teoria de circuitos
Post on 23-Nov-2015
17 Views
Preview:
TRANSCRIPT
-
APRENDER INGENIERIA
1
CURSO
DE TEORA
DE CIRCUITOS
-
APRENDER INGENIERIA
2
NDICE
LEYES DE KIRCHHOFF..................................................................................................................... 3
MTODO DE LOS NODOS .............................................................................................................. 6
SUPERPOSICIN ............................................................................................................................ 8
TEOREMAS DE THVENIN Y NORTON ........................................................................................... 9
CORRIENTE ALTERNA .................................................................................................................. 12
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA ........................................................................................... 12
-
APRENDER INGENIERIA
3
LEYES DE KIRCHHOFF
La resolucin de circuitos mediante las leyes de Kirchhoff consiste en la aplicacin de que:
1. El campo elctrico es conservativo
2. El principio de conservacin de la carga.
La aplicacin de la primera ley hace que para una malla de un circuito, si la recorremos
partiendo de un punto y regresando al mismo punto, se cumplir que la suma de todas las
diferencias de potencial que se han producido a lo largo de la malla son igual a cero. Para
entender mejor este concepto analicemos la siguiente imagen.
Antes de pasar a entender lo de arriba tenemos que tener presente que para plantear las
ecuaciones que nos permitirn resolver los circuitos a travs de las leyes de Kirchhoff hay que
adoptar un criterio de signos para escribir cada ecuacin con su correspondiente signo
algebraico. El que se usa en los vdeos que encontrars en mi canal de Youtube es el siguiente:
Siempre que atravesemos una resistencia pondremos potencial positivo; y al pasar por una
fuente de tensin, el signo depender de si la corriente que hemos dibujado pasa primero por el
signo positivo o negativo.
Todo esto se entiende mejor con la explicacin que viene a continuacin.
-
APRENDER INGENIERIA
4
Para plantear las ecuaciones usando la primera ley de Kirchhoff hay que seguir los siguientes
pasos:
1. Dibujamos una corriente I por cada malla (en este caso solo dibujamos una porque
solo tenemos una malla) con el sentido que queramos.
2. Una vez hayamos dibujado el sentido lo que hacemos es partir de un punto cualquiera
y recorrer la malla hasta volver al mismo punto siguiendo el sentido dibujado, para la
imagen de arriba como el sentido es anti horario recorreramos la malla de derecha a
izquierda. Mientras hacemos esto planteamos las ecuaciones; as por ejemplo, si
partimos de R2 tendramos: I*R2 v2+I*R1+v1=0. Si te fijas en la ecuacin I*R2 e I*R1
son positivos por el criterio de signos expuesto arriba. V2 es negativo porque al salir de
R2 el primer signo que se encuentra la corriente es el signo negativo de la fuente. Del
mismo modo v1 es positivo porque el primer signo que se encuentra de la fuente v1 es
el signo positivo. Si recuerdas, hemos dicho que la aplicacin de la primera ley de
Kirchhoff consista en que la suma de voltajes a lo largo de una curva cerrada era cero,
luego como nosotros hemos salido de R2 y hemos recorrido toda la malla hasta volver
a R2, tenemos que la ecuacin algebraica obtenida es igual a cero; por eso tenemos
que I*R2 v2+I*R1+v1=0.
3. El tercer y ltimo paso es resolver las ecuaciones. En este caso solo tenemos una
porque solo tenemos una malla, pero si tuvisemos tres mallas necesitaramos tres
ecuaciones; es decir, al aplicar la primera ley de Kirchhoff necesitamos tantas
ecuaciones como mallas tengamos. Es importante saber que si al resolver una
ecuacin obtenemos una intensidad negativa significa que el sentido considerado al
principio es errneo. En este caso lo nico que tenemos que hacer es pintar la
corriente en sentido contrario y ya est. El pintar la corriente en sentido contrario no
es solo para cambiar el dibujo del circuito; sino para que cuando vayamos a hallar el
voltaje que cae en una resistencia por la que pasan dos corrientes sepamos si las
corrientes se suman o restan (para entender mejor esto mrate el vdeo de mi canal en
el que se resuelve un circuito mediante este mtodo).
