transporte térmico en el viento solar · capitulo 2: translmrte termico no local en el viento...
Post on 23-Jul-2020
1 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Di r ecci ó n:Di r ecci ó n: Biblioteca Central Dr. Luis F. Leloir, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad de Buenos Aires. Intendente Güiraldes 2160 - C1428EGA - Tel. (++54 +11) 4789-9293
Co nta cto :Co nta cto : digital@bl.fcen.uba.ar
Tesis de Posgrado
Transporte térmico en el viento solarTransporte térmico en el viento solar
Canullo, María Victoria
1997
Tesis presentada para obtener el grado de Doctor en CienciasFísicas de la Universidad de Buenos Aires
Este documento forma parte de la colección de tesis doctorales y de maestría de la BibliotecaCentral Dr. Luis Federico Leloir, disponible en digital.bl.fcen.uba.ar. Su utilización debe seracompañada por la cita bibliográfica con reconocimiento de la fuente.
This document is part of the doctoral theses collection of the Central Library Dr. Luis FedericoLeloir, available in digital.bl.fcen.uba.ar. It should be used accompanied by the correspondingcitation acknowledging the source.
Cita tipo APA:
Canullo, María Victoria. (1997). Transporte térmico en el viento solar. Facultad de CienciasExactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_2921_Canullo.pdf
Cita tipo Chicago:
Canullo, María Victoria. "Transporte térmico en el viento solar". Tesis de Doctor. Facultad deCiencias Exactas y Naturales. Universidad de Buenos Aires. 1997.http://digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis_2921_Canullo.pdf
v.
*.....0.0...O0...0...O0.00...OCOOOOOOOOOOOOOOOOOOÓ
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
TRANSPORTE TERMICO EN EL VIENTO SOLAR
Marín Virtm'in ('nnullo
Dirvvtm' (Iv Tus-is: Prof. Dr. Constantino Forro Fontán
Trabajo (lo Tvsis 1mm optar al Título (lv Doctora. (‘n Civm'ins Físicas
Dvpzu'tunu'utu (lv Físiru
I\’I:|l‘7,() (Iv 1997
#2921!ka}
J
I-IEATTRANSPORT IN THE SOLAR WIND
ABSTRACT
In this thcsis thc hcat transport ])l‘()l)l(‘lllin thc solar wintl has lwcn studictl, in whichthx".heat f‘luxhctwcon thc collision (lominatwl rcgion and thc collisionlcss róginw is (lccplyinfluenccd hy strong"lnagnctic fichls. A nonlocal analytical cxprcssion for thc clcctron hcatflux in wcnkly collisional plasmas is (lcrivul hy solrinp,‘ thc Folilicr-I’lam'li cquation in anarrow, tail-cncrgy rango showing a.strong incrcasc in thc hcat llux (luc to lhc inagncticpumping‘ clhw't. ln or(lcr to mmlcl thc cxtcrnal wiml, a hyhritl llnitl/kinctic (lcscriptionof transport phcnomcna ol' thc anisotropic plasma of thc solar corona is (lcriw'tl usinga Chapman Ensliog-lilic proculurc. Thc (lcrclopincnt of thc anisotropy of thc clcctron(listrihution function in thc lowvrsolar corona has also hccn stntliul through a tcst-particlcmodo]. Wo anali7,c(l thc high frcqucncy instahilil)’ prmlucwl hy thc small anisotropy inpcrl)(vn(licula.rcncrgy of thc high cncrgy (‘lcctron (listrilmtion. Thc cllicicncy of Langmuiroscillations as a hcating nicchanism for thc solar \\'in(l is (liscusswl.
key words: astrophysical plasmas —solarwintl - Sun: corona - coronal hcatinp,‘- wimlaccolcration - kinctic instahilitics
TRANSPORTE TERMICO EN EL VIENTO SOLARRESUMEN
En ('sta, tcsis sc cstmlió cl calcntalnicnto (lcl \'icnto solar cn cl (¡nc cl llujo cntrc laregión (lominatla por colisioncs y la. rcgión sin colisioncs cstzi inllucncimlo por la prcscnCia (lo fucrtcs campos inagnóticos cxtcrnos. En la gcmnctría (lc tohcra magnética (livcrgcntc quo impcra cn los flujos coronalcs (lcl sol, sc cncontro un fucrtc inci'cincnto (lc la.anisotropia (lcl)i(lo al cfccto (lc cspcjo invcrso. Sc (lcrlujo una cxprcsion analítica para clflujo (lc calor, (¡nc incorpora la (l(‘l)('ll(l(‘ll('iíl('slnu'iul (lvl campo inagnútico, valida hasta ll)I?“ Para inmlclar cl \'i('l|l.() cxl'i'rno. sc formuló la lc-cnica (lv ('lIHIHIHIII'Ellslümïpara unasituación (lcsconlinmla _\'ligcranicntc anisótropa. vinculantlo la anisol ropía con paramclios(lc variación cspacial (lcl campo lnagnc'tico. ()|ra técnica altcrnalira para. invcstigar cstcprohlcma consistc cn cstluliar la dinamica (lc partículas cn la haja corona solar a través(lc.un nlo(lclo (lc “tcst-partich. Sc analizó la (linamica (lc los clcclroncs y sc invcstigosi el atrapamicnh) (lc particulas (lcl)i(lo al (‘fccto comhinado (lcl cspcjo magnético y (lo la.harrcra (ilcctrostatica cs rclcvantc para cl calcntaniicnto (lvl vicnto. Asimismo sc cstiulió laestabilidad (lc la funcion (lc (listrilmción asinh'nica ()l)l(‘lll(l¡la partir (lc cstc mmlclo frcntca. ondas (lc Langmuir Inagnctizatlas. y su rclación con cl (’ill(‘lll.ílllli('l|l.()(lvl \'l(‘lll,().
palabras clave: plasinas astrolisicos - \'icnlo solar - corona --calcntaniicnto coronal- acclm'acicm (lcl \'icnto - instahilidmlcs cinélicas.
A mis ¡nulrvs y u Martin.porqu mv ln (“(‘I'Olltodo.
[lu/"r: mmm HIMsun,"1:11: l‘UIIMÉS Hu? 311.11.
(¡Jul 1 Mi”,it'x all right.
J. Lt'lllum k I). I\I('C:u'tvuv_\'
Indice
Prefacio
Capítulo 1: Antecedentes del problema del transporte térmico
en el viento solar
1.1 Introducción
1.2 Información general sobre el Sol
1.3 Calentamiento (:oronal y viento solar
Capitulo 2: Translmrte termico no local en el viento solar
2.1 Introducción
2.2 El modelo
2.3 Resultados
Capítulo 3: Estudio de un modelo de partícula de prueba
para los electrones en el viento solar
3.1 Introducción
13.í2 I7()r111\1111('i(311 (l(rl 111()(l<rl()
3.3 Un caso simple: baño uniforme
3.4 Modelos del Viento Solar
3:5 El modelo de filtrado de veloeidad
3.6 Una simulación ron difusión;
3.7 Resultados
(3:11)ítiil() ¿1: Ill(35¡títl)lll(lit(l(‘s (lrñ l4ítlljïlllllll'(‘ll ('l \'i('i¡t() s<>lznr
4.1 Introrhicchin
¡4.2 Análisis de estabilidad
4.2.1 Ondas de Langmuir
4.2.2 Ondas de Langmuir Generalizadas
Capitulo 5: Descripción llui(lo-rim"tira del viento solar
5.1 Intro<h1cch3n
5.2 El problema de la clausura en las ecuaciones dv trzuisportv
generalizadas
Pagina
1
¿00003
CJ
G2
5.3 El procmliniionto (lo Chapman-Enskog
5.4 Cálculo (le la función (lv distorsión
Conclusionvs
Rofvroncias
Agradecimientos
G4
‘1-1 ‘73C1
00 [Q
PREFACIO
Los vientos estelares representan el prineipal proeeso de perdida de masa. y transfer
encia (le momento angular en 1st estrellas mas nuevas. Los procesos físieos que explican la
aceleración de estos vientos son , por lo tanto, de fuiulainental importamtia en astrofísiea,
aunque hasta el momento no existe una explieaeion eonipleta ni siquiera para el easo del
Sol. La cuestión de eómo es aeelerado el viento solar hasta veloeidades supersi'mieas lia
sido uno (le los priueipales interrogantes desde el eoinienzo de la era. espacial y aún esta
m'os lejos (le una solución satisfaetoria. En efeeto, la.expansión hasta niveles supersónieos
del plasma (‘ÓSIHÍCOes eonoeida. y estudiada para. los easos de atmósferas planetarias, for
maeion y evolución de estrellas y galaxias, pero nueslra eomprensión de tales sistemas es;
sin embargo, rudimentaria y todas las respuestas pareeeu estar vineuladas a. eonoeer que
mecanismos explican la ])1'ovisi('mde energía. (ple fluye.
El objetivo del trabajo es obtener un formalismo útil para tratar el problema del trans
porte (le energía en plasmas con fuertes gradientes espaeiales y en preseneia de un eampo
magnético externo. La. moti 'aeión del trabajo radiea en la aplieaei(')n de este formalisino
al viento solar.
En esta tesis se generalizaron los resultados de l\"linotti S; Ferro Fontan (1990) para el
caso de los plasmas espaciales, en los euales el flujo entre la región dominada por eolisiones
y la región sin colisiones esta inllueneiado por la preseneia de fuertes eampos magnetieos
externos. Esta eondieión permitió trabajar eon la eeuaeióu einetiea de las derivas (Dendy
1987). En la geometría de. tobera. magnetiea divergente que impera en los flujos eoronales
del sol, se encontro un fuerte. ineremento de la anisotropia. debido a un efeeto de espejo
inverso. Siguiendo los pasos desarrollados en Sanmartín et al (1992) se llegó a.una eeuaeión
hiperbóliea, que describe la evolueiou en el espaeio de fases de la funeion de distriluu'n'm.
Mediante adecuadas trausfornnu'iones matematieas y razonables aproximaeioiies físieas se.
(ledujo una expresión analítica para. el flujo de ealor. que incorpora la dependeneia espacial
del campo magnetieo..
Para modelar el viento externo, se formuló la teeniea de Cliapman-Enskog para una
situación desconfinada y ligeramente anisótropa, vineulando la anisotropía con parametros
(le variación espacial del eampo magnetieo.
Otra técnica alternativa para. investigar («tu prohlvmn (‘OllSihÍJ‘(envshulizlr lu dinámica
(lo partícrílas 011lirlbaja corona, solar a través (lv un umdolo riuótivo (lv “purtíruln (lo
prueba". Se analizó la dinámica. (lo los olm‘tronvs vu un ('nmpn (‘lw'trtunngnótirn. (l()ll(l(‘vn
una primera (‘tapn so ¡malo (losprm‘iar la. (lqwmlvnria (‘()ll la l)().'\'i('i(l)ll.(Ïomn nplit'm'ión
práctica (lol mmlvlo sv ('shulió ln (lillíilllit'íl ('n ('l maru) (lv (livvrsos mmlvlns smnimnpírirns
(lol vionto solar, y rw iuvvstigó si (‘lutrnpmnivntn (lv partículas (¡chido nl (‘fu'ln ('mnhiumln
(lt‘l espejo nmg‘uótiro y (lv la harrvru (-lm'trnstzitiran vs rvlvvzurtv parir. vl vaio“tamiento (lol
vivnto.
En lo relativo n.“IPS..le)ili(lll(l(‘s,sv (‘stlulió ln vsluhilidml (lv ln flurrión (lo (listrilnu'ióu
:LSilrkitim obtenida. :1partir (lvl lll()(i(‘l()(Iv partícula (lv pruvlm [11'1er ¡l mulas (lv Lnugmuir
lungrrotizmlns‘ y su rvlm'ión von vl vulvnl.:nni('ut,o «lvl vivnln.
CAPITULO I
ANTECEDENTES DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE TERMICO ENEL VIENTO SOLAR
1.1 Introducción
Los plnsnms (‘spzwínlvssv ¡mvdvn dividir ('n dns amplias ('utvgoríus: los plnsnlns dv
origen térmico y los dv origvn no tórmivo. En los prllm'ros ('l grutas-o dv lu pohlnvlon
se origina (‘n una rvgión dominqu por las rolisimws, dv modo qlu‘ su (lish'ilnu-it'm dv
vclocidados ('s próxima u. ¡nm nlnxwvllinnn. Estv plusnm suministra ionvs y (‘lvrtronvs
a regiones (lo baja. densidad, dondv las ('ollslmu's ('svnsonn y otros prom‘sos (ll' plasma.
dominan. En ('()ll.\'(‘(‘.|l(‘l)('l:l,la función d(- dístrilnu'lón dvl ('spnvlo dv fusvs puvdv dvsvinrsv
siguifirntivulnvntv dv lu. tórnlicn. Ejt'lnplos dv (-stn vnlvgorín son: ('l vivnto solar, las ('upns
superiores más (‘nrnrm‘idns dv las iomlsl'vrns _\'lu mayoría dv las nlngnvlosfi‘rns plmwtnrius.
Los plaslnïLs dv origvn no l.l,‘l'llll('()sv gvnvrnn por lo (‘omún ('n rvglonos lovulizudus dvl
espacio (lo fZL’sÏ‘Sy son ll()-l'()llSl()ll¡|l(‘H;por lo tanto su distrllnu'ion (‘slzl muy alojada del
equilibrio. Sus partículas intmructúun (‘on los ('zllnlms ('l(‘('l.l'()lll¡|gll("l.l('()s_\'ron ('l plusnlu
ambiental a través (lo procesos (‘olt't'tlvos. Eslns complivndns llll.(‘l'¡l('(‘l()ll(‘Sno l)l'()(lll('(‘ll‘
(‘.llgcnvrnl, la tvrlllulizm'ióll dv la. distrilnu'ion. líjvmplos do ('sh' ("uso son las 1):Il‘l.Í('lll:IsI . l ' í I
solares (le alta onvrgm, los rayos ('osnncos, (ha, (luv no umsulvrurvmos mln] .
1.2 Información general sol'í're el Sol
Los primeros trabajos soln'v vlvntos ('slvvlnrosronu'nzzu‘on invvsllgnndo lu (‘Xpilllslóll
(lo ln. ('.()l‘()ll:l.solar ('n (‘l (‘spzu'io‘ fcnónwno (luv hoy ('s ll:Illl¡l(l() vivnto solar.
El sol vs una osforn, gaseosa. masiva. y luminosa, ('onlpnvstn. prix¡("ipnlnn‘ntv dv una
mczc a (le H y Ho y una. lquonu frm'rión (lv (‘l('llll‘||l.()spesados (< 1%). Las altas tmnpvr
aturas (> 10GK) (lvl intvrior solm' combinadas con ln densidad (‘vnlrul dv más dv 1()0_q/rm3
conducen :1la, fusión nuvlvnr un (‘l interior profundo dvl sol. El valor gvnvrmlo ullí ('s trans
portado lnu'i2u1f1u-1'ncomo ramdizu'h'nl(‘lm-tnunngnólivn. El gus (lvl interior vs tun dvnso que
los fotones son absorbidos ('nsi lnmvdiutunu‘nlv dvspuos dv svr ('rvudos. Por lo lnnto (‘l
transporte de ln. rudizu'n'm vs por difusión. l
En las ca.an externas d('l Sol (por (uu-ima, dv los 0.7113“) ('l gus (‘s lnostnblv n la.
conveccit'm. En csta (-‘nvolturacxtcrna, cl calor (lcl intcrior cs trausportmlo hacia arriba
por células convcctivas mucho mas cficicntcrncntc «¡nccn cl núclco rarliativo (lcl sol. A una
altura suficicntc cn la cnvoltnra. convcctívzn la (lcnsirlml cs tan baja (¡nc cl gas sc vnclvc
transparente, y la cncrgía (¡nc lla sido transportada (l(‘S(l(‘cl intcrior. inicialmcntc por
(¡ilusión radiativa y lucgo por convcccicm,cs finalmcntc irradiada hacia cl cspacio como luz
solar. La región cn la quc csto ocnrrc, llamada fotósfcra, ticnc cxtcnsion lll(‘ll()l'a (l.()()11ï’,.l
y es considerada. la snpcrficic visihlc (ch sol.
Sobre lafotósfcra hay una.cana (lc atnu'mfcra transparcntc conocida como la cronu3sfcra.
Esta rcgión irradia mucho mcnos luz (¡nc la fotosfcra. Es inllomogcnca y consistc (lc una
capa basal (lc unos 2000 km (lc cspcsor, y su tclnpcratnra oscila cntrc 5000 y 25000 Ix'.
La. atmósfera encima. (lc la. cronu'mfcra.cs la corona solar" (¡nc irradia. poca luz visihlc lwro
produce sustancia] radiación X, quc no pucdc ln‘lu'trar la atnrosl'cra tcrrcstrc.
La corona. cs muy calicntc (z 10'i I\') y por lo tanto csta altamcntc ionizmla. Es. sin
mnlmrgo, muy tcnuc y (lc (lcnsidml variahlc.
El sol tienc. un campo magnético gcncral l)l'()(lll(‘l(l()por nlovinricntos couvcctivos cn su
interior. Sin embargo, cl campo solar cn su supcrlicic cs muy complicado c inlromogónco.
La manifestación mas conocida. (lc csta ('(nll])l(‘ji(la(lson las manchas solarcs, cuya (li
lnensión caractcrística. cs (lo varios rnilcs (lc lun. El campo magnético cn las manchas cs
muy intenso, cn contrastc con cl (lc la.fot(')sfcra. Las líncas (lc campo magnético (¡nc cmcr
gcn (lc las manchas gcncrallncntc vnclvcn a cntrar cn la fotosfcra cn un punto ccrcano.
que es otra rcgicm (lc campo magnético com'cntrmlo. La (listrilmción y nl'uncro (lc man
chas varían con un pcríodo aproximado (lc 11 años‘ conocido como actividad solar, (¡nc cs
controlado por la cvolución (lcl campo lnagnctico solar. El campo magnético sc cxticmlc
a. través (lc la a.t.11l('l)sl'(‘rasolar hacia. la corona. Un gas tcnnc ionizmlo como cl (lc la corona
es un conductor clcctrico cxcclcntc, por lo (¡nc cl gas pnctlc ¡novcrsc a lo largo «lc las líncas
(lc,campo, pero no lun-(lc atravcsarlas. Por lo tanto. la cstrnctura magnética (lc la corona
ordena. la.morfología (ch gas corona]. Esta cstrnctura sc conlponc (lc (los rcgioncs, caractcr
izadas por lín ‘as ('(‘l'l‘íulasy ahicrtas. Una línca (lc campo ccrraxla. csta. lija cn la fotósfcra
en (los puntos, cxtcmlicmh)sc cn la corona. como un arco, Inicntras quc las líncas ahicrtas
están fijas cn un sólo punto cn la. fotósfcra y sc cxticmlcn hacia. cl cspacio irrtcrplanctario.
000......O0.0....0.0...OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.
CII
El material ('oronal mas denso esta ('(mlillado en las regiones de campo rerrado mientras
que.el material menos denso se encuentra en las regiones de ('anlpo abierto, desde donde
puede expandirse en forma. de viento solar.
1.3 Calentamiento corona] y viento solar
Una (le las grandes preguntas de la lísiea roronal es como la.eorona aleanza, un millon
(le.grados. La. energia requerida es trzmsl'erida de alguna manera lliH'lïl arrilm desde la
zona de. ('()n\'eeei<'m'.Segun viertas teorias las relulas eoln'erlivas generan ondas magne
tollidrodinamiras (ple se propagan y disipan produciendo el ralentan¡lento requerido: sin
embargo no existe evidenria olmer 'aeional de ello. Otra alternativa atribuye el ralen
tamiento :1 cambios en el eampo magnetieo voronal a partir de los euales se produven
corrientes electrieas (tuya disipaeion ('alienta el plasma: este proeeso podría. ser gradual o
violento. Ademas, es ])()Hll)l(‘que el meeanismo de ealentamiento dominante en las regiones
(le lín 'as abiertas y verradas no sea el mismo.
El plasma en las regiones de líneas abiertas puede lluir a lo largo del rampo magnetiro.
Aquel es muy Caliente y rarilirado y por lo tanto es un elieiente ('ondurtor eleetrieo. Este
gas coronnl es el viento solar. Las lín ‘as de fuerza del campo magnetiro emlwhidas en
la corona son transportadas al espacio por el \'ienlo solar. formando el ('ampo magnetiro
interplanetario. Debido a la. rotaeion solar. este ('ampo interplanelarit> forma una espiral,
por lo que el eampo es em'm'ialmente transversal a la direrrion radial mas alla de ¡mas
U.A. ((listanria Tierra -Sol). El viento solar eonlina al ('ampo magnetiro de la Tierra,
golmrnando fenolnenos como las tormentas geomagnetieas y las anroras. El viento solar
se expande, su densidad deereee hasta que a una distanria lieliorentriea Slllllïl('lll.(‘lll(‘lll.(‘
grande e.l flujo interactúa. (‘on el medio interestelar. Esta transición es objeto de estudio
pero no sera. tratada. en esta tesis.
El concepto de viento solar esta. fuertemente relarionado con el problema de la pro
visión (lo energía. en una atnu'ml'era, y se.lian manejado murlias teorias en los últimos años.
Durante lllll(‘ll()tiempo se penso que las partículas del Sol impzu'talmn intermitentemente
en la magiu'tósl'era. de la. Tierra. Más tarde se expliraron las ()l)s(‘r\':u'imles de las rolas
iónicas (le. los cometas sugiriendo la l)l'(‘H(‘ll('l¡leonslante de la “radim‘ion rorpuseular so
lar” (Barnes 1992). Por otra parte se estlulio a la c'orona solar en equilibrio liitlrostatieo
considerando los proeesos (le transporte eolisional en un gas ionizado. Finalmente Parker
(1905) (.'o11si(le1'(')qnela. rmliaeion eorpnsenlar solar y la eorona podían ser la misma ('osa y
rellizo los calculos (le estructura atmosferiea reteniemlo el termino (le flujo en la eenaeión
(le momento.
Se llegó a la eonelnsión (le (¡ne el (‘alentamiento atmosferieo es (le importaneia ventral
en el comportamiei1to (le la.atmosfera. En el ('aso (lel Sol la eorona inlerior esta filertemente
unida por gravedad, pero nn raleiitamiento extendido requiere (¡ne el material eoronal sea
acelerado hasta un punto en (¡ne ya no este ¡mido gravitaeiol¡almente. En este eontexto,
Parker (1965) mostro (¡ne enalqnier perfil (le temperatura que ('aiga. mas lentamente que
1/1' conducirá al flujo a. traves (le nn punto erítieo. El von¡portmniento (le la temperatura
mas alla. (lel punto erítieo es irrelevante para la (‘Xistelleia (¡el viento. aunque inllneneia el
comportamiento (letallmlo (lel llnjo en la region supersemiea.
En cuanto a, los morlelos (le viento eon transporte eontlnetivo, aún los mas simples
con flujo estacionario y simetría esferiea.requieren solución nnmeriea. Se han desarrollado
varias versiones, aunque en su mayoría. se lia ignorado ('01ll])l(‘tïllll('lll.(‘el eampo magnetieo.
Una ('XCOIfl‘lÓlles el easo (l(‘l trabajo (le Alexander (¡993).
Los que tienen en enenta. la. eondueeiem termiea eolisional ¡“lasiea (lieron resultados
cualitativamente razonables pero enantitativamente i1¡satisfaetorios. Parker (1905) re
marcó que la aplicacion (le la teoría (le transporte eolisional puede eomllreir a. flujos mas
altos que. varias veees la presión por la veloeidarl Lermiea eleetremiea, lo enal es poeo ra
zonable. Esta situaeion tiene lugar si el tiempo entre eolisiones Conlombianas no es menor
que el tiempo (le expansion raraeterístieo. Ademas. las observariones muestran que aún
cuando el tiempo (le.eolisión (le los eleetrones termieos sea. aprtipizulamente pequeno, el
flujo (le.calor puede. ser dominado esem'ialmente por eleetrones snpratermieos no eolision
ales (All'n'itton el. al 1986). Esto podria implicar (¡ne el papel y el eomportamiento (le los
electrones (lel viento solar sea. ('nalitativamente (lis!¡“lo tlel esperado a partir (le.las teorías
(le transporte eolisional elasieas.
El modelo (le flujo eomlnetivo eleeti'('mieo no ('olisional surgio (le una sngereneia. (le
Perkins (1973), quien examinó la.situar-ion opuesta en los ealenlos (le Spitzerlliirm. Perkins
O4
7
argumentó que la distribución ele.c.tr(')nic.aconsiste de electrones que se hallan atrapados
entre un espejo magnético próximo al sol y una barrera electrostútica distante, mas una cola
asimétrica de cle(_'.trone.sde alta energia que escapan a infinito. La contrilnu'h'm (sustancial)
(le esta cola al flujo de calor es lo que se lia (lado en llamar el llujo termico electrónico
no eolisional. En 1974 Hollweg propuso para este una expresión aproximzula, que sera
presentada. en el capítulo 2, dependiente de.un parametro estimado 2 < o < 7 que depende
de los detalles de. la función de distrilmciem. Con esta. expresión el mismo autor (lloHWeg
1976) modelo el comportamienttí de la temperatura y la velocidad del viento, obteniendo
perfiles que reconciliaron la teoria con las observaciones. Los valores elevados de Tr cerca
del sol resultaron en una mayor acelerm‘n'mdel viento allí , mejorando la comparación con
la velocidad a lle, en tanto que el flujo termico aeolisional produce menores valores de
Tc y de qr a IUA. A pesar del exito de este modelo. sus fundamentos tecnicos quedaron
a la espera de. un dificil cálculo cinetico, cuya sustancia fue. esbozada por ()lbert (1983)
y Seudder & Olbert (1983), sin llegar a una. resolución analítica. Esta. ha sido el objeto
principal de esta tesis (Canullo, Costa 8.: Ferro Fontan 1996) y para ello se han usado
técnicas desarrolladas en el estudio de las coronas producidas sobre nlicroesferas con laseres
de,potencia.
Cuando las colisiones son escasas‘ el tensor de presiones puede devenir anisótropo
y, además, pueden adquirir importancia momentos de orden mayor de la función de dis
tribución. La evolución y el traiisporte de un plasma termico en tal estado de iio-equilibrio
se desr‘ribe usualmente mediante. ecuaciones de transporte generalizadas. Una reseña actu
alizada puede hallarse en Gombosi 8; Rasmussen (1991). La.complicación principal radica
en que L s aproximaenmes difusivas para el flujo termico dejan de ser aplicables cuando
los gradientes de las magnitudes macroscóliicas son siificientemente fuertes. La longitud
caracteristica con la (¡ue debe compararse la escala L definida por estos gradientes es el
camino libre medio /\ de las partículas que transportan la energia, basicamente electrones.
