trabajo final de r2

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNAFacultad de ingeniería

Carrera profesional de ingeniería civil

RESISTENCIA DE MATERIALES II

“Trabajo final”

DOCENTE : Ing. Edgar chaparro Quispe

ESTUDIANTE : Alex Orlando Llanque Huanacuni 2009032953

GRUPO : “A”

FECHA : 01/02/2012

Tacna – Perú

2011

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

TRABAJO ENCARGADO FINAL

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

ÍNDICE

CAPITULO 1: PARA EL PÓRTICO DETERMINAR:

1. Las reacciones.2. Los diagramas de fuerza cortante momento flector.3. La fuerza de corte máximo y momento máximo y sus ubicaciones.4. Ubicación de los puntos de inflexión.5. Grafica de la elástica.6. Diseñar la sección, considerando:

σc = 800 kg/cm2 , σt = 400 kg/cm2

t = 8 kg/cm2

7. Los diagramas de distribución de esfuerzos de corte y de los esfuerzos combinados normales en la sección critica calcular el desplazamiento en el punto indicado.

8. Las acciones de fuerza y momentos en los extremos de los elementos.

CAPITULO 2: PARA LA VIGA ESPECIFICADA

1. Resolver por el método de compatibilidad formando la matriz de flexibilidad, para lo cual utilice

software.

2. Verificar los resultados anteriores utilizando directamente el software.

3. Graficar los diagramas de V y M, y ubicar los puntos de inflexión.

4. Calcule la flecha en la sección indicada por un método según lo indicado.

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

CAPITULO 3: PARA EL PÓRTICO DETERMINAR

1. Resolver por el método de la compatibilidad formando la matriz de flexibilidad, para calcular los

coeficientes de flexibilidad utilice el software.

2. Verifique los resultados anteriores utilizando directamente el software.

3. Graficar los diagramas de V y M.

4. Graficar la elástica y define los puntos de inflexión y mostrar los desplazamientos de nudos.

5. Utilice el método de energía para calcular los desplazamientos y giros en los puntos que se

especifican; utilice un paquete de software para resolver los hiperestáticos al aplicar la carga P´= 1.

6. Coloque un tope para evitar el desplazamiento de nudos y resuelva el pórtico resultante utilizando

el método Cross; verifíquese los resultados anteriores utilizando directamente el software.

7. Determinar las acciones de fuerza y momento de los extremos de los elementos.

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

CAPÍTULO 1: Para el pórtico determinar

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

1.1. REACCIONES:REACCIONES:

Para hallar las reacciones del pórtico utilizaremos el método de la compatibilidad.Para hallar las reacciones del pórtico utilizaremos el método de la compatibilidad.

Determinar el grado de indeterminación:

G.I. = R – 3

G.I. = 4 - 3

G.I. = 1

Sistemas de cargas equivalentes:

Gx= -23.31cm

Gy= -13.34cm

F11= 0.0352cm

F12= - 0.027cm

F13=

F21= - 0.027cm

F22= 0.03801cm

F31= 0.01564cm

F32= - 0.01289cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

Calculo de las reacciones de en “G” y “E”

X =

Gx = 78.29 kg

Gy = 2058.46 kg

Ey = 4885.73 kg

∑MA = 0

-3000(5)(2.5) – 6000(5) – 2500(4)(11) – 3000(3)(7.5) – 4000(6) – 2000(13)+ Iy(9) + 78.29(9) + 2058.46(3) + 4885.73(13)= 0

I y = 24956.17 kg

∑fy = 0

-3000(5) -6000 – 2500(4) – 3000(3) - 4000 + 2058.46 + 4885.73 + 24956.17 + Ay = 0

Ay = 12099.64 kg

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

∑fx = 0

-2000 + 78.29 + Ax = 0

Ax = 1921.71 kg

Comparando resultados manuales y software:

Utilizaremos las reacciones de software para cálculos futuros:

SOFTWARESOFTWARE MANUALMANUALAAx x = 1922.36 kg= 1922.36 kg AAx x = 1921.71 kg= 1921.71 kgAAyy= 12099.90 kg= 12099.90 kg AAyy= 12099.64 kg= 12099.64 kgEEYY= 4888.63 kg= 4888.63 kg EEYY= 4885.73 kg= 4885.73 kgGGxx= 77.64 kg= 77.64 kg GGxx= 78.29 kg= 78.29 kg

GGyy= 2059.10 kg= 2059.10 kg GGyy= 2058.16 kg= 2058.16 kgIIyy= 24952.40 kg= 24952.40 kg IIyy= 24956.17 kg= 24956.17 kg

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

2.2. LOS DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTOLOS DIAGRAMAS DE FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR FLECTOR

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

3. LA FUERZA DE CORTE MÁXIMO Y MOMENTO MÁXIMO YLA FUERZA DE CORTE MÁXIMO Y MOMENTO MÁXIMO Y SUS UBICACIONES.SUS UBICACIONES.

