unidad didactica 1 introducción a la topografía y a la geodesia
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1Unidad Didctica I
INTRODUCCIN A LA TOPOGRAFA Y GEODESIA
Profesor Responsable : Julio Manuel de Luis Ruiz
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
UNIVERSIDAD DE CANTABRIAINGENIERA CARTOGRFICA,
GEODSICA Y FOTOGRAMETRA.
ESCUELA POLITCNICA DE INGENIERA DE MINAS Y ENERGA
1. DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS
1.1. Topografa y geodesia
1.2. Encuadre referencial
1.3. La modelizacin convencional del relieve
1.4. Lectura de mapas y planos
2. INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA. APLICACIN A LA TOPOGRAFA Y GEODESIA
2.1. Necesidad y lmites de su estudio. La medida como variable aleatoria
2.2. Funciones de densidad que se apoyan en la distribucin normal
2.3. Consideraciones adicionales
3. FUNDAMENTOS DE ASTRONOMA GEODSICA
3.1. Introduccin a la astronoma
3.2. Sistemas de coordenadas
3.3. La tierra en el universo
ESTRUCTURA
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
REPRESENTAR EN PAPEL
OBJETIVO UNA ZONA DE LA
COMN SEPERFICIE
TOPOGRAFIARepresentacin de zonas de la tierra de pequea extensin (10 km ) con lo que NO se puede despreciar la
curvatura terrestre.
MAPAS
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FORMA REAL DE LA TIERRA
SUPERFICIE
EQUIPOTENCIAL
Se considera GEOIDE a la superficie equipotencial, coincidente aproximadamente con el nivel medio de los mares.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
CARACTERIZACIN DEL GEOIDE
Cualquier punto de la superficie se encuentra en EQUILIBRIO del conjunto de fuerzas que interactuan.
La direccin de la gravedad en cualquier punto de es perpendicular al GEOIDE.
Se define altura geoidal como la altura existente entre el GEOIDE y la FIGURA de APROXIMACION debidas a las variaciones de densidad de la tierra. (+/-100m).
ECUACIN MATEMTICA DE LA SUPERFICIE SIN DETERMINAR EN SU TOTALIDAD.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
CARACTERIZACIN DEL GEOIDE
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Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
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2FIGURAS DE APROXIMACIN
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
FIGURAS DE APROXIMACIN
GEOIDEECUACIN
MATEMTICA COMPLEJA
ESFERA
ELIPSOIDE
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
ESFERA COMO FIGURA DE APROXIMACIN
RADIO = R
CENTRO (X,Y,Z)
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
CENTRO (X,Y,Z)
DOS PARMETROS:
SEMIEJE MAYOR = a
SEMIEJE MENOR = b
Aplanamiento =
Primera Excentricidad = e
Segunda Excentricidad = e
a
bae
22
=
ELIPSOIDE COMO FIGURA DE APROXIMACIN
a
ba =
b
bae
22
'
=
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
1798- DELAMBRE.- 6.375.653 1:334
1830- EVEREST.- 6.377.276 1:300
1880- STRUVE.- 6.378.298 1:295
1909- HAYFORD.- 6.378.388 1:297
1942- KRASSOWSKY.- 6.378.245 1:298,30
1964- INTERNACIONAL.- 6.378.160 1:298,25
ELIPSOIDE COMO FIGURA DE APROXIMACIN
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
1.- EJE TERRETRE
2.- POLO TERRESTRE
3.- PLANO MERIDIANO
4.- MERIDIANO
5.- ECUADOR
6.- PLANO PARALELO
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
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3ELEMENTOS ESTRUCTURALES
7.- VERTICAL ASTRONMICA
8.- VERTICAL GEODSICA
9.- VERTICAL GEOCNTRICA10.- PLANO HORIZONTAL
11.- MERIDIANA
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
12.- DESVIACIN DE LA VERTICAL
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
13.- COORDENADAS GEOGRFICAS
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
14.- DIFERENCIAS MERIDIANOS
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ELEMENTOS ESTRUCTURALES
15.- LATITUD
ASTRONMICA
16.- LATITUD
GEODSICA
17.- LATITUD
GEOCNTRICA
18.- LONGITUD
GEODSICA
19.- LONGITUD
ASTRONMICA
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
ELEMENTOS ESTRUCTURALES
20.- ACIMUT GEODSICOngulo entre dos planos que contienen a la normal al elipsoide en el punto P. Un plano contiene al polo norte del elipsoide y el otro al punto Q.