Debido a que A en un plasma. depende muy fuertemente de la energía de. la. partícula, se
acostumbra tomar como camino libre medio característico el (‘<)1'1'espon(lientea la. energia
termica. /\7‘. Asi , puede decirse que las aproximaenines difusivas o locales allan cuando el
cociente E= ÁT/L'es superior a cierto valor límite. Lo notable es «¡ueeste es muy pequeño
0.00.001
8
(fun. = 10-2) y S“¡lh'íulza fácilmente en las situaciones meneionadas anteriorluente. La ex
presión local del flujo termieo en el easo de un plasma totalmente ionizado puede eseribirse
(1= 6 qm", donde qu,” es el valor del {lujo libre maximo eorrespondiei¡te a. una. densidad
nc y a una temperatura Tr electninieas: qu", = n, Tr (Tr/mer“. Así , euando e > en"; el
flujo resulta en general sobrestimado y la.solueión mas usual es limitar el valor de 4]a una
fracción de, (¡h-m. Esta teeniea. de limitaei(')n del flujo no es muy eorreeta. desde el punto
de vista físico debido a que es esencialmente una solueión loeal a. un problema. no loeal.
En efecto, la no validez de las aproximzu'iones dil'usivas se debe a que las partíeulas mas
importantes para el transporte termieo tienen energías 4-5 veees mayores que.las termieas,
y en consecuencia, sus.caminos libres medios son muy grandes por lo que, para gradientes
fuertes, contribuyen en forma no loeal al flujo de ('alol'.
La. única forma satisfaetoria de resolver el problema es usando la eeuaeión einetiea
que. describe la funeión de distrilnu'ion eleetn'miea. ealeulando luego el flujo termieo. Las
solueiones analítieas de dielia eeuaeión son en general posibles sólo si los gradientes de
temperatura son suaves, en cuyo easo eondueen a las expresiones difusivas clasicas; euando
los gradientes son fuertes el problema debe resolverse numerieamente.
No obstante, se pueden realizar algunas importantes aproxiniaeiones para resolver el
problema en forma. a.nalítiea., tales eomo considerar «¡ue el llujo termieo se debe sustan
cialmente a elertrones de energías muy superiores a la. energía. termica. (Albritton et al
1986). Esta teoria eonduee en {01'11thnatural a expresiones no loeales del {lujo de ealor 41,
que se.diferencian radicalmente, en forma y resultados, de las presentadas en Gombosi 8:
Rasmusscn (1991). Minotti 8.5Ferro Fontan (1990) generalizando el trabajo de Albritton
et al (1986) a plasmas de bajo nl'unero de carga atomieo Z. demuestran que la teoría del
transporte no loeal esta. en exeelente aeuerdo ron los perfiles de temperaturas medidos
en plasmas poco eolisionales de argón, ('on carga Zzl. Para una reseña mas aetual de
expresiones no loeales para el flujo termieo ver Epperlein Si Sliort (1991) y Vidal et a.l
(1995).
Como consecuencia de la baja eolisionalidad del problema, las eeuaeiones magneto
hidrodinámieas (MHD) de bajo orden no son aplieables. Es neeesario reeurrir a gen
eralizaciones de. estas eeuaeiones. que si bien retienen un tratamiento del plasma eomo
í)
continuo, recurren a presiones y flujos termieos anisotropos. Por ejemplo, son eonoeidas
las ecuaciones de 20 o 16 momentos de la eeuaeión de Boltzmann. Las últimas se basan en
suponer que las funeiones de.distriliueión son lnisiealnente l)i-maXWellianas,distinguiendo
la direeei(')n del (‘ampo magnetieo de las otras (el giro de. (‘ielotr(')n), mas movimientos de
deriva. Esta siinplilieaeion se lmsa en la existeneia de un parametro pequeño en la. teoría:
la relación entre el radio de. Larmor y la. eseala maerosmipiea. Haeiendo hipótesis aeerea
de, la forma funcional de las fuueiones de distrilmeion, es posible eerrar la jerarquía de
momentos.
Un denominador eomún de estas eeuaeiones son los terminos eolisionales. Una de las
hipótesis mas seneillas Consiste en suponer (l('.\'])l'('(‘l¡ll)l(‘slos efectos ('nlisionales. Pero se
ha mostrado recientemente (Demars 1992) que los a]mrtamientos respeeto a la. teoría de IG
momentos eon colisiones son significativos, soln'e lodo en la predieeion de las anisotropías
de.tempr-‘ratura y flujo termieo en el viento solar a una unidad astromimiea (l UA: distaneia
Sol-Tierra). 'Algomas eereano a la realidad es ineluir un operador de eolisiones aproximado
que describa la relajaeion eolisional de las distrilnu-iones, preservando en lo posible las
propiedades de, emiservaehin del operador de Boltzmann. La eleeeión mas simple es el
modelo BGK‘ en el que lizisieaiuente sólo se neeesita eonoeer las freeueneias de eolision.
Sin embargo, esta. aproximaeion lia sido euestionada. espeeialmente cuando se requieren
estimaciones mas preeisas del llujo termieo aearreado por los electrones en el regimen
Tunaway. Por otra 'parte el cómputo exaeto de las integrales eolisionales es solo posilile en
el caso hipotético de las interaeeiones moleeulares de tipo I\"Ia.xwell.En los plasmas hay que
recurrir a aproximaeiones para tratar el poteneial de Couloml)y aun así , las distribuciones
bimaxwelliauzu; ('ondueen a. l'ormidahles expresiones euya praetieidad es nula. en codigos
numéricos de simulaeiem (Demars S: Seliunk 1992).
En la. literatura. relativa a los plasinas eonlinados se tomo, en un comienzo, la parte
del operador de Boltzmann-Landau ('(ll'l'l‘h‘l)()ll(ll('lll.('a las colisiones elastieas. que es dom
inante (también llamado operador de eolisiones de Lorentz). Este operador puede ser
fácilmente expresado después de eliminar el giro de eielotróm pero no eonserva la eantidad
dc movimiento, por lo eual es neeesario agregarle terminos eorreetivos. En 1976 llirsli
man y Sigmar estableeieron un ¡u'oeedillliento sistematieo para realizar estas eorreeeiones
OO0.0.0.0.0....0.0.000.000.000.00000000000000000G
ll)
(Baleseu 1988). llay que liaeer notar que los plasmas eonfinados en una maquina. eomo
el tokamak tienen en eonnin eon los plasmas espaeiales que la eseala nnu'i'oseópiea es del
mismo orden de.magnitud que el eamino libre medio. El confinamiento ayuda sin embargo
a destacar el rol del ('mnpo magnetieo, como si este fuera un término eolisional mas, que
impone la, maxwellianizaeión loeal de la funcion de distribución. Resulta así posible re
alizar la. e.ausura de las eeuaeiones liidrodiiuimieas y formular una teoría de transporte
en la. direeeion relevante. Muy reeientemeiite. ('allen y eolalmradores lian desarrollmlo
la'teeniea ln'lirida fluido-eim’rtiea¡deCliapman-Enskog para los plasmas magnetieamente
confinados (“Emir & Calleu 1992), que se apliea. en el eapítulo 6.
Otra. tecnica. muy popular para. investigar el flujo de ealor eleetn'mieo son los denom
inados modelos de partíeula de. prueba. En este mareo es posible estudiar la dinamiea de
lOselectrones en un eampo eleetromagnetieo analizando las separatriees de movimiento en
el espacio de fases. En un eontexto diferente. FlH'llSy eolahoradores (1980) estudiaron la
región del espacio de veloeidades en el que los eleetrones eseapan (l(‘l)i(l()a la preseneia de
un campo eléetrieo. Los autores demostraron que existen separatriees de movimiento a
partir de las cuales se.puede predecir que. fraeeiem de partíeulas eseapa del sistema. debido
al efecto “runaway” y eual se termaliza luego de unas poeas eolisiones. En el ambito de
la astrofísiea, esta teeniea lia probado ser muy util para investigar problemas tales eonio
la aecleraeiem de liaees de eleetrones en flllg‘lll'm'iones solares (L ‘2H‘ll_\'Petrosian 1981). la
polarización lineal de. la línea (le Hu (Fletelier y Brown 1995)‘ y la. :¡eeleraehin de rayos
cósmieos (Kriills y Aelnletberg"1994), donde la eoinpeteneia entre el eampo magnetieo y
las colisiones eoulombianas juega un papel pukponderante.
Otra de las eonseeueneias de la.baja eolisiolullidad es el desarrollo de inestabilidades
cinetieas. A medida. que nos alejamos del Sol las desvim'iones del equilibrio s ‘ aeentúain
y en última instaneia, el plasma puede liaeerse ¡inestable frente a ondas de pequena eseala
(comparadas eon las esealas de los gradientes típicos del viento), gobernando la evolueion
del plasma. En este easo la. teoría euasi-lineal permite no solo determinar la. tasa de
crecimiento de estas i1resta])ilida.des‘ sino (ple tambien provee infornuu‘it'm aeerea de la
competenhia entre los efectos volisionales y las inestaliilidmles poteneiales que regularían
el flujo de calor en el viento solar (Seliwartz 1980). Aun no hay eonsenso aeerea. de eual de
-vvvvvv'vvv""""..................
11
Im; (nulas nlmvrvzulus (lvsmnpvñn un ml más ¡Importnntv ('n ln (lv!«‘rminm'ión (lvl flujo «lv
calor vlvvtmóniro vu ('l vivnh). En ('sh‘ sentirlo. las mulas (lo Lnug‘muir _\'lux (Iv Inmgmuir
nmgxustizuxlas podrían sm‘ l'vlvvnntvs.
CAPITULO 2
TRANSPORTE TERMICO NO LOCAL EN EL VIENTO SOLAR
2.1 Introducción
Desde liacv mucho tiempo sv ha intvimulo ('nt'onu'ar uu hatalnit-uto aunwousistvutv
para el transportv (lo ('lvvtronvs vn (livvrsas aplirat'iom's astrofísicas. I‘arkvr (1965) (lv
nlostró que, (latlo (¡no (‘l plasma (lvl vivnto solar no ('s (lominarlo por las ('olisiom‘s. la (lo
scripción (‘lasi‘a.(lv Spiter-Hiirmi1953) ((lv ahora vn mas SH) para la ('oii(l|u‘('i<'mtérmica
oloctróiiira (labia sor morlifivada.
La region dominada por las (‘oiisiouvs sv (lvuomina harosfm'a. lista asta svparanla
(lo la. cxosfora por una rvgion (lv transit'h'm (l()ll(i(' las ('olisiom's (lv (Touloiul) no ¡motion
(lospreciarso, poro sin ('lubargo no son sufir-ivntvs para mantvnvr una (listrilnu'ión (lv vv
locidacl Maxwvlliaua. La. (‘HPZIpor (‘m‘ima (lv la rvg‘iou (lv Lrausivh'm xv llama haropausa.
Por (encima (lo (‘sa supvriiriv‘ (‘n la rvgiou (lvnomimula ('XUSÑ‘I‘H.las (-olisiouvs sv supom‘n
despreciablvs. En la mayoría (lv los lllmlt'ios ('Xoslï'riros (Lvmairv & Srlwrrvr 1970i 1973.
1974, 1983), la distribución (lo \'('lo('i(la(lvs sv ronsidvra I\"Iaxw('lliana‘ a ¡wsar (lo (¡no ésta
no es la única solm‘ion 11o('olisioaal (lo.la (‘vuavióu (lv Vlasov. Algunos trabajos (Pi(‘l'l'?|l'(l
8€ Lonlaire 1996, Sl'll(l(l(‘l'1992a,|)) han introdm'itlo Lorvntzianas para modolar la. funcion
(le distribución.
Hollwcg (1974.1976), Í.()lllílli(i()una distribucion «lv(‘](‘('l_l'()ll(‘h'para la (‘xoslï‘ra sugvrida
un ol trabajo (lo Perkins (1973), propuso (luv (‘l [lujo (lv valor no rolisiouai (lobia l'l'l)l'(‘
solitarsv por una formula (lv “five-strvawing" q : 3/2 o 1h. U, para distancias radialvs
1' Z 101%) , (l()ll(i(‘ p,’ (‘s la ln'vsióu olvctlxiuiva, U vs la voloridad <lvl vi'vnto y n- vs un
factor del orden (lo 1 —-10. Sulmvvuontvim‘iitv. muchos autoras modvlaron (‘l viento solar
siguiendo este punto (iv vista, considvramlo vl transportv (lo Si] para. las capas intvrnas (le
la. corona. (Lovr‘ Ilolzvr & Fla 1982; Hollwvy; 1986: Hollwvg & .Iolnm'n 1988. “’itiiln-ov
1988).
Casi al mismo timnpo, partivmlo (lo los ('xlwrilm'utos (lv Gray & Kiikt'llll)’ (1980)
con plaza-uuu;(‘alontatlos por lam-os, (¡no obligaron a rvi'isar ('riLivaiuvutm la. (‘outlllrtividad
térmica (“lasi('a, Llu'iani, Mora. &: Pt‘llaf. (1985) aml Alliriltou (‘t al. (1980) ((lv ahora vu
13
mas AVVBS)demostraron en terminos generales que. aun euamlo el eanlino lilu'e Inetlio
oleetu’mieo es una pequena fraeeiem (10-2) (le la longitud earaeterísti("a (le la eseala. (le
temperatura, esto ('()ll(lll('(‘a una expresión no loeal para el {lujo (le i'alor. ya. que la fre—
cuencia (le.colisiones (le la. sul>po|)laei(')n(le alta energía es fuertemente dependiente (le la
energía, y el sistema. es demasiado inhomogeneo eorno para ser eonsiderado en equilibrio
local. Efeetivamente, la mayoría (le los eleetrones (¡ue eontrilmyen al {lujo termieo tienen
energías (le 6-7 Veees la. energía ter-¡nica Siguiendo a A\VBS, el ('stlulin (lel Iransporte (le
calor puede entonees rulueirse a la integrm-iem (le la eeuaeion einetiea para. la porn'ion (le
electrones rapidos (le la funeión (le (listrilmeion.
A pesar (le (¡ue el tema (le la no loealidml en el viento solar ya lmhía sido meneionmlo
por Seudder Si ()ll)ert (lÜTÜa, ly) en un extenso analisis (le la. evolueión (le la funeion (le
(listrilnuïn'm para. la veloeidad eleetloniea. nunea se lialn'a presentado una formula analítiea
para el flujo (le ealor. En su primer trabajo. se encuentra una solueión formal para la
ecuación einetiea eon un termino eolisional (lel tipo BGK‘ y se muestra en forma elara
la no localidad (le la (listrilnu'ión. Tambien se evalúan numerieamente las integrales (le
camino eorrespon(lientes para así (lemostrar (¡ue la no loealitlad puede expliear las eolas
supratórmieas observadas a 1 UA. Por otra parte, se realiza una (liseusion proveeliosa.soln'e
el papel delos eleetrones supratermieos que (l()|lllllilllel flujo bajo eorulieiones solares típieas
.(Ollmrt 1983; S('.|l(l(l(‘l'& ()l|)ert 1983). l’ara. ellos. se estimo el flujo por (los nu'wtotlos: uno
directo, aunque tedioso, por euiulratura numeriea nmltirlimensional (le las (listriluleiom's
anisótropas, y mediante un enfoque global-low] en terminos (le la (listrilmei('m L'rlppu. Sin
embargo, en la region eolisional (le la eorona. es (lilieil reeoneiliar los altos valores (lel [lujo
observado, eon la lormulaeh'm elasiea. (le Sl'l.
Para e.l caso (le fuertes gradientes (en una eseala (le camino liln'e medio) se pueden
realizar algunas aproximaeiones para resolver el pl'ol)l(‘llla.analítieamente: (1)eonsi<lerar
que. el transporte (le ealor esta dominado por elertrones en un rango (le energías que
maximiza el integrando en la expresión einetiea «lel [lujo (le ealor (c/T 1*:G). Este ll('('ll()
permite tener expresiones mas seneillas para el termino (le eolisiones en la. eeuaeion (le
Fokker-PIank; (2) desarrollar espueialmente la funeiou «le (listrilnreit'm unidimensional en
polinomios (le.Legemlre (lel eoseno (lel angulo (le vuelo 6’y limitarse a los primeros terminos
lll
(lvl (lusnrrollo (Llu'imli 0|. ul. 1985); (3) (tsvsvlu'iul consitlvl'ur (luv ('l m'lvlt'o (lv ln distribución
isótropn no vs (‘ulmz (lo h‘l'lllilliZïll' lu (losvizu'iou (lo lu Muchllizmu lovnl (luv so (lvsnrrolln
a. altas energías.
E11('l trabajo (Iv ¡“VES (xx-tussimplifivm'ituu‘s :ulvmás (lo (lmln'm'izn'sv las colisiollvs
olor.trÓn-(‘lvctróu (válida vu (‘l límih- (lo alto Z. (lomlv Z (‘s la ('zn'gn ionirn)‘ vomlujvron n
expresiones no lovnlvs pum (‘l flujo (lo valor.
Por otra Pílllh', (‘11uuu (‘xh‘uso análisis (lv los l'vsultmlos (lo uquvl trulmjo‘ Szummrtín,
Ramírez & eruz'nu'lvz-Ft'l'in (1960) svñulm'on (¡m- un lnmlvlo (lv Lrnnsportv no local 0x
Liendo la valido, (lo lu Morín viuóliru colisionul lulsln ('l punto vn ('l (luv (‘l ('muino lilm'
medio tórmit'o sv lnzu'v('ompul'nl)|v ('ou ln ('svnlu rnrm-tvrístirn (lv h'mln'l'uhu'n. Esto sig
nifica quo lu. tvorín (lv Spit.7,vr-Ilíirm (lo ('omlut'riou ('lúsiru. pivulv vulitlw, vn nl rnpn (lv ln
corolla donde HT = (lr/(¡INT N l()()/\'r, ¡.1‘.n N 10T—“Firm-3 (1' S 2H..,), y (luv una teoría
no local podría (‘xh‘mlvl' (‘l rango (lo los modelos FUHHÍOIHIIPSlmxtu lu Inn'opnusn. (lomlv
H'r N /\7‘ (G ——TR“). Hasta (‘l pl'vsvntv, no xv han) n'ulízmlo vstinnu'iom‘s no lovulvs ¡mm
el flujo colullu'tivm y (-sh' vs uno (lv los ¡n‘ilu'ipnlvs ohjvtivos (lv ost.” h‘sis. A lwsnl' (Iv (¡lu'
ol rango (lo trzmsirióu ('slnu'ínl (lv transpoer ('olisionnl n “sin «'olisionu's”. ¡mn-w un tanto
restringido, vs (lv vuonm' importnm'iu yu (luv (-51.1-«lvlm'minn las romliviouvs (luv ¡n'vvnlv
cen en (‘1flujo oxtm'no. En (‘f(‘(‘l.o,una ventaja (lvl ('z'nlculopmpuvsto (-s (¡no ln fónnuln (lo
“frcc-streaming" dvhidn ur Hollwvg (1974‘1976) pumlv rvprmlm'irsv nlmlítiruuwutv ('omo
un límite usi11t.(')ti('ovxtvmo (10.115!tvorín no lovul. En mtv límitv. los iugrulivutvs físiros
básicos (lo.lu tvon’u. (lo.Pt'l‘kius :IIolhvvp; sv inh'otluu'u rol'l'vrtuuu'ntt‘ ('11un num-o ('inótiro
apropiado: (‘xistc nu vspvjo nlngllótiro (‘('l'('¡l(lvl Sol y ¡mu lnu'n'ru (‘Im‘LHmhítivn,l('_i0.\"vu
tro los cuales lu muon ¡mer (lo los (‘lvvtronvs (¡nula utrnpmlu‘ ('xt'vpto aquellos (‘11lu rola
supratórnlívu. En mwxh'o Cálculo sv umntimu- ('l (‘S])íl'ÍÍ.ll(lvl trabajo «loJorkvrs (1970), yu
que 1:1(listrilnu'h'm(‘lvrtrt'mivusv suponv I\'quwvlli:nm un ('l límite ('olisionul.
Para. :¡plicuriom's nstrofísirus y (lo Imjo Z. lu wnm‘ión ('iuótiru (lv ¿“VHS simplificada
'(lulw, sor (txtvmlídn para im-lnil' l‘l opvrmlor (lv rolisiom-s (‘lwh‘ón ('lwh'ou. qm' cumbia ('l
operador (lif(‘.1'(‘ll('i:|.l(Iv svgluulo onlvn (luv ¡wtún solm' ln ¡»mtv ¡mixt'flmopn(lv lu distribucion
(le parabólivo (‘11uno (lv ('¡er'tvr llilwrbólivo (I\-‘Iinol.ti“¿zerro-Fouh'm 1990). Lu f('u‘muln
analítica (lo (lvsh)('ulizzu'ioll pum. (‘l flujo (lv valor (luv obtuvivron (‘stos nuton's tvnín lnnv
UU...
OOO...OOCOOOOQOOOOOOOOO0.000.000.000...OOOO<
buon acuerdo tanto con las nu'dicionos rvalizadas vn un plasma tvnuo (lv laboratorio con
Z = 1, como ('on la inti-grarión numérica. (lv un Código Folckvr-PIanrk (luv silnulalia. (‘l
oxpvrilménto (Bop;er (‘t al. 1989). Sin ('niliarg‘o, Minotti 8: erro-Fontzin no vonsitlm'aron
la.prcsvn('ia. (lo un ('anipo magnético. En «sta, tvsis. sv vuvlw- a ('xaininar «‘l palwl (lo
los oloctronvs Sll])l’¡|t("l'llli('()svn la conduvrit'm (lvl ('alor siguiendo ('l mismo 1)r(H'odilnionto,
pero ahora gvlu‘ralizzulopara im'luir un ('alnpo magnético radial 1‘iuhomogónvo (Camillo
et al. 1996). El lll'l)l)l(‘lllíl(lvl transporte sv prvsvuta a ('()1itinu:u'ion, (Iontlv sv (lisrutv
la validez (lo las a]iroxinlariom's' utilizadas tt'llil‘lulu vn ('iwnta. su aplirar'ion a. la baja
corona solar. SP intvgraron las wuarionvs ("imitiras y sv nnu'stra la solurion formal _‘.'la
¿lvtvrnlinación (lvl flujo (lv valor. También sv ()l)i.i(‘ll(‘una ('orrvvrhin para la anisotropía «lv
la funcion (lo distribución (lvlutla al vavto (lv las lint'as (lv ('anipo lllilglll"t.i('()(livvrgc'ntvs.
A continuarión sv llilfl‘ una vvaluarion (lvl flujo tórniiro no local illtl‘()(l|l('i(‘ll(l()porfilvs
fontmwnológiros para la (lvnsidml n, la. tvmpvratura vlw'trónica. Tr. la vvloridml n. y vl
campo nmgnótiro I} intvrpolaclo (lv la Tabla 2 (para un agujero voronal (‘t'llíttUl'iílH(lvl
trabajo (lv. W'itllliroo (1988). Esto ultimo vs un lll()(l(‘]()S(‘llli('llll)íl‘i('()(lv un [luitlo ("on
balance (le (‘m‘rgia raxliativo, (luv utiliza (latos (lo intrumvntos in. snif.“situados a granrlvs
distancias (lvl Sol. A] «'oinparar la fórmula vlsisira «lv SII ron la (lv Hollwvg (t'xtrupolmla
a la baja corona) rw (lmnuvstra ('Ólllnsv obtit'nv ('sta última vn forma progrvsiva a. partir
(lo la. (loslocalizavion (lv la prinu‘i'a, y sv obtivnv una (‘stiniark'm analítira aproximada. (lo
la constantv (r (lvl flujo no loral'lasintótivo. vn muy lnu'n :u'uvrtlo ('on vl valor usualnu-ntv
utilizado on la literatura.
2.2 El modelo
Sea. f(n‘ 1"!) la funrión (lv (listrilnu'ion ('lwtrr'miva
m nl}0/3 Üf(1 — ¡12) (h 4/;
'ZB Ür (7/1
(y. 0('(/) _'ar' Or Ür ""E' mv 0,
" 0 2 of,\,.- 071“ _ "‘ )0_,,.]+ (HN'
donde c es (al valor absoluto (lo la. carga (lvl vlwtron, m vs la masa (lvl ('lu'tron, q) ('s
(1)
el potencial (alvrtrostzitiro, B ('s vl rainpo inagnótiro ('xtvrno. ¡I (‘s vl rosvno (lvl angulo
(lo vuelo, /\r¡ vs (‘l ('alniuo lilm' mulio (lv la (lispi-rsion (‘lH'trÓn--ion. r vs la (‘llt‘l'gíiL y
16
d/(ltm: rc.p1‘(-‘sclil.ncl opcrmlol' (lc colisión clcctrcm—clcct,r('m. Dcsarrollamos la funcion (lc
distribución llni(limcnsional cn polinomios (lc chcntll‘c (lcl coscno (lcl angulo (lc vuclo.
Rccoulamlo las l)l'()l)l(‘(l¡l(l(‘.\'(lcl opcra<lor (lc colision (aniani. Mora, & Pcllat. 1985), nos
linlitnrcmos a. los primcros tcrminos (lvl (lcsal'l'nllo. sicmlo los coclicicntcs funcioncs (lcl
tiempo t, (lc. la posicioil r, y (lc la cncrg‘ía e
Hut/MF) = fn(7'J-,F) +*II..I‘¡(1‘JJ)I"P¿(/I)f2(7',f.F) + (2)
En cst.c punto sc (lclw cnfalizar nucvamcntc (¡nc la \-'¡lll(l('7,(lc csta «lcrivm'ion csla
rcstringitla hasta Hnos pocos l'ZHllOSsolarcs (ll‘S‘lPla has-c (lc la corona. En cl \'icnl.o no col
isional, la.(l(‘[)(‘ll(l(‘ll('l¡lsugcrirla cs totalmcntc inapropiada y no sc (lclw comparar la sua\'c
expansion cn polinomios (lc chcmlrc con las (listrilmcioncs típicas (lc “sl.ral¡l"’obscrvatlas
cn la. (lircccicm antisolar. ()l)viamcnt.c para. talcs (lislrilmciollcs la convcrgcm'ia. (lc la scric
es muy lcnta y cl método no cs útil. Afortnnzulamcutc. cn cl vicnto c,\'l.crno sc ticnc 1m
enfqu ‘ altcrnativo (lllt‘cs ('l ol)_icl.o(lcl último capítulo.
Aplicando la ccuacicm (2) a la (1) sc ol)l.icnc cl siguicntc sistcma (lc ccuacioncs:
Üfi: Ücq‘)Of“ n Üf¡ 2 . Üt 1:) nm2 ÜB : (,3)Ü! Ü! 0€ 3 ÜI' 31m" I ÜI' 'ZB ÜI' (“u-l
«LA._ 5m ,. ¿2.11.. a -115. M)Of Ü! 0€ Or u ,\,., (HH. ‘
donde so han (lcsprccizulo los términos con f3 comparmlos con los (lc f0. Para la p:ll‘l.(‘
isótropa podcmos cs('l'il)il'
fu = fM/í + (V. (5)
(londc fm” cs una (lislrilmcion Machlliana. l’ara simplificar cl opcratlor (lc colisión
en la ecuacnon (3) consulcramos (pic = (l y sc suponc la. Sigulcntc lnpotcsis: cn cl
Üan/Ürl. El significado físico (lc csta liipcflcsisrango (le cncrgías (lc intcrós, IOÓf/ÜFI <<
(es que la tcrmalización los clccl.roncs (lc alta cncrgía cn cl miclco (lc la (listrilmcion cs
pcquoña (Alliritton ct al. 1986). Nótcsc (l|l(‘cn ningún momcnto sc usó (pu- |óf| < fm“.lll 2 JEscribiendo f = —.—,"—— ("90(1'.t) sc obtich
'U'U'.