-
APRENDER INGENIERIA
5
Hasta ahora hemos visto el significado de la primera ley de Kirchhoff y su aplicacin. Ahora
pasaremos a ver la segunda.
El principio de la conservacin de la carga se traduce en que la carga que tengo en un circuito
es constante, luego si consideramos que la carga no puede quedarse almacenada en un nodo
(un nodo es el punto de unin de tres o ms cables) tenemos que toda la intensidad que entre
en un nodo va a ser igual a la que salga de l. Esto matemticamente se puede expresar como
donde cada intensidad lleva el signo negativo o positivo segn corresponda al
criterio escogido (esto se explica ms adelante).
Es decir que si nosotros en vez de resolver el circuito mediante la primera ley de Kirchhoff
queremos hacerlo mediante la segunda, solo tenemos que identificar los nodos del circuito y
plantear para cada nodo que la suma de intensidades que entra menos la que sale es igual a
cero. La resolucin de circuitos mediante la segunda ley de Kirchhoff se conoce como mtodo
de los nodos y se explica en la siguiente pgina.
-
APRENDER INGENIERIA
6
MTODO DE LOS NODOS
Como se ha dicho en el prrafo anterior este mtodo no es ms que la resolucin del circuito
mediante la segunda ley de Kirchhoff. Para saber cmo se plantean las ecuaciones con este
mtodo veamos la siguiente imagen.
Lo primero que tenemos que hacer para resolver circuitos con este mtodo es etiquetar los
nodos. En este caso tenemos dos nodos: Va y Vb. Una vez etiquetamos los nodos ponemos
una toma de tierra para que toda la lnea de la toma de tierra tenga V=0. En este caso la toma
de tierra est representada por el tringulo negro que hay abajo del circuito. Una vez hecho
esto pasamos a plantear las ecuaciones. Como tenemos dos nodos tenemos dos ecuaciones:
1.
2.
Pasemos a entender el porqu de los signos y de las ecuaciones. Para empezar hay que tener
presente que nuestras ecuaciones se basan en que la corriente que sale es igual a la que entra,
luego trabajaremos en nuestras ecuaciones con amperios, por eso siempre tenemos el voltaje
dividido por la resistencia o intensidades sumando o restando (como es el caso de i1). Una
vez aclarado esto pasemos a analizar el primer nodo. Hay que decir, que para establecer un
criterio de signos yo considero positiva cuando sale la corriente del nodo y negativa cuando
entra (si se coge el criterio contrario sale igual). Adems siempre considero que la corriente
sale del nodo. Esta consideracin la podemos hacer siempre que no existan fuentes de
-
APRENDER INGENIERIA
7
corriente; es decir, cuando tengamos una fuente de corriente, como pasa en el nodo Vb el
sentido de la corriente en esa lnea ser el que marque la fuente (en el caso del nodo Vb es
de entrada al nodo). Para el nodo Va tenemos que hay una parte de corriente que ir de
Va a V1, como por la ley de Ohm sabemos que la intensidad es la corriente dividido por el
voltaje, tenemos
. Si seguimos analizando el nodo vemos que habr una parte de
corriente que siga el camino de R2. Como esa lnea est conectada a tierra tendremos que
. Finalmente la ltima lnea de cable que sale del nodo es en direccin a R3 por eso
tendremos
. Aplicando la segunda ley de Kirchhoff sumamos todas las expresiones
obtenidas y las igualamos a cero.
Para el nodo Vb haramos exactamente lo mismo. Lo nico que hay que tener en cuenta dos
detalles:
1. Como esta vez analizamos el nodo Vb tenemos para la segunda ecuacin
en
vez de
.
2. Como se ha dicho antes, siempre consideramos que la corriente sale del nodo salvol en
aquellos casos en los que tengamos una fuente de corriente (como pasa en el nodo
Vb) cuyo sentido sea de entrada al nodo. En ese caso ponemos el valor de la
intensidad y su signo correspondiente. Para nuestra imagen el valor de la intensidad es
i1 y el signo -porque entra al nodo.
