan
tán
eo
[l/
s]
Tiempo [minutos en el trasnscurso de la semana]
Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2013
Promedio Q Des. Std. Q-D.S Q+D.S
Fuente: Empresa Publica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
La figura 4 ilustra el comportamiento diario del consumo, donde muestra el
caudal que varía entre 1500 y 3000 litros, con una desviación estándar bajo
0,02 lo cual indica que las mediciones no están dispersas. En la distribución de
agua potable se observa que en el año 2013 mantiene un patrón de consumo
durante toda la semana.
2.1.ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS PERIODO 2008-2013
La PTAP de Bellavista ha distribuido durante2008-2013 un caudal total de
4956,91m3/s a toda la población abastecida por la planta.(Ver figura5)
Figura 5Distribución de agua potable 2008-2013
Fuente: Empresa Publica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Figura 4Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2013
0,000
0,500
1,000
1,500
2,000
2,500
3,000
3,500
10/10/2006 0:00 22/02/2008 0:00 06/07/2009 0:00 18/11/2010 0:00 01/04/2012 0:00 14/08/2013 0:00 27/12/2014 0:00
Q. m
3/s
Tiempo en días
PTAP DE BELLAVISTA DISTRIBUCIÓN DEL AGUA POTABLE
2008-2013
30
Se tomó el lunes de la segunda semana del mes de enero, debido a que en este
período se estabiliza el patrón de comportamiento de la demanda del agua potable.
El caudal mínimo registrado es de 1,50 m3/s, mismo que se presenta en horario
nocturno, es decir, el consumo de agua es menor, generalmente entre las 3:00 y
las 6:00 horas que se aprovechan para el llenado de tanques de la planta, y en los
tanques de la ciudad de manera que exista siempre reserva de agua que garanticen
una distribución continúa del caudal durante el día, cuando se tiene una mayor
demanda.(Ver figura6)
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
01/14/2013 21:0001/15/2013 00:0001/15/2013 03:0001/15/2013 06:0001/15/2013 09:0001/15/2013 12:0001/15/2013 15:0001/15/2013 18:0001/15/2013 21:0001/16/2013 00:0001/16/2013 03:00
Cau
dal
in
stan
tán
eo
[l/
s]
Tiempo [minutos en el trasnscurso del día]
Caudales medio de un día en particular entregados por la PTAP de Bellavista 2013
Figura 6 Distribución de agua potable por hora en un día particular año 2013
31
Tabla 3 Descriptivos de la serie de caudales registrados 2008-2013
Fuente: Empresa Publica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Fuente: Empresa Publica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
El caudal máximo instantáneo de la demanda se produce a las 08:00am de
3.03m3/s, el cual supera al caudal de 3 m
3/s por segundo que es la capacidad
máxima de producción de la planta. Ello se explica por el hecho de que las
reservas de agua potable que existen en los tanques de Bellavista permiten
entregar caudales momentáneamente superiores a la capacidad instalada de la
planta.
N 2192,00
Rango 1,53
Mínimo 1,50
Máximo 3,03
Media 2,26
Mediana 2,28
Desviación estándar 0,21
Varianza 0,05
Coeficiente de Variación 0,09
Asimetría Estadístico
Asimetría
Curtosis
Error estándar -0,42
Estadístico 0,05
Curtosis Error estándar 0,11
Estadístico 0,28
Figura 7 Curva normal
32
En promedio el caudal distribuido es de 2.26 m3/s, la amplitud oscila entre 1.5 y
3.03 m3/s. En el Norte de Quito la zona de estudio abastecida por la planta
dispone de tanques de agua potable distribuidos en sitios estratégicos, lo cual
permite que, a pesar del elevado número de habitantes atendidos y la diversidad
de usos industriales del agua, las oscilaciones de la demanda sean relativamente
reducidas. Los datos recopilados durante 2192 días (caudales distribuidos) poseen
un coeficiente de asimetría negativo de 0,42 lo cual revela que la mayor cantidad
de caudal son deficitarios con respecto al promedio, por lo tanto no sigue una
distribución normal.
Se observa que la distribución es leptocúrtica, es decir que posee un elevado grado
de concentración alrededor de los valores centrales del caudal distribuido ya que
existe estabilidad en la distribución del agua, lo cual se explica por el hecho de
que las necesidades básicas de la población son constantes en el transcurso de la
semana.
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Figura 8 Caja y Bigote año 2008-2013
33
Tabla 4
Descriptivos de la serie de caudales registrados 2008-2013
Datos Atípicos
n Fecha Caudal m3/s
34 03/02/2008 1,498
87 27/03/2008 1,507
93 02/04/2008 1,681
100 09/04/2008 1,544
195 13/07/2008 1,517
196 14/07/2008 1,52
197 15/07/2008 1,56
199 17/07/2008 1,682
281 07/10/2008 1,682
452 27/03/2009 1,592
516 30/05/2009 1,551
1632 19/06/2012 2,805
1781 15/11/2012 2,84
1783 17/11/2012 2,852
1784 18/11/2012 3,027
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Mediante el diagrama de caja y bigote se detectó mediciones atípicas en los
extremos mínimos y máximos, los datos atípicos mínimos se explican debido a la
descalibración de los sensores, suspensión de agua potable entre otros factores, de
este modo no se toman mediciones constantes y se ve afectado en el caudal
promedio del día. Mientras que en los datos atípicos del extremo máximo se
explica el hecho de que las reservas de agua potable que existen en los tanques de
Bellavista permiten entregar caudales momentáneamente superiores a la
capacidad instalada de la planta.
La mediana del caudal distribuido está más cerca de la parte superior de la caja,
por lo tanto, recoge al menos 50% de los caudales, están bajo esta medición 2.28.
Para corroborar lo anteriormente mencionado se realizaron pruebas de
normalidad, mismas que permiten rechazar la Hipótesis Nula de que la
distribución estimada no sigue una distribución normal denotando una vez más
que la serie de caudales mantiene un sesgo hacia la izquierda. Como se puede
34
observar en el estadístico de prueba Kolmogorov Smirnov9a un nivel de
significancia del 5% se puede rechazar la Hipótesis Nula por lo tanto el conjunto
de datos no sigue una distribución normal.
Tabla 5
Pruebas de Normalidad Chi Cuadrado para series diarias
Ho; Se ajusta a una distribución característica
Ha; No se ajusta a una distribución característica
Fuente: Empresa Publica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Al 5% de Nivel de significancia, se concluye su nivel crítico significación
asintótica es de 0.0001; es decir el nivel crítico es menor que 0.05, se rechaza la
hipótesis de bondad de ajuste y se concluye que la variable caudal no se ajusta a
una distribución uniforme.
Tabla 6
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para series diarias Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnov
Estadístico Grados de libertad Sig.
Q Diario ,061 2192 ,000
a. Corrección de significación de Lilliefors10
Fuente: Empresa Publica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Ho; El conjunto de datos diarios de caudales siguen una distribución
característica.
Ha; El conjunto de datos diarios de caudales no siguen una distribución
característica.
9 Permite medir el grado de concordancia existente entre la distribución de un conjunto de datos y
una distribución teórica específica. 10Test de Lillefors: es el Test de Kolmogorov–Smirnov con la corrección de Lillefors. Sus valores
son menores que los de Kolmogorov.
Estadísticos de prueba
Estadístico Q.Diario
Chi-cuadrado 1100,432
Grados de libertad 794
Sig. Asintótica ,000
35
El estadístico de prueba Kolmogorov-Smirnov (KS=0.061, p<0.001) con la
corrección de Lilliefors presenta un nivel de significación igual a <0,001. En
consecuencia se rechaza la hipótesis de normalidad de los datos de los
caudales.
Así mismo para fortalecer las pruebas de normalidad se obtuvo dos gráficos
que resultan interesantes, al reflejar que los datos no tienen una distribución
normal.
Pruebas de normalidad de las puntuaciones de Kolmogorov
Caracterización de la distribución por su forma
Fuente: Empresa Publica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Figura 9 Q-Q normal sin tendencia de caudal diario
36
Fuente: Empresa Publica Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Figura 10 Q-Q normal de caudal diario
37
2.2.VARIABLES RELACIONADAS CON EL CAUDAL DISTRIBUIDO
La presente investigación pretende aportar una metodología de predicción, una
de ellas son modelos de Vectores Autoregresivos (VAR).Como se mencionó ya
en la metodología se incorporarán variables para el modelo; por ello es
necesario hacer referencia a los factores atmosféricos que influyen en el
consumo del agua potable como la variable temperatura, ya que a mayor
temperatura el consumo de agua aumenta y mientras que con la variable
precipitación se conoce que a mayor precipitación disminuye la demanda de
agua, debido a que la población sustituirá el riego de jardines, así como por el
efecto sobre la sensación térmica11
.
Se realizó un análisis descriptivo de los datos proporcionados por la Secretaría
del Ambiente del Municipio de Quito periodo 2008-2013, el cual dispone
información de las siguientes estaciones Carapungo, Cotocollao, Tumbaco y
Belisario; cada una de ellas contiene mediciones de variables (precipitación y
temperatura), mediciones correspondientes a la Zona Norte de Quito, la misma
que es abastecida por la PTAP de Bellavista.
Precipitación
A continuación, se ilustra el comportamiento a nivel diario de la variable
precipitación por cada una de las estaciones, en la cual refleja que Belisario
mantiene una varianza distinta a Cotocollao, Carapungo y Tumbaco.
11 Es la sensación de mayor calor o frío que siente una persona en su piel cuando se expone a un
ambiente con ciertas condiciones especiales de viento o humedad asociadas a la actual temperatura
del aire.