21.- ACIMUT ASTRONMICOngulo entre dos planos que contienen a la vertical de lugar en P. Un plano contiene al polo norte celeste y el otro plano al punto Q.
22.- DATUMLugar determinado donde coincide geoide y elipsoide. Coinciden las coordenadas geodsicas y astronmicas.
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4RED GEODSICA NACIONAL
RED GEODSICA 1918
RED GEODSICA 1866
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RED GEODSICA NACIONAL
RED GEODSICA PRIMER ORDEN
RED GEODSICA 1987
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RED GEODSICA NACIONAL
RED GEODSICA SEGUNDO ORDEN
CANTABRIA ARCO BAHA
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
RED GEODSICA NACIONAL
RESEA VRTICE GEODSICO
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RED GEODSICA NACIONAL
http://www.cnig.eshttp://www.ign.es
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RED GEODSICA NACIONAL
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
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5RED NIVELACIN DE ALTA PRECISIN
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RESEAS NAP
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.1.- TOPOGRAFA Y GEODESIA
DEFINICINConjunto de tcnicas y mtodos que tienen por objetivo determinar la forma y dimensiones de un terreno, para poder representarlo de forma grfica sobre un plano.
TERRENO MAPA
MAPA TERRENO
TOPOGRAFA
OBJETIVO
Medicin de ngulos y distancias con instrumentos adecuados y poder as determinar los posicionamientos en una doble vertiente:
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
LA TOPOGRAFA EN LA INGENIERA
1.- GENERACIN CARTOGRFICA
2.- BUEN USO DE LA CARTOGRAFA
3.- DEFINICIN GEOMTRICA
4.- EJECUCIN, MEDICIN Y CONTROL
5.- EXPLOTACIN USUAL DE LA OBRA
INGENIERA PROYECTO TOPOGRAFA
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
MAPAS PLANOS Y CARTAS
MAPAS: toda representacin plana de una parte de la superficie terrestre, que por su extensin y debido a la curvatura de la superficie de la tierra, requiere de sistemas de transformacin.- Analtico.- Estudian un fenmeno temtico y lo asocian con un lugar.- Experimentacin.- Combinaciones de dos o ms mapas analticos. - Sntesis.- Soportan toda la informacin posible en la hoja.
PLANOS: representan una superficie donde se prescinde de la curvatura terrestre, la relacin entre medida plano y real es constante.
CARTAS: mapas empleados para la navegacin area o martima.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PRINCIPALES MAGNITUDES
LINEALES.-
km, m, dm, cm, mm
SUPERFICIALES.-
km2, ha, m2
ANGULARES.-
Sexagesimal: grados(), minutos('), segundos(").
Centesimales: grados (g), minutos (c), segundos (cc).
Radianes:
1 radin = 1.296.000/2=206265
1 radin = 4.000.000/2=636620cc
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
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6PROBLEMTICA CONDICIONADA
1.- TAMAO
2.- RELIEVE
3.- PROYECCIN
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMTICA CONDICIONADA
1.- TAMAO ESCALAS
NUMRICAS l = tamao de plano
L = tamao real
GRFICAS
TRANSVERSALES
E = l/L
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMTICA CONDICIONADA
1.- TAMAO ESCALAS
PLANO TCNICO (PT) Escala grande1/100 1/500 1/1.000 1/5.000 1/10.000
MAPA TOPOGRFICO (MT) Escalas medianas1/25.000 1/50.000 1/100.000 1/200.000
MAPA GEOGRFICO (MG) Escalas pequeas1/400.000 1/500.000 1/800.000 1/1.000.000
MAPAS GENERALES (MG) Escalas generalesDesde 1/1.000.000 en adelante
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
PROBLEMTICA CONDICIONADA
1.- TAMAO ESCALAS LIMITE PERCEPCIN VISUAL
Se define como Limite de Percepcin Visual a la distancia a la cual dos puntos que estn muy prximos el ojo humano los confunde con uno slo. Se admite que usualmente este valor sea 0,2 mm.
PAPEL ESCALA REAL1/500 10cm1/1000 20cm
0.2mm 1/2000 40cm1/5000 1m1/25000 5m1/50.000 10m
Esto supone una INCERTIDUMBRE al observar un mapa o un plano ascomo un lugar donde disfrazar el error cometido en funcin de la escala.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.2.- ENCUADRE REFERENCIAL
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO
Conjunto de tcnicas y operaciones necesarias llevar a cabo para representar un terreno.
