teoría de carteras modelo de markowitz
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-
Teora de carteras:
Modelo de Markowitz
Jos Francisco Matas Soto Quiros CFF
-
Henry Markowitz
Henry Markowitz, recibi el premio nobel de
economa en 1990.
Public en 1952 un artculo titulado Portfolio
Selection en el Journal of Finance, en el que
estudiaba el proceso de seleccin de una cartera
de inversin.
Elabor un modelo matemtico que muestra
cmo los inversionistas pueden conseguir el
menor riesgo posible con una determinada tasa
de rentabilidad.
-
Modelo de Markowitz
Se basa en la conducta racional del inversor.
Maximizar la rentabilidad
Minimizar el riesgo
En base a estas dos premisas eligiremos nuestra cartera optima.
-
Variables necesarias.
Activo A
Wa Ponderacion de A en la
cartera. Wa = 1- Wb
Varianza de A Desviacin tpica A
= = ()
Activo B
Wb Ponderacion de B en la
cartera. Wb=1-Wa
Varianza de B Desviacin tpica B
= = ()
-
Variables
Comunes
, = = =
( )
=,
Wa + Wb = 1
-
Modelo de Markowitz
-
Modelo de Markowitz
FORMULA PARA CALCULAR EL PESO EN LA CARTERA PTIMA
= ,
+
,
= ( )
=
+
+ ,
= +
-
Frontera de eficiente
Une todas las combinaciones posibles
de Rentabilidad/Riesgo, segn los
pesos de A y B.
Frontera Eficiente
Lnea de carteras ineficientes
-
Ejemplo
Ao Activo A Activo B
2000 1.000,00 822,00 Inversion Inicial
2001 1.380,00 943,00
2002 1.998,00 1.000,00
2003 1.500,00 1.270,00
2004 1.430,00 820,00
2005 1.280,00 1.000,00
2006 1.860,00 992,00
2007 1.648,00 1.346,00
2008 1.090,00 978,00
2009 1.455,00 1.400,00
2010 1.678,00 900,00
Rentabilidad en
Ao Activo A Activo B
2001 38% 15%
2002 45% 6%
2003 -25% 27%
2004 -5% -35%
2005 -10% 22%
2006 45% -1%
2007 -11% 36%
2008 -34% -27%
2009 33% 43%
2010 15% -36%
Rentabilidad en %
Paso 1 Paso 2
-
Ejemplo
Paso 3Activo A Activo B
Rentb Media 9,16% 4,93%
Varianza 8,05% 7,64%
Desv Tpica 28,37% 27,63%
Covarianza
Coef Correl
0,010213471
0,130271914
Ponderacion de A Ponderacion de B Riesgo Cartera Rentabilidad Cartera
100% 0% 28,4% 9,157%
95% 5% 27,2% 8,945%
90% 10% 26,0% 8,734%
85% 15% 25,0% 8,522%
80% 20% 24,1% 8,311%
75% 25% 23,2% 8,099%
70% 30% 22,5% 7,888%
65% 35% 21,9% 7,676%
60% 40% 21,5% 7,465%
55% 45% 21,2% 7,253%
50% 50% 21,1% 7,042%
45% 55% 21,1% 6,830%
40% 60% 21,3% 6,619%
35% 65% 21,6% 6,407%
30% 70% 22,1% 6,196%
25% 75% 22,8% 5,984%
20% 80% 23,5% 5,772%
15% 85% 24,4% 5,561%
10% 90% 25,4% 5,349%
5% 95% 26,5% 5,138%
0% 100% 27,6% 4,926%
Paso 4
-
Ejemplo
0,000%
1,000%
2,000%
3,000%
4,000%
5,000%
6,000%
7,000%
8,000%
9,000%
10,000%
0,0% 5,0% 10,0% 15,0% 20,0% 25,0% 30,0%
Paso 5
-
FIN
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