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Teoría de los Contratos
Financieros Derivados2011
Maestría en FinanzasUniversidad del CEMA
Profesor: Francisco Alberto Lepone
Asistente: Julián R. Siri
Trabajo Práctico 3
A. Especulación con Futuros
B. Cobertura con Futuros
C. Ejercicios
• Especuladores
– Scalpers
– Day Traders
– Position Traders
• Outright Positions
– Long Futuro
– Short Futuro
• Spreads
– Intra-commodity Spread
– Inter-commodity Spread
A. Especulación con Futuros
• Spreads
– Combinaciones de posiciones en futuros.
– Apuesta a la variación (ampliación o reducción) de una diferencia de
precios futuros.
– Estrategia generalmente utilizada por especuladores sofisticados.
– Menores requerimientos de garantías en intra-commodity spreads y
algunos inter-commodity spreads.
A. Especulación con Futuros
• Spreads – Formalización del Análisis y Ejemplos->Intra-commodity Spread:
– Estrategia I : Apuesta a una reducción del spread entre el contratocon vencimiento más cercano y el contrato con vencimiento máslejano:
• long futuro con vencimiento en T
• short en un futuro con vencimiento en T+S
Notación:
F(0,T) = K(0,T) (Delivery Price)
F(0,T+S) = K(0,T+S ) (Delivary Price)
Valor Inicial del Portafolio:
Π(0) = F(0,T) – F(0,T+S)+K(0,T+S)-K(0,T)=0
A. Especulación con Futuros
• Spreads – Formalización del Análisis y Ejemplos->Intra-commodity Spread:
– Estrategia I: (Apuesta a una reducción del spread)- Resultado de la Estrategia en t:
Posición Long F(t,T) - K(0,T)
Posición Short - {F(t,T+S) - K(0,T+S)}
- Valor del Portafolio en t: Π(t) = F(t,T) - F(t,T+S) + K(0,T+S) - K(t,T)
- Cambio en el Valor del Portafolio: ΔΠ(0,t) = ΔF(t,T) – ΔF(t,T+S).
- ΔΠ(0,t) > 0 (Ganancia) si:
* ΔF(t,T) > ΔF(t,T+S)
* |∨ F(t,T) | < |∨ F(t,T+S) |
A. Especulación con Futuros
• Spreads – Formalización del Análisis y Ejemplos->Intra-commodity Spread: Ejemplo de la Estrategia I:
– Precio futuro con vto. Sept.=$100
– Precio futuro con vto. Dic. =$125
– El trader considera que este spread es excesivo y que en lospróximos días se normalizará a lo que ha sido el valor promedio parael spread entre ambos contratos, de $15.• Compra futuro con vencimiento Septiembre
• Vende futuro con vencimiento Diciembre
• Inversión = $0
A. Especulación con Futuros
• Intra-commodity Spread: Ejemplo de la Estrategia I:
– Escenario I: Tiempo después, el precio futuro con vencimiento
Septiembre ha subido a $115, en tanto el precio futuro con
vencimiento Diciembre ha subido a $135. El spread se ha reducido a
$20.
• Ganancia Posición Long = $115 - $100=$15
• Pérdida Posición Short = $125 - $135 = -$10
– Ganancia Neta = $5
A. Especulación con Futuros
• Intra-commodity Spread: Ejemplo de la Estrategia I:
– Escenario II: Tiempo después, el precio futuro con vencimiento
Septiembre ha caído a $94, en tanto el precio futuro con vencimiento
Diciembre ha caído a $110. El spread se ha reducido a $16.
• Pérdida Posición Long = $94 - $100=-$6
• Ganancia Posición Short = $125 - $110 = -$15
– Ganancia Neta = $9
A. Especulación con Futuros
• Intra-commodity Spread: Ejemplo de la Estrategia I:
– Ud. puede probar con otros escenario y obtendrá los siguientesresultados:
• Si el spread se reduce (independientemente de la dirección de la variaciónde los precios futuros, alcista o bajista) el especulador obtendrá unaganancia.
• Si el spread se amplía, perderá dinero.
– CONCLUSIÓN: El spread no es una apuesta a la suba o a la baja deun precio futuro (como la posición outright) sino una apuesta alcomportamiento de la diferencia entre dos precios.