Una vez planteadas las ecuaciones solo hay que resolver el sistema. Lo cierto es que este
mtodo es mucho ms rpido que el que resulta de aplicar la primera ley de Kirchhoff en
mallas, ya que conseguimos un menor nmero de ecuaciones por lo general.
-
APRENDER INGENIERIA
8
SUPERPOSICIN
Este mtodo de resolucin se basa en que si queremos calcular el voltaje en un punto
determinado de un circuito en el que se existen varias fuentes, ya sean de corriente o de
voltaje, se cumple que el voltaje en ese punto, es la suma de todos los voltajes en ese punto
que provocara cada fuente por separado; es decir, que si tenemos una fuente de tensin y
otra de corriente (por poner un ejemplo) el voltaje en un punto del circuito lo podramos hallar
desconectando la fuente de corriente y hallando el voltaje que tendra dicho circuito en ese
punto cuando solo acta la fuente de tensin. Posteriormente lo que haramos sera quitar la
fuente de tensin para volver a conectar la de corriente y hallar el voltaje en ese punto cuando
solo acta la fuente de corriente. Finalmente la tensin total sera la suma de ambas
contribuciones.
Esto a priori puede parecer un poco enrevesado de entender, pero en realidad es muy sencillo.
En mi canal de Youtube encontrars un vdeo con un ejercicio resuelto por este mtodo para
que veas que no tiene ninguna complicacin. No hago ninguna descripcin aqu con imgenes
porque creo que con el vdeo queda suficientemente claro como es el mtodo.
-
APRENDER INGENIERIA
9
TEOREMAS DE THVENIN Y NORTON
Antes de ver ambos teoremas es necesario saber que dado un circuito, podemos transformas
las fuentes de tensin en fuentes de corriente y viceversa. El procedimiento se muestra en la
siguiente imagen.
Como se ve, para pasar de una fuente de tensin con una resistencia a una fuente de corriente
con una resistencia; slo hay que poner la resistencia en paralelo y con una fuente de tensin
cuyo valor es
.
Una vez sabido esto, pasemos a ver primero el teorema de Thvenin.
THVENIN
El teorema de Thvenin viene a decir que todo circuito, por complejo que sea, se puede
transformar en una fuente de tensin, cuyo voltaje es Vth (Voltaje de Thvenin); y una
resistencia, cuyo valor es Rth (resistencia de Thvenin). Es decir, pasamos de un circuito a un
equivalente Thvenin.
As si queremos saber cmo se comportar un elemento que introduzcamos entre 2 puntos de
un circuito, podemos aplicar el Thm de Thvenin y simplificar el circuito para que
posteriormente evaluar dicho elemento sea ms sencillo.
-
APRENDER INGENIERIA
10
La idea del equivalente Thvenin (es decir, al resultado que llegamos) la recoge la siguiente
imagen:
Para hallar el equivalente Thvenin de un circuito hay que seguir los siguientes pasos:
1. Hallar la resistencia de Thvenin. Para ello tenemos que abrir las fuentes de corriente
y cortocircuitar las de tensin. Abrir una fuente de corriente es quitar la fuente y
tambin el cable en el que est (ver imagen abajo). Por su parte cortocircuitar consiste
en quitar la fuente de tensin, pero se deja el cable, de tal modo que lo nico que
cambia del circuito es que donde haba una fuente de tensin ya no la hay. Una vez
hecho esto, tenemos que fijarnos en los puntos entre los que hay que hallar el
equivalente de Thvenin. El punto que est en una toma de tierra (consideremos que
es el punto b, simplemente para entender mejor esta explicacin) tiene V=0; de tal
forma que nos iremos al otro punto (para nuestro ejemplo el punto a) y
recorreremos el circuitos desde el punto con potencial (punto a) hasta el punto sin
potencial (punto b). Mientras hacemos esto vamos sumando todas las resistencias
que nos vallamos encontrando por el camino segn se encuentren en serie o en
paralelo. El resultado de dicha suma es la resistencia de Thvenin.
2. Hallar el voltaje de Thvenin. Para ello ahora tenemos que suponer que a priori ni a
ni b tienen voltaje, de tal forma que tenemos que ver qu voltaje producen todas las
fuentes en a y en b. Una vez halladas la tensin en a y en b tenemos que hacer
la diferencia; es decir restar las tensiones, para obtener el voltaje de Thvenin.