III.0......OOOOOOOOOOOQOOOOOOOOOOOOOOOOOO.<
17
13.2 "2-"! :20‘V'Ïmn. (6)31’ B 0€ /\(
an/i Üóf 3/] _ 4m"2 Üfl _T, +7,.‘+7\Ï ’ 3A.0€ M
donde /\, = (nm?)2/27rc"nIn/\(.,. es el camino liln'e medio (le perdida (le energía y T es la
temperatura. electninit'n del núcleo. Un analisis detallado (le los terminos colisionales se
encuentra en Sanmartín ct al. (1992), quien introdujo un factor (le corrección ‘2/3 en el
miembro (lereelio (le la ecuacion (7), para, una mejor comparación con los valores clasicos
Elilliinmto el termino (sf en el sistema (le ecuaciones (G)- (T) seen el límite colisional.
obtiene la. ecuacion lli])(‘l'i)(')ii('i|
g_ /\.B 2- n'lf.Ür Gun!“ 01' B
— uÜ ¿borja-f. _( _ 02.“!!! (q)0€ 3A, Ür /\. OFÜI' -L
donde2a = ,\,//\,.,-= (1+ E 1+ Z..
Carnhieinos (IU.variables (le forma que \ = _\' — = 7re"(GZIn/\,.,.lm\r,)'/2n(r).
Consideramlo que Q es una llll'lliílil (le la profundidad atinosfi'wica. se toma cero en el
infinito. En nuestro calcqu nunierico el logaritmo (le Coulomh se consideró constante e
igual a 25. En el lnmtc e >> (:(/), (le tornla (¡nc r :v "'_,' ‘ la ecuacion (S) se puede (‘Sí‘l'linl'
¿2 _ 4_ _0_ _ L (í)|/2_0_(f’\__“;’.)l(g)BÜC 0C __ 3Z.’r 0€ 60€ 2.60€ 62 Z. 0C 6T B.
Para. resolver esta ecuación liiperlxilica. no homogenea. se introduce Ia funcion (le
Green G'((,(u, nc“) y se torna una dependencia espacial para el campo inagmilico (lei tipo
B N C" . Para. los perfiles (le n(1') y B(r) (lados en \\"itlil)roe (1988). se verifica que 1]1‘:1
es una buena aproximación en cl rango radial (le inlei-es‘ cerca (le la. superficie. La. razon
aparente (le este cscaleo tan útil es que, cerca (le la base corona]. n aml B son funciones
fuertemente variables con 1',aunque estan relacionada por la constancia (Iel cociente entre
el flujo (le masa y el flujo magnetico. Como para distancias mayores que ‘21?“la velocidad
tiene una. dependencia (’()llll)¡|.l'íltiVHllH'llt.(‘suave con 1}.posición‘ el escaleo nsatlo no es
casual. Sin embargo, no necesitill'elnos el valor preciso (le 7¡‘ya que en la. ecuacion ('20)
13
sv roostnblovo ('l mmlm lnngnótiro B, y sv ()l)|.i(‘lll'un factor (lvl tipo ruiz ('umlrmlu (¡rw
CScl ingrcdivntu físit'o (‘S(‘ll('iíll(‘11(‘Htccálculo. Por supuvsto‘ debido n lu «'nnsvl'vnch'm (lvl
momvnto lllugnótiu). (xx-l.“(l(‘])(‘ll(l(‘ll('iíl(‘stá x'vlm'ioumln ron ('l svuo (lvl ángulo (lv vuvln.
Es}entonces natural inh'mluvir ln h'uusfm'lnzuln (lo “nula-l (¡(1.36) «lo (¡((‘Cm r».fi, ).
G(C,r) : / HU."F)(Í.'()".],,(L'()(ÍL" (10).l)
(londv l/ = (1 —1¡)/'2. Lu film-ión ¡“(La e) «lvlw sutisÏm-vr
[HH-F162”: —'.],,(In'(())(¡FCH)l M."ó(( FU)\ (ll)
donde L, es (-‘loperador (lifvrouviul soln'v r vu v] mivmln'o (lvn'vlm (lv ln H'nsu'ióu (9), y
las magnitudes um suhílulifl‘ wm sv n'fivn'n :1lu fm‘nlx'. El término inlunnngóm'n (lv (‘sh'
counvit'm (‘s (‘l (luv sv obtivnv (lv lu rolm'ión (lv nrlngnunlitlml (lo las funcionvs (lv Bt'ssvl.
La solución (luv (lt'St‘l'ÍIH‘lu (‘nntl'ilnu‘ión u ln l'lun‘ión (lo distribución ¡mm vnvl'gín ( «¡no
proviene (lo ln. fuvnh' nm (‘m'rgín (u > e vs
'(I(Í."(,(u) = (-)(€.,- e) Í¡(/."€,(..), (12)
donde (') es ln. fllllt‘ióll escalón. y ('l :u'guuu'um (‘s ¡nl (¡no G y j] sv :umluu ¡mm ( --—*oo.
La función b, n su vw” sutisfnu' las ('nmlirimu's (lv umhn'nn
14.:," z o. (13)
Ü!) __ 32.53,“¡FCH)"_I0€ '='0_ —
donde la última rosultu (lv lu intvgl'zu'h'nl «lv lu u'um'h'm (ll) :1 lo lurgn (lv un iuh'rvuln
JVUVCU)» (14)
infinitvsímul nh'ulvtlm' (lv su. D('“|li(‘ll(l(){ : (3Z./l(3)'/2¡.'(2 y (¡(6) : gif)”, ("un fl :
1+ (30/4), la H'uzu‘ióu (11) sv llvvn. ln forum «lv ln wuzu'ióu (lv Bossvl
(7259 1 Op " "' (lr)0€?+20E +(1- É); :0.
UIIU.I0.0000000_OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOÓO0.04
19
donde 7 = I 32. —5 I /lG. Aplicando las condicioncs dc contorno finalele sc oliticnc
para G(C, (o, F,Fu)
3' Zn ' - , «I . . .
G(C,F) = -T (')(Fn —f) (-6' )U(’_E‘)l/ .],,(lc'().IV(LÏL())II'CUÍ\’I((.("y/k.10 Fu Cu .n
con ¡”(6,60) = J.,(En)Y.,(E) —.]7({)Y.,({n), dondc {u = (3Z./IG)'/2Írrá _\'.17 y Y., son las
fnncioncs dc Bcsscl y Nl'lllllílllll,'l'('S])(‘('Ívi\'illll(‘lliv(‘.La funcion (lc «lisu-iqu-¡(m anisolropu
puede oscribirsc cn funcion dc G
. ' ¡.T _ B ' _ _
fl(Ca‘) =(%)"’ Ü_¿¿1(LILÍÏTÏÍÏLJ)("(CvLUuÜÑI)%(ICUJFU-(1‘)
En la cxprcxion para _I'¡((‘F) cscrihimos la Í'ucnh' como
fm “(CmFu)/fu = [AI/¡(Cm‘)"Xl’( )(“o )_l/2( (L)|/2« (18)u u
donde To E TK"). Dc.csto sc concluye (¡no solo cn una rango lwqucüo dc cncrgía Fu-‘F N TU
contribuye a la. intcgral sobrc cu. Por lo tanio. a] considcrar partículas supratorniicas
e >> fo - f, sc pllcdc ignorar cl último factor (“llcl ¡nicniln'o dcrcclio dv la ccuacion (18). .\'
la variación con (n dci tórlnino cxpollcncial comparado con la contribución dc fin/MC...r).
Adcinas, por cl mismo argmncnio sc pucdc mostrar (¡nc 6 y ¿u >> l (Minotti & Fcrro
Fontán 1990). Dc csta f()l'll]¡l‘nna. cxprcsion asintolica convcnicntc para AÍ(F,Fu) rcslllta
(Sanmartín ct al. (1992))
Mu") c: 2 siuhnu’ —1)'/'¿]/ mu? -—1)'/2. (19)
dondc p = ((0/6)? —1 y f = las (luv. al inlcgrar cn (o. condnccn cn cl lílnilc s =
f/Tn >> 1 a la cxprcsion
. . _ Ü ./-_,/ Ü fn/n . . l . . ‘¡Cn ‘.Íl(fi()-(Z_.) . ,1.”) EÏEÜLLU-‘1¡I(C.C(I)T« (-30)
"° _ . ¡cr/I: _ _ _ _ _ _
A,, = / .I,,(I.-(¡,)J,,(I.-()(‘,¿ =1,,(cnnn((u,L))I\,,(rnmx((u.á)). (‘21).0 ‘ I .
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOI
‘20
(lou(1('.c=(1+ 2.s)'/2(1+87-I-35)'/2/(3Z.)'/zrz. l,, y I\',, son lu fuuriout's (lv Bvssvlmod»
ifivzulzls. Para. svg‘uir :ulvlnuto siulplilivzuuos vstns fum'iouvs Lomzuulo su vnlor usiuh'fluo
para argumentos gnuulvs (Alu'ulumvitz S5Stvguu 1970). Esto está permitido ('n nl n'giou (lv
plasma (lvnso (7' S 315175,),(lomlv sv puwlv vvr (luv ('C > 1 pam uuu partícula suprutónuivn
(s N 6). Sin (‘ulhurgm ln uproxiuuu'ióu funciona rnxol¡uhlvuwuto hivu huubióu ('u ln rogiou
poco densa, hasta lu ¡nu-opuusu‘ (lomlv ('( N 1/4. El Urror para. uuu pnrtíruln fuvntv orig
iumlu (‘11lu l‘t'gióu «lvusu ((‘(u = 6 ) y uu punto ('ulnlu) vn 5]?“ ((‘C : (1.3 ) (‘s —2%. Si ln
fuente vshí más ('(‘l'('¡l(lvl llliSll)()'l)llllÍ,() «'zuupo (vxlv ('s ('l ruso uu'uos fsn'ornhlv). (-l vn-or
sulw a N + 20%. Eu gvuvrnl‘ ln :¡proxiulzwh'msv('1|||¡¡>lv(lv11t.l'<)(louuu Inuulu (lv pru'isióu
(lo :t1()%, pvro (‘llllN‘Ul'ílvu ('l límitv (lo vulidw, (lvl lll()(l(‘l()(vn ('l vivqu “no volisiounl").
Por lo tanto, Louuuuos (22)ama
Fiuzlhm‘utu ('nlt'ulmnos lu ron'it‘uto (‘ltu'll'(3|lir:¡ _\'(‘l flujo (lv ("ulol' tomando vl priuu'r
.4" =
y svgumlo mouu‘uto (lv f¡ ('u lu ouvrgín. 1'05]N‘Clivnllh‘llh'. Provinmvulv (lifmnu'imnos
an/Tu (‘u lu wuzu'iou (20). En mtv punto ('l ('mupo ('lóvh'iro (‘utm ('xplívihunvuh' n
través (lo lu (¡(‘I‘h'mlu(lvl potvuvin] ('u vxpl-(e + ( (5).,)/'I},]. I’nru ln ('on'ivuh' sv thivua
, STÍ . (¡ruHu (17“)- = —, (1 = - ———. — I a —-—+.19 -E,.. 23JO) 37ncz . n (fl F . 47r(3m. Z.Tn)Ï’ B("(l)[ ( )l¡7'u ( )( l ( )
y para (‘l flujo (lv ('nlul',
877 2 . / (ITUH” CT” 7') _ (1'11)r=——.— r/I«=— — ——. ————Ifl——+Lfl-E,..
(A ) 377%} o ' H . 47r(37n. 2.7L)": B(ï'u)l \( ) (¡Vu ( )( l('34)
donde, pzu'n simplifirur, sv «'ousidvl'n uu (“zuupovlorll'ico11-(lurido‘ “no lornl" E, (lv forum
(¡no cE,- = -—('(,’¡¡',+ Tuna/nu -- 5/2 71"“ (lolltlt- ln ¡u‘ilnn (lt'uohl lu (¡t'l'ivmln l'vspw'tnwlv]
argumento. Por oh'u. pzu'h‘. luvgo (lv (lifm'vurinr. «-| |)()l.('lu‘iill r/u. xt' ¡lllllUlll‘ igual n rvro
debido al ('zu'urtvr Hlll)l'¡lt("l'llli('()(lo las pzu'tít'ulns. En las wunviouvs (LEM-('24) los furtorvs
{.Ï, L} sou las fuuriouvs (lo (lvshwnlíznvh'm (¡(‘fiuitlns vomo
21
l ño l‘s
“(9), L(9)} Snï/ { }r_l'[)l—.\'-—90:(s)l(ls, ('25)n r”:(-")
57
f Z.—-1¡ _ . Cu-C .a —"7(f—(m+íï)ï; HKMUZI’TÏJÏ‘I' (30)
Los ('ocfivivutvs (lv (lvslnrnlizzu'ión (lvl gl‘mlivufr (lv tvlnln‘rnturn {1.K} vstzïu (lados por
HH) = 3.1- 29.], _\'Il\'(9) = 4L —2911,. Estas (lt'liuit'inlu's sv 0|)tivm‘n (lv lil ('01111);¡1‘:u'ión('(m
los uúvlvos ('11¡“VHS Para Z‘ = l las intvgl'nlvs vn ln ('rum'h'm (25) sv ¡nu'rlv vxprvsur vn
términos (lv las fllnrimlvs (lo Bvssvl lnmliíirzulns KM ¿. Por (‘jí‘lllplO
Lm) = 10(21)'/23—'/" 9"“ 1\'..(2ï‘/'¿3—'/"9'”). (-27)
E1101límitv('nlisimlul('lzïsivn‘mtasfunrinm's sv ¡)|l(‘(l(‘llconsidvrnr (‘unm(listriIHH'ionvs
locales (lvl tipo (IPHJI‘('|l_\"íl.\'inh'gl'nlvs sv 1'('l:u'immu (lv ('sm mzuu'm
/ “HM/H= 5 / .Ï(Ü)(ÍÜ‘ / l\'(())(m z G / L(H)(ÍH. (23). u u . l) . u
El campo (¿lá-trim) so vuvuvuh'u imlmnit'utln ln rmulil'ióu (lv corrivnlv “(‘ln. uuln, j(l') = 0;
así se obtiene (‘l valor 10ml vnrrvvtn ('13,.= —5VT.,. Sustitnyomln («to resultado vn ln
ecuación (lvl flujo (lv ('ulor (‘24)“50 ohtivnv
Srr "" .¿ . .lr” u“ '1;l ,¡TU
‘(7' = j_"“.' F (If 3: — / '--— —-—w-r-———-—TL H r-_ _I ) 3m. z l . 47r(3m, 2.7}: )7 M )""u ( )
donde sv (lcíiuió LH(H) :: [B(I')/B(l'u )]'/2 L(H).
En ln. sihuu‘h'm 1m 10ml (‘X|.l'(‘lllíl.,ln ('mulívióu = (l vs un Imlum'v (lo ('nl'l'ivntos
antagónicns 011lu Num-ión (23). intvgrmlu u lo largo (lvl ('znnino librv mulio tórmit'o. Con
lsist(‘.1)t(‘1n(‘nt.(‘,los núrlvos so ('nmlnltml (‘11H = U. Usumln (‘stns ('(n‘l'it'ntvs 1)1'()111(‘(lin(lusvn
la (Expresit'nlpnl'n¡¡(r), S(‘()|)Í.il‘ll('lllll'VHllH‘llÍi‘lil('1'll2l1‘ióll('29), _\'¡¡(¡uvsvvvrifit'u fz'u'ilnu'nh‘
que I\'(0)/L(()) —I(())/.](()) = l. El uso (lv sólo un furlnr (lv (lvslurnlizurióln 14(9) _\':¡flu'
invocado por Samnzu'tíu cf, ul. (1990) como un Muro-(lv intol'pnlzu'ióu ('(mvvuit'uh' pum
I'(‘('.lll)(‘l'¡ll'l'vsultzulns ('xm'tos tanto vn ('l límitv 10ml «'mnn ('11(‘l (‘xh'vnludullu‘ntv no Im'nl.
[ú (6
Aquí so han gcnm'ulizzuln (ns-tusvxprvsinnos invluymulo un ('zunpn ¡magnético rmlinl inlm
mogónoo. A (‘onLinluwióu sv muvstl'nn algunos l'(‘sll“r:|(l()Suunlól'irns y sv (¡isrntv (‘l ¡mlwl
(lo esta tvoríu mmm v] ('slulu'm ¡wnlidn ('uh'v lu l't'gión (lmniumlu ¡mr las vnlisimu-s ((lmulv
ol trauporto ('lz'nsiru(lo SII vs válido) y ('l h'nuspm'lv "un rnlisimml“.
2.3 Resultados
La ('xprvsíón un lm'ul ¡mm r/(¡-)(¡Mluvidnmm'l'hmnvutt'. l)|l(‘(l('Illilzul'sv pum ('mnlmtnr
un modvlo autommsistvutv (lvl Viüutosolar intvnm. Si“ (‘Inlnu'gn‘tu] h'uhnnivnto invnlm'm
uvrosurinmmm' lu ('()llsi(l(‘l'¡l(:i(')ll(Iv un ¡Iuwnnisnm (lv rnlt'nhnnit'nln (lt‘Sl‘UlHH‘iílí).Por tu]
razón sv ¡n'víirió ('n (‘sh' rupíhlln vxplm'ur qm" (¡1m (lv flujo unulnrtivn nu lm'nl ¡HHIÍH
ospvrzu'sv pm'livluln (lv un pllllh) (lv vist.“ “11‘le ('|l('.\‘“()llil(l()l"vs (¡win utilizando lns
perfiles radiales (lv olmvrvuhlvs físicos: (l(‘ll.\'i(l¡l(l‘Lvnuwrnturu‘ \'(‘l()('i(lil(l(lol viento. _\'flujo
magnético. St' utilizaron tablas smnivnlpíl'irns. rmnput.:ulus por “"illlln'nv (1988) solm'
111.1):150(lv un lll()(l('l() (lv un fluido, tvnivmln vu (-uvntn vl Imlmu'v (lv (‘nvrg‘ín rmlinlívn.
consistvntv con (¡ams nl)S('1‘\'zu'i()||nlvs. A ¡wszu‘(lv (luv (‘stns (lutos lun; Sidi) ('lulun'mlns (‘ou
;¡.y\1(l:1.(lvun maru) Lvórivn, los lllmlvlos nsmlns 110vrun muy vspcrífirns‘ _\'ru'vmus «luv los
perfiles son, ('11gran mulidn. ('(‘1't'zumsu ln rmlirlml.
De ln intvgrm'it'm munórirn (lv ln.(lvnsidsul. unn'mivntvmvutv intvrpolmlu (lv los \':|]()|'(‘s
tabulzulns, sv ('nnstmyv mm profiúulidnd :¡txnnslï‘riru(. Lu fulu'ión(lislmu'íu9.1'uunirlzulvs
(ln.camino lilm' 1m«lio; junto un; (‘l ¡wríil (lv (":unlm lnzugnótiu). y lu (Ivfinirióln «'11ln wum'ión
(27), puvdv uszu'sv ¡mm l'(‘l)l'(‘Sl‘llÍ.¡|l'(‘l m'u'lvo (loslorulizmlm‘ LMH)‘ (luv w llllu'sh'il vn ln
Figura 1. Lux distintas ('lll'\'íl.\'('()l'l'(‘S|)()ll(l(‘ll¡l tlislinl.:|s lornlimu'imu's vspm'inlvs (lvl punto
campo (7' = 2,3.4)’ GR“). Estos ('¡ïlvulns mlu'sl‘rnn (¡no v] intvg'rumln vn ln Munt-ión (‘29)
cambia grmluuhm nl.(' (lv ¡mn fum‘ióu tipo (ll‘hfl 1mm r í. '2Í?,.. (la l'vgión rnlisionnl) n unn
distribución un lm'ul ('XÍ(‘ll(li(líl(lvl Lilm ('srnlón. ¡mm r Ïj 4]?.... sugirivntln un vrwivntv
dominio (Iv las partículas (IPSHLHIIHHIHSI'vílvjmlns (-n nu lnmln (lol (‘slen intvrnn.
'_-_'I'_fi' D _-I‘_'_I -'_' r"———r—""r "7 'í"h I
—A—*NI\JEN OUTCDU7O
"'I“"I""Í"'!'
Fig. l: Núcleo (lelocalizadm‘ L¡¡(9)como función (le ln distancia n, para distintas
localizaciones espaciales (lol punto campo r.
' "¡"1"v'v r ¡"I'Fï-l I I I 'I'fi’r‘r‘r‘l'rrl'r I’Y I I | l l v’l"r'r‘1'r'v I’r’l 'V'I v I I I I I'I I I I' v v1 v I I I
[I O o — —«n .._ —4
0.01 LA I l l l I l lll l II II I l lll l l l l l l ‘ I l III l l l l AI l l I l l l Illllll l l l l I l l
47 \)
r / RG
Fig. 2: Cocíente entre el"|Í|I|j() (le calor (‘omluctivo y (al [lujo (le musa H',
medido como función de U2, vs. la distancia I-[I?.;,].La curva NL es la evaluación
¡numérica (le la ec.(29), la curva SI'I representa fórmula clásica (lo,Spitzer-llíirm,
y I'I es la extrnplolación (lel modelo (le “free-stream)ing” (le llollweg con u —,4
( Withbroc 1988).
Esta. rola (lv nllu vnvrgín (lvlm'minn lu mayor ¡mrh- (lvl Hujn (lv ¡'nlnl' ¡mm r .2 -lR‘.,.
llliontras (luv 1mm las ('íllHIHintvl'uus q ('nim'írlv (“ml ln fórnmln lm‘nl (lvSpilm‘1'--I'I5¡nn. Esto
sc ve ('11lu. Figura. 2,-(ln11(lv sv gl‘ufivó (‘l ('(wivnlv H' ('nhv ('l flujo (lo ('nlm' rnmlm-tivo.
obtenido (lo (lifvrvntvs mmlvlos. _\rv] flujo (lv llum“. El «'umlrmlo (lv U 1‘: GTS¡rm/su; lu
vvlocitlml usinh'flirn (lvl vivnlu. sv utilizó ¡mm ¡Illilllt‘lI;€i()llil“Z¡|¡'las x'vxnltmlos. Lu rurvn
SII vs ln (‘('ll:H'iÓll tlr' S])il.Z(‘l'<Íli¡l'lll (n ln H‘llm'ión (25)) «un LM”) |,(())«‘(U)). Im «'ul vn H
(‘.()l'l'(‘Sl)()ll(l(‘u una vxh'npolm'it'm (lv ln»fónnuln (lv Ilollwvg pum ('l {lujo no (‘()“Hi0llïll ron
h = 4, y ln.curva NL vs ln illtvgruriou numérica (lo lu ¡.(‘orínno local (Num-Nm (29)). Sv w
que la ])1'(‘.S(‘.1'ip('i('mno loml vstú vn (‘xvolvutv ¡u'm'nlo llanto ('ou (‘l I'Óginu‘u inh‘ruo vomo
el nsiuh'flíco (‘xtvrno y (lllí‘ íntvrpolu SllílVl‘lllt‘llLUvl flujo vnh'o los (los Iímilvs. Rw-onlmnos
que (‘11los Ill()(l(‘l()h¡Inlvriorvs (lvl viento solm' xv I'm-¡"Anunn tramsiriou débil (lisvolúínuu
outn' la, (ïomllu'rh'm (lv SII y lu (lv Holhvvg ('ll (‘l punto (lv inlvrsu'violl ((‘t'rrn 5]?“ (‘Il lu
Figura 2). Sorpn'mlvutvnu'uh'. lu formula no lovu]. mutvmútirnnwnlw rlvsun‘rvlm'ionmln (l(‘
1:1fórmula. (lo I'Iolhvvg, “proxima vstn última ron gran (Nau-titmL :n¡u-szu' (lv svr una ¡moría
con un paríunvtro liln't'. Hay (¡up vnfntizzn' (luv ln ¡Morín no lot-ul uo |Hl(‘(l(‘su" :¡plivmln más
allá (lo ln Imropuusn. Sin ('IIIbm'g‘o.su ('xu'lrutv :I(‘lll'l'(l()ron q“ ((‘l flujo (lv Hollva‘) «'11«‘l
angosto rango solupmlo vs uu lnwu ilHliFiU‘_\':¡«luv vs hivu ('onorido (llll‘ v1 ¡lujo (lv (‘lUl'no
colisionul vs vompntihlv con las 1lvtvminau'iouvs i'n. .':1Ïl.u.u 1 UA. mivnlrns (luv los lnotlt-los
(luv omplvuu S()l:llll('llÍ.(‘lu prvsrlipcion (lv SH no lo son (\'\’it.hln'o(- 1938).
El ll(‘('il() (¡o (¡lu- [45(9) h‘ugn un ('()lll])()l"2|llli1'lll0 (lvl tipo ('h't'nlou :¡lrmlulol' (lv n, 2
1'(:2_ 513m), y «‘l lnu-n ¡wm'nlo (lv (¡NL con l/II rn ln mixmsl l'ogióu no vs un l‘n'sulhulo
fortuito (lo muestral h'orín. En l'(‘¡|li(lál(l.tomáunlo (-l límih‘ (lv lu wum-ion (‘27). sv puulv
lll()SÍ.l'ï\l'(¡110L(0) z: S y L'(()) = —S Por oh'n parto, 1mm 1' Z3SR... 13(1')w ¡"2.
Consistvntvnu‘utv. ln (lvl'ivaulnlogzu'íhniru (lv LMH) sv ¡malo vsrrihir ('omo
¡1 L" 9 1 1= *-:Í‘-—" ¡ml'uI'” .--.I'. (30)
lll'u l' /\'['
(Ioudu ¡"l su (Ivln- u] furtor llmglu‘tiro, ,\'¡- (-s ¡'l ('nllIiHo lilm' mulio t.(‘1'|¡1i1'()y ('l signo más
(monos) correspomlv n lu ¡wntlivntv inh‘l'nn (t'xtvrun), l'vslwrtivnmvnlx‘. Por lo tanto. (‘11
ln. huropnusn 1' N /\'¡', ln vsrnlu «lv longitud vxtvrnn .w luwv nnu'lu) mayor (¡ur ln ¡“tm-nu.
Usando lu nproximm-ion [4;(9) A: S \/37r-(-)(r., —-r). válida pm'u 1' ¿3 SR... sv ohtimw (lc ln
(‘t'llíu‘ion (29)
“’2 I- T-l' ¡'1'
(/(1') .—_-—_/ -1LÜ‘1L Í-.ÏÏ_ (31), (7rm,.Z,)-¡ (¡In
NTJ/(T-Hquo puede sor intrg‘rmlo n lo Inn-¡go(lv ln polítl'opn n“ , ohlvnivmlo
20
l) l(¡(7)—-‘d—(g+ l )_'IIIT(-Z:-)7. (32)
7r 2 7-1 111..
El índice p()lít1'(')¡)ír(> 7 = 8/7 corrvspnudv ¡1| (-11111])()1't,¡1111i(211to(‘2111611iroT N 7' ’U‘ ('011 lu
conductividzul de SH, _\’du. 1.11121.¡11tv1'lmlm'ión 1'117,()11:|l)l(‘:1 los porfilvs (lv \\’il.l1lmw (‘11lu
región do. interés. I'lntnlu'vs, sv obtimu'
1 .
l 4 7 1_ J 7II, l1/11') :ï' ----_-'—_-n'j'(-*-—)'l :* -_4¡I'I' I',¡,..[‘---"4.:( (IM)
ltfir mr 2 51\/7r 11),.