Levantamiento NO convencional
Levantamiento SI convencional
- CLSICO
- FOTOGRAMTRICO
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO CLSICO
PROYECCIN DE PUNTOS SITUADOS EN EL TERRENO
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
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7EL LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO CLSICO
GENERACIN DE CURVAS DE NIVEL
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO CLSICO
Relacin entre Escala y Equidistancia.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO CLSICO
Curvas de nivel directoras e intercaladas.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
EL LEVANTAMIENTO TOPOGRFICO CLSICO
Generacin de las curvas de nivel.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
Posicin altimtrica de puntos situados entre dos curvas de nivel consecutivas.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
Pendientes y secciones por un punto.
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
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8Divisorias, Vaguadas y Collados.
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
Cumbres y Simas.
ELEMENTOS DE LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
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GEODSICA Y FOTOGRAMETRA.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
Traza
Rectilnea.
CARACTERIZACIN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
Traza NO
Rectilnea.
CARACTERIZACIN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
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Traza NO
Rectilnea.
CARACTERIZACIN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
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Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
Guitarra caracterstica
del perfil longitudinal.
CARACTERIZACIN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
-
9CARACTERIZACIN DE LOS PERFILES LONGITUDINALES
Identificacin del perfil
Distancia al origen
Distancias parciales
Cota del terreno
Cota de la rasante
Altura de desmonte
Altura de terrapln
Guitarra caracterstica
del perfil longitudinal
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
CARACTERIZACIN DE LOS PERFILES TRANSVERSALES
Definicin ySecciones Tipo
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
CLCULOS VOLUMTRICOS
Perfiles consecutivos de igual configuracin.
)(2
21 TTd
V TT += )(2 21DD
dV TD +=
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
CLCULOS VOLUMTRICOS
Perfiles consecutivos en Desmonte y Terrapln.
22T
bVT =12
Da
VD =
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
CLCULOS VOLUMTRICOS
Sucesin de perfiles en media ladera.
+++=
**
*
2)(
2
2
21TD
DdDD
dVD
+++=
**
*
2)(
2
2
21TD
TdTT
dVT
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
APLICACIONES CARACTERIZADAS
A.- Anlisis altimtricosB.- Determinacin de cuencas de aportacinC.- Estudio de zonas vistas y ocultasD.- Caracterizacin de trazadosE.- Cubicacin de movimientos de tierrasF.- Anlisis de pendientesG.- Evaluacin de volmenes por estratos horizontalesH.- Volumen de excavacin en tneles
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
-
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PROBLEMTICA DE LA REPRESENTACIN CARTOGRFICA
FIGURA NO DESARROLLABLE => PROYECCIONES CARTOGRFICAS
A.- PROYECCIONES B.-DESARROLLOS GEOMTRICAS CARTOGRFICOS
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
LA PROYECCIN UTM
Situacin del Cilindro Transverso a la Tierra.
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Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
LA PROYECCIN UTM
Proyeccin conforme. Meridiano central del huso, automecoico. El Ecuador y el meridiano central de cada uso se
representan por lneas rectas. El origen de coordenadas es la interseccin de
Ecuador con el meridiano central del huso.
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Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
LA PROYECCIN UTM
Referenciacin de la UTM en Espaa.
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Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.3.- LA MODELIZACIN DEL RELIEVE
INSTITUTO GEOGRFICO NACIONAL
PRINCIPALES MISIONES
Proyecto, observacin y clculo de la red geodsica.
Proyecto observacin y clculo de la red de nivelacin.
Sistemas de informacin geogrfica.
Imgenes de satlites.
Ortoimgenes.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
PRINCIPALES PUBLICACIONES
Mapas Nacionales y Autonmicos.
Mapa Topogrfico Nacional 1/50.000 y 1/25.000
Ortoimgenes.
Mapas Temticos.
Cartografa Digital.
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INSTITUTO GEOGRFICO NACIONAL
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
-
11
PRINCIPALES MISIONES
Ejecucin de Cartografa militar, hoy de libre difusin.