38
Figura 11Mediciones de la Precipitación por Cada Estación
Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito
Tabla 7
Estadísticos Descriptivos-Variable Precipitación
Estación – Descriptivos
Medidas Precipitación
Cotocollao Carapungo Belisario Tumbaco
N 2192 2192 2192 2192
Media 1,99 1,83 3,23 2,12
Error Típico 0,09 0,1 0,14 0,11
Mediana 0 0 0,1 0
Desviación estándar 4,37 4,85 6,59 5,02
Asimetría 3,62 5,04 3,01 3,82
Error estándar de asimetría
0,05 0,05 0,05 0,05
Curtosis 17,78 37,87 11,29 18,3
Error estándar de Curtosis 0,1 0,1 0,1 0,1
Rango 42,3 66,6 58,8 45,1
Mínimo 0 0 0 0
Máximo 42,3 66,6 58,8 45,1
Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito
La tabla 7 ilustra, mediciones tomadas por la estación Belisario en promedio son
mayores que el resto de sectores con una media de 3,23 mm, mientras que la
menor precipitación se da en la estación de Carapungo de 1.83mm. Se puede
observar que entre las dos estaciones la diferencia de las precipitaciones es de
77%, mientras que la diferencia entre la estación de Carapungo con Cotocollao es
apenas el 9%.
39
Por lo menos el 50% de días no existió precipitación en las estaciones de
Cotocollao, Carapungo, Tumbaco; por otro lado, la estación de Belisario presenta
una mediana de 0.10mm, lo que indica que por lo menos el 50% de días hubo
precipitación. Comparando el día con mayor precipitación entre las estaciones, se
determina que en la estación de Carapungo se produjo la mayor precipitación
66.60 mm y la menor precipitación se dio en la estación de Cotocollao 42.30mm.
La desviación estándar de las diferentes estaciones varia de 6.59 a 4.37 en
relación al promedio es mayor la dispersión de las mediciones de las
precipitaciones, esto se explica porque no existe un patrón de comportamiento
normal es decir hay días en que la precipitación es consecutiva y otros días son
escasos. Como se pudo observar las estaciones mantienen diferencias entre sus
mediciones, para corroborar lo mencionado se aplicó una prueba de
homogeneidad de varianza.
Tabla 8
Prueba de Homogeneidad de varianzas
Prueba de homogeneidad de varianzas
Precipitación
Estadístico de Levene gl1 gl2 Sig.
82,745 3 8765 ,000
Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito
Con la prueba de Levene se ha determinado que no existe igualdad en las
varianzas de cada una de las estaciones, debido a que la significancia es menor a
0,05.
Tabla 9
Análisis de varianzas
ANOVA - PRECIPITACIÒN
Suma de
cuadrados Gl
Media
cuadrática F Sig.
Inter-grupos 2684,345 3 894,782 32,179 ,000
Intra-grupos 243721,204 8765 27,806
Total 246405,549 8768
Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito
Con el estadístico F se determinó que el nivel de significancia es menor a 0,05, es
decir se rechaza la hipótesis de igualdad de medias entre grupos.
40
Adicional a las pruebas aplicadas se procedió a comparar medias, con un nivel de
significancia del 5% se observa que Cotocollao, Tumbaco y Carapungo, no
establecen diferencias significativas en precipitaciones, al contrario de Belisario
debido a que existe mayor precipitación frente al resto de estaciones ver siguiente
tabla.
Tabla 10
Comparaciones múltiples Precipitación-Scheffé*.
Comparaciones múltiples Precipitación
(I) estación (J)
estación
Diferencia
de medias
(I-J)
Error
típico Sig.
Cotocollao
Carapungo 0,15548 0,159 0,81
Belisario -1,24815* 0,159 0,00
Tumbaco -0,13185 0,159 0,88
Carapungo
Cotocollao -0,15548 0,159 0,81
Belisario -1,40363* 0,159 0,00
Tumbaco -0,28733 0,159 0,35
Belisario
Cotocollao 1,24815* 0,159 0,00
Carapungo 1,40363* 0,159 0,00
Tumbaco 1,11630* 0,159 0,00
Tumbaco
Cotocollao 0,13185 0,159 0,88
Carapungo 0,28733 0,159 0,35
Belisario -1,11630* 0,159 0,00
*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.
Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito
Temperatura
El diagrama de caja y bigote ilustra el comportamiento a nivel diario de la
variable temperatura por cada una de las estaciones, en la cual refleja que
Tumbaco mantiene mayor varianza frente a Cotocollao, Carapungo y
Belisario.
En la siguiente gráfica se dispone una representación de series de temperatura
por cada estación.
41
Figura:12 Mediciones de la Temperatura por cada Estación
Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito
Tabla 11
Estadísticos Descriptivos-Variable Temperatura
Estación Cotocollao- Descriptivos
Medidas Temperatura
Cotocollao Carapungo Belisario Tumbaco
N 2192 2192 2192 2192
Media 13,73 14,37 13,78 16,14
Mediana 13,74 14,37 13,86 16,15
Desviación estándar 0,99 0,96 1,21 1,115
Varianza 0,98 0,92 1,46 1,245
Asimetría 0,01 -0,04 -0,28 -,014
Error estándar de asimetría
0,05 0,05 0,05 ,052
Curtosis 0,35 0,25 0,01 -,208
Error estándar de
Curtosis 0,10 0,10 0,10 ,105
Rango 7,97 6,89 8,52 3,83
Mínimo 10,29 11,24 9,42 12,54
Máximo 18,26 18,13 17,94 19,70
Suma 30097,41 31488,74 30207,92 35388,16
Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito
En las cuatro estaciones existen valores similares en cuanto a su media y mediana,
la desviación estándar comprende entre 0,96 y 1,11; es bajo en cuanto a su
promedio, por lo tanto, los datos de la temperatura no son muy dispersos. La
estación de Cotocollao presenta una distribución simétrica, mientras que las
42
estaciones de Carapungo, Tumbaco y Belisario tienen una asimetría hacia la
izquierda las mediciones de la temperatura se centran bajo el promedio.
En la estación de Tumbaco presenta la temperatura más alta de 16.14° C en
promedio en relación al resto de estaciones, mientras que el menor promedio de
temperatura fue medida en la estación de Cotocollao con 13.73° C. En promedio
el día más caluroso se dio en la estación de Tumbaco y en promedio el día con
menos temperatura fue medida en Belisario.
Tabla 12
Prueba de homogeneidad de varianzas
Prueba de homogeneidad de varianzas
Temperatura
Estadístico de
Levene gl1 gl2 Sig.
53,617 3 8765 ,000
Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito
Con la prueba de Levene se ha determinado que no existe igualdad en las
varianzas de cada una de las estaciones, debido a que la significancia es menor a
0,05.
Tabla 13 Análisis de varianza-Temperatura
ANOVA de un factor
Temperatura
Suma de
cuadrados gl
Media
cuadrática F Sig.
Inter-grupos 8396,346 3 2798,782 2430,653 ,000
Intra-grupos 10092,484 8765 1,151
Total 18488,830 8768
Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito
Con el estadístico F se determinó que el nivel de significancia es menor a 0,05, es
decir se rechaza la hipótesis de igualdad de medias entre grupos.
Con un nivel de significancia del 5% se observa que Cotocollao y Belisario tienen
diferencia entre sus mediciones de temperaturas, de igual manera Carapungo con
Cotocollao ver siguiente tabla, mientras que el resto de comparaciones no son
estadísticamente significativas.
43
Tabla 14
Comparaciones múltiples Temperatura-Scheffé
Comparaciones múltiples- Temperatura
(I)
estación
(J)
estación
Diferencia
de medias (I-J)
Error
típico Sig.
Cotocollao Carapungo -,63438* 0,032 0,00 Belisario -0,0501 0,032 0,50
Tumbaco -2,41336* 0,032 0,00
Carapungo
Cotocollao ,63438* 0,032 0,00
Belisario ,58432* 0,032 0,00
Tumbaco -1,77899* 0,032 0,00
Belisario
Cotocollao 0,05006 0,032 0,50
Carapungo -,58432* 0,032 0,00
Tumbaco -2,36331* 0,032 0,00
Tumbaco
Cotocollao 2,41336* 0,032 0,00
Carapungo 1,77899* 0,032 0,00
Belisario 2,36331* 0,032 0,00
*. La diferencia de medias es significativa al nivel
0.05. Fuente: Secretaría del Ambiente del Municipio de Quito
44
CAPITULO III
3. PRONÓSTICO DE DEMANDA DE AGUA POTABLE A CORTO
PLAZO (DÍAS, SEMANAS, MESES) EN EL NORTE DE QUITO
ATENDIDA POR LA PTAP DE BELLAVISTA
En la presente investigación se utilizaron datos de los caudales registrados cada 15
minutos de la PTAP de Bellavista, los cuales fueron entregados por la EPMAPS,
y que cubren el período 01/01/2008 a31/12/2014. Adicionalmente se dispuso de
datos meteorológicos (precipitación, temperatura) que fueron entregados por la
Secretaría de Ambiente del Municipio del DMQ del mismo período.
Las series de datos proporcionadas por las dos Instituciones presentan vacíos e
inconsistencias:
En el caso de los factores meteorológicos presentan vacíos debido al mal
funcionamiento de los instrumentos de medición, caída de la energía, por
fallas de la persona responsable, entre otros inconvenientes.
En los datos de caudales, proporcionados por la EPMAPS, también hay
fallas debidas a valores repetidos, vacíos, nulos, o porque no se han
registrado las mediciones en ciertas fechas. Ver anexo 8
Se realizó un proceso de organización y depuración de las bases, a fin de obtener
series completas, a los datos faltantes se los rellenó utilizando el caudal promedio
de dos intervalos, valores adyacentes.
Para el desarrollo de los pronósticos se utilizó Eviews 7 (versión estudiantil), es
necesario estudiar el comportamiento de la demanda del agua y los factores que
inciden en esta, porque siendo el agua un elemento escaso, costoso y esencial para
el bienestar social, necesita contar con predicciones a corto plazo (días, semanas,
meses) para definir políticas de distribución y gestionar de mejor manera la
operación de todo el sistema de agua potable.
Existen diversos modelos para realizar predicciones entre ellos se destacan por su
precisión los modelos ARIMA, las Series de Fourier, las Redes Neuronales
Artificiales entre otros.