La última igualdad vsh'l (‘11fluu'ióu dv lu. \'(‘l()('ídnd ¡.1"1_"1ni<'u.iónirn, (luv vs dvl llliSlllU (n'dvn
dv. magnitud (1110la. velocidad dv] vivllto. El 4'01'1'114'11'('s nuestra. prvdin'h'nl “141311411”dv
factor (1'de Hollwvg'. P211111“('01111)()si('i(')11uszldu ('11\\'it,11|11‘()<'(1()% hu'lio)‘ lu m'luu'ión (33)
du n' z 4, (‘l mismo vnlm' ('111plt‘ud0por “’ilhln‘m‘ (1938) y var cf. ul. (1982).
E11 convlusión lu‘mos 1‘vsuvlto [:1 vruzu-ión (ll‘ Fuldu‘r-Plnurlc ¡mm 111msubpnlxlm'ión
suprntórlllicn dv (‘](‘('Í.l'<1ll(‘s,originada. ln'ilu‘ilnllllu'nl4' ('11 las ("211mmmás pmfundus dv ln
corona. La solurión :nmlítim sv obtuvo ¡nuliuntv :¡(‘1'1'Íudnsvlm-vimu's dv las aproxima
ciones físicas y 111;¡,t,('111:'|t,i('us.Se im'luyó 1111¡lujo lunggnótivo diw-rgt'uh' yu (luv ('s (-l ¡11
grcdiontv esencia] para (‘stv 11111111111111.So l)l'()l)ll.\'() unn “¡u-vu vxln'vsit'm 1m lm-nl ¡121111nl
flujo dv, (121]01‘('oudnvtivn, (llll‘ ('nnvvl'gv susn'v11u‘11h' :1 1:1vvnm'ión dv Spilw'r Iliil‘m «'11las
(¿21.111131112114dvusus y ul [lujo 111)vnlisionul dv lInllm-g (‘11nl (‘xósfvrn solar. Sin vmlun-gu. ('11
este modvlo, ln. dish‘ílnu'iól1(‘IH‘IJ'KHÚCHsw tomó Mnxm‘llimm (‘11lu bmw dv lu ('(mnm. En
otras palabras, ostu troríu ])«'Il'(;'(‘('(lt‘S('l'il)il':ulm‘umlmnvnh‘ In rápida distorsión (¡11vsufrv
1:1función de dist1'ilmviól1('11 (‘l rango dv h'unsirión dv 21?“: to GR..,. El modolndn (-inótiro
del viento externo sv t.1'nt,:11':'1.v11v] vupíhllo 4.
CAPITULO 3
ESTUDIO DE UN MODELO DE PARTICULA DE PRUEBA PARA LOS
ELECTRONES EN EL VIENTO SOLAR
3.]. Introducción
Muchos ])1'()l)](‘lll:lS(‘llastrofisira (pnr (jvmpln mulas (lv ('lmquv ('n SlllH‘lllUWlS.rayns
cósmicos, fnlgurarimws sulal'vs‘ vivnto solar) im'nlurran la.uvoluriOu ¡lv partít'ulas cargadas
bajo la acción (lo rampas vlvvh‘t"magnéticos y rolisimws.
En un contvxlu distinto, varios autorvs (“"ilvy vt. al (1980). Flu'lis (‘l al. (1986))
estudiaron la. rí‘gión (lvl (‘Spilt'in (lo V(‘l()('i(l:ul(‘s(lr la (luv los vlwlrnnvs ('Hrapan (¡vhidn
a _l111campo olórtrirn au'lt'radnr. Estos trabajas umstrarou (pu' ('xish'n tei'parah'irt's (pw
gohiornau al movimivnto (lo los (‘lwtrmws _\"vu umswnvmïia, sr l)|l(‘(l(' prwlm'ir si una
partícula. va a. escapar (lvl sistmna debida al ('li't'tu "runaway" o si va a rvlajar al mivlvn
(lo la función (lo.distribución.
Para ilustrar (‘sh‘ ('(miportamit‘ntn y (lar una primvra aplit'arión. (‘()ll.\'i(l('l'('lll().\'la
(evolución (lo (‘lwtrmws supratÓrinit'os (im. atpu'llns ruya. \'(‘l()('i(lílll vs >‘,>(lll(‘ la \'(‘l0ri«la<l
térmica (lo mi ('lva'lión) ('u la ¡»aja ('ormla .xnlar. I'iu una primvra Mapa supmulrvums
que la atnuisfvra. ('s isotórlnira, y (¡no la (lvpvmlvlu'ia (lvl campo ('lm'l.“nnagmiliru con la
posición es SllfitivllÍ.('lll(‘llÍ-(‘pequeña como para srr (lvsprm'imla. En una sovvióu pnxlvriur
cónsi(lcrarmm>s trvs lll()(l(‘l().\'para. ('l vivntn xnlar validos hasta los primvrus 101?“: ('l
modelo (lo Ollwrl. (1933). ('l (lil'sarrollmln por Silvsx ví. al. (1991), y pnr último (‘l mas
roalista prvsvntatlu por “¡itllbrnv (1988).
EStlHliïll't‘lllOH ('l (l(‘Sïll'l'()“()(lv la. auisntrupía «lv Ia (listrilnu'ión (‘lvt'tiï'mira ¡HHHZHIH‘
el análisis (lo. las traywturias (lv (‘l(‘('h‘()ll(‘svn vl (‘spzll'io (lv \’(‘l()('i1l¡l(l(‘.\‘,utilizando un
.modolo (le partícula (lv ])l'll(‘l)¡|. Como rvsnltmlo. mu‘nutrainm: (¡ur (‘l lnnvimivnto (lv los
(YlCCtl‘OlK‘S(‘stzignlwrllmlo por xvparatrivvs. Estas (lt‘lvrmiuan si una partirula ('Ulapsara vu
el Urig‘vno si (it‘sarrnllara \’(‘l()('illa(l(-sparalt'las (al rampo maguólirn) rada vw, mas alias
a la (livul'gvnvia (lv las líiwax‘ .lv l'lu'rza magmilivax.
Rovivutt‘mvnhx algunos (‘st¡ulios basados c-nwuarimws (lifvrviu‘ialvs:(‘slm'astiras (Mavlü
innou Si Craig1991)y(‘n mmlvlos(lvparlicula (lvpruclia (Fm‘hs, Cairns, Laslunorv-Davies.
& Shoucri 1986; Hamilton, Lu. & Pvtl'nsian 1990) han podido (lvsrrihir Óxitnsanwutv las
98
propiedades (lo los electrones vm'rgóticos vn los plasmas‘ magnvtizatlos. Para apoyar los
resultados (lol motlplo (lv partírnla. (lo.prnvl)a., sv rvalizaron sinmlarimn's numéricas in»
cluyondo afectos (lifusivoh', (1'10sv prvsontan vn la. última seccion.
3.2 Formulación (lel modelo
En esta tesis so.estudian vn (lvtallo las traym'torias (lvtvrnnnistas (lv los (‘l<'(‘tron(‘svn
el espacio (le fases, mostrando la vxistcncía (lv (livvrsos puntos singularvs alrululor (Iv los
cnalos so separan las trayectorias: algunas «'olapsan vn ('l (n'lgvn (lv la (listrilnn'ion, otras
desarrollan vvlocnlarlvs paralvlas rada. wz lll:l_\'()1‘('srvspwto (lo la wlovirlarl térmica. local
(rnnaway) , y otras son atrapatlas (lvlntlo al ('lm'ln ('()llll)lll:|(lt)(lr- los campos clt'w'triro y
magnético.
Se aplicó ol modelo a la corona. solar, muy ("uva (lv la supvrliviv (21?.;, S 1' S 101?“)
introdncnïmlo porfilvs fonomom¡lógivos para. la. (l(‘ll.\'l(l2l!lvlvtronira 11,., la. tvmporatnra
electrónica Th y ('l ('anlpo lllzlgnótir‘oB, (lzulospor tros motlt'los: (lllwrt (1983) ((lv aquí ('n
nan 083), Snvss (‘I al. (1991) ((lo aquí (‘n :ulr-lantr' 591). y “"itllln'ov (1988) (vn :ulvlantv
W788).
Las ecuacionvs (lo partícula (lo prnolmpara nn ('lr-vtn'm«'nnn plasma (lv lrirlrogr-no y lw
lio totalmente ionizado como el (lvl vivnto solar, ('n pn'st‘llt'la (lv I'ampos(‘l(‘('tl'()ll1ap¿m"ti('()s,
5011
(¡l‘u (¡171,13 ví I Í'Ïj I:7; " ¡77'12 ' “"Il’“ “’
Í E .Ugl : —l Ill!" -- I’ll/W
(If. In,
donde Ef os la fuerza (‘l(,‘(‘tl'l(‘:l.producida por svparavion (lo cargas ((lvlnrlo a (¡no los ionvs
son rctonidos por la.gravmlaxl solar), m. (‘s la masa. (lvl (‘lvctrón y n" y 'l‘1_son las voloritlatlvs
paralela y pc‘rpomllvnlar 1'(‘sp(‘(‘to(lvl campo magnóliro, rospt‘rtirann'nto. Las frvrnvnvias
(lo colisión asint(')t¡(‘as 1/, and II, sv (lvlinvn ("omo 1/, r ¿lïl‘fi'y'fïll'Ay 11,.= 214., ron [HA : 25
el logaritmo (lo Conloml), y o = 2 -I-Z.
Estas (ECIIELClOlM'Sson, on gvnvral, (lvpvmlir'ntvs «lv la posivit'm. Estamos intvrvszulos
en un rango restringido‘ muy ('(‘1't‘a(lo la snpvrliviv solar. (lomlv la tomlwratnra. paulo
‘29
aproximarse ('()lll()('onstante (“"itliln'oe 1988), ya (¡lle la relaeión entre la.escala (le longitud
Inarrosuipiea para. la. temperatura y el ('ainpo inagnetieo es Hy- > HI; '——l _. Las eeuaeiones (le movimiento HIHIlas ('(Hllmnentes ion "itudin'al v transversal
INN/¡71h l 1h .
(le la velocidad en forma mliinensional pueden expresarse eomo
(l’t‘ll . ví 1‘” .
—(-¡-f—+5 »—13 + “(-3 ._ o (.3)
. 2
(,‘|_L ¡,j . un“__. .. i .7 __: v A __ , .4.__ :7 U. 1(Ir 'l' 2 '"j i u M (l)
donde. todas 1st veloeidarles estan ahora en unitlatles (le la veloeidaxl teriniea (1,.:: ('1)./1:¡)'/2,
Se definen las eantitlatles adiuiensionales r :y t —-» tf/M donde ¡7... = r/_.(n _ nc).
E¡/(mv,u,), y f :: ((I(ln.B)/(Ir) ¡vr/¡7...
3.3 Un caso simple: baño uniforme
Para silnplitirar el problema. supongamos que el plasma en (¡ue estan inmersos los
electrones es uniforme. Por razones prat-tivas. elegimos trabajar en el espaeio (I'”_¡ví/2).
El sistema (le.ecuaciones (3) y (Il) tiene puntos singulares que son la interseeeion (le los
'(tontornos singulares i!" = 0 y {.1 = (), (lomie el punto denota. derivada. respeeto (le I. Estos
puntos tienen diferente naturaleza, según la relaeiou entre y r, que sou fulu'iones (le la
posición y dependen «le los lwi-‘Íiles(le ('¡llll])() inaginfliro. «le la rlensitlarl y temperatura
(esto no es ini-ouipatilile ron la suposieiou «le plasma uniforme si el eaiuiuo liln'e lll(‘(li()es
menor que las longitudes earaeterístieas (le varim'ion (le f y e. lo eual se euinple eerea. (le
la superficie soiar).
Para ganar mas Claridad, ln'iinero eonsitlerenios los siguientes casos asintotieos (donde
se. 1m definido ¿r = o" e y = NL):
Caso 1 f>> 62
. l .
.-r2 :2 M. y! r. Í)r
Las soluciones restantes son eoiuplejas en este plano.
30
Caso 2a f <<(2
.172 Nj.
_ Ñ‘
Las solm'iom's rt'stuutvs son ('(unplojus. El punto hallado ('s un utl'm'tor vlíptivo,
sugiriendo quo los (alvvh'nnosson atrapados ('utu' v] espejo ¡magnétiro y ln lml'l't'ru ('lvr
trustática (Hollwq; 197G, Piorrunl 85 L(‘lll¡lil'(‘1990). Las pm‘tívulns ("own (lvl ])|lll|.() fijo
son ¿[001011111118llíH'iíllïli'l,(llli(‘l'(lílll)()l' (‘l ('nmpo vl(-vl.rirn, ¡nivnh'us (¡Iu- 1'] (“:nnpu magnético
transfiere 1novi1ni011to('n lu (lirwrióu trullsvm'sul (lo ln. vvim'idmL por lo (luv qmwluu “n'
lxúnudo". No obstnntvv‘ n. pvsur (lv lu vuvl'gíu involum'mlu. («Las purtírulns no son ('sNtarlísticïuneuto 1'01u'osvutut.i\'ns (lv lu comun 501m" yu (¡no allí [/52 N 1. La Figura 1
muestra trayectorias ('n (‘l('spzu'io (“mili/2) ¡mru (-l ruso 'jï = 0.125.
VL I
Z 5 É ‘
Z 50TTWWTF’I 1‘TTTFV'TI‘V'I‘1'TI' rl'rl FT'Ï’TÏ'Ï‘V'F
o 1111111111111111nI'll1111111LÏ'n-r1"-n--n-2(| —|o o 1o zo
//
FIC. J
.Caso Zb f —v 0. Esto significa.que el campo magnético puede suponerse uniforme (es decir,
no hay espejo magnético).
3:2 r- 0, y w”) oo
'z 1 l '1 >'35:l- T":l-\/:3( \/:i(
En este caso debemos recolirnr lzi solución de. Furlir; vt ul. lQSG mrn valores; convel
.'l,'
nientes de los parámetros c y Z. Electivnnwnte‘ ¡uuu ( .--:(HM y Z r: l el ¡HlllH‘l'punto
no puede verse en la Figura 5 de Fuclis debido a que la energía perpendicular es infinita.
Se recupera. el punto de ensilladura en esa figura. Los otros dos puntos restantes son
soluciones complejas. La Fig. 2 muestra la dinámica para f = 0 y e = 0.5. En nuestro
problema, el campo eléctrico tiene dirección opuesta al sol, al contrario del problema de
Fuchs. De acuerdo con ello, y no existiendo un espejo magnético, los electrones caen en la
dirección solar.
2
yrz
20-
.0 l_ii¡.1l¡Jrllu lr1rrllilil‘llil¡Iiiiïl'lfin'lL1—30‘ " ' --—-2o. —'.1o o. 10 20 ¿so
r VF IG 2 //.'
3.4 Modelos del Viento Solar
Veamos ¡Illora las distintas situm'inm‘s (¡11vl)ll(‘(l(‘llprosvntm'sv vn los vsu'nmíos (lv los
tros perfiles smuivnlpírivns (lol viento solar: 083, “"38. y 891.
\\ \ I
g Í
. €E¿WLAAL_L_._'._k__._'u_;
p
.J _ l I II . l ¡o
rc l ' ' * _kF
m .lr. —'1 \ H
í \ u' \H- . .
L \
E ¡ a. . q\
u: .\ 1_- \ i
: \ —F . we\ “mw
h .\ I _.__, ........... —_.,— dN. _-___:J_. --—.—,__:'__.IT_:Í- i
o l l _ _ y _ _ .r - _ — __—l . . 'o
FIGS. 3 a,b,c: —.-corresponde a W88, In línea llena corresponde a 891 (u = 9.98)
y representaa O83
l El) las Fig. 3:I,]),(‘ sv llllH‘SLl'íulF, f y (‘l ('m'it‘nlr f/cz como funrimws (lv lu «listmu'in
llclincóntrivn. I'. Es fz'u‘il vor (¡no lu inh'ntlm't'ión «lv las ('nntidmlvs (lv1N'11rlivlltvs (lv lu
distancia no cunsorvzu'fln mocos“rimm'utv lu (linúmirn «'shulimln ('11los rusos ¡mintótivos (¡no
33
mostramos unteriorinente, y (1th ln.situación reul es Instante compleja. Valores razonables
de son í 1.
Siguiendo n Leninire & Sellerer (1970), las truyeetorins pueden dividirse en Il eluses.
dependiendo (le su velocidad y ángulo de.vuelo: ntrupudns, entrantes. filtrndns y Iizllístieus.
Las partículas bulisticns emergen de. lu burosferu (zona. dominada. por las colisiones),
pero no tienen energia. (tinetieu sulieiente, o :eon rellejmlm; nnugl¡etiezunente lmveinln exoxl'ern
y no pueden escapar. Estos purtieulns espirulnn llil.(‘l:l.ln exoslern y vuelven :1.(ner. Lux
particulas liltrndns son las:que salen de.ln linrosl'eru, y tienen suficiente energía einelieu _\'un
ángulo de Vuelo tnl que. se. terminan perdiendo en el medio interplunetnrio. Las p:n tíeulns
entrantes son aquellas que. provienen del espuein interplnin-turio y que son reflejadas en ln
exosfern y que. a.veces pueden entrar en lu Imrosfern. Finalmente, las pnrtíeulns :¡trnpudns
rebotan entre el espejo nnugnetieo y ln lun'rern de. poteneinl eleetr()s|.ziti(t<)en lu exosfern.
Cada. clase. de partícula eontrilnlye a ln densidud, al llujo de purl.í<rulz¡s.,al tensor de presion
y al {lujo de energíqu Ésta. clusiliezurión es útil pili‘Z-Lentender ln. figura. siguiente.
6 .1 u y u I v I v u l v v u y y I u u u I y v u u I v u u ¡'Ï-r‘r'l'r‘l F'r l"l‘l’""l rr'v-v I‘É‘T‘I'I'I"r"l_l 1'I‘V‘I':
4 j» »-Í
Q É É
._. 3 .- "q> Í L
2 i- :
1 '_—
g 7.
t: ‘ 1‘
t _ ¡im a,“ n :0 :Lu_J_J_J_L_LJ_L.L_I_L¿_1_A.I ‘L_1_L.A_L.J_L.LA_“4.14. “¡MIA ,-.¡ .. .|_ ¡“DINLJ "¡,1. .LJ l L L I L,L,,I_.J,1:
m3 - 2 —1 0 l 7 3
Vu
en}. L,
o
ZM
paralela (lr/(lt = v", para el modelo VVSS.Esta simulación se obtuvo tomando condiciones
iniciales de. velocidad al azar de una distrilmción gaussinna‘ en dirección saliente al sol. Se.
Í l I c
observa que algunas particulst con v" > Oson frenadas por el campo electrico, posterior
mente. aumentan su velocidad transversal mientras son frenadas por el espejo lnagnótico.
para. terminar termalizandose (partículas con “lar/n"). Existe una separatriy, a partir de
la cual las partículas con suficiente velocidad paralela pueden eScapar del espejo. pero se
llalla fuera (le, la. figura y sera. analizada con detalle mas adelante. La razón por la cual
en este gráfico no se ven particulas “liltradas” yace en que, hasta aquí , no liemos consid
erado dependencia. de. la temperatura con la posición, que es justamente lo que hace que
una partícula caliente proveniente de una región interior con mayor temperaturzn pueda
remontar la barreraelectrostatica (que es proporcional ala temperatura local (ver ec. ((3))
y escapar. En la próxima. sección. este efecto es considerado y se explicara con todo detalle.
Se.han excluido de la figura las trayectorias en la región de velocidad tórmica‘ ya que los
COeficientesde colisión usados no son válidos allí . En la próxima. sección esta aproximación
lia sido relajada.
3.5 El ¡modelo (le filt ‘ado (le. velocidad
En esta sección utilizaremos un modelo de partícula de prueba para estudiar la región
donde se.desarrolla el fenómeno de filtrado en el viento solar, donde se supone que añ >BMi
para los electrones (donde y se toman con respecto al campo magnetico B), como re
sultado del balance entre las fuerzas el("ctricas. magnéticas y la fricción ex]wrimentada por
'el electrón de prueba soln'e los electrones y iones (Fuclrs et al. 1986). Aplicamos el modelo
a la corona solar introduciendo perfiles fen<nnenológicospara la densidad electrónica n“
la temperatura electrónica r, el campo magm‘tieo Br y el potencial electrostatico (,5dado
en Ollmrt (1983), donde .1?:1'/(l.03R(4)) (en rigor. nuestra “((r) fue modificada para (¡ue
fuera integrable en :1?)
mu) =: S x 1()“vx¡>(7/.r)/.r'¿ mu‘"; ’11“): 7(n(;r)/2)”-“‘" r1". (5)
(MJ?)= MT, icl"; B(:I.‘) : 2.2/.l'ii(l fl-¿“i/IGV“ ílllll.\'.s', (6)
35
111111111?c1 = (1 + 1/0185), pnrn 1'1¡uilil)r:1r 1‘] grmlivntv (lo prosion 1'01) lu [11017,11vlóvh'irn.
Las (‘cuïmíonos (lv partícula. (lo prnvlm. para 111m.plusnm 1l1'hidrogvuo totnhnvntv iouizmlo
como el (le la corona. solar, 1‘111111220110111.1l1‘un 1‘:1.lll])oelectrornngl161,111) son
(lun (llnB 112 1'¡ 1/71. ._..!'. : _ _._¿ _- —. .—»- —<""1/v (I)(H (Ir ‘2 m 1/1' ‘
1/.» 1-. «rr, . ,1-- — -— ——-——nn“ H ¡"l/r.(H - m. (Ir
donde m. es la masa. (lvl vlvctn'm. Las f1‘1'1-111'n1-ins1l1' colisión 1/, y I/,. 81‘ 1|1‘h'111'n1'omo
2 Z 4 4 I A . .-' . _ . . .
s = (- + {Huang-rn“- y “4' = 2m¡fi%"—’\, 51011111)INA r: 25 1'l lognrltmo (1ndo1nluuuo.l/
Estas1ï1'11111'i11111'sso11,1‘11priuvipio, (101)1'111li1'11l1‘s1l1\lu posirion. En partirnlnr estamos
informados 1'11un rango 1'1‘st1'illgi1l1)1l1‘lu.posicion. 111)lvjos 1l1'ln supvrfiriv solar. Cumbimnlo
1l1vvn.1'i:1l)l1's, 111'forum (¡111' :l'f.‘ :r 7r1"|ÍH./\(GZ)l/2H,.511'111l1)(: 1111::1111-1li1lu1l1‘ln profu111li1ln1l
atmosférica y Z 1‘1 111'11111‘1‘1)111!carga 1'11'1't,r1')11i1'o, las 1-1'11111'111111'31l1' ¡novimivum ¡111111111s1‘1'
expresadas 0.11forum 111)1‘111:1,li'/,211l:¡.1'o111o
(¡INTr v". dv" 1/¡nB ¡ví 44(2 + Z) r"——.—("l '- -—') M u' t — *-—.";" " —. _, m -- Ü (9)(NHL ‘2 (¡Ing 1Hn( 2 7f(()4)'/-’ 1"
(ÍÍHT, h 1'2 1/1' _ U H)(“7va .‘l f 2 )_' ’ (Hn( - l'l'u'lïzkóZSTÏ-é - 1 1 )
donde todas las V1'lo1ïí1ln1l1'ssv su[11110119211mnlizuroncon n, : (T,.(r)/m)'/2.
En la. region 1l1‘interés, mato 12H"hasta uproxin1:11lzunv11t1'(IRM. 1'I rompo mugnótivo
1111011111111dógico1)u1‘1l1‘11])1'1):\"¡111:¡rs1'por B rx C. Por“ 1)])|.1'111‘1'1111sish'nm autonomo. po1l1-
. ‘. ‘ ‘ k. r' . " ‘ 'l _. ..1111):»115111ol 1111111)111 11111 Tap/IW” 2 .1 3 1/(¡n(1,)} /1/(In(g)) ’Ï‘,’ ¡¡¡. qm 11)ll1.\|)1)111‘1 .1
los valores 1' 2' 31h.. Estos vulorvs 11orumbiun sign¡i[irntivznnvutv 1l1'ulro 1l1'unos poros
radios solares, y sv p111'1l1'(¡rulostrur (1111*1*l1'o111p1u'tmnivnto 111-las partículas no vurín
cruciahnentc hasta unos 41?“. Usando ostns 11111-1minuu'iom-s,finuhnvuh' su ohtivnv
3 ( ‘ Hill) 1/1'" oí l ('Un" —11)" 2 '"1/lnc Éé ' ’ ( )
36
3 ( ' U2) (¡n 40 _ 0 (19)1() (l 2 (¡IMC rn" fl u
40 1’" 7 ., (¡UL.__. __ (__ ._. " _ v r—-——-: )‘Im“ G )p3 ‘)() “’L "l rÍÍnC ( l l)
donde la tcrvvra. vvuavióu sv dvriva. a partir dv las vvnavinnvs (ll) y (12) y muvstra la
evolución dc v_Lvon
La difcrvnvia fuudamvutal (‘()llvl lll()(l('l() ¡irvsvnladn vn la svvvión aulvrior :<vl'\'l(l('ll
cia. Claramentv vu las w-uavinnvs (ll)- (13). Dvliitln a (luv ahora tmnainns vn vuvnt.a la
dependencia dv la vvlovidad tvrmiva von la ¡msivión aparvvv un término vxtra vn las vvlla
ciones (11) y (12) I‘omparadas von las (1) y ('2). El primvr tvrminn vutrv parvutvsis vii las
primeras, sv.puvdv. intvrprvtar dv la siguivutv forma: vuando la. partívula. tivnv sulivivntv
vvlovidad paralvla, puvdv supvrar al tvrmiim v(n'rvslmmlivnlv a la.lllll'l'(‘l'íldv putvnvial vlvv
trostátivo (“cl ’l), lng‘randn filtrarsv y vsvapar. Cuando 1mlv alvauza. la vvlnvidad. vnhnu'vs
quedará atrapada vntrv vl vspvjn magnvtiu) _\'la lmrrvra vlvvlrnstativa.
El sistema dv vvuavinnvs (ll) y (13) tivuv un punto singular vu vl (‘Hpíu'in(UH. /2) ‘
ol cual vs la intvrsvvvivm dv los contornos siiigularvs 1"": (J_\'¡"i = (l‘ (l()ll(l(‘vl punto (lvimta
derivada róspvvto dv IMC.Estv ¡mnln‘ quv vs (lv vnsilladura _\'tivuv voordvuadas l'Ï. ’21(5.l)
(para v.lvalor dv v. adoptado), dvtvrmina dos st‘parnl‘rií'vs (luv pvrmitvn rvvmmvvr si una
partícula va a dvsarrnllar filtrado o no. Las t.1'a_\'vvl.m'iaslímitv dv las parlívulas (¡Iiv pasan
por oso punto son las svparatrivvs S¡ y 52. Esto sv muvstra vu la Figura 5.
