triángulos ii lineas notables

TRIÁNGULOS: Líneas Notables

Villa El Salvador, marzo 2013

ALTURA

• Segmento que parte de un vértice y corta en forma perpendicular al lado opuesto o a su prolongación.

Ortocentro• Es el punto donde se intersectan las tres alturas de

un triángulo.

• PARA RECORDAR

– Todo triángulo tiene un solo ortocentro.

– Es un punto interior si el triángulo es acutángulo.

– Es un punto exterior si el triángulo es obtusángulo.

– Si es rectángulo está en el vértice del ángulo recto.

Mediana

• Segmento que une un vértice con el punto medio del lado opuesto a dicho vértice.

Baricentro• Es el punto donde se intersectan las tres medianas de

un triángulo.

• PARA RECORDAR– Todo triángulo tiene un solo baricentro.– Divide a cada mediana en relación como 1 es a 2.– El baricentro es siempre un punto interior.– Es llamado también gravicentro o centro de gravedad de la

región triangular.

Bisectriz

• Segmento que divide a un ángulo interior o exterior en dos ángulos de igual medida.

Incentro• Es el punto donde se intersectan las tres bisectrices

interiores de un triángulo.

• PARA RECORDAR– Todo triángulo tiene un solo incentro.– El incentro equidista de los lados del triángulo.– El incentro es siempre un punto interior al triángulo.

Excentro• Es el punto donde se intersectan dos bisectrices

exteriores con una bisectriz interior en un triángulo.

• PARA RECORDAR– Todo triángulo tiene tres excentros.

– Los excentros son siempre puntos

– exteriores al triángulo.

Mediatriz

• Es una recta que pasa por el punto medio de un lado cortándolo en forma perpendicular.

Circuncentro

• Es el punto donde se cortan las tres mediatrices de un triángulo.

• C: Circuncentro

PARA RECORDAR

• Todo triángulo tiene un solo circuncentro.

• El circuncentro equidista de los vértices del triángulo.

• Es un punto interior si el triángulo es acutángulo.

• Es un punto exterior si el triángulo es obtusángulo.

• Si es rectángulo está en el punto medio de la hipotenusa.

• Propiedad

• Si: "O" es circuncentro

Ceviana

• Segmento que une un vértice con un punto cualquiera del lado opuesto o de su prolongación.

Cevacentro• Es el punto donde se intersectan tres cevianas de

un triángulo.• C: Cevacentro o punto ceviano

• PARA RECORDAR• Todo triángulo tiene infinitos cevacentros.

Observaciones

• Para ubicar un punto notable sólo es necesario trazar dos líneas notables de la misma especie.

• En todos los triángulos isósceles, si se traza una de las cuatro primeras líneas notables hacia la base, dicha línea cumple las mismas funciones que las otras.

• En todo triángulo equilátero el ortocentro, baricentro, incentro y circuncentro coinciden.

• En todo triángulo isósceles, el ortocentro, baricentro, incentro y el excentro relativo a la base, se encuentran alineados en la mediatriz de la base.

Propiedades con líneas notables• Ángulo formado por dos bisectrices interiores.

• Ángulo formado por dos bisectrices exteriores

• Ángulo formado por una bisectriz interior y una bisectriz exterior.