En la presente investigación se escogió los modelos ARIMA y VAR como
metodologías para ejecución de la investigación ya que ambas son
45
suficientemente precisas respecto a otras metodologías. Así por ejemplo se
pueden señalar que la Metodología de las Redes Neuronales, como su nombre lo
indica, imita el funcionamiento del cerebro humano principalmente considerando
sus neuronas e interconexiones, para pronosticar datos futuros. Empero junto con
ello no podemos conocer los algoritmos con los que trabaja esta metodología ya
que el software realiza internamente las simulaciones que el investigador necesita.
Las Series de Fourier mientras tanto requiere el uso de muchos coeficientes (100 ó
más) y suelen ser útiles para simular los residuos que quedan luego de haber
aplicado otro modelo.
Para realizar predicciones es necesario contar con series estacionarias por lo tanto
se aplicarán pruebas de estacionariedad.
Los Modelos Autoregresivos Integrados de Medias Móviles (ARIMA)
corresponden a la Metodología Box y Jenkins. En 1970 estos autores
desarrollaron una metodología estadística que se explican por su propio pasado.
Estos modelos son conocidos como ARIMA Modelos Autoregresivos Integrado
de Medias Móviles, tiene tres componentes: Autoregresivos (AR), Integrado (I) de
Medias Móviles (MA). Un modelo se define como “Autoregresivo” si la variable
endógena de un periodo “t” es explicada por las observaciones de esa misma
variable, correspondientes a periodos anteriores añadiéndose un término de error.
Un modelo denominado de “Media Móvil” es aquel que explica el valor de una
determinada variable en un periodo t en función de un término independiente y de
una sucesión de errores correspondientes a precedentes, ponderados
convenientemente.
Una serie se dice que es un proceso de media móvil de orden .
Ecuación 1Proceso de media Móvil de orden q
Se abrevia MA (q), donde representa los errores y es un proceso ruido blanco
con media cero y varianza constante . Se denomina parámetro de media
móvil y representa el efecto de los errores pasados en y deben ser estimados.
46
El orden en la ecuación nos indica las observaciones rezagadas de la serie
temporal. El valor actual depende linealmente de los últimos valores
rezagados.(Gujarati, 2009)
Proceso Autorregresivo (ARMA)
La combinación de un proceso AR y un proceso MA. La mezcla de procesos
autorregresivos y de media móvil con términos AR y términos MA sedenomina
un proceso ARMA de orden . Se define por:
Ecuación 2 Proceso ARMA de orden (p,q)
Procesos Integrados (ARIMA)
En la práctica la mayoría de series temporales no son estacionarias y es por eso
que no se puede aplicar ningún modelo (AR, MA, ARIMA) sin que se haga las
respectivas pruebas de estacionariedad.
Este proceso convierte a la serie en estacionaria por medio de transformaciones
matemáticas tales como la diferenciación y/ó la aplicación de logaritmos.
Al aplicar diferencias , la serie es estacionaria, si se diera caso
contrario se diferenciaría de nuevo y así sucesivamente. Si la serie de datos
original se diferencia “d” veces antes de ajustar es un proceso ARMA (p; q)
entonces el modelo de la serie original sin diferenciar. Se dice que un proceso
es ARIMA (p; d; q), donde la letra “I” significa integrado y “d” denota el
número de diferencias, si ha sido necesario diferenciar “d” veces para eliminar
la tendencia, y por tanto, toma la siguiente expresión:
Ecuación 3 ARIMA (p; d; q) donde la letra “I” significa integrado
47
En el estudio de series temporales, las fases que se deben tomar en cuenta en la
elaboración de modelos ARIMA son tres aspectos fundamentales:
Si (ir al paso 4) No (regresar al paso 1)
Identificación: En esta fase consiste en identificar el mejor modelo que se ajuste a
la serie, es decir encontrar los valores apropiados de p, d, q mediante la
elaboración del correlograma y el correlograma parcial.
Tabla 15
Identificación de los Términos ARIMA
Función de
Autocorrelación
(FAC)
Función de
Autocorrelación
Parcial
(FACP)
AR(p) Decrece
exponencialmente
Corta tras el
retardo p
MA(q) Corta tras el
retardo q
Decrece
exponencialmente
ARMA (p,
q) Decrece Decrece
Estimación: En la fase de estimación se obtienen unos valores estimados para los
parámetros requeridos por el modelo, serán validados en la siguiente fase, ya que
en esta primera fase se estiman los parámetros de los términos autorregresivos y
de promedio móviles con su diferencia si es necesario (si la serie es no
estacionaria a nivel).
3. Examen de diagnóstico:
¿Los residuos estimados son de ruido blanco?
2. Estimación de parámetros del método
elegido
Figura:13Fases para la elaboración de modelos ARIMA
4. Pronóstico
1. Identificación del Modelo
(selección tentativa de p,d,q)
48
Validación: En esta fase se analizan los residuos obtenidos de los modelos, su
comportamiento a las perturbaciones del mismo, es decir si tiene una
aproximación ruido blanco (media cero y varianza constante).
Pronóstico: En muchos casos, los pronósticos obtenidos por este método son más
confiables que los obtenidos de modelos econométricos tradicionales, en
particular en el caso de pronósticos de corto plazo.(Gujarati, 2009)
3.1.APLICACIÓN DE MODELOS ARIMA EN LA PREDICCIÓN A CORTO
PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES m3/s EN LA PTAP DE
BELLAVISTA
Para aplicar esta metodología se utilizó series de tiempo a tres niveles: diario,
semanal, mensual.
3.1.1. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a nivel
diario
Con esta serie de datos se aplicó la metodología Box Jenkins, la cual requiere que
las series sean estacionarias. Más adelante se realizarán modelos VAR. El
pronóstico se realiza con tres meses y se reservó los últimos 16 días del tercer mes
para su pronóstico.
1. Pruebas de Estacionariedad
a) Análisis Gráfico: El siguiente gráfico ilustra el caudal distribuido
de los meses de Enero, Febrero y 15 días del mes de Marzo.
Figura:14 Caudal Distribuido por la PTAP de Bellavista 2013
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
1,5
1,7
1,9
2,1
2,3
2,5
2,7
2,9
27/12/2012 06/01/2013 16/01/2013 26/01/2013 05/02/2013 15/02/2013 25/02/2013 07/03/2013 17/03/2013 27/03/2013
Q.m
3/s
Tiempo en días
Demanda de Agua Potbale PTAP Bellavista Serie de Enero, Febrero, Marzo año 2013
49
Se observa que la serie de datos de la demanda a nivel diario es aproximadamente
estacionaria en media.
b) Prueba de Raíz Unitaria
Para probar la estacionariedad de las series aplicamos la Prueba de Dickey Fuller.
Ver salidas Anexo 9
Prueba de Dickey Fuller sin intercepto
Ecuación 4Prueba de Dickey Fuller sin intercepto-series diarias
Entonces tenemos que:
| | | |
A través de la Prueba Dickey Fuller Sin intercepto se observa que la serie no es
estacionaria.
Prueba de Dickey Fuller con intercepto
Ecuación 5Prueba de Dickey Fuller con intercepto-series diarias
| | | |
A través de la Prueba Dickey Fuller con intercepto se observa que la serie es
estacionaria.
Ecuación 6 Prueba de Dickey Fuller con intercepto y tendencia-series diarias
Prueba de Dickey Fuller con intercepto y tendencia
| | | |
A través de la Prueba Dickey Fuller con intercepto y tendencia se observa que la
serie es estacionaria.
50
Para escoger el mejor modelo de Dickey Fuller, tomo en cuenta el Criterio de
Akaike y Schwarz, se escoge los menores en valores absolutos, en este caso
resulta importante con intercepto.
IDENTIFICACIÓN
Correlograma:
La función de autocorrelación (FAC) es la representación de los coeficientes de
correlación muestral entre los rezagos como los que se presenta a continuación:
Figura:15 Correlograma de la serie de Caudales registrados-series diarias
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
El Correlograma ilustra que la autocorrelación identifica términos del modelo, la
serie de caudales registrados no es estacionaria ya que la FAC muestra un
comportamiento característico de una serie no estacionaria. Ello debido a que los
primeros valores de la función son muy elevados y luego decrece lentamente, esta
función permite visualizar los términos del AR(1,9,21).
Junto con ello, la FACP resalta el comportamiento de los términos del MA
(1,20,30), por lo cual al ser la serie no estacionaria a nivel es necesario
diferenciarla; es por ello que se obtiene de orden 1.
Así, se obtiene el siguiente Modelo:
- Modelo ARIMA(1,9, 21,1, 1, 20, 30)
51
ESTIMACIÓN
Ecuación 7Estimación modelo ARIMA series diarias
Figura 16Salida Estimación modelo ARIMA series diarias
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Para estimar el modelo se aplicó el método de los mínimos cuadrados ordinarios y
se observó que las variables son relevantes excepto el AR(21). El modelo presentó
un elevado coeficiente de determinación alto R2
=0.80, lo que indica que es un
buen modelo; además, la prueba de Durbin Watson es cercana a 2,por lo tanto
aparentemente no existe autocorrelación.
52
VALIDACIÓN
Una vez obtenidos los parámetros del modelo que contempla un conjunto de
intervenciones, se verificó sus estimaciones para predecir la demanda de caudales
diarios registrados.
Figura 17Correlograma-Ruido Blanco
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Planteamiento de Hipótesis
El correlograma ilustra, los residuos del modelo; donde se muestra que las
probabilidades son mayores a 0.05; es decir, no se rechaza la hipótesis nula de
ruido blanco ya que no son estadísticamente significativas al 5% de nivel de
significancia, por lo señalado se concluye que el proceso es Ruido Blanco.
53
Figura 18Heterocedasticidad- Test White
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Planteamiento de hipótesis de Heterocedasticidad
Con una probabilidad significativa de 10.19% (mayor 5%), no se rechaza la ,
por lo que la varianza es constante y homocedástica.
54
PRONÓSTICO
Figura 19:Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista para los últimos días de marzo 2013
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
En la figura 19 se observa que el pronóstico se acerca a los valores observados,
pero aparentemente el día 30/03/2013 se muestra como un día atípico. Esto se
debe a que dicho día coincidió con un sábado feriado de Semana Santa, y cientos
de personas residentes viajaron en el feriado o se dedicaron a distintas actividades.
