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Instituto Superior del Profesorado “Joaquín V González”

Introducción

Creemos que los profesores de Física muchas veces se ven en la situación de confeccionar instrumentos de laboratorio ante la falta de los mismos en las escuelas. Pero sumamos a este motivo el hecho de que la construcción de material para la realización de experimentos conlleva un aprendizaje profundo acerca de su funcionamiento y sus posibilidades que es pasible de ser compartido con los alumnos. La obtención de material de trabajo para el laboratorio es en si misma una actividad de investigación.Previo a la confección del reloj a pila o con péndulo, la medición del tiempo se efectuaba de formas diversas: se estimaba la hora del día a partir de la proyección de la sombra sobre una superficie al modo de un reloj de sol, se observaba la posición de las estrellas y su movimiento en torno del polo sur celeste o se obtenía una medida del paso del tiempo a partir del cambio en alguna variable observable en condiciones controlables a la manera de un reloj de arena o un reloj de agua, también conocido como clepsidra.Estamos muy acostumbrados a obtener medidas de tiempo a través de cronómetros cuya incerteza es menor a la centésima, pero la exploración de dispositivos para la medición del tiempo nos acerca también a la idea de que las diversas situaciones que se presentan requieren de distintas aproximaciones al valor exacto, el cual comprendemos que nunca se obtiene.Confeccionamos un dispositivo de medición del tiempo tomando como variación medible el volumen de líquido que cae a un recipiente desde otro recipiente que se encuentra elevado respecto del primero. Para ello utilizamos el concepto de caudal de un fluido, entendido como la cantidad de fluido que atraviesa un área dada en la unidad de tiempo. Consideramos que el caudal se mantiene constante debido a que el incremento del volumen de líquido en el recipiente es directamente proporcional al transcurso del tiempo medido.

Descripción del artefacto, su funcionamiento y materiales utilizados.

Materiales utilizados

Montaje

Llenamos con agua la botella graduada hasta 600cc, luego coloreamos el agua con tinta, con aproximadamente 10 gotas, tapamos y agitamos el recipiente. La tapa de la botella se conecta con la línea plástica transparente por medio de la rosca y nos aseguramos que el cierre de contención este cerrado. El final del terminal se enrosca a la llave selectora. El terminal se conecta con la otra línea.

Se dispone de la probeta y el soporte universal en una mesa nivelada. Conectamos el aro al soporte universal a una distancia de 45 cm respecto de la mesa. Colocamos la botella boca abajo como muestra el diagrama del montaje. En el extremo de la botella conectamos el aro restante. Abrimos el cierre de seguridad y dejamos correr el agua hasta que no quede ninguna burbuja en todas las líneas. Llenamos la probeta con agua hasta completar 3ml y disponemos del terminal de línea en la boca de la probeta, taponamos o la sostenemos por medio de una cinta.

Diagrama del montaje final

Procedimiento:En el trabajo práctico diseñamos un dispositivo para medir el tiempo mediante un gotero. Colocamos un recipiente sostenido a 45 cm mediante un soporte, este recipiente se conecta a otro a una altura de 36 cm a través de un tubo de prolongación que contiene una llave que permite graduar la cantidad de líquido que pasa por el mismo. El recipiente en el nivel inferior es una probeta graduada. Utilizando un cronometro contabilizamos el nivel de liquido que se alcanza a determinados intervalos de tiempo para luego poder conocer el tiempo transcurrido a través del nivel de liquido alcanzado.Para obtener medidas de manera más sencilla, coloreamos el líquido con tinta. Tabulamos los datos y obtuvimos gráficos en los que se expone la relación volumen/tiempo. Las variables entonces medidas fueron el nivel del líquido en función del tiempo

transcurrido, ambos medidos de forma directa. Al obtener a partir de los datos el caudal, este fue medido en forma indirecta y corresponde a la pendiente de la recta que resulta del gráfico obtenido.

Podemos identificar las fuentes de error, en primer medida, a partir de los instrumentos utilizados: La incerteza propia de la probeta graduada es de 0.2 ml. El cronómetro que utilizamos era digital y arrojaba valores de hasta la centésima de segundo, con lo cual su incerteza es de 0.01 segundos. También tenemos en cuenta el tiempo de reacción del operador que leía la medida del nivel del liquido y cotejaba el tiempo transcurrido en el cronómetro, el cual consideramos que aportaba una incerteza. Adicionalmente, intentamos que al determinar el nivel del líquido el operador colocara su mirada a la altura del nivel del mismo a fin de evitar errores por paralaje.

Propagación de errores y calibración del instrumento

Para determinar el caudal Q utilizamos el método de cuadrados mínimos. Mediante los errores de la pendiente y ordenada al origen determinamos los errores relativos. La representamos por medio de la hoja de cálculo Excel.

Calculamos el error relativo al tiempo y determinamos el error del instrumento. Los gráficos y conclusiones son utilizados posteriormente en el manual de usuario.

Introducción teórica

Si el proceso experimental no tuviera errores con dos pares de mediciones resolveríamos el problema de manera directa. Entonces debemos partir de una serie de valores.