ZWTAZ
FIG 5
OOOOOOOOIOOO0.000000000000000000000000000000000.1
38
Se ve (¡no la svparatriz Sl vsta relacionzula (‘on (‘l ('fi'vto dv filtrado producido por vl
campo eléctrico, on tanto (¡110.52nnu‘stra la dinamiva('aravtvrístira del nionu'nto nragnótivo
conservado cuando las líneas du campo son divorgvntvs. Las partírnlas ('on n" > 5 son
sistmnáticarncnto filtradas‘ ('on la volaboravion del ('lejo nragnótivo‘ a mayorvs \'('lm'idad('s
longitudinalvs, formando una rola. Esto sv «lvlwal ll('(‘ll()dv (luv talvs partil'ulas provivnvn
de una región a mayor t(‘ll]])('l'¡lllll'h(¡no la local, y su ('nvrgía cinética longitudinal domina
a la. energía olmttrostzitira virvl término (('¡ —«ví/2). Éxartanwntv mtv lwrlro sv rn'llvja (‘n
los cálculos analíticos ("inÓtivos dvl ('ïl[)íl.lll()2.
De la misma forma (¡av (‘n los lll()(l(‘l()svxosfórivos (Lmnairv Si Srln‘rvr 1974)‘ podmnos
clasificar a las partículas dv :u'iwrdo a sn ('onilnnlnrnivnto. En gt'nt'ral, ('l punto singular
soparará las t.rayovt.oriaxdv las partículas do (ns-taforma: aquvllas vn su vvrindad. guiadas
por la soparatrizngg, vsrapan havia ('l (‘Xl.('l'l()r.o ronvvrgvn haria v r: (). vs «lu-n; haria
ol núcleo de la distrilnu-n'm para l.('l'llllllíll'tvrrnalizmlas. No olmlantv. los vlm'tronvs (¡rw
siguen trayectorias n'rranas al punto dv ('nsilladnra ('ou v" < 5 podrían cruzar la svparatriz
S1 debido a.la difusión colisional, y por lo tanto también ¡mvdvn liltrarsv o \'i('v\'('rsa. Calw
enfatizar quo no podvinos sarar ('()ll('lllh‘l()ll('.\'solm' la vnvrg‘ia del sislvina a partir dv vstv
diagrama, ya (¡no no sv dvlw olvidar (¡ur las \'('loridad(-s c'stzin l't‘l't‘l'ldilh'a la vvloridad
térmica local.
El modulo dv partivnla dv prueba dvsrrilw tra_\'u'torias pronn‘diadas (‘n ausvnvia dv
la. difusión colisional. Para lll('lllll' ('stv vfwto. sv dvlwria rvsolvvr la wnarión dv Folilu‘r
Planck. Sin (‘inlmrg‘o7aún podéinos utilizar vl lll()(l(‘l()para analizar (‘l ('ornportaniimrto dv
la velocidad pvrlwndivular F _\'dv la. tvnipvratura ¡wrlwmlivnlar Ti dv la distrilnu'ion f
en la rogión do filtrado, sit‘lldo
F = '271’/(Íl'_¡_l‘.¡_j' r-.-: Í»
(4‘
< :Tl=._)F—.
Aquí F es la fnnr'ion dv distrilmrión “paralvlzd y TL ('s la tvinlwratnra ¡wrlwndivular
OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOCOOOOOO.00.000.....4
3!)
efectiva, que vs unn mmlirlu (lvl ('nsnm'hnmivnh> (lv ln distribución (lleidn n difusión ('11('l
ángulo (le vuelo.
Para estimar ln fluu'ióu (.lv(listrilnu'ióu ¡mrnlvln F vn ln rvgióu (lv [illrmlm sv aplicó ln
condición (lo ('(msm'vzwión (lvl ¡lujo (lo partírulns vu (“l (‘szn'io (lo vvlm‘idml K; fí'“ i>:: ('-¿
011la ccuack'm (7). (lontlv 1'!”rlvunm ln zwvlvrm'h'm u ln largo (lv 13. (Énm-‘ivnv rwnrdnr (luv.
por ln 1101'11121.|i7.:u'iónutilizarla, ('l olwrmlor (lv (lvrirsu'ión tmnpnrnl vn ln ('(‘Hiu'ión (T) vs
v"(d/d1n( + 3/20). Después (lo multiplirur por f (' ¡“Lograr sohrv l'_L,st' ohtivnv
317 _
"-"Fl I- GUN"< f/n"1 .
0 ":5 .lvr >= ("2, “4’
(lomlc c2 (‘s una voustnntv.
En la. I'vgión (lo filtrado. vs rnznnnhlo supmwr (\\’íl(‘_\'.Chni &' Horton 1980)
f 2 (F/2H‘l MM¡ví/271 ). (¡5)
C011esta. definich'm (‘s pusihlv rvnlizur las iuh-grm-imws sobre l'_L
13 GO °° . . m . .
— , —— l! — 2 2T '4 fl _—" / ¡P f‘ ‘—'¿ 2T 1" 2 '- .(10(‘1 + v" Ti ( 1¿1I¿(\p( ul/ l)! 2T] ‘U ( l ¿r _L(\¡)( lJ_/ _L)) ( ¿
I’uru “¡2'> 2T_¡_sv ¡mulv m-nluur ln pl'illu'l'n inlrgy‘rn] ('mnn
l” I , 2 _)r1 .._'¡ tri( I‘Ll’_L(‘>\l)(—lvl/_1_1 )4' 3 3 ‘- 0 nl (1;;
I
donde a3 = 1 + 3%..II
Por lo tanto. fiunluu'ntv sv obtivm'
l
F {Y"2 ¿"TÍ-"’-" "'ïsíi' " (IG)'16" + 7-ñ¡¡.¡ii7=1'¡;.í; ' 14
En cuanto a. TL, podvmns ('st.illlíll'líl.u partir (lvl (lingranm (lo purtírulu (lv pruvlm.
Como sugiere Furhs y (‘nlnlmrmlnrvs (1980). lu :¡lhlrn (lt' lu sopartriz 52 (‘s una. mulidzn. (lo
IL 011la región (lv filtrado.
40
Eliminando la variable temporal (lv.las (-vuarimu-s (11) y (13)‘ llvgamns a la siguivuto
ecuación (lifvrmu'ial
I 2 2 .3L’ï—20M + :m- = 0‘ (17)p(Í: p
donde z = vñ, y .-: ví y p = ¡36(m—3/)(2 + Zur/22'” 1-(30:. En ol lílnitv asintóüvo z >> y,
p 2' 3C¡22/10. thcgo (lo algunas ílpl'OXllllïn‘lUlu‘svn mtv limito se ()l)|.i('u(' la. integral
2x10" 1m) .173? 3840!/("||)3“-—:T* “ “ ‘¡ffg’‘ “7" (¡3)
“’u "u v“ / "u
Si approximamos TL 'z y/‘Z‘ sv obtivuv la siguivntm ('xprosh'm para T_L(n")
1 2 X 104 l()() 4737 384071_=().5(——7-- + 7 + -—-,—.— 47-). (19)7u’ r ,“r' ¡v
n u I" Il
que está en (‘xvolvnlvarm'rdo von los resultados numéricos.
En su trabajo (lv 1992. Svmlrlvr (1992) (lvsíll‘l'olló la. tooría (lvl "vl'wm (lv lilh‘mln (lo \'(‘—
locidad”, la cual vxplira las altas tv1n1wra.turas nlm‘rvatlas vn la. ('()1'()lla.s()la1'.Supouivmlo
que la, función (lo distribución (‘11la (-rouu'mfi‘ra un (‘s l\'Iaxwvlli:n¡a sino una función kappa
(Cauclly gcnm'alizarla) (lo.ímliu‘ I.‘= 2.5-—Ï. la (lislwrsh'm (lo la función (lv (listrilmrión y la.
t(‘.mp0ratura. (lvl plasma (-rm'vn flvsdv 10000 K vn la «'rmnósfi'ra hasta 1 —-‘2x 10'; I\' vn la
corona solar sin nvrvsirlml (lo.(ll‘posivióu (lv ("alm' a una altura .supvrinr. Bl'("\'('llll'lll(‘. ('slu
se debe a lo siguivntv. La tmulwratura (lv una (lislrilnu'it'm mm, asociada a la lwnílívnh‘
IÜInf/Üekl'l, (lmnlv q. os la (‘m'rg‘íacinética (lv las partículas. _\'vs una constantv ¡“(lv
1)(‘,n(li(‘ute(lv q. si la. (listrilnu‘ión vs mamvvlliana. l’vm vn una (listrilnu'ión (lv ('am'lu'. la
cola tiende a cvro ('nu lvuühul ('rvcivntv a.mmlhla que q. aunwuta. ('s (lvrir, la tmnpvratura
“local” (011ol espacio (lv volovitlatlvs) (lv la (lislrilmrión (livorgt' sin límitv ('uanto mas vv
locos son las partículas. Cal) i at'larar (luv (listrilnu'iouvs um vxtvnsas rolas supratérmicas
son la norma, mas (¡11vla ('xroprióm (-n plasmas (¡ml han transitado por alguna ('lnpa
turbulcnta. Así , Smuldvr suponv (luv ya vn la rvg‘ión (ll' tranxivión las (listrilnu'innvs
están bien rcln'vsvuta(las ¡mr una fluu'ión kappa. El svgumlu iugu'mlivnh' (lo su teoría vs
(‘l filtrado (lo (‘llvl'g‘íasrinótlras, (llu' realiza (-l ¡mlmnvial vlwtrnslativo para «'lm'h'mws. _\'
41
(Elcampo gravilmtorio para iolu's. Al (‘llllllllíll' (lvl \'i('n|.o a las parlivulas ron «'nt'rgia insu
ficiente para sobrepasarlas, nllllms barreras (Iv potrnrial svlovrionan automaticanwntv las
subpoblacionos mas valivntos (lv la. distrilmrhin kappa. Las:altas ¡mnporaturas (-oronalvs
son, (le acuerdo ron ostu trabajo, una. ('onxwuvnria. (lirvrta. del oferto (lo filtrado (lv la vv
locidad. Picrrard S: Lvniairv (1996) aplican (‘slv ¡nislno oferto vn la. iont'ml‘vra‘(‘xplirantlo
los gradientes (lv tvinpvrahn'a. ioniras y ('lvrt.r<'>ni('asolmvrvarlos llll‘(ll¡llll.(‘una (listi'ilnu'ión
kappa. Paro Hollwvg (1092) hirn lia S('ñ:ll:l(l()(luv vl lll'()l)ll'|l]íl rval ronsislr ('n rolno num.
icncr la. elevada. lmnporahura. (lv la. corona fl'('lll.(‘a las pérdidas ratliativas, la ('oinlurvion
térmica y la propulsión (lol vivnto.
En los modvlos (lo partícula (lo pruvha ¡n'vsmrlmlos ('n vsh' ('apítulo sv muestra. ron
(listinto grado (lv (‘()llll)l('_il(l¡l(l,Ponlo fillu'iona la (linamit'a (lvl lil|.ra(lo (lv \-'('lovi(la(L ¡wro
(¿n consonanria ron la. olmvrrarion (lv llolth'g. la lu-inpm'alnra. (lvl vivnlo ('s ('()llsl(l('l'ïlllil
un parámetro fijado por un lll()(ll‘l()global (lv ralvnlaniim¡to y transportv ('orounl (“"itli
l)1'o(‘.1988). La justilirarion (lv vsn' proculvr ('shi vn (“10‘ sin l)l(‘ll (‘l'(‘('lll().\'(luv ('l lill.ra(lo
no puede resolvvr la. cum-tión ('svnvial (lv como athuivrv ('l vivnlo su vnvrgia. ('n ('ílllll)l()
sí aporta inforinzu-ión ilnportantv soln'v (lvlallvs «lv la. funrion (lo (listrilnu'n'm, los vnalvs
permiten C()lll])l‘(‘ll(l(‘l'(¡spm'tos rriu'ialvs (lvl ll'nllspoxlv, ('()Ill()«'l [lujo lx‘rniivo. Esh' l)l'()l)
loma fue resuelto analíticanu'ntv (‘n ('l capítulo 2, vn un l'("glll)('llH(‘llll('()llsl1)llíll,snlirivntv
para einpalinar ron la fiirmnla mnpíriva (lv lloll\\w,«_v¿(¡no sv utiliza. ('n ('l vivnto, ¡wro («la
Claro que la extension (lv lar('iln'-l.i('aal róginwn sin «‘olisionvs nvvvsila. un (‘llf()(]ll(‘mas fun
(laincntal. En opinión (lv Marsk'li (1994) (‘l “lograr una (lvsvripvion advruacla (lvl llnjo (lv
calor electrónico 5' (lo la rola (lo alta vnvrgia vs un (lvxal'iomayor para los inmlvlos futuros
(lol viento solar“.
Adicionalinmitv, los (leallvs (lo la funcion (lv (listrilmvión (lv las partívulas lilh'zulas
soil el inglwliontv liasiro para un ('shulio (lv las iiu‘slalnlitlarlvs (¡no regulan (‘l inlvrranilno
(lo energía entro partículas y ('¡IllllHL‘í(‘n la rogión sin rolisionvs, vs «lu‘ir. (‘l (lt‘HíIl'l'ollo(lo
turbulencia. qnv vn ('l capítulo siguivntt' sv almrtla ('n aproximan-ion rnasilinval.
3.6 Una simulación con difusión
Para apoyar los resultados prvvios lHlHZHlUSvn la forniulavión (lo partícula. (lv ])l'll(‘l)il,
42
v incluir los afectos dv la. difusión rolisinnaL sv dvsarmlh') un código nmnórirn (l|l(‘ rvsnvln'
un Sistmna do ecuat'innvs (llf(‘l‘('ll('lill(‘S(‘stovz'nstivas:u'opladas (‘qnivah‘nh‘s a. la u'nzu'ión dv
F0kkor-Planvk (l\.‘lavainn<>nS: Craig 1991)
Üf Üf Ü f(1 —¡12) nn‘z ÜlnB ¡[Ej 0 2 __a “"5 +07. I "37) ‘m'á:"f’'
c' 0 2 91' C 0 ¿{u 9 101(.Í'H- ' (M )a (3“)nz ÜI' n Ül':5 5,2“ I’ 0;,” "‘ 725.7,
donde ¡L= ¡ru/n, m vs la masa dvl (‘lu'tu'nL T.. ('s la l.('11|])<‘1'ah11‘a.(‘lvrtrónimu B (‘s (‘l rampa
magnético,C = gw y D"= C'vz.Queremos I'vsolvvl‘la. vcnación dv (‘stadn mtavionaria para la {um-ión dv dish'ilnu'ión
de las partículas, aplicadas a. los ('lwtmnvs ron distrilmrión f(.r. tuu). lnrluinms (fin-tos
colisionalos ('n (-l plasma y un rampa (‘lvvtnnnagmïtiw) no nnifnrnw.
La. ecuación du F()l\'l\'(‘l"Plillu‘k1)ll(‘(l(‘(‘M'l‘ll’il‘svt'nforma ('onsvn'aiiva ('mnn (‘n Hamil
ton, Lu ¿a Potrosían (1990)
Üf ÜUL‘Í) 1 (7'!
5; - *'¿aïñím-I“ (3“donde A es un vm'mr (luv contivnv a los términos dv dvriva y U vs un ((‘nsm' (luv ('nnlivnt‘
a los tórmnms difusivns.
Siguiendo a Flvh'lu'l‘ & Brown (1995) ¡'osolwr la ('(‘lliuiióll(vavndivnh' (lvl lll‘llllH)para
la función dv dish'ilnu'ión von una vnndirión do vmalm'nn y luvgn inlvgrarla vn (‘l tiempo ('24
formallnonto oqnivalvnlm a l'vsnlvvr ('l (‘stadu ("sliu'inllal'lo run una lla-nlv igual a la ¡mrh'
espacial de la [mu-ión dv ('lltl‘íulil.
De acuerdo con la teoría standard (Gardinvr 1985)‘ la ('(‘llíH'lÓlldv Pokkmul’lam'k vs
forlnalnlcnto. mnllivalvntv al HlHlA'lllHdv m-uarionvs vslm-aslivas
¿TT 3;:127V= {l'¡(f)‘ -I'(l‘-I"\/_‘I"'-f-l'f;(f)"- l}(v
ll 13 2 ——- —(lt%’— 1-- ¡12(V1 -—¡121)1-l-[II)2) -I-EllIHJI‘ ('22)( .r _
43
donde V es una. actualizavit'm dv la.vvlovidad dv una partívula quv sv vsla ¡novivndo inivial
monte en la dirvvvión(),0, 1. En vstavxprvsh'mbl = {0‘fiÏF, ll}, bz = {0,¡1,—\/ï_-7Iï}
son versorvs paralvlo y pvrpvndivular al vampo inagnvtivo, rvspvvtivamvntv. E¡ 2 —U.()3vs
la aceleración dvbida al vanipo vlvvtrivo, y ('¡.' y ("1-rvprvsvntan los vovlivivntvs volisionalvs
dv. difusión longitudinal y transrvrsal. rvs]wvtivznnvnh" dvlinidos vonio (l\"l¡ll'S(‘ll(K'l,i\'i
1985)
0.23751» —0.008815}. si v < 3:( 2I -'—.,, dv otra forma:.,
r 0.5080" -—0.09lllvz. si n K, 3;rI. 2 l. dv otra forma.
dondv. v está en unidade dv.la \'vlo('i(la(l tvrniira.‘ _\'r,(!) vs un término dv ruido Gaussiano
al azar, dv valor nivdio vvro y varianza 2, ron la vm'rvlavivm < r,(f)r,-(t') >= h(f - f').
Notar quv. los tvrnrinos alvatorios, (luv rvprvsvntan las volisionvs‘ son proporvionaIvs a, la
raiz cuadrada. dvl paso dv intvgrm'h'm (It, vomo vorrvspond ‘a un pasvo al azar (la dispvrsion
cuadrátiva es linval von rlf). En prinvipio vstas vvuavionvs sv puvdvn utilizar tambivn para
incluir volisionvs no ('()lll()llll)lílllíl.\‘,invorporaiulo ('ovlivivntvs dv colisión advvuados.
Nuvstra siniulavión nulnvriva utiliza tra_\‘vvtol'ia.\'individuale dv partívulas a partir dv
las cuales sv obtivnv la l'unvion dv (listrilmvivm. Sv la puvdv vxaininar a una posivivm .r dada.
Sinlplvnlvntv contando las ])¡ll'l.íï'lllílH(luv llvgan a una. raja svgun su \'vlovi(lad _\'angulo
(le vuelo. Estv nlvtodo vs vonipl1tavionalnu-l¡tv muy simplv dv ilnplvmvntar _\'vomprvmlvr,
aunque prvsvnta. lilnitavionvs, ('()lll()disvutirvlnos mas advlantv. (Ïoino funcionvs dv vnl.rada.
utilizamos distrilmvinvs ixotropaa vn l'varvlu'ialvs ¡novilvs von Vvlovidad l',.,.¡ a lo alrg‘odvl
campo magnético.
3.7 Resultados
La. intvnvión (lv vs|.v nivtodo ('()lll])|ll.¡l('i()llíllvs no tanto lnohtrm' la v.\'avtitud dv la
Simulación sino la tvvniva vnlplvada y los vaininos posililvs para ohtvnvr rvsultados mas
rigurosos.
La Figura G nluvstra vuatro trayvvlzorias vn vl vspavio (11".191/2) simuladas von un
paso (lv.tiempo A z: 10*). pudivndo olmvrrarsv la dixpvrsion dv los puntos dv fasv. (ll‘l)l(l4'|
44
:1 las colisiones. Las partículas so lanzaron con lmjn ('nvrggíntrunmwrsul _\"unn vvlocitlml
paralela en u] rango lmlístiro, por lo cual las purtít'ulns (‘volncionan tvrnmlizántlosv.
En la Figura 7 sv observan In evolución (lv vnntro Slll)l)()l)l¡l('i()lIt‘s.(¡11vso nnwvvn ('on
distinta vclovitlml nu‘rlin Vw] (unidades t("1‘lll¡('n::)(‘n ln (lirvvvión (lv 13. l’nulv vvrsv
cn los llistogrmmls (lo. n“ (¡no las snhpoblm‘ionvs wlou‘s (losnrrollnroln (lnrznntv ln simu
lación, colas snprntórlni('ns nymlmlns por (‘l('lejo magnético (¡no ¡»omlwn vnorgín (lvmlv("l
movimiento transvvrsnl lluvia. (-l longitudinal. Para informan-ion (¡(‘l lm'tor vl smninunvlro
(lv (tada. lristogrnmn (‘s (lo 5 vvlorírlmlos térmicas y su ('(‘lílíl('vntrnl z'orrvspomlv u 1' : ',,.¡.
El csqnomn numérico pl'oplu'sto os snmnnn'nh- svnt'illo y. por lo tanto. implica nn«
morosos nproximuvnnn's vn ¡wrjnivio (lv lu prwision (lv los rvsnltmlos. Rl‘t‘il‘llt(‘llll'llt.(‘rw
han publicado lnn‘vus |.("('l|i(':|.\'para (‘l tl'ílt:llllt('llt() (lvl olwrmtm' «lv rolisionvs vn rórligos
numéricos (lo vstv tipo (Dimíts & Collml 1994; Pnrlu'r 8; va 1992). En «'llos sv invlnyvn
tanto los términos (lv :Il'rnstrv como los (lv difusion. y sv garantiza ln consvrr'm'n'm (lvl
momento y (lo la vnorgín.
Como su wrz'l ('n ('l último rnpítnlo, ('l prohlmnn (|(‘ltrunsportv (‘nt'l viento (‘xtvrno sólo
puede svr tratado nnnlítirnnn'ntv llllt‘VílS:¡proxiInm'ionvs n ln t.('()l'ííl('illl"ÍÍ('-'l(lv los plus-mus
poco colisionzllvs. En ln físirn (¡lvltolmnmlx" para vstnulizu‘algunos :¡lerlos nnportuntvs
(lol transporte nvorlúsiro ('s nwvsnrio rwnrrir u «'<'ulip;os;nnmóriros‘ (luv son vn gvnvrnl
muy complejos. Sin vmlmrg‘o‘(‘sposiblv nn trutmnimto riguroso n través (lv algoritmos (lv
sinnllación (le partículas ('nlmrvs (lv rosolvvr ln “unn-¡(m vinótivn l’()llSi(l('l‘illl(l()los ('ft‘vtus
no térmicos (¡chidos u.las ('oljsiolws von mirrotnrlmlvnt'iu. (¡no rulislrilmyt-n nngnlnrnn‘ntv
n las partímlns (Dimits & Lm- 1992).
Este progrnnm, un sn nplirm'n'm n.plusmns vspzu'inlvs, vn ("olnlit'ionvs (lv flujo ubivrto.
es (1(‘.llllgl'fl(l()(l(‘(lififllltild (luv «'xvulv ('n murho los límites-(10mm trabajo, y aquí sólo sv
ha querido mostrar la. potmn'inlidml (lv (‘stns h'w'nirns 1mm ultvriorvs znvmn'vs(lv lu tt'orín.
. ¡Ai '_. ,I Est. 03h
FIG 6
-’ o
I...\ ‘4 ‘»" - -"1{Ïb-:..; _ ._4;S
V4
L
h
l’IG 7
5
2:
1
O
Vref
Vref
Vref
Vref
CAPITULO 4
INESTABILIDADES DE LANGMUIR EN EL VIENTO SOLAR
4.1 Introducción
Los proeesos tales eomo las inestabilidzules en plasmas y la interaeeion onda partíeula
son procesos (lïll‘ a eetan 1n'ofiunlamente eiertas propiedades en las eeuariones de trans
porte, aunque es eomplieado incluir matennitieaiuei¡te estos efeetos. lis por esto que en
este capítulo se estudiarán algunas inestabilidmles seneillas. no ya dentro del mareo de las
eeuaeiones (le l.]‘.'|ll.‘i])()l'l(“sino mediante el modelo de partíeula de prueba presentatlo en el
capítulo anterior, ('on el lin de l)l)l.í‘ll('l'resultados mas eualitativos que eu:uititati\'os.
Las ohservaeiones del viento solar indiean que el medio interplanetariti esta lejos de ser
uniforme; existen lluetuaeiones en la densidad. teluperatura.. el eampo elt'etl'(>i¡1:ugm"t,ieo,
las velot'idzules, ete” soln'e el amplio rango de esealas de longitud y tiempo (S('ll\\'(‘llll (K'
Marscli 1991i).
A medida. que nos alejamos del Sol, el plasma. en el viento solar se Iiaee menos eolisioual
y es (‘S])(‘l'ïll)l('que las (lesviíu'iolws del (‘qllililn'io aumenten. Finalnn-nte. las poro l'revueutes
colisiones (le Coulonll).son insulieientes para (l('H('l'll)ll'los mieroprm-esos en este medio. y el
plasma. se hace inestable frente a ondas (le pequeña eseala (romparada eon la eseala típiea
(le.inllomogeneidades). Estas, a_su vez‘ desvían parlíeulas _\'pueden gobernar la evolueion
del plasma del viento solar. Al eixaminar esta ull ima posibilidad. la teoría lineal permite no
sólo determinar la tasa de ereeimienlo de eualqllit'l' inestabilidzul. sino que tamliien provee
infornlaeión soln'e la eompeteneia potem'ial entre los efeetos eolisionales _\'las distintas
inestabilidarles para determinar y regular la miei-oesfruetura del viento.
Existen (los motivaeiones prineipales para estudiar la estruetura mir‘rosu'ipiea del
viento solar. Primc-ramente‘ liasta aproximadzunente 1017,...lnurlios proeesos físieos impor
tantes requieren ser eonsiderados dentro del eontexto de un plasma (leliilniente eolisional.
Por ejemplo, es l)l(‘ll ('onoeido que la. temperalura vinetiea no permaueee isotropa. _\'«¡ue
ln temperatlua paralela y perpemlieular al eampo magnetieo evolueionan de formas difer»
entes. Esto se manifiesta en las poblaeiones anisotropas de las partirulas que ronduren
las inestal.)iii(lades del plasma. La. pregunta es si la l'uneión (le (llSlJ'llHlI'lÓllasoeiada. que
‘18
es asinnitriea, es estable o preferiría eneontrar otra forma. de isotropizar partíeulas. por
ejemplo, indm‘iendo llm-tnaeiones en el lll('(ll()y eonvirtiendo una parle del [lujo terniieo
en otra forma de energía.
La segunda. nloti\':u'i<')n,y la |11stimportante. es que, siendo el viento solar ln‘aetieainente
v easi infinito‘ se eonvierte en nn laboratorio ¡inieo paraun plasma totalmente ionizado,
comprobar y mejorar la teoría. basiea. (le plasinas (Selnvartz 1980).
Las lnedleiones de las sondas Voyage! 1 _\'2 mas alla de 1 U.A. revelaron una temleneia
general al ('l'('(‘lllll(‘lll.()de la intensidad (le las ondas de plasma. al aeerearnos al Sol. A pesar
(le.que. las razones preeisas para la. fuerte dependeneia radial no han sido analizadas en
detalle, los prineipios fumlalnentales involnerados en el problema estan elaros: las inesta
bilidados del plasma son deseneadenadas por las desviaciones del equilibrio terinieo. ('oino
el Sol provee la fuente de estas desviaeiones, es de esperar (¡ne las intensidades mayores
(le onda. se observen eerea del Sol (Seliwenn ¡KiMarseli 1991 Lo «¡ue no se entiende hasta
ahora es el rol de las distintas ondas observadas en la (leterlninaeion de las propiedades
(lol estado estaeiolnn'io del viento solar. Por el momento. no existe un (“onsenso general
sobre (‘nál (le ellas juega el papel principal en la regulaeiem del llnjo (le valor eleetronieo
(lol viento.
