trabajo colaborativo unidad 1

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TUTOR

JOSE ALBERTO ESCOBAR

PRESENTADO POR:

DIANETH YAMILE LEON

COD.33816156

BLANCA ROCIO MUÑOZLUZ ADRIANA VILLADA

MARGARITA MARIA DIAZIRIS YOLIMA RINCON

COD. 33704276

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

2014

2

INTRODUCCION

El curso de Algebra, trigonometría y geometría analítica, es fundamental para los aprendices, ya que se podrán identificar, comprender y apropiarse del conocimiento durante el desarrollo del mismo. Con la aplicación de los conocimientos adquiridos.Con Este trabajo se pretende, demostrar los conocimientos adquiridos durante el desarrollo del curso en su primera unidad, donde se han podido ver cómo se desarrollan diferentes Ecuaciones, Inecuaciones y Valor Absoluto.

El desarrollo de operaciones algebraicas, trigonométricas, geométricas ecuaciones, e inecuaciones son de gran importancia, dentro de toda competencia, y en especial dentro de la ingeniería, ya que mediante estas, se pueden solucionar e interpretar inconvenientes presentados en la vida diaria y en planificación y ejecución de actividades del quehacer del ingeniero.

3

DESARROLLO

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. Resuelva la siguiente ecuación lineal:

2.

6( x+18 −2x−316 )=3( 34 x−14 )−38 (3 x−2 )

6 ( x+1 )8

−6 (2 x−3 )16

=94×−3

4−98×68

m.c.m (8, 16, 4)=16

12x + 12 – 12x +18 = 36x – 12 – 18x + 12

12 + 18 = 36x – 18 x

30 = -18x

18x = 30

X=30/18

X=1.6

4

2. Resuelva la siguiente ecuación lineal:

2−[−2 (x+1 )− x−32 ]=2 x3 −5 x−3

12+3 x

2−[−2x−2− x−32 ]=2x3 −5 x−312

+3 x

2+2 x+2+ x−32

=2 x3

−5 x−312

+3 x

24+24x+24+6(x-3)=8x-(5x-3)+36x

24x+6x-18+24+24=8x-5x+3+36x

24x+6x-8x-5x-36x=3+18-24-24

-9x= -27 (-1)

x=279

X=3

5

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones:

3x+2y+z=1

5x+3y+4z=2

X+y-z=1

Se despeja x en X+y-z=1

X=-y+z+1

Reemplazo x en 3x+2y+z=1

3(-y+z+1)+2y+z=1

-3y+3z+3+2y+z=1

-y+4z=-2

Reemplazo x en 5x+3y+4z=2

5(-y+z+1)+3y+4z=2

-5y+5z+5+3y+4z=2

c

Despejo y en -y+4z=-2

-y=-2-4z

Y=2+4z

Reemplazo y en -y+4z=-2

-2(2+4z)+9z=-3

-4-8z+9z=-3

Z=1

6

Reemplazo z

Y=2+4(1)

Y=6

Reemplazo Y y Z

X=-6+1+1

X=-4

4. Se tienen tres lingotes compuestos del siguiente modo:

• El primero de 20 g de oro, 30 g de plata y 40 g de cobre.

• El segundo de 30 g de oro, 40 g de plata y 50 g de cobre.

• El tercero de 40 g de oro, 50 g de plata y 90 g de cobre.

Se pide qué peso habrá de tomarse de cada uno de los lingotes anteriores para formar

un nuevo lingote de 34 g de oro, 46 g de plata y 67 g de cobre.

ORO

X= peso lingote No 1

2090

Simplifico

29

Y= peso lingote No 2

7

30120

Simplifico

14

z= peso lingote No 3

40180

Simplifico

29

Como resultado la ecuación

2x9

+ y4

+ 2 z9

=34

PLATA

X= peso lingote No 1

3090

Simplifico

13

Y= peso lingote No 2

40120

Simplifico

8

13

z= peso lingote No 3

50180

Simplifico

518

Como resultado la ecuación

x3+ y3+ 5 z18

=46

COBRE

X= peso lingote No 1

4090

Simplifico

49

Y= peso lingote No 2

50120

Simplifico

9

512

z= peso lingote No 3

90180

Simplifico

12

Como resultado la ecuación

4 x9

+ 5 y12

+ z2=67

8X+9Y+8Z=1224

6X+6Y+5Z=828

16X+15Y+18Z=2412

Primer lingote x = 45g Segundo lingote y = 48g Tercer lingote z = 54g

10

5. Resuelva la siguiente inecuación

3x+17

−2−4 x3

≥−5 x−414

+7 x6

3x+184

−2−4 x84

≥−5 x−484

+7 x84

36 x+12−56−112 x≥−30x−24+98x

66 x−14 x ≥20

x≥2052

x≥135

6. Resuelve la inecuación:

x2−1−x2+2 x−1

≤0

x2−1≤0

( x+1 )(x−1)≤0

( x+1 )≤0 ( x−1 )≤0

x≤−1x ≤1

−x2+2x−1≤0

11

(−x−2 ) (−x+1 )≤0

(−x−2 )≤0 (−x+2 )≤0

−x−2≤0−x+1≤0

x≥−2 x≥1

Revisando los valores de x en la recta numérica el resultado es todos los números

reales.

7. Resuelva el siguiente sistema de inecuaciones:

x+3 x≥4

2 x+3≤10−x

4x ≥4 2x+x≤10−3

x ≥1 3x≤7

3x≤73

Todos los R

12

8. Encuentre la solución para la siguiente ecuación con valor absoluto:

(x-1)+2(x-3)=(x+2)

x-1+2x-6=x+2

2x=9

X=9/2

(x-1)+2(x-3)=-(x+2)

x-1+2x-6=-x-2

4x=5

x=5/4

Conjunto solución [5 , 94 2]

9. Encuentre la solución para la siguiente inecuación con valor absoluto

13

-(x-1)-(x+1)<4

-x+1-x-1<4

-2x<4

X>-4/2

x>−12

Solución 1= ∅

-(x-1)+(x+1)<4

-x+1+x+1<4

2<4 solución 2: R

(x-1)+(x+1)<4

X-1+x+1<4

2x<4

X< −42

X<2 solución 3: (1,2)

Solucion: S1 u S2 u S3= ∅ u R u (1,2) = R

14

CONCLUSIONES

Después del desarrollo de las actividades del presente trabajo colaborativo se obtuvieron

las siguientes conclusiones:

1. Es importante realizar la confirmación de la solución de una ecuación para confirmar que

quedó desarrollada correctamente.

2. Las ecuaciones e inecuaciones tienen procedimientos similares para su despeje.

3. Las gráficas en el plano cartesiano permiten tener una idea visual y tangible de la lógica

de las ecuaciones e inecuaciones.

4. Muchas de las leyes de la naturaleza, encuentran su expresión más natural en el

lenguaje de las matemáticas. 

5. Es de gran importancia, la elaboración de ejercicios de algebra, geometría de aplicación

en el tema de, puesto que esto depende la destreza y habilidad para su aplicación en el

campo correspondiente.

15

BILBIOGRAFIA

Rondón duran, Jorge Eliecer. Modulo algebra, trigonometría y geometría analítica. Escuela

de ciencias básicas, tecnología e ingeniería, Universidad nacional abierta y a distancia –

unad – 2011

16

17