SERVICIO GEOGRFICO DEL EJRCITO
PRINCIPALES PUBLICACIONES
Mapas Serie 5V, escala 1/25.000
Mapa Serie L, escala 1/50.000
Mapa Serie C, escala 1/100.000
Mapas Serie 2C, escala 1/200.000
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
PRINCIPALES MISIONES
Obtener Cartas Marinas con el objetivo de proporcionar informacin nutica fiable
INSTITUTO HIDROGRFICO DE LA MARINA
PRINCIPALES PUBLICACIONES
PORTULANOS, escalas mayores de 1/25.000
APROCHES, cartas marinas a escala 1/25.000
CARTAS DE NAVEGACIN, escala 1/50.000-1/200.000
ARRUMBAMIENTOS, escala 1/200.000-1/300.000
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
PRINCIPALES MISIONES
Ejecucin de planos a escala 1/2.000 de las reas de influencia de los aeropuertos.
Ejecucin de Cartas ereas, que permitar la navegacin area.
SERVICIO CARTOGRFICO Y FOTOGRFICO DEL EJRCITO DEL AIRE
PRINCIPALES PUBLICACIONES
Mapa aeronutico de Espaa, escalas 1/1.000.000
Mapas de Aeropuertos, escalas 1/2.000
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
PRINCIPALES MISIONES
Obtener Cartografa Regional que mejore las escalas del Mapa Topogrfico Nacional.
SERVICIOS CARTOGRFICOS REGIONALES
PRINCIPALES PUBLICACIONES
Mapa Autonmico a escala 1/5.000
Mapa de Ncleos Urbanos 1/2.000
Ortofotografas
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
PRINCIPALES MISIONES
Obtener Cartografa Local, generalmente de mbito municipal que mejore las escalas de la Cartografa Regional.
SERVICIOS CARTOGRFICOS LOCALES
PRINCIPALES PUBLICACIONES
Mapa de Ncleos Urbanos 1/1.000 y 1/500.
Ortofotografas
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
PRINCIPALES MISIONES
En la redaccin de proyectos, se hace necesaria la presencia de planos que permitan realizar las mediciones con suficiente grado de precisin.
CONSULTORES Y OFICINAS DE PROYECTOS
PRINCIPALES PUBLICACIONES
Planos a escala 1/2.000
Planos a escala 1/1.000
Planos a escala 1/500
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
-
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Es muy usual referir las altitudes al nivel medio del Mar Mediterrneo en Alicante y emplear la Proyeccin Universal Transversal Mercator (UTM), utilizando el elipsoide de Hayford con Datum en Postdam.
REFERENCIACIN 1/50.000
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
REFERENCIACIN 1/25.000
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
UBICACIN DEL MTN50 Y MTN25
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
COORDENADAS GEODSICAS DEL MTN50
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
COORDENADAS GEODSICAS DEL MTN25
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
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ESCUELA POLITCNICA DE INGENIERA DE MINAS Y ENERGA
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
DECLINACIN MAGNTICA
Informa, para un punto del territorio centrado en la hoja, el valor del ngulo entre el norte geogrfico y el norte magntico, en una fecha concreta. Tambin se informa de la variacin de la misma.
CONVERGENCIA DE CUADRCULA
ngulo para el centro de la hoja, que forma el eje de cordenadas del sistema referencial adoptado (usualmente la proyeccin UTM) con la direccin del norte geogrfico.
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INFORMACIN GEOGRFICA ADICIONAL
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
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DETALLE DE LA DECLINACIN MAGNTICA Y CONVERGENCIA DE CUADRCULA
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INFORMACIN GEOGRFICA ADICIONAL
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.1.- INTRODUCCIN GENERAL
INFLUENCIA DE LA ESCALA EN EL MAPA O PLANO
ESCALA 1/50.000 ESCALA 1/25.000 ESCALA 1/5.000
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
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ESCUELA POLITCNICA DE INGENIERA DE MINAS Y ENERGA
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
INFLUENCIA DE LA ESCALA EN EL MAPA O PLANO
ESCALA 1/2.000
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
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ESCUELA POLITCNICA DE INGENIERA DE MINAS Y ENERGA
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
INFLUENCIA DEL OBJETIVO DE EJECUCIN
SGE IGNAsignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010
Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
LEYENDA Y SIGNOS CONVENCIONALES
ESCALA 1/50.000
ESCALA 1/25.000
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
DIVISIONES ADMINISTRATIVAS
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
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STRAND:
Zona del litoral que es batida por la marea. Depende de la pendiente del litoral y de la magnitud de la marea de la zona.
LNEA MARTIMO-TERRESTRE:
Lnea de separacin de zona martimo-terrestre, lnea posicionada fsicamente en el terreno, tiene vigencia administrativa, aunque no tenga ninguna propiedad ni altimtrica ni planimtrica.
