TEMA 4: Potències i arrels - iescanpuig.com Regne Unit els te en 4 paquets de 4 segells cadascun. A més a més té dos àlbums amb segells de Portugal. En cada àlbum ha omplert

TEMA 4: Potències i arrels

Activitats

1. Els treballadors d’una obra tenen que col·locar una demanda de maons. Si els organitzen en 16 pisos i en cada pis posen 16 maons. Quants maons hauran col·locat en total? Expresseu el resultat en forma de potència.

2. En un supermercat els refrescs es venen en paquets de 4 llaunes. Si el dependent

apila les llaunes en 4 pisos i en cada pis posa 4 paquets de refrescos. Quantes llaunes haurà col·locat en total?. Expressa el resultat en forma de potència.

3. Calculeu:

a) 34 g) (-5)3 m) 60 b) (-7)2 h) (-1/2)6 n) (- 5)3 c) (-2)5 i) 54 o)(-5)1 d) (1/5)3 j) 1245 p)81 e) (-2)4 k) 82 q)(-3/5)0 f) (-2/3)3 l) 103 r) 31

4. Quin signe tindran les següents potencies?

a) (-3)4 g) (1/6) -2

b) (1/5) -8 h) 6 -8 c) (-2)3 i) (-5/4) -3 d) (-3/2)5 j) (-3) 0

e) 5 -2 k) (-9) 2 f) (3/5)4 l) (-2) 345

5. Vertader o fals?. Justifiqueu la resposta a) Una potència amb base positiva pot donar resultat negatiu b) És possible que dos nombres oposats elevats al mateix nombre donin

igual c) Mai una potència amb base positiva pot donar resultat negatiu

6. Simplifiqueu: a) 23 · 25 e) 4 –8 : 4 3 b) 32 : 3-4 f) (-3) –1 · (-3) -2 c) 5 -6 · 52 g) 2 –6 : 2 -4 d) (-2) 4 · (-2) –3 h) 43 : 47

7. Expresseu amb exponent positiu: a) 5 –8 f) (1/2) –2 b) (-3) –4 g) 5 -6

c) 3 –2 h) ( -4) -3 d) (3/4) –4 i) [ ( - 2 ) 8] -1 e) 5 –6 f) [ (53) -2] 4

8. Indiqueu, sense trobar el valor de les potències , quines de les següents expressions són certes:

a) (3 + 2)2 = 32 + 22

b) 43 · 23 = 83

c) 62 : 22 = 32

d) 86 : 22 = 43

e) (10 – 5)2 = 102 – 52

f) (8 : 2)2 = 42 g) 62 + 22 = 82

h) (3 · 5)2 = 32 · 52

i) (a + b)3 = a3 + b3

j) (a · b)4 = a4 · b4

k) (a : b)5 = a5 : b5

9. Simplifiqueu:

83

453

485

604

452

524

55

555)

222

222)

333

333)

−

−−

−

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

c

b

a

4

33

48

54

25

31

5625

51255)

777

7497)

282

2216)

−

−−

−

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

c

d

c

10. Simplifiqueu:

a) 4

4

3

12 e) (4 -3) -1

b) 28 · 58 f) [ ( -2/3 ) 4] 0 c) (34) –2 g) ( 24 · 2 –5 ) : 23 d) (75)0 h) ( 54 : 5 –3 ) · 56

11. Calculeu a) 5 + 3 · 23 b) 12 : 22 + 3 c) 18 + 2 · 42 – 45 : 32

d) 3 + 2 · 32 – 32 : 23 e) 6 + 25 : 23 – 32 f) 12 – (3 – 1)2 – 34

12. En una urbanització hi ha 4 portals. Cadascun dels quals té 4 escales. Cada

escala té 4 pisos, i cada pis 4 portes. Si en cada porta viuen 4 persones. Quin és el nombre de persones que viuen en la urbanització? Expressa el resultat en forma de potència.

13. Andrea col·lecciona segells d’altres països. Te 8 segells d’Alemanya. Els del

Regne Unit els te en 4 paquets de 4 segells cadascun. A més a més té dos àlbums amb segells de Portugal. En cada àlbum ha omplert 6 pàgines amb 6 segells cadascun.

a) Quina de les següents expressions hi ha que resoldre per tal de

saber el nombre de segells que té l’Andrea?

b) Calculeu el nombre de segells que té l’Andrea.

