trabajo realizado por una variable

Benemérita Universidad Autónoma de Puebla

Facultad de Ingeniería Química

Cálculo II

Trabajo realizado por una fuerza variable

Mirna Cuautle Aguilar

Armando Ramos Juárez

Gilberto Daniel Galán Trujillo

Omar Cruz Yañez

¿Qué es fuerza?

La fuerza es una magnitud vectorial medible que se define como el fenómeno físico capaz de cambiar el estado de reposo de un cuerpo, al estado de movimiento o deformarlo.

Es representada como:

F = m•aF = Fuerza = Nm = masa = kga = aceleración = m/s²

N= (kg•m)/s²

¿Qué es el trabajo?

Se llama trabajo al resultado o efecto producido luego de aplicar  una fuerza para hacer que algo se desplace en la dirección de esa fuerza. Es la fuerza aplicada por unidad de distancia

Se representa como:

W = F•dW = Trabajo = JF = Fuerza = Nd = distancia = m

J = N • m

Ley de Hooke

La ley de Hooke establece que el alargamiento de un resorte es directamente proporcional a la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho resorte.

Se representa como :

F=k⋅(x−x0)F = Es el modulo de la fuerza = N K = Constante de alargamiento = JX0 = Es la longitud del resorte sin aplicar la fuerzaX = Es la longitud del resorte con la fuerza aplicada.

Aplicación de integrales en el trabajo

Consideremos que una partícula se mueve de un punto (a,0), a un punto (b,0), por medio de una fuerza.

Cuando la partícula se mueve de (a,0) a (b,0), el trabajo realizado es aproximadamente igual al producto F(K)· (b-a).

abkFi

)(

1

Nos daría la expresión aproximada del trabajo de la fuerza F en todo el segmento [a, b]

Se tiene entonces que:

b

adxxFW )(

1.- Se requiere una fuerza de 10 lb para mantener estirado un resorte de 4 in mas de su longitud natural. ¿Cuánto trabajo se realiza al estirar el resorte desde su longitud natural hasta 6 in más de su longitud natural?

F=k⋅(x−x0) (Ley de Hooke)

4 in = 0.1016 m6 in = 0.1524 m10 lbf = 44.4822 N

= (0.1016)k

De modo que:

k= (44.4822)/0.101

6k= 437.8169

N/m

1524.0

0)8169.437( dxxw

1524.00

2

2)8169.437(x

22 )0()1524.0(28169.437

J0843.5

ftlb.7501.3

1 lb = 4.44822 N10 lb = 44.48 N

1 Joule = 0.7376 lbft

2.- Un resorte tiene una longitud natural de 20 cm. Si se requiere una fuerza de 25 N para mantenerlo estirado a una longitud de 30 cm. ¿Cuánto trabajo se requiere para estirarlo desde 20 hasta 25 cm?

F=k⋅(x−x0) (Ley de Hooke)

Longitud natural: 20cm Fuerza requerida para

estirarlo de 20 a 30 cm: 25 N

Trabajo para estirar desde 20 a 25 cm:?

𝟐𝟓=𝒌 (𝟎 .𝟏)

De modo que:

k= (25)/0.1k= 250 N/m

05.0

0)250( dxxw

05.00

2

2)250(x

22 )0()05.0(2250

Joule3125.0

Gracias...