un hombre con cáncer, un refugiado sirio y una bicicleta: matemáticas

UN HOMBRE CON CÁNCER, UN REFUGIADO SIRIO Y UNA BICICLETA:

MATEMÁTICAS

Un grito de admiración

Prueba inicial I

Prueba inicial I

El teorema de Pitágoras

Un grito de desesperación

Prueba inicial I

Prueba inicial I

Prueba inicial I

Prueba inicial II

Prueba inicial III

UN HOMBRE CON CÁNCER, UN REFUGIADO SIRIO Y UNA BICICLETA:

MATEMÁTICAS

O de como un concepto tan sencillo comola mediatriz de un segmento o la idea de

distancia puede dar para tanto;y de cómo, a veces,

los libros de texto olvidan cosastan ingeniosas, sencillas e interesantes

como esta,a la vez que proponen en su lugar

luchar contra circuncentrosy otros molinos de viento.

Las Matemáticas del Planeta Tierra

IMUVA (Instituto de Matemáticas de la UVA)

Objetivos del IMUVA: poner de manifiesto la presencia y la

interacción de las matemáticas con cualquier aspecto del planeta Tierra

Desde pautas matemáticas en la naturaleza, modelización de los fenómenos naturales, intervención de las matemáticas en la

comprensión de cualquier aspecto de nuestro planeta, …

Las Matemáticas del Planeta Tierra

Mis objetivos: Sacar las Matemáticas a la calle Desarrollar un proyecto de investigación Convertir a alumnos de 14 años en científicos Hacer que, al menos por un momento,

disfruten con las matemáticas Aprender matemáticas superiores

CON CONCEPTOS MATEMÁTICOS SENCILLOS

Las Matemáticas del Planeta Tierra

Curso 2014-2015: Primer premio: “Comando Voronoi” Segundo premio: “Juegos de dados de Mozart”

Curso 2015-16: Segundo premio: “En bici por Palencia”

¿Curso 2016-17?: Los lobos de Arga, sida y ébola La paradoja de la amistad, redes sociales y

nuevas estrategias de vacunación Colas de un supermercado

Así comenzó nuestro trabajo…

COMANDO VORONOI

¿Qué es un diagrama de Voronoi?

Si los puntos azules fuesen gasolineras y el punto verde fuese mi vehículo escasito de gasolina,  la aplicación del smartphone que me trajeron los reyes me recomendaría que fuese de inmediato a la gasolinera que se señala.

Estoy en su región de Voronoi.

¿De quién es el caramelo?

El diagrama de Voronoi sirve para dividir el patio en regiones, de forma que cada Lunni sabrá que todo lo que esté en su región está más cerca de él que de ninguno de sus amiguitos.

«¡De Lucho!» gritaron todos

¿Cómo se construye un diagrama de Voronoi?

Si tenemos 2 puntos…

…basta trazar la mediatriz del segmento.

¿Cómo se construye un diagrama de Voronoi?

Si tenemos 3 puntos…

…3 mediatrices y 3 regiones de Voronoi.El punto I es el circuncentro del triángulo ABC.

¿Cómo se construye un diagrama de Voronoi?

Si tenemos 4 puntos…

…2 triángulos, 2 circuncentros y 4 regiones de Voronoi.

Cuando el número de puntos aumenta, deja de ser operativo ir mediatriz a mediatriz, así que nos ayudamos de Geogebra y su

COMANDO VORONOI:Voronoi [A,B,C,D,…]

GeoGebra  es un software matemático que nos ofrece la oportunidad de experimentar

con las matemáticas.

Aplicaciones de los diagramas de Voronoi:

“Las Clásicas” Brote de cólera en Londres Pearl Harbour

Nuestros clásicos: División en provincias de Castilla y León Emergencia aérea

Nuestras investigaciones Gestión de pacientes de radioterapia externa Corredor humanitario en Siria

“Las clásicas”Brote de Cólera en Londres

1854

John Snow, padre de la epidemiología moderna

Cólera, ¿fuentes de agua?

