teoriainformacionycodificacion nivelfisico2p 1c 2013
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8/17/2019 TeoriaInformacionyCodificacion NivelFisico2P 1C 2013
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Teoría de las Comunicaciones
Claudio Enrique
Righetti
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Righetti
Teoría de la Información y
CodificaciónFundamentos de T I y C - Fuente de Ruidos y Capacidad de un canal
Claude Shannon
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Información
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Definición unidades
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1 !it
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Fuente de memoria nula
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"emoria nula #cont$
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%ntropía
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%ntropía #cont$
&a entropía de un mensa'e () *ue se representa por +#($) es
el ,alor medio ponderado de la cantidad de información delos di,ersos estados del mensa'e
+#($ . - p#/$ lo2 p#/$
%s una medida de la incertidum4re media acerca de una,aria4le aleatoria y el n5mero de 4its de información
%l concepto de incertidum4re en + se puede asociar &afunción entropía representa una medida de la incertidum4re)no o4stante se suele considerar la entropía como la
información media suministrada por cada sím4olo de lafuente
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%ntropía Fuente !inaria
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a$ &a entropía es no neati,a y se anula si y sólo siun estado de la ,aria4le es iual a 1 y el resto 0
4$ &a entropía es m6/ima) mayor incertidum4re delmensa'e) cuando todos los ,alores posi4les de la
,aria4le ( son e*uipro4a4les
7i 8ay n estados e*uipro4a4les) entonces pi .19n &ueo
+#($ . - pi lo2 pi . - n#19n$ lo2 #19n$ . -#lo2 1 - lo2 n$
i
+#($m6/ . lo2 n
Propiedades de la entropía
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%/tensión de una Fuente de "emoria :ula
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Fuente de "ar;o,
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Fuente de "ar;o, #cont$
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Codificación
%sta4lecer una correspondencia entre los sím4olosde una fuente y los sím4olos del alfa4eto de uncódio
Proceso mediante el cual tam4i
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Codificación condiciones
!lo*ue
7inular
7epara4le #uní,ocamente decodifica4le$
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Condición de los prefi'os
&a condición necesaria y suficiente para *ue uncódio sea instant6neo es *ue sus pala4rascumplan la condición de los prefi'os
:o e/ista pala4ra *ue sea prefi'o de otrapala4ra de lonitud mayor
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Códios eficientes
=sinar pala4ras m6s cortas a sím4olos m6s pro4a4les
l i longitud de la palabra codificada del mensaje m i
r : # de símbolos del alfabeto del cdigo
L = Σ pi l i ! "ongitud media de un cdigo
" log r $s%
log r ! &antidad promedio m'(ima de informacin de un símbolo del cdigo)
η = Η S) / (L log r) *ficiencia
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:os falta encontrar el seundo t
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+ , 1 - . , 01 / , 000 , 0010 * , 0011
&digo ptimo!
+ensaje! + +/+/ +* ++/
+ensaje! 1 0010 01 1 000 1 000 01 1 0011 01 1 0010 1 000 $33 bits%
regunta! &on cu'ntos bits se codificaría si se usara /& aue conclusiones)
&reacin del 'rbol de
frecuencias obseradas
Codificación de +uffman
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Letra Frecuencia Ocurrencias →
E 1 vez 3 → 6 → 9 → 15
I 2 veces
A 3 veces I E A “ “
“ “ 3 veces I E A “ “
6 veces I E A
I E
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&os medios de transmisión>
> ? las @pertur4acionesA >
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"odelo de un 7istema deComunicaciones
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Pertur4aciones en la transmisión
&a seBal reci4ida puede diferir de la seBaltransmitida
=nalóico - deradación de la calidad de la seBal
Diital %rrores de 4its
Causado por
=tenuación y distorsión de atenuación
Distorsión de retardo
Ruido
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=tenuación
&a intensidad de la seBal disminuye con la distanciaDepende del medio
&a intensidad de la seBal reci4ida
De4e ser suficiente para *ue se detecte
De4e ser suficientemente mayor *ue el ruido para *ue se reci4a sinerror
Crece con la frecuencia
%cualiación amplificar m6s las frecuencias m6s altas