Tramo A-B

F. cortante máxima = 12099.90 kg

M máximo (x=4.03 m)= 24401.26 kg-m

Tramo B-C

F. cortante máxima = 8900.14 kg

M máximo = 22999.3 kg-m

Tramo C-D

F. cortante máxima = 1922.36 kg

M máximo = 12601.33 kg-m

Tramo D-E

F. cortante máxima = 5111.37 kg

M máximo (x=2.04 m) = 4779.73 kg-m

Tramo D-F

F. cortante máxima = 1922.36 kg

M máximo = 5145.38 kg-m

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

Tramo F-G

F. cortante máxima = 10940.88 kg

M máximo = 13145.36 kg-m

Tramo G-I

F. cortante máxima = 2000 kg

M máximo = 8000 kg-m

Tramo I-H

F. cortante máxima = 0

M máximo = 0

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

4.4. UBICACIÓN DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN.UBICACIÓN DE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN.

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE (V = 0)

PUNTO DE INFLEXIÓN

PUNTO DE INFLEXIÓN

PUNTO DE INFLEXIÓN

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

5.5. GRAFICA DE LA ELÁSTICA.GRAFICA DE LA ELÁSTICA.

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

6.6. DISEÑAR LA SECCIÓN, CONSIDERANDO.DISEÑAR LA SECCIÓN, CONSIDERANDO.

σc = 800 kg/cm2 , σt = 400 kg/cm2

t = 8 kg/cm2

Para el diseño de secciones se utilizaron los valores obtenidos de software.

0.75b

E.N. ---------------------------------

0.75b I = 0.282 b4

b

VIGA A-C:

Mmax = 24401, 3 kg-m

30 cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

20 cm

39 cm

26 cm

Por consiguiente la sección es:

E.N. --------------------------------------- 39 cm

26 cm

= 128524.5 cm4

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

= 17.89 kg/cm2

Como Como ΤΤser >ser > Τ Τtrabtrab por lo tanto se pone en función de hpor lo tanto se pone en función de h

b = 39 cm

h = 1.5 x 38.84 = 58 cm

Por lo tanto tenemos que rediseñar:Por lo tanto tenemos que rediseñar:

.

= 8.02 kg/cm2

58 cm

39 cm

29 cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

COLUMNA C-I:

Mmax = 12601.33 kg-m

24 cm

16 cm

32 cm

21 cm

Por consiguiente la sección es:

= 57344 cm4

E.N. ----------------------------- 32 cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

= 4.33 kg/cm2

21 cm

VIGA D-E:

Mmax = 4779.73 kg-m

18 cm

12 cm

22.5 cm

15 cm

Por consiguiente la sección es:

= 14238.28 cm4

E.N. ----------------------------- 22.5 cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

= 22.74 kg/cm2

15 cm

Como Como ΤΤser >ser > Τ Τtrabtrab por lo tanto se pone en función de h por lo tanto se pone en función de h

b = 25 cm

h = 1.5 x 25 = 38 cm

Por lo tanto tenemos que rediseñar:Por lo tanto tenemos que rediseñar:

.

= 8.07 kg/cm2

38 cm

25 cm

19 cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

VIGA F-G:

Mmax = 13145.36 kg-m

25.5 cm

17 cm

31.5 cm

21 cm

Por consiguiente la sección es:

= 51697.78 cm4

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

E.N. ----------------------------- 31.5 cm

= 26.26 kg/cm2

21 cm

Como Como ΤΤser >ser > Τ Τtrabtrab por lo tanto se pone en función de hpor lo tanto se pone en función de h

b = 37 cm

h = 1.5 x 37 = 56 cm

Por lo tanto tenemos que rediseñar:Por lo tanto tenemos que rediseñar:

.