Utiliza un método geométrico

VORONOI

“Las clásicas”Brote de Cólera en Londres

1854

“Las clásicas”Ataque a Pearl Harbour

1942

VORONOI

La flota japonesa intenta mantenerse lo más alejado posible de las bases norteamericanas.

“Las clásicas”Ataque a Pearl Harbour

1942

“Nuestros clásicos”División en provincias de Castilla y León

•Nuestro mapa provincial data de 1833

•No hay internet, ni conexiones rápidas, ni AVE, ni aviones, …

•Las distancias a la capital de provincia juegan un papel importante

•¿Qué poblaciones son las más cercanas a cada capital?

VORONOI

“Nuestros clásicos”División en provincias de Castilla y León

Salvo algunas diferencias la división provincial y el diagrama de Voronoi son muy aproximados.

“Nuestros clásicos”Emergencia aérea

En caso de emergencia, … al aeropuerto más próximo

VORONOI

Nuestras investigaciones Una vez recorridos algunos ejemplos más

o menos clásicos vamos a comentar algunas otras aplicaciones de los diagramas de Voronoi más novedosas y quizás también mucho más interesantes Gestión de pacientes de radioterapia externa

en Castilla y León Un corredor humanitario en Siria

Noticias frescas

Noticias frescas

Nuestras investigacionesGestión de pacientes de radioterapia externa

4 hospitales públicos y 9 provincias que atender Servicio de ambulancias con varios pacientes El paciente regresa a casa cuando la ambulancia

completa el “viaje”, no cuando termina el tratamiento

Tratamiento de 20 a 30 días, 5 días a la semana A VECES SUPONE , LEVANTARSE A LAS

5:00, 150 KM DE IDA, 10 MINUTOS DE TRATAMIENTO, UNA HORA O MÁS DE ESPERA A LA AMBULANCIA, 150 KM DE VUELTA, DE 20 A 30 DÍAS.

Nuestras investigacionesGestión de pacientes de radioterapia externa

JCyL tenía convenio con Madrid y atendía a Segovia.

Pacientes de Palencia a Valladolid, el resto…

Crisis: Se suprime el convenio Segovia a Valladolid Palencia y Soria a Burgos:

De 90 km al día a 180 km para los de la capital. De 300 km a 180 km para Aguilar de Campoo

MINIMIZAR MOLESTIAS (DISTANCIAS) VORONOI

Nuestras investigacionesGestión de pacientes de radioterapia externa

Es evidente que es complicado un servicio de ambulancias "especial" para enfermos de cáncer…

…pero la DISTANCIA es un criterio más humano que el puramente económico.

Nuestras investigacionesGestión de pacientes de radioterapia externa

Guerra Civil en Siria

La mayoría de gente en siria es Sunni, mientras que el grupo en el poder es Alawite

SON MUCHAS LAS FACCIONES REBELDES QUE LUCHAN CONTRA SU GOBIERNO Y MUCHAS DE ELLAS OPUESTAS ENTRE SÍ.

Nuestras investigacionesCorredor humanitario en Siria

Este último detalles es importante a la hora de diseñar un corredor humanitario en Siria, pues no sólo hay dos ejércitos en lucha,

Cada grupo rebelde lucha de forma independiente, llegando a ser enemiga de otros grupos rebeldes.

A la hora de diseñar el corredor humanitario trataremos de:

ALEJARNOS LO MÁS POSIBLE DE CADA UNO DE LOS GRUPOS EN LUCHA.

Nuestras investigacionesCorredor humanitario en Siria

VORONOI

Nuestras investigacionesCorredor humanitario en Siria

Nuestras investigacionesCorredor humanitario en Siria

Seguramente no todas las facciones sean contrarias entre sí, hemos supuesto que el gobierno actual colabora en el establecimiento del corredor, así como los gobiernos de Jordania y Turquía y evitamos Líbano por su situación particular.