A. Especulación con Futuros
• Spreads – Formalización del Análisis y Ejemplos
->Intra-commodity Spread:– Estrategia II: Apuesta a una ampliación del spread entre el contrato con
vencimiento más cercano y el contrato con vencimiento más lejano:
• short futuro con vencimiento en T
• long en un futuro con vencimiento en T+S
Notación:
F(0,T) = K(0,T) (Delivery Price)
F(0,T+S) = K(0,T+S ) (Delivary Price)
Valor Inicial del Portafolio:
Π(0) = F(0,T) – F(0,T+S) + K(0,T+S) - K(0,T) = 0
A. Especulación con Futuros
• Spreads – Formalización del Análisis y Ejemplos->Intra-commodity Spread:– Estrategia II: (Apuesta a una ampliación del spread)
- Resultado de la Estrategia en t:
Posición Short - {F(t,T) - K(0,T)}
Posición Long {F(t,T+S) - K(0,T+S)}
- Valor del Portafolio en t: Π(t) = F(t,T+S) - F(t,T) + K(t,T) – K(0,T+S)
- Cambio en el Valor del Portafolio: ΔΠ(0,t) = ΔF(t,T+S) - ΔF(t,T)
- ΔΠ(0,t) > 0 (Ganancia) si:
- ΔF(t,T) < ΔF(t,T+S)
- |∨F(t,T)| > |∨ F(t,T+S)|
A. Especulación con Futuros
• Spreads – Formalización del Análisis
– Inter-commodity Spread: Similar análisis al realizado para el Intra-commodity spread puede realizarse en el caso de este spread.
A. Especulación con Futuros
• Cobertura de Riesgos (Hedge) con contratos
forwards y futuros
– Cubrirse o no Cubrirse
• Cuando la cobertura puede ser perjudicial para la salud del
Responsable Financiero.
– Long Hedge: Casos
– Short Hedge: Casos
B. Cobertura con Futuros
• Imperfecciones en la Cobertura:
– El horizonte de cobertura es diferente al plazo al
vencimiento del contrato de futuros.
– El activo a cubrir es diferente al subyacente en el contrato.
– La cantidad a cubrir es diferente a la cantidad del
subyacente por contrato.
B. Cobertura con Futuros
• El caso de la cobertura perfecta:
– Coberturista long: short en el subyacente + long en futuros:
Payoff (costo) = ST + F(0,T) – F(T,T) =F(0,T)
– Coberturista short: long en el subyacente + short en futuros:
Payoff (ingreso) = ST + F(0,T) – F(T,T)=F(0,T)
B. Cobertura con Futuros
• El caso de la cobertura imperfecta - Basis Risk
– Basis Riskt = St – F(t,T)
• Diferencias entre el plazo al vencimiento de la cobertura y el
vencimiento del contrato de futuros
– Coberturista long: short en el subyacente + long en futuros:
Payoff (costo) = St + F(0,T) – F(t,T) =F(0,T)+St – F(t,T) = F(0,T)+bt
– Coberturista short: long en el subyacente + short en futuros:
Payoff (ingreso) = St + F(0,T) – F(t,T) =F(0,T)+St – F(t,T) = F(0,T)+bt
B. Cobertura con Futuros
• El caso de la cobertura imperfecta - Basis Risk
– Si la base se refuerza empeora la situación del coberturista long
– Si la base se refuerza mejora la situación del coberturista short.
• Diferencias en la calidad del activo a cubrir y del
subyacente en el contrato
– Idem al caso anterior, aparece el riesgo de base.
B. Cobertura con Futuros
• Risk Minimization Hedging
– Objetivo: Minimización de la volatilidad del valor del portafolio o
inventario.
– Determinación del ratio de cobertura óptimo:
– Cálculo del ratio de cobertura óptimo:
F
SFS
F
FSh
,
*
)var(
),cov(
*h
FS ttt
B. Cobertura con Futuros
• Risk Minimization Hedging
– Determinación del Nº de Contratos:
NF = h*(QS/QF)
donde:
QS = Cantidad del subyacente a cubrir
QF = Cantidad del subyacente por contrato.
B. Cobertura con Futuros
• Risk Minimization Hedging – Cobertura de Portafolios.
– Número de contratos para una cobertura completa (reducir elbeta a cero):
NF = β*(VP/VF) (short)
donde:
VP= Valor del Portafolio
VF = Valor del subyacente por contrato = Precio futuro del índice *veces el índice.
B. Cobertura con Futuros
• Risk Minimization Hedging – Cobertura de Portafolios.
– Número de contratos para una cobertura parcial (reducir el β a
β*):
NF = (β-β*)*(VP/VF) (short)
donde:
VP= Valor del Portafolio
VF = Valor del subyacente por contrato = Precio futuro del índice *
veces el índice.
B. Cobertura con Futuros
• Incremento del Riesgo de un Portafolio
– Número de contratos para incrementar el β de una cartera a β*:
NF = (β*- β)*(VP/VF) (long)
donde:
VP= Valor del Portafolio
VF = Valor del subyacente por contrato = Precio futuro del índice *
veces el índice.