= 7.92 kg/cm2

56 cm

37 cm

28 cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

PLANTEAR UN MÉTODO DE SOLUCIÓN POR FLEXIÓNPLANTEAR UN MÉTODO DE SOLUCIÓN POR FLEXIÓN

Calculo del eje centroidal por método de la figura compuesta. Por ser la Calculo del eje centroidal por método de la figura compuesta. Por ser la sección rectangular el eje estará en el medio y su inercia será: (b*hsección rectangular el eje estará en el medio y su inercia será: (b*h33)/12)/12

VIGA A-CVIGA A-C

(C)(C)

MMMAXMAX(-) = 12601.33 kg-(-) = 12601.33 kg-mm

MMMAXMAX(+) = 24401.13 kg-(+) = 24401.13 kg-mm

I I

58 cm

39 cm

I= b*h3

12I= 39*(58)3

12I= 634114 cm4

C1=29 cm

C2= 29cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

(T) (T)

MMMAXMAX(+) = 24401.13 kg-m(+) = 24401.13 kg-m M MMAXMAX(-) = 12601.33 kg-m(-) = 12601.33 kg-m

COLUMNA C- ICOLUMNA C- I

MMMAXMAX(-) = 12601.33kg-m(-) = 12601.33kg-mMMMAXMAX(+) = 5145.38kg-m(+) = 5145.38kg-m

I I

32 cm

21 cm

I= b*h3

12I= 21*(32)3

12I= 57344 cm4

C1= 16cm

C2= 16cm

15 cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

MMMAXMAX(+) = 5145.38 kg-m(+) = 5145.38 kg-m M MMAXMAX(-) = 12601.33 kg-m(-) = 12601.33 kg-m

VIGA D - EVIGA D - E

MMMAXMAX(-) = 445.48 kg-m(-) = 445.48 kg-mMMMAXMAX(+) = 4779.73 kg-(+) = 4779.73 kg-

mm

I I

38 cm

25 cm

I= b*h3

12I= 25*(38)3

12I= 114316.67 cm4

C1= 19cm

C2= 19cm

28 cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

MMMAXMAX(+) = 5145.38 kg-m(+) = 5145.38 kg-m M MMAXMAX(-) = 12601.33 kg-m(-) = 12601.33 kg-m

VIGA F - GVIGA F - G

56cm

37 cm

I= b*h3

12I= 37*(56)3

12I= 541482.67 cm4

C1= 28cm

C2= 28cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

MMMAXMAX(+) = 6177.31 kg-m(+) = 6177.31 kg-m M MMAXMAX(-) = 13145.36 kg-m(-) = 13145.36 kg-m

8.8. LAS ACCIONES DE FUERZA Y MOMENTOS EN LOSLAS ACCIONES DE FUERZA Y MOMENTOS EN LOS EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS.EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS.

En este método utilizaremos los valores obtenidos con software.En este método utilizaremos los valores obtenidos con software.

ELEMENTO A-CELEMENTO A-C

14 cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

∑F∑FXX= 0= 0 ∑F∑FYY= 0= 0

RRCXCX’ = 1922.36 kg’ = 1922.36 kg RRCYCY’ +12099.90-3000(5)-’ +12099.90-3000(5)-6000 = 06000 = 0

RRCYCY’ = 8900.1 kg’ = 8900.1 kg

∑M∑MBB=0=0

MMAA=0 kg-m=0 kg-mMMCC=0 kg-m=0 kg-m

ELEMENTO C-DELEMENTO C-D

∑F ∑FXX= 0= 0

R RDXDX’ = 1922.34 kg’ = 1922.34 kg

∑F∑FYY= 0= 0 RRDYDY’ – 8900.1=0’ – 8900.1=0

RRDYDY’= 8900.1 kg’= 8900.1 kg ∑M ∑MCC=0=0

MMDD=0 kg-m=0 kg-m M MCC=0 kg-m=0 kg-m

ELEMENTO E-DELEMENTO E-D

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

∑F∑FXX= 0= 0 ∑M∑MDD=0=0RDRDXX’= 1922.34 kg’= 1922.34 kg

MMBB=0 kg-m=0 kg-mMMEE=0 kg-m=0 kg-m

∑F ∑FYY= 0 = 0 RRDYDY’ + 4888.63 – 2500(4) =0’ + 4888.63 – 2500(4) =0 R RDYDY’= 5111.37 kg’= 5111.37 kg

ELEMENTO D-GELEMENTO D-G

∑F∑FXX= 0= 0GGXX’ = 1922.34 kg’ = 1922.34 kg

∑F∑FYY= 0= 0RRGYGY’ – 14011.47=0’ – 14011.47=0RRDYDY’= 14011.47 kg ’= 14011.47 kg

∑M∑MGG=0=0MMDD=0 kg-m=0 kg-mMMGG=0 kg-m=0 kg-m

ELEMENTO F-GELEMENTO F-G

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

∑F∑FXX= 0= 0 ∑M∑MGG=0=0Rgx= 77.64 kg MF=0 kg-mRgx= 77.64 kg MF=0 kg-m

MMGG=0 kg-m=0 kg-m

∑F∑FYY= 0 = 0 RRGYGY’ + 2059.10 – 4000 – 3000(4)=0’ + 2059.10 – 4000 – 3000(4)=0 R RGYGY’= 10940.90 kg’= 10940.90 kg

