trigonometria

TRIGONOMETRIA(REFUERZO)

LINA MARCELA CHAGUENDO LOPEZ LINA SUSANA CHICANGANA

10-01

LUZ DAZADOCENTE

¿QUE ES LA TRIGONOMETRIA? La trigonometría es una rama de la

matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos".

En términos generales, la trigonometría es el estudio de las razones trigonométricas: seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.

LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS Llamamos razones trigonométricas a las

distintas razones existentes entre los lados de un triángulo rectángulo. Se define:

Seno de un ángulo como la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.Coseno de un ángulo como la razón entre el cateto contiguo al ángulo y la hipotenusa.Tangente de un ángulo como la razón entre el cateto opuesto y el contiguo….

…Cosecante de un ángulo como la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto, de ahí se deduce que la cosecante es 1 entre el senoSecante de un ángulo como la razón entre la hipotenusa y el cateto contiguo, es 1 entre el coseno.Cotangente de un ángulo es la razón entre el cateto contiguo y el cateto opuesto, es 1 entre la tangente.

GRAFICA DE LA FUNCION SENO

GRAFICA DE LA FUNCION COSENO

GRAFICA DE LA FUNCION TANGENTE

GRAFICA DE LA FUNCION COSECANTE

GRAFICA DE LA FUNCION SECANTE

GRAFICA DE LA FUNCION COTANGENTE

RAZONES TRIGONOMETRICAS RECIPROCAS

En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones recíproca se denominan con el prefijo arco.

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y es igual al seno de x, la función recíproca:x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.si:y es igual al coseno de x, la función recíproca:x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcoseno de y.si:y es igual al tangente de x, la función recíproca:x es el arco cuya tangente vale y, o x es igual al arcotangente de y.

FUNCIONES TRIGOMOMETRICAS EN LA SOLUCION DE PROBLEMAS

1.- Una escalera de 9 metros esta apoyada contra una pared ¿Que altura alcanza si forma con el suelo un ángulo de 72º?Rta: al apoyar la escalera contra la pared, veraz que se forma un triangulo rectángulo, donde podemos tomar la función trigonométrica seno del ángulo. seria:sen72° = CO/H  =8.56m sen72° = h/9h=9sen72°

...…………....../| ...…………..../..| ...………….../….|................./..….|

...H=9mts../…....| ................/….....| .............../.........| ............../..........| 

.............../........... | h............/............| .........../.............| ........../..............| ........./ß_72º?__|

2.Un hombre mira la punta de un árbol; el árbol mide 15 m formando un ángulo de elevación de 47º ¿Qué distancia hay entre el hombre y la base del árbol?

Rta: Tan47º=x/15mX=tan47º*15m X=16.08 La distancia es de16.08m

3. Si el ángulo de elevación del sol es 31°, calcular la longitud de la sombra proyectada por un hombre de 1.80m de estatura.Rta: sea x: la longitud de la suma, en mtan31°=1.80/xxtan31°=1.80x=1.80/tan31°x=1.80/0.60x=3la sombra del hombre es de aproximadamente 3m.

TRIANGULOS OBLICUOS El triangulo oblicuo (u oblicuangulo es

aquel que no tiene ningun ángulo recto. Pueden tener, sin embargo, angulos mayores a 90°. Ejemplo: un triangulo que tenga un angulo interno de 120°, otro de 20° y otro de 40° (recordar que la suma de los angulos interiores es de 180°).

Un problema de resolución de triángulos oblicuángulos consiste en hallar tres de sus elementos, lados o ángulos, cuando se conocen los otros tres (uno de los cuales ha de ser un lado). Las cuales se utilizan tres propiedades:1. Suma de los ángulos de un triángulo:A + B + C = 180º

2. Teorema del seno:Sen A......Sen B......Sen C----------.=.---------.=.------------....a..............b................c

3. Teorema del coseno:

a² = b² + c² - 2bc Cos Ab² = a² + c² - 2ac Cos Bc² = a² + b² - 2ab Cos C

Teorema del senoSi en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces

Teorema del cosenoDado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

PROBLEMAS DE SENO Y COSENO

Tenemos un triángulo en el cual conocemos: A: 30°; B: 100°; c: 5cm. Y debemos calcular las medidas restantes.Como A + B + C = 180°, C = 180 - 30 -100 = 50°Para el cálculo de las longitudes utilizamos el teorema del seno:a = csen A sen Ca = c senA = 5 sen30° = 2.5 = 3.26sen C sen 50° 0.76y b se calcula igual:b = csen B sen Cb = c senB = 5 sen100° = 4.92 = 6.42sen C sen 50° 0.76

Un carpintero quiere construir una mesa triangular de tal forma que un lado mida 2m otro 1.5m y el ángulo opuesto al primero debe ser de 40°. Halla el resto de las medidas para que el carpintero pueda construirlo.Solución:A = 112.97°B = 40°C = 27.03°a = 3mb = 2mc = 1.5m

Un topógrafo situado en un punto C localiza dos puntos A y B en los lados opuestos de un lago. Si el punto C está situado a 5 km de A y a 8 km de B, y además el ángulo formado en el punto C es de 36°, calcula el ancho del lago.c²=(-2*8*5*0.809)+64+25c²=(-2*8*5*0.809)+64+25c²=-64.721359+64+25c²=24.278640c=√24.278640c=4.927336 km.

APORTE INDIVIDUAL:pensamos que la ayuda que nos brinda el blog en la trigonometría es muy grande a ello le agregaríamos profundizar mas y mas sobre los temas tratado para llevaros a un mejor entendimiento y rendimiento en el área de matemáticas

Nuestro compromiso será ser mas responsables en el área de matemáticas y mas comprometidos con ella.