Por estas razones refleja un bajo consumo de agua y por lo tanto, los valores
pronosticados difieren de los caudales registrados ese día.
3.1.2. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a nivel
semanal
Para realizar el pronóstico a nivel semanal se utilizaron datos de 52 semanas a
partir de 06/01/2013 al 29/12/2013, y se realizaron los correspondientes análisis
descriptivos de esas series semanales. Se obtuvo que en promedio la PTAP de
Bellavista distribuye un caudal promedio de 2,24 m3/s a la semana, con un caudal
máximo de 2,68m3/s y un caudal mínimo de 1,54m
3/s.
También se realizaron pruebas de normalidad en las cuales se observó que la serie
de caudales registrados semanales no siguen una distribución normal; al igual que
en el caso de las series diarias, mantienen un sesgo a la izquierda es decir que las
mediciones de los caudales registrados se concentran bajo la media.(Ver anexo
10)
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
27/12/2012 06/01/2013 16/01/2013 26/01/2013 05/02/2013 15/02/2013 25/02/2013 07/03/2013 17/03/2013 27/03/2013 06/04/2013
Q. m
3/s
Tiempo en días
Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista para los últimos días de Marzo 2013
Q.m3/s Pronóstico
55
Identificación estimación, validación y pronóstico
Se observó que las series semanales no son estacionarias a nivel ya que
, es por ello que se trabaja con las primeras diferencias; en la verificación de
estacionariedad de las series, mediante la Prueba de Dickey Fuller,se tomó el
modelo con intercepto según los criterios de Akaike y Schwarz. (Ver anexos 11)
Luego de estos análisis previos se aplicó la metodología Box Jenkins; como
primer punto se obtuvo un correlograma a fin de determinar los términos del
modelo ARIMA, a continuación se estimó los parámetros de la ecuación.
Ecuación
Ecuación 8Estimación modelo ARIMA-series semanales
Figura 20Salida estimación del Modelo ARIMA a series semanales
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
El grado de ajuste del modelo es elevado ya que se alcanzó un valor de 87,60%,
que resulta satisfactorio. Cabe añadir que se estimaron otros modelos alternativos
que si bien a priori eran buenos, se rechazaron tras la aplicación del menor criterio
de Akiake y Schwarz.
56
La validación se realizó con la ayuda del correlograma de los residuos, donde se
observó un comportamiento ruido blanco, con media cero y varianza constante;
también se constató que no existe Heterocedasticidad. (Ver anexos11)
Posteriormente se realizó el pronóstico de 12 semanas iniciadas el 15/01/2014 al
15/12/2014.
Figura 21Pronóstico de Demanda de Agua Potable en la PTAP de Bellavista a nivel semanal
desde 15/01/2014 hasta 15/12/2014
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
En la figura 21 se observa que el pronóstico proporciona valores muy cercanos
a los observados, y que mantienen el mismo patrón de comportamiento frente a
los caudales registrados.
3.1.3. Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a nivel
mensual
Para efectuar el pronóstico con series de tiempo mensuales se utilizaron las
mediciones de caudales registrados desde el año 2008 al año 2013. Al realizar el
análisis descriptivo de los caudales registrados de la PTAP de Bellavista a nivel
mensual, se obtuvo que la planta distribuye mensualmente en promedio de 2,23
m3/s, con un caudal máximo de 2.64m
3/s y un caudal mínimo de 1.60m
3/s. Esta
serie mantiene un comportamiento asimétrico a la izquierda al igual que al nivel
diario y semanal. (Ver anexos12)
Al realizar la prueba y se observó que la serie es estacionaria a nivel,
por lo que se seleccionó el modelo de Dickey Fuller con Intercepto y tendencia.
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
10/18/2012 01/26/2013 05/06/2013 08/14/2013 11/22/2013 03/02/2014 06/10/2014
Q.m
3/s
Tiempo en semanas
Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista a nivel semanal desde 15/01/2013 hasta 15/12/2013
Caudal.m3/s Pronóstico Q
57
Identificación estimación, validación y pronóstico
Los términos del modelo ARIMA fueron detectados en el correlograma, y con
ello se estimó el modelo que posteriormente fue validado y pronosticado. (Ver
anexos 13)
Ecuación 9Estimación del Modelo ARIMA a nivel mensual
Figura 22Salida Estimación del Modelo ARIMA a nivel mensual
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
El grado de ajuste del modelo obtuvo un valor de R2= 67,82%, que resulta
aceptable. Se escogió este modelo en base al menor criterio de Akiake y Schwarz.
La validación se realizó mediante el correlograma de los residuos, en ello se
observó un comportamiento ruido blanco, con media cero y varianza constante.
También se constató que no presenta Heterocedasticidad. (Ver anexos13)
Finalmente se realizó el pronóstico de 12 meses iniciados desde enero a diciembre
del 2014.
58
Figura 23Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista a nivel mensual desde
01/01/2008 hasta /12/2014
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
En la figura 23, el pronóstico de demanda de Agua Potable sigue un patrón de
consumo frente a las mediciones reales de caudales registrados por la PTAP de
Bellavista durante el año 2014.
1,50
1,70
1,90
2,10
2,30
2,50
2,70
2,90
10-oct-06 22-feb-08 06-jul-09 18-nov-10 01-abr-12 14-ago-13 27-dic-14 10-may-16
Q.m
3/s
Tiempo en meses
Pronóstico de Demanda del Agua en la PTAP de Bellavista a nivel mensual desde 01/01/2008 hasta /12/2014
Q.m3/s Pronóstico
59
Vectores Autoregresivos (VAR)
Los modelos de Vectores Autoregresivos de acuerdo con Christopher Sims, existe
simultaneidad de las variables en una ecuación. Esta metodología indica que todas
las variables deben tratarse en igual condiciones, es decir no debe haber ninguna
distinción a priori entre variables endógenas y exógenas. Es en este contexto que
Sims desarrolló su modelo VAR, tratando a todas las variables endógenas, en esta
metodología no hay variables exógenas.
Los Vectores Autoregresivos se refieren a la aparición del valor rezagado de la
variable dependiente, por otro lado, el término vector se atribuye a que tratamos
con un vector de dos (o más) variables.(Gujarati, 2009)
Estimación de VAR
Tenemos una ecuación de una serie de datos con k valores rezagados, en este caso
se estima cada ecuación mediante Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO),
ejemplo.
Ecuación 10Modelo VAR- ecuación de caudales
∑ ∑
Ecuación 11 Ecuación 10 Modelo VAR- ecuación de Precipitación
∑ ∑
Ecuación 12Ecuación 10 Modelo VAR- ecuación de Temperatura
∑ ∑
Donde las , son los términos de error estocástico, llamados impulsos,
innovaciones o choques en el lenguaje de VAR.
60
3.2.APLICACIÓN DE MODELOS VAR EN LA PREDICCIÓN A CORTO
PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES m3/s EN LA PTAP DE
BELLAVISTA
Pronóstico de caudales a corto plazo con Modelos VAR
Para la aplicación de esta metodología se tomó la serie de los caudales registrados
conjunto con las variables de la precipitación y temperatura atmosférica. Dichas
mediciones son registradas por diferentes estaciones meteorológicas existentes en
barrios o parroquias, Carapungo, Belisario, Cotocollao, Tumbaco, los cuales se
emplean para pronosticar la demanda de agua a nivel: diario, semanal y mensual.
Para generalizar los pronósticos con los modelos VAR de las distintas estaciones,
se partió del supuesto de que las condiciones climáticas son las mismas para toda
el área que abastece la PTAP de Bellavista. Ver figura 24
61
Figura 24 Estaciones Meteorológicas
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
A nivel diario se realizó el pronóstico para todas las estaciones, ver anexo 14; se
trabajó con la misma serie de caudales registrados aplicados en la metodología de
62
modelos ARIMA, para posteriormente contrastar con los modelos VAR y
proponer la metodología adecuada en el siguiente capítulo. Es necesario
mencionar que en los análisis hechos con los modelos VAR se incluyó las
variables de precipitación y temperatura atmosférica para los distintos pronósticos
(diario, semanal, mensual) de las diferentes estaciones ya mencionadas.
3.2.1. Pronóstico con modelos VAR a nivel diario
Para el pronóstico de la demanda de agua potable para la zona del norte de Quito
abastecida por la PTAP de Bellavista se trabajó con la serie que inicia el
01/01/2013 y termina 15/03/2013.El pronóstico se realizó con los 16 últimos días
de marzo. Una vez estimadas las series a nivel diario con las distintas mediciones
de cada estación se tomó el pronóstico de la estación que mejor se ajustó a los
caudales registrados, como el objetivo de la investigación consistió en obtener la
metodología que proporción ele mejor pronóstico, no sé describen todas los
modelos por estaciones sino el pronóstico que mejor se ajustó.
Ecuación 13Pronóstico con modelos VAR a nivel diario
63
Figura 25 Estimación del modelo VAR nivel diario
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Se observa que las variables rezagadas 16 veces, fueron las óptimas para el
pronóstico; cabe resaltar que previamente se aplicó el modelo con menos rezagos,
pero no proporcionan un buen pronóstico. A la vez se tomó el modelo que
satisface los criterios de Akaike y Schwarz, fueron los menores valores. Ver
anexo 14
64
A continuación, se obtuvo un pronóstico de la estación que mejor se ajusta
Figura 26 Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel diario (caudales registrados-caudales
pronosticados)
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Los resultados del pronóstico, expuestos en la figura 26muestran que existe un
ajuste satisfactorio del caudal estimado con el caudal real.