ELEMENTO G-IELEMENTO G-I

∑F∑FXX= 0= 0

FIFIXX’= 1922.36+77.64-2000’= 1922.36+77.64-2000FIFIXX’ = 0’ = 0

∑F∑FYY= 0= 0

RRGYGY’ – 24952.37 +24952.40 = 0’ – 24952.37 +24952.40 = 0 RRGYGY’= 0.03’= 0.03

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

∑M∑MII=0=0

MMGG=0 kg-m=0 kg-mMMII=0 kg-m=0 kg-m

CAPÍTULO 2: Para la viga especificada

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

1. RESOLVER POR EL MÉTODO DE LA COMPATIBILIDAD RESOLVER POR EL MÉTODO DE LA COMPATIBILIDAD FORMANDO LA MATRIZ DE FLEXIBILIDAD, PARA LO FORMANDO LA MATRIZ DE FLEXIBILIDAD, PARA LO CUAL UTILICE SOFTWARE.CUAL UTILICE SOFTWARE.

Determinar el grado de indeterminación:

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

G.I. = R – 3

G.I. = 4 - 3

G.I. = 1

Sistemas de cargas equivalentes:

Calculo de las reacciones de en “B” y “C”

By= -14.91cm

Cy= -13.34cm

F11= 0.001cm

F12= 0.003cm

F21= 0.003cm

F22= 0.0127cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

X =

By = 445.14 kg

Cy = 4821.62 kg

∑fy = 0

445.14 + 4821.62 - 1100 – 1300(3) – 1000(3) + Ay = 0

Ay = 2733.24 kg

∑MA = 0

-1300(3)(1.5) + 445.14(3) – 1100(5) + 4821.62(7) – 1000(3)(1.5+7) + Ma = 0

MA = 1763.24 kg-m

2. VERIFIQUE LOS RESULTADOS ANTERIORES VERIFIQUE LOS RESULTADOS ANTERIORES DIRECTAMENTE CON EL SOFTWARE.DIRECTAMENTE CON EL SOFTWARE.

Comparando resultados manuales y software:

SOFTWARESOFTWARE MANUALMANUALAAyy= 2718 kg= 2718 kg AAyy= 2733.24 kg= 2733.24 kg

MMAA= 1743 kg-m= 1743 kg-m MMAA= 1763.24 kg-m= 1763.24 kg-mBByy= 466.75 kg= 466.75 kg BByy= 445.14 kg= 445.14 kg

CCyy= 4815.25 kg= 4815.25 kg CCyy= 4821.62 kg= 4821.62 kg

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

Utilizaremos las reacciones de software para cálculos futuros:

3.3. GRAFICAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M.GRAFICAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M.

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

4.4. CALCULE LA FLECHA EN LA SECCIÓN INDICADA POR EL CALCULE LA FLECHA EN LA SECCIÓN INDICADA POR EL MÉTODO INDICADO.MÉTODO INDICADO.

Momentos Reales:

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

Puntos de inflexión

Momento Max. (V=0)

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

M1= -1900x^2/2 0<x<2M2= -3800x-3800+6452x 0<x<1M3= -1800x-1900*2(x+2)+6452(x+1) 0<x<2

M4=-1600x^2/2-1800(x+2)-1900*2(x+4)-68.5x+6452(x+3) 0<x<2

Momentos Virtuales:

m1= 0 0<x<2m2= 0.568x 0<x<1

m3=0.568(x+1)-x 0<x<2

m4=0.654x+0.568(x+3)-1(x+2) 0<x<2

Aplicando:

=

= 0 -577.08 -325.88 -161.22 -1064.18EI

dxEImM

dxEImM

2

0

2

04

4

443

3

331

02

2

222

01

1

11 dxEImMdx

EImMdx

EImMdx

EImM

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

CAPÍTULO 3: Para el siguiente pórtico

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

1. RESOLVER UTILIZANDO EL MÉTODO DE LA RESOLVER UTILIZANDO EL MÉTODO DE LA COMPATIBILIDAD, PARA CALCULAR LOS COEFICIENTES COMPATIBILIDAD, PARA CALCULAR LOS COEFICIENTES DE FLEXIBILIDAD UTILICE SOFTWARE.DE FLEXIBILIDAD UTILICE SOFTWARE.