Además se han de tener en cuenta la facilidad de accesos, carreteras, etc. así como puntos especialmente difíciles o estratégicos, que hemos pasado por alto.

Nuestras investigacionesCorredor humanitario en Siria

El Comando Voronoi lo forman los alumnos de 3º ESO:

Luis Miguel Gómez de la FuenteJavier González Pérez

Rodrigo Martín BartoloméAritz Ulacia Ferrer

y el profesor de Matemáticas

Fernando Diez Vegas

del IES Virgen de la Calle de Palencia

EN BICI POR PALENCIA

O de cómo hacer una ciudad más habitablepor la gente y para la gente

puede ser objeto de estudio matemático,contener conceptos matemáticos complejos

yque estos puedan ser entendidos

por chicos y chicas de 14 y 15 años.

En bici por Palencia hoy La ciudad de Palencia cuenta con varios

tramos de bicicarril

Ninguno de ellos conecta puntos de interés

No resuelven problemas de movilidad

El programa de préstamo de bicicletas se abandonó hace años

Nuestro objetivo Una ciudad por y para la gente, más sana y más respetuosa con el medio

ambiente, un bicicarril que permita:

desplazarse de forma segura y práctica entre los lugares más importantes de la ciudad

IES, bibliotecas, conservatorio, escuela de idiomas,... Edificios administrativos de cierta importancia, Centros de ocio y deportes, Parques públicos y centros neurálgicos de los barrios,

…

UNIR TODOS los puntos con el MENOR NÚMERO DE KILÓMETROS de bicicarril

En TEORÍA de GRAFOS:ÁRBOL RECUBRIDOR MÍNIMO

Nuestro objetivo

¿Qué es un GRAFO?

Tenemos a nuestro alcance planos, mapas… que muchas veces se simplifican para hacerlos más fácilmente inteligibles

Los siete puentes de Könisberg

Los siete puentes de Könisberg

¿Qué es un GRAFO?¿Puedes dibujar un sobre cerrado sin

levantar el lápiz del papel?¿Y un sobre abierto?

¡Toma!, otro grafo:ARISTAS Y NODOS

¿A quién le interesan los GRAFOS?

Al camión de la basura y al cartero, GPS, Amazon, …

Al viajante, Al químico, Facebook, twitter, internet, … Propagación de enfermedades infecciosas, Divisibilidad por 7…

Noticias frescas:La ilusión de la mayoría

Noticias frescas:La ilusión de la mayoría

¿Cómo diseñar nuestro BICICARRIL?

Asignamos a cada arista un número Distancia, tiempo empleado en recorrerla, coste económico, etc.

Solución a nuestro problema: Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL:Un ejemplo

Algoritmo de KRUSKAL:Un ejemplo

Busco Unir todos los puntos Recorrido total mínimo

Obviamente, Debo escoger los caminos de longitud 1

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL:Un ejemplo

Busco […] Obviamente,

Deberán aparecer los de longitud 1 Escojo ahora los caminos de longitud 2

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKAL

Algoritmo de KRUSKALy

ya tenemos nuestroÁRBOL RECUBRIDOR MÍNIMO:

un grafo que une todos los puntos de interés con el menor coste posible,

es decir, NUESTRO BICICARRIL:

que une todos los puntos de interés con la menor longitud posible.

¿Cómo lo hicimos? Determinamos los PUNTOS DE INTERÉS Buscamos sus COORDENADAS

SIGPAC, Ministerio de Agricultura, Alimentación y Medio ambiente

Obtuvimos las DISTANCIAS entre nodos utilizando EXCEL

pero…

¿cuál esla distancia más corta

entre 2 puntos?

Distancia EuclídeaEn el Instituto,

la longitud del segmento que los une.

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎_𝑒𝑢𝑐𝑙í𝑑𝑒𝑎 = ඥ(𝑐−𝑎)2 +ሺ𝑑−𝑏ሻ2

Vamos, …el teorema de PITÁGORAS

Distancia Euclídeapero …

en la mayoría de los casos,ese segmentoatravesará

algún edificio, ¿no?