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
HIDROGRAFA MARINA E INTERNA ZONAS DE MARISMA Y PLAYA EN MTN25
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
SMBOLOS USUALES EN HIDROGRAFA
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
TIPOS DE REPRESENTACIN
PROBLEMTICA EN SU REPRESENTACIN:
Identificar el cultivo representativo de un lugar.
Usos susceptibles de cambios a corto plazo.
Confusin en la lectura dada la gran variedad de especies.Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010
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1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
VEGETACIN Y USOS DEL SUELO
USOS DEL SUELO Y CULTIVOS EN EL MTN25
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
CULTIVOS EN 1/5.000
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1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
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Vrtices geodsicos
Canteras y minas
Iglesias, ermitas, cementerios
Molinos
Torres, castillos y faros
Centrales elctricas
Lneas elctricas
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
La informacin contenida en los planos depende fundamentalmente de las exigencias impuestas a la empresa especializada que realiza el trabajo y al control de calidad que impone el particular o la Administracin que encarga el trabajo.
Para una misma escala, y para zonas parecidas, las hojas resultantes pueden contener una informacin muy diferente.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.2.- ASPECTOS PARTICULARIZADOS DE MAPAS Y PLANOS
INFORMACIN ADICIONAL
DEFINICIN:
Representacin analtica de las caractersticas del terreno, mediante sistema Coordenadas y Atributos, almacenadas en un soporte para su posterior procesado, edicin y explotacin, consiguiendo la automatizacin del proceso.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.3.- INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CARTOGRFICOS NUMRICOS
BASES CARTOGRFICAS NUMRICAS
VENTAJAS: Soporte de la informacin estable. Almacenamiento fcil, poco voluminoso, y mantiene la precisin geomtrica.
Puesta al da fcil y rpida. Posibilidad del cambio de los sistemas de referencia y de escala, posibilidad de realizar selecciones selectivas.
Posibilidad de integrar la informacin en SIG. Eliminar partes tediosas como el dibujo de cajetines, simbologa, rotulacin, etc.
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.3.- INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CARTOGRFICOS NUMRICOS
BASES CARTOGRFICAS NUMRICAS
HERRAMIENTAS BSICAS
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.3.- INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CARTOGRFICOS NUMRICOS
BASES CARTOGRFICAS NUMRICAS
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1.4.3.- INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CARTOGRFICOS NUMRICOS
BASES CARTOGRFICAS NUMRICAS
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HERRAMIENTAS DE MEDIDA
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GEODSICA Y FOTOGRAMETRA.
ESCUELA POLITCNICA DE INGENIERA DE MINAS Y ENERGA
1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.3.- INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CARTOGRFICOS NUMRICOS
BASES CARTOGRFICAS NUMRICAS
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
HERRAMIENTAS DE DIGITALIZACIN
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.3.- INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CARTOGRFICOS NUMRICOS
BASES CARTOGRFICAS NUMRICAS
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
HERRAMIENTAS DE MODELIZACIN
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.3.- INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CARTOGRFICOS NUMRICOS
BASES CARTOGRFICAS NUMRICAS
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
RESULTADOS
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.3.- INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CARTOGRFICOS NUMRICOS
BASES CARTOGRFICAS NUMRICAS
IMPORTANCIA DE LAS BCN
MDT BCN
BDT
SIG
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1.- DEFINICIN DE ESCENARIOS Y CONTENIDOS BSICOS1.4.- LECTURA DE MAPAS Y PLANOS
1.4.3.- INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS CARTOGRFICOS NUMRICOS
BASES CARTOGRFICAS NUMRICAS INEVITABILIDAD Y CAUSAS DE ERROR
Toda tcnica de medida est sometida a la inevitable dependencia de los errores. Como principales causas del error se pueden establecer:
A.- LIMITACIN DE LOS SENTIDOS
B.- CONDICIONES INSTRUMENTALES
C.- CONDICIONES AMBIENTALES
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DEL ESTUDIO2.1.1.- INEVITABILIDAD Y CAUSAS DE ERROR
-
17
TIPOS DE ERROR
GROSEROS O EQUIVOCACIONES.- No son admisibles y fcilmente evitables, suelen representar variaciones sustanciales frente a la magnitud real.
SISTEMTICOS.- Se presentan al realizar una medida y proceden de una causa permanente que obliga a cometerlo siguiendo una tendencia marcada, son evitables con una metodologa adecuada.