Una cantidad ('onsiderable de trabajos lian sido dedieados al estudio de las propiedades
(le estabilidad (le los modos (le ondas en el viento solar (S('ll\\’¡!l'l.'/.1930). Tanto las ondas
electrostziti('as eoino las eleetnJi‘nagnetieas estan presentes en este plasma. A l'reeneneias
cercanas a la freeneneia de plasina eleetremiea. apareeen los modos (‘l('('l.l'()lllïlj{ll("tl(‘(Hs.tales
como las llamadas ondas de Langnmir Generalizmlas. A freeneneias nn poeo mayores. estan
las ondas de Langnnlir, (¡nerepresentan niodos puramente eleetrostatiuis. A medida que la.
velocidad (le fase deereee. aproxinlandose a la veloeidad teriniea elevtrt'miea. la l'reeueneia
comienza a.(‘1'('('(‘l‘.Las oseilaeiones de plasma eleetronieas son inestables enando una region
-de pendiente positiva > (l (Krall S: Triwlpieee 1973), tiene lugar en la «lish'ilnleh'melectremica. Estas funeiones de distrlbneiem son earm-teríslieas de los llíH'US‘('()l|l() :Hllu'llns
inyectados en el viento solar desde las fnlgnraeiones solares (Lin. Potter & (lnrnett 1981),
y (le.las colas supraterinieas (Sendder 1994; ()lbert 1983).
El efecto de las rolas Hll])l'¡ll.("l'llll(’ïlHde eleel.rones en el erm'irniento «le ondas l'ne
VI!)
analizado por Xuv. Tlim'nv & Sulnmvrs (1993) ('n su vshulio (lr lll(‘Sl.¡|.l)lll(lIl(l('Svlu-h'n
¡magnéticqu iónico-ciclotróniras. En eso trabajo los auturm (‘xamiuau (‘lvfu'h) (lv una rola
(le clcctrmios valientes solm' la estabilidad ('i('lnt.i"(')|iira(lr'l plasma vspavial. SP mmlvló la
cola mediante una función kappa. y sv encontró (pw para l'rvvuonviasaltas vmnparmlas ron
la girofrccucm'ia. ¡('univa.la muh'ilnu'k'm (lv los vlu'li'onvs rcsonantvs rra. sigxnifimuiva. A
diferencia (le estos aiitnrvs, uns-unos un usarvmns una (listrilmción IJHI'PlllelilllH.para (lu
scril)i1‘ a la. población iónic'a ((‘l baño os IVlnXWt‘lllílllU). En (xx-tv.s'r'nlirlu, num-tm (‘nfmpu‘ 1‘34
más cercano al lll()Il(‘l()usado pm" livnm'l & Sval'l ( i008), (lonrlv sv l't‘pnl'lx')un :num'uto «lo
la tasa. (le crvciniivuln (lo los mmlns ll (lt'l)i(l()a la :ulia'ióu (lo ('lt't'h'nnvs anisóh'olms.
En (ns-tv.capítulo sv ('shuliamu las rmulirimws (lv l‘Sl.íll)lll(líl(l (lv la l‘mit'ióu (lv (lis
trilmción (lv (‘Htos('lu-h'onvs (lv alta ('iivi'gia utilizando la tvm'ía ('uasilinvar. So evaluó
la tasa (lo. (‘1'P<'illll(‘lll.()para las mulas (lvl plasma vlwlniniro Considerando la [um-ión (lv
(listrilmción electrónica (lada por una sollu'ióu aualílira (lol mmlvln (lv partícula (lv |)l'll('l)íl.
4L2Análisis (le estabilidad
4.2.1 Ondas (le Langmuir
En (Elcapítulo autvrim' b’a vilnns (pw (‘xish' un mecanismo (lv lnnnlwn inagmitiru (¡no
redistribuyo la función (lo (listl'ilnu'h'm. Es ('spvrahlv. vnlonrvs‘ (luv sv ('xt'ih‘n llll('l'()lll('Sl2l
_l)ili(la(los. Con (‘sios pvi'lilos mi invntry analizarmnns la vsl.al>ili(la<l(lv la distribución (lo
electrones filtraxlm. Prinwrami‘ulv ('xamiual'vlnm la tasa (lv «'ru'imivnln (lv las (nulas (Iv
plasma a lo largo (lvl campo inagnótiu) (‘mulax «lvl,an_u¿m|iii").Estaruusishwniiiih"i'i¡1i1l0
(lo.amortiguamivi1to, (luv l)ll(‘1l('.\'(‘l'('Vulllíulnanalílit'anu'uh',
' 27‘, 3/2!) ¡(7"l¿( ) i‘m-II, (‘XM " .7' í"? l‘ (l)
171.15%;
y una parto 11()-l.('\1'111i('a¡lada (-11l\’l(' Clmnvnts (1937)
SÍ)
81%)“) 0° w Ül' . Ü
-¡NT r: ————¿2- / vn( -_ _|7(l ¿)7_f)lfl___”_/L.'H (2)111.1."
__, _’ 0,,
donde w = (mir -l-13/."¿(};¿_)'/2,ww. vs lu fl'('('ll('ll('i:l (lv plasma, k vs ('l núnwm (lv (nuln‘ w vs
la frecuvncm (lo mula, y ¡I = fill/U.
La estulúlitlml (lv lu. función (lv (listl'ilnu'ión (lv vlvrh'nlu's (¡(‘¡H'IHlPIn'lsivnuu'nh' (Iv ln
tmnpcrutura porln'mlivulm‘ Ti («'f. vc. 13 (lvl vnpílulo 3). Im Figura l mnvsh'n ln “¡su
(lo.crocilnionto total 7 1mm distintos vulm'vs (lv T1 ¡mm rangos rvulistus (lv los vnlm'vs (¡v
k m unllns (no (-ol'l'vs mudo“ u v > 51’. . So mwlv vvr ( no, mm (‘I run m (lo filtrado. «‘ll l l r l l l «La
valor máximo (lo 7 no (¡vpvmlv ('l'lu'iílllln‘llh‘ (lvl lu'l'ÍÍl (lv TL.
La Figura 2 muestra ln Lasa:(lv ('l'(‘('illli('ll|.()rmnn fulu'ión (lvl m'mwru (lv mula I: (en
'unidados (lo 1/,\'., «'(m ,\,. : U../u',,,. (‘l radio (lv Dvfiw). Lu ('urvn (-zw1nul't'mlmnvuh' ¡mm
k N 0.22‘ que (‘()l'l'('SI)()ll(l(‘:1.ln vvlm'idzul (lv furw l‘ 6'51)... Est.“ \‘('l<)(‘i(l¡ul vslá ubirmlu ('n
la región (lol ospuvin (vu. ¡ví/2) (¡11vsopm'u lru_\'wln|'ins (lv ('lm'h'mu‘s Íiïh'mlos (lv :¡qur'llos
que son tonnulizmlns ((‘unulln vt. nl. 1994. 1996). ('nmn sv w rlnrnnwnhx ('11ln I'vg‘h'm
0.05 < ¡.3< 0.2 ('l :unnrlíg‘um¡limito tórlnirn (‘x lu-«¡m'úu _\'vs ('ll|.()ll('(‘.\'más prulmhlv «¡ur
aparezca mm im'stnlúlidml, (lv :u-uvnln ("un lu ¡wmlivuto positiva (lv [(v) ¡nu-n.v > 51',“
[TIG]
1lllÍGICCCCCOOOOCOOCOOO
__.J._0.05
W
FIGZ
En otras palabras, las mulas (¡un su propagan a. \'('lo(‘i(la(l(‘s1' 'i 5m. son amortiguatlas
fuertmlmntc por los:('lwtronvs térmicos, ('omo vra (lv ('spvrar.
Recordando (¡av la ("UHHUHIH‘r'-¿('11la (‘ruavión ( |2) vs un paramvtro lilm'. varialnlolo
se pueden estimar algunas raulidatlvs útilvs. Por ('jvmplo‘ para ohtmwr una (-sliinavióu
del flujo (lo calor (lv amu'rdo'ron los valores (‘XLrapolados (lv las ()l)S('l'\'E|('i()ll('H(Alvxalult'r
1993), considvrvmos ('2 2 10‘”, (luv. esta. (lv amm-(lo con otros trabajos (“’ilvy vt, al.
1980). Esta (toustautv esta rolariouada físivanu-nto ('ou la tasa (lo prorlurviKm(lo olwhouvs
filtrados (Flu'lis vt. al. 1980). Ahora. podvmos rxamiuar si (‘slas invstahilidmlvs prm'ovau
un tríulsporto viirit-uh' (lo ('lwl'gía a través «lvl \'i('nf.o. Sc l)|ll‘(l(‘estimar la (‘nvrg‘ía total por
unidad (lo sirva y Í.i(‘|ll])()para los plasmom's longihulinalvs «lvla siguivnh' I'mma ('I'sylm'ivli
1977)
3
“¡l N “una”__T‘ [1¡'y/rmz s] (3)
donde n. y v.) son la. (lvlisitlad y \'(‘lo('i(la(l (lv los vlt-vhonvs supraMii-miros‘ I't'h‘])(‘('ti\'ílllll'llt‘(‘.
En nuestro raso. toinainos v" z 5a.. y n, vstimmlo a partir «lvla (wnavión (.13) (lvl capítulo
anterior. La vontrilnwi<3u (h- vstas ondas al flujo (Iv (-uurg‘ía total ("vn-a (iv la Imsv (lv
la cor011a.(2 Rm) (‘X('(‘(i(‘la (luv sv ohtivlu' ¡nuliantv la ('xlii'vsióu ('lúsira (lvl flujo «lv valor
conductivo(Spitzvr1902)vnm:is_<lvImortlvn«lvmagnitml. Esto impliva (luvlos (‘lwtrom's
supratórmivos podrían provvvr ¡unflujo suíivivnh' (Ivvalor; ("omolia sitlo sugvrido por varios
autores (Oliwi‘t (1983) _\'Srmldvr (1994)).
Si la densidad (lo (-uvrgía atribuida a las mulas (lv Langmuir vousliluyvra todo ('l flujo
térmico a 1 U.A., o] mismo svría (lv 2 4 X l()""r1'g¡/rm2 x, ('11IHH'll avut'rtlo ('on los (latos
observacionalos (Sf'lnw-nn (Q A'lzli'st'll1991).
4.2.2. Ondas de Langmuir Generalizadas
También sv analizó la auisotropía (lv la (lisfl'ilnu'ir'm (Iv íillrado l)l'()(lll('i(l¡lpor los
campos oloch‘oniagaótim¡5, (pu' puulvn (Ivsatar iiu‘sta!)ili(la(lvs a través (lv la rosonam'ia.
alióinala (lo.(tivlotron. Examinarvmos; la. posibilidad (lv ¡[ll('. para la (Iix'li'ilnu'h'm (lv filtrado
.con TL << T“, la.“ oscilaciom's (lv Langnmir magm'lvizmlas sv (‘()ll\’il‘l‘Í.¡lll('ll im'slalilt's a
través (lo la rt-sonam'ia «'irlol.r(mira auomala (1 t -—1) mk -I»un... r: Luv". Sit‘lHIU "2-. la
54
girofrm'uencia. vlwln'nlivu. En vstu invstnhilirlml los vlm'trnnvs pivnlvu vuorgín ('illll‘Hril
paralela, (¡no sv transforma (‘11])(‘l'¡)(‘ll(li('lllíll'más mu-rgíu (lv la: mulu.
Considnrnrvnum (los mulas «.loalta. frwuvnriu: W,“ HtmlNm... LH Í'H't‘lu‘m'in (lv las mulas
(lo Lungmuir lungnvtizzulns vsts'l (¡mln vn \Vil('_\'(198“)
_ I‘TI I‘M”) 0.5 ,
” * - “ “(T ’( ï"—¡._2r_.(2í’)'/'L-2_,\ï) ‘ W
donde n = 1:2¡if/211€“ y I‘,,(.-r) = vxp(—x) l..(x). simuln l..(x) ln. [unrión (11'Bvssvl mmlili
mula. (lv onlvn n. Lu Lux-2|(lo ('rw'imívnto "¡/(Íuu.I.-__L)Iivm' unn vom rilnu‘ióu (lvsvstnllilizmlnl'n
7-1 (lo lu. rosonnnviu (lv ("irlntrón unómuln (lv los ('lm'h'mu's vn n" : tu. fi (uu. I"w... )/Í.'"I'.v
y unn (‘outl'ilnu'ióu :un'nl'lvigmulom 7.) pmvvnivntv (lv ln resonancia (lo Lumlznl vn 1'“ z rn v.
'“’k/Á7"U,. Siguivmln ¡l “ley vt. nl. (1980) sv llvg‘u n lu I‘vlzu'ióu
-___T'_(.7"' )""‘/'-’ ('3)W N2 (M. )“ ¡«'1er ' I
donde
‘ZF_ :2 l ‘,7 ¡ T1 ¡(l .1.)
"277wk I.“ 2 __7” = ———— l)J_(’l‘_L—".]“(\/5H Mi).
o 0""ll‘,',.l’“ i
La.(‘stnlúlirlml sv (lle'nninu mnnól'imnu'ntv muximiznmlu ln Las“ (lv rru'imivnh) soln't'
L1 y k”. So (‘m'm-uh'n (¡11vsólo ('(‘l'('¡l (lv la: ¡mw (lv lu rnmuu (r 7:1 IRM), vxish' un
,mmlo inestable von 7/u'”. 2 H)"2 ('n r” 2 G _\'r-.. :2 l(). A ¡nulidn (luv nos ll|()\'(‘1llns
havia. (listmu‘ins llvlinu'fllh'ichs mnym'vs‘ ('l vil-«to (lv :nnnl'tígunluit‘nln vs (‘l tlmuinuuh' y
el plasma. se ll¡l('(‘ («tabla En l'mlidml. lu Figura 3 muvsh'u. 7/:11,.,.vu ('l (‘Hpnvio (L-"Jrl )
pamunn(listmu'in1' 2: 1.1R.... El númvm (lv mula (-slú (¡mln vu unirlmlvs (|v l/Ií’l,y (lontlt‘
R], = ¡Jr/ll)“. vs (‘l radio (lv Lul'mol'. En tmlns los rusos rostrillginmx “nostros válvulns n ln
región (lo filtrado. i.(‘.. 1mm l?" > 5m.
ll_IIIu. ‘\
FIG3
44¡Il11414111IGIGCCÍCCCCCCOOÓOOCOOÓOÓOOOOOOÓCÓÓ
n / ‘JÜÏ-(ÏJWM“0104
F ¡G 4
0.06 0.08
*¡
Nuestros l'(‘SlllÍ.ál(l()Snnu-strau (¡no la Lasa (lo rrm'ilnimrtn sólo ¡mulv svr significativa
muy cerca (lv la hasv (lv la ('()1'()11a,])(‘r()rapidammrlm ])1'(!(l()lllillílv] aunn'tiguamimnto. Una
explicación posiblv (lv (‘sh‘ (“0111])()l'f.2lllli(‘nf.()vs (luv Im: vlw'trnm‘s (lv la rola (¡no ('nh'an vn
rmonancia con las mulas son rclativaruvnh' poros"a ¡nulida (¡no nos alcjanms (Iv la hasv.
Para vstahlm-(‘r una ('mnparmíón um las (nulas (lv Langmuir ('11la saw-vamantvrim',
cxaminomos ('l vaso partirnlar I.‘z: 1.:“.En la Figura -‘lsv mnvslra la tasa (lv «'rvrilllivllm 7
versus k, donde sv w (¡up ('l aunn‘tiguamivntn tórmiro vs (lonúuanh‘. Comparamlo ('(m la
Figura. 2, so aprvvia (¡11vla routrillnu'h'm ilwstahlv (lv ¡NT sv perdió. Sv pmlría. argurnvntar
quo. (ru (‘sto vaso la (lislwrsión angular ill('l'(‘lll('lll.:| (‘l :Ill)()l't.í1{|lillnivllh)(ll‘('Hhm mudos.
Por lo tanto ¡mrlvnms rmu'luir (¡ur para las 0|“le (Iv Langmuir gun-ralizatlas la (lis
tl'ilnlcióll (lv filtrado (‘xruasi-vslahlv.
CAPITULO 5
DESCRIPCION FLUIDO-—CINETICADEL VIENTO SOLAR
5.1 Introducción ’
Muchos de los problvinus ustrofísiros (luv prvsvnlnn flujos ¡dvjudus dvl vqnililu'in vsl :in
caracterizados por aprox-¡abla nnisotropíns vn ln Lvlnpvrutnru. vs dvvir, las distintas vs
pccics dc partículas tivnvn asociadas tvinpvruturus pnrnlvlus y pvrlwndivulurvs nl c'ïllllpt)
nmgnético muy difvrcntvs. En vl vaso dvl vivnh) snlnr, ln. :unisolinpín típivn. vn lu tvnl
pcruturn prott'mivn vnríu. vntrv un furtor 2 y 4 vn lu órbita dv ln Tivrrn (Brandi. 1070:
IInndlmusvn 1972). Lu voinprvnsivm dvl «'(nnpnrtmnivnh; dvl (lujo próxinm y :¡pnrlndn dv]
equilibrio (es vruvinl para. vntvndvr v] :u'uplznnivnto n través dv ln. innsn. vl inmnvntn y ln.
transferencia dv vnvrgíu.vntrv. las distintas l't‘gimu‘sdvl vivntn snlnr. En gvnvrnl‘ un vstndin
cuantitativo do vstns flujos dnbvríu. (ininvnznrsv ¡mr ln vvnsu‘n'm('invtirn. Duda sn diíit'nltnd
lo que se hace vs partir dv.nmmvntos vn lu.vvlnvidud dv ln función dv distribución.
A posar dv,(¡no vstv provvdiinivnh) pnvdv pnrvvvr dirvrh), las dilivnltudvs surgvn (l(‘l)ill()
a qnv. la (‘cunvión (¡no gohivrnn vl lnoinvntn dv urdvn 1) contivnv nl inmnvnm dv ordvn
n. + 1. En (tonsvvuvnvin, vs nvvvsnrio llurvr alguna suposivión sobrv lu fnrnm dv lu fnnviión
de distribuch’m dv vvlnvidndvs f para. trunvnr vl sistvinn dv vvnnvinnvs dv translmrlv.
Típimillcnto, ln.distrilmrión dv vvlnvidzulvssv vxlmndv vn sorivs urlnpjmnlvs nlrvdvdnr dv
un factor dvpvso 1112IX\\v'vllinno‘_\_rluvgnsv trnnru ln svrív. Al lonmr nunnvntus dv vvlnvidnd
snpvrinrvs dv vstu vxprvsión api-vxilnndu para. f, ("s-luxpnvdvn vxprvsnrsv vn función dv los
momentos dv ordvn más bajo, vst..'nsvxprvsinnvs ¡mvde nsnrsv ¡mrn vvrrur vl sistvnm. dv
ecuaciones. Unu do.las formas dv lun-vrlo (‘svonsidvrnr lns vmmvionvs dv l34nmnvntos, (luv
son: la densidad, lu. vvlnridmL lu Lvmpvrnlnrn‘ vl ¡lujo dv vulnr _\'vl ¡vn-cor dv l.vns¡nnvs.
i'vlïuïionndos por las (‘t‘llm'ionvsdv vnntinllidmL nmnlvntn y vnvrgíu rvs]wclivnnivntv.
El sistema dv vvunvionvs dv 13 lllnlru‘ldns vs lmshnnlv gvnvrnl y ¡ulvdv nsursv ¡mr
describir gran vurivdnd dv flujos vn plnslnns. En vl límitv dmninndn por las (‘nlisiunvs‘
estas ecuaciones sv roduvvn 1|.las dv Eulvr, Nuvivr-Stnkvs y Blll'lH‘“. svgl'ln sv rvtvngnn los
términos proporvinimlvs 1|.las pnlvnvins vvrn. uno _\'dos dvl ('znnino librv nivdio vulisionnl.
En la nproximuvión dv Nm'iur--St.ol<vs, los ])r()('vs()s dv l.r:llls¡)()l'Í.v tulvs ('()ll)() la difusión
tórinira, ln vmiduvvión ¡("l'lllifíl‘ ln.difusión dvl llnjn dv vulnix ('l flujo dv «'nlni' lvrmnvlvvh ¡vn
l'()
y la. viscosidad sv ('()llSl(l(‘l'ílll2|.un nivvl dv :¡pl'oxinuwion (¡no ('on'ospomlv ¡l ln priuwru o
segunda nproxinuu'ioll dv. Chapman y Cowlinp; (1970). dvpvndivndo dv los ('(n-íit'ivnh's dv
transporte utilizados.
E110]lílllltu(loblllllt‘nto('ollslomll,(‘l slsh‘mu dv l31nomvuhos sv nulut'v n lux (‘t‘um‘lom‘s
(le Chcw-Goldln‘rgvl' -Low (CGL) si se dvslm'rinu los (‘f(‘('t()Sdo radio do LG'lnor linilo.
Las ecuaciones dv 13 momentos también tivm'u ('11«‘lu'utn.(‘l {lujo dv valor. ln visrosidnd y
las nuisotropíns vn lu, l.(‘lll])(‘l‘.:ll.lll‘:l‘sin considvl'nr lan: volisionvs.
El desarrollo do las ('cuuviouvs dv Ll'nuspor'm lmsudo vu una. dish'ilmrion l\'luxwvlliznm
hu mororido murlm. ¡lLOlH'lÓllvn lu. litvrnhu'u (Tmu‘nlnuun 1967; Burgvrs 1909). Pvro «'l
viento solar no sv (‘lH‘lliHll'ïLfát'iluwntv (‘11divlm rutvgoríu. El prolu'mito dc (‘Hh' ('upítulo
es aportar nuevos (infoqu tt-óriros ¡nu-nvl ('shldio dv los fvuóuwnos dv h'unsporh‘ (‘u ('l
plasma (lvl viento HOlíll'.En 1mrlirulur. sv ¡n'vsvntn un Kish'mu dv (-vuáu'iom's (l(' trunsporh
gollvl'ulizmlns (luv, por su ('lzmsul'n.dv tipo ('iuólrivn‘ ¡modo :¡plivzu'sv u, plnsmns fuvrtvnwnlo
zmisótropos.
El probloum dv. como vuríu. ol flujo dv valor u uu'didn. quv ('l vmnino liln'v mvdio (lo
la. partícula se 1mm (rompzu'nblu o nmyor (luv ln. longitud dv lu vsvuln dv tmnpomlum vs
un prvguutu. :u'm sin l'vspuvstu. Los pzn'únu'll'os (lvl plasma. ('uIm-n un ¡unplio l'ílllj.’_()dv
colisíonnlidnd y, vu gvlu‘l'nl, (‘l plasma rw dvsvíu dvl l'tïgímvn ¡lllzunvnlr rolisionul 2| mvdidu
que nos :llr'jmnos dv lu lmju ('orouu. Lu.Ivy ('lzlsit'zldv roudun'ióu dv Spilzvr Iliinn (Spitxvr
1953) es aplicablv (‘11(‘l l'óglllllïll dominado por las (‘UllHlOIH‘S( /\/L << 1. dondv ,\ vs ('l
camino libro medio do ('olisitHltÉ“y L N ((ll1IB/«Is)“' vs ln ('sr'uln.do longitud ('urm'h'l'ístiru
(le la I'zu'inlck')“dvl (‘mnpo lllnpulótivo, ron s la longitud dv :u'ro a lo largo dv las lím'us dv
campo lnnguótico), ¡wro vs inupl'opimln. v lllt'UllSlSll'llh' (-on los rmulludox ¡mm un plasman
débilmvnto colisionul.
La. teoría. no l()(':l.l l)l'(‘S(‘lll,1|(l:l.(‘ll(‘l ("upíhdo 2 vxLivudv Éxitoszulu'nto (‘l rango dv los
modelos colisionulvs hasta ln l):n‘opuusu, doudv (Ir/«HHT N /\'¡-(Ci-TR“) (Cnnullo‘ Costn. &:
Forro Foutzíu 1996), obtvuiondo lu,fónuuln dv frvv-strvznnillg dvbidn a. Ilollva; (1974.1976)
para un flujo no colisiounl, como un limito usinlóhro (‘Xh'l‘uodv la.Lvol'íu,mostrando (luv vn
este límite el campo ¡llagnótiro juvgu un pnpvl «wm-nl. Sin ('mlmrg‘o‘«'l rango dv h‘unsivión
espacial entre cl 11131111011(lo trnuslmrtv totallllu'ulw rolisionnl nl “no ('ollHionnl" r-s lmstzluh'
60
restringido y, aunque el límite asintótico no colisional está en muy buen acuerdo con las
observaciones, la teoría no se puede extrapolar al viento externo.
Recientemente, el rol de la conducción de calor fue estudiada por Sandbaek Sz Leer
(1994) en el contexto de un modelo de dos fluidos para un viento solar de protones (ple
incluía efectos de. disipación de ondas. Estos autores y Holzer et al. (1986) enfatizaron la
necesidad de expresiones no-Coulombianas para la viscosidad y cl flujo de calor. Schwenn
& Marseli (1991) discutieron la necesidad de un paradigma no clasico para el trzmsporte.
Williams (1995) lia dcri 'ado expresiones para. los coeficientes de transporte de los protones
usando como idea la importancia de la relajzu'ion de las distrilmciones liacia la. isotropía
(aunque scan altamente no termicas) y un tiempo de isotropizachin relacionado con la
turbulencia magnética.
Los problemas no lineales de la física del plasma ban sido investigados numericamente
con técnicas que, cn sentido amplio, se pueden clasificar en simulaciones con partículas o
simulaciones con fluidos. En las primeras, muchas trayectorias son seguidas en el tiempo
mediante leyes físicas simples (ver Cap.3). En las segundas, unos pocos momentos de
la función de (.listrilmci(')nson avanzados de acuerdo con relaciones algo mas compli
cadas, las ecuaciones Huidísticas. Existe opinion formada de. que aquellos problemas que
intrínsecamente contienen interacciones onda-partícula (es el caso típico en el viento solar,
según se vio en el capítulo anterior), u otros efectos cineticos (como radio de Larmor finito),
no pueden ser tratados con tecnicas fluidisticas, pues en ellos los detalles de la. función de
distribucicm son muy importantes. Sin embargo, desde los comienzos de la investigación
del viento solar se ban utilizado, a falta. de algo mejor, los modelos de uno o dos fluidos
con los coeficientes de transporte “clasicos” de Braginskii (1965), aunque, estos modelos no
pueden reproducir las características del viento solar rapido sin incorporar disipación de
energía o de momento mas alla. del punto crítico, a lin de alcanzar Velocidades asintoticas
realistas con condiciones de contorno razonables (Leer et al 1982).
La discrepancia entre los resultados cínetieos y lluidísticos fue aclarada, desde una
perspectiva fundamental, por Hammct y colaboradores (1990, 1992), Dorland 8.: Ham
mett (1993). El problema tiene que. ver con la. mezcla. dc fases en la solución exacta de
la ecuación cinética para una perturbm-hin de la densidad de longitud de onda /\. Este
(il
problema tambien puede. ser resuelto con las ecuaciones (le los primeros momentos (le la
distribución, pero se.puede. probar que todas las clausuras conocidas, imlepeiulientemente
(lel número (le momentos considerado, sólo coinciden con la solución cinética (lurante un
intervalo (le orden ,\/v'r (a partir (le.la condición inicial), donde v7-es la velocidad termica.
