unidad i,ii y iii
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION
SUPERIORINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO “SANTIAGO
MARIÑO”EXTENSIÓN: CIUDAD OJEDA.
ESCUELA: INGENIERIA INDUSTRIAL
ESFUERZO Y DEFORMACION
Autor:
Quevedo MerlinINDICE
Introducción
¿Qué es el Esfuerzo?Tipos de Esfuerzos ¿Qué es la Deformación?Comportamiento de las DeformacionesDiagrama Esfuerzo-DeformaciónImportancia del estudio del Esfuerzo y la Deformación¿Qué es la Fatiga Mecánica?Falla por Fatiga Etapas de la Falla por Fatiga¿Qué es la Torsión?Tipos de TorsiónEjercicios resueltos
Conclusión Bibliografía
Introducción
La resistencia de materiales es el estudio de las propiedades de
los cuerpos sólidos que les permite resistir la acción de las fuerzas
externas, el estudio de las fuerzas internas en los cuerpos y de las
deformaciones ocasionadas por las fuerzas externas. En este
trabajo se profundizara con respecto las características del esfuerzo
normal y la deformación para tratar de responderla siguientes
interrogantes ¿Cómo se comportan determinados cuerpo en
presencia de una carga? Y ¿Por qué es importante el estudio de
esfuerzo y la deformación en los materiales?
.
.
¿Qué es el Esfuerzo?
El esfuerzo se define como la intensidad de las fuerzas
componentes internas distribuidas que resisten un cambio en la
forma de un cuerpo. El esfuerzo se define en términos de fuerza por
unidad de área. Es decir:
σ= FA
Donde:
σ = Esfuerzo
F= la fuerza aplicada sobre el cuerpo
A= el área
Cabe destacar que la fuerza empleada en la ecuación debe ser
perpendicular al área analizada y aplicada en el centroide del área
para así tener un valor de σ constante que se distribuye
uniformemente en el área aplicada.
El esfuerzo utiliza unidades de fuerza sobre unidades de área, en
el sistema internacional (SI) la fuerza es en Newton (N) y el área en
metros cuadrados (m2), el esfuerzo se expresa por N/m2 o pascal
(Pa). Esta unidad es pequeña por lo que se emplean múltiplos
como el es el kilopascal (kPa), megapascal (MPa) o gigapascal
(GPa). En el sistema americano, la fuerza es en libras y el área en
pulgadas cuadradas, así el esfuerzo queda en libras sobre pulgadas
cuadradas (psi).
Tipos de Esfuerzos
Al construir una estructura se necesita tanto un diseño adecuado
como unos elementos que sean capaces de soportar las fuerzas,
cargas y acciones a las que va a estar sometida. Los tipos de
esfuerzos que deben soportar los diferentes elementos de las
estructuras son:
Esfuerzo Definición Ilustración
Tracción Hace que se separen entre sí las distintas partículas que componen una pieza, tendiendo a alargarla. Por ejemplo, cuando se cuelga de una cadena una lámpara, la cadena queda sometida a un esfuerzo de tracción, tendiendo a aumentar su longitud.
Compresión Hace que se aproximen las diferentes partículas de un material, tendiendo a producir acortamientos o aplastamientos. Cuando nos sentamos en una silla, sometemos a las patas a un esfuerzo de compresión, con lo que tiende a disminuir su altura.
Cizallamien
to
Se produce cuando se aplican fuerzas perpendiculares a la pieza, haciendo que las partículas del material tiendan a resbalar o desplazarse las unas sobre las otras. Al cortar con unas tijeras un papel estamos provocando que unas partículas tiendan a deslizarse sobre otras. Los puntos sobre los que apoyan las vigas están sometidos a cizallamiento.
Flexión Es una combinación de compresión y de tracción. Mientras que las fibras superiores de la pieza sometida a un esfuerzo de flexión se alargan, las inferiores se acortan, o viceversa. Al saltar en la tabla del trampolín de una piscina, la tabla se flexiona. También se flexiona un panel de una estantería cuando se carga de libros.
Torsión Las fuerzas de torsión son las que hacen que una pieza tienda a retorcerse sobre su eje central. Están sometidos a esfuerzos de torsión los ejes, las manivelas y los cigüeñales.
¿Qué es la Deformación?
Las Deformaciones del Material pertenecen al grupo de las
denominadas lesiones mecánicas. Son consecuencia de procesos
mecánicos, a partir de fuerzas externas o internas que afectan a las
características mecánicas de los elementos constructivos. En el
caso de las deformaciones, son una primera reacción del elemento
a una fuerza externa, al tratar de adaptarse a ella.