ACCIDENTALES.-
Provienen de todas las causas posible no siguiendo ninguna tendencia marcada, se pueden acotar pero no evitar.
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DEL ESTUDIO2.1.1.- INEVITABILIDAD Y CAUSAS DE ERROR
PROBABILIDAD MATEMTICA
1 POSTULADO DE GAUSS
Los errores en las mediciones se presentan ms a menudo, cuanto menor es su valor absoluto.
2 POSTULADO DE GAUSS
Los errores del mismo valor absoluto pero distinto signo se presentan con igual frecuencia.
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DEL ESTUDIO2.1.1.- INEVITABILIDAD Y CAUSAS DE ERROR
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DEL ESTUDIO
2.1.2.- INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
INTRODUCCIN:
VARIABLE ALEATORIA: Es una variable que toma unos valores llamados resultados con una cierta probabilidad.
Resultados Finitos Variable DiscretaResultados Infinitos Variable Continua
La forma de expresar la distribucin de la probabilidad (Modelo de comportamiento) de las variables aleatorias continuas, se hace a travs de la funcin de densidad y la funcin de distribucin.
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DEL ESTUDIO
2.1.2.- INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
FUNCION DE DENSIDAD
FUNCION DE DENSIDAD
Establece la valoracinpuntual o por tramos de laprobabilidad en el espaciomuestal considerado.
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DEL ESTUDIO
2.1.2.- INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
FUNCION DE DISTRIBUCIN
FUNCION DEDISTRIBUCIN
Establece la valoracinacumulada en tiempo de la probabilidad en el espaciomuestal considerado.
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DEL ESTUDIO
2.1.2.- INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
MOMENTOS DE VARIABLES CONTINUAS
Se define momento de una variable aleatoria continua como
a = Valor respecto al que se establece el momentoK = Orden del momento 1, 2, 3, ...
= RKK
a dxxfaxM )()(
-
18
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.1.- NECESIDAD Y LIMITES DEL ESTUDIO
2.1.2.- INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
MOMENTOS DE VARIABLES CONTINUAS:
A.- ESPERANZA O MEDIA
B.- VARIANZA
==
=
=
dxxfxMK
origena)(
1
1
0
==
=
=
dxxfxMK
mediaa)()(
2
222
VarianzaDesviacinTpicaDesviacin
Varianza=
=
=
_
2
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD SOBRE LA NORMAL
2.2.1.- DISTRIBUCIN NORMAL
( )
pi
2)(
2
2
2
=
x
exf
221
0 == MM
FUNDAMENTO DE LA DISTRIBUCIN:
],[ 2N
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD SOBRE LA NORMAL
2.2.1.- DISTRIBUCIN NORMAL
[ ]
[ ] [ ]
=
xzCambio
NN
VariableCambio
TABULADAN
1,0,
_
1,0
2
TABULACIN DE LA DISTRIBUCIN:
pi2)(
2
2x
exf
=
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD SOBRE LA NORMAL
2.2.2.- DISTRIBUCIONES DERIVADAS DE LA NORMAL
OTRAS DISTRIBUCIONES:
A.- CHI-CUADRADO DE PEARSON
B.- T DE GOSSET (STUDENT)
C.- F DE SNEDECOR
2
2
21
2
22
)( nn
xn
n
eXxf =
=
tn
x
n
n
nxf
n
=
+
+=
+
2
12
1
2
2
1
1)(
pi
Fxxn
m
n
m
nm
nm
xfm
nmm
=
+
+=
+
2
222
1
22
2)(
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD SOBRE LA NORMAL
2.2.3.- APROXIMACIN AL EMPLEO DE LA NORMAL
POBLACIN Y MUESTRA ALEATORIA
POBLACIN:
MUESTRA:
- Media Muestral
- Varianza Muestral
[ ]2,N[ ]2,Sxn
=
=
n
i
ixn
x1
1
( )=
=
n
i
i xxn
S1
22
1
1
POBLACIN
MUESTRA
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD SOBRE LA NORMAL
2.2.3.- APROXIMACIN AL EMPLEO DE LA NORMAL
MUESTREO CON DISTRIBUCIN NORMAL
- Media Muestral
- Varianza Muestral
- Error Medio Cuadrtico de la muestra
=
=
n
i
ixn
x1
1
( )=
=
n
i
i xxn
S1
22
1
1
( )1
1
2
2
==
=
n
xx
Se
n
i
i
c
-
19
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD SOBRE LA NORMAL2.2.4.- TRATAMIENTO SIMPLIFICADO DE LOS ERRORES
PLANTEAMIENTO GENERAL
- Variable Normal es reproductiva:
dada una variable aleatoria
de lo que se deduce:
[ ]2, xxNX = [ ]2, yyNY =YXZ +=
[ ]22, yxyxNZ ++=
222
yxz
yxz
+=
+=
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD SOBRE LA NORMAL2.2.4.- TRATAMIENTO SIMPLIFICADO DE LOS ERRORES
PLANTEAMIENTO GENERAL
- Reproductividad y error medio cuadrtico de la media:
( ) 2121 ce( ) 2222 ce
...........
