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UNIDAD 7: PROPORCIONALIDAD

© Daniel_García

1. Magnitud y medida

• Magnitud es aquella cualidad o propiedad que se puede medir.• Medir es determinar la cantidad de una magnitud por comparación con otra que se toma como unidad. Para ello se utilizan instrumentos de medida.• Estimar una medida es conjeturar su valor; para ello, se toma una unidad como referencia y se relaciona con lo que se desea medir.

2. Razón y proporciónRazón: es el cociente entre dos magnitudes homogéneas, se representa por y se lee a es a b.

= k = 4ba

kg 2kg 8

Proporción: es una igualdad entre dos razones.

= = k = constante de proporcionalidad.

Se lee a es a b como c es a d. Los términos a y d son los extremos de la proporción y c y b son los medios.

En toda proporción se cumple que: = a · d = c · b = 5 · 6 = 3 · 10

ba

dc

ba

dc

35

610

ba

3. Magnitudes proporcionalesDos magnitudes son proporcionales cuando al aumentar o disminuir una, la otra aumenta o disminuye, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad directa), o bien, cuando al aumentar o disminuir una, la otra disminuye o aumenta, respectivamente, de igual manera (proporcionalidad inversa).

• La cantidad de naranjas y su precio son magnitudes directamente proporcionales.

• El número de trabajadores y el tiempo que tardan en realizar un trabajo son magnitudes inversamente proporcionales.

4.1 Magnitudes directamente proporcionales. Dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor de la otra queda, respectivamente, multiplicado o dividido por ese mismo número.

= = = k = constante de proporcionalidad directa

= = = 1,5

ba

dc

fe

234669

4.2 Regla de tres directaLa regla de tres directa es un procedimiento que permite resolver fácilmente problemas de proporcionalidad directa. tarda

Si en recorrer 8 m 10 s tardará En recorrer 72 m x s

s 90m 8

s 10 · m 72s m·10 72s · m 8s s 10

m 72m 8 xxx

5.1 Magnitudes inversamente proporcionales.

Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar o dividir el valor de una de ellas por un número, el valor de la otra queda, respectivamente, dividido o multiplicado por ese número.

En este caso, si multiplicamos ambas magnitudes, el resultado siempre es el mismo, es decir, el producto es constante:

a · b = c · d = k 3 · 8 = 6 · 4 = 24 = constante de proporcionalidad inversa

5.2 Regla de tres inversa.

La regla de tres inversa es una forma sencilla de resolver problemas de proporcionalidad inversa. pagan

Si 2 alumnos 50 € pagarán

25 alumnos x € € 4alumnos 25

€ 50 · alumnos 2 € 50€

alumnos 25alumnos 2 xx

6. Porcentajes

El porcentaje o tanto por ciento, %, es una razón de denominador 100.

50 % = 0,50

Para calcular el 50 % de 120

de 120 = = 0,50 · 120 = 6010050

10050

100120 · 50

7. Escalas, mapas y planos

Para dibujar piezas, mapas, planos, etc. demasiado grandes o excesivamente pequeños recurrimos a reducir o aumentar su representación gráfica. En este caso decimos que la representación está dibujada a escala.

• La escala numérica es el cociente entre la longitud representada en el plano, mapa, maqueta, dibujo o fotografía y su longitud real.

Escala 1: 200, quiere decir que 1 cm del mapa equivale a 200 cm en la realidad.

• La escala gráfica de un plano, mapa, maqueta, dibujo o fotografía representa las distancias sobre un segmento graduado.

Esta escala indica que cada centímetro del plano es un metro en la realidad.

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