Comportamiento de las Deformaciones
Comportamiento elástico
Se da cuando un sólido se deforma adquiriendo mayor energía
potencial elástica y, por tanto, aumentando su energía interna sin
que se produzcan transformaciones termodinámicas irreversibles.
La característica más importante del comportamiento elástico es
que es reversible: si se suprimen las fuerzas que provocan la
deformación el sólido vuelve al estado inicial de antes de aplicación
de las cargas. Dentro del comportamiento elástico hay varios
subtipos:
Elástico lineal isótropo, como el de la mayoría de metales no
deformados en frío bajo pequeñas deformaciones.
Elástico lineal no-isótropo, la madera es material ortotrópico
que es un caso particular de no-isotropía.
Elástico no-lineal, ejemplos de estos materiales elásticos no
lineales son la goma, el caucho y el hule, también el hormigón
o concreto para esfuerzos de compresión pequeños se
comporta de manera no-lineal y aproximadamente elástica.
Comportamiento plástico
Aquí existe irreversibilidad; aunque se retiren las fuerzas bajo las
cuales se produjeron deformaciones elásticas, el sólido no vuelve
exactamente al estado termodinámico y de deformación que tenía
antes de la aplicación de las mismas. A su vez los subtipos son:
Plástico puro, cuando el material "fluye" libremente a partir
de un cierto valor de tensión.
Plástico con endurecimiento, cuando para que el material
acumule deformación plástica es necesario ir aumentando la
tensión.
Plástico con ablandamiento.
Comportamiento viscoso
Se produce cuando la velocidad de deformación entra en la
ecuación constitutiva, típicamente para deformar con mayor
velocidad de deformación es necesario aplicar más tensión que
para obtener la misma deformación con menor velocidad de
deformación pero aplicada más tiempo. Aquí se pueden distinguir
los siguientes modelos:
Visco-elástico, en que las deformaciones elásticas son
reversibles. Para velocidades de deformaciones
arbitrariamente pequeñas este modelo tiende a un modelo de
comportamiento elástico.
Visco-plástico, que incluye tanto el desfasaje entre tensión y
deformación por efecto de la viscosidad como la posible
aparición de deformaciones plásticas irreversibles.
Diagrama Esfuerzo Deformación
El diseño de elementos estructurales implica determinar la
resistencia y rigidez del material estructural, estas propiedades se
pueden relacionar si se evalúa una barra sometida a una fuerza
axial para la cual se registra simultáneamente la fuerza aplicada y
el alargamiento producido. Estos valores permiten determinar el
esfuerzo y la deformación que al graficar originan el denominado
diagrama de esfuerzo y deformación
Los diagramas son similares si se trata del mismo material y de
manera general permite agrupar los materiales dentro de dos
categorías con propiedades afines que se denominan materiales
dúctiles y materiales frágiles.
Los diagramas de materiales dúctiles se caracterizan por ser
capaces de resistir grandes deformaciones antes de la rotura,
mientras que los frágiles presentan un alargamiento bajo cuando
llegan al punto de rotura.
Elementos del Diagrama Esfuerzo Deformación
En un diagrama se observa un tramo recta inicial hasta un punto
denominado límite de proporcionalidad. Este límite tiene gran
importancia para la teoría de los sólidos elásticos, ya que esta se
basa en el citado límite. Este límite es el superior para un esfuerzo
admisible.
Los puntos importantes del diagrama de esfuerzo deformación son:
A. Límite de proporcionalidad: hasta este punto la relación entre
el esfuerzo y la deformación es lineal.
B. Limite de elasticidad: más allá de este límite el material no
recupera su forma original al ser descargado, quedando con
una deformación permanente.
C. Punto de cedencia: aparece en el diagrama un considerable
alargamiento o cedencia sin el correspondiente aumento de
carga. Este fenómeno no se observa en los materiales
frágiles.
D. Esfuerzo último: máxima ordenada del diagrama esfuerzo
deformación.
E. Punto de ruptura: cuanto el material falla.
Importancia del estudio del Esfuerzo y la Deformación
La importancia del estudio del esfuerzo y la deformación se ve
reflejada en los procesos de conformado de metales que
comprenden un amplio grupo de procesos de manufactura, en los
cuales se usa la deformación plástica para cambiar las formas de
las piezas metálicas. En los procesos de conformado, las
herramientas, usualmente dados de conformación, ejercen
esfuerzos sobre la pieza de trabajo que las obligan a tomar la forma
de la geometría del dado. Por lo tanto es importante conocer el
límite de elasticidad de los materiales y el esfuerzo que se debe
aplicar para que la deformación sea permanente, estos factores son
identificados por medio de análisis y ensayos realizados para
conocer el comportamiento del materia bajo la aplicación de
fuerzas.
