trigonometria

TRIGONOMETRIA

Es la rama de la geometría, que estudia las relaciones numéricas entre los lados y los ángulos de los triángulos

A

O

B

ANGULO:

Es la porción del plano limitada por dos semirrectas que poseen un origen común

Semirrecta OA es el lado inicial

Semirrecta OB es el lado final

Origen

El origen O es el vértice del ángulo, y las semirrectas OA y OB los lados del ángulo

Los ángulos pueden denominarse con las letras del alfabeto griego:

RAZONES TRIGONOMETRICAS

ABBCSen

ABBCCos

Consideremos el triangulo rectángulo ABC, formado por los lados a, b y c; Podemos denominar sus lado de la siguiente forma:

AB = c: Hipotenusa

BC = a: cateto opuesto al ángulo

AC = b: cateto adyacente al ángulo AC

B

ca

b

ACBCTag

Tomando en consideración el triangulo ABC y el ángulo (alfa) pueden definirse las razones trigonométricas del triangulo rectángulo:

Seno de , es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa:

Coseno de , es la razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa

Tangente de , es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo a

RAZONES TRIGONOMETRICAS RECIPROCAS

CBACCtg

ACABSec

Cotangente de , es la razón entre el cateto adyacente a a y el cateto opuesto a

Secante de , es la relación entre la hipotenusa y el cateto adyacente a

Cosecante de , es la relación entre la hipotenusa y el cateto opuesto a

BCABCsc

IDENTIDAD FUNDAMENTAL DE LA TRIGONOMETRIA

AC

B

ca

b

TEOREMA DE PITAGORASEl cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos:

c2 = a2 + b2 ó

AB2 = BC2 + AC2

Si tomamos la expresión del teorema de Pitágoras y se divide entre la hipotenusa

2

2

2

2

2

2

ABAC

ABBC

ABAB

1 = sen2 + cos2

La identidad fundamental de la trigonometría queda expresada:

sen2 + cos2

RESUMEN DE IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

sen2 + cos2

tag2 +1 = sec 2

cot2 = csc2

IDENTIDADES PITAGORICAS

IDENTIDADES DEL COCIENTE

SenCosCtg

CosSenTag

Sen

Csc 1

CosSec 1