14. Inventeu un problema que es resolgui amb les següents operacions . 15. Escriu l’àrea d’un quadrat de 7 cm de costat en forma de potència i després

calcula’n el valor. 16. Escriu en forma de potència el volum d’aigua que conté un dipòsit de forma

cúbica l’aresta del qual fa 10m i calcula’n el valor

17. Un jardiner poda un arbre de manera que del tronc surten dues branques; de cada

branca en surten dues més, i així successivament. Escriu en forma de potència el nombre de branques que hi ha després de 6 divisions

18. La cara d’un cub fa 12 cm de perímetre. Escriu el volum en forma de potència i

calcula’n el resultat.

8 + 2 · 42 + 62 8 · 42 + 2 · 62 8 + 42 +2 · 62

2 + 4 · 32

19. Completa:

a) ...=parell positiu b) ...=imparell positiu

c) ...=parell negatiu d) ...=imparell negatiu

20. Calculeu el valor exacte si és:

a) 9 g) 36− m) 25

b) 1− h) 121 n) 5 32−

c) 9 i) 8 64 o) 10 1000000−

d) 3 27− j) 4 16 p) 5 243−

e) 4 81− k) 5 1− u) 400

f) 121 l) 100 r) 81− 21. Calculeu el valor de les següents expressions:

a) 912 −

b) 1623 +⋅

c) 223125 ⋅+

d) 52032 ++

e) ( ) 92152530 ⋅++−

f) ( ) ( )212423 +−⋅+

22. Expressa amb un sol radical i simplifica’l, si es pot:

a) =33 5.2 b) =

3

12

c) =5 25 3 2.2 d) =3 43 2 . aa

23. Expressa amb un sol radical i calcula:

50.2)a

10.64)b

2

32)c

23 24) ⋅d

3

81)e

3 5)f

4 8)g

3 3 7)h

5 20)i

( )45)j

( )84 3)k

( )63 7)l

24. Traieu fora de l’ arrel tots els factors que sigui possible

a) 3364

b) 1280

c) 3 5184

d) 25200

e) 3 1080

f) 4 348 532 ⋅⋅

g) 567 253 ⋅⋅

h) 974 cba ⋅⋅

25. Expresseu en forma de potència:

a) 3

b) 6

c) 5

d) 2

e) 4 7

f) 5 2−

g) 5 5

h) 11

i) 3 5

26. Expressa en forma de radical les potències següents:

4

3

5)a 2

1

3)b 2

5

2)c 5

2

11)d

27. Calcula:

a) 2

1

9

b) 2

3

4

c) 3

2

8

d) 3

2

8−

e)

2

1

9

16

f)

2

1

25

4−

28. Calculeu:

a) 22225 +−

b) 444 515565 −+

c) 333 67636 −+

3580350275)

2821232)

−+−

+−+

e

d

f) 5031883 −+

g) 18450283 −+

h) 754123275 −+

i) 274245108 +−

333 2502216)

10284183)

−+

k

j

l) 33 1893725 −

29. Calculeu el perímetre del quadrat que fa 144 m2 de superfície .

30. Calculeu el volum d’un cub que té per costat 8 cm. Expresseu el resultat en forma d’arrel.

31. Un jardiner te 125 plantes que ha de col·locar en un jardí quadrat. Quantes en

pot fer servir a tot estirar?. Quantes li’n sobren?.

32. Una classe quadrada fa 64 m2 de superfície. Quant fa el seu costat?, i el seu perímetre?.

33. Un polidor cobra 6 € per metre quadrat de parquet. Si per una habitació

quadrada ha cobrat 150 €. Quants metres quadrats té l’habitació? I quants metres de costat fa l’habitació?.

34. A Vilanova han encarregat 3585 rajoles per arreglar una plaça. El capatàs

observa que li’n falten unes quantes per cobrir el terra de la plaça que és quadrada. Quantes li’n falten si són les mínimes possibles?.

35. La superfície d’un terreny quadrat és de 2500 m2 . Com sembla petit, s’hi

afegeixen 5 m a cada costat. Quant augmenta la superfície?