Las soluciones fluidísticas para la.densidad son oscilantes, mientras que la cinética es amor
tiguada por interfermicia destructiva (le las fases asociadas a las frecuencias w = 27re//\.
Por lo tanto, no hay otra. manera (le.resolver la discrepancia que simular la interferencia.
en las ecuaciones Í‘luiclísticas,mediante. el agregado (le terminos (lifusivos que suprilnen las
oscilaciones CSplll'lJLS.Estos terminos (lepcmlen (lel nl'unero (le mulas l: y, por lo tanto‘
introducen dispersión espacial (no-localidad). Para calibrar las constantes (lifusivas se cal
cula la función (le respuesta (que. (lepemle (le la velocidad (le fase ux/Ic), resolviendo las
C(‘,|líl.(‘,i()ll(ES(le momentos (en el espacio (le Fourier). Una comparm‘ión con la funcion «le re
spuesta exacta (cinética, en términos (le.la.función (le dispersión (lel plasma) (la.los valores
óptimos (lc las (lifusividarlcs. Por supuesto, la precisión (lel modelo mejora si se consideran
mas momentos.
Un enfoque alternativo al (le. Hannnett et al. (1992) es el presentado por Chang;
85 Callcn (1992), en terminos (le una calculo híbrido lllll(l()-(‘lll(l‘i.l('(LEn este trabajo se
utilizaron las ecuaciones fllli(listi(‘.¡lh‘no lineales para los momentos (le orden mas bajo,
.usando la solución cinética lineal para. cerrar los momentos (le ()l'(l(‘llsuperior. Se incluyeron
colisiones y perturbaciones electromagneticas, constituyendo un l]}()(l(‘l()mas completo que
cl (le Hammett, aunque. sus resultados son e<p|ivalenles.
Las ecuaciones (lc conservación usadas en el espacio físico se obtienen tomando los
¡momentos (le Velocidad (le la ecuación (le Bollzmann. Para cerrar el sistema, se necesita
alguna suposición sobre la forma (le.la función (le (listrilmción. La clausura. (le las ecua
ciones constituye en sí mismo un problema. interesante, ya.que esta elección afecta al tercer
y cuarto momento . En esta tesis se siguió el tratamiento ln'ln'ido propuesto por Callen y
colaboradores (1992), para obtener una solución (le la ecuación cinetica lineal. Se (lesar
rolla aquí un proccdimiento al estilo Clia.pmau—Enskog,que, es una generalización (le ese
método en el sentido (le una expansión en momentos (le la función (le distribución cinética
para incluir las ecuaciones (le evolución (lel flujo termico eu paralelo con las (lemas ecua
(32
ciones (le conservación (“’ang 8: Callen 1992). Adoptamos como referencia una función
(le distribución (le.base. Maxwrvlliana con Hujo (le calor q" y la función (le (listril)m'i(')n sera
entonces
. m, 2g" 3/2f=jM x(1—-ïuu(5“7,)Ll )+F, (1)
donde
m. lll . n
f“ 1‘“‘ïzTTF/an-¿vfwñ + nin. <2)
F es la desviación (le la verdadera función (le (listrilnu'h'm respfl'“) d“ ¡"(1"1“'r“l"'“"¡" 3' Li”
es un polinomio (le Laguerre. Utilizamos esta distribución junto con los momentos para la
densidad n, la temperatura T, el flujo (le masa u, y el flujo (le.calor q, reslwctivamente. a
fin (le convertir la ecuación cinética (le Fokker-Planck en una ecuación para F.
Los efectos cinéticos tales como el l)()llll)e()magnético se haran presentes en las ecuw
ciones (le momentos a traves (lel calculo cinetieo (le F.
5.2 El problema (le la clausura en las ecuaciones (le transporte generalizadas.
Para cerrar las ecuaciones (le momento, se necesitan expresiones para e] cuarto 1110-
mento. Estas dependen (le la forma (le la función (le (listrilnu-i(')n que, en general, es
desconocida.
La jerarquía (le cumulantes (le.la.función (le (listrilmcnin en el espacio (le.velocidades,
se clausura generalmente a la Grad, que iguala a (‘eroel cumulante (le.cuarto orden, como en
las distribuciones Gaussianas, aunque no elimina. los eunmlantes (le tercer orden (el tensor
(le flujo (le calor). Es interesante enfatizar que la misma aproximación se usa para tratar la
turbulencia (le Navier-Stokes, aunque en este ('aso sabemos que la.clausura (llamada. cuasi
normal) provoca efectos llo-físicos tales como valores negativos (le la (ll‘llSi(l¡|(l(le energia
turbulenta. Esto lia sido explicado por Orszag (1970) como una inipreeisnin en los tiempos
de relajación que implica esta clausura. Orszag demuestra que la aproximzu'ión afecta en
forma fundamental las escalas que contienen la mayor parte. (le. la. energía, (laudo como
consecuencia un “(werslio()ting” , que. cambia el signo (le. la energía. En un modelo mas
Íi.’
rcnlistn‘ la cncl'gin (hst .x'crrulishiliuitln lmciu lux ¡wwnizmnu‘uort's“ prccismncnlc tlomlc
los cumulnntcs (lc cuarto ordcn son scnsihlcs. Esto comlucc :1.lu.conclusion algo pnrmlojicn
(lo que los cumulnntcs (lc cunrto or<lcn nscgurun ln guussiunidml cn cl rango quc conticuc
la mayor parto (lc ln.cncrgíu.
En cl contcxto cinólico, un comcntnrio similar 1m sido licclio por Combosi (K'Rius»
nlusscn (1991), quicncs lllllcsh'nn (Fig. 1|) (lc su trabajo) unn distrilnlcicm cn cl limitc
(lo lmjn colisionnliuiml (¡uc (lcsnrrolin valorcs ucpgnliros‘ (lo (¡uc cs fí::ic:uucní.c :Ilmu'tlo).
para V(‘.]()(.‘i(ill(i(‘scn (lircccion opucstn ul flujo (lc calor. Oliviunu-nlc. cn cstc cnso los licm
'pos (lc relajación (lc lu ("inusurn (lc (il'íui no l)|l(‘(l('ll (lar (‘ili)i(lí| :| lu rcdistrilJucion (ic las
partículas on cl cspucio (lc fuscs. uunquc cshl posibilidad no ll2| sirlo invczdigzulu cn un
problcmn (ïillóticn. Lo (luc pzu'ccc (‘stnr (‘luro cs (¡uc csi.“ :uiomulin ticml ' n.gcncrnr uuu in
estabilidad on las ccuncioncs (lc trunsportc (¡uc «su; conccl.:ul:¡ con cl flujo (lc calor. yn «¡uc
lo hncc (‘1'cccr(ic un ¡nodo nrtilicin]. y provoca ovcrxliooliup; (lc lu funcion «lc (lisll'ihlu‘ioli.
Hay (los forums (lc corrcgir ln :¡proximm-iou cuasi-normal cn lu Lcorín lmlrotlimimicn.
Unn cs la. nproxinmción (lc Hnnjulic & Lzuuulcr (rcr Zcmzm 1981). «¡uc consislc cn clim
innr ol cumulnnlc (lc cuarto ordcn _\'rclujur cl I.crc¡r momcnl.o cn unn csculu (lc licmpo
turbuluntn (cocicutc (‘ntrc lu. (msn.(lc cncrgin cinética por unidml (lc mas“. y 1:1Lusn (ic (lixir
parción). Esto proccso cs conocido como “cthly-(lzunping nssumption". Lu otrn posilyilirlml
rocicntc consistc cn rccmplnzzu'in ccunción (lc Nzn'icr-Stolws por un lll()(i(‘i()Estiocástico
Lagranginno (Pol)? 195M). Esto :¡scguru ln rcnliznliilidml (¡cl lnmlcio y lwrlnitc oMcncr
exprosioncs para. las distintas corrclzlcioncs. Los ¡u'occsos (lc \'\"i('n(‘r summlos u las cuuu
(ÉÍOIIPS(lotcrministus pucdcu culiin'urxc pura l'l‘l)l'()(lll('il'cluusurns (liii'l't'nh's. Esh‘ inc-todo
tzunhión (lu un critcrio (lc lu l't‘iliiZíll)iii(i:l(l_\'])l'()\'('l' forums corrcctivus scucillus quc las
garantizan (Durbin Spcziulc 1994).
Encl problch cinético, lo nnúlogoul primcr |11('-to<‘.o>:ci'íuintroducir un nucro ticmpo
dc. rcln.jn.c.i(')nT, más corto quc cl colisionul. cu ln ccuncion 1mm lu crolución (Icl [lujo (lc
calor. Como cjcmplo, ¡.(an‘lnns cl Lrnlmjo (lc Zsuvnidch ct 21111933). (¡omic cs fácil \'cr
(¡110011(‘si,(‘(‘:iS(),(‘i(lcnominmlor (lc lu cxprcsiou (22") ()|J|.i(‘lh' uuu nucx'n conlrrilmciou «lcl
ortlcn (lc. TM/T, quc pcrmitc rcnormnlizzu' cl rulor (lcl [lujo (lc calor. El scgumlo mclorlo
equivalc n.rcvcrtir purcinlnlcnlc u.ln ccuncion cinclicm o scn :i.rcsolrcr ln distribucion F.
011
5.3 El procedimiento de Chnpnizui-Enskog
Siguiendo n.“Hung & Cnllvu (1991), ¡llllHllH'(‘on una. notación llliiHHilllph‘ ¡wnsndn ¡nu‘u
la goonwtriu del vivnto (sin íllu'lnm'ionvs vlwtioningmiticns), ('oinonzzn'vinos ('S('l'i|)i('ll(l()lu
ecuación (tinótivn pum los (‘l(‘('.i.l'()ll('s
CE ¡tí ÜB (¡U I ll._L(¡B _> . (.H___ __ I'II'213 «Ir aul “W L m .213 Üs (If (ïufl
En (‘Stn ovuzu'iqiin lux w'loi'idndvs (HH‘II_1_)sv lllillt'll l'(‘.\'l)('('|.()H In W'Iovidnd dvl vit'nlu
U(s), y la (lorivndn. ('onvm'livu vs (Í, E Ü, -| (1' —|NINO,” sivudo s ln distunrin. nivdidn 2|
lo lzu'go dc las línvus dv ('aunlm ningnólivo U. dvsdv un origt‘n fijo. El inivinlu'o (l(‘l'('('ll()
representa. lux colisiones von- partículas dv ln vspu'iv u. Es l)().\'il)l(‘(i(‘fillil‘ ¡nonivnlos dv
orden arbitrario dv ln.funcion dv distribución
\,,¡¡(S) T: / ui" uf: [(H“. u J ..s-).Í (¡l/¡Illl“ (/l)
donde J = 27ru_L(-s (‘l jzu'oliinno y lu intvgi'ul xv n-nlizn solm‘ todas las vvloridndvs.I
Integrando ln. El". (3) sv llt‘ga :i las wuurionvs dv nionivnlos pzu'n los Hujos rn“,
Xn+1,/J + U Nim,
_-,('E l vn fl rV ' (Pa/í + 'Ïlï'ïí‘uq.” "i‘7;” \n—I.¡í 'I’ ¡Vi‘yí‘uxí “ \..m1‘.n'¿] :I ( ,.,,‘ (A)
con la definicion dv lu (‘SHIlEl(‘áii'iit‘ht‘l'ístivsiINN) :1 —-¿7.N/Üln13 y dv] olwi'ndoi' diwrgn'nt'iu
(dc un vector)
’ m II ‘ "
Como ln vvlovidnd1nvdiu.((-sdm‘ir, lndvl \'i(‘n|o) x'v¡.oniu ('()lll()l'l‘ii‘lï‘ln‘iil.‘vs oln'io (luv
x“) = 0. Además \m, E n os lu dvnsidud dv ('lm'h'ouvx _\'su flujo Yu.”satisfsu'v ln m'uzwion
de continuidad V -pm, : (l. La m'um'ión siguivntv pum pm É \2u vs ln dv niovimivnto
ÜU ("E l 0X1” l I
’-—-* -- -—«———»»_«,_ _,____'_ _ z VI.“ _L Üs i II) i n (7x I II]I(\'( gh”) (u i (l)
(5:3
cuya iutm'l)r(‘.tm-ió¡l vs sun-illa: (‘l tonsm' (lv tvusimws está I'vprosontnxlo por los (los mn
111011tossegundas X2” y .\'n-¿, miontrns (¡11v CÏJI-‘nvsln. (lm'olvrm'ión (Ivhitln ul mznmivulu
i(')n-(‘loctr('>n((‘S No“ subido qm- (',.. un ("null-¡Imyv n ('HHÍmmnvntn). Dvfinimns ln ¡n'vsión
como lu purtu vsvnlur (lvl tvusm' «lvlnnnlvnms p t: m( “o -|-y“? )/3 y ('l término visrnso (-mnn
(Elmoumnto ¡misótmlm rr = %'('2\-¿¡, -—\¡,-¿), «'uyn integrando vs .x 1141-089), Sií'lHll) (i (‘l
ángulo (lo la. velocidad von ('l ('nmpn |112Ip;l1(‘f.i<'n.R(‘(‘llll)l2l7,ílll(l()(‘11lu. Er. (T) y (lvfinivmln
cl operador D/Df. = UÜ/Üs ohtvuvums
DU (-E 101’ 1 ”)-_—(."‘”. (S)nm- (ls:+Df. m ¡1711.05
(el término en r7 1'('];|'('svn|,n.ln (livvrgvm'in (lvl ¡(-uxnr visvnsn (nóh‘sv (¡ur lu. (livvrgvnrin (lv
los tcnsorós (‘.()llt.i(‘ll(‘un furtnr “2/3 (‘n ln. (l('l'i\':|(l:l vspucinl). A su "wz. lu prosión (‘mnplv
con 1:1ecuación
V . (¿1520+ (pu!)+ 7}.2Í7_(,_¿,,mz ("2.0¡1’(1.0.2H (7x
donde 992o = U /\-¿u -I—ym, pm z: (.7 \()'¿ -lr \¡-_,. anmln lu tlvlinit'ión «lv ln pl't‘sión y «le
tensor viscoso n‘sultu, tras ¡"cumpluzzuylu ('(‘um‘ión (Iv ln ('m'rgín
3D) 5 m , Ol' l552+:¿1’V‘U + ïV'H'm +\12)'l "(EN
III . .1 I 1V-U)r;((“ 1-6“) (10)
en la que (ESposihlv l'(‘('()ll()(‘,(‘]'ln (lí\-'('1'p,'('lu-i:¡(lvl íllljn tórmivn q = g- ( \-¡“ »I- \ ¡2) _\' ln run
tribución dc ln rlisipnrit'm viscosu. El mimulu'o íl(‘1'(‘(']l()l'(‘l)l'(‘S(‘llÍ.:luna 1'vl:n._i:wi('mtónnirn
colisional entre mpwivx. Quedan por pluuh'nr ln úllimn m-nm'iKm.(¡uv (lvlw svr sulísfwhu
por q. C0111hinzuulnlzls (livvrgvm‘iux (lo los ¡lujos pm y (¡su sv llt‘gn n lu (‘t'uzu'ión
_:(-1.0i (¡IJ101; ('E 1(H)
2 ÜUv. _¡' -.__.. _7-< 3 y. .4 . ,4; . _.__u ,V.[mL q] “¡1103+ Dt + m )( \2u | \u¿)¡ \.unOS |\I¿ ( Fm
donde so lumen (sn (vVidvm'iu los mmnvntos «lv ('llïll'Í.()(mlvn u través «lv (lux términos: un
escalar
GG
7”, .
7/ = “3- (,\'40 + 3\22 "I" \n.1l (12)
37
C=m ,\.|u‘l' (13)El comportamiento de este último ¡ante rotneiem eoi‘l'esponde :I un tensor de segundo
rango llamado tensoi' de tensiones termieus. Una ('líHlSlll'íl:u-ostuinln'mlude ln jerarquía
de ecuaciones consiste en tonuu' C = Ü y expi'eszu" lu derivada espueiul Ün/Üs mediante
momentos de orden menor, suponiendo lu euusi-g:uissi:u¡id;ul de lu.funeion de distrilnu'ion.
Esta. aproximneión puede ser mejorada mediante unn eluusui'u. einetien. (¡ue eonsiste en
lmeer que. las tensiones r7y C dependan de una funcion de distrilmeión F que representa ln
distorsión einetien respeeto n.unn distriliueion de iel'ei'enein f”. Estu Iiltinm se elige, ('()lll()
en la eeuzu'ión (1), próxima n una muxwellinnn. pero yn.distorsionmln por el [lujo tennieo
q. En detalle
. . . . :1“ . .
.1 .Ílr + F. .Ín(“¡¡.“,1.)=_/,\/ [1 —;i"—-P. (Ï1'-)1,‘.‘/“(.,.)]ll“IN/.2]. (
donde. Lía/2) es el polinomio de Luguerre de :u'gumento .r = (¡z/“5., u -_-(“ñ + “1)”! es
ln.velocidad totul‘ ¡1.7-= (QT/m)“2 la. veloeidud tei'mieu. f,” = n/(rrl/zu'r)”explNJ'] lu
distribución de, Maxwell y P¡ el.polinomio de Legendi'e. Lu distorsiem F‘ que se encuentra.
como solución «le la. eeuueión eiiu'stieu. (3L tiene ‘IHPeumplii' l't'Stl'lH'lolH‘Sque le impidan
Ieontrilmir n, los pzu'úmeti'os (le f“: densidad. presion (o teinpei'ntui-u) _\' ¡lujo tennieo;
además no puede ulterzu' ln veloeidml niediu I'. Lus-euuti'o eondieiones se l'etlllu'll u lus
siguientes
“0,!/ (1/2) Flluu = (1- / "Il ¿lili/2) F 1/3u = Ü. (15)q
La eonti'iliueión de I' ¡il euzu'to momento eseulni' I] se puede enleulzn' eomo
(2mu:‘,./3) / 1,,‘_,'/“1m¡"u. (10)
(37
que so. desprecia por svr un momento (lv ordvn ('lvvado ('n la (alergia. Por lo tanto, y](‘s
aproximado a partir dv f“, 7}= 5pu.?¡./?..En (-uanlo al momvnto dv svg‘mldo ordvn vn la
Ec. (11), 1)ll(‘.(l('('xprvsarsv (‘muo 3km + _\¡,.¿-.: (5p -| ¡ln/13V”: y los momvntos dv tvru'r
orden son generados por (‘l término P. dv la (lisli'ílnu'iml fu. lo (luv implica y“, r (iq/5m.
x12 = 4q/51n. Es instruvtivo a.vstas alturas dvtmu-rsv para. inapm'vionar la. clausura cuasi
ganssíana, es dovir ('l límitv rr = = (). Ignorando las roliiaonus‘ la 13v. (ll) sv l'('(l|l('(‘.(“on
ayuda do. (8), a.
—.———:0. (17)Dq _ .I '2 1:: 0x
7___ _.v. ¡-4.,_4_D "(5 ¿|505í) (71') 5 p 0T
Esta. (‘.(‘,llíl.í.‘l(,)llIinwstra. un ll(‘('ll() intvrvsantv: ('l último término rx lll\'('l'H:llll('llt(‘ pro
porcional a. la pvqnvna masa. (lvl ('lu'lron. Largo, vn (-l límitr m —>t), la solm'ion dv la Er.
(17) (esT = Cir (vorona. lS()t("l'llll(':l.‘vn l)|l(‘ll ¡u'lu'rdo ('(m las ()l)S(‘l'\'íl('l()ll(‘Sdv Helios hasta
0.3 AU). El flujo térmico sv valvula. a. partir dv la l‘Ít'. (10)
[IV'IJ'l‘V'llï-(l (18)
y la velocidad U, (luv también 51'(lvsuvnpln dv la Er. (S) (-n (ll('ll()límitv‘ rvsulta dv intvgrar
la ecuación do. movimiento (lvl vivnto (iom‘s mas ('l('t‘ll'()n(‘s)
LOL/2 Ü‘l’ 3T Ü ln p ( m)2 05- 05- ,,“ 0.a- ‘ ‘
donde (I)= —G1\'Í(;)/rvs (‘l potviit'ial gravitatoritn Esta HUlllt'lÓllnnwstra (¡no q = ()(p(") N
1"2, su (livergcnvia es nvg‘ativa (la. vntropía dvl plasma amnvnta pvro su ('nt‘rgía intt'rna
no, debido al trabajo dv vxpansión) y la \'(‘lo('idad run-v asintótivaimmtv ('oinn (ln MIN
Si SC invlnyvn los tvnsort-s disipativos r7 5' Q. ])Il('(l(‘ vvrsv (¡no por la misma razon
(m. pmpu‘ño) sv produu- una simplilit'arnin lllllHHlílHli' ('n la. Fm. (ll): los ll|1)|)|1‘|||():4(l1'
cuarto orden son ])l'()])()l'('l()ll&ll(‘Sa 41.16.,lo mismo «luv (‘l término dv campo (‘lot'trit'm y
dominan, cn principio, a. los términos con q. l)l'()¡)()l'('l()llïl.l(‘Sa U). Para (luv (‘llo ovnrra
es necesario que la. distorsión vinÚtiva.sua ('apay, dv prodlu'il' términos disipativos (lv ordvn
IV -O’IN1)ÜlilT/Üs >> (ll/UT)! Üp/Üs. Dv svr así. 4‘ignorando las (-olisionvs, la Er. (1 l)
su rvdnu' a
(SS
¡5 _ 5 2 _ Üln T '20 0 ) ,V- -a—( — —p+-L —+——¿+v—a :0‘ (20)
2 '2. 3 Üs 3]) Os
en la cual hemos l'enol'inulizzuh) el tensor C dividiendnln por 11.12,.pzn‘u (Izn'le «linn'nsinnes «le
tensión. Despl‘evinndo ('(n'l'mïvinnes(le ()(0/¡).(/p) “htenemos lu m‘nnción (le ln temper
atnm
ÜlnT 4 Ülnp—— =— ————»—\7-’). 21
” Os 15 í),- * ' ( )
donde hemos (iefinidn ¡9= r1—- .
5.4 Cálculo de lu función (le distorsión
La eeun(‘./i(3n«'inetivu pum. F resulta «le reemplazar las definiciones (1.5) en ln Er. (3).
Las derivadas (le n, q, U y p se obtienen (le lux m-nm'iones (le continuidad, energía (10).
momento (19) y telllpemtnru ('20), y se utilizan ¡mm trunsfunnnr ('i termino (le fuente.
que es proyectado sobre nnu. (lohiv huso (le pulinmnins. (le Legemlre según .7= uu/u _\‘(le
Lagnerre según :ir. Los ('mnpmn'ntes (le ln fuente son, ('(nnenzznnlo ¡mr el termino h‘nsm'iuL
ÉÉÉWfi-ávík%¡¡MLÜ“%M——ámLÏ“WI).M: (2m
donde A0 = 4Q+G—4(1-— Cr)/ (¡w ——1),.—i.= (¡Q-Iv«1+4(1 -—C, “(A/"1 ——1), Q .,/,,I'
es el coefiviente (le free-shuiming. A'I L: (7/r es el llÚllH‘l'U(le Mnrli (lvl viento. ("un ln
velocidad Sónica. ('Z = 2T/m¡, .y C". es nn uwíivienh- (le (‘svnpe (l'elm‘ión entre ln eneipjn
gravitatoria y lu termica.) definido ('mnn (7.. = II("'20<I’/Üs. El «'(wlivivnte (le (‘SFHIH‘es
Cc z 1 para. GR“, (leche ('on lu (listznn‘in; A] _\'Q a G (según ln i.(‘()l'í¡lpum ln región (le
trzmsien'm'entre el plusnm (-olisionuly no-vnlisinnnl) son fnnr'innes lentsnnente variables ('n
el viento exterior y" en ('()ll.\'(‘('ll(‘ll('i:l.‘x'il.x 30 _\'.'i| 2 -'l()se pueden tunnn' ('()lll() ronslnnh's.
adoptando los valores nsintótiros (¡H2 >> 1) n |)i1‘ll los (¡ne ('on'eslnnnlen n GI?..,. l’an'n el
término vectorial rw,tiene
u .. .., .'HV"’MWNM—M”WI)MI um
y, finalmente, ln.contrilnn‘it'm esvnlzn' (le ln fuente mh
OOOOOOOOOOOOOOOOOG
(i!)
S U (¡/2)—'— L. (-") [A] - (24)15 H 1 '
E1101cálculo(Ivlu.fll('11tv sv igunrzu'on las mnh'ilnu‘imu‘s (¡no ('unrvlzm cuando ln musa
del electro“ sv (lt‘sl)l'(‘('i:|..El tónninn (luv (ln «'zu'fn'h-r¡('nsoriul a. la Er. (22) (‘s rvvmplnzmln
con ayuda (lo ln (1'um'ióll (lim'nnirn
1 01). 1 . l (l1 .2 _ z ;_____.‘ ,*. --'(11,“ »—5.11) _, —¡. 3701"”) —--UHÑ I 1 1”“ OS I Ñ rr) (la)H
l'vsnltundo (¡no (‘n ('l primvr ¡(I'l'lnilm (lvl mit‘mlm) (lt'l'lV'lH).ln «'nntitlml (luv quuln i'm-rn (lv ln
derivada. tenuun'n] pnmlv S(‘l'¡l¡).‘¡()l'l)¡(lil('Il(‘ll¡l,}'2l(lllt‘ ¡IU/13050] flujo músit'n ('nnslzmlu y
los (¡01111,15factorvs (lo f,\¡ (lopvmlvu (lv lu.vnm‘gíu. ('illt‘lívn (lvl ('lt'rh‘ón y (lv lu tvlnlwrnhu'u.
(los cantidades npn>ximmlmnvntv (-(msvrvzulns (Im'nnh‘ (‘l mm‘imivnto «lvl ('lm'l.r(')n. yu ¡luv
(al potoncíal ulódrivn os ¡mas (7.. vwos mvnnr «luv lu «'lu‘rgín ('ilxótdm _\'¡mulv (lvsln'm'izn'sv
ou 1:1.1'0pjón(lv ¡mm-("5. El tórmínov - I' (ln unn «nnlrilnu'h'm vwlnrinl uuu-lu) mmun' (¡11v
(23), (lv 2|.(ïll(‘l'(l()¡l lu. llilH'fll‘HiSlu-rlm snlm' ln magnitud (lo ln distorsión. vu tunlu «¡ur (-1
grnrlicllto (lo.prvsión (lvlw snmnrsv u.ln í'lwnh‘ vsrulur ('24). Dv todo ('Hn. rosultn ln m'um'ióu
cinética pum F
l u. U. r.- 3 + AULE)/¿)(-")_ Int")ji”)z
.7. .
lI ' - - "1 _ .
"¡—Ï'V-r)[LS/“m » 1,‘.‘/"(.r) 1M+0le um
donde sv n‘fivn' ¡Il npvl'mlnr (lv ('()li.‘€i()ll(‘.\':u'hunulo H()I)l'('ln. I.()I.:|]i(lml(lv ln flun‘ión (¡v
(listl'í])ll('.i('m. Esh' opormlor svrú lll()(l(‘líl(l() más :ulvlnuh‘. D(‘Spl'(‘('iïlll(l()n (mlvu ('(‘1'0lux
efectos colisimmlvs; y (lisipntivns, ln vr'uzu‘ión nutvrinr Livnvcomo sohu'ióu
W UI'u = —ul, SÍ,(¡I‘/2)(.r) Í,:,1/J)(.I'I} r: f,” »| _1/(.l'.,\./.') (‘27)
wllv
donde ¿17y /\ son lux ('()11sl.¡¡11|.('s(lv nmvimivnln (lv las partículas. (-nt'rgín y nnnnvnlu
llmgnótico, expresadas (‘11fnl'mu. ('nnvvuivnh', AB r 1-252, H.(‘s ('l signo (lo s _\'también rou
stmlte (le Inovimivntn1mm ¡mu (lmlu ('lusmlv partículas (sulivntvs I; r- l‘ vuh'nnlvs I.‘r l ).
