tema 6 campos y movimiento en campos centralesocw.uv.es/ciencias/2/1-2/112733mats60.pdf · tema 6....
Post on 10-Aug-2020
7 Views
Preview:
TRANSCRIPT
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 1. Campos centrales
1. Campos centrales. 2. Campos newtoniano/coulombiano.
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales
07/11/2008 J. Pellicer Porres 1
2. Campos newtoniano/coulombiano.3. Movimiento en un potencial central.4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas en un campo gravitatorio.
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 1. Campos centrales
Fr
O
- Las fuerzas centrales son conservativas, ya que:
- Definición de fuerza central:
(La fuerza no depende explícitamente del tiempo)
07/11/2008 J. Pellicer Porres 2
Frld
r
i
f
I
II
O
Fr
ldr
- Las fuerzas centrales tienen asociado un potencial central:
- Los potenciales centrales originan fuerzas centrales:
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 2. Campos newtoniano/coulombiano
1. Campos centrales. 2. Campos newtoniano/coulombiano.
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales
07/11/2008 J. Pellicer Porres 3
2. Campos newtoniano/coulombiano.3. Movimiento en un potencial central.4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas en un campo gravitatorio.
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 2. Campos newtoniano/coulombiano
Rur
Rr
Q
q -
QqFr
QqFr
- -
+
- Campo newtoniano/coulombiano:
- Principio de superposición:
07/11/2008 J. Pellicer Porres 4
- Cálculo de la energía potencial tomando el origen en el infinito
Q
q
∞∞∞∞
Fr
ldr
R
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 2. Campos newtoniano/coulombiano
- Campos:
- Principio de superposición para los campos:
- Potencial:
Er
Q
07/11/2008 J. Pellicer Porres 5
- Principio de superposición para el potencial:
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 2. Campos newtoniano/coulombiano
- Características vectoriales:
- Rotacional, circulación:
- Divergencia, flujo:
(forma diferencial)
(forma integral)
07/11/2008 J. Pellicer Porres 6
rur
Sdr
r
θ
- Divergencia, flujo:
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 2. Campos newtoniano/coulombiano
- Buscamos la forma diferencial del T. Gauss:
- T. Gauss- (forma integral)
07/11/2008 J. Pellicer Porres 7
- T. Gauss- (forma diferencial)- Ecuación de Poisson:
- Ec. Poisson-
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 3. Movimiento en un potencial central
1. Campos centrales. 2. Campos newtoniano/coulombiano.
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales
07/11/2008 J. Pellicer Porres 8
2. Campos newtoniano/coulombiano.3. Movimiento en un potencial central.4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas en un campo gravitatorio.
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 3. Movimiento en un potencial central
Lr
Conservación del momento angular
- El momento angular de una partícula moviéndose en el seno de un potencial central se conserva.
- Consecuencias:
1. El movimiento se desarrolla en un plano.
07/11/2008 J. Pellicer Porres 9
vr
rr
2. Ley de las áreas: la velocidad aerolar (va) es constante.
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 3. Movimiento en un potencial central
Ecuaciones del movimiento
- Lagrangiana de masa puntual moviéndose en un plano:
- φ es cíclica. Recuperamos la conservación del momento angular:
07/11/2008 J. Pellicer Porres 10
- Ecuación de movimiento para la coordenada radial:
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 3. Movimiento en un potencial central
Análisis del potencial T azimutal o de rotación o “barrera centrífuga”
07/11/2008 J. Pellicer Porres 11
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales 3. Movimiento en un potencial central
Movimiento acotado entre el pericentro (rp) y el apocentro(ra)
Órbita circular:
Movimiento no acotado
07/11/2008 J. Pellicer Porres 12
Movimiento no acotado
(ra)
Órbita circular
Mov. acotado entre rp y ra
Tema 6. Campos y mov. en campos centrales 4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas…
1. Campos centrales. 2. Campos newtoniano/coulombiano.
Tema 6. Campos y movimiento en campos centrales
07/11/2008 J. Pellicer Porres 13
2. Campos newtoniano/coulombiano.3. Movimiento en un potencial central.4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas en un campo gravitatorio.
Tema 6. Campos y mov. en campos centrales 4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas…
Planteamiento del problema: Dos partículas sobre las que no actúa ninguna fuerza externa y que interaccionan
con un potencial del tipo coulombiano
-El movimiento se descompone en movimiento del CM más movimiento alrededor del CM
(6 grados de libertad)
07/11/2008 J. Pellicer Porres 14
El CM se mueve como una partícula libre
- El movimiento es un plano:
El mov. relativo se ve afectado por una F central. El momento angular relativo al CM se conserva
Sólo hay una coorde-nada de interés.
Tema 6. Campos y mov. en campos centrales 4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas…
Análisis del potencial
1. Órbita circular.
07/11/2008 J. Pellicer Porres 15
2. Pericentro (rmin, rp) y apocentro (rmax, ra)
3. Tipos de movimiento:3.1.1 Potencial atractivo (α<0): órbita acotada si E<0.3.1.2 Potencial atractivo (α<0): órbita no acotada si E≥0.3.2. Potencial repulsivo (α>0): órbita no acotada. E>0 necesariamente.
Tema 6. Campos y mov. en campos centrales 4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas…
Ecuaciones del movimiento
07/11/2008 J. Pellicer Porres 16
Tema 6. Campos y mov. en campos centrales 4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas…
Trayectoria
- Partimos de:
- Idea feliz:
07/11/2008 J. Pellicer Porres 17
Tema 6. Campos y mov. en campos centrales 4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas…
Estudio de la trayectoria- Acabamos de ver:
- Ecuación de una cónica (ved complemento):
- Escogemos φ0=0. Pero, y A?
07/11/2008 J. Pellicer Porres 18
- Excentricidad ε
- Resumen:
Tema 6. Campos y mov. en campos centrales 4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas…
1. Los planetas se mueven describiendo elipses con el sol ocupando uno de los focos (Astronomia Nova, 1609).
2. El radio vector que conecta el sol con el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales (Astronomia Nova, 1609).
3. El cuadrado del período es proporcional al cubo de la distancia promedio a sol (Harmonices Mundi, 1619).
Leyes de Kepler
- La tercera ley es consecuencias de la ley de las áreas aplicada a la trayectoria elíptica:
07/11/2008 J. Pellicer Porres 19
- La tercera ley es consecuencias de la ley de las áreas aplicada a la trayectoria elíptica:
Tema 6. Campos y mov. en campos centrales 4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas…
- Como la masa Ms del sol es muchomás grande que la de cualquierplaneta:
- Datos del Sistema Solar:
(¡ pero a es el semieje mayor, no la distancia media!)
07/11/2008 J. Pellicer Porres 20
Tema 6. Campos y mov. en campos centrales 4. Problema de los dos cuerpos. Órbitas…
Complemento. Secciones cónicas:
07/11/2008 J. Pellicer Porres 21
- Rama negativa-- Desde F’-
top related