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Unidad 6: Sistemas de ecuaciones
Elementos para el sistema gráfico
Ejercicio 9Porque, en general, no tienen sentido físico las magnitudes negativas: tiempo, distancias, litros por m2, precios, peso, personas... son cantidades casi siempre positivas, y, por tanto, se ubican en el cuadrante I.
1. Ejes o sistema de coordenadas
2. Eje de ordenadas o eje Y
3. Eje de abscisas o eje X4. Origen de coordenadas
5. Cuadrante I
6. Cuadrante II
7. Cuadrante III
8. Cuadrante IV
Ejercicio 10
Ejercicio 11
Solución:
Ejercicio 12
Solución:
Ejercicio 13
Solución:
Ejercicio 14
Solución:
Ejercicio 15
Solución:
Ejercicio 16Porque no tiene sentido que x + y valga dos valores distintos al mismo tiempo. Las ecuaciones dan información contradictoria.
Ejercicio 17Dos líneas paralelas. No se cortan no tiene solución.
Ejercicio 18La segunda ecuación es el doble que la primera; no son, por tanto, dos ecuaciones, sino una ecuación con dos incógnitas
Ejercicio 19Dos líneas superpuestas, coincidentes, ya que se trata de la misma ecuación.
Ejercicio 20
Los coeficientes deben encajar en este esquema: siendo a y a’ los coeficientes
de las x, y siendo b y b’ los coeficientes de la y.
La división (cociente o razón) entre los coeficientes de las x debe ser distinta de la división (cociente o razón) de los coeficientes de la y.
Debe encajar en este esquema:
Debe encajar en este esquema:
Ejercicio 21Determina, sin resolver, el tipo y número de soluciones de estos sistemas:
SCD SI
SCI SI
SCD SCI
Ejercicio 22
Ejercicio 23Si a ≠ 6 el sistema es SI (sistema sin solución)Si a = 9 el sistema es un SCI (la segunda ecuación triple que la primera)Si a ≠ 9 el sistema es SCD (sistema con solución única);Se llega a , y como a ≠ 9 resulta que ; Si a = 5 el sistema es un SI (sin solución)
Si a ≠ 5 el sistema es SCD (sistema con solución única):
Ejercicio 24a) el sistema es incompatible: b) es compatible indeterminado: c) es compatible:
Atención: Los gráficos que verás en muchas de las soluciones de los sistemas no lineales son sólo orientativos. Deben servirte para una comprobación visual de las soluciones. En ningún caso se pedirá en este curso la resolución gráfica de un sistema no lineal.
Ejercicio 25
Resuelve el siguiente sistema no lineal:
Despejamos la x de la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª ec.
Se resuelve la ecuación de 2º grado, obteniéndose, así, las soluciones
de y.
Las soluciones del sistema son:
Ejercicio 26
Resuelve el siguiente sistema no lineal:
Despejamos la x de la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª ec.
Se resuelve la ecuación de 2º
grado, obteniéndose, así, las soluciones de y.
Las soluciones del sistema son:
Ejercicio 27
Resuelve el siguiente sistema no lineal:
Despejamos la y de la 2ª ecuación y la sustituimos en la 1ª ec.
Se resuelve la ecuación de 2º grado, obteniéndose, así, la solución de
x.; observamos
que todos los coeficientes son pares, así que optamos por dividir toda la ecuación entre 2:
Las soluciones son:
Ejercicio 28
Solución:
Ejercicio 29
Solución:
Ejercicio 30
Resuelve el siguiente sistema no lineal:
Despejamos la x de la 1ª ecuación y la sustituimos en la 2ª ec.
Se desarrolla la identidad notable y se opera. Se resuelve la ec de 2º grado que resulta, pero antes se divide cada miembro entre 5 para simplificar la ecuación.
Las soluciones son:
Ejercicio 31Resuelve el siguiente sistema no lineal:
Se puede despejar la “y” de la 1ª ec. y sustituir en la 2ª.
Ec. bicuadrada:
Valores de z:
Solución:
(Atención: sólo se toman las soluciones positivas de la y)
Ejercicio 32
Resuelve el siguiente sistema no lineal:
Se multiplica la 1ª ec. por x:
Se sustituye la “y” en la 2ª ec:
Solución:
Ejercicio 33
Resuelve el siguiente sistema no lineal:
Se multiplica la 1ª ec. 6xy: Igualación:
Solución:
Ejercicio 34Resuelve el siguiente sistema no lineal:
;
Solución:
Ejercicio 35Resuelve el siguiente sistema no lineal:
(La y no puede tener distintos valores para una misma x, no sería función)
Solución:
Ejercicio 36Resuelve el siguiente sistema no lineal: (Ayuda: Reducción)
(La y no puede tener distintos valores para una misma x)
Solución:
Ejercicio 37
Solución:
(Ayuda: Calcula x2 por reducción)
Ejercicio 38
Solución:
Ejercicio 39
Solución:
Ejercicio 40
Solución:
Ejercicio 41
Solución:
Ejercicio 42
Solución:
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