3.2.2. Pronostico con modelos VAR a nivel semanal
Ecuación 14Pronóstico con modelos VAR a nivel semanal
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
27/12/2012 06/01/2013 16/01/2013 26/01/2013 05/02/2013 15/02/2013 25/02/2013 07/03/2013 17/03/2013 27/03/2013 06/04/2013
q.m
3/s
Tiempo en dìas
Pronóstico a Nivel diario
Q.m3/S p2
65
Figura 27 Estimación del modelo VAR nivel semanal
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
18/10/2012 26/01/2013 06/05/2013 14/08/2013 22/11/2013 02/03/2014 10/06/2014
Q.m
3/s
Tiempo en meses
Pronóstico nivel semanal
Q.m3/s Pronóstico
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
En este caso se observa que las variables rezagadas 11 veces, son los óptimos para
el pronóstico, cabe destacar que se aplicó el modelo con menos rezagos pero no
proporcionan un buen pronóstico. A la vez se tomó el modelo bajo los criterios de
Akaike y Schwarz fueron los menores valores. Ver anexo 15
Pronostico con modelos VAR a nivel semanal
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
En la figura 28, se observa que el pronóstico realizado a nivel semanal, presenta
un patrón de comportamiento similar a las mediciones de caudales registradas,
pero que en un determinado punto de corte aparece una tendencia decreciente.
Figura 28 Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel semanal (caudales registrados-caudales
pronosticados)
66
Pronóstico con modelos VAR a nivel mensual
Ecuación 15Pronóstico con modelos VAR a nivel mensual
Figura 29Estimación del modelo VAR nivel mensual Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
67
3.2.3. Pronóstico con modelos VAR a nivel mensual
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
A diferencia de los pronósticos a nivel semanal, este pronóstico puede ser
utilizado a nivel mensual ya que se ajusta a la serie real mensual a pesar de que
existe un punto creciente y decreciente.
1,5
1,7
1,9
2,1
2,3
2,5
2,7
2,9
10-oct-06 22-feb-08 06-jul-09 18-nov-10 01-abr-12 14-ago-13 27-dic-14 10-may-16
Q.m
3/s
Tiempo en meses
Pronóstico nivel mensual
Q.m3/s Pronóstico
Figura 30 Pronóstico de la demanda de agua potable a nivel mensual (caudales registrados-
caudales pronosticados)
68
CAPITULO IV
4. PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL PRONÓSTICO DE
CORTO PLAZO PARA EL NORTE DEL DMQ QUE ES ATENDIDA
POR LA PTAP DE BELLAVISTA
Los métodos existentes para realizar predicciones son numerosos y en la presente
investigación se aplicaron los modelos ARIMA y modelos VAR. Los resultados
favorables se obtienen con la metodología ARIMA, al aplicarla en la predicción a
corto plazo en varios campos, como la econometría, pero su empleo se ve
limitado cuando existen variables exógenas que influyen la variable dependiente
En ese sentido se hace referencia y uso de los modelos VAR que permiten
considerar diversas variables que influyen en el consumo del agua como sucede
con las variables climatológicas.
En este capítulo se realiza un contraste de las metodologías propuestas mediante
su pronóstico; el primer método a través de los modelos ARIMA y el segundo
método, con modelos VAR. Luego se comparan los resultados de estos dos
métodos para posteriormente seleccionar el mejor.
Aplicando la teoría de los modelos ARIMA, se obtuvo algunos modelos y se
escogió el modelo que se ajusta más a la serie de datos observados a diferentes
niveles de tiempo: diario, semanal, mensual.
Con los modelos VAR, se emplearon series de precipitaciones y temperaturas de
diferentes estaciones (Carapungo, Tumbaco, Cotocollao y Belisario), es necesario
puntualizar que estas estaciones están ubicadas dentro del área de estudio y se
escogió los modelos con mejores pronósticos a nivel diario, semanal, mensual.
69
Tabla 16
4.1. Evaluación de las metodologías propuestas a nivel diario
Fecha Q.m3/s Pronóstico
ARIMA
Pronóstico
VAR
Δ Pronóstico
ARIMA
Δ Pronóstico
VAR
16/03/2013 2,503 2,485 2,501 0,019 -0,016
17/03/2013 2,429 2,440 2,523 -0,010 -0,083
18/03/2013 2,440 2,427 2,431 0,014 -0,005
19/03/2013 2,477 2,451 2,473 0,026 -0,022
20/03/2013 2,495 2,414 2,505 0,081 -0,091
21/03/2013 2,462 2,403 2,403 0,058 0,000
22/03/2013 2,376 2,487 2,452 -0,111 0,035
23/03/2013 2,450 2,373 2,471 0,077 -0,098
24/03/2013 2,511 2,453 2,409 0,058 0,044
25/03/2013 2,447 2,385 2,456 0,062 -0,070
26/03/2013 2,356 2,455 2,393 -0,099 0,061
27/03/2013 2,515 2,443 2,440 0,072 0,003
28/03/2013 2,471 2,402 2,510 0,070 -0,109
29/03/2013 2,277 2,479 2,428 -0,203 0,051
30/03/2013 2,061 2,453 2,407 -0,392 0,046
31/03/2013 2,378 2,475 2,462 -0,097 0,013
Promedio 2,416 2,439 2,454 -0,024 -0,015
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Figura 31 Pronóstico Pronóstico de la demanda de agua potable del 16/03/2013 al 31/03/2013
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
La tabla 16 y el gráfico 31ilustranque el mejor pronóstico es proporcionado por la
metodología VAR, cuyos caudales pronosticados concuerdan mejor con los
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
15/03/2013 17/03/2013 19/03/2013 21/03/2013 23/03/2013 25/03/2013 27/03/2013 29/03/2013 31/03/2013 02/04/2013
Q.m
3/s
Tiempo en dìas
Pronòstico de la demanda de agua potable del 16/03/2013 al 31/03/2013
Q.m3/s Pronóstico ARIMA Pronòstico VAR
70
caudales registrados por la PTAP de Bellavista. Así en la tabla 16se observa que
el promedio de las diferencias entre caudales registrados y los caudales
pronosticados en promedio es de -0,015m3/s, cuando el modelo de pronóstico
incorpora las variables de precipitación y temperatura. Por lo indicado estos
factores inciden en el consumo del agua, y mejoran la predicción de los modelos
ARIMA cuyo promedio es igual a -0,024m3/s.
Cabe señalar, que en los modelos VAR se pierden muchos grados de libertad, en
este caso 16 y las observaciones son 75, además trabajan con varios coeficientes
en su modelo de estimación.
Tabla 17
4.2. Evaluación de las metodologías propuestas a nivel semanal
Fecha Caudal.m3/s Pronóstico
ARIMA
Pronóstico
VAR
Δ Pronóstico
ARIMA
Δ Pronóstico
VAR
05/01/2014 2,468 2,610 2,449 -0,142 0,161
12/01/2014 2,383 2,669 2,541 -0,286 0,129
19/01/2014 2,470 2,598 2,497 -0,127 0,100
26/01/2014 2,487 2,401 2,520 0,086 -0,119
02/02/2014 2,438 2,433 2,552 0,005 -0,119
09/02/2014 2,404 2,404 2,537 -0,001 -0,133
16/02/2014 2,449 2,553 2,464 -0,104 0,088
23/02/2014 2,398 2,522 2,501 -0,124 0,022
02/03/2014 2,342 2,411 2,519 -0,069 -0,108
09/03/2014 2,294 2,342 2,377 -0,049 -0,034
16/03/2014 2,336 2,269 2,310 0,067 -0,041
23/03/2014 2,327 2,312 2,297 0,015 0,014
30/03/2014 2,336 2,270 2,177 0,066 0,093
06/04/2014 2,417 2,285 2,082 0,132 0,203
13/04/2014 2,414 2,405 2,212 0,009 0,192
Promedio 2,397 2,432 2,402 -0,035 0,030
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
71
Figura 32Pronóstico de la demanda de agua potable nivel semanal del 05/01/2014 al 13/04/2014
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
A nivel semanal se observa que las diferencias de caudales registrados y caudales
pronosticados realizados con modelos ARIMA (-0,035m3/s) y modelos VAR
(0.030m3/s) tienen valores relativamente bajos por lo que se pude utilizar
cualquiera de estos dos modelos en función de la disponibilidad de datos
requeridos por determinado modelo.
Tabla 18
4.3. Evaluación de las metodologías propuestas a nivel mensual
Fecha Caudal.m3/s
Pronóstico
ARIMA
Pronóstico
VAR
Δ Pronóstico
ARIMA
ΔPronóstico
VAR
15-ene-14 2,451 2,549 2,400 -0,098 0,149
15-feb-14 2,416 2,385 2,288 0,030 0,097
15-mar-14 2,315 2,478 2,357 -0,162 0,121
15-abr-14 2,431 2,567 2,485 -0,136 0,082
15-may-14 2,381 2,528 2,501 -0,147 0,026
15-jun-14 2,448 2,781 2,326 -0,333 0,455
15-jul-14 2,585 2,638 2,663 -0,053 -0,025
15-ago-14 2,591 2,657 2,553 -0,066 0,104
15-sep-14 2,512 2,534 2,464 -0,022 0,070
15-oct-14 2,217 2,516 2,509 -0,300 0,008
15-nov-14 2,234 2,537 2,674 -0,303 -0,136
15-dic-14 2,276 2,535 2,364 -0,259 0,171
Promedio 2,405 2,559 2,465 -0,154 0,093
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
12/12/2013 01/01/2014 21/01/2014 10/02/2014 02/03/2014 22/03/2014 11/04/2014 01/05/2014
Q.m
3/s
Tiempo en semanas
Pronòstico de la demanda de agua potable nivel semanal del 05/01/2014 al 13/04/2014
Caudal.m3/s Pronòstico ARIMA Pronòstico VAR
72
Figura 33 Pronóstico de la demanda de agua potable nivel mensual
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
A nivel mensual se observa que los pronósticos realizados con modelos VAR se
ajustan de mejor manera que los modelos ARIMA. Esto se explica por los valores
mensuales de precipitación y temperatura, que reflejan las variaciones
estacionales del tiempo atmosférico. En estos casos se visualiza que el consumo
del agua es influenciado por las variables meteorológicas, Así es como durante los
meses de enero a mayo existen menor consumo, concordando con los meses de
“invierno”. A partir de junio hasta septiembre existe una tendencia creciente en el
comportamiento del consumo de agua de la población, coincidiendo con los meses
de mayor temperatura. (Ver anexo 17)
4.4.Determinación del pronóstico que mejor se ajustan entre el Modelo ARIMA y
Modelo VAR
Una vez seleccionados los mejores pronósticos de los dos modelos se procedió a
compararlos, se observa que estos modelos se ajustan a las series de caudales
registrados, en la estimación del modelo VAR existen factores explicativos de
precipitación y temperatura, además trabaja con los valores de los rezagos y los
valores presentes de las series, no solo el pasado de las series como el modelo
ARIMA, sino que toma en cuenta otras variables de control las cuales permiten
realizar con mayor precisión el pronóstico. Es necesario señalar que los modelos
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
22-nov-13 11-ene-14 02-mar-14 21-abr-14 10-jun-14 30-jul-14 18-sep-14 07-nov-14 27-dic-14 15-feb-15
Q.m
3/s
Tiempo en meses
Pronòstico de la demanda de agua potable nivel mensual del 15/01/2014 al 15/12/2014
Caudal.m3/s Pronòstico ARIMA Pronòstico VAR
73
VAR pierden cierto número de grados de libertad al momento de rezagar las
variables y encontrar el número de rezagos óptimos que permitan pronosticar de
mejor manera, estos rezagos incorporan algunas variables al modelo de
estimación.