¿Qué es la Fatiga Mecánica?
El fenómeno de la fatiga de los materiales es uno de los más
estudiados en la ingeniería mecánica. La fatiga, es la causa del
ochenta por ciento de las fallas en maquinarias; los elementos
mecánicos trabajan, en su mayoría, bajo condiciones de fatiga,
como ejemplo pueden citarse: los peldaños de una escalera
metálica, las estructuras de los parques donde ejercitan los
deportistas, los aparatos de un parque infantil, los ejes de diversas
máquinas industriales: moledoras, trituradoras, elevadoras, los
aviones, los automóviles, los sistemas de izado de carga en los
puertos, entre otros.
Fallas por Fatiga
La falla por fatiga requiere, básicamente, que se conjuguen dos
factores a saber: la aplicación de cargas repetidas o cíclicas, esto
quiere decir que su valor cambia en el tiempo. La excepción a esta
condición está en el hecho de que, si el componente está
trabajando en un ambiente corrosivo, la falla por fatiga se produce
bajo condiciones estáticas.
En la realidad, todas las cargas que actúan sobre un determinado
sistema mecánico varían con el tiempo, lo que sucede es que su
frecuencia de repetición es tan baja que se pueden considerar como
estáticas. Un ejemplo de esto son las puertas de metal; en épocas
de calor ésta se expande y entra en contacto con su marco,
también metálico, y el proceso de apertura y / o cierre de esta se
hace aplicando una fuerza mayor que la requerida cuando no se ha
dilatado. Aunque esta dilatación-contracción causada por cambios
de temperatura se produce cada vez que hay incremento de la
misma, su frecuencia no es de magnitud suficiente como para
considerarse una acción cíclica y por lo tanto, no conduce a la falla
por fatiga. No sucede lo mismo en centrales de vapor y otros
sistemas en los cuales los cambios de temperatura son bruscos y
repetitivos. En estos casos, se emplean unos dispositivos llamados
juntas de dilatación (en algunos pisos de viviendas existen también
tales juntas) que absorben las deformaciones térmicas que a su vez
generan tensiones que serán tensiones cíclicas.
Etapas de Fallas por Fatiga
Etapa de nucleación o formación de la grieta
Debido a la alterabilidad de las tensiones, cuyo valor es muy
pequeño en comparación con el del límite elástico del material, en
los rebajes o reducciones de la geometría de la pieza se produce
fluencia plástica local. Se van creando bandas de deslizamiento en
los bordes cristalizados de la sección a medida que se van
alternando los esfuerzos; esto va generando la aparición de más y
más grietas microscópica. Los desperfectos propios de la
solidificación, los llamados macro defectos, actúan como elevadores
de esfuerzo para el inicio de la grieta. Una grieta se forma más
rápido en un material frágil que en uno dúctil debido a que en el
primero no se produce fluencia plástica.
Etapa de propagación de la grieta
Una vez formada la grieta, ésta comienza a propagarse según se
explica mediante las teorías de la mecánica de la fractura.
Etapa de la fractura
El crecimiento de la grieta, va disminuyendo de modo
proporcional el área resistente de la pieza hasta que llega un
momento en que esa sección es muy pequeña y no resiste la acción
de las cargas que generan, como consecuencia de la reducción
progresiva del área, tensiones cada vez mayores hasta que la pieza
rompe.
¿Qué es la Torsión?
Deformación de un cuerpo producida al someterle a dos pares de
fuerzas, las cuales actúan en direcciones opuestas y en planos
paralelos, de forma que cada sección del cuerpo experimenta una
rotación respecto a otra sección próxima.
En la teoría elemental de la torsión se admite que en un prisma
mecánico sometido a torsión pura, las secciones rectas permanecen
planas y la deformación se reduce para dos secciones
indefinidamente próximas a una rotación de eje perpendicular a las
mismas.
La torsión se caracteriza geométricamente porque cualquier curva
paralela al eje de la pieza deja de estar contenida en el plano
formado inicialmente por las dos curvas. En lugar de eso una curva
paralela al eje se retuerce alrededor de él (ver torsión geométrica).