’OOOOOOOOOOOOOOOOO...OOO...OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO.
70
Los valores numéricos provienen (le.las estimaciones anteriores sobre. las constantes (le la
Ec. (22). Para adoptar una forma conveniente (le 5/(¿It./\, K) (lebe obser 'arse que, bajo la
presente dinámica, los electrones (le alta energía escapan (le la atracción electrostática, es
tando representados nsintóticamento por una función (le distribución tipo stralil ¿(z —l). la
cual se puede,introducir simplemente en el formalismo como una (listrilnu'ión (le momentos
magnéticos, menores que un (lado valor máximo ,\,. w 3,7,3” <<B’Ï
WW H)= m\(/\>A<.r>fi<U/Bm, (28)
(lomlc A(/\) es una (listrilmción arbitraria, normalizmla en el intervalo [(),_,\,.]. y .4(.r) una
función (le la eilm'1.'gía(¡¡1een principio puede. representarse en serie (le polinomios (le La
guerrc. El factor U/B delante (le.la (listril)uci('m (le Maxwell compensa explícitamente la
caida (le la densidad 1L. Las (los primeras condiciones (15) aplicadas a Fo l‘oquiel'en que
g sea a1ntoso,étrica c imponen cl factor hi, en tanto (ple las (los segundas determinan los
primeros coeficientes (lel desarrollo (le.A(;r) (los superiores pueden ignorarse porque sólo
afectan a mmentos no considerados en esta teoria). En conclusión, la ecuación (27) adopta
la forma.
_ 2 U3; SUR/“m —LES/“(iq fi [2 —;\-,,\(A(,\)]¡M (29)
1:1n
que cumple todos los requisit'bs para la función (le distorsión. es (lecir, no altera los
parámetros físicos (le.la distribución (le.referencia, aunque agrega un nuevo parametro ,\,..
Para obtener mas precisiem sobre la forma (le F“ puede adoptarse una simple (listrilmci(')n
lineal (le momentos
2 /\ 2 1 — :2 4AA=—— —— =— ——-———z—:—:r, Í
( ) /\..(1 Ar) /\(.(1 /\,.B ) ,\ZB( ) ‘30)
que (lomina el cono (le \'(‘.l()(‘l(l1lfl(‘S1 — s << 1 por ser /\,.B << 1. Esta corrección es
positiva para :r > 19/8, lo que representa una (listrilmcit'm tipo stralil para u" > 1.54uy'.
La importancia (lc Fu radica en que. extiende la cola. (le. alta energía (le la función (le
distribución, en tanto corrige la tendencia (le f” a tomar valores negativos en el intervalo
—1.54U7' < ¡1.7-< 0. Por el contrario, la región termica u." < 1.54u7- tiene una distribución
0001
Tl
tipo cono (le pérdida debido nl escape (le.los suprntórmicos y u ln.reflexion (le,los electrones
atrapados.
En las figurm: siguientes, calculadas con coeficientes y unn A(/\)‘ ligeramente diferentes
pero que,no alteran las conclusiones, se.muestran las funciones F0 (Figura. 1) y uHFÜ(Figura
2) cn el plano (u",u_¡_). Para esta particular combinack’m (le polinomios (le. Lng‘uerl‘eel
stralil se extiende desde u" z 1.1“1‘. En ln Fig. 2 esta región se, puede. apreciar como
(los conos, uno hacia adelante. y otro hacia ntrzis‘ senzllzuloscon tonos claros (le gris, y que
(lan contribuciones positivas n,los flujos. En ln mismo figura, los “ojos” en blanco son lns
correcciones negativas (conos (le perdida), pero se,:ulviertc en ln.Fig. l que el ojo izquierdo
es una. región (lc Fo poxiti '11,que. corrige el defecto (le ln.distribución (le referencia sennlzulo
por Gomboá y Rasmussen (1991) (cuusmlo por ln clausurar cuasi-nornml).
FO
0.a _
0.6 L
0.4 :
0.2 L
0.o L
-01 I; ¡7¿7%?,7" I f Y’Ú'fli- mini/¡1”
4 ' ""H 37'" '¡”ü'flnï'II/i'0- " #7"? 'I' Il, LH.
I ‘l'l'iiI/J l i: t V'IH'ÍI’ÉJ
-015 —
Au.
Fig.l
5:...54:1._:_::.ícTm;:EÉCuo:3152€TJ.C.._./.._\2_L___.:::_:_CL.l:mlzmïr.LT:TZTZTYFC.w—LT.r.._.w.:L—.5:5:LI3:7AZZIMSGUUH:
.::::LTz...__..._:.:_...¡...:_:____.:._..::_;.5;3.:;,E..:;__:_.:_..7:_LT:Ïú;É¿ya?me
..r...::.:_._..:_._132::52;:3..m:_:.:._.::_2:..._.::_...E.É.::í..._:;_:__::.::.:_¿3:3¡HEELCU
.._..:..:..:.....c:_31.313.5;_::x:_;::.j._:::_.¡..__:..::::._.:É7.5.53v._w_:..d:í_c1
_:.;.::__._7:3;:_.::_.¡.:_.:._.:_;ï7.2.372...2.;:_.:_.:uN_5_.¡..:.__z:..:_¿iria?:c_r5_<
N¿DE
>m_oÍ.A?T
——h_ñJ____Í_|71—J—d_0.o .V.51153511514751!!!u; ..¡515527551,555117.9151;
0.o
6/724.4
0
Nh
DOOOOOOOOOOOOOOOOO050.00.00.00...OOOOOOOOOOOOOOOO
¡3
. 1 0 ._, a t
L"5?7É[(1_" 5;] (.31)
y l’m'" (‘1OPCI'SUlorC se. propone. el modelo
' 1 Ï ' 1 . 2 . I
C = "(L-f” "LLF) +(7Lini/z)(-") ‘l' "'Lii/ )(-"7))u"./¡\I (.32)U l
(l0n(le10_¡son dos longitudes a determinar a partir de eondieiones (ple delie ('Innplir (' [f]:
las colisiones no deben alterar los momentos impaies de la (listriliueion (lo que impliearía
nn cambio (le refeleneial). El ealenlo de la. eorrm-eion [7'](ll‘l)i(l¡la eolisiones es. en realidad.
innecesario pues puede mostrarse que. su partieipzu'ión en las viseosidades r7y c se limita a.
introducirun factor de forma espaeial 1'(‘l¡l('iml:nloeolila.geometría del eampo magnetieo.
La deducción (le este resultado es algo teenira _\'la omitiremos. pero puede seguirse (para
la geometria. (ie un tokamak) en “"ang «K:(Íallen (1993). Las viseosidades se expresan
finalmente en termino de integrales de produetos de polinomios de Laguerre.
En lo que llave a. m1estrazirea de. interes, podemos reeapitular diriendo (¡ue es posilile
corregir las deiit‘ieneias de las eeuaeiones lluidistieas resolviendo el problema de la.clausura
mediante. una. adeztuada eeuaeión einetiea, euya solueion posee las ("a¡'a.et,eristieas de las
distribuciones esperadas: stralil de las partíenlas liltradas‘ eonos de perdida (¡ne redis«
trilmyen las veloeil'lades paralelas restalileeienrlo la realizabilidarl lísiea. Desde el punto de
vista Ílllidistieo es ueeesiu'io inti‘odneir terminos (lilinsivosen las eenm‘inlies. l)í|j() la l'orina
(le (los viscosidad“, para el campo de veloeidad y el eampo de llnjo de ealor. Estas depen
(lcn (le.una freeueneia. de eolision l/ y (le detalles de la geometía del eampo magnetieo. En
un viento mieroturlnllento la eseala esparial relevante es el radio de giro de las partienle
mas pesadas, los iones, que de esta manera determinan el eamino lil-.remedio. Mediante
estimaciones de.orden de magnitud‘ \'Villiams ( 1995) lia mostrado (pie en este eseenario las
“eolisiones” son 10" veees mas freenentes a l (in-l. (ple en el easo puramente ('()lllí)llll)iílll().
Esto implica una fuerte redneeion del transporte _\'de las anisotropías respeeto a los valores
sobreestimados por los eoelieientes (le Braginsliii (1905).
En conclusion, liemos mostrado en este eapítnlo eómo es ])()Sll)l|'reforninlar los modelos
llidrodinzimieos del viento solar y eómo (lelwll reealenlarse los eoeÍieientes de transporte
Ï-l
. ) _ y _. . . V . , . , .pvrtmvntvs. I ('10 lu “IH‘JI(l(‘(‘>('ll|)ll'('llll])l1'llll'll¡í|l ('slu‘; nlmu'lns (-n un rmllpp ¡num-nu)
(luv (¡(‘svl'ilm los Ílllitlus ¡(miro _\' ('l('<'l.1‘(')11i('uvs unn Izn't‘n (¡ur (-xuwlv nmh'l'ínlnu'nh- unn
extensión l'uzonnhlv (lv ('sh‘ Iruhnjo.
*l ¿,1
CONCLUSIONÉS
En esta. tesis se han examinado diversos problemas de índole cim'-tica que afectan un
correcto modelado de las ecuaciones fluidísticas para describir el viento solar. Este mismo
problema se encuentra en todos los vientos estelares de coronas formadas por plasmas
termes no colisionales.‘ La.dificultad esencial es que, en principio, el problema requiere un
tratamiento totaln:-.entecinótieo.
En el capítulo 2 se ha derivado, a partir de la ecuacion cinetica. un formalismo no
local para el flujo de calor, valido para plasmas con fuertes gradientes de densidad y en
presencia de un campo magnético divergente con el radio.
Se encontró una. solución general, valida. para plasnlas uuidimensionales, en el rango
(le energías (le interes para el calculo del flujo termico. Se. obtuvo la expresión deslo
calizada que describe la dependencia del {lujo de calor q con un campo magnético B no
uniforme, extendiendo la expresión hallada por l\liuotti 85 Ferro Fontau (1990). En el
régimen colisional la fcn'mula hallada coincide con la formula de Spitzer, mientras que
en el límite asintótico debilmente eolisional esta en excelente acuerdo con la conocida. ex
presión de “free-streaming“ propuesta por llollweg‘(lO-¡4‘1976), interpolamlo entre ambos
regímenes. El rango de validez de.esta teoría no local permite modelar el viento sobre una
base teórica confiable hasta los primeros 10 RM.
Para proceder ulteriormente fue necesario analizar con cierto detalle los procesos de
anisotropización de la. distribucicm en el espacio de \'('l()(‘i(l¡l(l. Mediante un modelo (le
partícula de. prueba, se analizaron en el capítulo 3 las separatrices de movimiento y los
puntos singulares. Estas gobiernan el fenomeno de lillrado de velocidad y determinan el
carácter de las trayectorias electrónicas. Se muestra como el campo magnético distorsiona
la función (le distrilmcicul, redistrilulyendo las partículas. Las partículas con e" > 5 veloci
dades térmicas son sistemáticamente filtradas‘ formando una cola. Las demas partículas
convergen hacia el núcleo de la distribucion para terminar termalizarlas.
Para complexnentar estos resultados se lHI realizado simulaciones con difusion de
velocidad, que representansoluciones de la ecuacion (le Fokker-Planck. La dinamica
obtenida muestra que. la difusion permite que trayectorias cercanas a las separatrices
pueden cruzarlas, pero persiste la formaeicm de una. subpoblm'ión liltrada.
7G
Tambien se lia mostrado que las ecuaciones de partícula de prueba pueden usarse para
estimar analiticamente los ¡momentosperpcndicnlares F y Ti (le la funcion (le disti ibucion.
Este último es evaluado sobre la base de que la mayoria de las particulas liltradas tienen
trayectorias que, en el espacio (1)I|,1)í/2) convergen hacia la separatriz de movimiento.
Como consecuencia, su altura es una medida de la temperatura perpendicular media.
En el capítulo 4 se lia usado esta función de distrilmción parametriza(la para. investigar
la estabilidad d r alta frecuencia.de los electrones filtrados. A partir del modelo de partícula
(le prueba. se encuentra. que la funcion de distrilmcion es inestable para los electrones liltra«
dos, pero que se estabiliza a medida que nos aproxnnamos a la velocidad crítica (2 5m.),
que separa particulas filtradas de particulas termicas. Tambien se ba examinado la es
tabilidad frente. a. ondas de Langmuir generalizadas. Se encuentra. que la distribución es
aprecialJlemente mas estable frente a estos modos a medida que vamos liacia.distancias be
liocéntrieas mayores. Solamente muy cerca de la base de la corona. solar este tipo de ondas
pueden ser una fuente de inestal>ilidades. Este resultado sugiere que las colas de electrones
(le alta energía pueden aumentar la tasa. de.crecimiento de la inestabilidad ciclotrónica solo
en esta región. Sin embargo, esta conclusion necesita una mayor 1m)lnndizzu'ion.
Los resultados mencionados sugieren que la disipación de ondas de Langmuir podrían
contribuir, en algun grado, al calentamiento de la.corona. Si estas ont as son generadas cn
la. baja corona solar y no son disipadas inmediatamente a medida que viajan alejándose
de la base, entonces existe. la posibilidad de observar algún fenomeno relacionado con
ellas. De esta forma, los electrones supratermicos serian de fundamental importancia
para proveer el calentamiento suficiente.sin necesidad de otros mecanismos externos. Esto
tendria profundas consecuencias en la energetica del viento.
En el capítulo 5 se realiza una critica. de los modelos fluidísticos tradicionales del
viento externo, en base al trabajo de. Hammett y colaboradores (1990, 1992), inspirado
en una idea (le Oberman acerca (le la importancia (le la mezcla. de fases en las ecuaciones
cinéticas. Segun estos autores, para que las ecuaciones liuidisticas den resultados realistas.
se debería agregan terminos disipativos en las ecuaciones de momentos de orden supe
rior. Para. este trabajo se eligió seguir el ln'oce(lillliellt0 de “¡mag & Callen (1992). (¡ue
consiste en generalizar la tecnica. (le Cbapman-Enskog para una. situación desconlinmla y
TT
ligeramente anisótropu, vinvulnndn lu.miisoh'opíu ('(m puráumtros (lo variación (‘spzu'inl«lvl
campo nmgnótico. Se obtuvo la ('oi'l'r‘cci('mu (mlvn más bajo (lv la funvióu (lo (listrilnu'h'm,
(le la cual surgr‘ ln (lotormi“avión (lo las muslunh-s (lifusivas uvrvsnrins para ln ('()['1'(‘('l,u
formulación (lo las ('vuzu'imws (lv niniucntos.
«é: Wai/#3
“l OO
Referencias
Al)ramowitz,M.,8: Stcgun, l.; Handbook ol' Mathematical Functions, Dover. NewYork (1970)
Alhritton, J.; PhysRevLett. 5022078,(1983)
Albritton, J.R.,VVillia1ns,E.,Bernstein, I.B., & Schwartz, K.P.; Phys. Rev.Lett. 5711887(1986)
Alexander, P., Astrophst. 4142372(1993)
Allen, C.; Astrophysical Quantities, New York. The Athlone Press (1973)
Balescu, IL; Transport processes in plasmas, North Holland (1988)
Barnes, A.; Reviews of Geophys. 30,1243 (1092)
Braginskii, S.I.; Transport Processes in a Plasma, Rev. of Plasma. Pliys. Vol.1,Consultants Bureau, (1905)
Braginskii, S.I., Rev.Plasma_Phys. 1:205 (1905)
Brandt, J.C.; Introduction to the Solar Wind, \'V.Il. Freeman, San Francis-eo.CA,USA, (1970)
Bell, A.; PhysFluids 26:279, (1983)
Boyd,T., Lonsdale., 11.,Sanderson, .l.; J. Plasma Phys. 392115 (1988)
Burgers, J.M.; Flow Equations for Composite Gases, Aeademie Press. New York,USA (1909)
Canullo, M. V., Costa, A., & Ferro Fontan, C., Proceedings of the International VVinterschool and Workshop on Plasma Physics, Pichhnayrgut, Pich/SchladmAustriaz248 (1994')
Canullo, M. V., Costa, A., S: Ferro Fontan. (3., Astrophys..l. 1162:1005(1996)
Canullo, M.V., Costa, A., &:Ferro Fontzin, C., in Proceedings of the International Conference. on Plasma Physics, Foz de Iguazú, Brazil:218 (1994)
Canullo, M. V., Costa, A., & Ferro Fontan, C., Astrophys..l. 4612472 (1996)
Chapman,S., 8.:Cowling,T., Mathematical Theory of Non-Uniform Gases, Cambridge University Press (1958)
Chang, A., & Callen, J.D., Pliys. Fluids B 4 :2060 (1992)
Dendy, 11.;Plasma Phys. Controll.Fusi0n 24:1155 (1987)
Dorland, “7., S: l'lammett, G.\V., PhysFluids B 52812(1993)
Durbiu, P.A.,& Slneziale, C.G., .I. Fluid l\’l(‘('ll.280:395 (1994)
Epperlcin, E.M.,& Short, R..W.; PhysFluids B 3:3092 (1991)
7!)
Ferini. E., Astropliys.J.119:1 (1954)
Fletcher, L., ¿z Brown, J.C., Astron. Astropliys. 294200 (1995)
Fuchs, V., Cairns, Il. A., LaslnnororDavios, C., 8.:Slionvri, M., PliysFlnids 2922931 (1986)
Cardincr, C. “7., Handbook of Stochastic Methods. (Berlin llvidvlbvrgva York:Springvr) (1985)
Gombosi, T.I.,& Rasnnlsson,'C.E.; J.Ccopliys. Ros. A 96:7759 (1991)
Gray, J., 85Kilkonny, S., Plasma Pliys. 22:81 (1980)
Hamilton, R. J., Lu‘ E. T., & Potrosian‘ V., Ast,1'opliys..l.3542726 (1990)
Hannnctt, G.VV.,Dni-land, W. & Perkins F.W., Phys. Fluids B 4:20.52 (1992)
Hannnvtt, & Perkins, F.W., PhysRanottm-s 6413019(1990)
Hirslnnan, S.P., (K:Siginar, D..l., Pliys. Fluids 1911532 (1976)
Hollwcg, J.V., J. Goopliys. Ros. 7923845 (1974)
Hollweg, J..V., J. Coopliys. Ros. 81:1649 (197G)
Hollw0g, J.V., J. G(‘()l)ll_\"S.Ros. 9124111 (1980)
Hollwcg, J.V., & Johnson, W.. .l. Coopliys. llos. 9319547 (1988)
Hollwcg. J.V., on Solar Wind Seven, cds. E.l\l:n's('li & R. Svlnvvnm I’vi'gamon Plï‘SH.Oxford, p.53 (1992)
Hundhauscn, A.J., Corona] Expansion and Solar Wind, Spl'lllgï‘l',va York, USA(1972)
Jockcrs, K., Astron.Astropliys. 62219(1970)
Krall, N.A., & Trivolpim'o,ANVWPrinciples of Plasma Physics (Now York: l‘errmxuI'Iill) (1973)
Kennel. C.F., & Svai'f, F. L., J.G(‘opliys.lïvs. 7320149 (1968)
Kriills, W. M., ¿5 A('llt('.i'l)(‘rg,A., Astron.Ash'opliys. 265213 A (1992)
Kruskal, M., & Bornstvin, I., Pliys. Fluids 7:40? (1904)
Lcacll, J., 85 Potrosian, V., Astropliys..l. 251:?81 (1981)
Licor,13.,Holzor, T.E., S: F15, T., Space Sri. va. 33:161 (1982)
Lmnairo, J., Sc St‘lim'or, M., I‘lanvt. Span' Sci. 18:103 (1970)
Lmnairo, J., &'.Svlwrm‘, M., Plant-L. Spam Sri. 212281 (1973)
Lomairo, J., & S('ll(‘l'(‘.l‘,M., Spam Sc. Rev. 152591 (1974)
Lemaire, J., ¿z Sclmrcr, M., Ann. Gvopliys. 1:91 (1983)
.Lin, R. P., Potter, D. W., Gurnott, D.A, S; St'arl', F.L., Astropliys. J. 2512304 (1981)
80
Luciuni J.F., Mora, P., S: l’ollut, R., Plrys. Fluids 281835 (1985)
MacKinnon, A.L., JL:Craig, I.J.D., Astron. & Astrnph. 251:693 (1991)
Mnrscll, EL, Atlv. Spncv Rvs. 14;1()3 (1994)
Marsch, E., ELLivi, 8., Ann. Gooph. 3:545M (1985)
McClements, KG. , SoLPhys. 109z355 (1987)
Minotti, F., & Ferro Fontán, C.; Pllys.Flui(ls B 2:17:25(1990)
Morse, P., & Floshhlzu'h,11.;Methods ol' theoretical physics, va York, Mr Graw-Hill13001€ Cc). (1953)
Moses, G.A., Phys. Fluids 20(5):762 (1977)
Ollmrt, S., en Solar wind 5, NASA Conf. Pul)l., CIP-2280:149 (1983)
Orszng, S.A., J.Flni(l Mach. 412363 (1970)
Parker, E.N., Astrnph.J. 1:39:93 (1964)
Parker, E.; Dynamics of the ¡nterplnnetm'y gas and nmgnetic fields, .‘\str0pllys..Ï.1282664-676 (1958)
Pannckock, A., Bull. Astron. Insthtll. 1:107 (19'22)
Perkins, F., Astropllst. 179:637 (1973)
Pilipp, \V.G., Miggonrierlcr, H., IVIontgonwry, I\‘I.D., l\"Iüllmns0r, K.H., Roscnbnurvr, 11.,&Scllwonn, R., J. Gvophys. Ros. 9221093 (1987)
Pierrard, V. & Lemairc, J., J. Gooplxys. Ros. 101, Nro A4z7923 (1996)
Pope, S.B., Phys. Fluids 62973 (1994)
Rogers, J.H., Do. Croot, J.S., AÏ‘nm-Assulvh, Z., Johnston, T. “7., K: Rosen, M. D., Plnys.Fluids B 11741 (1989)
Roscnlbauer, H., Miggcnriulor, H., IVIontgmnory.I\'I., & Schwonn, 11.;Physics of SolarPlanetary Environments, \‘Vnshingt.on(1976)
Rosselnnd, S., Notic. Roy. Astron. Soc. 841720 (19‘24)
Sannmrtín, J.R., Ramirez, J., ernnndoz Feria, 17.,& Minotti, F.; Svlf-vonsistont.,nonlmtulolvctron hem. {lux nl, nrhitrzn'y ion (-lmrgvlnunlwr, Unir. Politécnica (lo Madrid(1992)
Sanmartín, J. R., Ramirez, J., Si Fernándoz-erin. IL, Phys. Flnitls B 2:2519 (1990)
Sanmartín, J.R., Ramirez, J., ernínuloz-I’m-in, R, 8: MinoHi, 17., Pllys. Fluids B, 4(11):!5579 (1992)
Schwartz, S. J_, Rov. G(‘()l)ll_VS.szu'v Plnys. 18:313 (1980)
Sl
Svliwouu,R..,8’,Mars-ch,B, Physics and Chemistry in Space 21. Space and SolarPhysics. Physics of the Imier llcliospliere ll. l’articlcs, Waves andTurbuléuce. (Berlin l'lr‘itlvllwrg:Springvr-Vcrlug) (1991)
Spitzcr, L.; Physics of fully ionized gases, Intcrsvionrtepublislwrs (1902)
Spitzcr, L., S: Hïu'm, IL, Pliys. Rev. 893977 (1953)
Scuddcr, J., & Ollwrt, 8., Solar “’ind 5 (NASA (311-2280),M. N('up;vl)n.uvr:163(1983)
Scmldcr, J., & Ollmrtksq .l. G(‘()l)ll. Rus. 84:2755 (1979a)
Scmldcr, 1., & Üllwrt, 8., J. (it‘olill. Ros. 84:0(303 (19791,)
Scudder, .l., AStl'()]IllyS.-].3981299 (1992“)
Scuddor, J., Astropliys..l. 398:319 (1992h)
Scudder, J., Astl‘()llllyS.J. 4272446 (1994)
Sucss, S.T., Moon‘, R..L., Musivlak, Z.E., Solar “’iml varn Vol 109, Ed E. Marscli amlll. S(‘ll\‘.’(‘11113117(1991)
Tancnbaum, 13.8.,Plasma Physics, Merxxullill. Now York‘ USA (1967)
Tsytovicll,V.N.‘Theory ome'bulent Plasma (va York:ConsultantsBlu-mu)(1077)
Vidal, F., Matte, .l.P., Casanova, M. & Lzu'rovlw.()., Pliys.l’lasnms 2:1412 (1995)
Ware, A.; PhysFluirls 27:1215 (1987)
Wang, J.P, & Cullen, J.D., Pliys. Fluitls B, 4 11139(1992)
Wang, J.P, 8.: Callvu, .l.D., Pll_\'S.Fluids B, 5 (9):32()7 (1993)
Wiley, J. C., Choi, D. 1., & Horton, \V., Pliys. Fluids 23:2193 (1980)
Williams, L.L., Ast1‘opliys..l. 42:1 L 143 (1995)
.VVithln'oc, G. L., Astropliys..l. 3252442 (1988)
X110,S., TllOl'lH‘,R.M.. S; Summors, D.. .l.Gvophys.Rvs. 98, A10: 17, 475 (1993)
vaaidcl), E, Kim‘ N. 8., 8.:Najmamli, F., Pliys. Fluids 3123280 (1988)
Zomzm, 0., Rev. Fluid Mvle. 13:253 (198])
OO lx)
Agradecimientos
Quiero agradecer a todos aquellos que de una u otra manera participaron en el desar
rollo (le esta tesis:
a mi director, el Dr. Ferro Fontan, por lo mucho que, aprendí a su lado. por su
respaldo y la libertad que me brindó para el desarrollo de este trabajo
a Andrea Costa, por su calidez y su amistad
a Daniel Gómez, por ser sencillamente. una. gran persona y por sus consejos, su enorme
paciencia y su apoyo
a Alberto Vásquez, a Pablo Velasquez y a Leo Milano, por ser mucho mas que
compañeros (le trabajo y por hacer (le nuestra oficina un lugar en el que da gusto tra
bajar. Por ser amigos (le “fierro” que me ayudaron a llevar esta. tesis a buen puerto a pesar
de la distancia.
a Nestor Rotstein, por su buen humor, y a Cuigue por toda. su ayuda. en lo referente
al sistema (le cómputos
a Claudio El Hasi, por su paciencia y su comprenskin, y a tantos otros que siempre
estuvieron allí para darme una mano.
al personal del I.A.F.E., por el clima agradable de trabajo y por haberme dado los
medios necesarios para realizar esta tesis.
l would like. to say special "thanks to Robin \Villson‘ without whom this Work would
not have come.to a happy end. Thanks for the elmmragement. the Words of support and
your optimism. Thanks from the bottom of my heart.
top related