Determinar el grado de indeterminación:

G.I. = R – 3

G.I. = 4 - 3

G.I. = 1

Sistemas de cargas equivalentes:

Gx= -23.31cm

Gy= -13.34cm

F11= 0.0352cm

F12= - 0.027cm

F13=

F21= - 0.027cm

F22= 0.03801cm

F31= 0.01564cm

F32= - 0.01289cm

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

Calculo de las reacciones de en “G” y “E”

X =

Gx = 78.29 kg

Gy = 2058.46 kg

Ey = 4885.73 kg

∑MA = 0

-3000(5)(2.5) – 6000(5) – 2500(4)(11) – 3000(3)(7.5) – 4000(6) – 2000(13)+ Iy(9) + 78.29(9) + 2058.46(3) + 4885.73(13)= 0

I y = 24956.17 kg

∑fy = 0

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

-3000(5) -6000 – 2500(4) – 3000(3) - 4000 + 2058.46 + 4885.73 + 24956.17 + Ay = 0

Ay = 12099.64 kg

∑fx = 0

-2000 + 78.29 + Ax = 0

Ax = 1921.71 kg

2.2. VERIFIQUE LOS RESULTADOS ANTERIORES UTILIZANDO VERIFIQUE LOS RESULTADOS ANTERIORES UTILIZANDO EL SOFTWARE.EL SOFTWARE.

Utilizaremos las reacciones de software para cálculos futuros:

SOFTWARESOFTWARE MANUALMANUALAAx x = 1922.36 kg= 1922.36 kg AAx x = 1921.71 kg= 1921.71 kgAAyy= 12099.90 kg= 12099.90 kg AAyy= 12099.64 kg= 12099.64 kgEEYY= 4888.63 kg= 4888.63 kg EEYY= 4885.73 kg= 4885.73 kgGGxx= 77.64 kg= 77.64 kg GGxx= 78.29 kg= 78.29 kg

GGyy= 2059.10 kg= 2059.10 kg GGyy= 2058.16 kg= 2058.16 kgIIyy= 24952.40 kg= 24952.40 kg IIyy= 24956.17 kg= 24956.17 kg

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

3.3. GRAFICAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M.GRAFICAR LOS DIAGRAMAS DE V Y M.

DIAGRAMA DE FUERZA CORTANTE

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

DIAGRAMA DE MOMENTO FLECTOR

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

4. GRAFICAR LA ELÁSTICA Y DEFINE LOS PUNTOS DE GRAFICAR LA ELÁSTICA Y DEFINE LOS PUNTOS DE INFLEXIÓN Y MOSTRAR LOS DESPLAZAMIENTOS DE INFLEXIÓN Y MOSTRAR LOS DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS.NUDOS.

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

PUNTOS DE INFLEXIÓN MEDIANTE LA GRAFICA DE CORTE. (V=0)

PUNTO DE INFLEXIÓN

PUNTO DE INFLEXIÓN

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

5.5. UTILICE EL MÉTODO DE ENERGÍA PARA CALCULAR LOS UTILICE EL MÉTODO DE ENERGÍA PARA CALCULAR LOS DESPLAZAMIENTOS Y GIROS EN LOS PUNTOS DESPLAZAMIENTOS Y GIROS EN LOS PUNTOS ESPECIFICADOS.ESPECIFICADOS.

Para este caso utilizaremos una sola inercia que es de 45000 cm4 por lo tanto las reacciones serán :

SOFTWARESOFTWAREAAx x = 2940.33 kg= 2940.33 kgAAyy= 11860.75 kg= 11860.75 kgEEYY= 5400.65kg= 5400.65kgGGxx= 490.33 kg= 490.33 kgGGyy= 1907.09 kg= 1907.09 kgIIyy= 24831.15 kg= 24831.15 kg

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

Ecuaciones de las leyes de variación del pórtico real.

TRAMO AB

-11860.75(x)+3000(X)(X/2) + M1(X) = 0

M1(X) = 11860.75X – 1500X2

TRAMO BC

-11860.75(5+X) +3000(5)(2.5+x) +6000(X) + M2(X) = 0

M2(X) = 21803.75 – 9139.25X

TRAMO CD

-11860.75(9) +3000(5)(6.5) +6000(4)-2490.33(x) + M3(X) = 0

M3(X) = -14753.25 +2490.33X

TRAMO ED

-2500(x)(x/2)+5400.65(x) M4(X) = 0

M4(X) = 5400.65X +1250X2

TRAMO DF

-11860.75(9) +3000(5)(6.5) +6000(4)-2490.33(5+x)-2500(4)(2)+5400.65(4) + M5(X) = 0

M5(X) = -3904.2 +2490.33X

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

TRAMO GJ

-1907.09(x) + M6(X) = 0

M6(X) = 1907.09X

TRAMO JF

-1907.09(3+x) +4000(x) +3000(x)(x/2) + M7(X) = 0

M7(X) = 5721.27 -2092.91X – 1500x2

TRAMO IH

M8(X) = 0

TRAMO HF

-2000(x) – M9(X) = 0

M9(X) = - 2000X

Para el cálculo de la flecha en el punto Dx se emplea la carga virtual en ese punto.