El estudio general de la torsión es complicado porque bajo ese
tipo de solicitación la sección transversal de una pieza en general
se caracteriza por dos fenómenos:
1. Aparecen tensiones tangenciales paralelas a la sección
transversal. Si estas se representan por un campo vectorial sus
líneas de flujo "circulan" alrededor de la sección.
2. Cuando las tensiones anteriores no están distribuidas
adecuadamente, cosa que sucede siempre a menos que la sección
tenga simetría circular, aparecen alabeos seccionales que hacen
que las secciones transversales deformadas no sean planas.
Tipos de Torsión
Torsión de Saint-Venant pura
La teoría de la torsión de Saint-Venant es aplicable a piezas
prismáticas de gran inercia torsional con cualquier forma de
sección, en esta simplificación se asume que el llamado momento
de alabeo es nulo, lo cual no significa que el alabeo seccional
también lo sea. La teoría de torsión de Saint-Venant da buenas
aproximaciones para valores λT > 10, esto suele cumplirse en:
1. Secciones macizas de gran inercia torsinal (circulares o de
otra forma).
2. Secciones tubulares cerradas de pared delgada.
3. Secciones multicelulares de pared delgada.
Para secciones no circulares y sin simetría de revolución la teoría de
Sant-Venant además de un giro relativo de la sección transversal
respecto al eje baricéntrico predice un alabeo seccional o curvatura
de la sección transversal. La teoría de Coulomb de hecho es un caso
particular en el que el alabeo es cero, y por tanto sólo existe giro.
Torsión alabeada pura
Para piezas de muy escasa inercia torsional, como las piezas de
pared delgada abierta, puede construirse un conjunto de
ecuaciones muy simples en la que casi toda la resistencia a la
torsión se debe a las tensiones cortantes inducidas por el alabeo de
la sección. En la teoría de torsión alabeada pura se usa la
aproximación de que el momento de alabeo coincide con el
momento torsor total. Esta teoría se aplica especialmente a piezas
de pared delgada abierta, donde no aparecen esfuerzos de
membrana.
Torsión mixta
En el dominio de torsión de Saint-Venant dominante y de torsión
alabeada dominante, pueden emplearse con cierto grado de
aproximación la teoría de Sant-Venant y la teoría de torsión
alabeada. Sin embargo en el dominio central de torsión extrema, se
cometen errores importantes y es necesario usar la teoría general
más complicada.
Ejercicios Resueltos
1. Calcular el esfuerzo de una barra rectangular con
dimensiones de sección transversal de 10mm de ancho 30mm
de alto, cuando se le aplica una fuerza de tensión de 20kN.
Solución
Datos
δ =?
b: 10mm
h= 30mm
F=20KN
Formula de Esfuerzo
σ= FA
Se prosigue a sustituir los datos en la formula, al no tener el área se
debe calcular como b*h. Entonces:
σ= Fb∗h
= 20KN10mm∗30mm
=66,66MPas
2. Un poste de abeto clase 2 tiene 6ft de longitud y una sección
transversal cuadrada de 3,40plg2 de lado, que tanto se
acortaría cuando se somete a una carga de compresión
permisible aplicada paralela.
Solución
20KN
Datos:
L=6ft
A=3,40plg2
E=1400KSI
σ = 800PSI
Nota: E y σ son datos tabulados.
La fórmula para calcular la deformación es:
δ=σ LE
Al sustituir:
δ=800 PSI 6 ft1400KSI
=3,42∗10−3 ft
3. Encuentre el momento de torsión resultante en torno al eje A para el arreglo que se muestra abajo:
Encuentre t debido a cada fuerza. Considere primero la fuerza de 20 N
Calculando t
t = Fr = (20 N)(2 m) = 40 N m
El momento de torsión en torno a A es en sentido de las manecillas del reloj y negativo entonces:
t20 = -40 N m
Conclusión
Las fuerzas internas de un elemento están ubicadas dentro del
material por lo que se distribuyen en toda el área; justamente se
denomina esfuerzo a la fuerza por unidad de área. La resistencia del
material no es el único parámetro que debe utilizarse al diseñar o
analizar una estructura; controlar las deformaciones para que la
estructura cumpla con el propósito para el cual se diseñó tiene la
misma o mayor importancia
Bibliografía
http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/
5000155/lecciones/lec2/2_5.htm
http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/
guias/esfdef.pdf
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0053-02/
contenido/4_esfuerzos.htm
http://www.monografias.com/trabajos96/deformacion-y-
resistencia-materiales/deformacion-y-resistencia-
materiales.shtml
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