Pro4lema @menos ra,eA para las seBales diitales
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Distorsión de retardo
7ólo en medios uiados&a ,elocidad de propaación en el medio,aría con la frecuencia
Para una seBal limitada en 4anda) la,elocidad es mayor cerca de la frecuenciacentral
&as componentes de frecuencia llean alreceptor en distintos instantes de tiempo)oriinando desplaamientos de fase entrelas distintas frecuencias
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Ruido #1$
7eBales adicionales insertadas entre el transmisor y
el receptor
T
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Ruido #2$
Diafonía
Ena seBal de una línea se mete en otra
Impulsi,o
Impulsos irreulares o picos
%' Interferencia electroman
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%fecto del ruido en seBal diital
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Conceptos relacionados con lacapacidad del canalelocidad de datos
%n 4its por seundo
elocidad a la cual se pueden transmitir los datos
=nc8o de !anda
%n ciclos por seundo #8ert$
&imitado por el transmisor y el medio
Ruido) ni,el medio a tra,
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=nc8o de !anda de :y*uist#Capacidad teórica m6/ima$
Para 2 ni,eles 7I: REIDJ
elocidad 4inaria
Para " ni,eles 7I: REIDJ
elocidad 4inaria
1 !audio . 1 estado seBaliDación9se # tam4i
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Capacidad de 78annon #1$
Para un cierto ni,el de ruido) a mayor ,elocidad)
menor período de un 4it) mayor tasa de error #sepueden corromper 2 4its en el tiempo en *ue antesse corrompía 1 4it$
Relación 7eBal 9 Ruido #7inal :oise Ratio) 7:R$ en d!
Restricción no se puede aumentar " cuanto se *uiera por*uede4e cumplirse
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Ruido Potencia
Señal PotenciaSNRSNRdB
8
8 log10%log$10 ==
SNR M +≤ 1
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Capacidad de 78annon #2$
%n principio) si se aumenta el anc8o de 4anda B y lapotencia de seBal 7 ) aumenta la ,elocidad 4inaria C
Pero
En aumento del anc8o de 4anda B aumenta el ruido
En aumento de potencia de seBal aumenta las nolinealidades y el ruido de intermodulación
Por tanto) la ,elocidad 4inaria teórica m6/ima ser6
.
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2
222 7log7log727log%$ M B M B M V bpsC ===
%1$%7log$%$ 2 SNR HzBbpsC máx +=
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%'emplo
Canal entre 3 "+ y M "+
Relación seBal ruido . 2M d!) 7:R.102)M.2S1
Calcular anc8o de 4anda
Respuesta B . 1 "+
Calcular la ,elocidad 4inaria teórica m6/ima y el n5mero deni,eles
Respuesta NR . 2S1
Respuesta C . "4ps
Respuesta ! . 1Q ni,eles
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:i,el Físico
Fundamentos
htt!"##$$$%science!hoto%co&edia#22513'#vie$
d
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=enda
"edios de Transmisión uiados y no uiados
%n el dominio de la frecuencia -Fourier
&a red telefónica
Con,ersión analóica diital
"odulación #"odulación Diital 9 Portadora =nalóica$
Codificación # @"odulación Diital9 Portadora DiitalA $
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Transporte T1 #1SMM "4ps$
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%nlaces @Transporte @
T1 Etiliado en :orteam
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"odulación) "odems
R d d l P i i i 46 i
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Recordando los Principios 46sicos
7eBal analóica ,s seBal diital
&a seBal analóica utilia una manitud con una ,ariacióncontinua
&a seBal diital emplea ,alores discretos) predefinidos
"ódem ,s Códec
"ódem #"JDulador-D%"odulador$ con,ierte de diital aanalóico y ,ice,ersa
Códec #Codificador-D%Codificador$ con,ierte de analóico
a diital y ,ice,ersa
7on lo mismo VVVVV
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" d l ió
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"odulación
Proceso de ,ariación de cierta característica deuna seBal) llamada portadora) de acuerdo conuna seBal mensa'e) llamada moduladora
Tipos
"oduladora =nalóica9Portadora =nalóica
"oduladora =nalóica9Portadora Diital
"oduladora Diital9Portadora =nalóica
"oduladora Diital9Portadora Diital
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" = ló i 9P = ló i
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" =nalóica9P =nalóica
ortadora
eal sinusoidal modulante
:nda de amplitud modulada
$;
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" Di it l9P = ló i
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" Diital9P =nalóica
F) ) los ,alores 4inarios se representan mediantedos frecuencias diferentes de la portadora