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

Ecuaciones de las leyes de variación del pórtico con la carga virtual.

TRAMO AB

-62.22(x) + m1(X) = 0

m1(X) = 62.22X

TRAMO BC

-62.22(5+X) + m2(X) = 0

m2(X) = 311.1 + 62.22X

TRAMO CD

-62.22(9)+383.49(x) + m3(X) = 0

m3(X) = 559.98 -383.49X

TRAMO ED

58.60(x)- m4(X) = 0

m4(X) = 58.60X

TRAMO DF

-62.22(9) +383.49(5+X) +1(X) +58.60(4)+ m5(X) = 0

m5(X) = -1591.67 -384.49X

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

TRAMO GJ

145.69(x) + m6(X) = 0

m6(X) = -145.69X

TRAMO JF

145.69(3+x)+ m7(X) = 0

M7(X) = -437.07-145.69X

TRAMO IH

M8(X) = 0

TRAMO HF

M9(X) = 0

Calculo del desplazamiento horizontal en Dx

TRAMOTRAMO ORIGENORIGEN LIMITELIMITE M(X)M(X) m(X)m(X)A-BA-B AA 0-50-5 11860.75X – 1500X2 62.22X

B-CB-C BB 0-40-4 21803.75 – 9139.25X 311.1 + 62.22X

C-DC-D EE 0-50-5 -14753.25 +2490.33X 559.98 -383.49X

E-DE-D DD 0-40-4 5400.65X +1250X2 58.60X

D-FD-F FF 0-40-4 -3904.2 +2490.33X -1591.67 -384.49X

G-JG-J JJ 0-30-3 1907.09X -145.69X

J-FJ-F II 0-30-3 5721.27 -2092.91X – 1500x2 -437.07-145.69X

I-HI-H HH 0-20-2 00 00

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

H-FH-F HH 0-40-4 - 2000X 00

INTEGRANDO LOS MOMENTOS CON SUS RESPECTIVOS LIMITES INTEGRANDO LOS MOMENTOS CON SUS RESPECTIVOS LIMITES OBTENEMOS EL VALOR: OBTENEMOS EL VALOR:

∆∆DX DX = 38376 = 38376

Y = Y = 38376 *10 38376 *1066

(2*10(2*1055)(45000))(45000)

Y DX DX = 4.264cm. = 4.264cm.

Para el cálculo deL giro en el punto D se emplea el momento virtual en ese punto.

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

Ecuaciones de las leyes de variación del pórtico con el momento virtual.

TRAMO A-BTRAMO A-B 0 ≤ X ≤ 40 ≤ X ≤ 4∑m∑mX1X1=0=0mmx1x1= 0 kg-m= 0 kg-m

TRAMO B-C (VOLADIZO)TRAMO B-C (VOLADIZO) 0 ≤ X ≤ 20 ≤ X ≤ 2∑m∑mX2X2=0=0mmX2 X2 =0=0mmX2X2= 0 kg-m= 0 kg-m

TRAMO B-ETRAMO B-E 0 ≤ X ≤ 30 ≤ X ≤ 3∑m∑mX3X3=0=0mmX3X3 – 0.432962(X) + 1=0 – 0.432962(X) + 1=0 mmX3X3= 0.432962X - 1= 0.432962X - 1

TRAMO E-DTRAMO E-D 0 ≤ X ≤ 40 ≤ X ≤ 4∑m∑mX4X4=0=0mmX4 X4 – 0.432962 (3) + 1=0– 0.432962 (3) + 1=0mmX4X4= 0.29887 kg-m= 0.29887 kg-m

TRAMO E-FTRAMO E-F 0 ≤ X ≤ 20 ≤ X ≤ 2∑m∑mX5X5=0=0mmX5X5 -0.432962 (3+X) + 1+ 0.623924(X) + =0 -0.432962 (3+X) + 1+ 0.623924(X) + =0mmX5X5= -0.19096X + 0.29887= -0.19096X + 0.29887

TRAMO F-GTRAMO F-G 0 ≤ X ≤ 40 ≤ X ≤ 4∑m∑mX6X6=0=0mmX6X6 – 0.432962(5) + 1+0.623924(2) = 0 – 0.432962(5) + 1+0.623924(2) = 0mmX6X6= -0.083038 kg-m= -0.083038 kg-m

TRAMO F-HTRAMO F-H 0 ≤ X ≤ 20 ≤ X ≤ 2∑m∑mX7X7=0=0

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

-m-mX7X7 – 0.031517(X) =0 – 0.031517(X) =0mmX7X7= -0.031517X= -0.031517X

Calculo del giro en D:

