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Variables

cualitativas

TODO ECONOMETRIA

Índice

• Definición de las variables dummy

(o variables ficticias)

• Regresión con variables explicativas dummy

Variables dummy

• Si queremos estudiar si los hombres ganan más

que las mujeres, ¿cómo introducimos en

nuestro modelo el sexo del individuo?

• Y si queremos comprobar si el nivel de estudios

o el estado civil influyen en el salario, ¿cómo

introducimos estas variables?

• ¿Cómo introducimos la edad de los individuos

en un modelo?

Variables dummy

• Variables NO cuantitativas

• Definen algo cualitativo (estado civil,

nacionalidad, sexo, área de actividad, ser una

empresa multinacional o no, etc.)

• Diversos nombres:

– Dummy, de Categoría, Dicotómicas, Binarias,

Cualitativas, Ficticia

• Método

– 0 = ausencia de una característica

– 1 = presencia de una característica

Variables dummy

• Sexo: 2 posibilidades = 2 variables

– Hombre: 0,1

– Mujer: 0,1

• Nivel de estudios: 4 posibilidades = 4 variables

– Sin estudios: 0,1

– Primaria: 0,1

– Secundaria: 0,1

– Universitario: 0,1

Relevancia del uso de variables dummy

• Estudiamos pesos y alturas

• ¿La relación entre pesos y alturas es igual para

hombres que para mujeres?

• Si la relación no es igual, podemos cometer

errores graves

Podríamos creer que X no es significativa

• Podríamos estimar la relación inversa

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Modelos ANOVA (análisis de varianza):

– Una sola variable explicativa dummy

iii uDY 21

Yi = gasto anual en alimentos

Di = 1 si es mujer

0 si es hombre

121ii

2121iiE Y D 1 1( )

( ) 00DYE

( )

( )

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• ¿Cómo explicaríais el valor de los parámetros

del modelo?

121ii

2121ii

Yi = gasto anual en alimentos

Di = 1 si es mujer

0 si es hombre

00DYE ( )11DYE( ) ( )

( )

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• ¿Cómo verías si el gasto de los hombres difiere

del de las mujeres?

iii uDY 21

Yi = gasto anual en alimentos

Di = 1 si es mujer

0 si es hombre

121ii

2121ii

00DYE( ) ( )

( ) ( )11DYE

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Datos originales

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Datos transformados

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Resultado de la estimación:

19,0

53,163,13

503177.3ˆ

2r

t

DY ii

Yi = gasto anual en alimentos

D i = 1 si es mujer0 si es hombre

( ) 330233se ( )( ) ( )

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• ¿Cómo se representaría la recta de regresión?

19,0

53,163,13

330233

503177.3ˆ

2r

t

se

DY ii

Yi = gasto anual en alimentos

Di = 1 si es mujer

0 si es hombre

( )( )( )( )

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Modelos ANCOVA (análisis de covarianza):

– Una variable explicativa dummy y una variable de

control

iiii uXDY 321

Yi = gasto anual en alimentos

Di = 1 si es mujer

0 si es hombre

Xi = renta después de impuestos

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Resultado de la estimación:

9284,0

000,00611,0000,0

64,914,201,8

0061,0107188

059,0229506.1ˆ

2

**

R

p

t

se

XDY iii

Yi = gasto anual en alimentos

Di = 1 si es mujer

0 si es hombre

Xi = renta después de impuestos

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Resultado de la estimación:

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Diferencias en la pendiente y punto de corte

iiiiii uXDXDY 4321

Yi = gasto anual en alimentos

Di = 1 si es mujer

0 si es hombre

Xi = renta después de impuestos

iii XDYE 310

iii XDYE 43211

( )

( )( ) ( ) ( )

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Diferencias en la pendiente y punto de corte

Yi = gasto anual en alimentos

Di = 1 si es mujer

0 si es hombre

Xi = renta después de impuestos

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Y si analizamos el nivel de estudios:

iiiiii uXDDDY 54433221

Yi = gasto anual en alimentos

D1i = 1 sin estudios D2i = 1 primaria

0 en otro caso 0 en otro caso

D3i = 1 secundaria D4i = 1 universitario

0 en otro caso 0 en otro caso

Xi = renta después de impuestos

iii XDYE 511 0

iii XDYE 5313 1

Aunque haya cuatro

dummies, solo tres están

incluidas en el modelo.( )( )

Regresión con variables EXPLICATIVAS dummy

• Y si tenemos datos históricos trimestrales y

queremos analizar la estacionalidad?

donde Yi = demanda de helados

y Xi = precio de helados

iiiiiii uXDDDDY 544332211

D1i = 1 invierno D2i = 1 primavera

0 en otro caso 0 en otro caso

D3i = 1 verano D4i = 1 otoño

0 en otro caso 0 en otro caso

Xi = precio de helados

Hay cuatro

dummies, y

todas están

incluidas en

el modelo.

Consideraciones• Interpretación de los coeficientes de las variables

ficticias cuando la variable dependiente es logaritmo

de Y.

• Trampa de las variables ficticias

Si una variable cualitativa tiene m categorías, solo

hay que incluir m-1 variables ficticias. Si no se

respecta esta regla, se tendrá una situación de

perfecta colinealidad- ya que la suma de estas

variables da 1 y reproduce la columna de

intersección- y el programa da error (near singular

matrix) y no lleva a cabo la estimación.

Entonces, para evitar la trampa si incluimos la

constante, omitimos una dummy, o incluimos todas

las dummies y omitimos la constante.

Consideraciones

• Regresión lineal por secciones.

• Cambio estructural.

La prueba de Chow es un estadístico F para comprobar la

estabilidad del modelo.

Se estima la regresión para todo el periodo (modelo

restringido) y se calcula la suma de residuos al cuadrado.

Se estima la regresión para el primer y el segundo periodo

y se calcula la suma de las sumas de residuos al

cuadrado de los dos modelos (modelo no restringido).

Si hay en total n=n1+n2 observaciones y k+1 variables

explicativas, entonces:

*

)1(2,121

211

)1(2knnk

NR

NRR Fk

knn

SSR

SSRSSRF

La H0 del Chow test

es la estabilidad del

modelo.