0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0
/cos$2 f1t%
$t% ,/cos$2 f2t%
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" Di it l9P = ló i
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" Diital9P =nalóica
*) ) los ,alores 4inarios se representanmediante dos fases diferentes de la portadora
/cos$2 fct> %
$t% , /cos$2 fct%
0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0
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elocidad de "odulación
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elocidad de "odulación
&a +elocidad de !odulación se define como el n5mero decam4ios de seBal por unidad de tiempo) y se e/presa en 4audios# o sím4olos9seundo$
&a +elocidad de "ransmisión) e/presada en 4its9s) e*ui,ale a la,elocidad de modulación multiplicado por el n5mero de 4itsrepresentados por cada muestra
– t . m X :
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" Diital9P =nalóica # cont $
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" Diital9P =nalóica # cont$
!ultinivel 7e consiue una utiliación m6s efica del
anc8o de 4anda si cada elemento de la seBaltransmitida representa m6s de un 4it,
/cos$2 fct> 45%
11/cos$2 fct> 135% 10
/cos$2 fct> 225% 00
/cos$2 fct> 315% 01
$t% ,
%ste es*uema se puede ampliar) ya *ue se puedentransmitir tres) cuatro) etc 4its por seBaltransmitida) aumentando el n5mero de fasesdistintas o incluso para cada 6nulo el n5mero deamplitudes #=7U-P7U$50
" Diital9P =nalóica
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" Diital9P =nalóica
n , 3
n , 4
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" Diital9P =nalóica
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" Diital9P =nalóica
"odulación Trellis #Y="$
n , 6
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" =nalóica9P Diital
imos *ue el proceso de con,ersión de seBales analóicasen diitales se le denomina diitaliación y a losdispositi,os *ue lo le,an a ca4o codec
!-todos
"odulación por impulsos codificados #"IC9PC"$
*ue ya ,imos
"odulación Delta
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" Diital9P Diital
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" Diital9P Diital
&os datos 4inarios se transmiten codificandocada 4it de datos en cada elemento de seBal
"oti,o
Filtrado de las 4a'as frecuencias
Perdida de sincronismo
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:RZ
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:RZ
:o retorno a cero #:RZ$ Consiste en utiliar una tensiónneati,a para representar un 1 y una positi,a pararepresentar un 0
?@A
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:RZI
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:RZI
:o retorno a cero con in,ersión de unos #:RZI$ &os datosse codifican mediante la presencia o ausencia de unatransición al principio del inter,alo de un 1
?@A
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"anc8ester
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"anc8ester
!ifase #"anc8ester$ 7e codifica mediante una transición enla mitad del inter,alo de duración del 4it de 4a'o a altorepresenta un 1 y de alto a 4a'o un 0
+ancBester
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" Diital9P Diital
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" Diital9P Diital
!ipolar-="I En 0 se representa por ausencia de seBal yun 1 se representa mediante un pulso positi,o oneati,o alternadamente
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" Diital9P Diital
Pseudoternario En 1 se representa por ausencia de seBal y
un 0 se representa mediante un pulso positi,o o neati,oalternadamente
seudoternario
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" Diital9P Diital
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" Diital9P Diital
Códios de alta densidad
Reemplaa secuencia de 4its *ue dan luar a ni,eles detensión constante por otra *ue proporcione transiciones
para *ue el receptor este sincroniado
%l receptor de4e identificar la secuencia reemplaada ysustituirla por la oriinal
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" Diital9P Diital
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" Diital9P Diital
!Z7 #!ipolar con sustitución de ceros$
7i aparece 4its a cero
● Eltimo ,alor positi,o 0 0 0 [ - 0 - [
● Eltimo ,alor neati,o 0 0 0 - [ 0 [ -
-
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" Diital9P Diital
+D!3 #!ipolar 3 ceros alta densidad$
7e reemplaa cadenas de M ceros por cadenas con 1 o 2pulsos
● Polaridad ultimo pulso :\ pulsos 4ipolares
#cam4ios● de flancos$ de
ultima sustitución
● Impar Par
Positi,o 0 0 0 [ - 0 0 -:eati,o 0 0 0 - [ 0 0 [
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