TRAMOTRAMO ORIGENORIGEN LIMITELIMITE M(X)M(X) m(X)m(X)A-BA-B AA 0-40-4 00 00C-BC-B CC 0-20-2 -1800X-1800X 00B-EB-E BB 0-30-3 -1500X-1500X22 + 5851.57X – + 5851.57X –

3600 3600 0.432962X - 10.432962X - 1

E-DE-D EE 0-40-4 454.71454.71 0.298870.29887E-FE-F EE 0-20-2 -1500X-1500X22 + 3850.08X - + 3850.08X -

3545.293545.29-0.19096X +-0.19096X +

0.298870.29887F-GF-G FF 0-40-4 654.87654.87 -0.083038-0.083038H-FH-F HH 0-20-2 -1500X-1500X2 2 + 3327.42X+ 3327.42X -0.031517X-0.031517X

INTEGRANDO LOS MOMENTOS CON SUS RESPECTIVOS LIMITES INTEGRANDO LOS MOMENTOS CON SUS RESPECTIVOS LIMITES OBTENEMOS EL VALOR: OBTENEMOS EL VALOR: 460.8460.8

ØØD= D= 460.8*10460.8*1044

(2*10 (2*1055)*45000)*45000

ØØDD= 0.000512 rad= 0.000512 rad

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

6. RESUELVA EL PORTICO RESULTANTE UTILIZANDO EL RESUELVA EL PORTICO RESULTANTE UTILIZANDO EL METODO DE CROSS, VERIFIQUESE LOS RESULTADOS METODO DE CROSS, VERIFIQUESE LOS RESULTADOS ANTERIORES UTILIZANDO EL SOFTWARE.ANTERIORES UTILIZANDO EL SOFTWARE.Para la ejecución de este método se quitaron las fuerzas verticales de Para la ejecución de este método se quitaron las fuerzas verticales de 6000 kg y 4000 kg por razones de cálculo.6000 kg y 4000 kg por razones de cálculo.

CALCULO DE RIGIDEZCALCULO DE RIGIDEZ

KKACAC = K = KCACA = 2I = K = 2I = K 99 I = 4.5K I = 4.5K

KKCDCD = K = KDCDC = 1.5I = 1.35K = 1.5I = 1.35K 22

KKDEDE = K = KEDED = I = 1.125K = I = 1.125K 44

KKDGDG = K = KGDGD = 1.5I = 1.69K = 1.5I = 1.69K 44

KKFGFG = K = KGFGF = I = 0.75K = I = 0.75K 66

KKGIGI = K = KIGIG = 1.5I = 1.125K = 1.5I = 1.125K 66

CALCULANDO COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓNCALCULANDO COEFICIENTES DE DISTRIBUCIÓN

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

NUDO A: DNUDO A: DACAC=1=1

NUDO C: D NUDO C: DCACA= = K K = 0.43 = 0.43 K+1.35K K+1.35K

D DCDCD= = 1.35K 1.35K = 0.57 = 0.57 1.35K+K 1.35K+K

NUDO D: DNUDO D: DDCDC= = 1.35K 1.35K = 0.32 = 0.32

1.35K+1.13K+1.69K 1.35K+1.13K+1.69K

D DDEDE= = 1.13K 1.13K = 0.27 = 0.27 1.13K+1.35K+1.69K 1.13K+1.35K+1.69K

D DDGDG= = 1.69K 1.69K = 0.41 = 0.41 1.69K+1.35K+1.13K 1.69K+1.35K+1.13K

NUDO G: D NUDO G: DGDGD= = 1.69K 1.69K = 0.47 = 0.47 1.69K+0.75K+1.13K 1.69K+0.75K+1.13K

D DGFGF= = 0.75K 0.75K = 0.21 = 0.21 0.75K+1.69K+1.13K 0.75K+1.69K+1.13K

D DGIGI= = 1.13K 1.13K = 0.32 = 0.321.13 K+0.75K+1.69K1.13 K+0.75K+1.69K

NUDO F: DNUDO F: DFGFG= 1= 1

NUDO I: DNUDO I: DIG IG = 1 = 1

MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOMOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO

MMACAC= -15509.26kg-m= -15509.26kg-m

MMCACA= 8101.85 kg-m= 8101.85 kg-m

MMCDCD=M=MDCDC= 0 kg-m= 0 kg-m

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

MMDEDE= -WL= -WL22 = -2500(4) = -2500(4)22 = -3333.33 kg-m = -3333.33 kg-m 12 12 12 12