En los modelos ARIMA se identificó un pronóstico de caudales aceptable, donde
se evidenció que se ajustan considerablemente a los caudales registrados, y que el
pronóstico es explicado por su propio pasado. La ventaja es trabajar con el modelo
de estimación con pocas variables, las mismas que se identifican en el
correlograma.
Los modelos obtenidos son herramientas útiles e importantes para emitir
pronósticos de corto plazo. Los modelos ARIMA son eficientes en su aplicación
debido a que, si no se dispone de mediciones adicionales de factores exógenos que
influyan en el consumo del agua, se pueden pronosticar utilizando su propio
pasado. Por otro lado los modelos VAR son más precisos en sus previsiones
porque incorporan variables exógenas y, además, los rezagos de las variables.
Esto permite contar con pronósticos más precisos.
74
CAPITULO V
5.1. CONCLUSIONES
La investigación desarrollada, estuvo encaminado a proponer una
metodología de predicción a corto plazo de la demanda de agua potable en
la PTAP de Bellavista, con un horizonte de 16 días, 15 semanas y 12
meses; los modelos aplicados se basan en la metodología Box-Jenkins y
modelos VAR, los cuales incorporan variables climáticas que indicen en la
demanda de agua potable. Ambos tipos de modelos proporcionan como
resultado pronósticos favorables.
Se disponía de información con anomalías en sus series como “nulos y 0”,
mediante un método adecuado de promedios de sus valores adyacentes se
obtuvieron series completas para la aplicación de las metodologías
propuestas.
Existe relación en los niveles de precipitación de las estaciones de
Tumbaco, Carapungo, Cotocollao a excepción de Belisario mientras que
en la variable temperatura los niveles de medición son similares en todas
las estaciones. Por lo señalado, se puede utilizar los datos de las estaciones
indistintamente en la aplicación de la metodología VAR ya que estas
estaciones se encuentran dentro de la zona de estudio, por lo tanto
metodología prioriza resultados de su pronóstico.
Los valores atípicos que se exponen en la serie de caudales registrados se
explican por las particularidades de los días feriados que existen durante el
año. Así mismo hay casos vinculados con la descalibración de los
instrumentos de medición, con los cortes del servicio por manteniendo,
con los factores meteorológicos, entre otros.
En la zona norte del DMQ donde la PTAP de Bellavista abastece de agua
potable existen niveles de consumo que presentan patrones similares en los
años 2008-2013, lo cual se puede comprobar gráficamente en los anexos
(Anexo 8).
El comportamiento del consumo diario del agua, revela que existe
menores consumos generalmente entre las 3:00 y las 6:00 horas, los
consumos mayores se presentan a partir de las 6:00 hasta las 8:00
75
concordando con el horario de inicio de actividades de la población, el
comportamiento cíclico durante el día fluctúa entre 2.5 a 3 m3/s.
A través de la utilización de las pruebas de Dickey Fuller se determinó que
las series a nivel diario y semanal no presentan tendencia, mientras que las
series mensuales sí, con dicha prueba se verifico que las series en niveles
diarios semanales y mensuales sean estacionarias y de esta manera realizar
los pronósticos correspondientes.
A nivel diario las metodologías adaptadas en la investigación produjeron
pronósticos muy cercanos a los valores de los caudales registrados; sin
embargo los Modelos VAR tienen una mayor concordancia con los valores
reales, existiendo diferencias mínimas en la comparación de los dos
pronósticos en promedio modelos ARIMA (-0.024), modelo VAR(-0.015).
A nivel semanal la metodología de modelos ARIMA proporcionan
pronósticos conformes en relación con el caudal registrado.
A nivel mensual el modelo ARIMA emite un pronóstico favorable en
relación a los caudales registrados, sin embargo, el modelo VAR al
incorporar variables de precipitación y temperatura mantienen un mayor
acercamiento a los caudales registrados de la PTAP de Bellavista.
76
5.2. RECOMENDACIONES
En la investigación se desarrollaron modelos estocásticos los cuales
proporcionan resultados favorables. Tanto los modelos ARIMA como los
modelos VAR, proporcionan pronósticos muy cercanos a los caudales
registrados, al ser sometidos a una prueba de comparación con los
caudales registrados. Ello muestra la utilidad de adoptar dichas
metodologías ya que permiten estimar la demanda de agua potable por
parte de la población en los próximos días, semanas, meses, de tal manera
que ayudan a gestionar de mejor manera la operación de todo el sistema de
agua potable.
Para futuras investigaciones, se recomienda contar con información de
series completas, o en caso contrario realizar un tratamiento de
organización y depuración adecuado, lo cual implica rellenar las anomalías
“nulos y 0” de las series con promedios de mediciones de caudales
cercanos para que de esta manera no alteren el patrón de comportamiento
de los caudales.
Se pueden incorporar en los modelos VAR mediciones de temperatura y
precipitación de distintas estaciones, debido a que se encuentran situadas
dentro del área de estudio y tomando en cuenta que el objetivo de esta
investigación es la obtención de un pronóstico que se ajuste a los caudales
registrados se debe elegir las series de datos que expliquen mayormente la
variable dependiente.
Las series de caudales registrados siempre presentarán atípicos, los cuales
son explicados por los días de feriado, por cortes de servicio por
mantenimiento, y por factores meteorológicos, entre otros factores. Se
recomienda analizar estas series de manera independiente ya que algunas
mediciones son reemplazables y otras no debido a que son
comportamientos del día.
Se ha observado que en ciertos horarios la población demanda mayor
cantidad de agua potable, para abastecer constantemente sin
irregularidades. Para que la PTAP de Bellavista disponga de suficiente
recurso vital, es conveniente incorporar y la utilización de los modelos
77
seleccionados en la investigación que resultan ser adecuados para periodos
de tiempo sumamente cortos.
Es necesario realizar un análisis previo a la aplicación de los modelos Box
Jenkins y VAR. Esto implica realizar pruebas de estacionariedad y
verificación de las series con las que se va trabajar; para ello se
recomienda hacer un planteamiento de hipótesis con la prueba Dickey
Fuller sin intercepto, con intercepto, con intercepto y tendencia, y de esta
manera elegir el mejor modelo bajo el criterio de Akaike y Shuwraz del
menor en valores absolutos.
A nivel diario las metodologías adaptadas a la investigación presentaron
pronósticos muy acercados a los valores de los caudales registrados, sin
embargo los Modelos VAR tienen mayor acercamiento a los valores
reales, existiendo diferencias mínimas en la comparación de los dos
pronósticos en promedio (-0.024 y -0.015).
Las metodologías utilizadas ARIMA Y VAR en el pronóstico de la
demanda del agua potable a nivel diario, dieron como resultado caudales
bastantes cercanos a los caudales registrados. Por otra parte, los días
festivos durante la fase de comprobación no se ajustan al modelo, lo cual
podría ser mejorado, si se crean variables ficticias “dummy” que puedan
suavizar la series y emitir un pronóstico que se ajuste aún mejor a las
mediciones de caudales registrados.
El pronóstico obtenido a nivel semanal se ajustó a la serie de caudales
semanales registrados, se recomienda estimar en primeras diferencias ya
que de esta manera reflejará el consumo del agua potable en su pronóstico,
debido a que “a nivel” no proporciona un pronóstico favorable.
Se ha logrado presentar a nivel mensual pronósticos que se ajustan a
caudales registrados con dos metodologías, los modelos ARIMA presentan
pronósticos aceptables, mientras que el modelo VAR proporciona
pronósticos que se ajustan más a los caudales registrados debido a que
incorpora variables de precipitación y temperatura, es decir que estas
variables atmosféricas influyen en el consumo del agua según el curso de
las estaciones del año.