Los cuales no satisfacen exactamente la relación , debido a los errores. La

diferencia es en general distinta de cero, pudiendo tomar

valores positivos y negativos. Por tal motivo tomamos valores .

es una medida del apartamiento de los puntos experimentales respecto de la recta

buscada que mejor ajusta. A menos apartamientos menor valor de . Los parámetros

m y b de la recta que mejor ajusta los puntos experimentales se obtienen minimizando

respecto a ellos. Planteamos entonces las siguientes ecuaciones:

Resultan para m y b las siguientes expresiones

Donde . Calculamos los errores mediante las siguientes

fórmulas:

Donde

Escribimos entonces y que tienen un 68% de probabilidad

de que el valor real caiga dentro del intervalo hallado.

Tabla de valores

Operamos y encontramos los siguientes valores:

Escribimos la ecuación de la recta obtenida de la siguiente manera

Obtuvimos la siguiente gráfica:

Determinación de la precisión del dispositivo

Sabemos que el caudal de agua que fluye en un determinado tiempo viene dado por la fórmula:

Entonces

Reemplazamos

Para determinar la precisión del reloj debemos saber el error relativo del tiempo

Reemplazamos por los valores obtenidos

Resulta

Considerando los errores de paralaje, caída de la gota y reacción entonces

Donde la precisión del reloj viene dada por

es el tiempo medido por el usuario del dispositivo y es error cometido en dicha

medición. Por ejemplo en 20seg tendremos 1seg de retraso o adelanto. En 1 minuto cometeremos un error de 3seg y en 20minutos de 1 minuto. La precisión del dispositivo cumplirá con la siguiente ecuación

Conclusión

En cuanto a las virtudes del diseño, encontramos que es de construcción sencilla ya que conseguimos varias de sus partes en casas de insumos médicos. Asimismo, la lectura de los valores se ve facilitada al usar una probeta graduada en cuyo interior el liquido se encuentre coloreado y al colocar detrás de la misma un fondo blanco (una hoja de papel) para aumentar evitar confusiones.

Al respecto de las limitaciones del diseño, reconocemos que si los materiales no son de calidad pueden existir pérdidas entre las conexiones que induzcan a error en las mediciones de volumen. Asimismo, el rango de tiempo que puede medirse con el dispositivo es de 0 a 20 minutos, aunque al momento de graficar empleamos como unidad de tiempo el segundo para mayor precisión. El error se encuentra dentro del rango aceptable para el dispositivo. Redondeamos el error debido a los errores de paralaje y reacción, mencionados anteriormente. Podríamos haber cambiado el líquido por otro de mayor densidad para obtener una mayor precisión.

Para el manual del usuario utilizamos el gráfico para que el usuario pueda medir de manera directa el tiempo respecto al volumen, para cantidades mayores utilizamos la recta obtenida de regresión y correlación.

Sitios consultados y bibliografía

http://www.santillana.cl/qui1/quimica1u1e1-06probeta.htm

Mediciones físicas: cálculo de errores, aproximaciones, métodos gráficos, Balseiro, José A,

Editorial: Hachette, Buenos Aires [1956]

FLOJOS S.A.C.I AQUATRÓNOMO

Ud ha adquirido el mejor reloj de agua de todos los tiempos con tan sólo un error porcentual del 4%. Este es un dispositivo para medir el tiempo de forma no convencional.

Contenido de la caja

Montaje

Llenamos con agua,la botella graduada hasta 600cc, sólo funciona con este líquido, luego coloreamos el agua con tinta, con aproximadamente 10 gotas, tapamos y agitamos el recipiente. La tapa de la botella se conecta con la línea plástica transparente por medio de la rosca y nos aseguramos que el cierre de contención este cerrado. El final del terminal se enrosca a la llave selectora. El terminal se conecta con la otra línea.

Se dispone de la probeta y el soporte universal en una mesa nivelada. Conectamos el aro al soporte universal a una distancia de 45 cm respecto de la mesa. Colocamos la botella boca abajo como muestra el diagrama del montaje. En el extremo de la botella conectamos el aro restante. Abrimos el cierre de seguridad y dejamos correr el agua hasta que no quede ninguna burbuja en todas las líneas. Llenamos la probeta con agua hasta completar 3ml y disponemos del terminal de línea en la boca de la probeta, taponamos o la sostenemos por medio de una cinta.

Diagrama de montaje

Modo y forma de utilizarlo

Con el dispositivo montado, abrimos el accionador, el agua comienza a llenar la probeta. Transcurrido el lapso de tiempo a medir detener el caudal mediante el accionador. Luego medir el volumen de agua en la probeta como muestra la figura que se muestra a continuación.

Con la medida del volumen consultar el gráfico y extrapolar el tiempo transcurrido. Ingresar la medida por el eje de las ordenadas y luego extrapolar con la recta.

Especificaciones técnicas para otros usos.

Si el usuario cuenta con PC puede graficar la función donde

representa el volumen medido y el tiempo transcurrido. Para valores mayores a los

tabulados utilizaremos la función.

A partir de los veinte segundos el artefacto tendrá un error aproximado de un segundo y en los veinte minutos de un minuto. Mas allá de dicho tiempo no garantizamos su buen funcionamiento.