MMEDED= WL= WL22 = 2500(4) = 2500(4)22 = 3333.33 kg-m = 3333.33 kg-m 12 12 12 12

MMDGDG=M=MGDGD= 0 kg-m= 0 kg-m

MMFGFG= -5WL= -5WL22 = -(5)3000(6) = -(5)3000(6)22 = -2812.5 kg-m = -2812.5 kg-m 192 192 192 192

MMGFGF= 11WL= 11WL22 = (11) 3000(2) = (11) 3000(2)22 = 6187.5 kg-m = 6187.5 kg-m 12 12 192 192

MMGIGI= -P*a*b= -P*a*b22 = -2000(4)(2) = -2000(4)(2)22 = -888.89 kg-m = -888.89 kg-m L L22 6 622

MMGFGF=-P*a*b=-P*a*b22 = 2000(4) = 2000(4)22(2) = 1777.78 kg-m(2) = 1777.78 kg-m L L22 6 622

SISTEMA DE DISTRIBUCION DE MSISTEMA DE DISTRIBUCION DE MMEME

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

Comprobando reacciones con software:

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

DAC= 1 DCA= 0.43

DCD= 0.57

DDC= 0.32

DDC= 0.41 DDC= 0.27

DDC= 0.32

DDC= 0.32 DDC= 0.32

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

7.7. DETERMINAR LAS ACCIONES DE FUERZA Y MOMENTO ENDETERMINAR LAS ACCIONES DE FUERZA Y MOMENTO EN LOS EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS.LOS EXTREMOS DE LOS ELEMENTOS.

En este método utilizaremos los valores obtenidos con software.En este método utilizaremos los valores obtenidos con software.

ELEMENTO A-CELEMENTO A-C

∑F∑FXX= 0= 0 ∑F∑FYY= 0= 0

RRCXCX’ = 1922.36 kg’ = 1922.36 kg RRCYCY’ ’ +12099.90-3000(5)-6000 = 0+12099.90-3000(5)-6000 = 0

RRCYCY’ = 8900.1 kg’ = 8900.1 kg

∑M∑MBB=0=0

MMAA=0 kg-m=0 kg-m

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

MMCC=0 kg-m=0 kg-m

ELEMENTO C-DELEMENTO C-D

∑F ∑FXX= 0= 0

R RDXDX’ = 1922.34 kg’ = 1922.34 kg

∑F∑FYY= 0= 0

RRDYDY’ – 8900.1=0’ – 8900.1=0RRDYDY’= 8900.1 kg’= 8900.1 kg

∑M ∑MCC=0=0

MMDD=0 kg-m=0 kg-m M MCC=0 kg-m=0 kg-m

ELEMENTO E-DELEMENTO E-D

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

∑F∑FXX= 0= 0 ∑M∑MDD=0=0RDRDXX’= 1922.34 kg’= 1922.34 kg

MMBB=0 kg-m=0 kg-mMMEE=0 kg-m=0 kg-m

∑F ∑FYY= 0 = 0 RRDYDY’ + 4888.63 – 2500(4) =0’ + 4888.63 – 2500(4) =0 R RDYDY’= 5111.37 kg’= 5111.37 kg

ELEMENTO D-GELEMENTO D-G

∑F∑FXX= 0= 0GGXX’ = 1922.34 kg’ = 1922.34 kg

∑F∑FYY= 0= 0RRGYGY’ – 14011.47=0’ – 14011.47=0RRDYDY’= 14011.47 kg ’= 14011.47 kg

∑M∑MGG=0=0MMDD=0 kg-m=0 kg-mMMGG=0 kg-m=0 kg-m

ELEMENTO F-GELEMENTO F-G

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II

∑F∑FXX= 0= 0 ∑M∑MGG=0=0Rgx= 77.64 kg MF=0 kg-mRgx= 77.64 kg MF=0 kg-m

MMGG=0 kg-m=0 kg-m

∑F∑FYY= 0 = 0 RRGYGY’ + 2059.10 – 4000 – 3000(4)=0’ + 2059.10 – 4000 – 3000(4)=0 R RGYGY’= 10940.90 kg’= 10940.90 kg

ELEMENTO G-IELEMENTO G-I

∑F∑FXX= 0= 0

FIFIXX’= 1922.36+77.64-2000’= 1922.36+77.64-2000FIFIXX’ = 0’ = 0

∑F∑FYY= 0= 0

RRGYGY’ – 24952.37 +24952.40 = 0’ – 24952.37 +24952.40 = 0 RRGYGY’= 0.03’= 0.03

∑M∑MII=0=0

MMGG=0 kg-m=0 kg-mMMII=0 kg-m=0 kg-m

UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA RESISTENCIA DE MATERIALES II