Distancia Manhattano del taxista

𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎_𝑚𝑎𝑛ℎ𝑎𝑡𝑡𝑎𝑛 = ȁ�𝑐− 𝑎ȁ�+ ȁ�𝑑−𝑏ȁ�

Distancia Manhattano del taxista

Los caminos rojo, azul o amarillo tienen igual longitud

Escoger entre uno u otro dependerá de Sentido del tráfico, Cantidad de tráfico, Peatonalidad o no, Ancho de las aceras, de la calzada, …

Resumiendo…

Sólo falta aplicar “KRUSKAL”

ResultadosManejar 8 nodos es sencillo…

…38…¡ufff!

Necesitamos la ayuda de un ordenador:Geogebra

Grafos

Software: Geogebra Muy sencillo de manejar Utilizado en la Ed. Secundaria Utiliza la distancia Euclídea ArbolRecubridorMinimo[lista de puntos]

Resultados: Geogebra

Software: Grafos

Software: Grafos Construcción, edición y análisis de GRAFOS Alejandro Rodríguez Villalobos (UPV) Con licencia Creative Commons Permite utilizar Grafos Ponderados:

Distancia Manhattan Matriz de distancias 38 x 38 ( Simétrica, 703

valores) Importarla con un fichero de intercambio *.csv

* 0 ----(290)---> 25

* 0 ----(556)---> 30

* 1 ----(189)---> 2

* 1 ----(419)---> 10

* 1 ----(324)---> 11

* 1 ----(411)---> 13

* 2 ----(388)---> 20

* 3 ----(275)---> 16

* 4 ----(802)---> 31

* 5 ----(256)---> 7

* 5 ----(614)---> 27

* 5 ----(507)---> 34

* 6 ----(303)---> 15

* 6 ----(318)---> 16

* 7 ----(356)---> 23

* 8 ----(177)---> 12

* 8 ----(183)---> 35

* 8 ----(480)---> 37

* 9 ----(145)---> 12

* 9 ----(133)---> 15

* 11 ----(500)---> 14

* 11 ----(383)---> 21

* 13 ----(419)---> 23

* 14 ----(285)---> 15

* 17 ----(623)---> 18

* 17 ----(721)---> 20

* 18 ----(648)---> 19

* 21 ----(301)---> 33

* 22 ----(380)---> 29

* 22 ----(343)---> 37

* 24 ----(447)---> 30

* 25 ----(323)---> 31

* 26 ----(857)---> 28

* 27 ----(783)---> 28

* 32 ----(613)---> 36

longitud total =

15901 m

Resultados: Grafos

Resultados: Grafos

Grafos vs Geogebra

En bici por Palencia Una vez finalizado nuestro trabajo… Dejaremos a la consideración de las administraciones

correspondientes la finalización del mismo.

Es seguro queen uno u otro momento

tendrán que echar mano delas MATEMÁTICAS

En Bici por Palencia ha sido realizado por los alumnos de 3º

ESO:

Nohemí de la Fuente VergaraPedro Hijosa Gómez

Pablo Ibáñez GonzálezSamuel Marina Franco

Vanessa Carolina Peña Romero

y el profesor

Fernando Diez Vegas

del IES Virgen de la Calle de Palencia

Y, ¿el año que viene? Trabajos anteriores al aula:

Webquest, proyecto de investigación Trabajo colaborativo En colaboración con otros departamentos

Nuevos proyectos: Lobos de Arga, invasión zombie, sida, ébola,

… La paradoja de la amistad:

Detección temprana de enfermedades infecciosas

Nuevos modelos de vacunación

Lobos de ARGA, SIDA, ÉBOLA

Lobos de ARGA, SIDA, ÉBOLA

Los lobos de ARGA, SIDA, ÉBOLA

La paradoja de la amistad, redes sociales y nuevas estrategias de vacunación