( ) 22 nnce ( ) ( ) ( ) ( )222212222122 ...... ncccnffc eeee +++=+++==
( )=
=
n
i
i
cc
f
c eee1
2
( ) ( )n
e
n
neen
ne
ne ccc
n
i
c
m
c ==== =
2
1
2 11
Peso de una Observacin:
22
1;
1
=
=
BA C
B
C
Ae
Pe
P
Media Ponderada:
=+
+=
n
n
BA
BBAAF
Pin
Pi
ErrorPP
PXPX
1
1
2
)1(
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2.- INCERTIDUMBRE EN LA MEDIDA2.2.- FUNCIONES DE DENSIDAD SOBRE LA NORMAL2.2.4.- TRATAMIENTO SIMPLIFICADO DE LOS ERRORES
OBSERVACIONES CON DIFERENTE PESO
X
X
X
BFB
AFA
=
=
=
......................
A.- Para medir 2.000 m. se utiliza una cinta mtrica de 25m. midiendo tramos de 20m. cada uno . Sabiendo que el error en cada tramo es de 1,5 cm. Calcular el error total en la medicin.
cme
e
nee
TOTAL
TOTAL
TRAMOTOTAL
15
20
20005,1
=
=
=
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 1.-
B.- El error cuadrtico en la determinacin de un ngulo es de 5cc. Evaluar el error sabiendo que se han efectuado cuatro lecturas.
CC
TRAMO
TRAMO
TOTALTRAMO
e
e
n
ee
5,2
4
5
=
=
=
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 1.-
C.- El error angular cenital depende de tres circunstancias independientes. El error medio cuadrtico de las tres es 4cc, 10cc y 8cc
respectivamente. Calcular el error medio cuadrtico final.
cc
c
c
ncc
e
e
eeee
4,13
8104
....
222
22
2
2
=
++=
+++=
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 1.-
-
20
Una distancia se mide con un determinado instrumento, obtenindose los siguientes resultados:
52,3 52,2 52,2 51,8 52,7
51,7 51,9 52,4 52,1 51,7
Calcular:
A.- El valor ms probable.
B.- El error medio cuadrtico
C.- Precisin de una medida aislada.
D.- Precisin del valor ms probable.
E.- Probabilidad de que el valor resulte inferior a 52,4
F.- Probabilidad de que el valor resulte mayor que 52
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 2.-
VALOR MS PROBABLE
10,52
10
51,7 52,4 51,8 52,2 52,1 51,9 52,7 52,2 52,3
==
++++++++=
x
x
96,0;0 2 == RR ( ) 3266,011096,0
=
=ce
ERROR MEDIO CUADRTICO
1032,010
3266,0===
n
ee cc
ERROR MEDIO CUADRTICO DE LA MEDIA
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 2.-
PRECISIN DE UNA MEDIDA AISLADA
PRECISIN DEL VALOR MS PROBABLE
...............
33,02,52
33,03,52
ceXi
11,010,52 ceX
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 2.-
PROBABILIDAD 52,0
31,03266,0
1,520,52=
=
=
ce
XVPTABLA
En la tabla se obtiene 0,6217 es decir 62,17%
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 2.-
Un equipo topogrfico evala un cierto ngulo horizontal obteniendo los siguientes valores:
481520 481440 481540 481510481450 481520 481450 481610481600 481540
Calcular:
A.- El valor ms probable.
B.- El error medio cuadrtico
C.- Precisin de una medida aislada.
D.- Precisin del valor ms probable.
E.- Probabilidad de obtener un valor inferior a 481536
F.- Probabilidad de obtener un valor mayor a 481500Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010
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GEODSICA Y FOTOGRAMETRA.