78
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81
ANEXOS
Anexo 1Cronograma del Proyecto de investigación
Feb
rero
Marzo
Ab
ril
may
o
Jun
io
Julio
Ag
osto
Sep
tiemb
re
Plan de investigación
Antecedentes
Planteamiento del problema
Formulación del problema
Preguntas directrices
Justificación
Objetivo general
Objetivo especifico
Marco teórico
Revisión literaria
Marco conceptual
Diseño de investigación
Cronograma
Recursos y presupuestos
Capítulo II: ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS
POR LA PTAP DE BELLAVISTA EN EL 2008-2013 Y LA
RELACIÓN CON LAS VARIABLES EXÓGENAS
(PRECIPITACIÓN, TEMPERATURA)
ANÁLISIS DE LOS CAUDALES DISTRIBUIDOS PERIODO
2008-2013
VARIABLES RELACIONADAS CON EL CAUDAL
DISTRIBUIDO
Capítulo III: 3. PRONÓSTICO DE DEMANDA DE AGUA
POTABLE A CORTO PLAZO (DÍAS, SEMANAS, MESES) EN
EL NORTE DE QUITO ATENDIDA POR LA PTAP DE
BELLAVISTA
APLICACIÓN DE MODELOS ARIMA EN LA PREDICCIÓN A
CORTO PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES m3/s EN LA
PTAP DE BELLAVISTA
APLICACIÓN DE MODELOS ARIMA EN LA PREDICCIÓN A
CORTO PLAZO DE LA DEMANDA DE CAUDALES m3/s EN LA
PTAP DE BELLAVISTA
Capitulo IV: PROPUESTA METODOLÓGICA PARA EL
PRONÓSTICO DE CORTO PLAZO PARA EL NORTE DEL
DMQ QUE ES ATENDIDA POR LA PTAP DE BELLAVISTA
EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A
NIVEL DIARIO
EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A
NIVEL SEMANAL
EVALUACIÓN DE LAS METODOLOGÍAS PROPUESTAS A
NIVEL MENSUAL
Capítulo V: Conclusiones y Recomendaciones
Conclusiones
Recomendaciones
82
Presupuesto para el proyecto de investigación sobre Propuesta Metodológica para el Pronóstico de la Demanda de
Agua Potable a corto plazo (días, semanas y meses) En la Planta de Tratamiento de Agua Potable de Bellavista
en el Norte de la ciudad de Quito.
(En Dólares)
RUBRO DEL GASTO Número Unidad de
Medida
Cantidad Costo
Unitario
Costo Total Costo Grupo
RECURSOS HUMANOS
Alimentación 1 día 20 6 480
Movilización 1 día 50 2,5 125
Investigadores 1 día 5 10 50
Subtotal 655
RECURSOS MATERIALES
Carpetas 1 unidades 3 0,35 1,05
Cuadernos 1 unidades 1 1,50 1,50
Resmas de papel 1 unidades 1 4 9,80
Esferos 1 unidades 4 0,45 1,80
Lápices 2B 1 unidades 4 1,00 4,00
Borradores 1 unidades 2 0,3 0,60
Subtotal 18,75
SERVICIOS
Uso de computadora portátil e
internet
1 horas 50 1 50
Uso de teléfono celular 1 minutos 90 0,08 7,2
Uso de teléfono convencional 1 minutos 300 0,08 24
Copias 1 global global - 50,00
Impresión, empastado de
documentos
1 global global - 60,00
Subtotal 191,12
OTROS
Imprevistos 1 otros 500 500
Subtotal 500
TOTAL GENERAL 1364,94
Anexo 2 Presupuesto
83
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
4500,00
30/12/2007 0:00 31/12/2007 0:00 01/01/2008 0:00 02/01/2008 0:00 03/01/2008 0:00 04/01/2008 0:00 05/01/2008 0:00 06/01/2008 0:00 07/01/2008 0:00 08/01/2008 0:00
CA
UD
AL
INST
AN
TÁN
EO [
L/S]
TIEMPO [MINUTOS EN EL TRASNSCURSO DEL LA SEMANA
Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2008
Promedio Q Des. Std. Q-D.S Q+D.S
-1000,00
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
28/12/2008 0:00 29/12/2008 0:00 30/12/2008 0:00 31/12/2008 0:00 01/01/2009 0:00 02/01/2009 0:00 03/01/2009 0:00 04/01/2009 0:00 05/01/2009 0:00 06/01/2009 0:00
CA
UD
AL
INST
AN
TÁN
EO [
L/S
TIEMPO [MINUTOS EN EL TRASNSCURSO DEL LA SEMANA]
Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2009
Promedio Q Des. Std. Q-D.S Q+D.S
Anexo 3Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2008
Anexo 4 Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2009
84
Anexo 5Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2010
0,00
1000,00
2000,00
3000,00
4000,00
5000,00
6000,00
27/12/2009 0:00 28/12/2009 0:00 29/12/2009 0:00 30/12/2009 0:00 31/12/2009 0:00 01/01/2010 0:00 02/01/2010 0:00 03/01/2010 0:00 04/01/2010 0:00 05/01/2010 0:00
CA
UD
AL
INST
AN
TÁN
EO [
L/S
TIEMPO [MINUTOS EN EL TRASNSCURSO DEL LA SEMANA
Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2010
Promedio Q Des. Std. Q-D.S Q+D.S
0,00
500,00
1000,00
1500,00
2000,00
2500,00
3000,00
3500,00
4000,00
26/12/2010 0:00 27/12/2010 0:00 28/12/2010 0:00 29/12/2010 0:00 30/12/2010 0:00 31/12/2010 0:00 01/01/2011 0:00 02/01/2011 0:00 03/01/2011 0:00 04/01/2011 0:00
CA
UD
AL
INST
AN
TÁN
EO [
L/S
TIEMPO [MINUTOS EN EL TRASNSCURSO DEL LA SEMANA
Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2011
Promedio Q Des. Std. Q-D.S Q+D.S
Anexo 6Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2011
85
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
12/25/2011 00:00:00 12/26/2011 00:00:00 12/27/2011 00:00:00 12/28/2011 00:00:00 12/29/2011 00:00:00 12/30/2011 00:00:00 12/31/2011 00:00:00 01/01/2012 00:00:00 01/02/2012 00:00:00 01/03/2012 00:00:00
Cau
dal
in
stan
tán
eo
[l/
s
Tiempo [minutos en el trasnscurso del la semana]
Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2012
Promedio Q Des. Std. Q-D.S Q+D.S
Anexo 7 Caudales medios horarios entregados por la PTAP de Bellavista 2012
86
Anexo 8Datos Caudales Distribuidos 2008
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Semanas Observaciones Celda
Semana-01 Faltan datos 31/12/2007 22:00 Null D92
Semana-02 Faltan datos 09/01/2008 11:45 0,00 D915
Semana-03 Faltan datos 20/01/2008 10:30 Null D1966
Semana-07 Faltan datos 13/02/2008 6:15 Null D4253
Semana-13 Faltan datos 27/03/2008 9:30 Null D8394
Faltan datos 16/04/2008 22:30 Null D10366
Faltan datos 18/04/2008 8:45 Null D10503
Semana-20 Faltan datos 15/05/2008 20:15 Null D13141
07/06/2008 16:15 Null D15333
07/06/2008 20:30 Null D15350
Semana-24 Faltan datos 12/06/2008 19:15 Null D15825
Semana-31 Faltan datos 28/07/2008 13:45 Null D20219
Semana-32 Faltan datos 08/08/2008 10:30 0,00 D21262
08/08/2008 18:00 Null D21292
08/08/2008 18:15 Null D21293
08/08/2008 18:30 Null D21294
08/08/2008 18:45 Null D21295
08/08/2008 19:00 Null D21296
18/08/2008 11:00 Null D22224
18/08/2008 11:15 Null D22225
18/08/2008 11:30 Null D22226
Semana-38 Faltan datos 19/09/2008 8:00 Null D25284
Semana-40 Faltan datos 02/10/2008 10:00 Null D26540
17/10/2008 6:00 Null D27964
17/10/2008 7:45 Null D27971
Semana-43 Faltan datos 23/10/2008 16:15 Null D28581
Semana-45 Faltan datos 05/11/2008 12:45 Null D29815
Semana-47 Faltan datos 18/11/2008 14:00 Null D31068
Semana-48 Faltan datos 28/11/2008 22:45 Null D32063
04/12/2008 20:15 Null D32629
05/12/2008 8:15 Null D32677
19/12/2008 18:00 Null D34060
20/12/2008 6:15 Null D34109
Semana-49 Faltan datos
Semana-51
Semana-42Faltan datos del 17/10/2008 6:00:00 al
17/10/2008 7:45:00
Faltan datos del 19/12/2008 18:00:00 al
20/12/2008 6:15:00
Semana-32 Faltan datos
Semana-34 Faltan datos
PLANTA BELLAVISTA 2008
DATOS SEMANALES
Fecha
Semana-16
Semana-23 Faltan datos
87
Anexo 9Pruebas de Dickey Fuller Nivel diario
Pruebas de Dickey Fuller Nivel diario
Dickey Fuller sin Intercepto
Dickey Fuller con Intercepto
88
Dickey Fuller con Intercepto y Tendencia
76
PRUEBAS DE NORMALIDAD
Chi-Cuadrado
Ho; Se ajusta a una distribución uniforme
Ha; No se ajusta a una distribución uniforme
N 313,00
Rango 1,14
Mínimo 1,54
Máximo 2,68
Suma 700,03
Media 2,24
Desviación estándar 0,23
Varianza 0,05
Coeficiente de Variación 0,10
Asimetría Estadístico -0,66
Error estándar 0,14
Curtosis Estadístico 0,12
Error estándar 0,27
Estadísticos de prueba
Q Semanal
Chi-cuadrado 191,425a
Grados de libertad 90
Sig. asintótica ,000
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
10/10/2006 0:00 22/02/2008 0:00 06/07/2009 0:00 18/11/2010 0:00 01/04/2012 0:00 14/08/2013 0:00 27/12/2014 0:00
Cau
dal
es
[m3/s
]
Tiempo en semanas
PTAP DE BELLAVISTA DISTRIBUCIÓN DEL AGUA POTABLE
2008-2013
Anexo 10Análisis de Consumo del agua potable nivel semanal período 2008-2013
77
Al 1% de Nivel de significancia, se concluye su nivel crítico significación
asintótica es de 0.001, menor que 0.05, podemos rechazar la hipótesis de bondad
de ajuste y concluir que la variable caudal no se ajusta a una distribución
uniforme.
Prueba de Kolmogorov-Smirnov
Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnova
Estadístico Grados de libertad Sig.
Q Semanal ,115 313 ,000
a. Corrección de significación de Lilliefors
Ho; El conjunto de datos diarios de caudales registrados siguen una distribución
normal
Ha; El conjunto de datos diarios de caudales registrados no siguen una
distribución normal
El estadístico de prueba Kolmogorov-Smirnov (KS=0.115, p<0.001) con la
corrección de Lilliefors presenta un nivel de significación igual a <0,001. En
consecuencia se rechaza la hipótesis de normalidad de los datos de los caudales
registrados.