B. Cobertura con Futuros
• Ejercicio 3)
- h* = 0,85 * 0,27/0,33 = 0.6955
- Nº de Contratos = 0,6955*8.000tn/100tn = 56 contratos
• Ejercicio 4)
- h* = 0.7 * 1.2/1.4 = 0.6
- Nº de Contratos (long) = 0,6*200.000/40.000 = 3 contratos
C. Ejercicios
• Ejercicio 5)
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple: 0,98057297
Coeficiente de determinación R^2: 0,96152335
R^2 ajustado 0,95671377
Error típico 0,10263969
Observaciones 10
Coeficientes
Intercepción 0,03921893
Variable X 1 0,94563611
Recta de Regresión: ΔS = 0,039 + 0,946 ΔF + ε
h* = 0,946
C. Ejercicios
• Ejercicio 6)
La empresa debe tomar una posición long en:
0,95 * 100.000/18.000 = 5 contratos
C. Ejercicios
• Ejercicio 7):
a) La empresa puede:
- adquirir el cereal y almacenarlo
- adquirir el cereal a futuro a un precio de $350.
b)
c)
Compra del cereal en el mercado = 2500tn*$425 = $ -1.062.500
Ganancia en el contrato de futuros = 50*($425 - $350) = $187.500
Costo total del cereal $875.000
Costo/tn $350
C. Ejercicios
• Ejercicio 8)
a) El productor debe tomar una posición short en 12 contratos de
futuros.
b)
Vende cereal mercado contado:600tn*$200 = $120.000
Ganancia contrato de futuros:
12 contratos*50tn*($300-$200) = $60.000
Ingreso total $180.000
(Precio/tn $300)
C. Ejercicios
• Ejercicio 8) continuación:
c)
Vende cereal mercado contado:500tn*$200 = $100.000
Ganancia contrato de futuros:
12 contratos*50tn*($300-$200) = $60.000
Ingreso total $160.000
Precio/tn $320
d)
Vende cereal mercado contado:500tn*$350 = $175.000
Pérdida contrato de futuros:
12 contratos*50tn*($300-$350) = -$30.000
Ingreso total $145.000
Precio/tn $290
C. Ejercicios
• Ejercicio 9)
a) La empresa debe vender:
0.9217 * 1.125.000 / 42.000 = 25 contratos
b) Un parámetro importante a tener en cuenta es el R2 de la regresión. El
R2 de la primera regresión es más alto que el de la segunda y ello indica
que el precio contado del commodity se encuentra mejor explicado por el
precio futuro del primer contrato, permitiendo ello una mejor cobertura.
C. Ejercicios
• Ejercicio 13)
La estrategia seguida por el fondo no es la que minimiza el riesgo de su
portafolio por dos razones:
1) Para calcular el Beta se ha utilizado el Índice S&P500, cuando debería
utilizarse el futuro sobre este índice.
2) El R2 entre el portafolio y el S&P500 es menor al que posee con el
futuro sobre el NYSE.
C. Ejercicios
• Ejercicio 14)
El fondo debería vender contratos de futuros sobre el índice:
Nº contratos = 1,5*2.040.000/(500*200) = 30,6 contratos
Análisis de Escenarios posibles a los 3 meses:
Escenario I: Índice en 180
Si el índice a los tres meses está en 180 el precio futuro será:
F = 180e(0.10-0.04)*0.0833 = 180,9
a) Beneficio obtenido de la posición en el contrato de futuros:
Ganancia: 500*30,6*(204-180,9)=$353.430
C. Ejercicios
• Ejercicio 14) continuación:
b) Estimación de la Pérdida en el valor de la cartera
- El índice ha caído un 10% pero las acciones subyacentes pagan un 1%
trim. De dividendos, entonces la pérdida de la cartera será del 9%.
- Utilizando la expresión del CAPM:
rp = rf + βp(rm-rf) = 0,025 + 1,5[-0,09-0,025] = -0,1475
- El valor de la cartera entonces será:
$2.040.000*(1-0,1475) = $1.739.100
c) Valor total de la Posición:
VP=$1.739.100 + $353.430 = $2.092.530
C. Ejercicios
• Ejercicio 14) continuación:
-Puede probar para diferentes valores del índice y verificar que:
La cobertura redunda en un valor para la cartera de aproximadamente
$2.090.000, esto es un 2.5% superior a su valor actual ¿Qué significa
este resultado?
C. Ejercicios
Me pueden escribir a:
jrs06@cema.edu.ar
Las presentaciones estarán colgadas en:
www.cema.edu.ar/u/jrs06
FIN
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