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 3.-
-
21
481520 = 48x3600 + 15x60 + 20 = 920
481540 = 48x3600 + 15x60 + 40 = 940
481450 = 48x3600 + 14x60 + 50 = 890
481450 = 48x3600 + 14x60 + 50 = 890
481600 = 48x3600 + 16x60 + 0 = 960
481440 = 48x3600 + 14x60 + 40 = 880
481510 = 48x3600 + 15x60 + 10 = 910
481520 = 48x3600 + 15x60 + 20 = 920
481610 = 48x3600 + 16x60 + 10 = 970
481540 = 48x3600 + 15x60 + 40 = 940
Asignatura: "Topografa y Geodesia", Plan de Estudios 2010Grado en Ingeniera de los Recursos Mineros y Grado en Ingeniera de los Recursos Energticos.
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 3.-
VALOR MS PROBABLE VALOR MS PROBABLE
ERROR MEDIO CUADRTICO
ERROR MEDIO CUADRTICO DE LA MEDIA
''22'1548''922 ==>=
92210
940970920910880960890890940920=
+++++++++=
''83602 =R ( ) ''47,301108360
=
=ce
''6,910
5,30===
n
ee cc
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 3.-
PRECISIN DE UNA MEDIDA AISLADA
PRECISIN DEL VALOR MS PROBABLE
...............
''5,30''40'1518
''5,30''20'1548
ceXi
''10''22'1548 ceX
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 3.-
PROBABILIDAD 481500
72,05,30
922900=
=
=
ce
XVPTABLA
En la tabla se obtiene 0,7642 es decir 76,42%
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 3.-
Tres equipos topogrficos diferentes evalan una misma distancia, obteniendo los siguientes resultados:
Equipo A.- 218,27 / 218,14 / 217,98 / 218,10 / 218,31
Equipo B.- 217,51 / 218,37 / 217,81 / 218,22
Equipo C.- 218,15 / 218,08 / 218,21
CALCULAR:
1.- Los valores ms probables de cada medicin.
2.- El error medio cuadrtico de una medicin aislada realizada por cada equipo.
3.- Precisin de una medida aislada.
4.- El error medio cuadrtico de los valores ms probables.
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 4.-
-
22
5.- Precisin del valor ms probable en cada caso.
6.- Error mximo en cada medida.
7.- peso de cada una de las medidas.
8.- Media ponderada.
9.- Calcular las siguientes probabilidades:
a.- Probabilidad de obtener una medida mayor que 218.20 utilizando el equipo A
b.- Probabilidad de obtener una medida menor que 217,75 utilizando el equipo B
c.- Probabilidad de obtener una medida comprendida entre 218,12 y 218,17 empleando el equipo C.
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 4.-
VALOR MS PROBABLE
16,2185
218,31218,10217,98218,14218,27=
++++== AAX
9775,2174
218,22217,81218,37217,51=
+++=== BBX
1466,2183
218,21218,08218,15=
++== CCX
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ERROR MEDIO CUADRTICO
( )12
=n
Rec
nn xXR
xXR
xXR
xXR
=
=
=
=
.....................
33
22
11
0650.02
00846,0
3913,03
45940,0
1332,04
07100,0
==
==
==
C
B
A
c
c
c
e
e
e
0= R
PRECISIN DE UNA MEDIDA AISLADA
...............
1332,014,218
1332,027,218
ceXi
...............
3913,037,218
3913,051,217
ceXi
...............
0650,008,218
0650,015,218
ceXi
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 4.-
ERROR MEDIO CUADRTICO DE LA MEDIA
PRECISIN DE LA MEDIA O VALOR MAS PROBABLE
0596,016,218
Ac
A eX
n
ee cc =
0375,03
0650,0
1957,04
3913,0
0596,05
1332,0
===
===
===
n
ee
n
ee
n
ee
C
C
B
B
A
A
c
c
c
c
c
c
1957,09775,217
Bc
B eX
0375,01466,218
Cc
C eX
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EJERCICIO PRCTICO Nmero 4.-
ERROR MXIMO EN CADA MEDIDA
2
1
==
cePPeso
ca ee = 5,2
1625,00650,05,25,2
9783,03913,05,25,2
3330,01332,05,25,2
===
===
===
CC
BB
AA
ca
ca
ca
ee
ee
ee
PESO DE CADA OBSERVACIN
24,2711,7110375,0
11
111,261957,0
11
78,1052,2810596,0
11
2
2
2
2
2
2
==
=
==
=
==
=
C
B
A
c
C
c
B
c
A
eP
eP
eP
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