78
Anexo 11Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a
nivel semanal
Pruebas de Dickey Fuller nivel semanal
Dickey Fuller sin Intercepto
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
10/18/2012 01/26/2013 05/06/2013 08/14/2013 11/22/2013 03/02/2014 06/10/2014
Q.m
3/s
Tiempo en semanas
PTAP de Bellavista Serie semanal
Año 2013
Caudal.m3/s
79
Dickey Fuller con Intercepto
Dickey Fuller con Intercepto y Tendencia
La serie de caudales registrados a nivel no son estacionarias, es por ello que se
trabaja con primeras diferencias
80
Pruebas de Dickey Fuller en primeras diferencias nivel semanal
Dickey Fuller sin Intercepto en primeras diferencias
Dickey Fuller con Intercepto en primeras diferencias
81
Dickey Fuller con Intercepto y Tendencia en primeras diferencias
Correlograma para la determinación de los términos del modelo ARIMA
Ruido Blanco
Planteamiento de Hipótesis
El correlograma ilustra, residuos en el cual se muestra que las probabilidades son
mayores a 0.05, es decir no se rechaza la hipótesis nula de ruido blanco ya que no
son estadísticamente significativas al 5% de nivel de significancia, el proceso es
Ruido Blanco.
Heterocedasticidad
82
Planteamiento de hipótesis de Heterocedasticidad condicionada
Con una probabilidad significativa de 13.77% (mayor 5%), no se rechaza la ,
por lo que las varianzas es constante y homocedástica.
83
PRUEBAS DE NORMALIDAD
Chi-Cuadrado
Ho; Se ajusta a una distribución uniforme
Ha; No se ajusta a una distribución uniforme
N 72,00
Rango 1,04
Mínimo 1,60
Máximo 2,64
Suma 160,52
Media 2,23
Desviación estándar 0,23
Varianza 0,05
Coeficiente de Variación 0,10
Asimetría Estadístico -0,75
Error estándar 0,28
Curtosis Estadístico 0,17
Error estándar 0,56
Estadísticos de prueba
Q Mensual
Chi-cuadrado 19,389a
Grados de libertad 46
Sig. asintótica 1,000
1,50
1,70
1,90
2,10
2,30
2,50
2,70
10-oct-06 22-feb-08 06-jul-09 18-nov-10 01-abr-12 14-ago-13 27-dic-14
Cau
dal
es
[m3/s
]
Tiempo en meses
PTAP DE BELLAVISTA DISTRIBUCIÓN DEL AGUA POTABLE
2008-2013
Anexo 12Análisis de Consumo del agua potable nivel mensual período 2008-2013
84
Al 5% de Nivel de significancia, se concluye su nivel crítico significación asintótica es de
1; es decir el nivel crítico es, mayor que 0.05, podemos aceptar la hipótesis de bondad de
ajuste y concluir que la variable caudal no se ajusta a una distribución uniforme.
Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnova
Estadístico Grados de libertad Sig.
Q Mensual ,133 72 ,003
a. Corrección de significación de Lilliefors
Ho; El conjunto de datos diarios de caudales registrados siguen una distribución normal
Ha; El conjunto de datos diarios de caudales registrados no siguen una distribución normal
El estadístico de prueba Kolmogorov-Smirnov (KS=0.133, p<0.003) con la corrección de
Lilliefors presenta un nivel de significación igual a <0,003. En consecuencia se rechaza la
hipótesis de normalidad de los datos de los caudales registrados.
Prueba de normalidad de las puntuaciones de Kolmogorov
Caracterización de la distribución por su forma
El gráfico Q-Q, nos muestra que los valores observados de los caudales
registrados se la emparejan con su valor esperado, precedente éste último de una
distribución normal
85
Anexo 13Predicción de la Demanda de Agua Potable con Modelos ARIMA a
nivel mensual
Prueba de raíz Unitaria
Dickey Fuller sin Intercepto
1,50
1,70
1,90
2,10
2,30
2,50
2,70
10-oct-06 22-feb-08 06-jul-09 18-nov-10 01-abr-12 14-ago-13 27-dic-14 10-may-16
Q.m
3/s
Tiempo en días
PTAP de Bellavista Serie mensual
Año 2008-2013
86
Dickey Fuller con Intercepto y tendencia
Dickey Fuller con Intercepto
87
Correlograma para determinar los Términos ARIMA
Ruido Blanco
Planteamiento de Hipótesis
El correlograma ilustra, residuos en el cual se muestra que las probabilidades son
mayores a 0.05, es decir no se rechaza la hipótesis nula de ruido blanco ya que no
88
son estadísticamente significativas al 5% de nivel de significancia, el proceso es
Ruido Blanco.
Heterocedasticidad
Fuente: Empresa Pública Metropolitana de Agua Potable y Saneamiento
Planteamiento de hipótesis de Heterocedasticidad condicionada
Con una probabilidad significativa de 17.30 % (mayor 5%), no se rechaza la ,
por lo que las varianzas es constante y homocedástica.
89
Anexo 14Modelos VAR a nivel diario
Estación Tumbaco nivel diario
Correlograma de las series de caudales registrados, Temperatura, Precipitación
90
Estación Belisario nivel diario
2,00
2,10
2,20
2,30
2,40
2,50
2,60
2,70
2,80
27/12/2012 06/01/2013 16/01/2013 26/01/2013 05/02/2013 15/02/2013 25/02/2013 07/03/2013 17/03/2013 27/03/2013 06/04/2013
Q.m
3/ /
s
Tiempo en días
Pronostico de la demanda de agua nivel diario con mediciones de la Estación Belisario
Q.m3/S Pronóstico
91
Existe un comportamiento de los caudales diarios dónde se dan diferencias en el
caudal distribuido, que no se ajustan a las mediciones reales, son caudales que
están sobre el caudal real en su mayoría.
92
Estación Carapungo nivel diario
El pronóstico obtenido con las mediciones de la estación de Carapungo, indica un
comportamiento casi lineal, el caudal del pronóstico no se ajusta a las mediciones
reales.
1,5
1,7
1,9
2,1
2,3
2,5
2,7
2,9
Q.m
3/ s
Tiempo en días
Pronostico de la demanda de agua nivel diario con mediciones de la Estación Carapungo
Q.m3/S Pronóstico
93
El pronóstico resultante de la aplicación de los modelos VAR muestra que al igual
que las anteriores estaciones, no se acercan a las mediciones reales, no es un buen
pronóstico.
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
27/12/2012 06/01/2013 16/01/2013 26/01/2013 05/02/2013 15/02/2013 25/02/2013 07/03/2013 17/03/2013 27/03/2013 06/04/2013
Q.m
3/s
Tiempo en días
Pronostico de la demanda de agua con mediciones de la Estación Cotocollao
Q.m3/S Pronóstico
94
95
Anexo 15Modelos VAR a nivel semanal
Nivel semanal Cotocollao
96
97
Contrario a la predicción dada a nivel diario, se observa un pronóstico que
se asemeja a una curva creciente con forma de una fusión exponencial,
solo presenta un punto de corte con el caudal real.
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
00/01/1900 10/01/1900 20/01/1900 30/01/1900 09/02/1900 19/02/1900 29/02/1900 10/03/1900
Q.m
3/s
Tiempo en semanas
Pronostico de la demanda de agua con mediciones de la Estación Tumbaco semanal
Q.m3/s Pronóstico
98
El pronóstico obtenido con las mediciones de la estación de Carapungo,
indica un comportamiento lineal, el caudal del pronóstico no se ajusta a las
mediciones reales.
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
18/10/2012 26/01/2013 06/05/2013 14/08/2013 22/11/2013 02/03/2014 10/06/2014
Q.m
3/s
Tiempo en semanas
Carapungo Nivel semanal
Q.m3/S Pronóstico
99
El pronóstico realizado con la estación Belisario a nivel semanal presenta
un comportamiento creciente el cual se ajusta con las primeras mediciones
reales, luego se produce un caudal muy alto.
2,0
2,2
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
18/10/2012 26/01/2013 06/05/2013 14/08/2013 22/11/2013 02/03/2014 10/06/2014
Q. 3
/s
Tiempo en semanas
Belisario Nivel semanal
Q.m3/s Pronóstico
100
Anexo 16Modelos VAR a nivel mensual
Nivel mensual Carapungo
101
El pronóstico de la estación Belisario muestra un comportamiento
creciente sobre todos los caudales de la serie real.
1,50
1,70
1,90
2,10
2,30
2,50
2,70
10-oct-06 22-feb-08 06-jul-09 18-nov-10 01-abr-12 14-ago-13 27-dic-14 10-may-16
Q.m
33
/s
Título del eje
Belisario mensual
Q.m3/s Pronóstico
102
Este pronóstico hace un contraste con las mediciones reales, no es un buen
pronóstico porque no refleja el patrón de comportamiento, están por
encima de los caudales reales.
1,50
1,70
1,90
2,10
2,30
2,50
2,70
2,90
10-oct-06 22-feb-08 06-jul-09 18-nov-10 01-abr-12 14-ago-13 27-dic-14 10-may-16
Q.m
3/s
Tiempo en meses
COTOCOLLAO MENSUAL
Q.m3/s Pronóstico
103
Igual q el pronóstico de la estación Cotocollao el pronóstico hace un
contraste con las mediciones reales.
1,50
1,70
1,90
2,10
2,30
2,50
2,70
2,90
10-oct-06 22-feb-08 06-jul-09 18-nov-10 01-abr-12 14-ago-13 27-dic-14 10-may-16
Q.m
3/s
Tiempo en meses
Tumbaco MENSUAL
Q.m3/s Pronóstico
104
Anexo 17Temperatura año 2014
14,20
14,40
14,60
14,80
15,00
15,20
15,40
15,60
15,80
22/11/2013 11/01/2014 02/03/2014 21/04/2014 10/06/2014 30/07/2014 18/09/2014 07/11/2014 27/12/2014 15/02/2015
Tem
pe
ratu
ra m
ed
ia-
°C
Tiempo en meses
TEMPERATURA MEDIA - °C 2014
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