-
APRENDER INGENIERIA
11
3. En el vdeo de mi canal referido a este tema hay un ejemplo resuelto un tanto
diferente de lo habitual, pero que sirve para darse cuenta cmo hay que dibujar el
equivalente Thvenin al final.
NORTON
El equivalente Norton es exactamente igual que el de Thvenin con la diferencia de
que ahora no tenemos una fuente de tensin sino de corriente.
El procedimiento para hallar el equivalente de Norton solo hay que hallar el de Thvenin como
se ha explicado arriba y hacer una transformacin de fuente de tensin a corriente como
aparece al principio de este tema.
-
APRENDER INGENIERIA
12
CORRIENTE ALTERNA
Los problemas de corriente alterna se resuelven exactamente igual que los de contina; es
decir podemos aplicar los mismos mtodos: ley de Ohm, superposicin, nodos
La diferencia es que ahora no trabajamos con resistencias como hacamos en corriente
continua sino que pasamos a trabajar con impedancias. Por qu? Pues porque en esta
ocasin adems de resistencias, nuestro circuito tambin tendr bobinas y condensadores, los
cuales (siempre que trabajemos en corriente alterna) cumplen la propiedad de formar la parte
imaginaria (hablamos de nmeros complejos) de una resistencia general llamada impedancia;
es decir, que en corriente alterna trabajaremos con una resistencia general llamada
impedancia la cual tiene una parte real (formada por el valor de las resistencias del circuito) y
una imaginaria (formada por el valor de las bobinas y condensadores del circuito). Esto nos
permite resolver los problemas de corriente alterna de manera muy sencilla. La nica
dificultad que nos encontramos es a la hora de operar con nmeros complejos.
Para resolver este tipo de problemas, solo tenemos que saber que en las impedancias, los
condensadores siempre tienen signo negativo (es decir restan) y las bobinas positivo (es decir
suman). Para ver cmo se trabaja con impedancias, tienes un vdeo en mi canal de Youtube en
el que se explica.
POTENCIA EN CORRIENTE ALTERNA
En corriente alterna encontramos tres tipos de potencia:
1. Potencia compleja
2. Potencia promedio
3. Potencia reactiva
La potencia compleja, cuyas unidades son el voltio-amperio (VA), es un nmero complejo que
resulta ser la unin de la potencia promedio (formara la parte real de nmero) y de la reactiva
(que formara la parte imaginaria). As pues, la potencia compleja de un circuito hace
referencia a la cantidad de energa que circula por unidad de tiempo en dicho circuito.
La potencia promedio, que se mide en vatios (W), hace referencia a la parte de potencia del
circuito que se transforma en energa mecnica; es decir, la parte de potencia consumida por
-
APRENDER INGENIERIA
13
elementos resistivos. Por eso esta potencia se calcula teniendo en cuenta solo las resistencias
del circuito, nunca bobinas o condensadores.
Finalmente, la potencia reactiva hace referencia a la cantidad de energa que es necesaria
para crear los campos electromagnticos de los condensadores y bobinas del circuito. Por eso
esta potencia se calcula solo teniendo en cuenta bobinas y condensadores, nunca resistencias.
La unidad para este tipo de potencia es el voltio-amperio reactivo (VAR).
Una cosa muy importante que tenemos que tener en cuenta y que nos ayudar a resolver los
problemas, es que la potencia compleja al ser un nmero complejo podemos hallar su mdulo.
A dicho mdulo se le conoce con el nombre de potencia aparente y nos permite establecer lo
que se conoce como tringulo de potencias y hallar fcilmente la potencia promedio o la
reactiva una vez conocida la potencia aparente y el desfase que existe entre la corriente y la
tensin: .
El siguiente dibujo muestra dicho tringulo, en el que P representa la potencia promedio,
Q la potencia reactiva y S la potencia aparente. Como se ve una vez conocida la aparente
solo con multiplicar esta por el seno o coseno del desfase podemos hallar las otras dos.
top related